Khóa luận Các vấn đề ứng dụng trong SGK toán 10 thí điểm

ã thiết lập các mô hình khi giải các bài toán bậc 1, bậc 2, những phương trình hay hệ phương trình mà các em thành lập được chính là các mô hình toán học theo đúng nghĩa của nó. Những điều vừa đề cập trên đây khẳng định tầm quan trọngcủa mô hình và khả năng xây dựng mô hình toán học mà học sinh cần được luyện tập trong suốt quá trình học toán ở nhà trường phổ thông để có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn. b.3) Cần và có thể đưa một số ứng dụng của các kiến thức toán học vào chương trình ngay sau khi học những kiến thức đó nhằm minh hoạ cho vai trò ứng dụng của toán học, đồng thời đem lại cho học sinh vừa là hiểu biết, vừa là vốn kiến thức để vận dụng ngay hoặc là sau này khi đã ra trường. Sau các chương, mục, hoặc có khi sau một khái niệm thường có đưa các ứng dụng vào thực tiễn: trong kinh tế, trong quốc phòng và trong các hoạt động khác của đời sống xã hội dưới nhiều hình thức sinh động, hấp dẫn, tuỳ theo trình độ của học sinh: tranh ảnh có chú thích, hệ thống bài tập, mục ứng dụng vào thực tiễn. Đặc biệt là qua hệ thống bài tập thực hành, hệ thống này có tác dụng quan trọng trong việc làm cho học sinh hình thành thói quen và phát triển kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn. SGK của chúng ta hiện nay tuy đã chú ý tới điều đó, đặc biệt là đối với hệ thống bài tập, song còn ít và nặng về lý thuyết, chưa khai thác hết các ứng dụng và nhất là chưa giải quyết tốt việc xây dựng một hệ thống bài tập thực hành bao gồm những nội dung vừa có nội dung thiết thực vừa yêu cầu rèn luyện những thói quen và kĩ năng vận dụng cần thiết. b4) Cần đưa ra những kiến thức cơ bản tối thiểu (phù hợp với trình độ học sinh) và tương đối có hệ thống của một vài môn toán ứng dụng hiện đang có vai trò rất quan trọng đối với khoa học, kĩ thuật, sản xuất và đời sống. Đây là một vấn đề còn mới mẻ, cần phải trao đổi, thảo luận nhiều và phải trải qua một giai đoạn làm thử mới có thể đi tới những kết luận tương đối thoả đáng. Trên cơ sở chương trình SGK, người giáo viên cần có những biện pháp tổ chức, điều khiển, chọn lọc, sắp xếp nội dung, tình huống ứng dụng nhằm làm nổi rõ hơn các ứng dụng toán học, nhấn mạnh toán học gắn liền với thực tiễn, có tính trừu tượng cao độ nhưng có ý nghĩa quan trọng của khoa học, công nghệ và đời sống. Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này, đặc biệt là vai trò công cụ của môn toán đối với học khác. Tóm lại: 1. Một trong những nguyên lý quan trọng của dạy học toán là kết hợp lý luận với thực tiễn. Vì vậy, tăng cường ứng dụng là nhằm quán triệt tốt hơn nữa nguyên lý giáo dục. 2. Một số biện pháp chính để tăng cường ứng dụng toán học: - Luôn luôn có ý thức làm sáng tỏ nguồn gốc thực tiễn và ứng dụng thực tiễn của toán học. - Tập cho học sinh thói quen "toán học hoá" các tình huống thực tiễn. - Cố gắng thực hiện ứng dụng ở mức độ thích hợp trong khi học kiến thức mới. - Đưa những kiến thức cơ bản, tối thiểu, có hệ thống của một vài môn toán ứng dụng phù hợp với trình độ học sinh. CHƯƠNG 2 VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG SGK TOÁN LỚP 10 Trong chương trình này khoá luận sẽ trình bày vấn đề ứng dụng toán trong chương trình SGK toán 10 và thông qua hệ thống hoá các tình huống ứng dụng, đưa ra những đánh giá bước đầu về việc tăng cường ứng dụng của SGK thí điểm so với SGK hiện hành. 2.1 VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG TRONG SGK TOÁN LỚP 10 2.1.1 Vài nét về mạch ứng dụng và việc tăng cường ứng dụng trong chương trình và SGK toán THCS Trong thời gian qua, chương trình và SGK Toán THCS theo chương trình mới đã có sự tăng cường và thể hiện rõ nét hơn những ứng dụng của toán học đặc biệt ở lĩnh vực ngoài toán học. Sự tăng cường không những thể hiện ở sự tăng lên rõ rệt về số lượng các tình huống mà còn thể hiện ở sự mở rộng phạm vi, sự đa dạng, sinh động về hình thức và phương pháp thể hiện các tình huống ứng dụng. Nói cách khác, tư tưởng chỉ đạo "tăng cường và làm rõ nét hơn nữa mạch ứng dụng toán học" đã được quán triệt và thể hiện một