Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn toán

kieán thöùc caàn naém vöõng : Baûng nguyeân haøm thöôøng duøng. Ñònh nghóa tích phaân, caùc tính chaát cuûa tích phaân. Caùc phöông phaùp tính tích phaân.. 2/Moät soá daïng toaùn thöôøng gaëp: Daïng 1: Tính tích phaân baèng ñònh nghóa vaø tính chaát. Phöông phaùp giaûi: Thöôøng ñöa tích phaân ñaõ cho veà tích phaân cuûa toång vaø hieäu sau ñoù vaän duïng baûng nguyeân haøm thöôøng duøng keát quaû. Ví duï: Tìm tích phaân caùc haøm soá sau: a/ b/ c/ Giaûi a/ = b/ ==8 c/ =+=+ =(x-=5 Baøi taäp Tính caùc tích phaân sau: 1/I= 2/J= 3/K= Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán daïng 1: Phöông phaùp giaûi: b1: Ñaët x = u(t) (ñieàu kieän cho t ñeå x chaïy töø a ñeán b) dx = b2: Ñoåi caän: x = a u(t) = a t = x = b u(t) = b t = ( choïn , thoaû ñk ñaët ôû treân) b3: Vieát veà tích phaân môùi theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân . Ví duï: Tính : Đặt x = sint dx = cost.dt. Vì x [0;1] nên ta chọn t Đổi cận: x = 0 t = 0 ; x= 1 t = Vậy : = = Chuù yù: Khi gaëp tích phaân maø bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân coù daïng : thì ñaët x= sint t thì ñaët x= tgt t thì ñaët x= t \ Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán. Phöông phaùp giaûi: b1: Ñaët t = (x) dt = b2: Ñoåi caän: x = a t =(a) ; x = b t = (b) b3: Vieát tích phaân ñaõ cho theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân tìm ñöôïc . Ví duï : Tính tích phaân sau : a/ b/ Giaûi: a/ Ñaët t = x2 + x +1 dt = (2x+1) dx Ñoåi caän: x = 0 t =1 ; x = 1 t = 3 Vaäy I= b/ Ñaët t= t2= x2+ 3 tdt = x dx Ñoåi caän: x = 0 t = ; x = 1 t = 2 Vaäy J = Baøi taäp Tính caùc tích phaân sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Daïng 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn: Coâng thöùc töøng phaàn : Phöông phaùp giaûi: B1: Ñaët moät bieåu thöùc naøo ñoù döôùi daáu tích phaân baèng u tính du. phaàn coøn laïi laø dv tìm v. B2: Khai trieån tích phaân ñaõ cho theo coâng thöùc töøng phaàn. B3: Tích phaân suy ra keát quaû. Chuù yù: a/Khi tính tính tích phaân töøng phaàn ñaët u, v sao cho deã tính hôn neáu khoù hôn phaûi tìm caùch ñaët khaùc. b/Khi gaëp tích phaân daïng : - Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø moät trong caùc haøm soá eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta ñaët u = P(x) ; dv= Q(x).dx Neáu baäc cuûa P(x) laø 2,3,4 thì ta tính tích phaân töøng phaàn 2,3,4 laàn theo caùch ñaët treân. - Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø haøm soá ln(ax+b) thì ta ñaët u = Q(x) ; dv = P(x).dx Ví duï 1: Tính caùc tích phaân sau: a/ I= b/J= Giaûi a/ Ñaët : (chuù yù: v laø moät nguyeân haøm cuûa cosx ) vaäy I=x cosx - = cosx= -1 b/ Ñaët : Vaäy J= lnx. - Baøi taäp Tính caùc tích phaân sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ Daïng 4: Tính tích phaân cuûa moät soá haøm höõu tæ thöôøng gaëp: a/Daïng baäc cuûa töû lôùn hôn hay baèng baäc cuûa maãu: Phöông phaùp giaûi: Ta chia töû cho maãu taùch thaønh toång cuûa moät phaàn nguyeân vaø moät phaàn phaân soá roài tính. Ví duï: Tính caùc tích phaân sau: a/ = . b/ Baøi taäp Tính caùc tích phaân sau: 1/I= 2/J= b/Daïng baäc1 treân baäc 2: Phöông phaùp giaûi: Taùch thaønh toång caùc tích phaân roài tính. Tröôøng hôïp maãu soá coù 2 nghieäm phaân bieät: Ví duï: Tính caùc tích phaân : Giaûi Ñaët = A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 A=3. cho x=3 B=2. vaäy ta coù: = Tröôøng hôïp maãu soá coù nghieäm keùp: Ví duï: Tính caùc tích phaân : Giaûi CI: =(ln CII: Ñaët Ax -2A+B= 0 Vaäy = Tröôøng hôïp maãu soá voâ nghieäm: Ví duï: Tính caùc tích phaân :I= Giaûi: Ta coù = Tính J= Ñaët x+1=(t ) dx=. Khi x= -1 thì t = 0 ; khi x=0 thì t= vaäy J= Vaäy I= ln ) Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: 1/I= 2/I= 3/ I= Daïng 5: Tính tích phaân haøm voâ tæ: Daïng1: Ñaët t= Daïng 2: Ñaët t= Ví duï: Tính tích phaân I = Giaûi Ñaët t = t3= 1-x x= 1-t3 dx= -3t2dt. Ñoåi caän: x=0 t=1; x=1 t=0. Vaäy I= Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: 1/ 2/ Daïng 6: Tính tích phaân cuûa moät soá haøm löôïng giaùc thöôøng