Khóa luận Nghiên cứu các tham số ảnh hưởng tới thuật toán MUSIC

c thong tin liên tục từ đầu vào của dàn rồi tự động điều khiển các trọng số Wi của bộ định đạng búp sóng nhằm điều khiển liên tục đồ thị phương hướng của dàn sao cho thỏa mãn yêu cầu đề ra với các chỉ tiêu nhất định. Các trọng số được điều chỉnh để đạt bộ trọng số tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đó, phù hợp với thuật toán được lựa chọn. Trong hệ anten xử lý tín hiệu thích nghi, thông thường ta sử dụng phép định dạng búp sóng của dàn anten sao cho đồ thị phương hướng có cực đại của búp sóng hướng theo phía nguồn tín hiệu có ích, còn các hướng không hoặc hướng cực tiểu hướng theo các nguồn nhiễu để triệt tiêu hoặc giảm thiểu nhiễu. Trong trường hợp này, việc xác định được hướng nguồn tín hiệu có ích hay hướng nguồn nhiễu là rất quan trọng, nó là điều kiện thiết yếu để có thể định dạng được búp sóng như mong muốn. Để tìm ra hướng các tín hiệu này, bộ xử lý tín hiệu thích nghi phải bao hàm một số thuật toán để tìm ra hướng sóng đến, thuật toán được dùng phổ biến với độ chính xác cao đó là thuật toán MUSIC ( Multiple Signal Classification algorithm ). Thuật toán này do Schmidt đề xuất năm 1979, đạt được độ phân giải cao khi phát hiện và phân loại nhiều sóng đến đồng thời. CHƯƠNG II MỘT SỐ THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG HƯỚNG SÓNG TỚI Một trong những công việc xử lý tín hiệu quan trọng nhất trong anten thông minh chính là việc xác định được hướng của búp sóng tới. Quá trình nghiên cứu và phát triển anten thông minh đã đưa ra được một số loại thuật toán ước lượng hướng sóng tới như thuật toán ước lượng phổ, thuật toán khả năng lớn nhất và đặc biệt được ứng dụng rộng rãi với độ chính xác cao là thuật toán MUSIC. 2.1.Thuật toán ước lượng phổ: Trên cơ sở nếu ta ước lượng được ma trận tự tương quan đầu vào và biết các véctơ hướng a(φ), thì ta có thể xác định được công suất đầu ra theo hàm của góc sóng tới ( là giá trị góc φ ứng với giá trị của hàm phổ công suất này. Trong đó : A(φ) là véctơ hướng hay còn gọi là véctơ dõi theo R là mà trận tự tương quan hay ma trận hiệp phương sai của tổng các tín hiệu thu được U(t) tại mảng anten thu. P(φ) là hàm phổ công suất trung bình theo góc tới L là cỡ của dãy tín hiệu hay số mẫu quan sát 2.2. Thuật toán khả năng lớn nhất MLM (maximum likehood method): Thuật toán này tối đa hóa hàm loglikehood để ước lượng DOA từ một bộ mẫu chuỗi cho trước. Hàm likehood được cho bởi hàm mật độ xác xuất của dữ liệu từ các thông tin về DOA : F(x) = Trong đó : là năng lượng tạp âm. I : là ma trận đơn vị kích thước K x K. A(φ) : là véctơ hướng . X(t) : tín hiệu nhận được tại đầu ra của phần tử thứ i. S(t) : tín hiệu đầu ra tại phần tử thứ i. Khi các biến không tương quan, thuật toán MLM cho kết quả khá tốt 2.3 Thuật toán MUSIC : MUSIC là thuật toán sử dụng các phép toán mà trận để tìm ra DOA bằng cách phân loại các nguồn tín hiệu đi tới từng phần tử anten theo góc độ không gian. Thuật toán này cho phép xác định số lượng nguồn phát, cường độ của tín hiệu và công suất nhiễu. 