Giáo trình Vật lý 1 (Phần 1)

ộng của Hành tinh quanh Mặt trời tỉ lệ với lập phương bán trục lớn của quỹ đạo ellipse. Nghĩa là: T2 = ha3 (h là hệ số tỷ lệ). Từ đó ta có hệ quả cho 2 Hành tinh: 2 3 2 2 ⎪⎧T1 = ha1 T T ⎨ => 1 = 2 = h (hằng số) (II-8). 2 3 a 3 a 3 ⎩⎪T2 = ha2 1 2 4π 2 trong đó: h = G(M + m) 2.2.2. ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN VŨ TRỤ (Newton) 2.2.2.1. Định luật Hai phần tử vật chất bất kì hút nhau một lực tỷ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. 2.2.2.2. Biểu thức F F m m 21 r 12 F = F = F ≈ 1 2 12 21 r 2 Như vậy đưa vào hệ số tỷ lệ G ta viết được biểu Hình II-5 thức định luật như sau: m m F = F = F = G 1 2 (II-9). 12 21 r 2 (Trong đó người ta xác định được hệ số tỷ lệ G bằng 6,67.10-11Nm2/kg2). Dạng vector của định luật này: r r r F, r r m1m2 r12 F12 = G 2 , r12 r12 r r m1m2 r21 Hình II-6 F21 = G 2 r21 r21 Với ký hiệu như trên hình II-6 ta viết gọn dạng vector của định luật như sau: r m m r m m r F = − G 1 2 = − G 1 2 . (II-10). r 2 r r 3 2.2.2.2. Chú ý 29 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành - Lực hấp dẫn là lực hút nên âm. - Hai lực đặt vào hai vật xuất hiên đồng thời. - Chúng là một cặp vector trực đối 2.2.3. CÁC VÍ Dụ 2.2.3.1. Ví du 1 Hai người nặng 50kg và 60kg ngồi cách nhau 1m. Hãy tìm lực hút giữa họ. Lực hút giưã hai người này là: 50.60 F = 6,67.10 −11. ≈ 2.10 −7 N . 12 2.2.3.2. Ví dụ 2 Tìm lực hút giữa Trái đất lên một người nặng 50kg biết khối lượng Trái đất là 6.1024kg, khoảng cách từ Trái đất đến người đó đúng bằng bán kính Trái đất: Người này chịu một lực hút của Trái đất là: 6.1024.50 F = 6,67.10−11. ≈ 500N (637.104 ) 2 2.2.3.3. Ví dụ 3 Tìm lực hút giữa Mặt trời và Trái đất biết khối lượng Mặt trời lớn hơn khối lượng Trái đất là 330000lần. Khối lượng Trái đất là 6.1024kg, khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời 15.107km. Lực hút giữa hai vật này là: 6.1024.33.104.6.1024 F = 6,67.10−11. ≈ 35.1021 N (15.1010 ) 2 30 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 2.3. ĐỘNG LỰƠNG VÀ XUNG LƯỢNG CỦA MỘT CHẤT ĐIỂM 2.3.1. ĐỘNG LƯỢNG 2.3.1.1. Động lượng Dễ dàng thấy rằng để đặc trương cho sự truyền chuyển động (truyền lực) từ vật này sang vật khác, thì phải dùng cả hai đại lượng là vận tốc và khối lượng. Vì thiếu một trong hai đại lượng này thì hoặc là không hoặc sự truyền tương tác rất yếu. Đương nhiên khối lượng càng lớn và vận tốc càng lớn thì sự truyền tương tác càng mạnh (một thí dụ rất dễ thấy là đoàn tàu lửa có khả năng truyền tương tác rất lớn vì khối lượng và vận tốc của nó đều lớn, một cục bông có khả năng truyền chuyển động yếu vì khối lượng của nó rất bé nhưng chiếc tàu lửa đứng yên lại không có khả năng truyền chuyển động cho vật nào cả). Từ lập luận trên ta có thể tìm biểu thức động lượng từ định luật 2 Newton: r dvr d(mvr) F = mar = m = (a). dt dt Ta đặt mvr = pr (b) thì pr là động lượng của chất điểm theo logic mà ta đã r nói ở trên, ngoài ra mvr càng lớn thì F cũng càng lớn, sự truyền chuyển động càng lớn và như