Khóa luận Một số thuật toán cho điều khiển búp sóng

óng của anten được lái theo hướng . Hình 1.6: Đồ thị bức xạ của một dãy vòng 8 phần tử với , búp sóng của anten được lái theo hướng Một một đặc tính đi kèm của anten dãy vòng là sự có mặt của mức búp sóng phụ cao trong đồ thị búp sóng của nó. Thí dụ một anten dãy vòng với các phần từ cách đều và các trọng số giống nhau thì đỉnh thấp nhất của mức búp phụ vào khoảng 8dB đối với búp sóng chính. Mức búp sóng phụ là một hàm của và trong việc thêm vào nhiều tham số vật lý của dãy. 1.2.4. Nhân đồ thị Trọng phạm vi chúng ta chỉ quan tâm đến những dãy phần tử anten đẳng hướng. Phần tử đẳng hướng có thế bức xạ hoặc thu năng lượng giống nhau ở tất cả các hướng. Một anten đẳng hướng là một sự tưởng tượng trong toán học, nó không tồn tại trong thực tế. Trong thực tế, tất cả các phần tử anten có đồ thị bức xạ không giống nhau. Có lẽ xấp xỉ tốt nhất một anten đẳng hướng là các lưỡng cực có kích thước ngắn, và trong thực tế cũng như vậy, lưỡng cực này có các điểm không ở giữa các điểm đầu và điểm cuối của nó . Chúng ta hãy quan tâm đến dãy bao gồm các phần tử anten đẳng hướng giống nhau, chúng có độ thị bức xạ được quyết định bởi hàm . Nguyên lý của nhân đồ thị đó là đồ thị búp sóng của một dãy là kết quả của tích đồ thị của một phần tử với hệ số dãy. Đồ thị búp sóng của dãy được cho bởi: (1.15) Trong đólà hệ số dãy. Nguyên lý của nhân đồ thị (1.15) cho kết quả rất chính xác. Nó chỉ ra nhiều định lý gắn liền tới việc thiết kế dãy, các định lý này độc lập với mỗi phần tử anten và được sử dụng để thiết lập dãy. Ngoài ra nó còn được sử dụng để xác định hệ số dãy của một dãy phức tạp, đó là dãy bao gồm hai nửa dãy đơn. 1.2.5. Dãy phẳng Thêm các phần tử cách đều dọc theo một đường thẳng để hình thành một dãy tuyến tính, dãy này có thể đặt các phần trong một mặt phẳng để hình thành nên một dãy phẳng. Trên thực tế, dãy vòng là dạng đặc biệt của dãy phẳng, khi mà các phần tử được đặt cách đều dọc theo một đường tròn và đường tròn này thường được đặt trong một mặt phẳng nằm ngang. Các dãy phẳng cung cấp thêm các tham số và các tham số này được sử dụng để điều khiển và quyết định đến đồ thị búp sóng của dãy. Búp sóng chính của dãy có thể được lái theo các hướng bất kỳ trong nửa không gian phía trên của dãy. Hình 1.7: Dãy phẳng hình chữ nhật Một trong nhiều hình dáng chung của dãy phẳng là dãy hình chữ nhật. Dãy này gồm các phần tử được đặt dọc theo một mạng hình chữ nhật như hình 1.7. Một dãy hình chữ nhật có thể được xem như là một dãy tuyến tính bao bồm L phần tử, trong đó mỗi một phần tử là một dãy tuyến tính với hệ số dãy được cho bởi công thức: (1.16) Với vàlà các trọng số phức. Hệ số dãy cho một dãy tuyến tính L phần tử được cho bởi công thức: (1.17) Với và là các trọng số phức. Theo nguyên lý nhân đồ thị, hệ số dãy cho cả dãy hình chữ nhật được xác định theo công thức: (1.18) Một dạng khác của dãy phẳng là dãy lục giác, theo đó các phần tử được đặt dọc theo một mạng ba góc với khoảng cách cách đều giữa các phần tử là d như hình 1.8. Việc xác địnhh hệ số dãy cho dãy phẳng lục giác là không đơn gian như dãy hình chữ nhật, đã có một số cách để xách định hệ số dãy. Cách đơn giản là xem dãy lục giác như một dãy bao một phần tử đơn đặt ở vị trí trung tâm và một số dãy vòng sáu phần tử đồng tâm có bán kính khác nhau như hình 1.9 . Hệ số dãy của cả dãy sẽ là tổng của các dãy vòng và phần tử trung tâm, được xác định theo công thức: (1.19) là số hình lục giác. Thí dụ, trong trường hợp dãy như hình 1.8, giá trị của là 3. Hình 1.8: Dãy phẳng 6 hình lục giác Hình1.9: Dãy phẳng hình lục giác có thể được xem như bao gồm một số dãy vòng tròn 6 phần tử, đồng tâm có bán kính khác nhau 1.3. Định dạng và điều khiển búp sóng bằng phương pháp tương tự Thuật ngữ định dạng và điều khiển búp sóng liên quan đến một chức năng được thi hành bởi một thiết bị hoặc một bộ dụng cụ dùng trong nghiên cứu khoa học, trong đó năng lượng được bức bởi một anten được hội tụ lại dọc theo một hướng đặc biệt trong không gian. Mục đích là để thu tối ưu tín hiệu theo mỗi hướng cần thu hoặc là phát tối ưu tín hiệu theo mỗi hướng cần phát. Thí dụ, trong hệ thống anten parabol, vật hình đĩa là mạng điều khiển búp sóng, trong đó nó thu được năng lượng, năng lượng này nằm góc mở và góc mở được hình thành bởi chu vi của đĩa và tại điểm tiếp điện của anten. Đĩa và ống tiếp điện hoạt động như một máy tích phân không gian. Năng lượng tử nguồn trường khu xa, trường này mang tính chất như một sóng phẳng với hướng tối ưu của anten, đến tại điếm tiếp điên được xăp xếp theo trật tự thời gian và do đó được cộng lại một cách liên tục. Thông thường, những nguồn đến từ các hướng khác đến điểm tiếp điện không cùng lúc và cộng một cách rời rạc. Vì nguyên nhân này, định dạng và điều khiển búp sóng thường được xem như bộ lọc không gian. Hình 1.10: Mạng điều khiển búp sóng tương tự Ngoài ra bộ lọc không gian có thể được tiến hành bằng việc sử dụng các dãy anten. Trên thực tế, một dãy có thể được xem như một góc mở được lấy mẫu. Khi một dãy được chiếu bởi một nguồn, mẫu của nguồn sóng tới được ghi lại tại vị trí của các phần tự anten. Lối ra của các phần tử có thể đưa ra nhiều dạng của xử lý tín hiệu, ở khía cạnh nào đó, sự hiệu chỉnh pha hoặc biên độ được thực hiện để kết quả các lối ra cung cấp các thông tin về góc tại cùng một thời điểm cho các tín hiệu đến theo nhiều hướng khác nhau trong không gian. Khi lối ra của các phần tử của dãy được kết hợp lại qua một vài mạng pha thụ động, pha sẽ thường xuyên được hiệu chỉnh tới lối ra của tất cả các phần tử để thêm tính rõ ràng cho hướng đã cho. Nếu thông tin cần thu có liên quan đến từ các tín hiệu đến từ các miền khác nhau trong không gian, thi một mạng pha khác có thể được thực thi. Mạng pha sẽ điều khiển biên độ và pha của dòng kích thích, và thường được gọi nó là mạng điều khiển búp sóng. Nếu điều khiển búp sóng được tiến hành ở tần cao, thì mạng điều khiển búp sóng tương tự thường bao gồm một số thiết bị, các thiết bị này sẽ thay đỗi pha và công suất của tín hiệu đưa vào. Hình 1.10, đưa ra một thí dụ về một bộ điều khiển búp sóng ở tấn số vô tuyến, nó được thiết kế để chỉ tạo ra một búp sóng. Mạng điều khiển búp sóng có thể được thực hiện bằng việc sử dụng các thấu kính viba, sóng dẫn đường, các đường truyền tin, các mạch in vi sóng, và các bộ lai ghép. Hình 1.11 đưa ra một anten dãy vi dải gồm 4 phần tử với một mạng điệu khiển búp sóng. Đây là cấu trúc đơn giản có khả năng tạo ra chỉ một búp sóng. Hơn nữa, nó chỉ đưa ra một trọng số đổng thời, ở khía cạnh nào đó đồ thị của dãy được xác định bởi hàm sin. Hình 1.11: An ten dãy vi dải gồm bốn phần tử Đôi khi chúng ta mong muốn tạo ra đa búp sóng, các búp này cách nhau một góc hưu hạn. Việc thiết kế một mạng điều khiển đa búp phức tạp hơn nhiều so với mạng điều khiển búp đơn búp. Một mạng điều khiển đa búp được hiểu như là một ma trận điều khiển búp sóng. Ví dụ dễ hiểu nhất về ma trận này là ma trận Butler. Trong ma trận điều khiển búp sóng, một mảng của các điểm tiếp xúc lai ghép và bộ dịch pha cố định được sử dụng để đạt được kết quả mong muốn. Thí dụ một ma trận điều khiển búp sóng Butler cho một mảng bốn phần tử như trong hình 1.12(a), Ma trận này sử dụng bốn điểm tiếp xúc lai ghép trễ pha với các thuộc tính phát chỉ ra trong hình 1.12(b) và hai bộ dịch pha cố định . (b) Hình 1.12 : Ma trận điều khiển búp sóng Butler cho một dãy gồm bốn phần tử: (a) ma trận Butler 4x4; (b) hybird được sử dụng trong ma trận Việc biểu diễn tín hiệu từ bốn cổng tới mảng các phần tử của dãy, nó có thể thay đổi đáp ứng phân bố pha liên quan đế góc mở tới các cổng riêng biệt của ma trận bốn cổng Bulter, như trong Bảng 1.1. Bảng 1.1 Ma trận điều khiển búp sóng Butler là tương tự với quá trình biến đổi Fourier nhanh (FFT). Trên thực tế, chúng tương đương 1:1. Thật ngạc nhiên, ma trận Butler được phát triển trước FFT. Tuy nhiên có một sự khác nhau quan trọng giữa chúng đó là: Ma trận Butler xử lý tín hiệu trong miền tương tự, trong khi biến đổi FFT xử lý tín hiệu trong miền số. 1.4. Mảng pha Chúng ta thường mong muốn quét điện tử búp sóng của một anten. Điều này có thể đạt được bằng việc thay đội pha của tín hiệu ở các phần tử anten. Nếu chỉ pha được thay đổi, và biên độ của các trọng số vẫn giữ nguyên thì búp sóng được thay đổi hướng, dãy được biết đến như là một mảng pha. Hình 1.13, mô tả một mảng pha bao gồm các phần tử anten đơn, mỗi phần tử được kết nối tới một bộ dịch pha, và một bộ kết hợp công suất để lấy tổng đồng thời các tín hiệu từ các phần tử anten. Bộ dịch pha điều khiển từng pha của dòng kích thích hoặc pha của từng tín hiệu được thu tai từng phần tử anten. Khi tất cả các tín hiệu được kết hợp lại thì một búp sóng được tạo ra theo hướng mong muốn. Tiếp đó ta phát búp sóng được tạo ra này vào không gian. Trong việc thu thì tín hiệu thu từ các phần tử của anten sẽ cộng liên tục nếu tín hiệu thu được từ miền không gian cần thu. Một mạng điều khiển búp sóng được sử dụng để phân phối tín hiệu từ bộ phát tới các phần tử hoặc là kết hợp các tín hiệu từ những phần tử để hình thành một đường dẫn tới bộ thu. Ngoài ra mạng có thể được sử dụng để đưa ra phân bố góc mở theo yêu cầu cho búp hướng tính và điều khiển búp sóng phụ. Bộ dịch pha được phân làm hai loại: Bộ dịch pha biến đổi liên tục và bộ dịch pha được điều khiển số. Do các bộ phận hoạt động ở tần số cao nên chung có dung sai lỗi nhỏ. Do đó việc thiết kế và sản xuất các thiết bị này mang lại giá trị đích thực. Hình 1.13 : Mảng pha tuyến tính Như một sự lựa trọn, điều khiển búp sóng có thể tiến hành ở những tần số trung. Mạng điều khiển búp sóng có thể được tiến hành bằng việc sử dụng các điện trở, mạch hybrid, các đường trễ (tapped). Đường chễ được cấu trúc bằng việc sử dụng các bản mạch. Điều khiển búp sóng ở tần số trung có nhiều thuận lợi hơn trong một số phương pháp, vì nó được tiến hành sau bộ khuếch đại tín hiệu do đó mất mát trong mảng điều khiển búp sóng là ít quan trọng. Tuy nhiên, phương pháp này yêu cầu phần tử của anten phải có một bộ thu RF và IF riêng. Nếu đòi hỏi đa búp sóng thì bộ điều khiển đa búp sóng được sử dụng, nó phân bố năng lượng của tín hiệu tới những búp sóng được tạo ra. Tuy nhiên có một số trở ngại đối với bộ điều khiển đa búp sóng. Thứ nhất là rất khó để thiết lập bộ điều khiển búp sóng( như việc mở rộng hoặc thay đổi các thuộc tính của nó). Hầu hết các bộ điều khiển đa búp chỉ có thể sinh ra các búp sóng cố định. Thứ hai, số búp sóng được tăng lên, nhưng tỷ số tín hiệu trên tạp của các búp sóng riêng thi lại giảm. Bởi vì ồn thêm vào từ việc tăng số bộ phận của IF và RF được sử dụng để tăng dung lượng của bộ điểu khiển búp sóng. Thứ ba, khoảng cách giữa các búp không thể nhỏ đi bất kỳ được bởi vỉ các búp sóng trực giao với nhau không quan tâm đến suy giảm trong tỷ số tín hiệu trên tạp của hệ thống. 1.5. Định dạng và điều khiển búp sóng bằng phương pháp số Hình 1.14: Tín hiệu thu được trên các phần tử được nhân với các trọng số phức và được lấy tổng lại để cho kết quả búp sóng lối ra Hình 2.16 môt tả một cấu trúc đơn giản được sử dụng cho định dạng và điều khiển búp sóng. Bộ điều khiển búp, thực hiện việc lấy mẫu trường sóng truyền, và là loại được sử dụng cho xử lý các tín hiệu băng hẹp. Lối ra tại thời điểm n, , được xác định bằng việc kết hợp tuyến tính dữ liệu tại K cảm biến (sensor) tại thời điểm n. (1.20) Trong đó là biểu diễn liên hợp phức của , là tín hiệu ở phần tử thứ k của dãy, là trọng số áp dụng tới . Chúng ta có thể viết lại công thức trên như sau: (1.21) Trong đó kí hiệu H biểu diễn biến đổi Hermitian. Nếu và thì kết quả lối ra của y bằng với hàm F trong (1.10). Tuy nhiên với định dạng và điều khiển búp sóng bằng phương pháp số thì nó có thể làm nhiều việc hơn nữa so với việc chi ước lượng hệ số dãy. Trong thực tế, nó có thể thay đổi các giá trị của để đặt búp theo bất kỳ hướng mong muốn nào và thực hiện khéo léo để hiệu suất của hệ thống là tối ưu. Do đó sự mềm dẻo của DBF cho phép thực hiện định dạng và điều khiển thích nghi toàn bộ. 1.5.1. Định dạng và điều khiển búp sóng theo khoảng cách phần tử (Element - space beamforming ) Quá trình được biểu diễn bằng (1.20) được xem như định dạng và điều khiển búp sóng theo khoảng cách phần tử, trong đó các tín hiệu , với , từ các phần tử của dãy được nhân trực tiếp với một bộ các trọng số để hình thành một búp sóng tại một góc mong muốn. Bằng việc nhân các tín hiệu với một bộ các trọng số khác nhau, nó có thể hình thành nên một bộ các búp sóng với vị trí các góc theo các hướng bất kỳ trong trường được tạo bởi các phần tử cấu tạo nên dãy. Mỗi bộ điều khiển búp sóng tao nên một búp độc lập bằng việc áp dụng một trọng số độc lập tới các tín hiệu của dãy: (1.22) Trong đó: : Lối ra của bộ điều khiển búp : Mẫu từ phần tử thứ k của dãy : Các trọng số cho việc hình thành búp sóng tại góc Hinh 1.15: Định dạng và điều khiển búp sóng theo khoảng cách phần tử 1.5.2. Định dạng và điều khiển búp sóng theo khoảng cách búp (Beam –Space beamforming) Trước khi áp dụng các trọng số tới các phần tử của dãy, các tín hiệu của các phần tử của dãy có thể được xử lý bởi một bộ điều khiển đa búp sóng để hình thành nên một dãy các búp sóng trực giao. Tiếp đó lối ra của mỗi búp có thể được nhân với các trọng số và kết quả là sinh ra một búp sóng mong muốn. Quá trình xử lý này thường được xem như định dạng và điều khiển búp sóng theo khoảng cách búp. Ví dụ, bộ điều khiển búp sóng được thực hiện bằng việc sử dụng FFT. Hình 1.16: Định dạng và điều khiển búp sóng theo khoảng cách búp tạo ra đa búp sóng. 1.5.3. Định dạng và điều khiển búp sóng hai chiều ( Two – diamensional beamforming) Trong những ứng dụng viễn thông di động, các anten dãy thường là hai chiều. Những khái niệm kỹ thuật và thuật toán trong định dạng và điều khiển búp sóng số cho một anten dãy tuyến tính có thể dễ dàng mở rộng cho dãy phẳng hai chiều. Cho một dãy phẳng hình chữ nhật kích thước , lối ra của bộ điều khiển búp sóng tại thời điểm n, là được xác định bởi: (1.23) Công thức trên có thể được viết lại như sau: (1.24) Trong đó: (1.25) Và: (1.26) Một cách tương tự, một dãy phảng hình lục giác, lối ra của bộ điều khiển búp sóng tại thời điểm n,là được xác định bởi: (1.27) Chúng ta có thể biểu diễn lại như sau: (1.28) Trong đó: (1.29) Và: (1.30) Nguyên nhân tại sao chúng ta lại biểu diễn lối ra của bộ điều khiển búp là cho một dãy phẳng như là kết quả của tích hai véc tơ, đó là dựa vào biểu thức toán học tương đương (1.20). Điều này cho phép các kỹ thuật và thuật toán điều khiển búp sóng áp dụng cho một dãy đơn kích thước cũng có thể áp dụng cho những dãy phẳng [1]. 1.6. Định nghĩa phân cực chéo Định nghĩa chuẩn của IEEE về phân cực chéo là “ phân cực trực giao với một phân cực chuẩn”. Nó là sự đầy đủ cho phân cực tròn, phân cực thẳng, và phân cực ellip, hướng của phân cực chuẩn và phân cực chéo cũng phải được định nghĩa.[3] Có ba định nghĩa khác nhau của phân cực chuẩn và phân cực chéo được mô tả trong hình 1.17. Hình này chỉ ra trường hợp phân cực chuẩn theo trục y và phân cực chéo theo trục x. Định nghĩa thứ 3 là sự lựa chọn tôt nhất cho việc mô tả đồ thị của anten và hạn chế duy nhất của nó là việc định nghĩa nguồn dòng. Định nghĩa thứ nhất là sự lựa chọn đầy đủ cho nguồn dòng phân cực, nhưng cơ bản là không thích hợp cho những ứng dụng trong trường khu xa của anten, vì trường khu xa của một anten bất kỳ là tiếp tuyến với bề mặt cầu. Hơn nữa chúng ta chỉ quan tâm đến đồ thị của trường ở khu xa. Định nghĩa thứ hai không thể thực hiện thay đổi phân cực chuẩn và phân cực chéo với một phép quoay đơn giản đối với trục Z. Do đó định nghĩa thứ ba là sự lựa chọn tốt nhất, ngoài ra nó cúng thực tế với các phép đo trong kỹ thuật anten. Nếu trường khu xa có hai thành phần cầu là và , phân cực tuyến tính theo trục x và trục y được định nghĩa là : (1.31) Và phân cực tròn được định nghĩa là: (1.32) Hình 1.17: Phân cực chuẩn, phân cực chéo CHƯƠNG 2 MỘT SỐ THUẬT TOÁN CHO ĐIỀU KHIỂN BÚP SÓNG 2.1. Thuật toán Chebychev: Như chúng ta đã biết một dãy anten tuyến tính của các phần tử cách đều với trường kích thích D-T (Dolph-Chebychev) thì sinh ra một đồ thị tối ưu với một độ rộng búp nhỏ nhất cho mức búp phụ không đổi theo lý thuyết [4]. 2.1.1. Đồ thị Chebychev cho dãy phẳng Hình 2.1: Dãy hình chữ nhật với các phần tử cách đều giống nhau. Chúng ta quan tâm đến một dãy phẳng gồm phần tử giống nhau cách đều trong mặt phẳng xy, như trong hình 2.1. Để đơn giản, ta coi biên độ của các phần tử trong dãy là đối xứng qua hai trục x và y, và pha của các phần tử được hiệu chỉnh sao cho bức xạ là đồng pha theo hướng quét . Chúng ta có thể biểu diễn hệ số của dãy như sau [5]: (2.1) Cho trường hợp số phần tử là chẵn trong mỗi hàng và cột,, với và được xách định là: (2.2) Và (2.3) Với là khoảng cách giữa các phần tử liền kề và là bước sóng. Cho số phần tử là lẻ trong mỗi hàng và cột, , chúng ta có: (2.4) Với điều này tương tự với . Phương pháp thông thường dụng cho việc thiết kế một dãy Chebychev phẳng là kết hợp hoặc với tích của hai đa thức Chebychev bậc. Ví dụ, nếu , trong (1) được sử dụng: (2.5) ở đó là tham số cho điều khiển mức búp phụ. So sánh (2.5) với (2.1) ta được : (2.6) Và (2.7) Với (2.8) Vì lý do đó phương pháp thông thường làm suy giảm tổng hợp các yếu tố của một dãy phẳng, bởi vì đây là hai dãy Chebychev độc lập tuyến tính. Dĩ nhiên, đồ thị chỉ cho kết quả tối ưu tại và. với các giá trị khác thì loại Chebychev không tối ưu. Trong trường hợp để có được đồ thị bức xạ Chebychev ở bất kỳ miền giao nhau nào, (2.5) phải được loại bỏ và thay thế bằng một đa thức Chebychev đơn. Chúng ta viết lại như sau: (2.9) Vấn đề của chúng ta tiếp theo là mở rộng công thức (2.9), kết hợp nó với (2.1), và xác định trong giới hạn . Theo công thức (2.9) thì có bức xạ lớn nhất khi tại và () và mức của búp phụ là không đổi trong tất cả các hưởng giao nhau. Chúng ta chú ý rằng, công thức (2.9) không chỉ là một biểu thức mà nó còn biểu diễn một mức búp phụ bất biến; ngoài ra một còn một số cách kết hợp khác của và trong dạng đối số của đa thức Chebychev có thể có [4]. 2.1.2. Phân bố dòng tối ưu Để xách định phân bố dòng tối ưu trong một mảng phảng quét, chúng ta nhớ lại định nghĩa về đa thức Chebychev trong biểu thức (9): (2.10) Trong đó: (2.11) Khai triển công thức (2.10) dưới dạng đa thức cho ta kết quả sau: (2.12) Hoặc: (2.13) Trong (2.10) và (2.11) thì, (2.14) Kết hợp (2.9),(2.11) và (2.12) cho ta hệ số dãy: (2.15) với L=2N Trong đó (2.16) Với: (2.17) So sánh (2.15) với (2.1), chúng ta thấy rằng (2.18) Do đó biên độ của dòng trong tất cả các phần tử có thể được xách định từ công thức (2.16). Tham số là liên quan đến tới mức búp phụ áp đặt tương đương với : (2.19) Dẫn đến công thức (10) có thể viết rõ ràng hơn như sau: (2.20) Tương tự với các đa thức chebychev trong công thức (2.9) với được thay bằng khi . Thay thế (2.13) vào công thức (2.9) vừa được biến đổi ta được: (2.21) cho Trong đó: (2.22) So sánh công thức (2.21) với công thức (2.4) rõ ràng là: cho (2.23) Chúng ta chú ý đến hai đặc điểm quan trọng từ dạng của công thức (2.16) và (2.22). Thứ nhất, biên độ của dòng là độc lập với các góc quét và khoảng cách giữa hai phần tử . Do đó để quét búp chính của đồ thị bức xạ chỉ cần thiết thay đổi pha kích thích trong các phần tử của dãy; biên độ của dòng đi theo đạm bảo một đồ thị tối ưu với các búp phụ tương đương. Thứ hai là, do , biên độ của dòng cùng bổ xung là đối xứng qua trục và , ngoài ra tính đối xứng cả về các đường thẳng và . Vì vậy một sự mô tả đầy đủ của phân bố dòng trong phần tử của một dãy vuông cần đến chỉ biên độ khi , và biên độ khi .[4] 2.1.3. Phương pháp biến đổi cho xác định biên độ dòng Xem xét công thức (2.16) và (2.22) phát hiện ra rằng thể thức của dòng chứa đựng sự khác nhau của số lượng lớn hầu hết các biên độ tương ứng. Thực tế này đã khiến cho bất tiện trong tính toán, bởi vì việc xác định chính xác biên độ dòng có thể cần đến việc sử dụng một số đáng kể cấu hình. Một phương pháp biến đổi được đưa ra trong mục này, phương pháp sẽ phá vỡ sự khác nhau đó và cho phép việc xác định biên độ của dòng với công việc tính toán giảm đi nhiều. Chúng ta chỉ chú ý quan tâm đến trường hợp và tách biệt. a. Trường hợp Chúng ta biến đổi biên độ của dòng thành một tập hợp mởi của bởi mối quan hệ: (2.24) Với: Kết hợp công thức (2.24) với công thức (2.1) để có được (2.25) Với (2.26) Và biểu diễn một cách tương tự. Chú ý rằng: (2.27) Trong đó là Kronecker delta, chúng ta có thể viết lại (2.25) như sau: (2.28) Hoặc từ công thức (2.9) (2.29) Công thức (2.29) bây giờ có thể được thay thế vào trong công thức (2.24) để cho . , (2.30) Đây là một dạng chính xác từ phép đạo hàm có được kết quả mà khổng phải là phép tính xấp xỉ. Chú ý rằng công thức (2.30) là thuận lợi hơn rất nhiều so với công thức (2.16) bởi vì không bao gồm sự khác nhau trong một số lớn, và các thủ tục cho phép tính toán thì đã có thông qua việc sử dụng công thức (2.10). Quá trình tính toán là đơn gian và kết quả tính toán sẽ chính xác. Trường hợp Trong trường hợp này thì (2.31) Thay thế (2.31) vào (2.4), chúng ta có (2.32) Với (2.33) Từ , (2.34) (2.32) cung cấp mối quan hệ đơn giản giữa và : , (2.35) Nhớ lại rằng công thức (2.9) áp dụng tương tự cho , chúng có được biểu thức cho biên độ của dòng bằng việc kết hợp (2.9), (2.31), và (2.35). , (2.40) So sánh với công thức (2.22), dạng biến đổi của công thức (2.36) thì thuận tiện hơn nhiều để dùng cho việc xác định biên độ của dòng. 2.1.4 Độ rộng búp của mảng phẳng Chebychev Độ rộng búp của một mảng phẳng Chebychev có thể được xách định rõ ràng từ công thức (2.9). Cho thì kết quả của: (2.37) Trong đó: (2.38) Do đó từ (10): (2.39) Chúng ta định nghĩa độ rộng búp là , trong đó và là các kết quả tương ứng với: (2.40) (2.41) Theo cách đó là độ rộng góc của búp sóng chính trong mặt phẳng tại . Khi , là độ rộng búp mức nửa công suất. Minh