Khóa luận Mật độ dòng điện 4 chiều trong điện động lực học tương đối tính

ƣơng trình của trƣờng dừng cố thể chia làm hai nhóm: - Nhóm các phương trình của trường điện dừng: 14 divD  0rotE  D E j E (1.51) - Nhóm các phương trình của trường từ dừng: 0divB  rotH j (1.52) B H Trường chuẩn dừng Trƣờng chuẩn dừng là trƣờng biến thiên đủ chậm theo thời gian, tức là thoả mãn hai điều kiện sau: - Mật độ dòng điện dịch rất bé so với mật độ dòng điện dẫn: max max D j t    (1.59) - Trong miền quan sát, có thể bỏ qua các hiệu ứng trễ phụ thuộc vào vận tốc truyền hữu hạn của sóng điện từ: Sử dụng điều kiện chuẩn dừng thứ nhất, các phƣơng trình Maxwell có dạng: B rotE t     rotH j divD  0divB  Các phƣơng trình liên hệ: ; D E B H    0j E E  (1.60) Phƣơng trình liên tục có dạng: 15 ( ) ( ) 0 D div j div j divD div j div j t t t              (1.61) Sóng điện từ Trƣờng tĩnh và trƣờng dừng là những trƣờng gắn liền với điện tích và dòng điện. Bên cạnh các loại trƣờng đó còn có một loại trƣờng khác tồn tại độc lập đối với điện tích và dòng điện. Ngƣời ta gọi là trƣờng điện từ tự do. Nói chung, nó cũng do một hệ điện tích và dòng điện nào đó biến thiên gây ra. Tuy nhiên, khi đƣợc tạo ra, chúng tách rời khỏi hệ điện tích và dòng điện, vận động theo những quy luật riêng của chúng, không phụ thuộc vào nguồn gốc sinh ra chúng nữa. Các phƣơng trình Maxwell thoả mãn điều kiện 0  và 0j  . Các điều kiện này có thể có trong điện môi đồng chất, rộng vô hạn. Hệ phƣơng trình Maxwell của trƣờng điện từ tự do: B rotE t     D rotH t    (1.62) 0divD  (1.63) 0divB  Phƣơng trình liên hệ: ; D E B H   Thế vào các phƣơng trình trên ta đƣợc: H rotE t      (1.64) E rotH t     (1.65) 0divE  (1.66) 0divH  (1.67) 16 Từ hệ phƣơng trình rên rõ ràng ta thấy E và H trong trƣờng điện từ tự do quan hệ gắn bó, chặt chẽ không tách rời nhau. Do đó có thể nói rằng từ trƣờng biến thiên sinh ra điện trƣờng và ngƣợc lại. Điện trƣờng và từ trƣờng đều là những trƣờng xoáy. Ta đi xác định tính chất của trƣờng điện từ tự do: Thật vậy, ta lấy rot hai vế của (1.64) ta đƣợc: ( ) ( ) ( ) H rot rotE rot rotH t t           (1.68) Kết hợp với (1.65) ta đƣợc: 2 2 ( ) E rot rotE t      (1.69) hay 2 2 2 ( ) E grad divE E t       (1.70) Mặt khác: 0divE  Nên phƣơng trình trên trở thành: 2 2 2 0 E E t       (1.71) Tƣơng tự ta thu đƣợc phƣơng trình cho H : 2 2 2 0 H H t       (1.72) Từ hai phƣơng trình (1.70) và (1.71) ta thấy ⃗ và ⃗ đều thoả mãn một phƣơng trình sóng nhƣ nhau và gọi là phƣơng trình sóng hay phƣơng trình Đalampe. Vậy trƣờng điện từ tự do chỉ tồn tại dƣới dạng sóng điện từ, không có trƣờng điện từ tự do tĩnh. 1.2.6. Ý nghĩa của hệ các phƣơng trình Maxwell. 2 , 4       Hệ phƣơng trình Maxwell có một ý nghĩa cơ bản và quan trọng trong lý thuyết trƣờng điện từ, nó mô tả đầy đủ quan hệ giữa các đại lƣợng 17 , , , ,E B D H j , mô tả dạng hình học của trƣờng điện từ quan hệ giữa trƣờng và môi trƣờng chất ở mọi chế độ tĩnh, dừng và biến thiên.  