vậy động lượng có đơn vị là kgm/s2. Tóm lại động lương: pr = mvr (II-11a). Động lượng là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động từ vật này lên vật khác, có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm và vận tốc của nó. 2.3.1.2. Các định lí về động lượng r dpr Thay (b) vào (a) ta có: F = (II-11b). dt Độ biến thiên của động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm. dpr Mặt khác nếu tổng hợp lực bằng không thì: = 0 , dt dẫn đến: pr = const . r r r Hay: p1 = p2 = p3 = .... Nếu tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm bằng không thì động lượng của điểm là một đại lượng bảo toàn. 2.3.2. XUNG LƯỢNG 31 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành r P t r dpr r 2 2 r Từ biểu thức F = , ta suy ra: dpr = Fdt ⇒ dpr = Fdt . dt ∫∫r P1 t1 t t 2 r 2 r pr − pr = Fdt ⇒ ∆pr = Fdt Hay 2 1 ∫ ∫ (II-12). t1 t1 t 2 r r Trong đó ∫ Fdt được gọi là xung lượng của lực F tác dụng lên chất điểm, t1 nó chính là độ biến thiên động lượng 2.3.3. NHẬN XÉT - Động lượng hay xung lượng đều có chung một ý nghĩa là: chúng đều là những đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động (hay truyền tương tác) từ vật này lên vật khác. - Xung lượng chính là độ biến thiên động lượng nên chúng có cùng đơn vị. - Điều khác nhau chủ yếu giữa động lượng và xung lượng là ở chổ: nói đến xung lượng là phải nói đến lực và thời gian tác dụng của lực. - Một vật chuyển động đều thì có động lượng mà không có xung lượng và đây là điều thể hiện sự khác nhau cơ bản giữa chúng - Nếu lực tác dụng không đổi thì: t r 2 r r ∆pr = F ∫ dt = F∆t ⇒ ∆pr = F∆t (II-13). t1 2.3.4. BÀI TOÁN SÚNG GIẬT r r M m v LÙI V Tìm vận tốc dật lùi của súng, nếu súng có khối lượng là M (kể cả khối lượng của xe), đạn x có khối lượng là m, viên đạn bay ra khỏi nòng súng với vận tốc là Hình II-7 r v . Để giải bài toán này ta chọn chiều dương là chiều bay của viên đạn chẳng hạn, vận tốc giật lùi của viên đạn t r 2 r V dt ≈ 0 pr − pr = Fdt ≈ 0 là . Do thời gian nổ bé nên có thể xem , dẫn đến 2 1 ∫ t1 r r động lượng bảo toàn: ptr = ps với pr , pr tr s là động lượng ngay trước và sau khi bắn. r r Hay: (M + m)0 = MV + mvr . Chuyển sang biểu thức độ lớn: 32 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 0 = − MV + mv . Tóm lại vận tốc dật lùi của súng: mv V = − . M Chẳng hạn M = 400kg, v = 400m/s, m = 1kg thì vận tốc giật lùi ngay sau khi bắn của súng là: V = -1.400/400 = -1m/s 2.3.5. MOMENT ĐỘNG LƯỢNG CỦA CHẤT r ĐIỂM L Để đặc trưng cho khả năng bảo toàn chuyển động quay quanh một điểm (hay một trục) nào đó của chất điểm người ta đưa ra khái niệm moment động r lượng với định nghĩa như sau: L = rΛmvr . mvr Như vậy: r r - Phương của L vuông góc với mặt phẳng d α chứa r và mvr . r H - Chiều của L hợp với r và mvr thành một tam diện thuận. Hình II-8 r - Độ lớn của L bằng L = rmv sinα = mvd (với r sinα = d ) 33 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 2.4. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG, NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILEO 2.4.1. ĐỊNH LÝ CỘNG VẬN TỐC VÀ CỘNG GIA TỐC 2.4.1.1. Định lí cộng vận tốc Ta hãy xét chất điểm M chuyển động bất kỳ trong hai hệ qui chiếu (O) và (O’), với các kí hiệu như sau: r là vector định vị của chất điểm trong hệ (O) r' là vector định vị của chất điểm trong hệ (O’) R là vector định vị của hệ (O’) so với hệ (O) Hệ (O) đứng yên, hệ (O’) chuyển động bấ kỳ. Hình vẽ cho ta thấy: r = r ’ + R z z’ Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có dr dr' dR (O (O’) = + hay v = v' + V (II-14). ) dt dt dt r' M Trong đó: 0 x dr R ’ r ’ v = là vận tốc của chất điểm trong hệ y dt ’ (O) gọi là vận tốc tuyệt đối, x dr' 0 v ’ = là vận tốc của chất điểm trong dt y Hình II-9 hệ (O’) gọi là vận tốc tương đối, dR Còn V = là vận tốc của hệ (O’) đối với hệ (O) gọi là vận tốc kéo theo. dt Vận tốc của chất điểm trong chuyển động tuyệt đối bằng vận tốc trong chuyển động tương đối cộng với vận tốc kéo theo. 2.4.1.2. Định lí cộng gia tốc Mặt khác tiếp tục đạo hàm hai vế của (II-14) một lần nữa theo thời gian ta dv dv' dV có: = + . dt dt dt Hay: a = a ’ + A (II-15). Một cách tương tự ta có a là gia tốc tuyệt đối; a ’ là gia tốc tương đối và A là gia tốc kéo theo. Gia tốc trong chuyển động tuyệt đối bằng tốc gia tốc trong chuyển động tương đối cộng với vận tốc gia tốc kéo theo. 2.4.2. NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILEO, CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO (Galileo Galilei 1564 - 1642 người Ý) 2.4.2.1. Hệ quy chiếu quán tính 34 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Hệ quy chiếu gắn với vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều là hệ quy chiếu quán tính Định nghĩa trên cho ta hệ quả là: mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính đều là hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc là hệ quy chiếu không quán tính 2.4.2.2. Nguyên lý tương đối Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các hiện tượng cơ học xảy ra trong các hệ quy chiếu quán tính đều giống nhau. Thử tưởng tượng vào một ngày lặng gió (mặt nước không có sóng), một tàu thủy chạy thẳng đều (một đoạn ngắn để có thể xem là chuyển động thẳng) thì mọi hiện tượng xảy ra ở trên đó giống như trên mặt đất đứng yên. Một vật rơi thẳng đứng, một vật nằm yên ở trên bàn vẫn giữ nguyên trạng thái giống như khi con tàu đứng yên. Từ những thực nghiệm đó Galileo đã tổng quát thành nguyên lý về tính tương đương của các hệ quy chiếu quán tính: Mọi hệ qui chiếu quán tính đều tương đương nhau. 2.4.2.3. Các phép biến đổi Galileo Bây giờ ta quay lại với phương trình: dr dr' = + V , dt dt hay d r = d r ’ + V dt, thực hiện tích phân hai vế theo thời gian ta có: r t r dr = Vdt + dr' ⇒ r = r ’ + V t ∫0 ∫0 ∫0 Nếu giả thiết hệ (O’) chuyển động dọc theo trục ox của hệ (O) với vận tốc không đổi V thì dạng thành phần của phương trình trên là (V=Vx, Vy = 0,Vz = 0): ⎧x = x'+ Vt x' = x - Vt ⎪ ⎪y = y' va y' = y ⎨ (II-16). ⎪z = z' z' = z; t' = t ⎩⎪t'= t Các công thức (II-16) gọi là các