Hướng dẫn thực hành vật lí bằng máy tính cầm tay các dạng câu hỏi và bài tập

y xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau: a) Trong khoảng thời gian bơi đi. b) Trong khoảng thời gian bơi về. c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Theo định nghĩa về tốc độ trung bình a) Trong khoảng thời gian bơi đi: . b) Trong khoảng thời gian bơi về: . c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về: 50 ÷ 20.18 = KQ: 2.477700694 50 ÷ 21.34 = KQ: 2.343017807 100 ÷ ( 20.18 + 21.34 ) = KQ: 2.408477842 Bài 2: Lúc 7h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 45km/h. Cùng lúc đó một ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 65km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng là 105km. a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hà Nội, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 7h. b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe: - Xe từ Hải Phòng về Hà nội có hướng chuyển động ngược với trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hải Phòng nên phương trình chuyển động là: . - Xe từ Hà nội đi Hải Phòng có hướng chuyển động cùng chiều trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hà Nội nên phương trình chuyển động là: . b) Khi hai xe gặp nhau thì chúng phải có cùng toạ độ, tức là ↔ 105 – 45t = 65t ↔ 110t = 105 ↔ . Thời điểm hai xe gặp nhau là 7,9545 h. Hai xe gặp nhau tại vị trí cách Hà Nội 105 ÷ 110 = KQ: 0.954545454 Ans + 7 = KQ: 7.954545455 ▲ = Ans x 65 = KQ: 62.04545455 Bài tập vận dụng 1.1. Một người chạy trên một đường đoạn đường đất dài 200m hết thời gian 30s. Sau đó người này chạy thêm trên một đoạn đường nhựa dài 150m hết thời gian 20s. Hãy xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau: a) Trong khoảng thời gian chạy trên đường đất. b) Trong khoảng thời gian chạy trên đường nhựa. c) Trong cả đoạn đường đất và đường nhựa. Đáp số: a)6,6667 m/s. b) 7,5m/s. c) 7m/s. 1.2. Lúc 10h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 55km/h. Cùng lúc đó một ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 40km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng là 105km. a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hải Phòng, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 10h. b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: a) x1 = - 55t km, x2 = -105 + 40t (km). b) t = 11h6phút19s; x1 = x2 = 60,7895km. 1.3. Trong nửa thời gian đầu, một xe ôtô chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là , trong nửa thời gian còn lại xe chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là . Hãy tính tốc độ trung bình của xe trên toàn thời gian chuyển động. Đáp số: 40 km/h. 1.4. Một xe lăn khối lượng m = 2kg được kéo chuyển động trên mặt phẳng ngang bởi lực kéo F = 8N hướng theo phương ngang. Sau thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 10m. Hãy tính hệ số ma sát giữa xe lăn và mặt đất. Lấy . Đáp số: 0,1814. §2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN. Những điểm cần lưu ý Các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn với số phương trình bằng số ẩn thì máy tính cầm tay VN 570MS có thể giải được một cách dễ dàng. Đặc biệt với các hệ phương trình bậc nhất có các hệ số không nguyên dẫn đến việc tính toán thông thường gặp nhiều khó khăn thì máy tính cầm tay lại thực hiện dễ dàng. Muốn giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn ta đưa máy về chế độ giải hệ phương trình bậc nhất bằng cách bấm như sau: - Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Mode (3 lần) 1 2 - Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: Mode (3 lần) 1 3 - Giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn: Mode (3 lần) 1 4 Nhập các hệ số cho hệ phương trình, trong khi nhập các hệ số có thể thực hiện các phép tính thông thường, đến khi bấm = thì giá trị của hệ số được gán. Trong khi nhập các hệ số ta phải nhập đủ tất cả các hệ số, cần đặc biệt chú ý đến các hệ số có giá trị bằng 0 và nhầm thứ tự các hệ số. Muốn tránh nhầm lẫn tốt nhất ta lập một ma trận gồm m hàng và (m + 1) cột (với m là số phương trình). Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Treo lần lượt các vật khối lượng m1 = 100g và m2 = 150g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên của lò xo cố định), thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng lần lượt là l1 = 35cm và l2 = 37cm. Hãy tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = 9,8067 m/s2. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Khi vật cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật. Từ đó ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được Mode (3 lần) 1 2 0.35 = (-) 1 = 0.1 x 9.8067 = 0.37 = (-) 1 = 0.15 x 9.8067 = KQ: 49.0335 = KQ: 16.181055 Mode 1 16.181055 ÷ 49.0335 = KQ: 0.33 Bài 2: Hai ôtô chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, xuất phát từ hai điểm A, B cách nhau một khoảng S = 100km với vận tốc v1 = 36km/h, v2 = 72km/h ngược chiều nhau. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau chọn A làm gốc toạ độ, thời điểm ban đầu là lúc hai xe xuất phát. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe một xuất phát từ A. Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ A là x1 = v1.t = 36t Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ B là x2 = S - v2.t = 100 - 72t Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau khi x1 = x2 = x là nghiệm của hệ phương trình Giải hệ phương trình ta được Mode (3 lần) 1 2 1 = (-) 36 = 0 = 1 = 72 = 100 = KQ: 33.33333333 = KQ: 0.9259259259 Bài tập vận dụng 3.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 50m. Hãy tính thời gian từ lúc thả vật đến lúc vật chuyển động qua độ cao h’ = 13m. Lấy g = 9,81m/s2. Đáp số: 2,7465 (s). 3.2. Tại hai bến xe A, B (AB = 80km) có hai xe cùng khởi hành chuyển động ngược chiều nhau hướng về phía nhau. Xe xuất phát từ A chuyển động đều với tốc độ 40km/h, xe xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 20km/h và gia tốc 0,5km/h2. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: 1,3260 (h), cách A 53,0403 (km). 3.3. Vật khối lượng m = 5kg chịu tác dụng của một lực không đổi F = 50N, bắt đầu chuyển động thừ trạng thái đứng yên. Hãy xác định khoảng thời gian cần thiết để vật chuyển động được quãng đường 400m kể từ khi vật có tốc độ 5m/s. Đáp số: 8,4582 (s). 3.4. Một ôtô đang chuyển động thì đột ngột hãm phanh, lực hãm không đổi và bằng 25% trọng lực của xe. Hãy tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn. Biết rằng ngay sau khi hãm phanh xe còn đi được đoạn đường 32m mới dừng lại. Lấy g = 9,81m/s2. Đáp số: 2,1159 (s). §4. HÀM MŨ VÀ LÔGARIT. Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay đã giúp rút ngắn thời gian tính toán nói chung và đặc biệt nó đã thay thế hoàn toàn các bảng tra giá trị lôgarít thập phân. Giúp chúng ta giải các bài toán có liên quan tới hàm số mũ và hàm số lôgarít. Máy tính bỏ túi có thể tính toán được giá trị của hàm số mũ với các cơ số có nghĩa; tính được lôgarít của một số dương với cơ số 10, cơ số e (cơ số tự nhiên) và có thể tính được với cơ số bất kì (có nghĩa) mà không cần đổi cơ số. Với các máy tính không tính được với cơ số bất kì thì ta cần dùng công thức đổi cơ số . Việc tính toán với các hàm số và hàm số lôgarít ta để máy tính ở chế độ Mode 1. Với hàm mũ và lôgarít có thể tính toán trong các chế độ giải phương trình, hệ phương trình, .... tương tự như bốn phép tính cơ bản. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM = 2m có cường độ âm IM = 2.10-5 (W/m2). a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I0 = 10-9 (W/m2). b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 5,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả a. Mức cường độ âm tại điểm M được tính theo công thức = 4,3010 (B) b. Vì nguồn âm S là nguồn điểm và đẳng hướng, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường nên cường độ âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới nguồn: . Cường độ âm tại N là =2,6446.10-6 (W/m2). Mức cường độ âm tại N là = 3,4224(B). log ( 2 Exp (-) 5 ÷ 1 Exp (-) 9 ) = KQ: 4.301029996 2 Exp (-) 5 x 2 x2 ÷ 5.5 x2 = KQ: 2.644628099x10-6 log ( Ans ÷ 1 Exp (-) 9 ) = KQ: 3.422364608 Bài 2: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β- của trong nó bằng 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của là T = 5600 năm. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Độ phóng xạ β- của được tính theo công thức t = 2801,2201 (năm) Vậy tuổi của tượng gỗ khoảng 2800 năm. (-) 5600 x ln 0.707 ÷ ln 2 = KQ: 2801.220127 Bài tập vận dụng 4.1. Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng SM = 3m có cường độ âm IM = 1,2.10-5 (W/m2). a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I0 = 10-9 (W/m2). b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN = 6,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Đáp số: a. LM = 4,0792B. b. IN = 2,5562.10-6W/m2; LN =3,4076B. 4.2. Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β- của trong nó bằng 0,57 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của là T = 5600 năm. Đáp số: 4541,4106 năm ≈ 4500 năm. §5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay đã giúp việc tính các hàm sô lượng giác (sin, cos, tan và ctan) cùng các hàm ngược của chúng trở lên dễ dàng, việc không còn phải dùng thước tính giá trị của hàm lương giác hoặc bản số để tra các giá trị của hàm lượng giác. Với máy tính cầm tay có thể tính giá trị của một hàm số lượng giác với đơn vị của biến số là radian (rad) hoặc độ (0). Với hàm ngược acrsinx và acrcosx, giá trị của biến số x phải thuộc đoạn [ - 1 ; +1]; giá trị của hàm ngược được tính ra đơn vị rad hoặc độ. Đặt chế độ cho máy tính ở chế độ đơn vị rad hoặc độ với máy tính VN 570MS ta làm như sau: Mode (4 lần) 1 (khi dùng đơn vị độ); hoặc Mode (4 lần) 2 (khi dùng đơn vị rad). Trong quá trình tính toán ta có thể đổi đơn vị nhờ Shift DRG. Ví dụ máy đang ở chế độ dùng đơn vị độ (Dec) muốn tính sin300 ta bấm sin 30 =, máy cho kết quả 0,5. Nhưng ta không muốn chuyển chế độ đơn vị mà tính ngay sin(30rad) thì ta bấm sin 30 Shift DRG 2 =, máy cho ta kết quả - 0,988031624. Trong các bài toán ví dụ minh hoạ sau đây, các đơn vị góc (0 ; rad) coi như máy tính đã được đặt ở chế độ phù hợp. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 600. Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s2. Tìm gia tốc của vật trong các trường hợp sau. a. Bỏ qua mọi ma sát. b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μt = 0,2. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Gia tốc của vật được tính theo công thức tổng quát a = , với Fms = μt.P.cos α Fk = Psin α → a = g.sin α - μt.g.cos α a. Thay μt = 0 ta tính được gia tốc của vật là a = 4,9m/s2. b. Gia tốc là a 3,2026 (m//s2) 9.8 x cos 60 = KQ: 4.9 9.8 x cos 60 – 0.2 x 9.8 x sin 60 = KQ: 3.202590209 Bài 2: Một vật m đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 300. Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là μt = 0,5 cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s2. Cho vật trượt từ trạng thái nghỉ. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Độ biến thiên cơ năng W2 – W1 = Asm. mglsinα - = Fms.l = l.μt mgcos α Suy ra 1,6305 m/s ( 2 x 2 x 9.8 x (sin 30 – 0.5 x cos 30 ) ) = KQ: 1.62046354 Bài tập vận dụng 5.1. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 1,2m, g = 9,8m/s2. Thì gia tốc của vật trong trường hợp sau.Mặt phẳng nghiêng không ma sát là a = 2,5m/s2. Xác định góc α. Đáp số: 14046’46,67”. 5.2. Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc α = 250. Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là μt = 0,25 cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2,5m, g = 9,8m/s2. Cho vật trượt với vận tốc ban đầu 05m/s từ đỉnh mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng. Đáp số: 5,8827 m/s. 5.3. Một vật có khối lượng m = 250g được treo vào một sợi dây nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc so với phương ngang là α = 250 và có hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ = 0,025. Cho g = 9,87m/s2. Tính lực căng cực tiểu của sợi dây. Đáp số: 0,9869 N. §6. ĐẠO HÀM, VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN Những điểm cần lưu ý Các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp có thể dùng máy tính cầm tay để tính toán một cách dễ dàng. Việc dùng máy tính cầm tay sẽ đưa chúng ta đến kết quả bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát, nên các bài toán cần lấy đạo hàm từ bậc hai trở lên, các bài toán có sử dụng tích phân nhiều lớp ta vẫn phải dùng các công thức toán học để đưa ra công thức tổng quát rồi sau đó thay số mới được kết quả. Dạng tổng quát của cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân như sau (VN 570MS): - Đạo hàm: Shift d/dx , = . được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 4t2 – 7t + 5 (x đo bằng m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 12s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’ v = ( 4t2 – 7t + 5 )’ = 89m/s SHIFT ( 4 ALPHA X x2 – 7 ALPHA X + 5 ) , 12 ) = KQ: 89 Bài 2: Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 0,2t +1 (m/s2). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 16s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Gia tốc bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian nên v = = 41,6 m/s ( 0.2 ALPHA X +1) , 0 , 16 ) = KQ: 41.6 Bài tập vận dụng 6.1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 3t2 – 5t + 2 (x đo bằng m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s. Đáp số: 7m/s. 6.2. Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức a = 2t +1 (m/s2). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s. Đáp số: 30m/s. 6.3. Vật m = 2kg chịu tác dụng của một lực biến đổi đều theo công thức F = 5 + 2t (F đo bằng N, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của vật sau khi tác dụng lực 10s. Đáp số: 75m/s. 6.4. Một vật được ném ngang với tốc độ ban đầu v0 = 20m/s. Hãy tính quãng đường mà vật chuyển động được sau khi ném 3s. Lấy g = 9,81m/s2. Đáp số: 77,408 m. §7. HẰNG SỐ VẬT LÍ - ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÍ. Những điểm cần lưu ý Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, đơn giản và chính xác thì phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được ghi trong bộ nhớ của máy với đơn vị trong hệ đơn vị SI. Muốn lấy các hằng số vật lí ta chỉ cần bấm (VN 570MS): Const . Cụ thể các hằng số thường dùng là: Hằng số vật lí Mã số Các bấm máy Giá trị Khối lượng prôton (mp) 01 Const 01 1,67262158.10-27 (kg) Khối lượng nơtron (mn) 02 Const 02 1,67492716.10-27 (kg) Khối lượng êlectron (me) 03 Const 03 9,310938188.10-31 (kg) Bán kính Bo (a0) 05 Const 05 5,291772083.10-11 (m) Hằng số Plăng (h) 06 Const 06 6,62606876.10-34 (Js) Khối lượng 1u (u) 17 Const 17 1,66053873.10-27 (kg) Hằng số Farađây (F) 22 Const 22 96485,3415 (mol/C) Điện tích êlectron (e) 23 Const 23 1,602176462.10-19 (C) Số Avôgađrô (NA) 24 Const 24 6,02214199.1023 (mol-1) Hằng số Bônzơman (k) 25 Const 25 1,3806503.10-23 (SI) Thể tích mol khí ở điều kiện tiêu chuẩn (Vm) 26 Const 26 0,022413996 (m3) Hằng số khí lí tưởng (R) 27 Const 27 8,314472 (J/mol.K) Tốc độ ánh sáng trong chân không (C0) 28 Const 28 299792458 (m/s) Hằng số điệni của chân không (ε0) 32 Const 32 8,854187817.10-12 (SI) Hằng số từ môi của chân không (μ0) 33 Const 33 1,256637061.10-6 (SI) Gia tốc trọng trường tại mặt đất (g) 35 Const 35 9,80665 (m/s2) Nhiệt độ tuyệt đối (T) 38 Const 38 273,15 (K) Hằng số hấp dẫn (G) 39 Const 39 6,673.10-11 (Nm2/kg2) Đổi đơn vị vật lí ta bấm Shift Conv . Với các mã số có thể tra trong bảng nằm trong nắp sau của máy. Các ví dụ minh hoạ Bài 1: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định vận tốc và quãng đường vật rơi được sau thời gian t = 2,5s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Sau 2,5s vật đạt được vận tốc v = gt ≈ 24,5166 m/s Quãng đường đi được là S = ≈ 30,6458 m Const 35 x 2.5 = KQ: 24.516625 Const 35 x 2.5 x2 2 = KQ: 30.64578125 Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v0 = 15m/s tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật quay trở lại chỗ ném. b. Vận tốc, độ cao của vật so với vị trí ném sau thời gian 2s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật trở lại là t = ≈ 3,0591s b. Vận tốc của vật sau 2s là v = vo – gt ≈ - 4,6122 m/s Độ cao của vật là h = vot - ≈ 10,3867 m 2 x 15 ÷ Const 35 = KQ: 3.059148639 15 - Const 35 x 2 = KQ: - 4.6122 15 x 2 – 2 x2 Const 35 ÷ 2 = KQ: 10.3867 Bài tập vận dụng 7.