Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học

sở lí luận Trong công cuộc đổi mới đất nước do Đảng ta khởi xướng và lãnh đạo đang bước vào thời kì quan trọng: Thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước nhằm biến nước ta từ một nước nghèo làn, lạc hậu thành nước tiên tiến. Để đạt được mục tiêu đó, chúng ta đã và đang tập trung phát triển mạnh cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo: “Đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển”. Đi lên bằng giáo dục giờ đã trở thành chân lí của thời đại. Trong hệ thống giáo dục quốc dân, tiểu học là bậc học có ý nghĩa đặc biệt quan trọng vì nó là bậc học nền tảng cơ bản nhất tác động đến toàn xã hội. Do vậy quán triệt nghị quyết trung ương II của ban chấp hành trung ương Đảng, Bộ giáo dục và đào tạo đã chỉ thị rõ nhiệm vụ cụ thể cho các ngành học, bậc học. Với quan điểm như trên, giáo dục đã vận động và chuyển mình đáng kể. Việc phát triển tài năng và bồi dưỡng nhân tài là một vấn đề cấp bách được các bậc học quan tâm và chú ý đến. Mặt khác, ở tiểu học công việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu là nhiệm vụ có tầm quan trọng, đặc biệt nhằm phát huy năng lực học toán ngay từ đầu ở các em. Giúp cho việc bồi dưỡng các tài năng và bồi dưỡng nhân tài toán học có hệ thống từ bậc tiểu học lên bậc trung học và cao hơn nữa. Mục đích cơ bản của viêc bồi dưỡng học sinh giỏi là: Phát hiện tài năng và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. Đây là vấn đề quốc sách của giáo dục, là một nội dung thuộc phạm trù giáo dục mũi nhọn: Phát triển năng lực học toán cho học sinh và đào tạo đội ngũ học sinh có đủ khả năng tham gia vào các kì thi học sinh giỏi. Hơn nữa, dạy toán khó cho các em giúp cho các em mở rộng và khắc sâu những kiến thức toán đã được học. Từ đó bước đầu tạo cho các em nhiều say mê hứng thú, củng cố niềm tin và năng lực của mình. Thúc đẩy phong trào “Dạy tốt – Học tốt” nhằm đạt hiệu quả giáo dục cao. 2. Cơ sở thực tiễn Không những thế, nâng cao nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên theo hai hướng: nâng cao kiến thức toán học và nâng cao năng lực sư phạm thông qua dạy các bài toán nâng cao. ở tiểu học, đội ngũ giáo viên đã được đào tạo một cách cơ bản về kiến thức và phương pháp giảng dạy. Thường xuyên được bồi dưỡng tham gia vào các đợt tập huấn, hội thảo chuyên đề, tham gia chương trình bồi dưỡng thường xuyên do Sở giáo dục và Phòng giáo dục kết hợp tổ chức. Mặc dù vậy, vấn đề về nội dung và phương pháp giảng dạy toán nâng cao ở tiểu học vẫn chưa được chú ý. Giáo viên chỉ quan tâm đến truyền thụ kiến thức cơ bản trong chương trình, còn việc nâng cao và mở rộng kiến thức cho học sinh thì ít giáo viên quan tâm. Nếu giáo viên có hướng dẫn thì cũng chỉ là đối phó chứ chưa thật tâm huyết với nghề nghiệp và học sinh. Hơn nữa, cũng do giáo viên chưa định ra được hệ thống nội dung của các dạng (hay các loại) toán khó; các hệ thống phương pháp giải các dạng toán khó. Từ những lý do ở trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “KINH NGHIệM RèN HọC SINH GiỏI MÔN TOáN ” ở tiểu học, nhằm nâng cao nghiệp vụ cho bản thân và góp phần nhỏ bé cùng đồng nghiệp giải quyết công tác phát triển và bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán ở tiểu học. Phần II: mục đích nghiên cứu của đề tài. Thực hiện đề tài để nghiên cứu tìm hiểu hệ thống nội dung, phương pháp và những kinh nghiệm giảng dạy toán nâng cao nhằm bồi dưỡng và phát triển học sinh giỏi toán. Mặt khác, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy toán nâng cao cho học sinh có năng khiếu