cách xuyên suốt, thường xuyên hơn, sinh động hơn, ở mức độ đơn giản, phù hợp với trình độ chung của học sinh. Đối với học sinh THCS, việc quan tâm đến vấn đề ứng dụng trong dạy học có ý nghĩa đặc biệt quan quan trọng vì đây là cấp học cơ sở của bậc trung học, cung cấp học vấn phổ thông cơ bản đã được trang bị bước đầu ở tiểu học, tạo điều kiện để học tiếp THPT. Đồng thời đây cũng là thời kì bắt đầu hình thành các yếu tố nền móng của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. Việc hệ thống hoá các tình huống ứng dụng trong SGK toán THCS theo chương trình mới không những cho phép đánh giá một cách khoa học việc thực hiện quan điểm chỉ đạo đó mà còn là một khâu quan trọng không thể thiếu được, nhằm chủ động và tích cực góp phần chuẩn bị một cách hiệu quả cho việc tăng cường ứng dụng trong thực tiễn dạy học toán ở nhà trường. Tuy nhiên, ở SGK toán THCS theo chương trình mới, việc ứng dụng toán học vẫn chủ yếu thực hiện trong nội bộ môn toán, các tình huống ứng dụng ngoài toán nói chung chưa được quan tâm đúng mức, thường xuyên. Do đó, để có mạch logic với vấn đề ứng dụng trong môn toán ở THPT nói chung và ở lớp 10 nói riêng. Tư tưởng ứng dụng được tiếp tục thể hiện một cách có hệ thống, chủ động và xuyên suốt như thế nào? Chúng tôi, trên cơ sở nghiên cứu SGK, trên cơ sở so sánh với SGK hiện hành từ đó bước đầu đánh giá trả lời câu hỏi. 2.1.2 Vấn đề ứng dụng trong SGK toán lớp 10 Trong phạm vi đề tài này, chúng tôi quan tâm đến những ứng dụng ngoài toán học. Những ứng dụng loại này bao gồm ứng dụng toán học để giải quyết các vấn đề hay bài tập của môn khác và ứng dụng toán học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn. Còn những ứng dụng trong nội bộ môn toán được thể hiện thường xuyên và ở hầu hết các nội dung toán học. Trong SGK toán, nói chung việc vận dụng kiến thức toán trong quá trình dạy học các môn khác được thực hiện theo 2 hướng: - Xây dựng, củng cố kiến thức các môn khác trong khi hình thành khái niệm toán học. - Kết hợp chỉ ra những kiến thức toán học được vận dụng trong những loại bài tập tương ứng của một số môn học. Đối với việc ứng dụng toán trong những tình huống thực tiễn, việc diễn đạt các tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học là một nhiệm vụ bao trùm, một lĩnh vực rộng lớn của hiểu biết toán học, của giải toán và đào tạo quan niệm toán học. Vì vậy, những bài toán có nội dung thực tiễn trong SGK có tác dụng giáo dục to lớn, là quan điểm chỉ đạo xây dựng chương trình môn toán. 2.2 HỆ THỐNG HOÁ CÁC TÌNH HUỐNG ỨNG DỤNG TRONG SGK TOÁN LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI VÀ HIỆN HÀNH Các tình huống ứng dụng toán trong lĩnh vực ngoài toán trong SGK sẽ được hệ thống hoá (trên cơ sở thống kê): - Loại 1: ứng dụng trong dạy học các môn khác + Bảng 1.1: Các tình huống vận dụng theo hướng 1, tức là xây dựng, củng cố kiến thức các môn khác trong khi hình thành khái niệm toán học. + Bảng 1.2: Các tình huống vận dụng theo hướng 2, tức là kết hợp chỉ ra những kiến thức toán học được sử dụng trong những loại bài tập tương ứng của một số môn học khác. - Loại 2: ứng dụng vào thực tiễn đời sống. + Bảng 2: Các tình huống ứng dụng vào thực tiễn. 2.2.1 Hệ thống các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 theo chương trình thí điểm Bảng 1.1: STT Tình huống Nhận xét 1 VD 1 (Đ1. Mệnh đề / tr4) Chúng ta hãy xét các câu sau đây: a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) Thượng Hải là một thành phố lớn của ấn Độ. Câu a) là câu khẳng định đúng. Câu b) là câu khẳng định sai. Từ kiến thức về địa lý tự nhiên để hình thành khái niệm mệnh đề. 2 VD1 (Đ1. Hàm số / tr4) Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm của một ngân hàng: Loại kì hạn VNĐ (% tháng) lãnh lãi cuối kì áp dụng từ 13/6/02 1 tháng 0,40 2 tháng 0,50 3 tháng 0,55 6 tháng 0,60 12 háng 0,65 24 tháng 0,70 Tìm số phần trăm lãi suất nếu gửi tiết kiệm loại kì hạn 6 tháng. Sử dụng kiến thức về địa lí kinh tế để hình thành khái niệm hàm số dựa trên quy tắc f tìm số phần trăm lãi suất s tuỳ theo loại kì hạn k tháng: S = f(k) 3 VD (Đ1. Một vài khái niệm