phép biến đổi Galileo, cho phép ta chuyển các độ tọa độ từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác và ngược lại. Như vậy trong cơ học cổ điển thời gian trôi đi như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính. 35 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập chương II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ HỆ CHẤT ĐIỂM N F -T Bài tập mẫu 1: ms T Một bản gỗ A được đặt trên một mặt P1 bàn nằm ngang. Ta dùng một sợt dây, một B đầu buộc vào A cho vòng qua một ròng rọc và đầu kia của sợi dây buộc vào một bản gỗ B khác (Hình II-10). P2 1. Xác định gia tốc của hệ. Biết khối H.II-10 lượng của A và B lần lượt là m1 = 200 gam và m2 = 300 gam. Hệ số ma sát giữa bản A và mặt bàn nằm ngang là k = 0,25. 2. Tính lực căng của dây. Giải: Dùng hệ SI. m1 = 200g = 0,2kg Cho: Tìm: m2 = 300g = 0,3kg a = ? k = 0,25 T = ? 1) Dưới tác dụng của trọng lực P2 hệ hai vật A, B sẽ chuyển động theo các r r r r r phương trình: FMS + N + P1 + T = m1a r r r P2 + (−T ) = m2 a Chiếu các phương trình này lên các phương: chuyển động và phương vuông góc với chuyển động ta được T − FMS = m1a N − m1 g = m1 0 = 0 m2 g − T = m2 a FMS = kN (đã có từ lớp 10 THPT). 36 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Giải hệ 4 phương trình trên ta được: m − km a = ( 2 1 )g m1 + m2 (0,3− 0,25×0,2) m thay số: a = .9,8 = 4,9 0,2 + 0,3 s 2 1. Ta hãy tính lực căng T của dây nhờ vào các phương trình trên, chẳng hạn phương trình : T - Fms = m1a Suy ra: T = m1a + Fms Thay a và Fms bằng giá trị của nó ta có: m m (1+ k)g T = 1 2 m1 + m2 0,2.0,3(1+ 0,25).9,8 Thay số: T = =1,47 N , T = 1,47N 0,2 + 0,3 Bài tập mẫu 2: Một vật có khối lượng m, được đặt N' trên một mặt phẳng nghiêng với mặt nằm F ngang một góc 40. Hỏi: ms 1) Giới hạn của hệ số ma sát là bao nhiêu để vật có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng. α N 2) Nếu hệ số ma sát là 0,03 thì gia P tốc của vật là bao nhiêu? 3) Trong điều kiện đó vật trượt trên H.II-11 mặt phẳng nghiêng 100m phải mất thời gian bao lâu? 4) Vận tốc của cuối quãng đường 100 m đó? Giải: Dùng hệ SI. 0 α = 4 k0 =? Cho: k = 0,03 Tìm: a = ? 37 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành s = 100m t = ?, v = ? 1) Muốn vật trượt được trên mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện: Pt ≥ fms .Trong đó Pt = Psinα là thành phần chiếu của trọng lượng P trên phương chuyển động fms = kN = kPcosα là lực ma sát.Thay vào (1) ta có: Psinα ≥ kPcosα Hay: k ≤ tgα 0 Vậy: k0 = tgα = tg4 = 0,07 2) Nếu k = 0,03, tính a. Vì k < k0 nên vật trượt xuống phía dưới theo phương dốc. Ngoại lực tác dụng lên vật bằng: F P N , f = + + ms, N , là phản lực pháp tuyến, chiếu đẳng thức trên phương dốc, ta được lực gây ra gia tốc của vật bằng: Psinα = fms Áp dụng định luật II Newton: P sinα − f mg sinα − kmg cosα a = ms = = (sinα − k cosα)g m m Thay số vào: a = (sin40 - 0,03 cos40). 