Hai phƣơng trình Maxwell (1.40) và (1.42) mô tả hình học của hai mặt thể hiện điện trƣờng và từ trƣờng. Thực vậy, phƣơng trình Maxwell (1.40): divD  nêu lên một dạng hình học: thông lƣợng của vecto D chảy qua một mặt kín S bằng lƣợng điện tích tự do bao trong mặt ấy. Vậy đối với trƣờng vecto D có thể có những vùng xuất phát là vùng có phân bố 0  . Phƣơng trình Maxwell (1.41): 0divB  nêu rõ: dòng vecto từ cảm B luôn chảy liên tục. Với mọi mặt kín S thì thông lƣợng vecto B chảy ra và chảy vào luôn bằng nhau, không có vùng nào là xuất phát hay tận cùng của vecto B . Đó là dạng hình học của trƣờng vecto từ cảm B .  Hai phƣơng trình Maxwell (1.42) và (1.43) mô tả mối quan hệ giữa hai mặt thể hiện điện và từ của trƣờng điện từ biến thiên. Các mối quan hệ ấy đặc biệt gắn bó với khăng khít với trƣờng điện từ biến thiên và lỏng lẻo hơn khi trƣờng biến thiên chậm hoặc không đổi. Thực vậy, đối với trƣờng điện từ biến thiên, phƣơng trình (1.42) nêu rõ những vùng có từ trƣờng biến thiên ( 0 B t    )thì ở đó có điện trƣờng và điện trƣờng có tính chất xoáy (v ì 0rotE  ). Mặt khác, phƣơng trình (1.43) nêu rõ: những vùng có điện trƣờng biến thiên, tức là có mật độ dòng điện D j t    biến thiên thì ở đó có từ trƣờng và từ trƣờng có tính chất xoáy (vì 0rotH  ). Vậy hai phƣơng trình đó nêu rõ từ trƣờng và điện trƣờng biến thiên 18 luôn gắn bó kèm theo nhau và luôn có tính chất xoáy.  Đối với trƣờng điện từ tĩnh: Tức là có 0 t    , đồng thời 0j  , nên các phƣơng trình (1.42),(1.43) có dạng: 0 0 rotE rotH   Đó là trƣờng của những nam châm vĩnh cửu và các vật mang điện tĩnh. Hai phƣơng trình này nêu rõ: trong hệ quy chiếu gắn với các vật đó, điện và từ hoàn toàn không phụ thuộc vào nhau, đều không có tính chất xoáy mà chỉ có tính chất thế.  Đối với trƣờng điện từ dừng: (hiểu theo nghĩa là có dòng điện không đổi 0j  và 0 t    ). Phƣơng trình (1.42) có vế phải bằng không nêu rõ sự phân bố điện trƣờng và dòng điện không phụ thuộc từ trƣờng nữa: mối quan hệ giữa điện và từ bớt mật thiết. Nhƣng phƣơng trình (1.43) có vế phải bằng j nêu rõ từ trƣờng vẫn phụ thuộc vào sự phân bố dòng điện dẫn. Đặc biệt, vì 0rotE  nên điện trƣờng có tính chất thế, không có tính chất xoáy nữa. Nhƣng vì rotH j , từ trƣờng vẫn có tính chất xoáy ở những vùng có dòng điện và chỉ có tính chất thế ở những vùng không có dòng điện. 1.3. Thế vecto và thế vô hƣớng. 1.3.1. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng điện từ. 2 , 5       1.3.1.1. Thế vecto. Từ phƣơng trình Maxwell 0divB  và hệ thức trong giải tích vecto 19 0divrotA  , ta có thể định nghĩa thế vecto A của trƣờng điện từ thoả mãn điều kiện: B rotA (1.73) Ở đây, ( , )A A r t là hàm của toạ độ và thời gian. Thế vecto A đƣợc định nghĩa nhƣ trên không xác định đơn trị. Thực vậy, ta dùng phép biến đổi định cỡ của thế vecto: 'A A gradu  ( , )u r t (1.74) Hàm 'A xác định từ trƣờng 'B : ' 'B rotA (1.75) Ta suy ra: 'B rotA rotgradu rotA B    (1.76) Vì trong giải tích vecto: 0rotgradu  Nhƣ vậy thế vecto 'A cũng là thế vecto của từ trƣờng 'B . Vì hàm ( , )u r t đƣợc chọn tuỳ ý nên ta có vô số các hàm thế vecto thoả mãn định nghĩa (1.73) và nói chung nó là hàm theo toạ độ và thời gian. Ta đặt điều kiện định cỡ cho thế vecto A : 0divA  (1.77) 1.3.1.2. Thế vô hƣớng Từ phƣơng trình Maxwell: B rotE t     Thay B rotA , ta đƣợc:  rotA A rotE rot t t              0 A rot E t         (1.78) Vì trong giải tích vecto với  hàm  theo toạ độ và thời gian, luôn có 20 ( ) 0rot grad  , nên ta có thể đặt: A E grad t       A E grad t       (1.79) Hàm vô hƣớng  định nghĩa bằng (1.79) đƣợc gọi là thế vô hƣớng của trƣờng điện từ. Cũng nhƣ thế vecto, thế vô hƣớng  là đại lƣợng không xác định đơn giá mà nó có thể biến đổi theo phép biến đổi định cỡ cho thế vô hƣớng với hàm ( , )u r t . ' u t       (1.80) Ta có: ' ' ' ( ) A u E grad grad A gradu t t t                    A u u grad grad grad t t t                      A grad E t        Ta thấy ', 'A cũng thoả mãn định nghĩa (1.79) nên ' cũng đƣợc gọi là thế vô hƣớng của trƣờng điện từ. 1.3.1.3. Các phƣơng trình thế của trƣờng điện từ 3 , 5        Phƣơng trình thế vecto A Từ phƣơng trình Maxwell: D rotH j t     (1.81) 21 Nhân hai vế của (1.81) với  ta đƣợc: D rotH j t        (1.82) Mà : ; ; B H D E B rotA    Thay vào (1.82) ta đƣợc: ( ) E rot rotA j t       hay 2 2 2 A grad divA A j t t                Đặt điều kiện định cỡ: 0 A divA t      (1.83) Suy ra phƣơng trình cho thế vecto A : 2 2 2 A A j t         (1.84)  Phƣơng trình thế vô hƣớng  Từ phƣơng trình Maxwell: divD div E divE         Thế (1.79) vào ta đƣợc: A div grad t              2 divA t         Mặt khác, điều kiện định cỡ: divA t       (1.85) Suy ra: 2 2 2 t            (1.86) Đây chính là phƣơng trình cho thế vô hƣớng  . 1.3.2. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng tĩnh điện 1 , 5       22 Hình 1.5 chu trình khép kín 1.3.2.1.1. Thế vô hƣớng. Trong trƣờng tĩnh điện, ta không có thế vecto A nên định nghĩa cho thế vô hƣớng của trƣờng tĩnh điện là: E grad  Ta thấy, nếu biết  có thể xác định đƣợc trƣờng E một cách đơn giá. Còn nếu biết trƣờng E ta không thể xác định đƣợc thế Emột cách đơn giá. Thật vậy, nếu C là một hằng số bất kỳ, ta luôn có  grad C grad   Nhƣ vậy, nếu  xác định trƣờng E thì C  cũng xác định trƣờng E đó. Phép biến đổi định cỡ: ' C   . Theo đó điện thế tại mỗi điểm bất kỳ trong trƣờng có thể xác định với sai kém một hằng số cộng, nhƣng hiệu điện thế giữa hai điểm bất kỳ A,B:    ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )A B A B A B C C            (1.87) Lại hoàn toàn