cơ bản/ tr 152) Theo tính toán của Bộ giao thông vận tải, nhu cầu vốn cho hạ tầng giao thông vận tải đến năm 2010 là 580.600 tỉ, trong đó đường bộ: 189.000 tỉ; đường biển: 21.900 tỉ; hàng không: 19200 tỉ; giao thông đô thị: 109000 tỉ và giao thông nông thôn: 86500 tỉ. (Thời báo kinh tế Việt Nam 16 - 12 - 2002). Tổng số người bị nhiễm HIV/AIDS trên toàn thế giới năm 2002 là 42 triệu; trong đó người lớn 38,6 triệu (phụ nữ: 19,2 triệu); trẻ em dưới 15 tuổi: 3,2 triệu; vùng sa mạc Sahara Châu Phi: 29,4 triệu; các nước Nam và Đông Nam á: 6 triệu; Mĩ la tinh: 1,5 triệu; Đông á - Thái Bình Dương: 1,2 triệu; Đông Âu - Trung á: 1,2 triệu; Bắc Mĩ: 980000; Tây Âu: 570.000; Bắc Phi - Trung Đông: 550.000; Caribe: 440.000. (Báo lao động 28/11/2002). Sử dụng kiến thức về địa lý kinh tế, xã hội để tiếp tục hình thành và củng cố khái niệm về thống kê mô tả. 4 VD1 (Đ3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu /tr163). Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị là mm). Nhóm Khoảng Trung điểm Tần số 1 5,45 - 5,85 5,56 5 2 5,85 - 6,25 6,05 9 3 6,25 - 6,65 6,45 15 4 6,65 - 7,05 6,85 19 5 7,05 - 7,45 7,25 16 6 7,45 - 7,85 7,65 8 7 7,85 - 8,25 8,05 2 Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là: Từ những kiến thức về thực vật (trong sinh học) được sử dụng để củng cố khái niệm số trung bình. 5 H1 (Đ1. Góc và cung lượng giác /tr176) Một hải lý là số độ dài cung tròn có số đo . Biết độ dài xích đạo là 40.000 km. Hỏi 1 hải lý dài bao nhiêu kilomet? Từ kiến thức về cung tròn xích đạo trong vật lý được sử dụng để củng cố số đo độ của góc và cung lượng giác. 6 VD (Đ1. Các định nghĩa /tr4). Một chiếc tàu thuỷ đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lý một giờ, hiện nay đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu? Từ kiến thức về chuyển động thẳng đều với các đại lượng có hướng trong vật lý được sử dụng để xây dựng định nghĩa vectơ. 7 H2 (Đ1. Các định nghĩa /tr7) Hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo 1 khúc gỗ đi ngược dòng. Khi đó có các lực sau đây tác động vào khúc gỗ: 2 lực kéo và của hai người, lực đẩy của dòng nước, lực đẩy ácsimét của nước lên khúc gỗ và trọng lực của khúc gỗ. Từ những kiến thức về một vật chịu tác dụng của các lực (trong vật lý) để củng cố định nghĩa 2 vectơ bằng nhau. 8 Chú ý (Đ2. Tổng của các vectơ /tr13) Có 2 lực và cùng tác động vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể xem vật chịu tác dụng của lực là hợp lực của 2 lực và . Lực được xác định theo quy tắc hình bình hành. Từ kiến thức về hợp lực của 2 lực cùng tác động lên 1 vật trong vật lý để củng cố quy tắc hình bình hành. 9 VD1 (Đ5. Tích vô hướng của 2 vectơ /tr28) Giả sử 1 lực không đổi tác động lên 1 vật làm cho vật đó di chuyển từ O đến O'. Khi đó lực đã sinh ra 1 công A: A = Trong đó là cường độ của lực tính bằng Newton (N), là độ dài vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa 2 vectơ và . Công A được tính theo Jun (J). Như vậy: J = N. m Từ kiến thức về khái niệm công sinh ra bởi 1 lực trong vật lí để hình thành khái niệm tích vô hướng của hai vectơ. 10 VD1 (Đ1. Định lí cosin và định lý sin trong tam giác /tr 41). Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ 1 vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600. Tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý một giờ. Sau 2h tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 1,852 km) Từ kiến thức về chuyển động thẳng của các vật (trong vật lý) được dùng để củng cố định lý cosin trong tam giác (trường hợp áp dụng cho để tính BC). 11 VD3 (Đ1. Định lí cosin và định lý sin trong tam giác /tr 43). Từ 2 vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng đoạn AB bằng 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030'. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? Sử dụng kiến thức về phương chiếu của một vật (trong vật lý) để củng cố định lý sin trong tam giác. 12 Bài toán 5 (Đ3. Giải tam giác và ứng dụng /tr51) Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy 1 tháp C. Hướng nhìn người đó nhìn đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng 600. Khi tàu để ở ga B tiếp theo, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu khoảng 450. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng 2 ga với nhau dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? Từ kiến thức về phương chiếu của các vật (trong vật lý) sử dụng để giải tam giác và ứng dụng thực tiễn. Bảng 1.2. STT Tình huống Nhận xét 1 Bài 31 (Đ3. Hàm số bậc hai /tr57) Bài toán bóng đá. Bài toán có liên quan đến chuyển động ném xiên (trong vật lý) và các kiến thức về hàm số bậc hai trong toán học Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nhất định rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (s) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (m) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1s nó đạt đến độ cao 6m. a) Hãy tìm hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên? b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn). Bài 39 (Đ3. Bài tập ôn chương II /tr62) Bài toán tàu vũ trụ: 2 Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó bay vòng quanh Trái Đất, sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là 1 nhánh hình parabol lên Mặt Trăng (trong hệ Oxy; x, y tính bằng nghìn kilômét). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động x = 0 thì y = -7. Sau đó y = -4 khi x = 10 và y = 5 khi x = 20. Bài toán có liên quan đến kiến thức về sự chuyển động của con tàu vũ trụ (trong vật lý) và các kiến thức về hàm số bậc hai trong toán học. a) Tìm hàm số có đồ thị là nhánh parabol nói trên? b) Theo lịch trình, để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100;y) với y = 294 ± 1,5. Hỏi điều kiện đó có được thoả mãn hay không? 3 Bài 19 (Đ3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn /tr82). Cho một mạch điện kín. Biết R1 = 0,25W, R2 = 0,36W, R3 = 0,45W và U = 0,6V. Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2 và I3 là cường độ dòng điện của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3 (chính xác đến hàng phần trăm). Bài tập sử dụng mối liên quan giữa kiến thức về một mạch điện kín (trong vật lý) và phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn trong toán học. 4 Bài 36 (Đ4. Một số công thức lượng giác /tr 204) Bài tập có sử dụng sự chuyển động của vật ném xiên (trong vật lý) và một số công thức lượng giác (trong toán học). Quỹ đạo của 1 vật được ném lên từ gốc O với vận tốc ban đầu là v (m/s), theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc , 0<<, là parabol có phương trình: Trong đó g là gia tốc trọng trường (g = 9,8 m/s2) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể). Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với trục Ox. a) Tính tầm xa theo (và v)? b) Khi v không đổi, thay đổi trong khoảng , hỏi với giá trị nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Ví dụ v = 80m/s. 5 Bài 13 (Đ2. Tổng của các vectơ /tr 14) Cho hai lực và có điểm đặt O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau: a) và đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi và bằng 1200. b) Cường độ của là 40N, của là 30N và góc giữa và bằng 900. Bài tập sử dụng kiến thức về các lực tác dụng (trong vật lý) và tổng của các vectơ (trong toán học). 6 Bài 27 (Đ3. Giải tam giác và ứng dụng /tr 14) Bài tập sử dụng kiến thức của hợp lực (trong vật lý) và các công thức để giải tam giác (trong toán học). Biết 2 lực cùng tác động vào 1 vật tạo với nhau góc 400. Cường độ của 2 lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp? Bảng 2: STT Tình huống Mô hình toán học 1 Bài 27 (Đ5. Các phép toán trên tập hợp /tr19) Thực hiện các phép toán trên tập hợp Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn tiếng Anh của trường em. Hãy mô tả các tập hợp sau: A Ç B; A \ B; A È B; B \ A. 2 Bài 39 (Đ7. Số gần đúng và sai số /tr29) Thực hiện các phép tính luỹ thừa có sử dụng máy tính bỏ túi để khai căn bậc n của 1 số. a) Hãy viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. b) Viết giá trị gần đúng của chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn. 3 Bài 46 (Đ . Câu hỏi và bài tập ôn chương I /tr32). Thực hiện