Giáo trình Vật lý 1 (Phần 2)

Trương Thành Chương VII. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 7.1. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I, QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ BẤT THUẬN NGHỊCH 7.1.1. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I Thực chất của nguyên lý I là định luật bảo toàn năng lượng, tuy nhiên nguyên lý I chưa giải quyết được một số vấn đề như sau: a). Nguyên lý I nói lên được sự biến đổi của một hệ, nhưng chưa nêu được chiều biến thiên của hệ là theo chiều nào mà trong thực tế thì nhiệt chỉ tự động truyền từ nguồn nóng sang nguồn lạnh mà không tự động truyền ngược lại. b). Nguyên lý I nói lên được sự tương đương và sự chuyển hoá qua lại giữa công và nhiệt nhưng chưa nêu lên được sự khác nhau cơ bản giữa chúng đó là: công có thể chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể chuyển hoá hoàn toàn thành công. Chẳng hạn một hòn đá rơi từ một độ cao nào đó lúc chạm đất thì động năng và thế năng bằng không đối với mặt đất năng lượng này đã chuyển thành nhiệt và năng lượng biến dạng của đất. Nhưng ngược lại nếu ta cấp nhiệt cho nó ở mặt đất thì nó không thể bay trở lại vị trí ban đầu. c). Nguyên lý I chưa nói lên được sự khác nhau về chất lượng nhiệt của các nguồn nhiệt mà trên thực tế thì nhiệt lấy từ một nguồn có nhiệt độ cao hơn bao giờ cũng lớn hơn lấy từ nguồn có nhiệt độ thấp hơn. Những hạn chế trên đây của nguyên lý I sẽ được nguyên lí II giải quyết triệt để. 7.1.2. QÚA TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ BẤT THUẬN NGHỊCH Định nghĩa 1 Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình thuận nghịch nếu hệ có thể tự thực hiện theo chiều ngược lại; và trong quá trình ngược lại đó hệ qua các trạng thái trung gian mà quá trình thuận đã qua. Có thể lấy ví dụ về quá trình thuận nghịch như các con lắc dao động điều hoà, chuyển động của piston trong xilider (xilanh).v.v... Định nghĩa 2 Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình bất thuận nghịch nếu hệ không thể thực hiện được theo chiều ngược lại; hoặc nếu có thì hệ không qua hoặc không đi hết các trạng thái trung gian mà quá trình thuận đã qua . Quá trình bất thuận nghịch như các con lắc dao động không điều hoà, quá trình hoà mực.v.v... 105 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 7.2. ENTROPI 7.2.1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA ENTROPI. 7.2.1.1 Khái niệm entropi Lý thuyết Thống kê và Nhiệt động lực học đã chứng tỏ rằng khi một hệ thực hiện một quá trình biến đổi thuận nghịch từ trạng thái A sang trạng thái B δQ B thì tích phân ∫ không phụ thuộc vào dạng đường cong biến đổi mà chỉ A T phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối (giống như công của trường B δQ thế). Nghĩa là tích phân ∫ không phải là một hàm của quá trình. Trong Vật A T lý học các đại lượng là hàm của trạng thái luôn luôn là một vấn đề quan trọng, cho phép ta nghiên cứu quá trình biến đổi của hệ mà chỉ quan tâm đến trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không cần để ý đến đường cong biến đổi. Tỷ số này cho phép ta định nghĩa một đại lượng S được tính qua tích phân. B δQ ∆S = S − S = 2 1 ∫ (VII-1). A T S được gọi là entropi. Do đó vi phân của entropi trong quá trình thuận nghịch δQ là: dS = . T Tương tự với quá trình bất thuận nghịch ta chứng minh được: B δQ ∆S > ∫ A T Do đó vi phân của entropi trong quá trình bất thuận nghịch là: δQ dS > . T Ta viết gộp