Giáo trình Toán Lớp 12 - Bài 1: Logarit

LOGARIT I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa. + Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó. 2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải các bài tập. 3. Tư duy và thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế. + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất của logarit, phiếu học tập. 2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, vận dụng. IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1) 1. Ổn định tổ chức: Điểm danh, ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa. + Tìm x sao cho 2x = 8. Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ +HS nêu các tính chất của lũy thừa? +Từ các tc đó hãy tìm x biết 2x = 8. + Có thể tìm x biết 2x = 5? + x = log25 và dẫn dắt vào bài mới. +Hs lên bảng thực hiện. + 2x = 23  x = 3. 3. Bài mới: Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ -Yc hs xem sách giáo khoa -Đặt y = log24 ; y= ?(ĐN) -T/tự log2 4 1 = ? -Nếu b = a thì b >0 hay b < 0? -Hs đọc định nghĩa1 SGK - y = 2 - log2 4 1 = -2 -b > 0. 1.Định nghĩa và ví dụ. a. Định nghĩa1(SGK) b. Ví dụ1:Tính log24 và log2 4 1 ? -Nội dung được chỉnh sửa. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ -Hs xem chú ý 1, 2 SGK - Nếu xét biểu thức logax thì -Hs thực hiện - 0 0 c.Chú ý: +1), 2) (SGK) 10’ có điều kiện gì? - Tính nhanh: log51, log33, Log334? -Hs xem chú ý 3SGK -GV gợi ý sử dụng ĐN và chú ý 3 để tính - 0, 1, 4 -Hs thực hiện -HS lên bảng trình bày. -Các HS còn lại nhận xét kết quả lần lượt bằng -1; - 3 1 ;144; 1 và -8. ĐK logax là      0 10 x a + 3) (SGK) d.Ví dụ2 Tính các logarit sau: log2 2 1 ; log10 3 10 1 ; 9log312; 0,125log0,11? Tìm x biết log3(1-x) = 2? Hoạt động 3: Tính chất TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ - Nếu logab > logac thì nhận xét gì về b và c? -Gợi ý xét 2 TH của a + a>1 + 0 < a < 1, T/Tự Th trên so sánh alogab và alogab ? -Hs phân loại số dương và số âm? Từ đó KL - Hs sử dụng số 1 để so sánh, chẳng hạn : log45> log44 = 1 -HS trả lời không được có thể xem SGK -Hs dùng t/c của lũy thừa và chú ý 3 Cm được b < c. 5.0log 5 4 >0 > 4 5log 2 1 log45> log44 = 1=log77>log73 2. Tính chất: a. Định lý1 (SGK) *Hệ quả: (SGK) *Ví dụ 3: So sánh 5.0log 5 4 và 4 5log 2 1 ? So sánh log45 và log73 -Các nội dung đã được chỉnh sửa Hoạt động 4:Củng cố. Phiếu học tập số1 Câu 1) Biểu thức log2(1-x2) có điều kiện gì? A. x > 1. B. x 1. Câu2) Kết quả của log3log2 3 2 là: A. -1. B. 1. C. 3. D. 3 1 . Câu3) Biết loga 5 2 > loga 2 3 Khi đó a thỏa điều kiện nào sau đây? A. a >1. B. 0< a <1. C. 0< a  1. D. Ra . Tiết 2. Hoạt động5: Các quy tắc tính logarit. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 7’ 5’ 7’ -Chia lớp thành 2 nhóm: +Nhóm 1: Rút gọn các biểu thức: aloga(b.c); cb aaa loglog  ; baa log + Nhóm2:: Rút gọn các biểu thức: cb aaa loglog  ; c b aa log ; baa log -Hãy so sánh 2 nhóm kết quả trên -Nhóm1 báo cáo kết quả. -Nhóm 2 báo cáo kết quả -Hs phát hiện định lý. -Đúng theo công thức -Không giống nhau. -Vậy mệnh đề không đúng. b.Các quy tắc tính logarit *Định lý2: ( SGK) Chú ý: (SGK) *Vídụ4:Cho biết khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao? );1( x ta có loga(x2-1)=loga(x- -Hs xem xét công thức. -Hs xem xét điều kiện ở hai vế -Từ định lý Hs tự suy ra hệ quả SGK -Hs có thể biến đổi theo nhiều cách bằng cách sử dụng qui tắc tính logarit và hệ quả của nó -HS phát biểu hệ quả. -Hs lên bảng giải -Các hs còn lại nhận xét và hoàn chỉnh bài giải có kq bằng 2. 