xác định đơn trị. Dạng tích phân của phƣơng trình 0rotE  là: ( ) 0 C Edl  (1.88) Xét một mặt kín S bất kỳ đƣợc bao quanh bởi đƣờng cong kín ( )C , ta có: ( ) 0 C S Edl rotEdS   (1.89) Mặt khác, trong hệ toạ độ Đecac: d dx dy dz grad dl x y t                Nên ta luôn có: (A) ( ) B B B B A A A Edl grad dl d           23 Vậy trong trƣờng tĩnh điện công của điện trƣờng để di chuyển 1 điện tích dƣơng bằng đơn vị từ điểm A đến điểm B bằng hiệu điện thế của 2 điểm. 1.3.2.2. Phƣơng trình thế của trƣờng tĩnh điện 2 , 5       Ta có phƣơng trình tổng quát: 2 2 2 t            (1.90) Vì trƣờng tĩnh điện thế vô hƣớng không phụ thuộc thời gian nên: 2 2 0 t    Suy ra: 2       (1.91) Đây chính là phƣơng trình Poisson cho thế vô hƣớng trong trƣờng tĩnh điện tại những điểm có điện tích ( 0).  Tại những điểm không có điện tích 0 :  2 0  (1.92) Phƣơng trình Laplace cho thế vô hƣớng. 1.3.3. Thế vecto và thế vô hƣớng của từ trƣờng dừng 2 , 5       1.3.3.1. Thế vecto A Ta có phƣơng trình Maxwell: 0divB  Mặt khác: , ( )A A A r  là một hàm vecto của toạ độ luôn thoả mãn phƣơng trình: 0divrotA  (1.93) Nên ta có thể đặt: B rotA (1.94) Hàm vecto A đƣợc định nghĩa bằng (1.94) đƣợc gọi là thế vecto của từ trƣờng dừng. 24 Từ phƣơng trình: rotH j ; B H Ta đƣa thế vecto vào phƣơng trình trên ta đƣợc: ( )rotB rot rotA j  hay 2 ( )rotB divA A j   Ta chọn điều kiện định cỡ cho thế vecto A : 0divA  (1.95) Suy ra: 2 A j   (1.96) Đây là phƣơng trình Poisson cho thế vecto A ở những điểm có dòng điện j . Còn ở những nơi không có dòng điện ( 0)j  ta có phƣơng trình Laplace: 2 0A  (1.97) 1.3.3.2. Thế vô hƣớng φ: Từ phƣơng trình 0rotE E grad    : trƣờng thế có các tính chất hoàn toàn giống nhƣ trƣờng tĩnh điện. 1.3.4. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng chuẩn dừng. 2 , 5       1.3.4.1. Thế vecto A Cũng giống nhƣ định nghĩa thế vecto A đối với trƣờng dừng: B rotA (1.98) Nhƣng ở đây ( , )A A r t là hàm của cả toạ độ lẫn thời gian. Ta cũng đặt điều kiện định cỡ cho A : 0divA  1.3.4.2. Thế vô hƣớng φ Đƣa (1.98) vào phƣơng trình B rotE t     ta đƣợc: 25  rotE rotA t     0 A rot E t         (1.99) Từ biểu thức này ta thấy E không phải là vecto thế mà A E t    mới là vecto thế. Ta có thể đặt : A E grad t       hay A E grad t       (1.100) Hàm vô hƣớng ( , )r t  định nghĩa bằng (1.100) là hàm của toạ độ lẫn thời gian. Biểu thức này cho thấy E không còn là trƣờng thế nữa nghĩa là công do trƣờng thực hiện khi dịch chuyển điện tích giữa 2 điểm phụ thuộc vào dạng đƣờng đi. 1.3.4.3. Các phƣơng trình thế. 2 , 5        Phƣơng trình thế vecto A Nhân hai vế của phƣơng trình rotH j với  ta đƣợc: rotH j  Mà B H và B rotA thay vào phƣơng trình trên ta đƣợc: ( )rot rotA j 2 ( 0grad divA A j  Ta cũng đặt điều kiện định cỡ cho A : 0divA  Ta thu đƣợc phƣơng trình thế vecto A : 2 A j   (1.101)  Phƣơng trình