hai quá trình trên như sau: δQ dS ≥ (VII-2a). T Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch. 7.2.1.2. Tính chất của entropi, entropi của hệ cô lập - Như đã nói ngay từ đầu entropi là một hàm của trạng thái. - Entropi có tính cộng được, nghĩa là entropi của một hệ gồm n phần thì bằng tổng entropi của các phần đó S = ∑ Sk n - Entropi trong một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn. Thực vậy do hệ cô lập không trao đổi nhiệt nên dQ = 0 dẫn đến: 106 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành S2 δQ ∆S = = 0 ∫ T S1 Hay: S = const (VII-2b). - Entropi của quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch. Thực nghiệm của nhiệt động lực học và Vật lý Thống kê đã chứng tỏ rằng đối với một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi là: ∆Q ∆S = , T ∆Q với quá trình bất thuận nghịch: ∆S > . T ∆Q Ta viết gọn: ∆S ≥ (VII-2c). T δQ Nếu hệ thực hiện một biến thiên nhỏ: dS ≥ . T Bất đẳng thức (VII-2c) trên gọi là bất đẳng thức Clausius. Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch. 7.2.2. BIỂU THỨC BIẾN THIÊN ENTROPI CỦA MỘT SỐ QUÁ TRÌNH 7.2.2.1. Khí lý tưởng với quá trình thuận nghịch Giả sử trong quá trình thuận nghịch, hệ chuyển từ trạng thái P1 ,V1 ,T1 sang trạng thái P2 ,V 2,T2 . Ta hãy tính biến thiên entropi ∆S của hệ. Từ: S1 S2 δQ ∆S = dS = , ∫∫T S1 S1 mà: δQ = δU − δA = δU + PdV , M MRT trong đó: δU = C dT , P = . µ V µ V M T2 dT MR V2 dV Vậy: ∆S = C + µ V ∫ T µ ∫ V T1 V1 M T2 MR V2 ⇒ ∆S = CV ln + ln . µ T1 µ V1 7.2.2.2. Một số trường hợp riêng - Quá trình đẳng nhiệt (T = const): MR V ∆S = ln 2 . µ V1 - Quá trình đẳng tích (V = const): M T2 ∆S = CV ln . µ T1 - Quá trình đẳng áp (P = const): Từ phương trình 107 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành M T2 dT V2 ∆S = C + P dV , µ V ∫∫T T1 V1 MCV T2 suy ra: ∆S = ln + P(V2 − V1 ) . µ T1 MC V ∆S = P ln 2 µ V1 - Quá trình đoạn nhiệt: ∆Q = 0 ⇒ ∆S = 0 ⇒ S1 = S2 . Entropi của quá trình đoạn nhiệt là một đại lượng không đổi. 108 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 7.3. NGUYÊN LÍ II 7.3.1. NGUYÊN LÍ II VÀ NHẬN XÉT 7.3.1.1. Nguyên lí II Trong phần trên ta biết bất đẳng thức Clausius: δQ dS ≥ , T dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch. Trong trường hợp hệ cô lập (không trao đổi nhiệt với bên ngoài) thì δQ = 0 nên: dS ≥ 0 (VII-3). Như vậy ta có nguyên lý II như sau: Trong một hệ cô lập mọi quá trình biến đổi sao cho entropi của hệ luôn luôn tăng cho đến lúc đạt giá trị cực đại. 7.3.1.2. Nhận xét nguyên lí II - Theo nguyên lý II thì cuối quá trình biến đổi (hay nói khi có sự cân bằng) thì entropi sẽ có giá trị cực đại - Cũng theo nguyên lý II thì không có quá trình dS < 0 , chứng tỏ nhiệt không tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng. - Theo nguyên lý II: T1 > T2 nên Q1 > Q2 nghĩa là nguồn nhiệt có nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượng càng lớn - Chúng ta cũng có thể phát biểu nguyên lý II các cách khác như sau: * Nhiệt không tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng. * Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai là loại động cơ chỉ làm việc với một nguồn nhiệt. Vậy nguyên lý II đã giải quyết được những hạn chế của nguyên lý I. 7.3.2. ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ II 7.3.2.1 Chế tạo máy nhiệt. Máy nhiệt Là loại máy biến nhiệt thành công (như động cơ xăng, diezen.v.v...) hoặc biến công thành nhiệt (như máy làm lạnh, máy đá lạnh, tủ lạnh.v.v...). Máy nhiệt có hai loại là động cơ nhiệt và máy làm lạnh. Động cơ nhiệt Động cơ nhiệt hoạt động theo chiều thuận: biến nhiệt thành công. Máy tiêu thụ một công Q1 của nguồn nóng T1 để sinh một công A và nhả cho nguồn lạnh T2 một nhiệt lượng Q2. Hiệu suất của động cơ nhiệt là: Noïng T T P Hình VII-1 Q1 maï y Q2 109 T2 v A Laûnh Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành A H = , Q1 nhưng theo định luật bảo toàn năng lượng Q1 = Q2 + A. A Q − Q Q Nên: H = = 1 2 = 1 − 2 Q1 Q1 Q1 Q H = 1 − 2 Q1 Noïng T T P Q1 maï ( y V Q2 T2 I v I A - Laûnh 4 ) HìnhVII-2 Máy làm lạnh Hoạt động máy làm lạnh theo nguyên tắc ngược lại: biến công thành nhiệt. Máy tiêu thụ một công A để lấy một nhiệt lượng Q2 của nguồn lạnh T2 nhả cho nguồn nóng T1 một nhiệt lượng Q1. Hệ số làm của máy làm lạnh là: Q ε = 2 (VII-5). A 7.3.2.2. Chu trình Carnot 1 Định nghĩa 2 Chu trình Carnot là một chu trình kín gồm có bốn quá trình thuận nghịch hoặc bất thuận nghịch: 4 - Giãn đẵng nhiệt từ P1 , V1 , T1 đến P2 , V2 , T1 3 - Giãn đoạn nhiệt từ P2 , V2 , T1 đến P3 , V3 , T2 - Nén đẵng nhiệt từ P3 , V3 , T2 đến P4 , V4 , T2 - Nén đoạn nhiệt từ P4 , V4 , T2 đến P21 , V1 , T1 . Hiệu suất của chu trình Carnot Hình VII-3 Trước hết ta tìm hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch. Vì chu trình Carnot là chu trình của động cơ nhiệt nên biểu thức hiệu suất của nó cũng có dạng như động cơ nhiệt: 110 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành A Q H = = 1 − 2 . Q1 Q1 Ngoài ra do entropi của hệ có tính cộng được nên biến thiên entropi cũng có tính cộng được. Chia hệ thành ba phần: nguồn nóng, nguồn lạnh và máy thì ta có: ∆S he = ∆S ngng + ∆S ngl + ∆S may . Q1 Q2 Trong đó: ∆S ngng = , ∆S ngl = − T1 T2 ∆S he = 0 ∆S may = 0 (do hệ và máy đều thực hiện các chu trình kín), nên: Q Q ∆S = 1 + (− 2 ) + 0 = 0 . T1 T2 T Hay: H = 1 − 2 T1 (đối với chu trình thuận nghịch). Còn chu trình bất thuận nghịch thì người ta chứng minh được: T H < 1 − 2 . T1 T Tóm lại: H ≤ 1 − 2 . (VII-6). T1 (Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch và dấu nhỏ hơn đối với quá trình bất thuận nghịch). 7.3.2.3. Định lý Carnot Định lý. Hiệu suất của tất cả các động cơ chạy theo chu trình Carnot chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh mà không phụ thuộc vào tác nhân và cách chế tạo máy. Hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch lớn hơn hiệu suất của các động cơ chạy theo chu trình Carnot bất thuận nghịch cùng làm việc với hai nguồn nhiệt trên. Hệ quả - Hiệu suất lớn nhất của chu trình Carnot chính là chu trình Carnot thuận T nghịch: H = 1 − 2 T1 - Hiệu suất của chu trình Carnot cũng như mọi chu trình khác luôn luôn bé hơn 1: H < 1 (vì T1 không thể bằng vô cùng và T2 không thể bằng không). - Để tăng hiệu suất của chu trình Carnot thì tăng T1 , giảm T2 . - T1 > T2 ⇒ Q1 > Q2 nghĩa là nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượng càng lớn. 111 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập chương VII. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC Bài tập mẫu: Một động cơ nhiệt làm việc theo Carnot, có công suất 73600W. Nhiệt độ nguồn nóng là 1000C và nguồn lạnh là 00C. Tính : a). Hiệu suất của động cơ b). Nhiệt mà tác nhân thu được của nguồn nóng trong một phút. c). Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong một phút. Giải: a). Hiệu suất của động cơ: T − T 373 − 273 H = 1 1 = = 27% T1 373 b). Trong một giây động cơ sinh công 73600J và nó nhận ở nguồn nóng một nhiệt lượng: A Q = . 