Lập sơ đồ khung, sơ bộ xác định tải trọng nhập vào chương trình phân tích nội lực ETABS, tính toán nội lực kết cấu

hương trỡnh chạy trờn mụi trường Dos của cỏc mỏy Pc386 trở về trước. giao diện đồ hoạ của windows cũng rất trực quan, dễ sử dụng, cựng với nú là sự ra đời của hàng loạt cỏc ngụn ngữ lập trỡnh cú thể tạo ra những chương trỡnh cú thể tương thớch với mụi trường windows như Delphi, Visualc ++, Java, Visual Basic... Cỏc phần mềm trước đõy đó giải quyết được vấn đề nội lực và tớnh toỏn cốt thộp trong hệ khụng gian và phẳng như: Sap90, Sap2000, Ms feap, STaad. .. ngoài ra cũn cú những phần mềm trong nước cũng đi vào giải quyết nội lực và dự toỏn cụng trỡnh (như Fbt của Hài Hoà, Dự toỏn 2000...). tuy nhiờn muốn sử dụng được cỏc phần mềm trờn thỡ người sử dụng phải qua một khõu rất quan trọng và phức tạp đú là khõu xử lý dữ liệu đầu vào. Trờn thực tế chưa cú một phần mềm chớnh thức nào giải quyết vấn đề này vỡ vậy bản thõn nhận thấy mỡnh nờn đi sõu khai thỏc khớa cạnh này. 1.2. Giới thiệu các phần mềm đã có Trờn thực tế hiện nay đó cú nhiều phần mềm về xõy dựng cú nhiều cỏc hóng lớn đang phỏt triển cỏc phần mềm phục vụ ngành xõy dựng. Cỏc phần mềm lớn và cú nhiều uy tớn trờn thị trường thế giới là cỏc phần mềm như: Sap2000, Ms Feap, Project2000, Etabs, Safe, Strand,. .. cỏc phần mềm này phục vụ hầu hết cỏc nước trờn thế giới và được thị trường thế giới chấp nhận. Cỏc phần mềm của việt nam về lĩnh vực xõy dựng cũng khỏ phỏt triển. Cỏc cụng ty lớn ở Việt Nam cũng đang khai thỏc về lĩnh vực này. Cụng ty phần mềm xõy dựng ở nước ta phải kể đến tập đoàn Hài Hũa là tập đoàn phất triển cỏc phần mềm xõy dựng lớn nhất nước ta, họ đó đỏp ứng phần lớn nhu cầu về sử dụng phần mềm trong xõy dựng ở nước ta. Với cỏc phần mềm được đưa ra khỏ phự hợp với người dựng việt nam. Cụng ty tin học xõy dựng bộ xõy dựng cũng là một trong những cụng ty phỏt triển phần mềm về xõy dựng ở việt nam, họ cũng đó cho ra mắt khỏ nhiều phần mềm về thiết kế kết cấu trong xõy dựng. 1.3. Nội dung của đề tài phần Tin Học: Thiết kế chương trỡnh tớnh toỏn, tổ hợp nội lực và tớnh toỏn cốt thộp khung bờtụng cốt thộp. II. Lý THUYếT TíNH TOáN: 1. Lý thuyết tính toán cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật : Trước hết cần phõn biệt hai trường hợp đặt cốt thộp: - Trường hợp đặt cốt đơn: Khi chỉ cú Fa đặt trong vựng kộo. - Trường hợp đặt cốt kộp: Khi cú Fa đặt trong vựng kộo và Fa’ đặt trong vựng nộn. 1.1 Cấu kiện cú tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. a. Sơ đồ ứng suất Lấy trường hợp phỏ hoại thứ nhất (phỏ hoại dẻo) làm cơ sở để tớnh toỏn. Sơ đồ ứng suất dựng để tớnh toỏn tiết diện theo trạng thỏi giới hạn lấy như sau: - Ứng suất trong cốt thộp chịu kộo Fa đạt tới cường độ chịu kộo tớnh toỏn Ra. - Ứng suất trong vựng bờ tụng chịu nộn đạt tới cường độ chịu nộn tớnh toỏn Rn. - Sơ đồ ứng suất cú dạng hỡnh chữ nhật, vựng bờ tụng chịu kộo khụng được tớnh cho chịu lực b. Cỏc cụng thức cơ bản. Vỡ hệ lực gồm cỏc lực song song nờn chỉ cú hai phương trỡnh cõn bằng cú ý nghĩa độc lập: - Tổng hỡnh chiếu của cỏc lực lờn phương trục dầm bằng khụng: Rn.b.x = Ra.Fa (4.1) - Tổng mụ men của cỏc lực đối với trục đi qua điểm đặt đặt hợp lực của cốt chịu kộo và thẳng gúc với mặt phẳng uốn phải bằng khụng, do đú: Mgh = Rn. b.x.