thế vô hƣớng φ Đƣa phƣơng trình (1.101) vào phƣơng trình divD  , đồng thời thay 26 D E vào và biến đổi ta đƣợc: 2 divA t         Ta cũng chọn điều kiện định cỡ: 0divA  Ta có phƣơng trình cho thế vô hƣớng: 2A      (1.102) Nhƣ vậy ta có các phƣơng trình Laplace, Poisson cho và hoàn toàn giống nhƣ trong từ trƣờng dừng. 1.3.5. Thế vecto và thế vô hƣớng của sóng điện từ. 2 , 5       Muốn nghiên cứu sự phát ra sóng điện từ, ta phải xét cả nguyên nhân phát sinh ra sóng, tức là xét đến cả hệ điện tích và dòng điện phát sinh ra sóng điện từ. Ta phải dùng những phƣơng trình Maxwell tổng quát nhất có cả điện tích và dòng điện biến thiên nhanh theo thời gian. divD  0divB  B rotE t     D rotH j t     1.3.5.1. Thế vecto và thế vô hƣớng Đối với sóng điện từ , chúng ta cũng định nghĩa đƣợc thế vecto và thế vô hƣớng giống nhƣ đối với trƣờng chuẩn dừng. B rotA A E grad t       27 Các công thức trên không cho phép xác định thế vecto và thế vô hƣớng một cách đơn giá. Thực vậy, ta dùng phép biến đổi định cỡ cho thế vecto và thế vô hƣớng: 'A A gradu  ' u t       với ( ,t)u r là hàm của toạ độ lẫn thời gian. Đối với sóng điện từ ta chọn điều kiện định cỡ: 0divA t       (1.103) nó sẽ làm cho phƣơng trình thế có dạng đơn giản nhất. Nếu A và ' cũng là thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng thì chúng phải thoả mãn điều kiện định cỡ: ' 0divA t       2 2 2 0 u u divA u t t           2 2 2 0 u u t       (1.104) Rõ ràng u phải là nghiệm của phƣơng trình sóng D’Alembert thì nó mới thoả mãn điều kiện định cỡ của trƣờng. 1.3.5.2. Các phƣơng trình thế vecto và thế vô hƣớng  Phƣơng trình cho thế vecto Nhân hai vế của phƣơng trình D rotH j t     với  và thay B H và D E vào ta đƣợc: 28 ( ) E rot H j t        (1.105) Mặt khác: B rotA thay vào biểu thức trên ta đƣợc:     2 Erot rotA grad divA A j t         (1.106) Mà ta lại có: B rotA thay vào trên ta đƣợc:   2 Agrad divA A j grad t t                 2 2 2 A grad divA A j t t                Với điều kiện định cỡ: 0divA t       (1.107) Ta thu đƣợc phƣơng trình cho thế vecto: 2 2 2 A A j t         (1.108)  Phƣơng trình cho thế vô hƣớng Thay D E vào divD  ta đƣợc: divE    Thay A E grad t       vào biểu thức trên ta đƣợc: A div grad t             2 divA t         Mà 0divA t       , ta thu đƣợc phƣơng trình cho thế vô hƣớng:            2 2 2 t (1.109) 29 Nhƣ vậy do cách chọn điều kiện định cỡ, ta có phƣơng trình thế vecto và thế vô hƣớng có cùng dạng toán học nhƣ nhau. Kết luận chƣơng 1 Trong chƣơng 1, tôi đã đi nghiên cứu các tiên đề của thuyết điện từ cổ điển của Maxwell, từ đó suy ra các phƣơng trình vi phân, tích phân biểu thị mối liên hệ giữa các vecto trƣờng và các đại lƣợng mô tả phân bố điện tích, dòng điện (là các nguồn tạo nên trƣờng). Từ hệ phƣơng trình Maxwell, ta cũng sẽ nắm đƣợc định nghĩa về thế vô hƣớng, thế vecto của trƣờng điện từ, phép biến đổi định cỡ thể hiện tính chất không đơn trị của các đại lƣợng mới này và phƣơng trình thế dùng để mô tả những định luật cơ bản của trƣờng điện từ thay cho các vecto trƣờng. 