1 H Nên trong một phút động cơ nhận nhiệt lượng: A 73600 Q = 60Q = 60 = 60 = 16470kJ = 3950kcal 1p 1 H 0,27 c). Trong một giây động cơ nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng: Q1 = Q1 − A . Nên trong một phút động cơ nhả nhiệt lượng: Q2 = 60(Q1 − A) = Q1P − 60A = 12054kJ = 2890kcal Bài tập tự giải: 1. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot nhả cho nguồn lạnh 80% nhiệt lượng mà nó thu được của nguồn nóng. Nhiệt lượng mà nó thu được trong một chu trình là 1,5kcal. Tìm: a). Hiệu suất của chu trình Carnot nói trên b). Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình. Đáp số: a). H = 20%, b). A = 12,54kJ = 0,3kcal 2. Một máy hơi nước có công suất 14,7kW, tiêu thụ 8,1kg than trong một giờ. Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800kcal/kg. Nhiệt độ nguồn nóng là 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh là 580C. a).Tìm hiệu suất thực tế của máy. b). So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lý tưởng của máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với những nguồn nhiệt kể trên. Đáp số: H1 = 20%, H2 = 30%. 3. Một kmol khí lý tưởng thực hiện một chu trình gồm hai quá trình đẳng tích 2 và hai quá trình đẳng áp. Khi đó thể tích của khí thay đổi từ V1 = 25m đến V2 112 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 2 = 50m và áp suất từ P1 = 1at đến P2 = 2at. Hỏi công thực hiện bởi chu trình này nhỏ hơn bao nhiêu lần so với chu trình Carnot có các đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ lớn nhất và nhỏ P nhất của chu trình trên nếu khí giãn đẳng nhiệt thể tích tăng gấp hai lần. Đáp số: AC/A = 2,1 P1 A D 4. a). Tính hiệu suất của một động cơ chạy theo một chu trình kín gồm bốn quá trình sau đây: - Hai quá trình đẳng nhiệt P2 B - Hai quá trình đoạn nhiệt C b). So sánh với hiệu suất của chu V trình Carnot cùng làm việc với hai O V1 V2 nguồn nhiệt trên. T2 Hình VII-4 Đáp số: a). H = 1 − T1 P b). Bằng nhau 5. Tính độ biến thiên entropi khi giãn đẳng nhiệt của 10,5g khí nitrogen từ P1 A D thể tích 2lít đến 5 lít. Đáp số: a). ∆ S = 17,3J/K 6. Tính độ biến thiên entropi của một P2 chất khí lý tưởng khi trạng thái của nó B thay đổi từ A đến B (hình vẽ VII-5) C theo: O V a). Đường ACB V V b). Đường ADB. 1 2 Cho: H. VII-5 5 2 0 V1 = 3l, P1 = 8,3l.10 N/m , t1 = 27 C, 5 2 V2 = 4,5l, P2 = 6.10 N/m . Đáp số: a). ∆ S = 5,5J/K 7. Cho 6g khí hydrogen biến thiên thể tích 20lít, áp suất 1,5at đến thể tích 60 lít, áp suất 1at. Tính độ biến thiên entropi. Đáp số: a). ∆ S = 7,1J/K 113 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 7. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 11. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 12. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. 114 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Chương VIII. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 8.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ, ĐỊNH LUẬT COULOMB 8.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ 8.1.1.1. Thuyết điện tử Việc nghiên cứu điện trường dựa trên cơ sở thuyết điện tử gồm các nội dung chính sau đây: a). Điện tích là một thuộc tính của vật chất. Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất trong tự nhiên. Điện tích nguyên tố âm là điện tử; mỗi điện tử có điện tích e = -1,6.10-19C, khối lượng m = 9,1.10-31kg. b). Nguyên tử được cấu tạo gồm hạt nhân mang điện tích dương ở giữa có độ lớn z e , xung quanh là các điện tử chuyển động. Bình thường nguyên tử trung hoà về điện. c). Khi nguyên tử trung hoà bị mất điện tử thì thừa điện tích dương nên trở thành ion dương , khi nguyên tử nhận thêm điện tử thì trở thành ion âm. d). Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích khác dấu thì hút nhau. 8.1.1.1. Định luật bảo toàn điện tích: Điện tích trong không gian là một lượng cố định. Điện tích không tự nhiên sinh ra mà cũng không tự nhiên mất đi mà nó chỉ truyền từ vật này sang vật khác hoặc di chuyển từ đầu này sang đầu khác trong một vật. 8.1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB Hai điện tích điểm bất kỳ tương tác với nhau những lực có độ lớn tỷ lệ với tích các F 21 q1 r q2 F12 điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương q1 khoảng cách giữa chúng, có phương nằm trên F 21 r F12 q2 đường thẳng nối hai điện tích, có chiều tuỳ ⊕ thuộc vào dấu các điện tích (lực hút nếu chúng ngược dấu và lực đẩy nếu chúng cùng Hình VIII-1 dấu). Nếu gọi F12 là lực mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 và F 21 là lực mà điện tích q2 tác dụng lên điện tích q1. Theo định luật này độ lớn của hai điện tích bằng nhau: kq1q2 F = F12 = F21 = . εr 2 Dạng vector của định luật: r r r kq1q2 r12 r kq1q2 r21 F12 = 2 F21 = 2 (VIII-1a). εr12 r12 εr21 r21 115 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành r kq q r r kq q Viết gọn: F = 1 2 F = 1 2 r (VIII-1b). εr 2 r εr 3 2 2 1 9 Nm -12 C (Trong đó k = = 9.10 2 ; σ = 8,86.10 2 ; ( là hằng số điện môi; 4πε0 C Nm chân không và không khí ε = 1; dầu ε = 2,.v.v..) 8.1.3. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Nếu một điện tich q chịu tác dụng q1 của nhiều điện tich (nghĩa là một hệ điện tích): q1, q2, q3... qn. tác dụng lên điện tích r1 r r r r qn q những lực tương ứng F1 , F2 , F3 , .... Fn thì rn lực điện trường tác dụng lên q là: M r r r r r F = F1 + F2 + F3 + .... + Fn Hình VIII-2 n r 1 n q r q (VIII-1a). = F = k k ∑ k ∑ 3 k =1 4πεε 0 k =1 rk Trong trường hợp vật dẫn mang điện tích Q tác dụng lên q: r 1 qdQr F = (VIII-1c). ∫ 3 4πεε 0 (V ) r 116 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 8.2. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1.1. Khái niệm điện trường Theo quan điểm của “Thuyết Tương Tác Gần” (mà cho đến nay vẫn được xem là đúng đắn) thì: - Điện trường là môi vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện. - Tương tác được truyền đi với vận tốc hữu hạn c (vận tốc ánh sáng trong chân không). - Khi có một điện tích q nào đó thì môi trường xung quanh điện tích đã có sự thay đổi đó là môi trường có điện trường. Như vậy có thể định nghĩa điện trường như sau: Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt, tồn tại xung quanh các điện tích và thấm sâu vào mọi vật mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện. 8.2.1.2. Vector cường độ điện trường kq1q2 r Từ định luật Coulomb F = nếu ta chia hai vế của F cho q2 thì εr 3 F kq1 r = 3 không phụ thuộc gì vào q2 mà chỉ phụ thuộc vào q1 và khoảng cách q2 εr F tới q1. Vậy đại lượng = E1 có thể đặc trưng cho trường của q1 gây ra tại q2 điểm cách nó r và gọi là cường độ điện trường của điện tích q1 và r kq1 r kq1r E1 = 3 = 3 (VIII-2a). εr 4πεε 0 r r r Dẫn đến: F = q2 E1 (VIII-2b). kq1 Độ lớn của điện trường này là E1 = . εr 2 Tóm lại là cường độ điện trường của một điện tích q bất kỳ gây ra tại điểm kqr kq cách nó r là: E = độ lớn E = (V/m) εr 3 εr 2 (vector E hướng ra xa điện tích nếu q > 0 và hướng vào điện tích nếu q < 0). 