2.4. So sánh các thuật toán : Kết quả mô phỏng khả năng ước lượng hướng sóng tới ( DOA) trong trường hợp các góc tới bằng 30 và 60 của ba thuật toán trên được trình bày ở hình dưới : Hình 2.1a. thuật toán ước lượng phổ Hình 2.1b. thuật toán khả năng lớn nhất Hình 2.1c. Thuật toán MUSIC Từ kết quả trên ta có thể thấy được thuật toán DOA cho kết quả chính xác vượt trội so với 2 thuật toán ước lượng phổ và khả năng lớn nhất. 2.5.Ứng dụng thuật toán MUSIC xác định DOA: Giả sử ta có K nguồn phát phát đi K sóng, cùng tần số với các góc phương vị tương ứng là φ , φ , …, φ , … φ tới dàn anten thông minh gồm M phần tử với K < M (hình 2). Hình 2.2. K sóng tới dàn M phần tử Gọi U(t) là tổng các tín hiệu nhận được ở đầu ra của M máy thu Rx….Rxđặt trên M phần tử dàn, bao gồm cả nhiễu, và coi phần tử thứ nhất là chuẩn, ta có : U(t) = (2-1) Viết biểu thức trên dưới dạng ma trận ta được : U(t) = A(φ).S(t) + N(t) (2-2) Trong đó : -U(t) là véctơ M chiều biểu thị đáp ứng đầu ra của M cổng máy thu : U(t) = [u(t), u(t),….u(t),…u(t)] (2-3) -A(φ) là ma trận các véc tơ chỉ phương (direction vector hoặc steering vector), kích thước M x K mang thông tin về góc pha của các tín hiệu tới. A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] (2-4) Với : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] (2-5) -S(t) là véctơ của K tín hiệu tới : S(t) = [s(t) s(t) … S(t)] (2-6) Với s(t) là tín hiệu tới thứ k -N(t) là véctơ nhiễu nhận được trên M cổng máy thu. N(t) = [n(t), n(t),…,n(t),…,n(t)] (2-7) Ma trận hiệp phương sai R của véctơ tín hiệu thu U(t) được tính bởi : R = E{U(t).U(t)} = (2-8) Với U(t) là phép biến đổi Hermitlien của U(t) L là số mẫu quan sát. Kết hợp (4-3) và (4-8) ta có : C = E{(A.S + N)(A.S + N)} (2-9) = A.E{S.S}A + E{N.N} (2-10) Coi nhiễu N là tạp âm trắng ta nhận được : R = A.R.A + I (2-11) Trong đó : -R= E[S.S] là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu không kể nhiễu. - là năng lượng tạp âm trắng. - I là ma trận đơn vị kích thước K x K. Từ ma trận hiệp phương sai R ta tính được các giá trị riêng và véctơ riêng. Vì ma trận R là Hermitlien và xác định dương, nên các giá trị riêng của nó là thực và dương. K giá trị riêng không âm biểu thị cho K sóng tới, được sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần : > > > …>….> > 0 Do năng lượng tạp âm là nên các giá trị riêng nhận được ở cổng ra của các máy thu, khi tính cả nhiễu bằng : + …. + Và ……= Do đó : > > … > > = …. = + > + > … > + > = …. = (2-12) M giá trị riêng ứng với M véctơ riêng , , …., , …, . Ma trận hiệp phương sai cuối cùng có thể viết như sau : R = = N.N (2-13) Trong đó : N = [, , …., , ,…, ] (2-14) = diag[,, …, , …,,] (2-15) N = [, , …., , ,…, ] lại có thể được tách làm 2 véctơ E và E : Elà véctơ hợp thành của Kgiá trị riêng có giá trị lớn nhất. Echứa các véctơ riêng lien kết với không gian con tín hiệu, cùng phương với các véctơ chỉ phương. E = [, , …., ] (2-16) E là véctơ hợp thành của các véctơ riêng tương ứng với M-K giá trị riêng nhỏ nhất, E chứa các véctơ riêng của không gian con nhiễu, trực giao với các véctơ chỉ phương. E= [,…, ] (2-17) Trên hình 3 là giản đồ trình bày các giá trị riêng của ma trận R Như vậy, bằng cách tính ma trận hiệp phương sai và các giá trị riêng ta đã phân loại tín hiệu và nhiễu thu được thành 2 không gian con : - Không gian con tín hiệu có kích thước K, tương ứng K tín hiệu và K giá trị riêng được sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần. - Không gian con nhiễu, kích thước M-K , mà giá trị riêng có cùng mức là . Ta thấy để tồn tại không gian con nhiễu thì cần có điều kiện M > K. Đó chính là điều kiện để xây dựng thuật toán MUSIC. Biên độ Không gian con tín hiệu có kích thước K Không gian con nhiễu có kích thước M-K Hình 2.3. Giản đồ sắp xếp các giá trị riêng tín hiệu …. …````… Như vậy, để xác định đồng thời K sóng tới ta cần một dàn anten thích nghi với số phần tử ít nhất là M = K +1. Dựa trên E và E ta xây dựng hàm độ lệch (hàm phân loại) kí hiệu là hàm F(, ): F(, ) = a().E. E.a() (2-18) Việc xấp xỉ hướng sóng tới từ một nguồn phát được xác định khi có độ lệch cực tiểu : F(, ) Min Hay P = 1 / F(, ) Max Vậy, việc ước lượng góc sóng tới trở thành việc tìm giá trị lớn nhất của hàm sau : F(, ) = = Hình 2.4 là sơ đồ khối thực hiện việc xác định hướng sóng tới DOA : R1 RM Bộ xử lý tín hiệu MUSIC KD M KD 1 Góc tới Hình 2.4. Sơ đồ khối xác định hướng sóng tới. 2.6. Bài toán mô phỏng : Bài toán mô phỏng một cách đầy đủ phải bao gồm các thành phần : - Các nguồn phát. - Không gian truyền sóng. - Hệ thống thu. - Xử lý tín hiệu. Trong phạm vi nghiên cứu đến việc ảnh hưởng của các thông số đến thuật toán tìm hướng sóng đến MUSIC, thay vì phải mô phỏng đầy đủ các thành phần kể trên, ta chỉ giả định các hướng sóng tới, theo đó xây dựng các véctơ chỉ phương A(). Bước tiếp theo là xây dựng ma trận các thành phần biên độ đường bao phức S(t) và ma trận véctơ nhiễu N(t) để có tín hiệu tổng U(t) hay đáp ứng nhận được ở đầu ra của cả dàn anten thích nghi, đưa và xử lý theo thuật toán MUSIC. Hình 2.5 là sơ đồ thực hiện việc mô phỏng : Các góc sóng tới Véctơ biên độ đường bao phức S(t) Ma trận các véctơ chỉ phương A() Thuật toán ước lượng góc sóng tới MUSIC Véc tơ đáp ứng đầu ra của M cổng thu U(t) = A().S(t) + N(t) Véctơ nhiễu N(t) Hình 2.5. sơ đồ mô phỏng thuật toán MUSIC Việc khảo sát các thông số ảnh hưởng đến kết quả của thuật toán sẽ được thực hiện bằng cách đặt giả thiết các góc tới ban đầu cố định, sau đó thay đổi các tham số cần khảo sát như khoảng cách giữa các phần tử trong dàn anten chia cho bước sóng sử dụng, mối tương quan giữa số phần tử trong mảng anten và số nguồn tín hiệu, Khi các nguồn nằm ở góc 90 độ hoặc lân cận, khi các nguồn tín hiệu có quan hệ tương quan với nhau. Trong phạm vi bài luận văn này, để đơn giản chúng ta cũng sẽ giả thiết trong phần mô phỏng rằng không có nhiễu ( coi rằng N(t) = 0 ). Tính hệu sẽ được tạo ra ngẫu nhiên dưới dạng một ma trận phức, điều này đòi hỏi phải có số mẫu tín hiệu ( số bít ) lớn để đảm bảo sự chính xác của thuật toán. CHƯƠNG III KHẢO SÁT CÁC THÔNG SỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN THUẬT TOÁN MUSIC. 