Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12

hu phát sóng vô tuyến 1 2 3 4 5 1 3 2 4 Sơ đồ máy phát sóng Sơ đồ máy thu sóng 5 Trong đó: Bộ phận Máy phát Bộ phận Máy thu 1 Máy phát sóng cao tần 1 Ăn ten thu 2 Micro( ống nói) 2 Chọn sóng 3 Biến điệu 3 Tách sóng 4 Khuyêch đại cao tần 4 Khuyêch đại âm tần 5 Anten phát 5 Loa C. Truyền thông bằng sóng điện từ. Nguyên tắc thu phát f máy = f sóng f máy = 1 2 LC = f sóng = c  .  Bước sóng máy thu được:  = c.2 LC 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP. Loại 1: Xác định bước sóng máy có thể thu được: Đề bài 1: Mạch LC của máy thu có L = L 1 ; C = C 1, cho c = 3.108 m/s. Xác định bước sóng mà máy có thể thu được:  = c.2 L 1C 1 Đề bài 2: Mạch LC của máy thu có tụ điện có thể thay đổi được từ C 1 đến C 2 ( C 1 < C 2) và độ tự cảm L. Hãy xác định khoảng sóng mà máy có thể thu được:    = [ ] 1   2 Với    1 = c.2 L. C 1  2 = c.2 L. C 2 Đề bài 3: Mạch LC của máy thu có C có thể điều chỉnh từ [ ]C 1  C 2 ; L điều chỉnh được từ [ ]L 1  L 2 . Xác định khoảng sóng mà máy có thể thu được.    = [ ] 1   2 Với    1 = c.2 L 1.C 1  2 = c.2 L 2.C 2 Đề bài 4: Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 33 L C 1  1 C 2  2  C 1 n t C 2   C 1 // C 2   =  12 +  22  =  1.  2  1 2 +  22 L C 1 f 1 C 2 f 2  C 1 n t C 2  f2 = f 12 + f 22  C 1 // C 2  f = f 1.f 2 f 12 + f 22 Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 34 CHƯƠNG IV: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. I. PHƯƠNG PHÁP. 1. GIỚI THIỆU VỀ DÒNG ĐIỄN XOAY CHIỀU. A. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều là dòng diện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian B. Phương trình  i = I o.cos( t + ) ( A) Hoặc u = U o.cos( t + ) (V) Trong đó: - i: gọi là cường độ dòng điện tức thời ( A) - I o: gọi là cường độ dòng điện cực đại ( A) - u: gọi là hiệu điện thế tức thời (V) - U o: gọi là hiệu điện thế cực đại ( V) -  : gọi là tần số góc của dòng điện ( rad/s) C. Các giá trị hiệu dụng: - Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = I o 2 (A) - Hiệu điện thế hiệu dung: U = U o 2 (V) - Các thông số của các thiết bị điện thường là giá trị hiệu dụng Các bài toán chú cần chú ý: Bài toán 1: Xác định số lần dòng điện đổi chiều trong 1s: - Trong một chu kỳ dòng điện đổi chiều 2 lần - Xác định số chu kỳ dòng điện thực hiện được trong một giây ( tần số)  Số lần dòng điện đổi chiều trong một giây: n = 2f Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu xác định số lần đổi chiều của dòng điện trong 1s đầu tiên thì n = 2f. - Nhưng với trường hợp đặc biệt khi pha ban đầu của dòng điện là  = 0 hoặc  thì trong chu kỳ đầu tiên dòng điện chỉ đổi chiều 1 lần:  n = 2f - 1. Bài toán 2: Xác định thời gian đèn sáng - tối trong một chu kỳ t s =  s  Trong đó:    s = 4  cos  = |u|U o t t =  t  = 2 -  s  = T - t s Gọi H là tỉ lệ thời gian đèn sáng và tối trong một chu kỳ: H = t s t t =  s  t 2. GIỚI THIỆU VỀ CÁC LINH KIỆN ĐIỆN. Nội dung Điện trở Tụ điện Cuộn dây thuần cảm Ký hiệu Tổngtrở( Ω) R = .lS Z C = 1 C Z L = L Đặc điểm - Cho cả dòng điện một chiều và xoay chiều qua nó nhưng tỏa nhiệt - Chỉ cho dòng điện xoay chiều đi qua - Chỉ cản chở dòng điện xoay chiều Công thức định luật Ω I = U R; I o = U o R ; i = u R I = U Z l ; I o = U o Z l I = UZ C ; I o = U o Z C Công suât P = I2 .R 0 0 Độ lệch pha u - i u và i cùng pha với nhau u chậm pha hơn i góc 2 u nhanh pha hơn i góc  2 Phương trình u = U o.cos( t + ) (V)  i = I 0.cos( t + ) A u = U o.cos( t + ) (V) u = U o.cos( t + ) (V) R C L Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 35  i = I 0.cos( t +  2) A  i = I 0.cos( t -  2) A Giản đồ u -i  u  i  u  i  u  i 3. QUI TẮC GHÉP LINH KIỆN. Mục R Z L Z C Mắc nối tiếp R = R 1 + R 2 Z L = Z L 1 + Z L 2 Z C = Z C 1 + Z C 2 Mắc song song 1 R = 1 R 1 + 1R 2  R = R 1 . R 2 R 1 + R 2 1Z L = 1Z L 1 + 1Z L 2  Z L = Z L 1. Z L 2 Z L 1 + Z L 2 Z C = Z C 1. Z C 2 Z C 1 + Z C 2 4. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN: Với đoạn mạch chỉ có C hoặc chỉ có cuộn dây thuần cảm ( L ) ta có: ( iI o )2 + ( u U o )2 = 1 BÀI 2: MẠCH ĐIỆN RLC I. PHƯƠNG PHÁP 1. GIỚI THIỆU VỀ MẠCH RLC Cho mạch RLC như hình vẽ: Giả sử trong mạch dòng điện có dạng: i = I o cos( t + ) A  U R = U oR cos( t) V; u L = U oL cos( t +  2 ) V; u C = U oC cos( t -  2 ) V Gọi u là hiệu điện thế tức thời hai đầu mạch: u = u R + u L + u C  u =U oR cos( t) + U oL cos( t +  2 ) + U oC cos( t -  2 ) (1) U o2 = U oR2 + ( U o L - U oC )2 ( Chia hai vế của (1) cho 2 )  U2 = U R2 + ( U L - U C )2 (2) Gọi  là độ lệch pha giữa u và i của mạch điện  tan  = U o L - U oC U oR = U L - U C U R (3) Hệ số công suất ( cos ): cos  = U oR U o = U R U 2. ĐỊNH LUẬT Ω   I o = U o Z = U oR R = U oL Z L = U oC Z C I = UZ = U R R = U L Z L = U C Z C - Vì dòng điện trong mạch là như nhau tại mọi điểm, ta chia hai vế của (1) cho I 0  Z = R2 + ( Z L - Z C )2 Trong đó:   Z là Tổng trở của mạch( Ω) R là điện trở ( Ω) Z L là cảm kháng ( Z L ) Z C là dung kháng( Z C) - Vì dòng điện trong mạch là như nhau tại mọi điểm, ta chia hai vế của (2) cho I 0  tan  = Z L - Z C R U oR U oC U o L U o L - U oC  U o Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 36 - Vì dòng điện trong mạch là như nhau tại mọi điểm, ta chia hai vế của (3) cho I 0  cos  = R Z - Nếu tan  > 0  Z L > Z C ( mạch có tính cảm kháng) - Nếu tan  Z L ( mạchh có tính dung kháng) - Tan  = 0  Mạch đang có hiện tượng cộng hưởng điện 3. CÔNG SUẤT MẠCH RLC - P(W) P = UI.cos  = I2 .R    U là hiệu điện thế hiệu dụng của mạch ( V) I là cường độ dòng điện hiệu dụng ( A) cos  là hệ số cống suất 4. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN Hiện tượng cộng hưởng sảy ra khi  dòng điện =  riêng = 1 LC  2 = 1 LC  L = 1 C  Z L = Z C Hệ quả của cộng hưởng: Z min = R ; I max = U R ; i = u Z ; tan  = 0;  = 0; cos  = 1; P max = U.I; 5. DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HIỆU ĐIẾN THẾ - DÒNG ĐIỆN ( u - i) Loại 1: Viết phương trình u khi biết i. Cho mạch RLC có phương trình i có dạng: i = I ocos( t).  