gaëp Daïng: Phöông phaùp giaûi: Duøng coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång ñeå taùch thaønh toång hoaëc hieäu caùc tích phaân roài giaûi. Daïng: Phöông phaùp giaûi: Neáu n chaün duøng coâng thöùc haï baäc, n leû duøng coâng thöùc ñoåi bieán. Ví duï : Daïng: Ñaëc bieät: Phöông phaùp giaûi: Ñaët t =sinx Daïng: Ñaëc bieät: Phöông phaùp giaûi: Ñaët t =cosx Caùc tröôøng hôïp coøn laïi ñaët x=tgt Ví duï: Tính caùc tích phaân sau: a/ b/ c/ d/ Giaûi a/ = b/ c/I== ñaët u=sinx du = cosx dx. x=0 u=0 ; x= u=1 vaäy: I= d/J== ñaët u=sinx du = cosx dx. x=0 u=0 ; x= u=1 J= Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: 1/ 2/ 3/ 4/ III/ Dieän tích hình phaúng: 1/ Daïng toaùn1: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 1 ñöôøng cong vaø 3 ñöôøng thaúng. Coâng thöùc: Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) :y=f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b; y= 0 laø : 2/ Daïng toaùn2: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong vaø 2 ñöôøng thaúng. Coâng thöùc: Cho haøm soá y=f(x) coù ñoà thò (C) vaø y=g(x) coù ñoà thò (C’) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C), (C’) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b laø : Phöông phaùp giaûi toaùn: B1: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (C) vaø (C’) B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1: Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm voâ nghieäm trong (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: TH2: Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù 1 nghieäm laø x1(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: TH3: Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù caùc nghieäm laø x1; x2(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: Chuù yù: * Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù nhieàu hôn 2 nghieäm laøm töông töï tröôøng hôïp 3. * Daïng toaùn 1 laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa daïng toaùn 2 khi ñöôøng cong g(x)=0 Ví duï 1ï: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx treân ñoaïn [0;2] vaø truïc hoaønh . Giaûi : Ta coù :sinx = 0 coù 1 nghieäm x= vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S = = = 4 Ví duï 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P1): y = x2 –2 x , vaø (P2) y= x2 + 1 vaø caùc ñöôøng thaúng x = -1 ; x =2 . Giaûi phhñgñ : x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 . Do ñoù : S = = = = Ví duï 3: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y2 = 4 x , vaø ñöôøng thaúng (d): 2x+y-4 = 0. Giaûi: Ta coù (P): y2 = 4 x x = vaø (d): 2x+y-4 = 0 x= . Phöông trình tung ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) laø: = Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S= Baøi taäp 1/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (P): y= x2 - 2x vaø truïc hoaønh. 2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (H): vaø caùc ñöôøng thaúng coù phöông trình x=1, x=2 vaø y=0 3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (C): y= x4 - 4x2+5 vaø ñöôøng thaúng (d): y=5. 4/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C): y = x3 –3 x , vaø y = x . 2/ Daïng toaùn 3: Theå tích cuûa moät vaät theå troøn xoay Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra khi hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) coù phöông trình y= f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a, x=b , y= 0 quay moät voøng xung quanh truïc ox laø: Ví duï 1: Tính theå tích khoái caàu sinh ra do quay hình troøn coù taâm O baùn kính R quay xung quanh truïc ox taïo ra. Giaûi: Ñöôøng troøn taâm O baùn kính R coù phöông trình :x2 + y2 = R2 y2= R2-x2 Theå tích khoái caàu laø : V= = = = (ñvtt) Ví duï 2: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x Giaûi: Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay caàn tìm laø : == (ñvtt) Baøi taäp: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox: a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = c/ y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1 Chuû ñeà VI: SỐ PHỨC Bài toán 1: Tìm số phức, tính môđun,… Cho hai số phức a+bi và c+di. 1) a+bi = c+di ó a = c; b = d. 2) môđun số phức 3) số phức liên hiệp z = a+bi là = a - bi. * z+ = 2a; z.