9,81 m = 0,39 m a = 0,39 m s 2 s 2 s 2 3) Vật chuyển động nhanh dần đều không có vận tốc ban đầu. 1 Phương trình chuyển động là: s = at 2 2 2s Suy ra: t = , với s = 100m a thì: t = 2.100 = 22,7s t = 22,7s 0,39 38 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 4) Vận tốc cuối đoạn đường: v = at = 0,39 m x 22,7s = 8,85 m v = 8,85 m s 2 s s Bài tập mẫu 3: Một xe có khối lượng 15 tấn chuyển động chậm dần với gia tốc bằng - m km 0,49 và với vận tốc ban đầu v0 = 27 . Hỏi: s 2 h 1) Lực hãm chuyển động? 2) Sau bao lâu xe dừng lại? Giải: Dùng hệ SI M = 15 tấn = 15.000kg Cho: a = 0,49m/s2 F = ? Tìm: v0 = 27 km/h = 7,5m/s ∆t = ? 1) Theo định luật Newton 2, lực gây ra gia tốc a (lực hãm) bằng: F = ma = 15.000 kg (-0,49)m/s2 = - 7.350N 2) Giả sử sau thời gian ∆t lực hãm làm cho xe dừng lại (v = 0) thì theo định lý “Xung lượng bằng biến thiên động lượng” F∆t = mv - mv0 = - mv0 mv −15.000×7,5 Vậy: ∆t = 0 = ∆t =13,3s F −7.350 Bài tập mẫu 4: Trên đường ray có một xe khối lượng 10 tấn. Trên xe có một khẩu pháo khối lượng 0,5 tấn (không kể đạn). Mỗi viên đạn có khối lượng 1kg. Khi bắn có vận tốc ban đầu (so với đất) bằng 500m/s. Coi noöng pháo nằm ngang và chĩa dọc theo đường ray. Tính tốc độ của xe sau khi bắn trong hai trường hợp: 39 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 1) Ban đầu xe chuyển động với vận tốc 18km/h và đạn bắn theo chiều xe chạy. 2) Ban đầu xe chuyển động với vận tốc 18km/h và đạn bắn ngược chiều xe chạy. Coi ma sát không đáng kể. Giải: Dùng hệ SI M (xe) = 10 tấn = 10.000kg M’ (súng) = 0,5 tấn = 500kg Cho: M (đạn) = 1kg Tìm: v2 = ? v (đạn) = 500m/s V1 (xe) = 18km/h = 5m/s Lực tác dụng lên hệ (xe, sung, đạn ) triệt tiêu, vậy hệ tuân theo định luật bảo toàn động lượng. Động lượng của hệ trước khi bắn P1 = (M + M’+ m)V1 Động lượng của hệ sau khi bắn OP2 = (M + M’) V2 + mv Ta có: P1 = P2 (M + M’+ m)V1 = (M + M’) V2 + mv (M + M '+ m)V − mv V = 1 2 M + M ' 1) Nếu đạn bắn theo chiều xe chạy thì: (M + M '+ m)V − mv V = 1 2 m + M ' 40 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành (10.000+500+1)5−1×500 = = 4,95 m/s V2 = 4,95 m/s 10.000+500 2) Nếu đạn bắn ngược chiều xe chạy. (V1 và v ngược chiều) thì: (M + M '+ m)V −(− mv) v = 1 2 m + M ' 10.000+ 500+1)5+1500 = = 5,05 m/s V2 = 5,05 m/s 10.000 + 500 Bài tập tự giải: 1. Một thanh gỗ bị kẹp giữa hai mặt phẳng đứng, thanh gỗ có khối lượng 5kg, lực nén thẳng góc lên mỗi mặt của thanh gỗ bằng 150N. Hỏi muốn nâng hay hạ thanh gỗ theo phương thẳng đứng thì cần phải tác dụng lên thanh gỗ những lực bằng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát giữa các mặt tiếp xúc là 0,2. Hướng dẫn và Đáp số: Dùng khái niệm lực ma sát khô. Cần chú ý đến chiều lực ma sát. Ta có: Fnâng = 109N; Fhạ = 10,95N. 2. Một xe có khối lượng 20 tấn chuyển động chậm dần dưới tác dụng của một lực hãm có giá trị bằng 6.120N. Vận tốc ban đầu của xe bằng: 54km/h. Tính: a) Gia tốc của xe. b) Sau bao lâu xe dừng lại. c) Từ lúc bắt đầu chuyển động chậm dần tới lúc dừng hẳn, xe đã chạy được quãng đường bao nhiêu? Đáp số: a) a = - 0,3m/s2, b) t = 50s, c) s = 375m 3. Một vật có khối lượng 5kg. Được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với mặt nằm ngang một góc 300. Hệ số ma sát của vật trên mặt phẳng nằm nghiêng bằng 0,2. Tính gia tốc của vật? Đáp số: a = 3,24m/s 4. Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc hai đầu buộc hai quả nặng có khối lượng lần lượt bằng m1 = 3kg, m2 = 2kg. Tính gia tốc của hệ và lực căng của dây? Giả sử ma sát không đáng kể, dây không giãn và không bỏ qua khối lượng. 41 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành m − m Đáp số: a = 1 2 g = 1,96m/s2 m1 + m2 2m m m2 T = 1 2 g = 23,5N m + m2 m1 5. Một bản gỗ A được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với mặt nằm ngang với một góc α = 300. Dùng một sợi dây, một H.II-12 đầu buộc vào A, vòng qua một ròng rọc, đầu kia treo trên A một bản gỗ B khác. Cho khối lượng của A bằng m1 = 1kg, của B bằng m2 = 1,5kg. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng  nghiêng là 0,2. ma sát ở chỗ ròng rọc không đáng kể. B Tính gia tốc của hệ AB và lực căng của dây. H.II-13 (m − m sinα − km cosα)g Đáp số: a = 2 1 1 =3,24m / s 2 m1 + m2 T = m2(g - a) = 9,94 N 6. Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không thay đổi. Lần đầu người ấy kéo xe về phía trước, lần sau người ấy đẩy xe về phía sau. Trong cả hai trường hợp càng xe hợp với phương nằm ngang một gócα . Hỏi trong trường hợp nào người tốn lực hơn? Biết rằng trọng lượng F F của xe là P, hệ số ma sát của bánh xe với 2 mặt đất là k. α Hướng dẫn và Đáp số: F F ms 1 - Trường hợp kéo xe về phía trước, P muốn xe chuyển động ít nhất phải: H.II-14 F1 = fms hay Fcosα = k(P - Fsinα ), kP suy ra: F = cosα + k sinα 42 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành kP - Trường hợp đẩy xe về phía sau: F = cosα − k sinα Vậy “đẩy xe về phía sau tốn lực hơn kéo xe về phía trước”. 7. Một toa xe có khối lượng 20 tấn chuyển động với vận tốc ban đầu bằng 54km/h. Xác định lực trung bình tác dụng lên xe nếu toa xe dừng lại sau thời gian: a) 1 phút 40 giây b) 10 giây Đáp số: a) 3.000N, b) 30.000N 8. Một phân tử có khối lượng m = 4,65. 10-23gam, chuyển động với vận tốc 60m/s va chạm đàn hồi với thành bình dưới góc nghiêng α = 600. Tính xung lượng của lực tác dụng lên thành bình trong sự va chạm đó? Đáp số: 2,8.10-24N.s 9. Một viên đạn có khối lượng 10 gam chuyển động với vận tốc v = 200m/s xuyên thẳng vào một tấm gỗ và chui sâu vào trong tấm gỗ một đoạn l = 4cm. Hãy xác định lực cản trung bình của gỗ và thời gian viên đạn chuyển động trong tấm gỗ. Hướng dẫn: Dùng phương trình chuyển động chậm dần đều và định luật 2 Niutơn. Đáp số: F= 5.000N; ∆t = 4.10-4s. 10. Một vật có khối lượng 1kg chuyển động ngang với vận tốc 1m/s va chạm không đàn hồi vào vật thứ 2 khối lượng 0,5kg. Tính vận tốc của mỗi vật sau va chạm nếu: a) Vật thứ hai ban đầu đứng yên. b) Vật thứ hai ban đầu chuyển động cùng chiều với vật thứ nhất với vận tốc 0,5m/s. c) Vật thứ hai ban đầu chuyển động ngược chiều với vật thứ nhất với vận tốc 0,5m/s. Đáp số: a) 0,67m/s b) 0,83m/s c) 0,50m/s 43 