8.2.2. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG Nếu tại một điểm M có điện trường của nhiều điện tích gây ra (nghĩa là một hệ q1 r r r điện tích): q1, q2, q3.v.v...là E1 , E2 , E3 thì r r1 điện trường tại M là E . qn rn M Hình VIII-3 117 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Trước hết nếu đặt một điện tích q tại M thì lực mà các điện tích tác dụng lên q là: r r r r r F = F1 + F2 + F3 + .... + Fn n r 1 n q r q VIII-3). = F = k k ∑ k ∑ 3 k =1 4πεε 0 k =1 rk r r F r r r E = = E + E + E + v.v... q 1 2 3 Vậy nên: (VIII-4). n r 1 n q r = E = k k ∑ k ∑ 3 k =1 4πεε 0 k =1 rk Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục thì điện trường của cả vật dẫn gây ra tại một điểm nào đó: r 1 dqr E = (VIII-5). ∫ 3 4πεε 0 (V ) r Chú ý: - Nếu điện tích phân bố khối với mật độ ρ thì dq = ρdV - Nếu điện tích phân bố mặt với mật độ σ thì dq = σdS - Nếu điện tích phân bố dài với mật độ λ thì dq = λdl r E 8.2.3. LƯỠNG CỰC ĐIỆN 1 r Lưỡng cực điện là một hệ gồm hai E r điện tích bằng nhau về độ lớn nhưng trái E 2 r1 dấu (q, -q) và đặt các nhau một đoạn l r2 trong môi trường. -q-q Vấn đề đặt ra ở đây là tìm điện q α l trường tại một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn l. Ta dễ dàng thấy: Hình VIII-4 r r r E = E1 + E2 . 2ql Về độ lớn: E = 2E1 cosα = 2E2 cosα = 3 . 8πεε 0 r1 ql Do r >> l ⇒ r1 ≈ r2 ≈ r ⇒ E = 3 . 4πεε 0 r r r r Trên hình vẽ ta thấy E và l luôn luôn cùng phương chiều nên nếu đặt pr = ql và gọi là moment lưỡng cực điện thì: r pr ⇒ E = 3 (VIII-6). 4πεε 0 r 118 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 8.3. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss) 8.3.1. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG, VECTOR ĐIỆN CẢM 8.3.1.1. Định nghĩa r Để đặc trưng cho điện trường về E r E phương diện mô tả người ta dùng khái niệm r đường sức. E Đường sức là những đường mà tiếp Hình VIII-4a tuyến tại mỗi điểm trùng với vector cường độ điện trường tại điểm đó. Đường sức điện trường là những đường có hướng đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm. 8.3.1.2. Tính chất của đường sức điện trường H.VIII-4b - Đường sức điện trường càng dày thì điện trường càng mạnh, đường sức càng thưa thì điện trường càng yếu. - Các đường sức điện trường là những đường hở xuất phát ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. - Các đường sức không bao giờ cắt nhau. - Đường sức điện trường của điện tích điểm đặt cô lập là đường thẳng. - Nói chung đường sức điện trường là đường cong. Trong biểu thức của E có chứa ε vì vậy khi mô tả điện trường trong trường hợp môi trường có H. VIII-4c nhiều chất khác nhau thì rất phức tạp. Để đơn giản và thuận tiện người ta đưa ra một vector không phụ thuộcε gọi là vector điện r cảm D được định nghĩa như sau: r r D = εε 0 E (VIII-7). 8.3.2. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G VỀ ĐIỆN TRƯỜNG 8.3.2.1. Đinh nghĩa r Điện thông của vector điện cảm D gửi qua một diện tích dS được định nghĩa như sau: r r r n dN = DdS = DdS cosα . (VIII-8). r r dS Trong đó dS là vector diện tích, có độ lớn bằng r diện tích dS , có phương và chiều là phương và α B chiều của vector pháp nr tại diện tích dS (dS đủ S 119 Hình VIII-5 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành nhỏ sao cho điện trường xuyên qua dS được coi là đều) 8.3.2.2. Nhận xét - Nếu α = 0 thì dN = DdS điện thông có giá trị lớn nhất. π - Nếu α = thì dN = 0 điện thông 2 bằng 0. S - Nếu α = π thì dN < 0 điện thông q1 âm. q - Điện thông toàn phần gửi qua một 2 diện tích S nào đó là: r r q N = ∫ DdS n (S ) r Đặc biệt nếu D = constr r r Thì N = DS H. VIII-6 8.3.2.3. Định lý O-G Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín S bất kỳ thì bằng tổng các điện tích chứa trong mặt kín S đó: r r N = DdS = q ∫ ∑ k (VIII-9). 