= 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i. 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 7) z = Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac. Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệp kép (nghiệm thực) Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: Nếu D < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức Bài tập: Sè phøc D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc C©u 1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: a. (2 - i) + b. c. d. C©u 2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 b. C©u 3: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a. b. c. d. C©u 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc a. b. c. d. C©u 5: Cho hai sè phøc z, w. chøng minh: z.w = 0 Û C©u 6: Chøng minh r»ng mäi sè phøc cã m«®un b»ng 1 ®Òu cã thÓ viÕt d­íi d¹ng víi x lµ sè thùc mµ ta ph¶i x¸c ®Þnh D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc C©u 1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a. b. C©u 2: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o c. d. lµ sè thùc c¨n bËc hai cña Sè phøc. ph­¬ng tr×nh bËc hai D¹ng 1: tÝnh c¨n bËc hai cña sè Ví dụ : Tìm căn bậc hai của số phức Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức , ta có : hoặc (loại) hoặc Vậy số phức có hai căn bậc hai : C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d. D¹ng 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai VÝ dô: Giải phương trình trên tập số phức Giải: nên Phương trình có hai nghiệm : C©u 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc a. x2 + 7 = 0 b. x2 - 3x + 3 = 0 c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0 d. x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e. ix2 + 4x + 4 - i = 0 g. x2 + (2 - 3i)x = 0 C©u 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc a. b. c. C©u 3: T×m hai sè phøc biÕt tæng vµ tÝch cña chóng lÇn l­ît lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i C©u 4: T×m ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc nhËn a lµm nghiÖm: a. a = 3 + 4i b. a = C©u 5: T×m tham sè m ®Ó mçi ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiÖm z1, z2 tháa m·n ®iÒu kiÖn ®· chØ ra: a. z2 - mz + m + 1 = 0 ®iÒu kiÖn: b. z2 - 3mz + 5i = 0 ®iÒu kiÖn: Bµi tËp: C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau: a. 7 - 24i b. -40 + 42i c. 11 + 4i d. C©u 2: Chøng minh r»ng: NÕu x + iy lµ c¨n bËc hai cña hai sè phøc a + bi th× x - yi lµ c¨n bËc hai cña sè phøc a - bi NÕu x + iy lµ c¨n bËc hai cña sè phøc a + bi th× lµ c¨n bËc hia cña sè phøc (k ¹ 0) C©u 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: a. z2 + 5 = 0 b. z2 + 2z + 2 = 0 c. z2 + 4z + 10 = 0 d. z2 - 5z + 9 = 0 e. -2z2 + 3z - 1 = 0 C©u 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: a. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 c. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 C©u 5: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: a. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 b. C©u 6: T×m ®a thøc bËc hai hÖ sè thùc nhËn a lµm nghiÖm biÕt: a) a = 2 - 5i b. a = -2 - i c. a = C©u 7: Chøng minh r»ng nÕu ph­¬ng tr×nh az2 + bz + c = 0 (a, b, c Î R) cã nghiÖm phøc a Ï R th× còng lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®ã. C©u 8: Cho ph­¬ng tr×nh: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0 H·y x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn cña tham sè m sao cho ph­¬ng tr×nh ChØ cã ®óng 1 nghiÖm phøc b/ ChØ cã ®óng 1 nghiÖm thùc C/Cã ba nghiÖm phøc C©u 9: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: a. z2 + + 2 = 0 b. z2 = + 2 c. (z + )(z - ) = 0 d. 2z + 3 = 2 + 3i C©u 10: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau biÕt chóng cã mét nghiÖm thuÇn ¶o z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0 b. z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0 ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 Chương I, II TÓM TẮT KIẾN THỨC: Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình Khối đa diện đều. Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại , Khối lập phương loại , khối bát diện đều loại , khối mười hai mặt đều , khối hai mươi mặt đều loại Thể tích khối đa diện Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán Khối tròn xoay, mặt tròn xoay. Thể tích khối nón tròn xoay Thể tích khối trụ tròn xoay Thể tích khối cầu Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài giải: Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a Þ ( đvtt) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ SB Þ D SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Giải: Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H Þ SH ^ (ABC). , trong đó B là diện tích DABC, h = SH. . Trong tam giác đều SAC có AC = 2a Þ . Vậy (đvtt) Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. Tính thể tích khối chóp . Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Þ SO ^ (ABCD). Þ (đvtt) b) Áp dụng công thức trong đó r = OA, l =SA= a. Thay vào công thức ta được: (đvdt) Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ . Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên . h = AA’ = a Þ (đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức r là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC Þ , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là (đvdt) Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: a) b) Gọi I là trung điểm SC SA ^AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC ^ SA và BC ^ Ab nên BC ^ SB Þ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là . Ta có c) Áp dụng công thức Bài tập6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính thể tích khối lập phương b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau Giải: a) V = a3 (đvtt) b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương. Bán kính mặt cầu là c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) Þ đpcm C BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón đó 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh OH ^ (ABC) Chứng minh Tính thể tích khối tứ diện ÔN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2009 Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Khảo sát hàm số bậc ba Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. ĐS: 2.; 3. Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (*). 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. ĐS: 2. hoặc m>0 (*) có 1 nghiệm hoặc m=0 (*) có 1 nghiệm (*) có 3 nghiệm 3. Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=-3x+6 Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng. ĐS: 2. d:y = 0 Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung. ĐS: 2. d: y=-4x+2 2. Khảo sát hàm số trùng phương Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình ĐS: 2. m > 4 phương trình vn m = 4 phương trình có 2 nghiệm 3<m<4 phương trình có 4 nghiệm m = 3 phương trình có 3 nghiệm m< 3 phương trình có 2 nghiệm Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình . ĐS: 2. phương trình có 2 nghiệm phương trình có 3 nghiệm phương trình có 4 nghiệm phương trình có 2 nghiệm phương trình vô nghiệm Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2. ĐS: 2.m>2 pt có 2 ngh pb m=2 phương trình có 3 nghiệm 0<m<2 phương trình có 4 nghiệm m=0 phương trình có 2 nghiệm m<0 phương trình vô nghiệm 3. d: y=-48x-78 Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2m. ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm m=0 phương trình có 1 nghiệm m<0 phương trình vô nghiệm Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox. ĐS: 2. -1<m< 0 3. 3. Khảo sát hàm số hữu tỉ Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1. ĐS: 2. 3. Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành. ĐS: 2. hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành. ĐS: 2. 3. Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 . 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4. ĐS: 2. 3. Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ. ĐS: 2. 