3.1. Xây dựng chương trình để giải quyết thuật toán MUSIC bằng ngôn ngữ matlab: Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết bài toán qua các bước sau : - Bước 1 : Giả thiết ban đầu về số nguồn D, số phần tử của mảng anten Ne và số mẫu quan sát hay có thể coi như là số bit tín hiệu gửi về từ nguồn tới mảng ( càng cao càng tốt do mang tính thống kê) Nb. - Bước 2 : Giả thiết về khoảng cách giữa các phần tử anten trong mảng chia cho khoảng cách nửa bước sóng, các góc ban đầu và xây dựng véctơ hướng A. - Bước 3 : Xây dựng ma trận tín hiệu thu được bằng các tín hiệu ngẫu nhiên X. - Bước 4 : Xác định ma trận hiệp phương sai và tìm các giá trị riêng, véctơ riêng của nó, từ đó xác định được các véc tơ hợp thành của D giá trị riêng có giá trị lớn nhất ứng với không gian con tín hiệu và véctơ hợp thành của các giá trị riêng tương ứng với Ne – D giá trị riêng nhỏ nhất ứng với không gian con nhiễu. - Bước 5 : Việc cuối cùng là xây dựng nên hàm độ lệch, và xác định giá trị góc mà ở đó hàm độ lệch đạt cực tiểu hay nghịch đảo của nó đạt giá trị cực đại. Góc này chính là kết quả của thuật toán MUSIC trong việc xác định hướng sóng tới. Điểm cần chú ý là trong phần lập trình matlab này, góc được tính là góc của hướng sóng đến so với phương nằm ngang của dàn anten chứ không phải theo phương thẳng đứng như trong lý thuyết, do đó ta phải chuyển các góc trong phần lý thuyết thành ( 90 - ) hay chuyển biểu thức sin thành cos ở tất cả các phương trình. 3.1.1. Đặt giả thiết ban đầu về số nguồn tín hiệu, số phần tử mảng và số mẫu quan sát : Ta có thể đặt giả thiết ban đầu có 3 nguồn tín hiệu, mảng anten có 5 phần tử và số mẫu quan sát hay số bít tín hiệu gửi về từ nguồn phát tới mảng là 1000 ( các thông số này hoàn toàn có thể thay đổi mà không ảnh hưởng tới kết quả của chương trình. Tuy nhiên, khi chúng ta đặt số bít quá nhỏ, kết quả thực nghiệm của chương trình sẽ thay đổi theo từng lần chạy bởi lúc này tính thống kê của thuật toán không còn được đảm bảo nữa. Về mặt lý thuyết, số bít cần phải tiến tới vô cùng, tuy nhiên, kết quả của chương trình cho thấy khi số bít lên đến khoảng 1000 thì kết quả của thuật toán ở những lần chạy khác nhau chênh lệch không đáng kể. Các câu lệnh tương ứng thực hiện các nhiệm vụ trên là : - Ne=5; % số phần tử của mảng. - Nb=1000; % số mẫu. - D=3; % số nguồn tín hiệu. Việc đặt các thông số này phải đảm bảo điều kiện số phần tử trong mảng anten phải lớn hơn số nguồn tín hiệu ( Ne > D ) đồng thời số phần tử của mảng phải không được quá lớn để tránh sự cồng kềnh. Ngoài ra, chúng ta còn phải đặt số mẫu thử Nb lớn để đảm bảo tính thống kê được chính xác. 3.1.2. Đặt khoảng cách giữa các phần tử trong mảng và các góc ban đầu, xây dựng véctơ hướng. Khoảng cách giữa các phần tử anten được chọn trong trường hợp chuẩn ở đây là 0.5 lần bước sóng, đây là khoảng cách tối ưu cho kết quả tốt nhất, chính xác nhất so với giả thiết về góc ban đầu. khi thay đổi khoảng cách này thì kết quả mô phỏng không còn chính xác nữa. Các góc ban đầu có thể lựa chọn bất kì, nhưng không được đúng bằng 90 độ. Véctơ hướng sẽ được xây dựng dựa trên công thức : A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] Với : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] Các