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 11. Một ôtô trọng lượng P = 16.000N chạy trên một chiếc cầu cong lên phía trên với vận tốc không đổi v = 36km/h. Bán kính cong của cầu R = 83m. Tính lực mà ôtô tác dụng lên cầu khi nó ở vị trí cao nhất. Đáp số: F = 14.035N 12. Một chiếc thang máy treo ở đầu phía dây cáp. Khi lên thoạt tiên dây cáp chuyển động có gia tốc, sau đó chuyển động đều và trước khi dừng lại thì chuyển động chậm dần đều. Lực căng của dây thay đổi thế nào? Hướng dẫn và Đáp số: Khi chuyển động nhanh dần đều T > P khi chuyển động đều P = T khi chuyển động chậm đều T < P. 13. Trong ống lõm hai đầu bịt kín chứa một ít nước, một quả cầu nhôm, một quả cầu gỗ. Nếu làm ống quay quanh trục thẳng đứng thì xảy ra hiện tượng gì? Đáp số: - Bi gỗ đi xa trục g - Bi nhôm gần trục ä 14. Một chiếc xe có khối lượng 20kg, có thể nhäm chuyển động không ma sát trên một con đường nằm ngang. Trên xe đặt một hòn đá khối lượng 4 kg . Hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là k = 0,2. Lần đầu người ta đặt lên hòn đá một lực là 6N. Lần thứ H.II-15 hai đặt F2 = 20N. Hãy xác định lực ma sát giữa hòn đá và xe, gia tốc của hòn đá và xe trong cả hai trường hợp. Đáp số: Trường hợp đầu: fms = 5N. 2 axe = ađá = 0,25m/s Trường hợp sau: fms = 3,92N 2 ađá = 3,03m/s 2 axe = 0,39m/s 44 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 7. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 11. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 12. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. 45 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Chương III. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM, ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 3.1. SƠ LƯỢC VỀ ĐỘNG LỰC HỌC HỆ 3.1.1. HỆ CHẤT ĐIỂM, NỘI LỰC, NGOẠI LỰC, PHƯƠNG TRÌNH 3.1.1.1. Các định nghĩa Hệ chất điểm là một hệ gồm hai chất điểm trở lên. Những lực tác dụng qua lại giữa các chất điểm trong hệ gọi là nội lực. Những lực từ bên ngoài tác dụng vào hệ gọi là ngoại lực. Hệ chỉ có nội lực tác dụng gọi là hệ kín (hay hệ cô lập). Hệ có tác dụng của ngoại lực gọi là hệ không kín (hay hệ hở) 3.1.1.2. Phương trình chuyển động của hệ Giả sử ta có hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ...,mn. Tác dụng lên chất điểm mk nào đó gồm hai lực là f k nội lực và Fk ngoại lực. Hệ gồm n chất điểm nên phương trình chuyển động là: m1 a1 = f 1 + F1 m2 a 2 = f 2 + F2 (III-1). mn a n = f n + Fn . (Ta có tất cả là n phương trình). Cộng từng vế các phương trình này ta được phương trình chuyển động của hệ (phương trình động lực học): n n n ∑mk ak =∑∑∑f k + Fk (III-2). k=1 k==1 ∀1≠k k 1 (Tác dụng lên mk gồm tất cả những chất điểm khác mk (nghĩa là gồm n-1 chất điểm) nên: f k = ∑f lk. Ngoài ra hệ gồm n chất điểm nên số hạng thứ nhất bên ∀l ≠k phải có hai dấu∑ ) 3.1.2. ĐỘNG LƯỢNG, XUNG LƯỢNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM Ta xét một hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ... mn thì phương trình chuyển động của mk như đã biết là: r dpk mk