3. S=2ln2-1 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số . a. Đồng biến trên tập xác định của nó. b. Đồng biến trên khoảng (0;+¥). c. Nghịch biến trên khoảng (0;3). ĐS: a. m ³ 1, b. m ³ 0, c. m £ -3. Cho hàm số . a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2. b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại yCT=3. ĐS: a. m = -3, b. m = -1. a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . ĐS: a. , b. . a. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . b. Biện luận theo m các đường tiệm cận của đồ thị hàm số . ĐS: a. , b. m=-12: không có tiệm cận, m≠-12: TCĐ x=-2, TCX y=x-6. Cho hàm số . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐS: b. m <0, m≠-9. Cho hàm số . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn. c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua . ĐS: a. y=±4x+3, b. . Cho hàm số . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. ĐS: M(0;1), M’(2;3). Cho hàm số (Cm), m là tham số. a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C-2) của hàm số khi m=-2. b. Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ. ĐS: c. . Cho hàm số (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm . ĐS: y=3x. Cho hàm số (1), m là tham số. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1. b. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS: b. . Chứng minh rằng đường cong và y=x2+x-2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó. ĐS: Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO a. Cho biểu thức . Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ. b. Tính . ĐS: . 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. b. ĐS: a. y’=2e2x+1(sin2x+cos2x), b.. 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. b. ĐS: a. x=±1, b.(8;9). 1. Cho hàm số . Tính . 2. Giải các phương trình và bất ương trình sau: a. b. ĐS: a. x=8, b. . a. Tìm giá trị của cơ số a biết . b. Giải phương trình . c. Tính . ĐS: a. , b. x=1; x=, c. . a. Giải phương trình . b. Giải bất phương trình . ĐS: a. , b. x > 2. a. So sánh hai số và (không dùng máy tính). b. Biết ; . Tính giá trị của theo a và b. ĐS: a. , b. lg56=a(3+b). Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tính các tích phân sau: a) I = b) I = c) I = d) I = e) I = MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết . b. Cho hai hàm số , , với . Xác định a, b, c để F(x) là một nguyên hàm của f(x). ĐS: F(x)=tanx+2, b. a=4; b=-2; c=1. Tính các tích phân sau: a. b. c. d. e. f. ĐS: . a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip khi nó quay quanh Ox. b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip khi nó quay quanh Oy. ĐS: . Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=0, x=2 khi quay quanh Ox. ĐS: . a. Tính tích phân . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên đoạn [-1;2] và trục hoành. ĐS: . a. Tính tích phân . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . ĐS: . a. Tính tích phân . b. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=1, y=0 khi quay quanh trục Oy. ĐS: . Chủ đề 4: SỐ PHỨC Thực hiện các phép tính: a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c) d) e) (1 + 2i)3 f) Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2x2 + 3x + 4 = 0 b) 3x2 +2x + 7 = 0 c)(1 – ix)2 + ( 3 + 2i)x – 5 = 0 d) 2x4 + 3x2 – 5 = 0 e) Tìm các số phức thỏa mãn : a) 2x + 1+ (1-2y)i = 2-x+( 3y-2)i b) 4x + 3+ (3y-2)i = y+1 + (x-3)i c) x + 2y + (2x-y)i = 2x + y +(x+2y)i Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 +x + 3 = 0. Hãy tính: a) b) c ) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO a. Biểu diễn các số phức sau đây trên mặt phẳng phức: 3+2i; 2+i, 1-3i. Viết liên hợp và số đối của các số phức đó. b. Cho với . Tìm a, b để z là số thực, z là số ảo. ĐS: a. (3;2), (2;1), (1;-3). Tìm căn bậc hai của các số phức: a. , b. , c. ĐS: a. , b. , c. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a. b. c. d. . ĐS: a. , b. , c. , d. . Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác: a. z=1+i b. z=1-i c. z=-3 d. z=5 e. z=i f. z=-2i g. h. i. ĐS: a. , b , c. , d. , e. , f. , g , h. , i. . Dùng công thức Moa-vrơ để tính a. (1+i)5, . ĐS: a. , b. . a. Tìm phần thực và phần ảo c