phương trình đoạn mạch X bất kỳ có dạng: u X = Ucos(t +  X ) Trong đó: tan  X = Z L X - Z CX R X Trường số trường hợp đặc biệt: - Viết phương trình u L. u L = U o L .cos( t +  2 ) (V) Trong đó: U o L = I o. Z L - Viết phương trình u C : u C = U o C . cos( t +  2 ) (V) Trong đó: U o C = I o. Z C - Viết phương trình u R: u R = U o R . cos( t ) ( V) Trong đó: U o R = I o.R Loại 2: Viết phương trình i khi biết phương trình u. Cho đoạn mạch RLC, biết phương trình hiệu điện thế đoạn mạch X có dạng: u X = U O.cos(t) (V)  Phương trình i sẽ có dạng: i = I Ocos( t -  X ). (A) Trong đó: tan  X = Z L X - Z CX R X Một số trường hợp đặc biệt: - Biết phương trình u R = U OR cos( t + )  i = I Ocos(t + ) - Biết phương trình u L = U OL cos( t +  )  i = I Ocos(t +  -  2 ) - Biết phương trình u C = U OC cos( t + )  i = I Ocos( t +  +  2) Loại 3: Viết phương trình u Y khi biết phương trình u X . Mạch điện RLC có phương trình u Y dạng: u Y = U o Y .cos( t +  ) (V). Hãy viết phương trình hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X: Bước 1: Xây dựng phương trình i i = I o.cos( t +  -  Y) (A) Trong đó: tan Y = Z L Y - Z C Y R Y ; I 0 = U OY Z Y Bước 2: Xây dựng phương trình hiệu điện thế đề bài yêu cầu: u X = U o X.cos( t +  -  Y +  X ) Trong đó: tan  X = Z L X - Z CX R X ; U OX = I 0. Z X Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 37 BÀI 3: CÔNG SUẤT VÀ CỰC TRỊ CÔNG SUẤT 1.Công suất: P = UIcos = I2 .R. trong đó: - P là công suất ( W ) - U là hiệu điện thế hiệu dụng của mạch ( V ) - I là cường độ dòng điện hiệu dụng ( A ) - cos = RZ gọi là hệ số công suất. 2. Cực trị công suất P = I2 .R = U2 . R R2 + ( Z L - Z C)2 a. Nguyên nhân do cộng hưởng ( sảy ra với mạch RLC) - Khi thay đổi (L, C, , f) làm cho công suất tăng đến cực đại kết luận đây là hiện tượng cộng hưởng.  Z L = Z C  L = 1 C hoặc 2fL = 1 2fC Hệ quả ( Khi mạch có hiện tượng cộng hưởng)  = 0; tan  = 0; cos  = 1; R = Z; P max = U2 R = U.I; I max = U R; Một số chú ý: Nếu khi thay đổi  =  1 và khi  =  2 thì công suất trong mạch ( cường độ dòng điện trong mạch) như nhau. Hỏi thay đổi  bằng bao nhiêu để công suất trong mạch là cực đại.   =  1 2 Nếu khi thay đổi f = f 1 và khi f = f 2 thì công suất trong mạch ( cường độ dòng điện trong mạch) như nhau. Hỏi thay đổi f bằng bao nhiêu để công suất trong mạch là cực đại.  f = f 1f 2 b. Nguyên nhân do điện trở thay đổi. TH1: Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. P = I2 .R = U2 . R R2 + ( Z L - Z C)2 = U R + (Z L - Z C)2 R = UY P max khi Y min Xét hàm Y = R + (Z L - Z C)2 R ≥ 2 (Z L - Z C)2 ( Áp dụng bất đẳng thức Cosi) Vì Z L - Z C là hằng số, nên dấu bằng sảy ra khi: R = (Z L - Z C)2 R  R 2 = (Z L - Z C)2  R = |Z L - Z C| Hệ quả: Tan  = Z L - Z C R = 1;  =  4; cos  = 2 2 ; Z = R 2; P = U2 2R TH2: Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong (r). Khi R thay đổi để P max .  R = | Z L - Z C | + r  P max = U2 2(R+r) Khi R thay đổi để công suất tỏa nhiệt trên điện trở là cực đại  P Rmax khi R = r2 +(Z L-Z C)2 Bài toán chú ý: Mạch RLC. Nếu khi thay đổi R = R 1 và khi R = R 2 thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi thay đổi R bằng bao nhiêu để công suất trong mạch là cực đại, giá trị cực đại đó là bao nhiêu?  