30 Chƣơng 2: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP 2.1. Nguyên lí Galilê 1 , 2       Hệ quy chiếu là một hệ toạ độ dựa vào đó vị trí của mọi điểm trên vật thể và vị trí của vật thể khác đƣợc xác định đồng thời có một đồng hồ đo để xác định thời điểm của sự kiện. Quan sát định luật chuyển động của các chất điểm sẽ khác nhau trong những hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên tồn tại hệ quy chiếu mà trong đó chất điểm cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều từ một vị trí ban đầu bất kì, từ một hƣớng bất kì của vecto vận tốc. Hệ quy chiếu nhƣ vậy đƣợc gọi là hệ quy chiếu quán tính. Nhƣ vậy, trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm cô lập giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Từ những nghiên cứu đó, Galilê đã đƣa ra nguyên lí tổng quát sau: “Mọi hiện tượng cơ học diễn ra như nhau trong mọi hệ quán tính” Đó là nguyên lí tƣơng đối Galilê hay nguyên lí tƣơng đối cổ điển. Nguyên lí tƣơng đối Galilê còn đƣợc phát biểu một cách khác: “Không thể dùng các thí nghiệm cơ học trong nội bộ một hệ quán tính để xét xem nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với một hệ quán tính khác” Hoặc: “Mọi hệ quán tính là bình đẳng như nhau không có hệ nào ưu tiên hơn hệ nào” 2.2. Phép biến đổi toạ độ của Galilê 2 , 5       Giả sử K là hệ quy chiếu quán tính đã biết K’ là hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với K với vận tốc 0v . Gắn với K và K’ hai hệ toạ độ. 31 z z’ y y’ O O’ x x’ P’ P Hình 2.1hệ toạ độ trong phép biến đổi Galile Đêcac Oxyz và ' ' ' 'O x y z sao cho các trục tƣơng ứng song song và cùng chiều với vecto vận tốc 0 v . Chọn gốc thời gian ' 0t t  vào thời điểm O và 'O trùng nhau. Trong hệ K và K’ toạ độ của chất điểm lần lƣợt là: M( , ,x y z ) và M’( ', ', 'x y z ) ta có phép biến đổi toạ độ là: 0 ' ; '; '; t t'x x v t y y z z     (2.1) Cơ học Newton thừa nhận rằng thời gian ở mọi hệ quy chiếu đều trôi nhƣ nhau. Do đó: t = t’ hay t’ = t. Đạo hàm theo thời gian hệ phƣơng trình (2.1) ta đƣợc phƣơng trình cộng vận tốc: ' ' ' 0 ; ; x x y y z z v v v v v v v    (2.2) Nếu biểu diễn theo vecto vận tốc, ta có công thức cộng vận tốc 0 ' v v v (2.3) Vậy, vận tốc là lƣợng tƣơng đối trong phép biến đổi Galilê. Đạo hàm theo thời gian hệ phƣơng trình (2.2) ta đƣợc phƣơng trình cộng gia tốc: ' ' '; ; x x y y z z a a a a a a   (2.4) Nhƣ vậy gia tốc trong hai hệ quy chiếu đƣợc bảo toàn. Vậy, gia tốc là lƣợng tuyệt đối trong phép biến đổi Galilê. Nếu K và K’ là hai hệ quy chiếu quán tính với nhau thì gia tốc của một chất điểm trong hai hệ quy chiếu là nhƣ nhau, hay nói cách khác tính