Hệ thống các công thức toán và bài tập đi kèm
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN THỨC Điều hiển nhiên là để giải phương trình loại này thì ta phải làm mất căn thức cho phương trình. Vẫn giống như trong phương trình đại số là ta phải nâng luỹ thừa hay đặt ẩn phụ. Tuy nhiên điều đáng nói ở đây là vấn đề đặt điều kiện trong phương trình lượng giác. Ta xét ví dụ sau đây. VD1: Giải phương trình: .sin2x.cos^2x.sin^6x.cota3x = 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hệ thống các công thức toán và bài tập đi kèm, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN
Laø coâng ñoaïn baét buoäc vaø laø con ñöôøng duy nhaát ñeå coù theå tìm ra ñöôïc aån.
Khoâng ñöôïc coäng ñoä vaø rañian vôùi nhau.
Caàn phaûi söû duïng thaønh thaïo coâng cuï ñöôøng troøn löôïng giaùc.
BAØI TAÄP:
23, Tìm sao cho:.
24, Tìm sao cho:.
PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT ÑOÁI VÔÙI SINX VAØ COSX
Daïng phöông trình.
Caùch giaûi, ñieàu kieän coù nghieäm.
Moät soá baøi toaùn:
PHÖÔNG TRÌNH ÑA THÖÙC ÑOÁI VÔÙI MOÄT HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC
Daïng phöông trình.
Caùch giaûi, ñieàu kieän coù nghieäm.
Moät soá baøi toaùn.
PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP ÑOÁI VÔÙI HAI BIEÅU THÖÙC NAØO ÑOÙ.
Daïng phöông trình, ñöa ra phöông trình ñaúng caáp 2, 3 ñoái vôùi sinx vaø cosx.
Caùch giaûi, ñieàu kieän coù nghieäm.
Moät soá baøi toaùn.
PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG ÑOÁI VÔÙI SINX VAØ COSX
Daïng phöông trình.
Caùch giaûi, ñieàu kieän coù nghieäm.
Moät soá baøi toaùn.
PHÖÔNG TRÌNH PHAÛN ÑOÁI XÖÙNG ÑOÁI VÔÙI SINX VAØ COSX
Daïng phöông trình.
Caùch giaûi, ñieàu kieän coù nghieäm.
Moät soá baøi toaùn.
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
Trong giaûi phöông trình löôïng giaùc thì muïc tieâu laø ñöa veà phöông trình löôïng giaùc cô baûn, töùc laø ta khoâng neân ñaët naëng vaán ñeà tìm cho ra aån maø neân coá gaéng tìm caùc haøm soá löôïng giaùc.
Khi giaûi phöông trình löôïng giaùc ta thöôøng coù ba höôùng: Duøng coâng thöùc löôïng giaùc ñeå bieán ñoåi ñöa veà phöông trình tích caùc bieåu thöùc (£) hay ñaët aån phuï laø bieåu thöùc (£), chuyeån phöông trình löôïng giaùc sang phöông trình ñaïi soá hoaëc laø duøng tính chaát cuûa baát ñaúng thöùc. Bieåu thöùc (£) laø moät veá cuûa moät trong saùu phöông trình ta ñaõ bieát caùch giaûi ôû treân.
Caàn phaûi nhôù caùc loaïi phöông trình ñaõ bieát caùch giaûi.
Moät soá chuù yù:
Thaät nhuyeãn coâng thöùc löôïng giaùc.
.
Phöông trình ñaúng caáp theo hai bieåu thöùc naøo ñoù.
Moïi haøm soá löôïng giaùc ñeàu coù theå bieåu dieãn theo .
BAØI TAÄP:
Neân bieán ñoåi x theo chöù khoâng neân laøm ngöôïc laïi.
Ñoái vôùi phöông trình coù ñk coù nghieäm thì tröôùc tieân ta neân kieåm tra ñk coù nghieäm tröôùc. Cuï theå trong baøi naøy ta ñöa veà phöông trình coå ñieån roài ta cm phöông trình voâ nghieäm.
C1: Ñöa veà phöông trình hoài qui theo cosx.
C2:Chia cho hai veá,.
C1: Ñaët t = tgx.
C2: Löu yù: vaø .
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC COÙ CHÖÙA THAM SOÁ
Baøi taäp 1: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 2: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 3: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Chöùng minh raèng neáu thì phöông trình voâ nghieäm.
Baøi taäp 4: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 5: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 6: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 7: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình voâ nghieäm.
Baøi taäp 8:
1) Giaûi phöông trình .
2) Xaùc ñònh a sao cho phöông trình coù nghieäm laø nghieäm cuûa phöông trình 1) vaø chæ coù caùc nghieäm aáy.
Baøi taäp 9: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 10: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Bieän luaän phöông trình ñaõ cho.
Baøi taäp 11: Tìm taát caû caùc caëp soá (a;b) sao cho: .
Baøi taäp 12: Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì phöông trình sau coù moät nghieäm duy nhaát.
Baøi taäp 13: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình voâ nghieäm.
Baøi taäp 14: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình voâ nghieäm.
Baøi taäp 15: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 16: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 17: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 18: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 19: Tìm a ñeå moïi nghieäm cuûa phöông trình: ñeàu laø nghieäm cuûa phöông trình: vaø ngöôïc laïi
Baøi taäp 20: Tìm a ñeå hai phöông trình sau töông ñöông.
Baøi taäp 21: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 22: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 23: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 24: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm.
Baøi taäp 25: Tìm (a;b) sao cho: .
Baøi taäp 26:CMR: , b voâ tyû thì phöông trình coù nghieäm duy nhaát.
Baøi taäp 27: Tìm m ñeå phöông trình: coù nghieäm.
Baøi taäp 28: Tìm m ñeå phöông trình: coù nghieäm.
Baøi taäp 29: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù nghieäm khoong coù daïng .
Baøi taäp 30: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Vôùi m naøo thì phöông trình coù ñuùng hai nghieäm thuoäc .
Baøi taäp 31: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình treân
Baøi taäp 32: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình treân
Baøi taäp 33: Cho phöông trình
1) Giaûi phöông trình khi .
2) Ñònh m ñeå phöông trình coù nhieàu hôn moät nghieäm treân
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC COÙ CHÖÙA CAÊN THÖÙC
Ñieàu hieån nhieân laø ñeå giaûi phöông trình loaïi naøy thì ta phaûi laøm maát caên thöùc cho phöông trình. Vaãn gioáng nhö trong phöông trình ñaïi soá laø ta phaûi naâng luyõ thöøa hay ñaët aån phuï. Tuy nhieân ñieàu ñaùng noùi ôû ñaây laø vaán ñeà ñaët ñieàu kieän trong phöông trình löôïng giaùc. Ta xeùt ví duï sau ñaây.
VD1: Giaûi phöông trình: .
VD2: Giaûi phöông trình:
BAØI TAÄP
13, Cho phöông trình .
Giaûi phöông trình khi k = 1; k = 2.
Giaûi vaø bieän luaän.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
PT LUONG GIAC.doc
