Giáo trình Vật lý đại cương A2

từ đơn giản nhất là dao động trên mạch LC, là một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C , một cuộn dây có hệ số tự cảm L . Bỏ qua điện trở trong mạch. Đầu tiên ta đóng khóa K để tích điện cho tụ điện C từ nguồn điện đến điện tích o Q , hiệu điện thế trên hai đầu bản tụ là o U . Sau đó, ngắt khóa K, tụ điện bắt đầu phóng điện cho cuộn dây. Trong mạch có biến thiên tuần hoàn theo thời gian của cƣờng độ dòng điện i , điện tích q trên bản tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ, năng lƣợng điện trƣờng của tụ điện, năng lƣợng từ trƣờng của ống dây ... Do đó, các dao động này đƣợc gọi là các dao động điện từ điều hoà. Mặt khác trong mạch chỉ có mặt các yếu tố riêng của mạch nhƣ tụ điện C và cuộn cảm L, nên các dao động điện từ này đƣợc gọi là các dao động điện từ điều hòa. Ta xét chi tiết hơn quá trình dao động của điện tích ở mạch trên. Tại thời điểm 0t  , điện tích của tụ là o Q , hiệu điện thế giữa hai bản là /o oU Q C , năng lƣợng điện trƣờng của tụ điện có giá trị cực đại bằng: 2 (max) 2 o e Q E C  (3.33) Cho tụ phóng điện qua cuộn cảm L. Dòng điện do tụ phóng ra tăng dần từ không, do sự thay thay đổi của dòng điện trong cuộn cảm làm cho từ thông gửi qua cuộn cảm L tăng dần. Trong cuộn cảm xuất hiện dòng điện tự cảm ngƣợc chiều với dòng điện do tụ C phóng ra, nên dòng điện tổng hợp trong mạch tăng dần, điện tích trên hai bản tụ giảm dần. Trong khoảng thời gian này, năng lƣợng điện trƣờng của tụ điện 2 / 2 e E q C giảm dần, còn năng lƣợng từ trƣờng trong lòng ống dây 2 / 2 m E Li tăng dần. Nhƣ vậy, có sự chuyển hoá dần từ năng lƣợng điện trƣờng sang năng lƣợng từ trƣờng. Khi tụ C phóng hết điện tích, năng lƣợng điện trƣờng 0 e E  , dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại o I , năng lƣợng từ trƣờng trong ống dây đạt giá trị cực đại 2 (max) / 2 m o E LI . Sau đó cuộn dây đóng vai trò nhƣ một nguồn điện và tích điện cho Hình 3.4 Mạch dao động điện từ điều hòa Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 77 tụ điện. Vì vậy, dòng điện trong mạch giảm dần từ giá trị o I về không, đồng thời với quá trình này thì điện tích trên hai bản tụ điện tăng dần từ không đên giá trị cực đại o Q . Về mặt năng lƣợng thì năng lƣợng điện trƣờng tăng dần đến giá trị cực đại 2 (max) / 2 e o E Q C , còn năng lƣợng từ trƣờng giảm dần về không. Nhƣ vậy có sự chuyển hoá từ năng lƣợng từ trƣờng thành năng lƣợng điện trƣờng. Quá trình cứ tiếp tục xảy ra trên mạch với năng lƣợng điện từ E trên mạch không đổi. Một dao động điện từ nhƣ vậy gọi là dao động điện từ điều hòa. Để có thể hiểu đầy đủ về mặt dao động này, chúng ta tiến hành khảo sát dao động của mạch trên cơ sở giải tích toán học nhƣ sau: 2. Thiết lập phƣơng trình dao động điện từ điều hòa Ta biết rằng, trong quá trình dao động điện từ với mạch LC lý tƣởng thì không có sự mất mát năng lƣợng trong mạch, nên năng lƣợng điện từ của mạch không đổi: e m E E E const   (3.34) Chú ý 2 2e q E C  và 2 2m Li E  , ta có: 2 2 2 2 q Li const C   (3.35) Lấy đạo hàm cấp hai cả hai vế theo thời gian và chú ý /dq dt i , ta đƣợc: 2 2 1 0 di i LCdt   Đặt 2 1 oLC  , ta đƣợc: 2 2 2 0 o di i dt   (3.36) Đó là phƣơng trình vi phân cấp hai thuần nhất có hệ số không đổi. Nghiệm tổng quát của (3.36) có dạng: cos( ) o o i I t   (3.37) trong đó o I là biên độ của cƣờng độ dòng điện,  pha ban đầu dao động, o  là tần số góc riêng của dao động: Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa. Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 78 1 o LC   (3.38) Từ đó tìm đƣợc chu kỳ dao động riêng o T của dao động điện từ điều hoà: 2 2 o o T LC      Nhƣ vậy, điện tích của tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ cũng biến thiên với thời gian theo những phƣơng trình có dạng tƣơng tự nhƣ (3.37). §2. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN 1. Mạch dao động điện từ RLC Một mạch điện chỉ có điện dung và cuộn cảm là một mạch lý tƣởng và không thể thực hiện đƣợc trong thực tế. Cuộn dây bao giờ cũng đƣợc chế tạo bởi vật liệu dân (dây dẫn kim loại) nên luôn có điện trở trong trên mạc. Với sự có mặt của điện trở thì sẽ có sự toả nhiệt trên điện trở R, nên giá trị cực đại của các đại lƣợng nhƣ 0 0 0, , ,...I Q U không đƣợc bảo toàn theo thời gian mà giảm dần theo thời gian. Do đó, loại dao động này đƣợc gọi là dao động điện từ tắt dần. Mạch dao động RLC trên đƣợc gọi là mạch dao động điện từ tắt dần. 2. Phƣơng trình dao động điện từ tắt dần Do trong mạch có điện trởR , nên trong thời gian dt phần năng lƣợng toả nhiệt trên điện trở 2Ri dt bằng độ giảm năng lƣợng điện từ dE của mạch. Theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lƣợng, ta có: 2dE Ri dt  (3.39) Thay 2 2 2 2 q Li E C   vào (3.39), ta có: Hình 3.6. Mạch dao động điện từ tắt dần. Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 79 2 2 2 2 2 q Li d Ri dt C         (3.40) Chia cả hai vế của phƣơng trình (3.40) cho dt , sau đó lấy đạo hàm theo thời gian và thay dq i dt  , ta thu đƣợc: q di L Ri C dt   (3.41) Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của (3.41) theo thời gian và thay dq i dt  , ta thu đƣợc: 2 2 1 0 d i R di i L dt LCdt    (3.42) Đặt, 2 R L  , 2 1 oLC  , ta thu đƣợc phƣơng trình: 2 2 2 2 0 o d i di i dtdt     (3.43) Đó là phƣơng trình vi phân cấp hai thuần nhất có hệ số không đổi. Với điều kiện của các hệ số tắt đủ nhỏ sao cho o   hay 2 1 2 R LC L        thì nghiệm tổng quát của phƣơng trình (3.43) có dạng: cos( )toi I e t     (3.44) trong đó o I ,  là hằng số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, còn  là tần số góc của dao động điện từ tắt dần và có giá trị: 2 1 2 o R LC L           (3.45) Chu kỳ dao động điện từ tắt dần: 2 2 2 2 2 2 1 2 o T R LC L                (3.46) Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 80 Nhƣ vậy, chu kỳ dao động tắt dần lớn hơn chu kỳ dao động riêng trong mạch. Đại lƣợng t o I e  là biên độ của dao động tắt dần. Nó giảm dần với thời gian theo qui luật hàm mũ. Tính chất tắt dần của dao động điện từ đƣợc đặc trƣng bằng một đại lƣợng gọi là lượng giảm lôga, ký hiệu bằng chữ  . Đại lƣợng này cũng đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ trong dao động cơ học tắt dần. §6 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƢỠNG BỨC 1. Hiện tƣợng Trong mạch dao động điện từ LRC nối tiếp luôn xảy ra quá trình mất mát năng lƣợng do tỏa nhiệt tuân theo định luật Jun-Lenx trên điện trở làm mạch dao động tắt dần. Muốn mạch tiếp tục dao động ta phải cung cấp năng lƣợng cho mạch bằng cách mắc nối tiếp vào mạch một nguồn điện xoay chiều có suất điện động E E sino t  . Tuy nhiên, với ngƣồn dao động nhƣ thế này thì mạch sẽ dao động với tần số góc bằng tần số  của nguồn điện. Dao động điện từ nhƣ vậy gọi là dao động điện từ cƣỡng bức. 2. Phƣơng trình dao động điện từ cƣỡng bức Trong thời gian dt , nguồn cung cấp cho mạch một năng lƣợng là EIdt . Năng lƣợng này bằng độ tăng năng lƣợng điện từ dW và phần năng lƣợng chuyển thành nhiệt Jun-Lenx 2RI dt . Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lƣợng, ta có:   E2 2 22 2LI qd RI dt IdtC    E sino dI q L RI t dt C     (3.47) ~ L E C q R I Hình 3.7 Mạch dao động điện từ cƣỡng bức. Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 81 Đạo hàm hai vế theo t và thay dq I dt  , ta đƣợc: E 2 2 coso d I dI I L R t dt Cdt       E 2 2 2 2 cos o o d I dI I t dt Ldt        (3.48) Nghiệm của phƣơng trình có dạng:  coso tI I   (3.49) Trong đó, 0 0 0 2 2 1 I Z R L C             và 1 R tg L C       với 2 2 1Z R L C          gọi là tổng trở mạch dao động. Đặt LZ L  và 1 CZ C   thì LZ và CZ gọi là cảm kháng và dung kháng của mạch. Nhƣ vậy, 2 2( )L CZ R Z Z   (3.50) Từ biểu thức (3.50), ta thấy rằng oI đạt giá trị cực đại khi 1 0.L C     Suy ra, 2 0 1 0 .chhay LC      Hiện tƣợng này gọi là hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Như vậy, hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi tần số góc của nguồn xoay chiều có giá trị bằng tần số góc riêng của mạch dao động. Trong thực tế, muốn tạo ra cộng hƣởng điện, ta sử dụng các phƣơng pháp sau: - Thay đổi tần số góc nguồn xoay chiều  sao cho bằng tần số góc riêng o . - Thay đổi hệ số tự cảm L và điện dung C của mạch dao động sao cho o  . Hiện tƣợng cảm ứng điện từ đƣợc ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật vô tuyến và điều khiển. Tuy nhiên chúng ta không xét đến các vấn đề này. §7 . TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 82 Vấn đề đặt ra là có rất nhiều trƣờng hợp mà một vật sẽ chịu tác động đồng thời của hai (hoặc nhiều hơn) dao động điều hòa cùng bản chất. Chúng ta sẽ tìm cách cách xác định dao động tổng hợp đó. Phƣơng pháp tổng quát nhất và thƣờng sử dụng trong khảo sát các dao động tổng hợp là phƣơng pháp giản đồ véctơ quay. Tuy nhiên, trong trƣờng hợp đặc biệt là các dao động cùng phƣơng, cùng tần số và cùng biên độ thì sẽ tiện lợi hơn nếu chúng ta dùng phƣơng pháp lƣợng giác. Tuy nhiên, ở đây chúng ta chỉ trình bày về cách tổng hợp bằng phƣơng pháp giản đồ véctơ quay. 1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay Xét một dao động điều hòa  cos tx A   theo phƣơng trục Ox. Dao động đƣợc biểu diễn bằng phƣơng pháp vectơ quay nhƣ sau: Chọn Ox làm gốc, chọn một chiều quay dƣơng. Vẽ một vectơ A  gốc O có chiều dài không đổi, có độ dài tƣơng ứng bằng biên độ A. Phƣơng chiều của A  hợp với Ox một góc  ,Ox A   . A  quay quanh O theo chiều dƣơng với vận tốc không đổi và có trị số bằng tần số góc  . Tại mọi thời điểm, hình chiếu của A  lên trục Ox bằng  cos tx A   2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phƣơng cùng tần số Xét 2 dao động     1 1 1 2 2 2 cos cos x A t x A t         Dao động tổng hợp là  1 2 cosx x x A t     trong đó  2 21 2 1 2 2 12 cosA A A AA      (3.51) và A  t  x O Hình 3.8 Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay. Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 83 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A tg A A         (3.52) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là một dao động điều hòa có cùng phương, cùng tần số với các dao động thành phần. Biên độ và pha ban đầu đƣợc xác định bởi các công thức (3.51) và (3.52). CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1. Thiết lập phƣơng trình dao động điện từ điều hoà riêng không tắt cho dòng điện: cos( ) o o i I t   . 2. Viết biểu thức tần số và chu kỳ của dao động riêng không tắt. 3. Mô tả mạch dao động điện từ tắt dần. Thiết lập biểu thức của dòng điện trong mạch dao động điện từ tắt dần. 4. Viết biểu thức tần số và chu kỳ của mạch dao động điện từ tắt dần. So sánh chu kỳ dao động tắt dần với chu kỳ dao động riêng. 5. Mô tả mạch dao động điện từ cƣỡng bức. Thiết lập biểu thức của dòng điện trong mạch dao động điện từ cƣỡng bức. Nêu ý nghĩ của các đại lƣợng có trong biểu thức. 6. Hiện tƣợng cộng hƣởng là gì? Khi nào xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng? 7. Viết phƣơng trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phƣơng, cùng tần số. Khi nào thì biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại và cực tiểu? 8. Viết phƣơng trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng tần số có phƣơng vuông góc với nhau. Với điều kiện nào thì dao động tổng hợp có dạng đƣờng thẳng, elip vuông, đƣờng tròn? BÀI TẬP Bài tập 1: Một mạch dao động điện từ điều hòa gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 5.10-2H và một tụ điện có điện dung C = 2.10-6F, tụ đƣợc tích điện tới điện thế cực đại Uo = 120V. Tính: a. Tần số dao động của mạch. b. Năng lƣợng điện từ của mạch. Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 84 c. Dòng điện cực đại trong mạch. Bài giải a. Tần số dao động của mạch: 2 6 1 1 1 500 2 2.3,14. 5.10 .2.10 f Hz T LC       b. Năng lƣợng dao động của mạch: 2 6 2 1 1 .2.10 .120 0,014 2 2o E CU J   c. Dòng điện cực đại trong mạch: 2 6 2 2 2 2 1 1 2.10 .120 0,76 2 2 5.10 o o o o CU E CU LI I A L         Bài tập 2: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 7C F , cuộn dây có hệ số tự cảm 0,23L H và điện trở 40R   . Ban đầu điện tích trên hai bản tụ 45,6.10 o Q C . Tìm: a. Chu kỳ dao động điện từ trong mạch. b. Lƣợng giảm lôga của mạch dao động điện từ tƣơng ứng. c. Phƣơng trình biến thiên theo thời gian của cƣờng độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện. Bài giải a. Vì điện trở 40 0R   nên dao động điện từ trong mạch là dao động điện từ tắt dần. Phƣơng trình dao động của điện tích trên tụ có dạng: cos( )toq Q e t     Lúc 0t  thì ( 0) cos t o o q Q Q   . Suy ra 0  . Phƣơng trình đƣợc viết lại: costoq Q e t   Chu kỳ dao động của mạch: 3 2 2 6 2 2.3,14 8.10 1 1 40 2 2.0,230,23.7.10 T s R LC L                      b. Lƣợng giảm lôga của dao động điện từ trong mạch: Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 85 340.8.10 0,7 2 2.0,23 RT T L        c. Phƣơng trình biến thiên theo thời gian của cƣờng độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện: 87 2 250 (rad/s) 0,44 sin250 (A)t T dq i e t dt         8780 cos250 (V)t q u e t C   Bài tập tự giải 1. Một con lắc lò xo có khối lƣợng 100 g dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Cứ mỗi phút vật thực hiện 150 dao động toàn phần. a. Lập phƣơng trình dao động, lấy gốc thời gian là lúc li độ cực đại. b. Xác định năng lƣợng và hệ số đàn hồi của lò xo. c. Vẽ đồ thị dao động trong 2 chu kỳ. 2. Một con lắc lò xo có khối lƣợng 100 g dao động điều hòa với lực đàn hồi cực đại 0. 