a k = ∑ f lk + F lk = . ∀l≠k dt n r n n n r dpk r dpk Xét cả hệ ta có: ∑ =∑∑f lk + ∑ Fk = ∑ . k =1 dt kk=≠11∀=l k =1 k dt n n r dpk d r Trong đó: ∑∑f lk = 0; ∑ = p kk=≠11∀=l k dt dt n n r r với p = ∑ pk là động lượng tổng cộng của cả hệ. Ngoài ra ∑ F k = F là tổng k =1 k =1 ngoại lực tác dụng lên hệ, vậy ta có: 44 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành dpr = F (III-3). dt Độ biến thiên động lượng của hệ trong một đơn vị thời gian thì bằng tổng của các ngoại lực tác dụng lên hệ. Mặt khác từ (III-3) ta lại có: ∫ dpr = ∫ Fdt hay ∆pr = ∫ Fdt (III-4). Trong đó ∫ Fdt gọi là xung lượng của hệ (nó bằng độ biến thiên động lượng) dpr Hơn nữa nếu tổng hợp lực bằng không thì: = 0 , dẫn đến: dt pr = const . r r r Hay: p1 = p2 = p3 = .... Nếu tổng hợp lực tác dụng lên hệ chất điểm bằng không thì động lượng của hệ chất điểm là một đại lượng bảo toàn. 3.1.3. KHỐI TÂM 3.1.3.1. Khái niệm và định nghĩa Để đi đến khái niệm khối tâm trước hết ta xét một hệ gồm 2 chất điểm m1, m2, lần lượt đặt tại 2 điểm M1, M2, trong trọng trường. Trọng lượng của r r r r chúng lần lượt là p1 = m1 g, p2 = m2 g . Tổng hợp lực của chúng có điểm đặt tại điểm G nằm trên trên đoạn M1M2 đồng thời thoả mãn: GM m g m 1 = 2 = 2 , M 2G m1 g m1 hay m1 GM 1 = m2 M 2G . m1 GM 1 − m2 M 2G = 0 m1 GM 1 + m2 GM 2 = 0 Ta có thể biểu diễn dạng vector như sau: m1 GM 1 + m2 GM 2 = 0 Tổng quát cho hệ n chất điểm: m1 GM 1 + m2 GM 2 +...... + mn GM n = 0 , n hay viết gọn hơn ∑ mk GM k = 0 . k = 1 G thoả mãn điều kiện trên là khối tâm của hệ, theo đó ta có định nghĩa khối tâm như sau: khối tâm là điểm đặc trưng cho hệ mà chuyển động của nó đặc trưng cho chuyển động của cả hệ. Trong trường hợp gốc tọa độ ta đặt tại một điểm O nào đó thì G được xác định so với O như sau: 45 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành OG = OM k + M k G . n n n n Dẫn đến: ∑∑mk OG = mk OM k + ∑mk M k G = ∑ mk OM k k ==11k k = 1k =1 (vì số hạng thứ hai bằng không theo chứng minh trên). Suy ra: n n r ∑ mk OM k ∑ mk rk k =1 k =1 OG = n = n . ∑ mk ∑ mk k =1 k=1 r r r r r Nếu ta đặt OG = R = Xi + Yj + Zk thì các tọa độ của khối tâm có công thức tính như sau: n n n ∑ mk xk ∑mk yk ∑ mk zk k =1 k=1 k=1 X = n , Y = n , Z = n . (III-5). ∑ mk ∑mk ∑ mk k=1 k=1 k =1 r r r r (Trong đó rk = xk i + yk j + zk k là vector định vị vẽ từ gốc O xác định vị trí của mk ) 3.1.3.2. Vận tốc của khối tâm n n n m r m vr pr r d r d ∑ k k ∑ k k ∑ k pr V = (R) = ( k=1 ) = k=1 = k =1 = (III-6). dt dt n n n n ∑ mk ∑ mk ∑ mk ∑ mk k=1 k=1 k=1 k=1 n r r ( P = ∑ pk là động lượng tổng cộng của cả hệ). k =1 3.1.3.3. Phương trình chuyển động của khối tâm Từ phương trình (III-6) ta có phương trình chuyển động của khối tâm: n r n r n r dV dvk r F = ∑mk = ∑∑mk = Fk (III-7). k=1 dt k==11dt k Kết quả này chứng tỏ việc xét chuyển động của một hệ chất điểm đưa về việc xét chuyển động của khối tâm. 46 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 3.2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 3.2.1. CHUYỂN ĐỘNG TỊ