R = R 1R 2 = | Z L - Z C| ; P max = U2 2 R 1R 2 Mạch RLC. Nếu khi thay đổi R = R 1 và khi R = R 2 thì công suất trong mạch như nhau. Hỏi công suất đó là bao nhiêu: P = U 2 R 1 + R 2 Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 38 BÀI 4: HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CỰC TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ I. PHƯƠNG PHÁP 1. ĐỘ TỰ CẢM THAY ĐỔI. Cho mạch RLC có L thay đổi A. L thay đổi để U R max U R = I.R = U.R R2 + ( Z L - Z C)2 L thay đổi không ảnh hưởng đến tử;  U R max khi mẫu đạt giá trị nhỏ nhất.  Z L = Z C ( Hiện tượng cộng hưởng) B. L thay đổi để U C max U C = I. Z C = U. Z C R2 + (Z L - Z C)2 Tương tự như trên: U C max khi mạch có hiện tượng cộng hưởng. C. Nếu L thay đổi để U L max U L = I. Z L = U. Z L Z = U. Z L R2 + ( Z L - Z C)2 ( Chia cả tử và mẫu cho Z L) = U R2 Z L2 + (Z L - Z C )2 Z L2 = U Y  U L max khi Y min Y = R 2 Z L2 + 1 - 2 Z C Z L + Z C 2 Z L2 = R 2 + Z C2 Z L2 - 2 Z C Z L + 1. ( đặt x = 1 Z L )  Y = ( R2 + Z C2 ) .x2 - 2. Z C.x + 1 Cách 1: Phương pháp đạo hàm Y’ = 2( R2 + Z C2 ).x - 2. Z C = 0  x = Z C R2 + Z C2 Y” = 2.(R2 + Z C2 ) >0  Khi x = Z C R2 + Z C2 thì Y min x = Z C R2 + Z C2 = 1Z L  Z L = R2 + Z C2 Z C Cách 2: Phương pháp đồ thị Y = ( R2 + Z C2 ) .x2 - 2. Z C.x + 1 Vì ( R2 + Z L2 ) > 0  đồ thị có dạng như hình vẽ  Y min khi x = - b 2a = Z C R2 + Z C2 = 1Z L  Z L = R2 + Z C2 Z C Y min = -  4a = R2 R2 + Z C2  U L max = U Y  U LMAX = U Z C2 +R2 R U L max = U U C2 + U R2 U R Cách 3: Dùng giản đồ: Áp dụng định lý sin ta có: U L sin  = U sin  U L = U sin . sin  (1) Ta lại có: sin  = U R U RC = U R U R2 + U C2 (2) Thay (2) vào (1): U L = U U R2 + U C2 U R .sin   U L đạt giá trị lớn nhất khi sin  = 1.( tức  =  2 ) U U L U C U R U RC   - 4a y - b2a Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 39  U L max = U U R2 + U C2 U R Hoặc U L max = U R2 + Z C2 R Một số hệ quả: U L2 = U2 + U R2 + U C2 U L. U R = U RC.U = U . U R2 + U C2 U L.( U L - U C) = U2 U L.U C = U2 RC = U R2 + U C2 U C.( U L - U C) = U R2 D. BÀI TOÁN PHỤ: Đề bài: Mạch RLC có L thay đổi, khi L = L 1 và L = L 2 thì thấy U L đều như nhau. Xácđịnh L để hiệu điện thế hai đầu mạch đạt cực đại. Hướng dẫn: U Lmax khi 1 2    1 Z L 1 + 1Z L 2 = 1 Z L  L = 2L 1.L 2 L 1 + L 2 2: ĐIỆN DUNG THAY ĐỔI. A. C thay đổi để U R max; U L max ( Phân tích tương tự như trên)  Z L = Z C  L = 1 C  C = 1 2 L B. C thay đổi để U Cmax  Z C = R2 +Z L2 Z L U CMAX = U Z L2 +R2 R C. BÀI TOÁN PHỤ: Đề bài: Mạch RLC có C thay đổi. Khi C = C 1 và C = C 2 thì thấy U C đều như nhau. Để U C trong mạch đạt cực đại thì điện dung của tụ phải là bao nhiêu? Hướng dẫn: U C max khi: 1 2    1 Z C 1 + 1Z C 2 = 1Z C  C = C 1 + C 2 2 3: ĐIỆN TRỞ THAY ĐỔI. A. R thay đổi để U Rmax: U R = I .R = U.R R2 + (Z L - Z C)2 = U 1 + (Z L - Z C)2 R2 Đặt Y = 1 + (Z L - Z C)2 R2 U R = U Y  U R max khi Y min Y min khi (Z L - Z C)2 R2 = 0  R  ∞ B. R thay đổi Để U Lmax: U L = I. Z L = U. Z L R2 + ( Z L - Z C)2  U L max khi R = 0. B. R thay đổi Để U C max: U C = I.Z C = U. Z C R2 + (Z L - Z C)2  U C max khi R = 0 4: THAY ĐỔI TẦN SỐ GÓC: A.  thay đổi Để U Rmax: U R = I.R = U.R R2 + ( Z L - Z C)2  U R max khi Z L = Z C ( cộng hưởng)  = 1 LC f = 1 2 LC B.  thay đổi Để U Cmax : U C = I. Z C = U C R2 + ( L + 1 C )2 = U C 2 R + 4 .L2 - 2.2 L C + 1 C2 = U C. Y Với Y = 4 .L2 + 2 ( R2 - 2L C ) + 1 C2 Vậy U C đạt giá trị cực đại khi Y min : Đặt x = 2 . Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 40  Y có dạng: Y = L2 . x2 + ( R2 - 2L C ). x + 1 C2 ( L2 > 0)  Y đạt giá trị nhỏ nhất khí: x = - b2a = 2L C - R 2 2L2 = 1LC - R2 2L2 = 2 .  Y min ( Tức U C max) khi:  = 1 LC - R2 2L2 Hoặc f = 1 2 1LC - R2 2L2 ***Bài toán phụ: Mạch RLC có tần số góc thay đổi được, Khi  =  1 và khi  =  2 thì U C trong mạch là như nhau. Xác định giá trị của  để U C trong mạch đạt giá trị lớn nhất: 2 = 1 2 [ ] 1 2 +  22 C.  thay đổi Để U L max: ( Phân tích tương tự)   = 1 LC - C 2 R2 2  f = 1 2 1 LC - C 2 R2 2 ***Bài toán phụ: Mạch RLC có tần số góc thay đổi được, Khi  =  1 và khi  =  2 thì U L trong mạch là như nhau. Xác định giá trị của  để U L trong mạch đạt giá trị lớn nhất: 1 2 = 12      1  1 2 + 1  2 2 6. MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI ĐỂ U R C MAX U RC = I. Z RC = U. Z RC Z = U R2 + Z C2 R2 + (Z L - Z C)2 = U. Y  U R C đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại( Y max ) Đặt   U = R2 + Z C2 V = R2 + ( Z L - Z C)2    U’ Z C = 2. Z C V’ Z C = - 2( Z L - Z C)  Y’ = U’.V - V’.UV2 = 2.Z C [ ]R2 + ( Z L - Z C)2 + 2( Z L - Z C) ( R2 + Z C2 ) [ ]R2 + ( Z L - Z C)2 2 = 0  2. Z C.R2 + 2Z C. Z L2 - 4Z L. Z C2 + 2. Z C3 + 2Z L.R2 + 2Z L. Z C2 - 2Z C.R2 - 2. Z C3 = 0  - 2. Z L. Z C2 + 2. Z C. Z L2 + 2. Z L.R2 = 0  2Z L ( Z C2 - Z L. Z C - R2 ) = 0  Z C2 - Z L. Z C - R2 = 0.  Giải phương trình bậc 2 theo Z C ta có: Z C = Z L + Z L2 + 4R2 2 7. MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI ĐỂ U RL MAX: Tương tự như phần trên ( C thay đổi để U Cmax ). Z L2 - Z C. Z L - R2 = 0  Z L = Z C + Z C2 + 4R2 2 BÀI 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VEC TƠ 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC a. Các công thức luợng giác cơ bản trong tam giác vuông Sin α = Đối Huyền = c a Cos α = Kề Huyền = b a Tan α = Đối Kề = c b Cotan α = Kề Đối = bc α A B C b a c Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 41 b. Các hệ thức trong tam giác vuông Định lí 1 :(Pitago) BC2 = AB2 + AC2 Định lí 2 :   AB2 = BC.BH AC2 = BC. CH Định lí 3 : AH2 = BH.CH Định lí 4 : AB.AC = BC.AH Định lí 5 : 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2 α A B C b a c H c. Định lý cos - sin Định lý cos: a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos α Định lý sin: a sin  A = b sin  B = c sin  C A B C a b c α β γ d. Các kiến thức khác: - Tổng ba góc trong tam giác là 180o - Hai góc bù nhau tổng bằng 180o - Hai góc phụ nhau tổng bằng 90o - Nắm kiến thức về tam giác đồng dạng, góc đối định, sole, đồng vị… 2. CƠ SỞ KIẾN THỨC VẬT