5 N và năng lƣợng toàn phần 0.25j. Lập phƣơng trình dao động, lấy gốc thời gian là lúc li độ cực đại bằng 5 cm. Vẽ đồ thị dao động trong 2 chu kỳ. 3. Một con lắc lò xo có khối lƣợng 100 g, hệ số đàn hồi 0.4 N/cm. Vật dao động trong môi trƣờng có hệ số cản 2kg/s. a. Lập phƣơng trình dao động, lấy gốc thời gian là lúc li độ cực đại bằng 20 cm. b. Xác định giãm lƣợng loga và vẽ đồ thị dao động trong 2 chu kỳ. c. Sau bao lâu thì năng lƣợng dao động giãm còn một nữa. 4. Một vật dao động với phƣơng trình: 0.25e os 4 . 4 tx c t cm          a. Xác định giãm lƣợng loga và vẽ đồ thị dao động trong 2 chu kỳ. b. Sau bao lâu thì biên độ dao động giãm còn một nữa. 5. Một con lắc lò xo có khối lƣợng 500 g, hệ số đàn hồi 0.5 N/cm dao động trong môi trƣờng có hệ số cản 0.5 kg/s. Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 86 a. Xác định chu kỳ và giảm lƣợng loga của hệ. b. Sau bao lâu thì năng lƣợng giãm đi 90%. c. Ngƣời ta tác dụng một lực cƣỡng bức 2 os20F c t N vào hệ thì phƣơng trình dao động của hệ nhƣ thế nào?. d. Với tần số nào của ngoại lực cƣỡng bức thì biên độ đạt giá trị cực đại và giá trị đó bằng bao nhiêu biết lực cƣỡng bức cực đại bằng 4N. 6. Một mạch dao động điện từ điều hòa gồm một tụ điện có điện dung 2C F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,5L H . Tụ đƣợc tích điện đến hiệu điện thế cực đại 100 o U V . Tìm: a. Năng lƣợng điện từ của mạch. b. Dòng điện cực đại trong mạch. Đáp số: a. 210 JE  ; b. 0,2A o I  7. Một mạch dao động điện từ điều hòa gồm một tụ điện có điện dung 0,25C F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1,015L H . Điện tích cực đại trên hai bản tụ 2,5 o Q C . Tìm: a. Chu kỳ, tần số dao động của mạch. b. Năng lƣợng điện từ của mạch. c. Dòng điện cực đại trong mạch. Đáp số: . a. 316f Hz b 612,5.10 JE  c 35.10 A o I  8. Một mạch dao động điện từ điều hoà gồm một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 1H và một tụ điện có điện tích trên hai bản tụ biến thiên điều hòa theo phƣơng trình 55.10 cos400 (C)q t    . a. Tìm điện dung của tụ. b. Tìm năng lƣợng điện từ của mạch. c. Viết phƣơng trình biến thiên theo thời gian của cƣờng độ dòng điện trong mạch. Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 87 Đáp số: a. 61 .10 1,6 C F ; b. 42.10 JE  ; c. 22.10 sin400 (A)i t 9. Một mạch dao động điện từ điều hòa gồm tụ điện có điện dung 76,3.10C F và một dây thuần cảm có hệ số tự cảm L. Phƣơng trình biểu diễn sự biến thiên theo thời gian của cƣờng độ dòng điện trong mạch 0,02sin400 (A)i t . Tìm: a. Chu kỳ, tần số dao động. b. Hệ số tự cảm L. c. Năng lƣợng điện trƣờng cực đại và năng lƣợng từ trƣờng cực đại. d. Hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ. Đáp số: a. 35.10T s ; 200f Hz . b. 1L H c. 4 4 (max) (max) 1,97.10 J, 1,97.10 J e m E E   d. 25,2 (V) o U  10. Một mạch dao động điện từ điều hòa gồm tụ điện có điện dung 79.10C F và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hòa theo phƣơng trình 450cos10 (V)u t . Tìm: a. Tìm chu kỳ và tần số dao động. b. Tìm hệ số tự cảm L. c. Phƣơng trình biến thiên của cƣờng độ dòng điện trong mạch theo thời gian. d. Năng lƣợng điện từ của mạch. Đáp số: a. 4 32.10 ; 5.10T s f Hz  b. 310L H c. 41,4 sin10 ( )i t A d. 20,11.10 JE  11. Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 60,4.10C F , một cuộn dây có hệ số tự cảm 210L H và điện trở 2R  . Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 88 a. Tìm chu kỳ và tần số dao động của mạch. b. Sau thời gian một chu kỳ hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện giảm đi bao nhiêu lần. Đáp số: a. 44.10 , 2500T s f Hz  b. 1,04t t T U U   12. Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 91,1.10C F , cuộn dây có độ tự cảm 55.10L H và lƣợng giảm lôga 0,005  . Tìm thời gian để năng lƣợng điện từ trong mạch giảm đi 99%. Coi gần đúng chu kỳ dao động của mạch 2T LC . Đáp số: 36,8.10t s  13. Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 60,2.10C F , một cuộn dây có độ tự cảm 35,07.10L H và điện trở R. Tìm: a. Lƣợng giảm lôga, biết hiệu điện thế trên hai bản tụ giảm đi 3 lần sau 10-3s. Coi gần đúng chu kỳ dao động của mạch theo công thức 2T LC . b. Điện trở R của mạch. Đáp số a. 42.10T s ; 4 1 3 ln 2.10 ln 3 0,22 10 o U T U t             b. 2 11,1 L R T     14. Một mạch dao động điện từ điều hoà gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 53.10L H và một tụ điện. Mạch dao động cộng hƣởng với bƣớc sóng 750m  . Tìm điện dung của tụ điện. Cho 83.10 m/sc  . Đáp số: 82 0,52.10T LC C F c       Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 89 CHƢƠNG 4Equation Chapter 4 Section 1 THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN Thuyết tƣơng đối đƣợc coi là đỉnh cao nhất của cơ học cổ điển nhƣng đồng thời cũng là một bộ phận không thể thiếu đƣợc trong vật lý hiện đại. Trong quan điểm của cơ học cổ điển (cơ học Newton) thì không gian, thời gian và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động; không gian và thời gian là tuyệt đối, kích thƣớc và khối lƣợng của vật là bất biến. Các học thuyết vật lý đã đƣợc xây dựng dựa trên nền cơ học Newton đã giải thích một cách khoa học và chặt chẻ các hiện tƣợng, các vận động của vật chất ở mức độ vĩ mô xung quanh ta. Tuy nhiên, cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật mà các hiện tƣợng vật lý ngày càng mới và phát sinh nhiều vấn đề mâu thuẫn với các lý thuyết đã biết đó. Vào cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20, với những thiết bị quan sát hiện đại ngƣời ta gặp những vật chuyển động nhanh với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng trong chân không (3.10 8 m/s), khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton: Không gian, thời gian và khối lƣợng của vật khi chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng thì phụ thuộc vào chuyển động của vật. Năm 1905, Einstein đã đề xuất lí thuyết tƣơng đối của mình. Lí thuyết tƣơng đối đƣợc xem là một lí thuyết tuyệt đẹp về không gian và thời gian. Lí thuyết đó đã đứng vững qua nhiều thử thách thực nghiệm trong suốt hơn 100 năm qua. Lí thuyết tƣơng đối dựa trên hai nguyên lí: nguyên lí tƣơng đối và nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng. I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Hiểu đƣợc ý nghĩa của nguyên lí tƣơng đối Einstein, nguyên lí về tính bất biến của vận tốc ánh sáng. 2. Hiểu và vận dụng đƣợc phép biến đổi Lorentz. Tính tƣơng đối của không gian, thời gian. 3. Nắm đƣợc khối lƣợng, động lƣợng tƣơng đối tính, hệ thức Einstein và ứng dụng. II. NỘI DUNG §1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN 1. Nguyên lí tƣơng đối Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 90 “ Mọi định luật vật lí đều nhƣ nhau trong các hệ qui chiếu quán tính”. Galileo đã thừa nhận rằng những định luật của cơ học hoàn toàn giống nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính. Einstein đã mở rộng ý tƣởng này cho toàn bộ các định luật vật lí trong các lĩnh vực điện từ, quang học... 2. Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng “Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá trị bằng c = 3.10 8 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên”. §2. ĐỘNG HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein * Xét hai hệ qui chiếu quán tính K và K', trong đó hệ K' chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K. Để tiện lợi ta xét chuyển động dọc theo phƣơng x. Theo phép biến đổi Galileo trong cơ học cổ điển, thời gian diễn biến của một quá trình vật lí trong các hệ qui chiếu quán tính K và K’ đều nhƣ nhau: t = t’. Khoảng cách giữa hai điểm 1 và 2 nào đó đo đƣợc trong hai hệ K và K’ đều bằng nhau: 2 1 2 1 / ' ' ' trong K trong K . l x x l x x       Vận tốc v của chất điểm chuyển động trong hệ K bằng tổng các vận tốc v' của chất điểm đó trong hệ K’ và vận tốc V của hệ K' đối với hệ K: v= v'+V Tất cả các kết quả trên đây đều đúng đối với v << c. Nhƣng chúng mâu thuẫn với lí thuyết tƣơng đối của Einstein. Theo thuyết tƣơng đối: thời gian không có tính tuyệt đối, khoảng thời gian diễn biến của một quá trình vật lí phụ thuộc vào các hệ qui chiếu. Đặc biệt khái niệm đồng thời phụ thuộc vào hệ qui chiếu, tức là các hiện tƣợng xảy ra đồng thời ở trong hệ qui chiếu quán tính này sẽ không xảy ra đồng thời ở trong hệ qui chiếu quán tính khác. Để minh họa chúng ta xét ví dụ sau: Hình 4.1 Bài giảng môn học: Vật lý đại cương A2 Tác giả: 1. GV. Th. s Nguyễn Phƣớc Thể 2. Th. s. Lê Văn Khoa Bảo 91 Hai hệ qui chiếu quán tính K và K’ với các trục tọa độ x, y, z và x’, y’, z’. Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phƣơng x. Từ một điểm A bất kì, trên trục x’ có đặt một bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai phía ngƣợc nhau của trục x. Đối với hệ K’ bóng đèn là đứng yên vì nó cùng chuyển động với hệ K’. Trong hệ K’ các tín hiệu sáng sẽ tới các điểm B và C ở cách đều A cùng một lúc. Nhƣng trong hệ K, điểm B chuyển động đến gặp tín hiệu sáng, còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệu sáng, do đó trong hệ K tín hiệu sáng sẽ đến điểm B sớm hơn đến điểm C. Nhƣ vậy trong hệ K, các tín hiệu sáng tới điểm B và điểm C không đồng thời. Định luật cộng vận tốc, hệ quả của nguyên lí tƣơng đối Galileo cũng không áp dụng đƣợc. Theo định luật này thì ánh sáng truyền đến B với vận tốc c +V > c, còn ánh sáng truyền đến C với vận tốc c – V < c. Điều này mâu thuẫn với nguyên lí thứ 2 trong thuyết tƣơng đối Einstein. * Cũng có một mâu thuẫn đơn giản mà tất cả chúng ta đều biết nhƣng có điều rất ít để ý khi khảo sát chuyển động nhƣ sau: Ta biết, 0v = v +at. Nhƣ vậy, với một giá trị a xác định (khác không), tức là chuyển động có gia tốc của một vật. Cho thời gian vt    , nhƣ vậy, vật đó có thể đạt tới vận tốc là  . Ta chƣa nói đến liệu có tồn tại đƣợc vật hay không mà ở đây ta thấy rằng đã vi phạm thuyết tƣơng đối của Einst