8.3.2.4. Ví dụ Ví dụ1 Ứng dụng của định lý O-G tìm điện trường ngoài một điện tích điểm q (cách q một đoạn r). Để dùng định lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt cầu bán kính r tâm q, mặt cầu r r chứa điểm M. Đồng thời lấy diện tích vô cùng D dS nhỏ dS trên mặt cầu chứa điểm M. Các vector q r diện tích, điện cảm, pháp tuyến (như hình vẽ r VIII-7).Dùng định lý O-G: r r N = ∫ DdS (S ) Ở đây: α = 0, D = const nên: Hình VIII-7 N = ∫∫DdS = D dS = DS ()SS) ( N = DS = D.4πr 2 = q q q ⇒ D = 2 ⇒ E = 2 4πr 4ε 0εr (công thức này cũng đã quen thuộc trong chương trình điện phổ thông) Ví dụ 2 120 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Tính cường độ điện trường ngoài một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ σ . Để dùng định lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt trụ nr r đáy song song với mặt phẳng dS r D r mang điện, diện tích là Sđ. Mặt E phẳng mang điện cắt hình trụ r r và đi qua giữa hình trụ. Đồng dS n thời lấy diện tích vô cùng nhỏ dSđ trên mặt đáy và dSxq trên σ mặt xung quanh. Các vector diện tích, điện cảm, pháp tuyến Sxq (như hình vẽ VIII-8). Sd Dùng định lý O-G: r r Hình VIII-8 N = DdS = q ∫ ∑ k . r r r r r r ∫∫DdS = q = 2 DdS + ∫DdS SSD SXQ r r r r ∫∫DdS = q = 2 DdS SSD = 2D.Sd = σSd σ Hay: D = σ / 2 ⇒ E = 2εε 0 Hệ quả Ta dễ dàng suy ra điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng nếu xem các r r r bản tụ rộng vô hạn: E = E1 + E2 σ −σ σ E = + = . 2εε 0 2εε 0 εε 0 121 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 8.4. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN, ĐIỆN THÊ, HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, KHÁI NIỆM ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1.1. Công của lực điện trường Ta hãy tính công của lực điện 1 trường của q1 tác dụng lên điện tích q2 làm cho q2 dịch chuyển theo đường cong r từ 1 đến 2. Công của dịch chuyển nhỏ dr F tại một vị trí nào đó trên quỹ đạo: r r dr 2 dA = Fdr r Thay F từ định luật Coulomb: r r q1q2 rdr q dA = 3 . 4πεε 0 r Trong đó ta có thể chứng minh được: Hình VIII-9 rdr = rdr . Thực vậy: r r r r r r rdr = (xi + yj + zk )(dxi + dyj + dzk ) (x 2 + y 2 + z 2 ) rdr = xdx + ydy + zdz = d 2 r 2 2rdr rdr = d = = rdr 2 2 q q r2 dr q q ⎛ 1 1 ⎞ Dẫn đến: A = 1 2 = 1 2 ⎜ − ⎟ . 4πεε ∫ r 2 4πεε ⎜ r r ⎟ 0 r1 0 ⎝ 1 2 ⎠ ⎧ q1q2 ⎪W1 = ⎪ 4πεε 0 r1 Người ta đặt: ⎨ q q ⎪W = 1 2 ⎪ 2 ⎩ 4πεε 0 r2 ⇒ A = W1 − W2 = (W2 − W1 ) = − ∆W (VIII-10). 8.4.1.2. Định lý thế năng Công của lực tĩnh điện dịch chuyển một điện tích bằng độ giảm thế năng. Tóm lại thế năng của một điện tích điểm q nào M đó cách một điện tích Q (hoặc ngược lại) một đoạn r q qQ là : W = 4πεε 0 r Q Ta dễ dàng thấy rằng thế năng tại một điểm trong H. VIII-10a trường được xác định hơn kém nhau một hằng số. qQ Thực vậy vì W = + C cũng biểu diễn thế năng của điểm M, để đảm 4πεε 0 r 122 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành bảo tính đơn trị của bài toán vật lý người ta quy uớc thế năng ở vô cùng bằng