1)+loga(x+1) -Nội dung đã được chỉnh sửa. *Hệ quả (SGK) *Ví dụ 5: Tính log5 3 - 12log2 1 5 + log550 -Nội dung đã được chỉnh sửa. Hoạt động 6: Đổi cơ số của logarit. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ 15’ -Hs rút gọn 2 biểu thức sau và so sánh kq: alogac và alogab.logbc -Chia lớp thành 4 nhóm và phân công giải 4 VD trên. HD: Sử dụng ĐL3 và 2 HQ của nó. -Gv hoàn chỉnh các bài giải. -Hs thực hiện tính được kq và phát hiện ra Định lý3 -Hs tính được kq bằng 12 -HS tính được Kq bằng 54 -Hs tìm được x =9 và x = 9 1 . -Hs tìm được x = 729. -Các nhóm có thể đề xuất các cách biến đổi khác nhau. 3.Đổi cơ số của logarit a.Định lý3 (SGK) b.Hệ quả1 và Hệ quả2 (SGK) c.Ví dụ6:Tính 81log.8log 43 log516.log45.log28. 3log2 55 Tìm x biết log3x.log9x = 2 log3x+log9x+log27x = 1 -Các nội dung đã được chỉnh sửa. Hoạt động 7: Củng cố Phiếu học tập số2 Câu1) Kết quả của 36log.3log 33 là: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu2) Giá trị của x thỏa mãn: log5(x-2) + log5(x-3) = 2log52 + log53 là: A. x= -1, x =6. B. x = -1. C. x = 6. D. Không tìm được. Câu3) Biết log153 = a. Tính log2515 theo a? A. 1-a. B. 2-2a. C. a1 1 . D. )1(2 1 a . Tiết3. Hoạt động8: Định nghĩa logarit thập phân của x TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ 10’ -Y/c Hs nhắc lại Đn logarit -Khi thay a =10 trong ĐN đó ta được gì? -Tính chất của nó như thế nào? -Biến đổi A về logarit thập -HS thực hiện. -HS chiếm lĩnh được Đn -Hs nêu đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số a>1. -A=2log10-log5=log20 4. Logarit thập phân và ứng dụng. a. Định nghĩa2 (SGK) *Chú ý:Logarit thập phân có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số a>1. 5’ 10’ 10’ phân -T/tự đối với B -Y/c HS nghiên cứu VD 6 SGK trang 87. -Lấy logarit thập phân của 2,13,2 -HD HS nghiên cứu VD7SGK -HS nhắc lại công thức lãi kép. -Bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào? -Làm thế nào tìm được N. -Nếu gửi theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất như trên thì mất bao nhiêu năm. Khi đó N có đơn vị gì? -Cách tính số các chữ số của một số trong hệ thập phân. -B=log10+log9=log90 B > A. -log2,13,2 = 3,2log2,1 = 1,0311 2,13,2= 101,0311=10,7424 -Tìm hiểu nội dung VD 7 SGK theo hướng dẫn của giáo viên. - C = A(1+r)N A: Số tiền gửi. C: Tiền lãi + vốn sau N năm gửi r: Lãi suất N: Số năm gửi. -Tìm N. 12 = 6(1+0,0756)N - Lấy logarit thập phân hai vế đẳng thức trên. N -N: Số quí phải gửi Và N = 9,51 (quí) -Tiếp thu cách tính theo *VD: So sánh; A = 2 – log5 và B = 1+2log3 Lời giải của HS. b.Ứng dụng. * Vd6 (SGK) *VD7 (SGK) Bài toán tính lãi suất. *Bài toán tìm số các chữ số của một số: Nếu x = 10n thì logx = n. Còn x  1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước -Hướng dẫn VD8 SGK -tính n = [logx] với x = 21000 hướng dẫn của GV. -Đọc, hiểu VD8 SGK -n=[log21000-]=301 Số các chữ số của 21000 là 301+1=302. dấu phẩy của x là n+1 với n = [logx]. *VD8 (SGK) 4.Củng cố toàn bài (5’) Yêu cầu học sinh thực hiện điền đầy đủ thông tin vào hai bảng sau: Định lý Hệ quả ĐL1: HQ: ĐL2: HQ: ĐL3: HQ: ĐN logarit: Các chú ý: ĐN logarit thập phân: Các ứng dụng của nó: + Về nhà: Học thuộc các ĐN , ĐL và các hệ quả của nó. + BT: 23-31 trang 89-90, 32-41 trang 92,93,94 SGK.