ở trường tiểu học là góp phần vào công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Qua việc nghiên cứu đề tài thành công, là công cụ vững chắc cho bản thân tôi cùng đồng nghiệp áp dụng vào thực tiễn giảng dạy rèn học sinh giỏi. Đồng thời nâng cao trình độ và phương pháp giảng dạy học sinh có năng khiếu toán cho bản thân. Kết quả của đề tài cũng là phần đề xuất ý kiến nhằm hoàn thiện và nâng cao chất lượng giảng dạy toán nâng cao trong trường tiểu học. Phần III: phương pháp nghiên cứu của đề tài. 1. Nghiên cứu lí luận. - Đọc các tài liệu, sách, báo có liên quan đến tài liệu về đề tài. - Tìm hiểu và tham khảo các sách toán nâng cao của các lớp, nghiên cứu các đề thi học sinh giỏi các cấp huyện, tỉnh và toàn quốc. - Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán của các lớp (từ lớp 1 đến lớp 5). - Lắng nghe và tiếp thu ý kiến đóng góp, hướng dẫn của cán bộ chuyên môn phòng giáo dục, hiệu phó chuyên môn của trường và của bạn bè đồng nghiệp. 2. Nghiên cứu thực tế. Qua học tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và dự giờ trao đổi ý kiến với các giáo viên có tham gia bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán để có những tri thức và kinh nghiệm để hoàn thiện tốt đề tài. Mặt khác, thực hành tổ chức các tiết học thực nghiệm, các tiết sinh hoạt trong câu lạc bộ “bạn yêu toán”. Thông qua các kì thi học sinh giỏi các cấp, dùng đề thi để phân loại dạng toán và cách giải. Chữa bài và rút ra kinh nghiệm cho học sinh, từ đó bản thân có những kinh nghiệm đóng góp vào đề tài. Liên tục học hỏi, trao đổi đối với người trực tiếp hướng dẫn bản thân tôi làm đề tài. Trong quá trình nghiên cứu đề tài, sự tiếp thu của học sinh và kết quả học tập là những dẫn chứng cụ thể để sửa đổi và điều chỉnh đề tài sao cho hợp lí và đạt kết quả tối ưu nhất. Phần IV: nội dung nghiên cứu của đề tài. 1. Hệ thống nội dung các dạng toán nâng cao ở tiểu học. Nội dung các bài toán nâng cao ở tiểu học vô cùng đa dạng và phong phú, tuỳ vào sự phân chia của mỗi người mà xếp thành nhiều dạng khác nhau. Theo tôi, tôi chia thành 10 chuyên đề. Trong mỗi chuyên đề được phân chia thành các dạng toán điển hình. Cụ thể như sau: * Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số. Dạng 1: Viết các số tự nhiên từ các chữ số cho trước Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích số Dạng 3: Các bài toán về xét các chữ số tận cùng của số * Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước 1 dãy số Dạng 2: Xác định sốs a có thuộc dãy số đã cho hay không? Dạng 3: Tìm số hạng của dãy số Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số Dạng 5: Dãy chữ * Chuyên đề 3: Các bài toán về điền số và phép tính. Dạng 1: Các bài toán về quan hệ giữa các thành phần của phép tính Dạng 2: Các bài toán về điền chữ số vào phép tính Dạng 3: Các bài toán về điền dâú của phép tính Dạng 4: Vận dụng tính chất của phép toán để tìm nhanh kết quả của dãy tính Dạng 5: Tìm x trong dãy tính Dạng 6: Những phép tính có kết quả đặc biệt * Chuyên đề 4: Các bài toán toán về chia hết. Dạng 1: Viết số tự nhiên theo điều kiện chia hết Dạng 2: Dùng dâú hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết Dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu Dạng 4: Các bài toán về phép chia có dư Dạng 5: Vận dụng tính chất và phép chia có dư để giải các bài toán có lời văn * Chuyên đề 5: Các bài toán về phân số và số thập phân. A. Phân số. Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số. Dạng 2: So sánh phân số. Dạng 3: Thực hành 4 phép tính trên phân số. B. Số thập phân. Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số thập phân. Dạng 2: So sánh các số thập phân. Dạng 3: Các phép toán trên số thập phân. * Chuyên đề 6: Các bài toán về tính tuổi. Dạng 1: Cho biết hiệu (tổng) và tỉ số tuổi của A và B. Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau. Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người. Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau. Dạng 5: Các bài toán về tính tuổi với các số thập phân. Dạng 6: Một số bài toán khác. * Chuyên đề 7: Các bài toán về chuyển động. Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia. Dạng 2: Các bài toán về 2 chuyển động cùng chiều. Dạng 3: Các bài toán về 2 chuyển động ngược chiều. Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nước. Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể. * Chuyên đề 8: Các bài toán về suy luận lôgíc. Loại 1: Phương pháp lập bảng. Loại 2: Phương pháp lựa chon tình huống. Loại 3: Phương pháp suy luận đơn giản. Loại 4: Phương pháp biểu đồ Ven. * Chuyên đề 9: Các bài toán có nội dung hình học. Dạng 1: Các bài toán về nhận dạng các hình. Dạng 2: Các bài toán về chu vi và diện tích các hình. Dạng 3: Các bài toán về cắt ghép hình. * Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học. Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối. Nhóm 2: Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm. Nhóm 3: Các bài toán về chuyển động. Nhóm 4: Một số bài toán khác. 2. Phương pháp rèn học sinh giỏi. Từ lâu, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Hai vấn đề quan trọng đặt ra trong việc giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chon phương pháp thích hợp để giải toán. Sau khi đã phân loại 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán đã phần nào giúp cho học sinh nhận dạng được các bài toán và từ đó lựa chon phương pháp giải cho phù hợp. Khi rèn học sinh giỏi, người giáo viên cần chú ý những điều sau: + Giúp cho học sinh nắm được các bước cần thiết để giải toán. + Giúp học sinh biết sử dụng các phương pháp thích hợp để tìm ra kết quả bởi nhiều phương pháp khác nhau. (phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tìm tỉ số, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp ứng dụng đồ thị, phương pháp ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê, phương pháp lập bảng, phương pháp khử, phương pháp suy luận đơn giản, phương pháp diện tích, phương pháp đại số …). + Dặc biệt quan trọng là phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của quá trình dạy học. + Bồi dưỡng cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản nền tảng từ đó mới nâng cao. + Lực lượng kiến thức phải phù hợp với đối tượng, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. + Giáo viên phải là người tinh thông nghề nghiệp, có nhiều kiến thức, kinh nghiệm và biết sử dụng linh hoạt các thủ pháp dạy học để gây hứng thú học tập cho học sinh. + Biết kết hợp chặt chẽ giữa gia đình – nhà trường và xã hội để tạo điều kiện cho các em có năng khiếu toán được phát triển và trở thành nhân tài cho đất nước. 3. Cách thức tổ chức. + Mở lớp chuyên đề toán nâng cao cho đội ngũ giáo viên để cung cấp cho giáo viên có một lực lượng kiến thức cơ bản của các dạng toán nâng cao. + Tạo điều kiện để giáo viên có lòng nhiệt tình tham gia các công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở lớp mình dạy chứ không chỉ ở các lớp năng khiếu. + Nội dung sách giáo khoa phải dảm bảo tính lôgíc, hệ thống từ lớp 1 đến lớp 5 phù hợp với mức tiếp thu ở mức cao nhất. + Cần có tài liệu chính thức bồi dưỡng học sinh giỏi toán của Bộ giáo dục, Sở giáo dục để các giáo viên thực hiện phù hợp có trọng tâm (Sách bồi dưỡng phải phù hợp với trình độ học sinh từng lớp và phù hợp với nội dung kiến thức đã học ở SGK). + Tổ chức các hoạt động ngoại khoá (câu lạc bộ bạn yêu toán học; câu lạc bộ giải toán nhanh …) để phát huy “sở trường” của các em. + Dạy giải toán nâng cao lồng vào trong một tiết dạy vì trong một tiết dạy ở lớp học bình thường luôn có 3 đối tượng học sinh (yếu, trung bình, khá giỏi). Với các em học khá giỏi thì kiến thức nền tảng rất thành thạo do đó giáo viên cần đưa phần “nâng cao” để cho các em làm. 4. kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán trên dạng toán cụ thể (chuyên đề 6) các bài toán về tính tuổi Trong phạm vi của đề tài này, tôi chỉ xin trình bày kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán trên 1 dạng toán cụ thể (chuyên đề 6) các bài toán về tính tuổi. Còn 9 chuyên đề còn lại xin được tiếp tục nghiên cứu và thể hiện ở các đề tài sau. Để học sinh có thể giải tốt loại toán này thì giáo viên cần truyền thụ cho học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản sau. Kiến thức cần nắm vững 1> Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán điển hình là: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷ. 2> Đối với dạng toán này, người ta dùng phương pháp “sơ đồ đoạn thẳng” để giải. Dùng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong từng thời kỳ: Trước đây, hiện nay và sau này. 3> Hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi theo thời gian. 4> Trong các bài toán về tính tuổi A và B thường gặp các đại lượng sau: Tuổi của A và B. Hiệu số tuổi của A và B. Tổng số tuổi của A và B. Tỷ số tuổi của A và B. Các thời điểm của tuổi A và B. (3 thời điểm: Trước đây – Hiện nay – Sau này). 5> Bảng đơn vị đo thời gian – Cách chuyển đổi số đo thời gian (ngày, tuần, tháng, năm). 6> Những kiến thức thực tế để khống chế tuổi của một người cụ thể (dùng trong phương pháp lựa chọn). 7> Học sinh nắm chắc 6 dạng toán trong chuyên đề về toán tính tuổi này. Dạng 1: Cho biết hiệu số (hoặc tổng số) và tỉ số tuổi của A và B. a> Ví dụ: Năm nay em 7 tuổi và anh 16 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. * Phân tích bài toán. - Bài toán cho biết gì? năm nay em : 7 tuổi. anh: 16 tuổi. Trước đây: Tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. - Bài toán hỏi gì? Thời gian từ trước đây đến hiện nay. - Vậy muốn tìm thời gian từ trước đây đến hiện nay ta làm thế nào? (Tuổi em hiện nay trừ tuổi trước đây). - Muốn tìm tuổi em trước đây (khi anh gấp 4 lần em) ta phải làm gì? (Đưa về bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ). * Lời giải. Hiệu số tuổi của anh và em là: 16 – 7 = 9 (tuổi). Sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em lúc tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là: Tuổi em 9 tuổi Tuổi anh Tuổi em lúc anh gấp 4 lần tuổi em là: 9 : (4-1) = 3 (tuổi). Thời gian lúc anh gấp 4 lần tuổi em đến hiện nay là: 7 – 3 = 4 (năm) Đáp số: 4 năm. b> Cách giải. - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỷ số tuổi của hai người ở thời điểm đã cho. - Nhận xét được hiệu (hoặc tổng) số tuổi của hai người. - Giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số đó. Dạng 2: Cho biết tỷ số tuổi của hai người ở 2 thời điểm khác nhau. a> Ví dụ. Tuổi chị và tuổi em hiện nay cộng lại bằng 32 tuổi. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi mỗi người hiện nay. * Phân tích. - Bài toán cho biết gì? (Tổng tuổi của hai chị em hiện nay là 32. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em). - Bài toán hỏi gì? (Tuổi mỗi người hiện nay). - Muốn tìm tuổi hiện nay của mỗi người ta làm thế nao? (Tìm tỷ số tuổi hiện nay của hai người vì biết tổng). - Dựa vào đâu? Trước đây chị gấp 3 lần tuổi em (chị hơn em 2 phần). Khi em bằng chị trước đây do đó tuổi em là 3 phần suy ra tuổi chị là 3+2 = 5 phần. - Giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ. * Lời giải. Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai chị em là không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ: Trước đây Tuổi em Tuổi chị 32 tuổi Hiện nay Tuổi em Tuổi chị Tuổi em hiện nay là: 32 : (3+5) x 3 = 12 (tuổi). Tuổi chị hiện nay là: 32- 12 = 20 (tuổi). Đáp số: Em: 12 tuổi Chị: 20 tuổi b> Cách giải. - Vẽ 2 sơ đồ đoàn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở 2 thời điểm khác nhau. - Dựa và sơ đồ và mối quan hệ giữa các đại lượng phân tích tìm ra lời giải. Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người. a> Ví dụ Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi. Tổng số tuổi của hai chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi chị là 3. Tính tuổi mỗi người. * Phân tích. - Bài toán cho biết gì? (Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi, tức là tuổi em bằng hiệu + 12 tuổi. Tổng số tuổi của hai chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi chị là 3). - Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi mỗi người) - Muốn tìm tuổi của em ta làm thế nào? (lấy hiệu +12) - Muốn tìm hiệu số tuổi của 2 chị em ta làm thế nào? (dựa vào ý 2). - Muốn tính tuổi chị ta làm thế nào? (lấy tuổi em + hiệu). * Lời giải. Vì tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi nên ta có sơ đồ. Tuổi em hiệu Tuổi chị t. chị 12 H Vì tổng số tuổi của hai chị của hai chị em nhỏ hơn hai lần tuổi chị là 3 nên ta có sơ đồ: 3 Tổng số tuổi của 2 chị em H H Hai lần số tuổi của chị Nhìn vào sơ đồ ta they hiệu số tuổi của hai chị em là 3. Tuổi của em là: 12 + 3 = 15 (tuổi). Tuổi của chị là: 15 + 3 = 18 (tuổi) Đáp số: Em: 15 tuổi; Chị: 18 tuổi. b> Cách giải. - Vẽ sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa tổng số tuổi và hiệu số tuổi của hai người. - Dựa vào sơ đồ, phân tích tìm ra lời giải. Dạng 4: Cho biết tỷ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau. a> Ví dụ. Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người? * Phân tích. - Bài toán cho biết gì? (Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi). - Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi hiện nay của mỗi người?). - Muốn tìm tuổi anh hiện nay ta làm thế nào? (Tính xem tuổi anh là bao nhiêu phần). - Muốn biết tuổi anh là bao nhiêu phần ta làm thế nào? (Tìm xem tuổi em là bao nhiêu phần?). Vì tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay nên tuổi em hiện nay (và tuổi anh trước đây) là 2 phần suy ra tuổi em trước đây là 1 phần, từ đó suy ra tuổi anh hiện nay là 2+1 = 3 phần. * Lời giải. Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai anh em ở 3 thời điểm khác nhau là: Tuổi em trước đây Tuổi anh trước đây Tuổi em hiện nay Tuổi anh hiện nay Tuổi em sau này 12 tuổi Nhìn vào sơ đồ ta có: Tuổi em hiện nay là: 12 : (6 – 3) x 2 = 8 (tuổi ). Tuổi anh hiện nay là: 12 : (6 – 3) x 3 = 12 (tuổi ). Đáp số: anh: 12 tuổi; em: 8 tuổi. b> Cách giải. + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ tuổi của hai người ở từng thời điểm đã cho. Trước hết ta biểu diễn mối quan hệ tuổi của hai người ở một thời điểm để tìm hiệu số tuổi của hai người. Dựa vào hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên biểu thị được mối quan hệ tuổi của hai người ở những thời điểm khác. + Dựa vào sơ đồ và mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán tìm ra lời giải. Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân. a> Ví dụ. Tuổi bố năm nay gấp 2,3 lần tuổi con. Hai mươi tư năm về trước tuổi bố gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi cách đây bao nhiêu năm tuổi bố gấp 4 lần tuổi con? * Phân tích. (Tương tự như các ví dụ trên). - Bài toán cho biết gì? - Bài toán hỏi gì? - Muốn tìm số năm từ khi tuổi bố gấp 4 lần tuổi con cho đến nay ta làm thế nào? (Lấy tuổi con hiện nay trừ đi tuổi con khi bố gấp 4 lần tuổi con). - Cả hai đại lượng trên biết chưa? (Chưa biết). - Muốn tìm tuổi con hiện nay ta làm thế nào? (Dựa vào mối quan hệ giữa tỉ số tuổi của hai người ở 2 thời điểm hiện nay và 24 năm về trước). - Muốn tìm tuổi con khi bố gấp 4 lần tuổi con ta làm thế nào? (Dựa vào dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu tỷ). * Lời giải. Gọi tuổi con năm nay là một phần thì tuổi bố hiện nay là 2,3 phần. Hiệu số tuổi của hai bố con là: 2,3 – 1 = 1,3 (phần). Gọi tuổi con 24 năm về trước là 1 phần thì tuổi bố là 7,5 phần. Hiệu số tuổi của hai bố con là: 7,5 – 1 = 6,5 (phần). Hiệu số tuổi của hai bố con là không thay đổi theo thời gian nên 1,3 lần tuổi con hiện nay bằng 6,5 lần tuổi trước đây. Vậy tuổi con hiện nay gấp tuổi con 24 năm về trước là: 6,5 : 1,3 = 5 (lần) Ta có sơ đồ: Tuổi con 24 năm về trước 24 năm Tuổi con hiện nay Tuổi con hiện nay là: 24 : (5 – 1) x 5 = 30 (tuổi). Tuổi bố hiện nay là: 30 x 2,3 = 69 (tuổi). Hiệu số tuổi của hai bố con là: 69 – 30 = 39 (tuổi). Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai cha con khi bố gấp 4 lần tuổi con là: Tuổi con 39 tuổi Tuổi bố Tuổi con khi bố gấp 4 lần tuổi con là: 39 : (4 – 1) = 13 (tuổi). Số năm từ khi tuổi bố gấp 4 lần tuổi con đến hiện nay là: 30 – 13 = 17 (năm). Đáp số: 17 năm. * Cách giải. - Trước hết ta đưa bài toán về tính tuổi với các số nguyên. - Xác định bài toán thuộc loại nào, dạng nào và sử dụng các phương pháp để giải. Dạng 6: Một số bài toán khác. a> Ví dụ. Cháu hỏi ông “Năm nay ông bao nhiêu tuổi?”. Ông trả lời “Tuổi ông là một số chẵn có 2 chữ số. Viết các số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại được tuổi của bố cháu. Cộng các chữ số của tuổi bố cháu được tuổi của cháu. Tổng số tuổi của cả 3 người là 144 tuổi?. Hỏi ông bao nhiêu tuổi? * Phân tích. (Tương tự) - Bài toán cho biết gì? (Dựa vào đề bài). - Bài toán hỏi gì? - Hướng dẫn học sinh hiểu đề bài. Gọi tuổi ông là ab đ Tuổi bố là ba đ Tuổi cháu là (a+ b) Tuổi ông là số chẵn đ b = 0, 2, 4, 6, 8 Tuổi ông lớn hơn tuổi bố đ a > b Tổng số tuổi của 3 người là: 144 tuổi. Vậy: a + b + ab + ba =144 Đi tìm ab. Muốn tìm ab ta phải làm gì? (kết hợp và và ) Thu gọn điều kiện của a và b để tìm ab. Phân tích Û a + b = 12 Tìm a và b dựa vào b = 0, 2, 4, 6, 8 a > b a + b = 12 * Lời giải. Gọi tuổi của ông là ab (ab < 100) b = 0, 2, 4, 6, 8. Như vậy tuổi của bố là: ba (a > b). Theo bài ra ta có: ab + ba + a + b =144 a x 10 + b x 10 + a + a + b + b = 144 (Cấu tạo số). 12 x a + b x 12 = 144 (Thực hiện phép cộng). 12 x (a + b) = 144 (1 số nhân với 1 tổng). a + b = 144 : 12 (Tìm thừa số chưa biết). a + b = 12. Mặt khác a > b. Ta có bảng sau: a b ab ab là số chẵn Kết luận 9 3 93 Không Loại 8 4 84 Có Chọn 7 5 75 Không Loại Vậy tuổi ông là: 84 tuổi. b> Cách giải. Các bài toán ở dạng khác này là các bài toán không thuộc 5 dạng đã nghiên cứu ở trên. Vì thế nó không có một khuôn mẫu cố định; nội dung đa dạng, thể loại phong phú nên mỗi bài toán có một cách giải khác nhau. Song cần lưu ý: + Đọc kỹ đề toán (Hiểu được đề bài – Cho biết gì? Hỏi gì? Các dữ kiện lôgíc với nhau như thế nào?). + Đi tìm đường lối giải (Dữ kiện đi tìm có liên quan đến các yếu tố gì? Muốn tìm nó ta phải đi tìm cái gì? Cứ lần lượt phân tích như vậy ta sẽ tìm được câu trả lời). + Lời giải sẽ đi ngược lại với hướng phân tích. Phần V: kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài. 1. Kết quả nghiên cứu của đề tài. Qua nghiên cứu đề tài “Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi môn toán ở tiểu học” tôi đã thu được một kết quả vô cùng quan trọng, nó góp phần quyết định đến chất lượng và sự tiếp thu bài của học sinh có năng khiếu, đó là các bước giải toán khó. Nếu học sinh nắm vững các bước này thì đứng trước một bài toán khó nào, học sinh đều có hướng đi đúng và lời giải chính xác. các bước giải toán khó Bước1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Xác định được cái đã cho và cái cần tìm Từ điều kiện của bài toán rút ra mối quan hệ giữa cái cần tìm; biểu thị mối quan hệ bằng các công thức, phép toán thích hợp. Gạt bỏ các yếu tố thứ yếu, biểu thị tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hình vẽ hay ngôn ngữ hay ngôn ngữ ngắn gọn. Bước2: Tìm đường lối giải Dùng phương pháp suy ngược lùi Tìm X đ đi tìm C đ đi tìm B đ đi tìm A. Quá trình dừng lại khi A là cái đã biết hoặc dễ dàng tìm được. Cần biến đổi bài toán đã cho thành bài toán dễ hơn bằng cách phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn. Bước3: Trình bày lời giải. A đ B đ CđX Yêu cầu cần chặt chẽ, chính xác về phương diện suy luận logic. Mỗi bước suy luận cần có giải thích ( căn cứ vào điều gì ?). Bước 4: Khai thác và kiểm tra lời giải. Yêu cầu của bước này là để phát hiện ra những sai lầm trong quá trình giải toán hoặc kiểm tra kết quả xem có mâu thuẫn với gải thiết đã cho hay không ? Có thể tìm được cách giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn cách đó không? Từ kết quả của bài toán đã cho có thế bằng cách tương tự khái quát tìm ra phương pháp giải chung cho một dạng toán. Hoặc thay đổi giả thiết hoặc kết luận của bài toán để tạo ra một bài toán mới. 2. ứng dụng của đề tài . Mục đích thực nghiệm. Đưa nội dung và phương pháp cùng kinh nghiệm rèn học sinh giỏi vào dạy thực nghiệm và ứng dụng nó vào giảng dạy để xem có. + Có phù hợp với trình độ của học sinh hiện nay hay không ? + Phát huy được tính sáng tạo của học sinh hay không? + Có nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi toán học ở tiểu học không? Nội dung thực nghiệm Dạy 2 tiết Tổ chức. Dạy 2 tiết thực nghiệm tại lớp “ câu lạc bộ bạn yêu toán”. d) Thời gian tiến hành Ngày 20 – 12 – 2002 và 27 – 2 – 2003 e) Địa điểm Trường tiểu học Danh Thắng – Hiệp Hoà g) Kết quả thực nghiệm . Tổng số h/s được KT Tiết dạy Điểm 0đ4 5-6 7-8 9-10 Trên TB 20 20 1 2 TS % TS % TS % TS % TS % 0 0 0 0 5 4 25 20 6 6 30 30 9 10 45 50 20 20 100% 100% Sau khi nghiên cứu song đề tài và dạy thực nghiệm được thành công – Tôi sẽ vận dụng vào giảng dậy tại lớp của mình và trao đổi với các đồng nghiệp cùng thực hiện. Phần IV triển vọng của đề tài Sau khi nghiên cứu và tìm hiểu đề tài “ kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học” giúp tôi có kiến thức để nghiên cứu, hoàn thiện phần nội dung và phương pháp giải toán nâng cao ở tiểu học. Đề tài thành công sẽ được bản thân và đồng nghiệp ứng dụng vào trong giảng dạy tại trường và trong trường bạn. Phần VII kết luận. Công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học còn gặp nhiều khó khăn. Việc phân loại nội dung và phương pháp giải toán khó của học sinh tiểu học tạo điều kiện thuận lọi hơn trong việc rèn học sinh giỏi. Qua phần ứng dụng của đề tài tôi nhận thấy rằng “kinh n