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định vận tốc và quãng đường vật rơi được sau thời gian t = 3,5s. Đáp số: s 60,0657 m. 7.2. Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật quay trở lại chỗ ném. b. Vận tốc, độ cao của vật so với vị trí ném sau thời gian 1,2s. Đáp số: a. t 4,0789s b. v 8,2320 m/s; h 16,9392 m. 7.3. Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc v0 = 5m/s ở độ cao h = 15m so với mặt đất. Hãy tính tầm xa của vật. Đáp số: s 8,7452 m/s. 7.4. Trái Đất và Mặt Trời có khối lượng lần lượt là và 1,97.1030kg. Khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là 150 triệu km. Tính lực hút giữa chúng. Đáp số: F 3,4822.1016 N. §8. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP. Những điểm cần lưu ý Các bài toán vật lí cũng có khi chỉ dùng một số ít phép tính, nhưng đôi khi cũng phải dùng nhiều phép tính, nhiều chế độ tính toán. Một bài toán tổng hợp phải dùng nhiều bước tính toán, muốn tính toán chính xác thì các kết quả trung gian ta không được làm tròn. Để khắc phụ điều này, chúng ta nên nhớ các kết quả trung gian vào các ô nhớ độc lập; cũng có trường hợp không thể nhớ được kết quả trung gian vào các ô nhớ đó thì bắt buộc chúng ta phải ghi hết các số mà máy tính hiện lên màn hình ra giấy, sau đó chuyển chế độ tính toán và nhập đầy đủ các số đã ghi vào máy tính. Với cách làm như vậy ta có thể hạn chế tối đa sai số. Các ví dụ minh hoạ Bài tập: Cho cơ hệ như hình 8.1. Nêm có thể trượt tự do trên mặt phẳng ngang. Khối lượng của nêm và trọng vật là M = 2 kg và m = 500 g, của các ròng rọc không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở mặt tiếp xúc. Biết α = 300. Tính: M m Hình 8.1 α a. Gia tốc của nêm M. b. Gia tốc của trọng vật m. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Ta thấy rằng nêm M chuyển động sang phải với gia tốc a có hướng từ trái sang phải. Nếu M đi sang phải một đoạn x thì m cũng chuyển động trên mặt phẳng nghiêng của nêm một đoạn x. Suy ra gia tốc của m so với M cũng có độ lớn là a, hướng song song với mặt phẳng nghiêng từ trên xuống dưới. Phương trình động lực học viết cho M và m lần lượt là: - T.cosα + N.sinα + T = M.a - T + mg.sinα + ma.cosα = m.a N + ma.sinα – mg.cosα = 0. Suy ra a = Gia tốc của m so với mặt đất là am = 2asin(α/2) = Thay số a = 1,1489 m/s2; am = 0,5947 m/s2. Mode (4 lần) 1 0.5 x CONST 35 x sin 30 ÷ ( 2 + 2 x 0.5 x ( 1 – cos 30 ) ) = KQ: 1.1489 2 x Ans x sin ( 30 ÷ 2 ) = KQ: 0.5947 Bài tập vận dụng Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t1 chất điểm có toạ độ x1 = 2 cm và vận tốc v1 = 4 cm/s. Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t2 = t1 + s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Giả sử phương trình dao động của vật là x = A.sin(πt) (chọn pha ban đầu bằng không). Tại thời điểm t1 ta có x1 = A.sin(πt1) = 2 cm và v1 = A.π.cos(πt1) = 4 cm/s. Tại thời điểm t2 = t1 + 1/3 s ta có x2 = A. sin (πt1).cos + A. cos (πt1).sin = 2,1027 cm. và v2 = π.