LÝ: - Z = R2 + ( Z L - Z C)2 ; U = U2 R + (U L - U C)2 - Cos φ = RZ = U R U ; tanφ = Z L - Z C R - Định luật Ω: I = U R R = U L Z L = U C Z C = UZ - Công thức tính công suât: P = U.I. cos φ = I2 .R - Các kiến thức về các linh kiện R,L,C. Mạch chỉ có L: + u nhanh pha hơn i góc π2 + Giản đồ véc tơ i u L Mạch chỉ có C: Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 42 + u chậm pha hơn i góc π2 + Giản đồ véc tơ i u L Mạch chỉ có R: + u và i cùng pha + Giản đồ véc tơ u i Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc: K 1. K 2 = -1.  tan  1 .tan  2 = -1. Nếu hai góc   ( 1 > 0;  2 >0)  1 +  2 = 90o  tan  1. tan  2 = 1 Hoặc:    1 < 0;  2 < 0  1 +  2 = - 90o  tan  1. tan  2 = 1 tan (  1 + tan  2) = tan  1 + tan  2 1 - tan  1. tan  2 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP VẼ GIẢN ĐỒ 3.1 Vẽ nối tiếp: Ví dụ 1 : Mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó: 2R = 2Z L = Z C; xác định hệ số góc của mạch trên? Giải: Ta có:   Z L = R Z C = 2R Z Z L Z C R  Z C - Z L Ví dụ 2: Mạch RL nối tiếp được mắc vào mạng điện xoay chiều có phương trình hiệu điện thế u = 200 2 cos( 100t +  3 ) V, thì thấy trong mạch có dòng điện i = 2 2 cos( 100t) A. Hãy xác định giá trị của R và L? Giải: Z = UI = 200 2 = 100 Ω  = 3 rad  R = Z.cos  = 100 cos 3 = 100 1 2 = 50 Ω Z L = Z. sin  = R.tan  = 50. tan  3 = 50 3 Ω  L = Z L  = 50 3 100 = 0,5 3  H  R Z L Z Ví dụ 3: Mạch RLC nối tiếp ( trong đó cuộn dây thuần cảm Z L = 50 3 Ω). Được mắc vào mạng điện xoay chiều có phương trình hiệu điện thế u = 100 2 cos( 100t - 6 ) V, thì thấy dòng điện trong mạch được mô tả bằng phương trình i = 2 cos( 100 t + 6 ) A. Hãy xác định giá trị của R và C. Giải: Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 43 Ta có: Z = UI = 100 1 = 100 Ω  = - 3 ( Z C > Z L ) Ta có giản đồ sau:  R = Z.cos  = 100. cos 3 = 50 Ω (Z C - Z L) = R.tan  3 = 50 3 Ω  Z C = Z L + 50 3 = 50 3 + 50 3 = 100 3 Ω Ví dụ 4: Mạch RlC mắc nối tiếp, C có thể điểu chỉnh được, được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế U, Diều chỉnh tụ C đểu U C max Xác định giá trị U C max. Giải: Theo định lý sin ta có: U C sin = U sin  U C = U sin . sin  Trong đó: sin  = U R U R L = U R U R2 + U L2  U C = U. U R2 + U L2 U R .sin   U C max khi sin  = 1  U C max = U. U R2 + U L2 U R U U C U L   U R U R L Ví dụ 5: Mạch RlC mắc nối tiếp, C có thể điểu chỉnh được, được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế U, Khi điều chỉnh C để U C max thì thấy U C max = 2U. Hãy tính giá trị của Z L theo R. Giải: Ta có: U C = 2U  sin  = U U C = U2U = 1 2   =  6  tan  = U R U L = RZ L = 1 3  Z L = 3 R U U = 2U U L   U R U R L Ví dụ 5: Mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần đáng kể mắc nối tiếp với tụ C, C có thể điểu chỉnh được, hai đầu mạch được mắc vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế U = 80 V, Điều chỉnh C để U C max thì thấy U C max = 100 V. Xác định hiệu điện thế hai đầu cuộn dây? Giải: Theo định lý Pitago ta có: Ucd = U C max2 - U2 = 1002 - 802 = 60 V U = 80V U = 100V U L   U R U cd Câu 6 : Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp rồi mắc vào nguồn xoay chiều hđt U. Gọi U1 và U2 là hđt ở 2 đầu mỗi cuộn. Điều kiện để U = U1 + U2 là: A. L1/R1 = L2/R2 B. L1/R2 = L2/R1 C. L1.L2 = R1R2 D. L1 + L2 = R1 + R2 L 1 ; R 1 L 2 ; R 2 U U 1 U 2 R Z C - Z L Z 3 Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 44 U = U 1 + U 2 khi hiệu điện thế hai đầu cuộn dây cùng pha  tan  1 = tan  2  Z L 1 R 1 = Z L 2 R 2  L 1 R 1 = L 2 R  L 1 R 1 = L 2 R 2  Chọn đáp án A U 1 U 2 R 1 R 2 Z L 2 Z L 1  1  2 U Câu 1: Mạch điện AB gồm cuộn dây có điện trở trong r và độ tự cảm L, mắc nối tiếp với tụ điện C. Gọi U AM là hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và có giá trị U AM = 40 V, U MB = 60V hiệu điện thế u AM và dòng điện i lệch pha góc 30o . Hiệu điện thế hiệu dụng U AB là: A. 122,3V B. 87,6V C. 52,9V D. 43,8V Giải: Theo định lý cos ta có: U AB2 = U AM2 + U MB2 - 2.U AM.U MB cos  AMB = 402 + 602 - 2.40.60. cos 60o = 2800  U AB = 52,9V  Chọn đáp án C L ; R U A B M A M B 30o 60o 40V 60V Câu 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều có dạng như hình vẽ.Biết hiệu điện thế u AE và u EB lệch pha nhau 900.Tìm mối liên hệ giữa R,r,L,.C A B C r R,L E A. R = C.r.L B.r =C. R..L C. L = C.R.r D. C = L.R.r Giải: Gọi  1 là góc lệch giữa hiệu điện thế đoạn AE và cường độ dòng điện trong mạch  2 là góc lệch giữa hiệu điện thế đoạn EB và cường độ dòng điện trong mạch Vì u AE vuông pha u EB  tan  1. tan  2 = - 1.  - Z C r . Z L R = -1  1.L C.r.R = 1  L = C.r.R  Chọn đáp án C Câu 3: Cho một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Mắc vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi R=R1 thì cường độ dòng điện lệch pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch một góc φ1. Khi R=R2 thì cường độ dòng điện lệch pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch một góc φ2. Biết tổng của φ1 và φ2 là 90o. Biểu thức nào sau đây là đúng? A. 212 RR Cf   . B. C RR f 2 21 . C. 21 2 RRC f  . D. 212 1 RRC f   . Giải: Vì  1 +  2 = 90o  tan  1.tan  2 = 1 ( - Z C R 1 ). ( - Z C R 2 ) = 1  1 C.R 1 . 1 CR 2 = 1  2 = 1 C2 .R 1.R 2  f = 1 2C R 1. R 2 Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 45 3.2 Phương pháp vẽ chung gốc Ví dụ 1 : Mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó: 2R = 2Z L = Z C; xác định hệ số góc của mạch trên? Giải: Ta có:   Z L = R Z C = 2R tan  = Z L - Z C R = R - 2R R = - 1   = - 4  cos  = cos ( - 4) = 2 2 Z Z L Z C R  Z C - Z L 3.3 Phương pháp vẽ hỗn hợp ( kết hợp chung gốc và nối tiếp) Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ 0 50 3R   , 50L CZ Z   AMU và MBU lệch pha 75 0. Điện trở R có giá trị là B L, R0 R C M A A. 25 3 B.50 C.25 D.50 3 Giải: Ta có: u AM lệch pha lệch pha u MB góc  2 u MB lệch pha so với i góc  6  u AM lệch pha với i góc  4 tan  AM = Z C R = 1  R = Z C = 50   Đáp án B Z L = 50 Zc = 50 Ro = 50 3 MB AM 30o 45o BÀI 6: BÀI TOÁN HỘP ĐEN Chìa khóa 1: độ lệch pha u và i. 1. Hộp đen có 1 phần tử: - Nếu  = 2 rad  đó là L - Nếu  = 0 rad  đó là R - Nếu  = - 