câu lệnh tương ứng thực hiện công việc này là : - dlamda=0.5; % khoảng cách giữa các phần tử anten. - angles=[ 50 80 120 ]*(pi/180); % góc của nguồn phát. - for k=1:D mu=2*pi*dlamda*cos(angles(1,k)) A=exp(j*mu*(0:Ne-1)); %véctơ hướng. end 3.1.3. Xây dựng ma trận tín hiệu thu được : Trong phạm vi nghiên cứu này, chúng ta giả thiết rằng không có nhiễu, không thực hiện việc mô phỏng không gian nhiễu trong phần lập trình. Như vậy, ma trận tín hiệu thu được sẽ được tính theo công thức sau : U(t) = A(φ).S(t) Dưới dạng cụ thể, ta có : U(t) = Ở công thức này, U(t) là véctơ tín hiệu thu, là các thành phần của véctơ hướng đã được tính ở phần trên, còn là các thành phần của tín hiệu từ nguồn phát được xây dựng từ phép lấy ngẫu nhiên. Chúng ta sẽ có các câu lệnh : - X=zeros(Ne,Nb); - for k=1:D temp=rand(1,Nb); Sr=ones(1,Nb); Sr(find(temp<0.5))=-1; Si=ones(1,Nb); temp=rand(1,Nb); Si(find(temp<0.5))=-1; S=Sr+j*Si; X=X+A.'*S; End Do nguồn tín hiệu S được xây dựng là hoàn toàn ngẫu nhiên nên để chương trình cho kết quả chính xác ta cần phải có số bít tín hiệu hay số mẫu quan sát (Nb) đủ lớn để đảm bảo tính thống kê. Véc tơ A (véctơ hướng) trong các câu lệnh trên được xây dựng ở phần trên. 3.1.4. Xây dựng ma trận hiệp phương sai, các giá trị riêng, véctơ riêng của nó : Ma trận hiệp phương sai được tính theo công thức : R = E{U(t).U(t)} = Trong matlab, ta sử dụng hàm cov để tính ma trận hiệp phương sai : Rxx=cov(X*X'); Việc lấy các giá trị riêng và véctơ riêng của ma trận hiệp phương sai Rxx được thực hiện bởi câu lệnh : [V,Z]=eig(Rxx); Chúng ta còn phải xử lý, tính toán để tìm ra véctơ đặc trưng cho không gian con tín hiệu. Các câu lệnh thực hiện việc này là : signals=size(find(diag(Z)>1.0000e-028)); % Ngưỡng ở đây lấy càng bé càng tốt, về lý thuyết, giá trị ngưỡng sẽ phải đặt ở 0 do trong trường hợp này chúng ta giả thiết rằng không có nhiễu E=V(:,1:Ne-signals); 3.1.5. Xây dựng hàm độ lệch , xác định hướng sóng đến nhờ thuật toán MUSIC : Chúng ta sẽ đi quét dần các góc từ 0 đên 180 độ với mỗi bước là 0.01 độ và khảo sát các giá trị của hàm độ lệch tại những điểm đó. Công việc này được thực hiện bởi các câu lệnh sau : - i=0; - for theta=0:.01:180 i=i+1; E0=exp(j*pi*cos(theta*(pi/180))*(0:Ne-1)); P(i)=10*log(1/real(conj(E0)*E*E'*E0.')); End Sau khi có được các giá trị cần thiết chúng ta thực hiện việc biểu diễn giá trị nghịch đảo hàm độ lệch trên đồ thị để dễ dàng quan sát các hướng sóng đến mà giá trị này đạt mức lớn nhất ( cũng là các hướng sóng tới kết quả của thuật toán MUSIC ). theta=0:.01:180; plot(theta,P); 3.1.6. Chương trình thu được cuối cùng sẽ là : clear all close all clc Ne=5; %số phần tử của mảng Nb=1000; %số mẫu quan sát dlamda=0.5; %khoảng cách / bước sóng (d/lamda=0.5) D=3; %số nguồn tín hiệu angles=[ 50.01 80 120]*(pi/180); X=zeros(Ne,Nb); for k=1:D mu=2*pi*dlamda*cos(angles(1,k)) A=exp(j*mu*(0:Ne-1)); temp=rand(1,Nb); Sr=ones(1,Nb); Sr(find(temp<0.5))=-1; Si=ones(1,Nb); temp=rand(1,Nb); Si(find(temp<0.5))=-1; S=Sr+j*Si; X=X+A.'*S; end Rxx=cov(X*X'); [V,Z]=eig(Rxx); disp(Z) signals=size(find(diag(Z)>1.0000e-028)); E=V(:,1:Ne-signals); disp(E) i=0; for theta=0:.01:180 i=i+1; E0=exp(j*pi*cos(theta*(pi/180))*(0:Ne-1)); P(i)=10*log(1/real(conj(E0)*E*E'*E0.')); end theta=0:.01:180; plot(theta,P); 3.2. Sự ảnh hưởng của các tham số đến kết quả của thuật toán MUSIC : 3.2.1. Ảnh hưởng của tham số dlamda ( d/ : khoảng cách giữa các phần tử anten trên bước sóng sử dụng ) : Thông số dlamda là một thông số ảnh hưởng khá lớn đến kết quả thuật toán. Về mặt toán học, thông số này ảnh hưởng đến từng thành phần của véctơ hướng qua phương trình : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] khi tỉ số d/ tăng hay giảm, nó ảnh hưởng trực tiếp đến a(φ), qua đó ảnh hưởng đến cả véctơ hướng A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] và làm thay đổi đến ma trận tín hiệu thu tại các phần tử của anten : U(t) = A(φ).S(t). Ta cũng có : e = cos ( ) + j.sin ( ) Do vậy, sự biến đổi này cũng có chu kỳ. Ứng với mỗi giá trị góc tới xác định, kết quả sẽ lặp lại như cũ sau một khoảng d/ thỏa mãn : = + 2. Hay : = . Trong chương trình, khi mô phỏng kết quả với góc = 60 độ ta có được kết quả tương quan khi d/ = 0.5 và d/ = 0.6 như sau : Hình 3.1. Kết quả của thuật toán với góc tới 60 độ a/Khi d/=0.5 b/Khi d/ =0.6 Kết quả khi thay đổi thông số d/ trong khoảng từ 0.1 đến 2.5 ảnh hưởng đến kết quả về hướng sóng tới trong thuật toán MUSIC được thể hiện trong bảng dưới đây: dlamda φ dlamda φ 0.1 84.3 1.3 134.4 0.2 78.5 1.4 126.9 0.3 72.5 1.5 120 0.4 66.4 1.6 113.6 0.5 60 1.7 107.5 0.6 53.1 1.8 101.5 0.7 45.6 1.9 97.5 0.8 36.9 2.1 84.3 0.9 25.8 2.2 78.5 1.0 180 2.3 72.5 1.1 154.2 2.4 66.4 1.2 143.1 2.5 60 Bảng 2.1. Các giá trị φ tương ứng với từng giá trị dlamda với góc tới giả thiết là 60 Từ bảng trên ta có thể khảo sát sự biến động của kết quả thuật toán MUSIC qua sự biến đổi của dlamda qua đồ thị như sau : Hình 3.2. sự biến đổi của φ khi thay đổi dlamda khi góc tới ở 60 độ Ta có thể dễ dàng nhận thấy có một sự biến động khá lớn kết quả thuật toán MUSIC φ khi thay đổi khoảng cách giữa các phần tử anten ( do bước sóng sử dụng thường là cố định nên thay đổi dlamda thường là thay đổi khoảng cách d giữa các phần tử anten ). Điều này đòi hỏi khi thiết kế hệ thống anten ở trạm thu cần phải chú ý đảm bảo điều kiện d/ = 0.5 để kết quả được chính xác. Vậy, điều kiện ràng buộc về khoảng cách giữa các phần tử anten trên bước sóng sử dụng khi thiết kế hệ thống anten là phải đảm bảo : d/ = 0.5 3.2.2. Sự ảnh hưởng của số phần tử anten và số nguồn tín hiệu tới độ chính xác của thuật toán MUSIC : Khi nghiên cứu lý thuyết về thuật toán MUSIC chúng ta đã biết rằng để thuật toán MUSIC có thể thực hiện được thì nhất thiết phải có điều kiện số phần tử anten lớn hơn số nguồn tín hiệu ( Ne > D ). Nhưng lớn hơn bao nhiêu là vừa, và sự tương quan giữa 2 thông số này ảnh hưởng như thế nào đến kết quả thuật toán ? Chúng ta sẽ đi xét lần lượt các giá trị với chú ý là số phần tử của mảng anten phải không quá lớn để tránh việc hệ thống anten trạm thu quá cồng kềnh, phức tạp. Để kết quả khảo sát được chính xác, chúng ta giả thiết rằng dlamda = 0.5. Hình dưới đây mô tả trường hợp có 7 nguồn tín hiệu phát với các góc lần lượt là 30, 40, 50, 60, 70, 80, 100. còn số phần tử mảng anten là 8 phần tử. Hình3.3. kết quả trong trường hợp D = 7, Ne = 8; Kết quả của thuật toán MUSIC khi D = 7 và Ne = 9, giữ nguyên các góc của tín hiệu phát như trên sẽ là: Hình 3.4. Kết quả trong trường hợp D = 7 và Ne = 9; Ứng với từng giá trị D, ta có các giá trị Ne tối thiểu để kết quả còn chính xác là: D Ne 1 2 2 3 3 5 4 8 5 9 6 10 7 11 8 13 9 13 10 13 11 20 Bảng 2.2. Các giá trị D và Ne tương ứng thích hợp Chúng ta không xét tới những giá trị D và Ne cao hơn bởi trên thực tế, giá trị Ne không được quá lớn bởi một mảng anten có phần tử quá lớn sẽ không thích hợp trong nhiều ứng dụng. Điều này trong một số trường hợp sẽ gây bất lợi khi cần xác định hướng sóng tới từ quá nhiều nguồn trong khi phải giới hạn số phần tử của mảng anten trong một con số nhất định nào đó. Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách dùng nhiều mảng anten khác nhau với khoảng cách d khác nhau, mỗi mảng anten này dùng để xác định hướng sóng đến cho một số nguồn nào đó sử dụng tần số thỏa mãn dlamda vẫn là 0.5. Có một hướng giải quyết khác đó là chúng ta sử dụng các tần số cho các nhóm nguồn khác nhau tại các tần số có bước sóng thỏa mãn d/ = 0.5 ; 2.5 ; 4.5 ; … trong cách làm này, chúng ta không cần thay đổi khoảng cách giữa các phần tử trong anten mà chỉ cần thay đổi tần số sử dụng ở các nhóm nguồn phát khác nhau. Một hướng giải quyết khác đó là cách phân chia theo miền thời gian, chúng ta có thể chia các nguồn thành nhiều nhóm khác nhau, mỗi nhóm đảm bảo có số nguồn D đủ bé để có thể phù hợp với Ne phần tử cố định như bảng trên.Mỗi nhóm này sẽ được phép phát tín hiệu tới dàn phần tử trong một khoảng thời gian nhất định, ở những khoảng thời gian khác, nhóm này sẽ không được tham gia phát tín hiệu nữa. Như vậy, trong một thời điểm chỉ có nhiều nhất D nguồn phát tín hiệu, điều đó sẽ đảm bảo rằng với Ne phần tử trong dàn anten, chúng ta vẫn có thể phát hiện được hướng sóng tới từ rất nhiều nguồn, về mặt lý thuyết, con số này có thể tiến đến vô cùng. 3.2.3. Độ phân giải thuật toán : Độ phân giải của thuật toán chính là khoảng cách nhỏ nhất giữa các nguồn ( tính bằng độ ) mà thuật toán MUSIC còn phân biệt được đó là 2 nguồn khác biệt. Thuật toán MUSIC cho kết quả có độ phân giải khá tốt, khi quét với những bước đủ nhỏ thì độ phân giải cũng nhỏ tương ứng. Câu lệnh trong phần lập trình có thể điều chỉnh thông số này là : for theta=0:.1:180 i=i+1; E0=exp(j*pi*cos(theta*(pi/180))*(0:Ne-1)); P(i)=10*log(1/real(conj(E0)*E*E'*E0.')); end theta=0:.1:180; plot(theta,P); Trong các câu lệnh trên, khi ta thay đổi bước quét ( thông số .1 ở trên ) thì độ phân giải của đồ thị cũng thay đổi tương ứng, thực nghiệm cho thấy thuật toán cho độ phân giải rất tốt, thuật toán có thể phân biệt được các nguồn tín hiệu nằm ở hướng chỉ cách nhau tới 0.01 độ . Khi bước quét càng nhỏ thì độ phân giải của đồ thị càng cao, tuy nhiên khi mà độ phân giải quá nhỏ, sẽ làm cho chương trình trong matlab chạy chậm hơn do phải quét nhiều bước hơn. Do vậy, cần tùy từng trường hợp cụ thể mà ta có thể thay đổi thông số trên để có thể phân biệt được các nguồn tín hiệu nằm ở các hướng cách nhau đủ nhỏ như mong muốn mà không làm cho chương trình trở nên quá chậm. 3.2.4. Trường hợp khi có ít nhất một nguồn nằm ở góc 90 độ : Khi có ít nhất một nguồn nằm ở góc 90 độ hoặc nằm ở khoảng lân cận rất gần 90 độ, kết quả của thuật toán sẽ không còn chính xác nữa. Về mặt toán học, nguyên nhân của việc này là do khi góc tới nằm ở 90 độ thì véc tơ hướng khi đó được tính với công thức : A(φ) = [a(φ), a(φ),…,a(φ),…a(φ)] Trong đó : a(φ) = [1,e,…, e,…, e] Như vậy, khi góc tới là 90 độ thì a(φ) = [1,1,1…1] và véctơ hướng khi đó sẽ là một ma trận M x K có dạng như sau : Từ một ma trận có dạng như thế này, chúng ta không thể dựa vào thuật toán MUSIC để tìm ra hướng của sóng tới được. 3.2.4.1. Trường hợp nguồn nằm ở góc lân cận 90 độ : Trường hợp này phụ thuộc nhiều vào ngưỡng chúng ta đặt ra để xác định véctơ đặc trưng cho không gian nguồn tín hiệu. Với các góc thông thường, giá trị ngưỡng này chỉ cần đặt là 1 thì kết quả của thuật toán đã chính xác rồi, nhưng khi có một nguồn nằm ở lân cận góc 90 độ thì kết quả không còn chính xác nữa. Hình dưới biểu diễn kết quả của thuật toán MUSIC khi có 2 nguồn tín hiệu với một nguồn nằm ở góc 60 và một nguồn ở góc 90.04 độ Chúng ta thấy rõ ràng là trong trường hợp này, không những nguồn ở góc 90.04 độ không được thuật toán MUSIC xác định mà nguồn ở góc 60 độ cũng không được xác định chính xác ( kết quả trong trường hợp này là 60.32 độ ). Hình 3.5 . nguồn ở góc 60 và 90.04 độ Chúng ta hãy xem xét các véctơ riêng của ma trận hiệp phương sai trong trường hợp góc của nguồn phát là 60 độ và 90.04 độ : + Trong trường hợp góc của nguồn phát là 90.04 độ chúng ta có ma trận véctơ riêng là: -0.0000 0 0 0 0.0000 0 0 0 0.5772 Chúng ta thấy rõ ràng rằng giá trị 0.5772 không đủ lớn để vượt qua giá trị ngưỡng là 1, do vậy, kết quả là thuật toán MUSIC không phát hiện ra được nguồn phát ở góc 90.04 độ. Hình dưới biểu diễn kết quả của thuật toán khi xem xét nguồn phát ở góc 90.04 độ : Hình 3.6. Kết quả khi nguồn phát gần 90 độ + Trong trường hợp góc của nguồn phát là 60 độ, ta có ma trận véctơ riêng là : 1.0e+005 * -0.0000 0 0 0 -0.0000 0 0 0 1.6000 Giá trị này lớn hơn 1 tới 10 lần, hoàn toàn đủ để thuật toán có thể xây dựng nên véctơ đặc trưng cho không gian tín hiệu và từ đó tìm ra được hướng của sóng đến chính xác. Và kết quả sẽ là : Hình 3.7. Nguồn phát ở 60 độ Chúng ta có thể giải quyết vấn đề các góc lân cận 90 độ bằng cách giảm ngưỡng đặt ra bé xuống, như trong trường hợp ngưỡng đặt tại giá trị 1.0e-028, thuật toán MUSIC sẽ cho kết quả khi góc tới là 70 và 90.04 độ là : Hình 3.8 . góc tới 60 và 90.04 độ với ngưỡng 1.0e-028 3.2.4.2. Khi có một nguồn nằm ở hướng đúng 90 độ : Trong trường hợp này, ngay cả khi giảm ngưỡng đến mức rất bé, kết quả của thuật toán MUSIC vẫn không phát hiện được sóng tới ở hướng 90 độ và sóng tới ở các hướng khác cũng không xác định được một cách hoàn toàn chính xác, vẫn có những sai số nhất định nào đấy. Hình dưới biểu diễn trường hợp có 2 sóng tới từ 2 nguồn phát ở góc 70 và 90 độ với ngưỡng đặt là 1.0e-030. Hì