π.A.cos(πt1).cos - π.A. sin (πt1).sin = -3,4414 cm/s. KQ: 2.1027 KQ: -3.4414 Phần ba GIỚI THIỆU ĐỀ THI NĂM 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN VẬT LÍ TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2008 Lớp 12 Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề Chú ý: - Đề thi này gồm 3 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên và chữ kí) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương trình x = 2,5sin(4πt + 0,21) + 1,2cos(4πt - 0,62) cm. Hãy xác định: 1. Chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động của vật. 2. Toạ độ, vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,25 s. Cách giải Kết quả Bài 2: Từ một điểm A, một viên đá được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 15 m/s. Sau một khoảng thời gian t0, từ một điểm B cùng độ cao với A và cách A một khoảng l = 4 m, một viên đá thứ hai được ném xiên một góc α = 500 so với phương ngang, vận tốc có độ lớn 15 m/s, sao cho hai viên gặp nhau. Hỏi viên đá thứ hai được ném sau viên đá thứ nhất một khoảng thời gian t0 là bao nhiêu? Cách giải Kết quả m2 m3 m1 α β Hình 3 Bài 3: Cho cơ hệ như hình 3, các vật có khối lượng m1 = 150 g, m2 = 100 g, m3 = 500 g, góc α = 700, bỏ qua mọi ma sát, dây không dãn, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. 1. Hệ ở trạng thái cân bằng. Hãy xác định góc β. 2. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật sau khi đốt dây nối giữa m1 và m2. Cách giải Kết quả p p2 (2) p1 (1) (3) T T1 T2 Hình 4 Bài 4: Hình 4 là đồ thị chu trình của 1,5 mol khí lí tưởng trong mặt phẳng toạ độ p, T. Biết p1 = 1,5 atm, T1 = 320K, T2 = 600K. H·y tÝnh c«ng mµ khÝ ®· thùc hiÖn trong chu tr×nh. Cách giải Kết quả E1 E2 E3 R1 R2 R3 Hình 5 Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 5, bỏ qua điện trở của các nguồn điện và các dây nối. Hãy xác định cường độ dòng điện qua các điện trở. Biết E1 = 12 V, E2 = 6 V, E3 = 9 V, R1 = 15 Ω, R2 = 33 Ω, R3 = 47 Ω. Cách giải Kết quả Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R = 100 Ω, cuộn thuần cảm L = 0,5284 H và tụ điện có điện dung C = 100 μF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 220sin100πt V. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Hãy xác định: 1. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch. 2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu tụ điện. Cách giải Kết quả L, R0 R E K Hình 7 Bài 7: Một ống dây có độ tự cảm L = 2,00 H và điện trở R0 = 1,00 Ω được nối với một nguồn điện một chiều có suất điện động E = 3,00 V (hình 7). Một điện trở R = 2,70 Ω được mắc song song với ống dây. Sau khi dòng điện trong ống đạt giá trị ổn định, nguồn điện bị cắt khỏi mạch bằng một khoá K. Tính nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở R sau khi ngắt mạch. Bỏ qua điện trở của nguồn điện và các dây nối. Cách giải Kết quả S Hình 8 H K S’ Bài 8: Một tia sáng đi từ điểm S (S nằm trong môi trường có chiết suất n1 = 1) qua mặt phẳng phân cách giữa hai môi trường đến điểm S’ (S’nằm trong môi trường trong suốt có chiết suất n2 = ). Biết vị trí của S và S’ được xác định như trên hình 8, SH = 4 cm, HK = 2cm, S’K = 6 cm. Hãy xác định vị trí của điểm tới I của tia sáng đi từ S tới mặt phân cách giữa hai môi trường. Cách giải Kết quả Bài 9: Một thấu kính có tiêu cự f = 25,0 cm, được cưa đôi theo mặt phẳng chứa quang trục chính và vuông góc với tiết diện của thấu kính, rồi mài bớt mỗi nửa đi một lớp có bề dày a = 1,00 mm. Sau đó dán lại thành lưỡng thấu kính. Một khe sáng S được đặt trên trục đối xứng của lưỡng thấu kính, cách lưỡng thấu kính một khoảng 12,5 cm, phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,60 μm. Sau và cách lưỡng thấu kính một khoảng b = 175 cm người ta đặt một màn ảnh vuông góc với trục đối xứng của lưỡng thấu kính. Xác định khoảng vân và số vân quan sát được trên màn. Cách giải Kết quả Bài 10: Hạt nhân phóng xạ a và biến đổi thành hạt nhân X. Cho khối lượng các hạt nhân: m(Po) = 209,9828u; m(a) = 4,0015u; m(X) = 205,9744u. Chu kỳ bán rã của pôlôni là 138 ngày đêm. 1. Xác định hạt nhân X và tìm năng lượng toả ra của một phân rã (tính ra đơn vị J). 2. Tìm khối lượng ban đầu của khối chất phóng xạ biết độ phóng xạ ban đầu của nó là 2 Ci. Tìm khối lượng của chất X tạo ra trong khoảng thời gian 30 ngày kể từ thời điểm ban đầu. Cách giải Kết quả Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm. ---------Hết--------- HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM