Khóa luận Vật dẫn trong điện trường và ứng dụng

phần các đường sức của vật A đi ra vô cùng. Đây là hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần. áp dụng định lí về các phần tử tương ứng cho tập hợp các đường sức điện trường xuất phất từ A và tận cùng trên BC ta có: | q’ | < | q | -Kết luận: Trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần, độ lớn của điện tích hưởng ứng nhỏ hơn độ lớn của điện tích trên vật mang điện. b. Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Hình 7: Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. -Trong trường hợp vật BC bao bọc kín vật mang điện A thì tất cả các đường sức xuất phát từ A đều điểm tận cùng trên vật dẫn BC. Đó chính là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Trong trường hợp này áp dụng định lí các phần tử tương ứng ta có: | q | = | q’ | Kết luận: Trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần, điện tích hưởng ứng về độ lớn bằng điện tích của vật mang điện. 1.3. Điện dung – tụ điện. 14 | P a g e 1.3.1: Điện dung của vật dẫn cô lập. -Một vật dẫn gọi là cô lập điện (gọi tắt là cô lập) nếu nó không chịu ảnh hưởng điện của các vật mang điện khác. Nghĩa là các vật mang điện khác không gây ảnh hưởnggì đến sự phân bố điện tích trên vật dẫn đang xét. Giả sử một vật cô lập trung hoà điện, ta tích cho nó điện tích q, điện tích này sẽ phân bố ở ngoài mặt vật dẫn sao cho điện trường bên trong vật dẫn bằng 0. Vật dẫn khi đó là một vật đẳng thế với điện thế bằng V. Thực nghiệm chứng tỏ nếu tăng thêm điện tích q cho vật dẫn thì điện thế V cũng tăng, nhưng tỉ số V q luôn không đổi và bằng hằng số C nào đó gọi là điện dung của vật dẫn cô lập. C V q   VCq . - Nếu V = 1 đơn vị điện thế thì C = q.  Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng vật lí về giá trị bằng giá trị của điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó bằng 1 đơn vị điện thế. - Ta nhận thấy rằng, với cùng 1 điện thế V, vật nào có điện dung C lớn thì vật đó sẽ tích được một điện thế lớn hơn. Vậy điện dung của vật dẫn là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của vật dẫn đó. Trong hệ đơn vị SI điện dung được tích bằng fara (F). V CF 1 11  -Người ta thường dùng các đơn vị là ước của fara là: microfara ( F), nanoafara (nF) , picofara (pF). 1 F = 10-6 F , 1 nF = 10-9 F , 1 pF = 10-12 F Tính điện dung của quả cầu kim loại bán kính R đặt trong môi trường đồng nhất có hằng số điện môi . 15 | P a g e V qC  q và V là điện tích và điện thế của quả cầu. -Vì quả cầu là vật dẫn nên điện thế tại mọi điểm của quả cầu là như nhau và bằng điện thế do điện tích Q coi như đặt tại tâm quả cầu gây ra tại điểm cách tâm một khoảng bằng bán kính R. R qV o4   R V qC o4 Nếu ta đặt quả cầu trong chân không thì: RC o4 1.3.2: Tụ điện - điện dung của tụ điện a. Tụ điện. -Định nghĩa: Tụ điện là một hệ thống gồm hai vật dẫn tích điện đều trái dấu giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. -Tụ điện đơn giản nhất là tụ điện hình cầu, gồm hai quả cầu kim loại đồng tâm. Hai mặt phẳng dẫn điện đặt song song cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện phẳng), nếu khoảng cách giữa chúng là nhỏ so với kích thước của chúng. Hai hình trụ dẫn điện đồng trục cũng có thể coi là tụ điện (tụ điện hình trụ) nếu chiều dài của chúng lớn so với khoảng cách giữa chúng. Hai vật dẫn tạo nên tụ điện được gọi là các bản của tụ điện. -Vì các đường sức bắt đầu từ một bản và tận cùng ở bản kia của tụ điện nên điện tích ở trên hai bản là bằng nhau về trị số và khác dấu. Để tích điện cho tụ có nhiều cách: ta nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện, bản dương nối với cực dương, bản âm nối với cực âm của nguồn điện hoặc nối một bản của tụ với nguồn điện không đổi và bản kia nối đất. -Giả sử ở một trạng thái nào đó của tụ điện, giá trị tuyệt đối của điện tích trên các bản là q, hiệu điện thế giữa hai bản là: U = V1 – V2 . Ta xét một trạng thái 16 | P a g e khác của tụ điện trong đó q’= nq và hiệu điện thế giữa hai bản cũng biến đổi n lần: V1’ – V2’ = n ( V1 – V2 ) C VV q VV q     2121 '' ' C là điện dung của tụ điện Từ:. 21 VV qC   . Nếu V1 – V2 = 1  C = q -Kết luận: Điện dung của tụ điện có giá trị bằng điện tích trên các bản khi hiệu điện thế giữa hai bản bằng một đơn vị điện thế. -Trong hệ SI, đơn vị điện dung là 1 fara ( V CF 1 11  ) -Điện dung của một tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thước và vị trí tương đối của các bản và vào môi trường ở giữa hai bản. Khi giữa hai bản có chất điện môi, điện dung của tụ điện lớn hơn khi giữa hai bản là chân không. Nếu chất điện môi là đồng chất, chứa đầy không gian giữa hai bản, điện dung tăng lên lần ( là hằng số điện môi của chất điện môi). b. Điện dung của một số tụ điện. + Tụ điện phẳng. -Đó là hệ hai bản kim loại phẳng cùng diện tích S đặt song song và cách nhau một đoạn d. Hai bản này là hai bản của tụ điện. Khoảng cách d rất bé so với khoảng cách của hai bản. Do đó điện trường giữa hai bản được coi như gây bởi hai mặt sonh song vô hạn mang điện với mật độ điện bằng nhau nhưng trái dấu. Hai bản được coi là hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Gọi V1 là điện thế của bản mang điện tích +q còn V2 là điện thế của bản mang điện tích –q -Ta có: Điện dung C được xác định từ công thức U q VV qC    21 trong đó: U = E.d, E là điện trường giữa hai bản tụ điện 17 | P a g e S qE oo    -Nếu giữa hai bản là chân không (hay không khí) có: d SC o  oo CC . -Từ biểu thức d S U qC o ta nhận thấy muốn tăng điện dung C thì phải tăng S và giảm d. Tăng S thì kích thước của tụ sẽ lớn, giảm d (mà E không đổi) thì U giảm. Nhưng mỗi tụ điện chỉ chịu được một hiệu điện thế U nhất định, quá hiệu điện thế đó sẽ xảy ra hiện tượng phóng điện giữa hai bản tụ. Hiệu điện thế lớn nhất mà mỗi tụ có thể chịu được gọi là hiệu điện thế đánh thủng. Vậy ta có thể tăng điện dung bằng cách ghép song song các tụ hoặc tăng hằng số điện môi . + Tụ điện cầu Tụ điện cầu là tụ điện mà hai bản của tụ là hai mặt cầu đồng tâm tích điện trái dấu, giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần. Để tính cường độ điện trường tại M cách tâm mặt cầu một khoảng r (R1< r < R2) ta chọn mặt Gauxơ là mặt cầu tâm O bán kính r -Theo định lí O – G ta có: 24... rESEdSEdSEdSEN S S n S     -Mặt khác ta lại có: o qN    24 r qE o  -Mà:  V  24 1 r q dr dV dr dVE o  18 | P a g e ( Vì vectơ cường độ điện trường trùng phương với pháp tuyến của mặt đẳng thế và trùng phương bán kính)  Hệu điện thế giữa hai bản là: r drqdVVVU R R 2 0 1 2 21 4 1 2  4 0 q          r 1 R R 2 1          RR q 210 11 4  RR RR RR VV q U q C 12 210 21 0 21 4 11 4     -Nếu bản ngoài rất xa bản trong ( R2 >> R1)thì: 14 RC o và kềt quả này cũng đúng cả trong trường hợp nếu bản ngoài không có dạng hình cầu nhưng rất xa bản trong. Khi đó thì 14 RC o là điện dung của một quả cầu cô lập -Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện chứa đầy điện môi có hằng số điện môi là  thì điện dung của tụ điện cầu là: 12 214 RR RRC o    + Tụ điện trụ Hai bản của tụ điện là hai mặt mặt trụ kim loại đồng trục có bán kính R1 , R2 Nếu chiều cao l rất lớn so với các bán kính R1,R2 ta có thể coi điện trường giữa hai bản như điện trường gây ra bởi hai mặt trụ mang điện dài vô hạn. Khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ là chân không (là không khí), giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần -Để tính cường độ điện trường tại M nằm trong khoảng không gian giữa hai bản tụ và cách trục hình trụ một khoảng r ( R1 < r < R2 ) ta chọn mặt Gauxơ 19 | P a g e đồng trục với hai mặt trụ của tụ điện đồng thời quy ước vẽ vectơ pháp tuyến  n với mặt trụ hướng từ trong mặt trụ. -Theo định lí O – G ta có: N = -Với hai mặt đáy của hình trụ thì nên điện thông gửi qua hai mặt đáy bằng 0  Điện thông gửi qua mặt S là điện thông gửi qua mặt xung quanh là:   dSEN S xq Vì cùng phương, cùng chiều với và hướng dọc theo bán kính nên ta có: rlESEdSEdSEN xq S xqS xq 2..   -Mặt khác ta có: o qN    rl qE o4  VgradE   dn dV dn dVE   drEdV .   VV 21  rl q r dr l qR R ln22 00 1 2    R R 2 1 R R l q 1 2 0 ln2  1 221 ln 2 R R l VV qC o   -Nếu khoảng không gian giữa hai bản của tụ điện hình trụ chứa điện môi đồng chất có hằng số điện môi thì điện dung của tụ điện hình trụ là: 1 2ln 2 R R lC o 20 | P a g e -Nếu khoảng cách giữa hai bản d = R2 – R1 << R1 thì theo công thức tính gần đúng ta có: R d R RR R RR R R 11 12 1 12 1 2 1lnln          d S d lRC  0102  S = 2 là diện tích của mỗi bản tụ -Tuy nhiên với một chất điện môi xác định ta không thể tăng điện dung của tụ điện bằng cách giảm mãi khoảng cách giữa hai bản được, vì khi đó điện trường giữa hai bản sẽ rất lớn làm cho chất điện môi giữa hai bản trở thành dẫn điện, điện tích trên hai bản sẽ phóng qua lớp điện môi của tụ điện, khi đó ta nói tụ điện bị đánh thủng. Hơn nữa ta cũng không thể đặt vào các bản của tụ điện hiệu điện thế lớn quá mức chịu đựng của tụ điện. Như vậy, muốn có những tụ điện kích thước nhỏ, điên dung lớn cần chọn những chất điện môi có hằng số điện môi lớn và chịu được hiệu điện thế đánh thủng cao. -ứng dụng: Một số tụ điện thường dùng trong kĩ thuật. +Tụ điện có giấy tẩm parafin (tụ điện mica). Tụ này gồm những lá thiếc (lá kim loại khác) cuộn nhiều lớp tạo thành hình trụ, cứ giữa hai lớp lại đệm một tờ giấy có tẩm parafin hay một lá mica dùng làm chất cách điện. Điệndung của tụ điện này có thế lên tới 10-2 F và tụ có thể chịu được hiệu điện thế lên tới vài trăm vôn. Loại tụ điện này gồm các tụ mắc song song với nhau. +Tụ điện điện phân: Để có được điện dung C lớn trong những tụ điện có kích thước nhỏ người ta dùng tụ điện điện phân. Loại tụ này được chế tạo bằng cách điện phân một dung dịch bicacbonat, phot phat, xitrat hay borat kiềm với 21 | P a g e hai cực bằng nhôm. Do kết quả điện phân ta thu được một lớp Al2O3 trong suốt cách điện dày khoảng 2.10-6 m. Như vậy ta thu được một tụ điện điện phân: một bản là cực dương Al. Vì lớp cách điện rất mỏng nên điện dung của tụ điện điện phân rất lớn. Một tụ điện điện phân có dạng hình ống cao từ 10 15.10-2 m, đường kính khoảng 2 3.10-2 m sẽ có điện dung bằng 1200 pF và chịu được hiệu điện thế lớn nhất khoảng 600  700 V. Nếu bề dày của lớp Al2O3 thay đổi thì hiệu điện thế lớn nhất mà tụ có thể chịu được cũng thay đổi. Nhược điểm của loại tụ điện này là điện dung thường không ổn định, chỉ dùng được với hiệu điện thế một chiều, bản cực dương Al phải nối với cực dương của nguồn. Nếu nối bản dương Al với cực âm thì lớp Al2O3 sẽ bị phân huỷ, các bản bị ngắn mạch, tụ điện sẽ bị hỏng. + Tụ điện có điện dung thay đổi được (tụ xoay): Tụ điện gồm hai hệ thống bản kim loại (thường có hình bán nguyệt) riêng biệt đặt xen kẽ nhau trong không khí. Các bản kim loại thuộc cùng một hệ thống được nối với nhau bằng một thanh dẫn điện và tụ điện cũng là một bộ gồm nhiều tụ điện mắc song song nhau. Một trong hai hệ thống được gắn cố định, còn một bản có thể quay xung quanh một trục. Khi hệ thống bản này quay xung quanh trục thì diện tích đối diện của hai hệ thống bản thay đổi, điện dung của tụ điện sẽ biến thiên. Loại tụ điện này thường được dùng trong các máy thu thanh. 1.3.3: Ghép các tụ điện. 1.3.3.1: Ghép song song các tụ điện. 22 | P a g e - Ta có n tụ điện mắc song song với nhau mắc vào nguồn điện như hình vẽ và nguồn điện có hiệu điện thế: V1 – V2 -Ta có: q1 = C1 ( V1 – V2 ) q2 = C2 ( V1 – V2 ) ……………………. qn = Cn ( V1 – V2 ) Tổng điện tích của cả bộ tụ điện là: q = q1 + q2 +…………+ qn = ( V1 – V2 ) ( C1 + C2 +…………+ Cn ) Điện dung tương đương của bộ tụ điện là:      n i in CCCCVV qC 1 21 21 ........... 1.3.3.2: Ghép nối tiếp các tụ điện. Ta có hai tụ điện mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ V1 C1 C2 V2 q1 q2 Hai tụ điện này được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế là: V1 – V2 Do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần trên mỗi tụ đều có hiệu điện tích là q. Hiệu điện thế trên mỗi tụ là: 1 1 ' C qVV  , 2 2' C qVV  V1 V2 23 | P a g e         21 21 11 CC qVV Điện dung tương đương của bộ tụ điện mắc nối tiếp: 21 21 111 CCq VV C    Nếu ta có n tụ điện mắc nối tiếp thì ta có:    n i iCC 1 11 1.3.3.3: Ghép hỗn hợp. 1.4. Năng lượng điện trường. 1.4.1: Năng lượng tương tác của một hệ điện tích. -Biểu thức thế năng của điện tích q2 đặt trong điện trường gây bởi điện tích q1 là: r qqW o 12 4 1   r là khoảng cách giữa hai điện tích và đó cũng là biểu thức thế năng của điện tích q1 đặt trong điện trường gây bởi điện tích q2 và được viết lại: r qq r qqW oo  42 1 42 1 1 2 2 1  Các tụ điện được ghép thành bộ vừa ghép song song, vừa ghép nối tiếp. Để tìm điện dung C của hệ này ta sử dụng lần lượt các công thức tính điện dung của hai cách ghép trên. 24 | P a g e Với 124 Vr q o   : là điện thế do q2 gây ra tại điểm đặt của q1 214 V r q o   : là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt của q2 Thế năng tương tác (cũng chính là năng lượng) của hệ hai điện tích điểm q1, q2 cách nhau một khoảng r là: W = 2211 2 1 2 1 VqVq  -Đối với hệ gồm n điện tích điểm thì năng lượng của hệ điện tích điểm đó là: VqVqW 2211 2 1 2 1  Vq nn2 1...................  Vq ii n i  12 1 1.4.2: Năng lượng của một vật dẫn tích điện cô lập. -Chia vật dẫn thành các vật dẫn vô cùng nhỏ mang điện tích dq. Năng lượng điện của toàn bộ vật dẫn tích điện:    VqdqVdqVW 2 1 2 1. 2 1 C qCV 2 2 2 1 2 1  (Vật dẫn tích điện là một vật đẳng thế, V có giá trị như nhau cho toàn bộ hệ.) 1.4.3: Năng lượng của một hệ vật dẫn tích điện. -Giả sử có một hệ vật dẫn cân bằng điện, có các điện tích và điện thế lần lượt là: q1, q2, …, qn và V1, V2 ,….., Vn. -Năng lượng của hệ vật dẫn tích điện: VqW ii n i  12 1 -Đối với tụ điện: Khi tích điện cho tụ ta nối hai bản tụ với hai cực của nguồn điện. Khi đó nguồn điện phải thực hiện một công để đưa các điện tích tới hai 25 | P a g e bản tụ. Khi hiệu điện thế giữa hai bản là U mà nguồn tiếp tục đưa một lượng điện tích đến tích vào hai bản tụ thì nguồn điện phải thực hiện một công để thắng lực tĩnh điện: dA = u. dq = C.u.du Công mà nguồn điện phải thực hiện để tích điện cho tụ làm cho hiệu điện thế của tụ tăng từ 0 đến U là:  duCuA U 0 C q UC 22 1 2 2  Và công mà nguồn điện thực hiện được chuyển thành năng lượng của tụ điện:  AW C q UC 22 1 2 2  1.4.4: Năng lượng điện trường. -Biểu thức năng lượng: W C q UC 22 1 2 2  tìm được trên cơ sở lập luận cho tụ điện tích điện và năng lượng đó có thể định xứ trên các điện tích ở hai bản tụ. - Cả lí thuyết và thực nghiệm đều xác nhận trường điện từ biến thiên theo thời gian tồn tại ngay cả khi không có điện tích và dòng điện. Trường điện từ biến thiên lan truyền tạo thành sóng điện từ. Sóng điện từ mang năng lượng. Như vậy năng lượng điện từ nói chung và năng lượng điện nói riêng định xứ trong trường. -Điện trường mang năng lượng. Vậy phần năng lượng của tụ điện là năng lượng của điện trường tồn tại giữa các bản của tụ điện. 26 | P a g e -Ta xét trường hợp tụ điện phẳng thì điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều. CUW 22 1  . Mà d SC  0 , d EU   SdEW 202 1  VE202 1  (trong đó: S.d = V là thể tích không gian giữa hai bản tụ trong đó có điện trường. Ew 202 1  là mật độ năng lượng điện trường Ew 202 1  DED .2 1 2 1 0 2   -Trong trường hợp điện trường không đều ta chia khoảng không gian nơi có điện trường thành các vi phân thể tích dV rất nhỏ sao cho trong mỗi vi phân thể tích điện trường là đều.  dVEDdVEdVwW  .2 1 2 1 2 0 1.5. Phương pháp ảnh điện 1.5.1: Cơ sở của phương pháp. -Nếu ta thay một mặt đẳng thế nào đó trong điện trường bằng một vật dẫn có cùng hình dạng và cùng điện thế với mặt đẳng thế đang xét thì điện trường ở ngoài vật dẫn ấy sẽ không thay đổi. 1.5.2: Ví dụ 27 | P a g e -Xác định lực tác dụng giữa một điện tích điểm và một mặt phẳng kim loại vô hạn. Bài giải: Ta xét điện phổ và hệ thống mặt đẳng thế của một hệ hai điện tích điểm bằng nhau và trái dấu. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điện tích – q và + q là một mặt đẳng thế với điện thế bằng 0 ( V = 0 ). -Nếu ta thay mặt đẳng thế này bằng một mặt kim loại phẳng vô hạn P (lúc đầu không mang điện) thì điện trường giữa mặt phẳng P và điện tích điểm +q sẽ không bị thay đổi nghĩa là vẫn trùng với điện trường của hệ hai điện tích điểm –q và +q. Vì vậy ta thay thế bài toán xác định lực tương tác giữa điện tích điểm +q với mặt phẳng kim loại vô hạn P bằng bài toán xác định lực tương tác giữa điện tích điểm +q và điện tích điểm –q đối xứng với +q qua mặt phẳng kim loại đó (điện tích –q giống nhau ảnh của +q qua một gương phẳng). Vì vậy người ta gọi là phương pháp ảnh điện. -Gọi d là khoảng cách từ điện tích điểm +q tới mặt phẳng kim loại P thì lực tác dụng giữa điện tích +q với mặt phẳng kim loại sẽ bằng lực tương tác giữa hai điện tích điểm +q và -q được xác định từ định luật Culông. d q F 44 1 2 2 0 Phần 2: ứng dụng ( giải một số bài tập ). 28 | P a g e 1. Dạng 1: Bài tập liên quan đến quả cầu dẫn điện (quả cầu kim loại).hương pháp giải: Gọi q là điện tích của quả cầu. Theo tính chất của vâật dẫn mang điện thì q được phân bố đều trên mặt quả cầu kim loại. Do đó điện thế V của quả cầu được xác định theo công thức: R q V 4 0 ( với R là bán kính của quả cầu). Bài 1: Hai quả cầu kim loại bán kính R1 và R2 được đặt cách xa nhau một khoảng rất lớn so với bán kính của chúng. Một điện tích q được phân bố cho hai quả cầu đó sao cho thế năng của hệ đạt cực tiểu. 1) Hãy tính điện tích của mỗi quả cầu khi đó. Chứng minh rằng hiệu điện thế giữa hai quả cầu bằng 0. 2) Giả sử R1 = R2 và ban đầu toàn bộ điện tích q là của quả cầu 1. a) Tính thế năng của hệ. b) Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, điện tích q được phân bố lại. Tính thế năng mới của hệ. Bài làm: 1)Gọi q1, q2 là điện tích mỗi quả cầu khi thế năng đạt giá trị cực tiểu. Vì hai quả cầu ở xa nhau nên có thể bỏ qua hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện giữa chúng. Ta chọn gốc thế năng tại vô cùng thì thế năng của hệ hai điện tích là: VqVqW 2211 2 1 2 1  29 | P a g e qR qqR qqVqV 2 20 2 1 10 1 2211 42 1 42 1 2 1 2 1   R q R q 20 2 2 10 2 1 88   Vì tổng điện tích là: q = q1 + q2 nên ta có thể viết:   R qq R q W 20 2 10 2 1 88 1                      R qq R q dq dW 2 1 1 1 01 22 8 1  Thế năng của hệ hai quả cầu đạt cực tiểu khi: 0 1  dq dW  0 2 1 1 1    R qq R q  qRR Rq 21 1 1  qRR Rq 21 2 2   RR q R q R q 212 2 1 1   ( ) Vậy điện thế của mỗi quả cầu là: R q V 1 1 0 1 4 1  , R q V 2 2 0 2 4 1  VV 21 Vậy hiệu điện thế giữa hai quả cầu là: U = V1 - V2 = 0 2) Giả sử R1 = R2 và ban đầu toàn bộ điện tích q là của quả cầu 1 thì: a)Thế năng của hệ khi đó là: R qqR qqVW 10 2 1 1 10 1 110 842 1 2 1   30 | P a g e b.Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn thì điện tích q được phân bố lại. Vì R1 = R2 nên theo ( ) ta có: 2'' 21 q qq  Khi đó ta có thế năng mới của hệ là:  '''2 1''2 1''2 1 2112211 VVqqVqVW  2164 ''4 ' 22 1 0 10 2 10 2 1 1 10 1 W R q R qqR q   -Như vậy sau khi nối hai quả cầu bằng một dây dẫn thì năng lượng của hệ bị giảm một nửa và năng lượng của hệ bị tiêu hao dưới dạng nhiệt lượng của dây dẫn. 2. Dạng 2: Bài tập áp dụng nguyên lí chồng chất. -Điều kiện áp dụng: Hệ vật dẫn gồm những vật có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng thì khi đó ta có thể coi mỗi vật như một điện tích. Bài 1: Một mặt cầu kim loại bán kính R trung hoà điện đặt trong điện trường đều thì mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt cầu được xác định bằng công thức: = , với là một hằng số, còn là góc hợp bởi vectơ bán kính của điểm khảo sát và vectơ cường độ điện trường ngoài. Xác định lực tổng hợp tác dụng lên tất cả các điện tích hưởng ứng cùng tên trên mặt cầu. Bài giải: 31 | P a g e -Ta xét các lực tác dụng lên một nửa mặt cầu kim loại bán kính R trung hoà điện được đặt trong điện trường đều với mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt quả cầu là: -Để xác định lực tổng hợp tác dụng lên tất cả các điện tích hưởng ứng cùng tên trên mặt cầu thì ta chia mặt cầu thành những phần tử diện tích dS sao cho mỗi phần tử diện tích mang điện tích dq = dS . Vì trên mặt cầu là các điện tích hưởng ứng cùng tên nên mỗi phần tử diện tích dS mang điện tích dS chịu tác dụng của lực đẩy tĩnh điện được xác định bằng: dSdqEdF . 2 . 0     dSdF o  2 2  -Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. d có phương vuông góc với mặt cầu có chiều hướng từ trong ra ngoài. -Ta phân tích d thành hai thành phần vuông góc d và d có: d = d + d -Do tính chất đối xứng nên các thành phần d tự triệt tiêu lẫn nhau nên  i d = 0 và chỉ còn các thành phần d d y d d d d d d x 32 | P a g e Lực tác dụng lên tất cả các điện tích hưởng ứng trên mặt cầu là: =  mc d  F =  mc dF. =  mc o dS   2 2 =  mc o  2 2 3cos . 2 R.dh ( Mà ta có: = R h )  F =  R Ro o 0 2 2 2 2    .h3.dh = = o o R   4 22 Bài 2: Một quả cầu nhỏ mang một điện tích q = 2.10-7 C đặt cách một tấm kim loại phẳng một khoảng a = 3cm. Tấm kim loại này được nối với đất. Hãy tính lực tác dụng lên quả cầu. 33 | P a g e Bài làm: Một quả cầu nhỏ mang điện q đặt cách một tấm kim loại phẳng được nối đất thungì giữa chúng xảy ra hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện và trên mặt tấm kim loại sẽ xuất hiện các điện tích hưởng ứng. Các điện tích hưởng ứng ạiên mặt kim loại chịu tác dụng của lực tĩnh điện . Theo định luật 3 Niutơn thì lực tác dụng lên quả cầu về độ lớn bằng lực tác dụng lên tấm kim loại mang điện do hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện. Ta xét một điểm M nằm bên trong và sát mặt kim loại. Điện tích hưởng ứng tại M chịu tác dụng của lực tĩnh điện d . Do tính chất đối xứng nên ta chỉ cần chú ý tới thành phần lực vuông góc với tấm kim loại. Để tính dF ta chia tấm kim loại thành các phần tử hình vành khăn có bán kính là x, bề rộng dx và có diện tích dS. dF = Eq . dq (với Eq cường độ điện trường do quả cầu mang điện tích q gây ra trên mặt của tấm kim loại và trong trường hợp này ta xét hệ thống đặt trong không khí = 1 nên: Eq = 24 r q o dq là điện tích hưởng ứng trên dS với mật độ điện tích mặt là 34 | P a g e dq = . dS  dF = 24 r q o . 2 x.dx dF = 24 r q o .x.dx =   dxxxa q o . 2 22   ( a là khoảng cách giữa điện tích q và tấm kim loại ) -Mặt khác do tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện thì điện trường bên trong vật dẫn bằng 0 nên ta có: = + = 0 Vì ta chỉ chú ý tới thành phần vuông góc với tấm kim loại nên ta có: Eq . - Em = 0  Eq . = Em  r a r q o 24 = o  2  = 32 . r aq   dF =    dxxa x xa aqq o 22 2 322 2 2 ..      dF =   dx xa axq o 2 522 2 4  Lực tác dụng lên quả cầu là: F = =   dx xa xaq o 2 5220 2 4     =        0 2 522 222 8 ax axdaq o = 0 1 3 2 8 2 3 22 2                ax aq o = 2 2 12 a q o 35 | P a g e =   12 27 10.86,8.12 10.2   3. Dạng 3: Bài tập áp dụng định lí O – G Dạng bài tập này áp dụng cho hệ điện tích có tính chất đối xứng. Phương pháp giải: -Xác định các yếu tố đối xứng của hệ điện tích. -chọn mặt Gauxơ sao cho tính điện thông được dễ dàng. -áp dụng định lí O – G và xác định các yếu tố khác có liên quan. Bài 1: Hai tấm kim loại phẳng song song, rộng vô hạn đặt trong điện môi đồng chất, điện tích toàn phần (tức là điện tích ở cả hai mặt của tấm kim loại) trên một đơn vị diện tích của tấm thứ nhất bằng q1, của tấm thứ hai bằng q2. Xác định mật độ điện tích trên các bản , , , . Bài giải: Ta có , , , lần lượt là mật độ điện tích mặt trên các bản của hai tấm kim loại được mô tả như trên hình vẽ: Ta có : + ).S = q1 + = q2 Ta xét mặt Gauxơ dưới dạng mặt trụ đáy S’, hai đáy nằm bên trong hai tấm kim loại phẳng như hình vẽ. Ta có vectơ pháp tuyến hướng từ trong ra