các phép toán trên tập hợp: A Ç B; A Ç (E \ B); (E \ A) È (E \ B). Gọi E là tập hợp các học sinh của một trường THPT. Xét các tập con của E: tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A; tập hợp các học sinh học tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E. a) Tập hợp các học sinh lớp 10 học tiếng Anh của trường đó. b) Tập hợp các học sinh lớp 10 không học tiếng Anh của trường đó. c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học tiếng Anh của trường đó. 4 Bài 4 (Đ1. Hàm số /tr 42) Biểu đồ cho biết số triệu tấn gạo xuấu khẩu của Việt Nam trong các năm từ 1994 đến 1999. Biểu đồ này cho một hàm số. Hãy cho biết tập xác định và nêu một vài giá trị của hàm số đó. Lập bảng về sự tương ứng của các hàm số: x 1994 ... 1999 y 1,98 ... 4,50 5 Bài 4 (Đ2. Luyện tập hàm số bậc nhất /tr49) Thực hiện các phép tính trên các hàm số: Dựa vào quy tắc của hàm f(x) để thanh toán tiền thuê xe theo từng kilômét nhanh và chính xác nhất. Một hãng taxi quy định tiền thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng đối với mỗi km tiếp theo. Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó, y là một hàm số của x, xác định với . a) Hãy biểu diễn y như là một hàm số y = f(x) cho bởi 2 biểu thức khác nhau trên tập [0; 10] và . b) Tính f(8); f(10) và f(18)? c) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x)? Bài 32 (Đ3. Hàm số bậc hai /tr58) Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch) 6 Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy 1 cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ toạ độ Oxy sao cho 1 chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ (x và y tính bằng m), chân kia của cổng ở vị trí (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10; 43). Thực hiện các phép toán trên hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, với a) Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số tính chính xác đến hàng phần nghìn). b) Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị). c) Tính khoảng cách giữa 2 điểm trên cổng cùng cách mặt đất 170m (tính chính xác đến hàng phần chục). Bài 22. (Đ3. Luyện tập phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn /tr 85). 7 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p (m). Nếu mở rộng miếng đất đó bằngcách tăng 1 cạnh lên 3m và cạnh kia thêm 2m thì diện tích miếng đất tăng thêm 246m2. Tình các kích thước của miếng đất đó (biện luận theo p). Giải hệ phương trình: Biện luận theo p để tìm x và y. 8 Bài 27 (Đ3. Luyện tập phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn /tr 86). Giải bài toán với các hàm số: f(x) = 1,2.x g(x) = x Bài toán máy bơm nước: Một gia đình muốn mua 1 chiếc máy bơm nước. Có 2 loại có cùng lưu lượng nước bơm được trong 1 giờ: Loại 1 giá 1,5 triệu đồng, loại 2 giá 2 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại 1 thì mỗi giờ tiền điện phải trả là 1.200đồng, trong khi dùng máy bơm loại 2 thì chỉ phải trả 1000 đồng cho mỗi giờ bơm. Kí hiệu f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại thứ nhất và loại thứ hai trong x giờ (bao gồm tiền điện và tiền mua máy bơm). a) Hãy biểu diễn f(x) và g(x) dưới dạng các biểu thức của x. b) Vẽ 2 đồ thị của y = f(x) và y = g(x) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. c) Xác định toạ độ giao điểm của 2 đồ thị ấy. Hãy phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó. 9 Bài 16 (Đ2. Luyện tập về bất đẳng thức /tr111). Một khách hàng đến 1 cửa hàng bán hoa quả mua 2 kg đã yêu cầu cân 2 lần. Lần đầu, đặt quả cân 1 kg lên đĩa cân bên phải và đặt cam lên đĩa cân bên trái cho đến khi cân thăng bằng. Lần sau, đặt quả cân lên đĩa cân bên trái và đặt cam lên đĩa cân bên phải cho đến khi cân thăng bằng. Nếu cái cân đĩa đó không chính xác (do 2 cánh tay đòn dài ngắn khác nhau) nhưng quả cân là đúng 1kg thì khách hàng có mua được đúng 2kg cam hay không? Vì sao? Giải bài toán dựa vào phương trình: xy = 1 và bất đẳng thức Côsi: (xét trường hợp dấu "=" xảy ra). Để kết luận khách hàng không mua được đúng 2 kg cam. 10 Bài 42 (Đ3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn /tr 130) Giải bài toán dựa vào hệ bất phương trình sau: và phương trình: T = 45x + 35y. Một gia đình cần ít nhất 900 g chất protein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. biết rằng thịt bò chứa 80% prôtêin và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% prôtêin và 40% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò, 1100g thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt lợn là 45.000đ, 1 kg thịt lợn là 35.000đ. Giả sử gia đình mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lơn. a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành 1 hệ bất phương trình rồi biểu diễn hình học miền nghiệm (S) của hệ đó. b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kg thịt bò và y (kg) thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x và y. c) ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác lồi. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại (x0; y0), với (x0; y0) là toạ độ của 1 trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi phí ít nhất? 11 Bài 46 (Đ6. Luyện tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn /tr132). Bài toán vitamin: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau: i) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. ii) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. iii) Do tác động phối hợp của 2 loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải nhiều hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều 3 lần số đơn vị vitamin A. Giả sử x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà bạn dùng mỗi ngày. a. Gọi c là số tiền vitamin mà bạn phải trả (tính bằng đồng). Hãy viết phương trình biểu diễn c dưới dạng một biểu thức của x và y, nếu giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. b. Viết các phương trình biểu thị các điều kiện i), ii) và iii) lập thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. c. Cũng trên mặt phẳng toạ độ ấy, hãy vẽ các đường biểu diễn số tiền phải trả c, nếu: c = 9000; c = 4500; c = 2250. Hãy dùng các bút màu để phân biệt các đường đó. d. Tìm phương án dùng 2 loại vitamin A và B thoả mãn các điều kiện trên số tiền phải trả là ít nhất. Giải bài toán dựa vào phương trình: c = 9x +7,5y và hệ bất phương trình: Bài 1 (Đ1. Khái niệm về thống kê /tr154). 2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2 2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2 7 3 4 2 2 2 3 2 3 5 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 4 4 2 5 1 4 4 3 3 4 1 4 4 2 4 4 4 2 3 2 3 4 5 6 2 5 1 4 2 6 5 2 1 1 2 4 3 1 12 Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu sau: Giải bài toán dựa vào các khái niệm mẫu và dấu hiệu ( dấu hiệu X ở đây là số con trong mỗi gia đình). Tính tổng số phần tử của số liệu được thống kê trong bảng. a) Dấu hiệu ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên? 13 Bài 2 (Đ1. Khái niệm về thống kê /tr154). Điều tra về điện năng tiêu thụ trong 1 tháng (tính theo km/h) của 30 gia đình ở 1 khu phố A, người ta thu được mẫu số liệu sau: 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 40 70 84 59 75 57 133 45 65 75 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b) Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên? Giải bài toán dựa vào các khái niệm mẫu và dấu hiệu (điện năng tiêu thụ trong 1 tháng cảu 30 gia đình). Tình tổng số phần tử của số liệu được thống kê trong bảng. 14 Bài 3 (Đ2. Trình bày 1 một mẫu số liệu /tr160). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép nhóm với 6 nhóm. Tần số: số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong nhóm. Tần suất: là tỉ số giữa từng tần số trong mỗi nhóm và kích thước mẫu. Trong 1 giải bóng đá học sinh, người ta tổ chức 1 cuộc thi dự đoán kết quả 25 trận đáng chú ý nhất. Sau đây là số phiếu của 25 trận mà Ban tổ chức đã nhận được: 54; 75; 121; 142; 154; 459; 171; 189; 203; 211; 225; 247; 251; 259; 164; 278; 290; 305; 315; 322; 355; 367; 288; 450; 490. Hãy lập bảng tần số, tần suất ghép nhóm 6 nhóm với độ dài khoảng là 74: nhóm đầu tiên là khoảng 50 - 124, nhóm thứ 2 là khoảng 125- 199, ... 15 Bài 4 (Đ2. Trình