quán tính trong hai hệ quy chiếu quán tính đƣợc bảo toàn. Xét hai điểm cố định A và B trong không gian có toạ độ trong K là ( , , ) A A A x y z và ( , , B B B x y z ) khoảng cách giữa chúng là: 32 2 2 2( ) ( ) ( )      B A B A B A l x x y y z z (2.5) Tại cùng thời điểm đó, toạ độ của hai điểm đó trong K’ là ' ' '( , , ) A A A x y z và ' ' '( , , ) B B B x y z , khoảng cách giữa chúng là ' ' 2 ' ' 2 ' ' 2' ( ) ( ) ( )      B A B A B A l x x y y z z (2.6) Theo phép biến đổi Galilê ta có: ' ' ' 0 ; ; A A A A A A x x v t y y z z    ' ' ' 0 ; ; B B B B B B x x v t y y z z    Suy ra: ' ' ' ' ' '; ;          B A B A B A B A B A B A x x x x y y y y z z z z Do đó: l = l’ (2.7) Vậy, khoảng cách không gian là lƣợng tuyệt đối trong phép biến đổi Galilê. Tƣơng tự, thời gian là lƣợng tuyệt đối do vậy khoảng thời gian cũng là lƣợng tuyệt đối trong phép biến đổi Galilê. ' t t (2.8) 2.3. Cơ sở thực nghiệm của thuyết tƣơng đối Einstein. Các phƣơng trình Maxwell về sóng điện từ cho thấy ánh sáng truyền theo bất kỳ mọi hƣớng trong chân không với cùng vận tốc là 83.10 /c m s . Đây là vận tốc giới hạn của mọi vận tốc. Vấn đề đặt ra là ánh sáng lan truyền nhƣ thế nào trong một hệ quy chiếu quán tính đang chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên? Nếu ánh sáng truyền từ hệ K’ dọc theo chiều dƣơng Ox với vận tốc c, đồng thời hệ K’ cũng đang chuyển động theo chiều dƣơng Ox với vận tốcu , thì ngƣời quan sát tại K sẽ thấy ánh sáng truyền đi với vận tốc v u c  ? Nếu nhƣ vậy thì vận tốc c không phải vận tốc giới hạn? 2.3.1. Thí nghiệm Maikensơn. 2   Cuối thế kỷ 19, các nhà khoa học tin rằng họ đã mô tả đƣợc vũ trụ một cách đầy đủ, không gian và thời gian là tuyệt đối, không gian đƣợc lấp đầy 33 bởi một loại vật chất là liên tục và đàn hồi gọi là ether tạo nên một môi trƣờng cho ánh sáng và sống điền từ truyền tải các tín hiệu vô tuyến lan truyền trong đó. Ngày nay ngƣời ta biết rằng sóng điện từ là một dạng vật chất, nó tự truyền đi mà không cần đến một môi trƣờng đàn hồi nào để mang no, do đó thuyết ether bị vứt bỏ. Nhƣng cuối thế kỷ 19, thực nghiệm đã cho phép xác định vận tốc ánh sáng một cách khá chính xác, ngƣời ta đã tiến hành một số thí nghiệm nhằm phát hiện chuyển động trong ether vũ trụ, tức là phát hiện sự có mặt của ether vũ trụ, phát hiệ nkhông gian tuyệt đối. Thí nghiệm quan trọng nhất, có vai trò mở đƣờng cho thuyết tƣơng đối Einstein là thí nghiệm Maikenson. Thí nghiệm Maikenson.  Dụng cụ: Thí nghiệm đƣợc thực hiện bằng một giao thoa kế gồm: - Nguồn sáng đơn sắc. - Gƣơng bán mạ G. - Hai gƣơng phẳng G1 và G2. - Giao thoa kế K.  