họa phép tính toán mẫu của phương pháp để có được . a. Trong trường hợp này , và và được tìm ra từ công thức (2.40). Chúng ta có: , (2.42) Khi búp sóng chính là đối xứng hoặc khi là nhỏ dolớn, thì (2.42) có thể được đơn giản hóa như sau: (2.43) b. Trong trường hợp này, , và (2.44) Với lớn, chúng ta có (2.45) Một hệ quả trong thiết kế thông thường là thực hiện việc nhân đồ thị, điều này sẽ mở rộng búp sóng chính trong các miền giao nhau khác so với và . Hiệu ứng này quan trong nhất trong góc phẳng , tại đó cho việc thiết kế thông thường. Chúng ta có thể có được một sự so sánh định lượng của việc tăng độ rộng búp này với việc tăng độ rộng búp được cho bởi (2.44) và (2.45). Công thức phổ biến cho sử dụng trong thiết kế có dạng giống như trên ngoại trừ thay đổi giá trị của . Do đó sự giả định về lớn, công thức (2.45) trở thành (2.46) Trong đó: , (2.47) Hoặc (2.48) Cho , và trong (2.48) là nhỏ hơn trong (2.39); do đó trong công thức (2.46) là luôn luôn lớn hơn trong công thức (2.45). Lượng giãn rộng búp với cho trước phụ thuộc vào, , , và , nhưng có thể được tính toán một cách rõ ràng cho bất kỳ việc thiết lập các tham số nào. 2.1.5. Số phần tử nhỏ nhất cho quét vùng rộng Phân tích ở phần trước đã chỉ ra rằng, cho một góc quét được xác định, độ rộng búp giảm khi tăng. Từ quan điểm trong các ứng dụng đó là sự mong muốn để có lớn đến mức có thể. Tuy nhiên lớn hơn một giá trị nhất định, gọi là , thì grating lobes bắt đầu xuất hiện, và nó là cốt yếu để khử grating lobes. Cho một góc quét mong muốn lớn nhất , độ rộng búp rộng nhất xuất hiện trong góc phẳng đối với một dãy vuông, và phụ thuộc nó phụ thuộc hoàn toàn vào bởi vì cả vàtrong công thức (2.45) là hàm của . Do đó với sự rằng buộc và mực búp phụ, chúng ta mong rằng tồn tại mối quan hệ giữa góc quét lớn nhất và số phần tử nhỏ nhất của dãy cần đến để đảm bảo rằng một giớ hạn cao hơn của đổ rộng búp dưới điều kiện không có grating lobe. Điều kiện để không xuất hiện búp xen kẽ trong dải đó là điều kiện cho biên độ của trong (2.9) là lớn hơn hoặc bằng với 1: (2.49) Cho tất cả các giá trị của. Yêu cầu chặt chẽ nhất khi . Từ (2.49) chúng ta có: (2.50) Từ (2.50) và (2.45), chúng ta có được độ rộng búp lớn nhất, , ở mức từ mức lớn nhất: , (2.51) ở đó và đã cho tương ứng trong công thức (2.20) và (2.39). Cả vàđều phụ thuộc vào,có thể được vẽ đồ thị theo với góc quét đã cho lớn nhất và tỷ số . Số phẩn tử điều khiển nhỏ nhất cần thiết để đảm bảo rằng độ rộng góc không vượt qua giới hạn với mọi và mọicó thể được căn cứ trực tiếp từ các đường cong [4]. 2.2. Thuật toán SMI. 2.2.1. Xử lý mảng thích nghi và tối ưu. Quan tâm đến một dãy M phần tử [6]. là phần tử xử lý, được thu bởi phần tử thứ với Mẫu này được lấy ở các thời gian . Ví dụ một xung radar, nó thường được lấy mẫu theo chu kỳ với tốc độ, trong đó là vận tốc của ánh sảng và được đo từ thời gian truyền của một xung. Khoảng thời gian giữa hai mẫu liên tiếp, bằng với chu kỳ lặp lại của xung. Ký hiệu dữ liệu được lấy mẫu bằng véc tơ cột: (2.52) Trong đó là tích của và ; . Chúng ta lựa chọn giữa hai giả thiết, giả thiết chỉ có ồn và giả thiết ồn dương .