Tiến hành thí nghiệm Ta có sơ đồ thí nghiệm: hình 2.2 thí nghiệm Maikenson Tia sáng đơn sắc từ nguồn N tới gƣơng bán mạ G đặt lệch một góc 450 đối với tia sáng. Tại G tia sáng chia làm hai tia khác nhau, một tia đi thẳng tới gƣơng phản xạ G2 và quay trở lại G, phản xạ và đi vào giao thoa kế K. Tia thứ hai phản xạ từ G tới gƣơng phản xạ G1, rồi quay trở lại đi qua G để vào K. Với khoảng cách từ G tới G1 và G2 là bằng nhau nên 34 chỉ cần có sự sai khác về thời gian của hai tia sáng khi chúng đi vào giao thoa kế là xuất hiện sự giao thoa. Thí nghiệm Maikenson đƣợc thực hiện bằng hai bƣớc: - Bƣớc 1: Đặt nhánh GG2 trùng phƣơng với vận tốc Trái Đất trong vũ trụ. - Bƣớc 2: Quay toàn bộ dụng cụ một góc 900 theo chiều ngƣợc kim đồng hồ. Với giả thiết rằng môi trƣờng ether là đứng yên và do trái đất di chuyển trong không gian nên có thể coi thí nghiệm đƣợc thực hiện trong một hệ quy chiếu chuyển động so với môi trƣờng.  Kết quả: * Quan sát thí nghiệm cho thấy rằng ở hai bƣớc thực hiện của thí nghiệm đều cho kết quả là nhìn thấy vân giao thoa ở giao thoa kế K. * Tính toán bằng lý thuyết: - Đối với bƣớc 1: Xét chuyển động của tia S1 (hình 2.3). Trên quãng đƣờng từ G đến G1 và ngƣợc lại, ánh sáng truyền theo phƣơng vuông góc với gió ether và nó bị gió ether thổi về phía N. Do đó, muốn truyền đƣợc từ G đến G1 nó phải truyền theo phƣơng G Ta có: GM1 = 1 cos L  = 1 2 2 c L c u Thời gian ánh sáng đi từ G đến M1 rồi quay trở về G là: 1 1 1 1 2 2 2 2 21 1 2 . 1 GM L t L c cc u u c      (2.9) Xét chuyển động của tia S2. Hình 2.3: sự chuyển động của tia S1 35 Tia sáng đi từ G đến G2 có vận tốc tƣơng đối là (c u ), còn tia sáng đi từ G2 về G có vận tốc tƣơng đối là (c u ). Vậy thời gian cả đi cả về của tia sáng S2 là: 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 1 . 1 L L cL L t uc u c u c u c c         (2.10) Thời gian chênh lệch khi hai tia sáng đến và quay về G là: 1 2 21 2 2 2 2 2 21 1 . . 11 L L t t t uc cu cc       (2.11) - Đối với bƣớc 2: Lúc này, nhánh GG1 sẽ cùng phƣơng với gió ether, còn nhánh GG2 vuông góc với gió ether. Thời gian để tia sáng đi từ G đến G1 và quay trở lại G là: ' 1 21 2 2 1 . 1 L t uc c   (2.12) Thời gian để tia sáng đi từ G đến G2 và quay trở lại G là: ' 2 2 2 2 2 1 . 1 L t c u c   (2.13) Thời gian chênh lệch khi hai tia sáng đến và quay về G là: ' ' ' 1 2 21 2 2 2 2 2 21 1 . . 1 1 L L t t t uc c u c c        (2.14) Chúng ta thấy hiệu thời gian t và ' t trong hai bƣớc thí nghiệm là khác nhau, vậy hình ảnh giao thoa cũng phải khác nhau. Độ biến thiên thời gian là: 36 1 2 2 2 2 2 2( ) 1 1 ' 1 1 L L t t t uc u c c                    (2.15) Vì vận tốc gió ether là 30 / s cu km  , nên ta có thể gần đúng: 2 2 2 2 1 1 1 u u c c    ; 2 3 2 2 1 1 2 1 u cu c    Do đó: 2 1 2 2 . L L u t c c    (2.16) Hình ảnh giao thoa bị lệch đi 2 2 1 2 1 2 2 2 . . L L L Lt u u x T cT c c        (2.17) trong đó  là bƣớc sóng của nguồn N. Qua nhiều năm ngƣời ta đã tiếp tục cải tiến thí nghiệm Maikenson để đạt độ chính xác cao hơn, nhƣng cũng không đạt đƣợc kết quả và không phát hiện đƣợc gió ether.