(ho – ) (4.2) Điều kiện cường độ khi tớnh theo trạng thỏi giới hạn (tức là điều kiện đảm bảo cho tiết diện khụng vượt quỏ trạng thỏi giới hạn về cường độ) như sau: M Ê Mgh Từ (4.2) ta cú: M Ê Rn.b.x.(ho – ) (4.3) Kết hợp (4.1) và (4.3) ta cú: M Ê Rn.Fa.(ho – ) (4.3a) Như vậy (4.1) ) và (4.3) là cỏc cụng thức cơ bản để tớnh cấu kiện chịu uốn cú tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn. Trong cỏc cụng thức trờn: M - mụmen uốn lớn nhất mà dầm phải chịu, do tải trọng tớnh toỏn gõy ra Rn: Cường độ chịu nộn tớnh toỏn của bờ tụng Ra: Cường độ chịu kộo tớnh toỏn của cốt thộp x: Chiều cao của vựng bờ tụng chịu nộn. b: Bề rộng tiết diện. ho: Chiều cao làm việc của tiết diện. h: Chiều cao của tiết diện. a: Chiều dày lớp bảo vệ. Fa: Diện tớch tiết diện ngang của cốt thộp chịu kộo. c. Điều kiện hạn chế Để dảm bảo xảy ra phỏ hoại dẻo thỡ cốt thộp Fa khụng được quỏ nhiều, tức là cần phải hạn chế Fa và tương ứng với nú là hạn chế chiều cao vựng nộn x. Cỏc nghiờn cứu thực nghiệm cho thấy rằng trường hợp phỏ hoại dẻo xảy ra khi. x Ê ao. ho (4.4) Giỏ trị ao phụ thuộc vào mỏc bờ tụng và nhúm cốt thộp, biến thiờn trong khoảng 0,3 – 0,6 và được lấy theo phụ lục 6 (Sỏch BTCT) Thay (4.4) vào (4.1) ta cú: Fa = Ê ao = Fam. Gọi mmax = ao x Đồng thời nếu cốt thộp ớt quỏ sẽ xảy ra sự phỏ hoại đột ngột (phỏ hoại dũn) ngay sau khi bờ tụng bị nứt (toàn bộ lực kộo do cốt thộp chịu). Để trỏnh điều đú phải đảm bảo: m ³ mmin. Giỏ trị mmin được xỏc định từ điều kiện khả năng chịu mụmen của dầm bờ tụng cốt thộp khụng nhỏ hơn khả năng chịu mụmen của dầm bờ tụng khụng cú cốt thộp. Thụng thường lấy mmin = 0.005% c. Tớnh toỏn tiết diện. Cú thể trực tiếp sử dụng cỏc cụng thức cơ bản (4.1) và (4.3) để tớnh toỏn cốt thộp, tớnh tiết diện bờ tụng hay tớnh khả năng chịu lực Mgh của tiết diện. Tuy vậy để tiện cho tớnh toỏn bằng cụng cụ thụ sơ người ta thường đổi biến số và thành lập cỏc bảng tớnh mhư sau: Đặt a = , cỏc cụng thức cơ bản cú dạng: Ra.Fa = a.Rn.b.ho M Ê Rn.b.ho2a(1 – 0.5a) M Ê RnFaho(1 – 0.5a) Trong đú: A = a(1 – 0.5a); g = 1 – 0.5a. Trong phụ lục 7 cho liờn hệ giữa cỏc hệ số a, g, A. Điều kiện hạn chế cú thể viết thành: x Ê ao.ho Û A Ê Ao = ao(1 – 0.5ao). Trong khi thiết kế thường gặp phải bài toỏn sau: - Bài toỏn tớnh cốt thộp: Biết mụmen M; kớch thước tiết diện bxh; mỏc bờ tụng và nhúm cốt thộp. Yờu cầu tớnh cốt thộp Fa. Căn cứ vào mỏc bờ tụng và nhúm cốt thộp, tra bảng ra Rn, Ra, ao(cú thể tra ra cả Ao). Tớnh ho = h – a, trong đú a được giả thiết: a = 1,5 á 2 cm đối với bản cú chiều dày 6 á 12 cm ; a = 3 á 6 cm (hoặc lớn hơn) đối với dầm. Đõy là bài toỏn với hai phương trỡnh (lấy từ hai cụng thức cơ bản (4.1) và (4.3)) và hai ẩn số là x và Fa từ hai phương trỡnh đú. Nếu dựng cỏc bảng lập sẵn để tớnh thỡ từ (4.6) tớnh: A = (4.8) Nếu A Ê Ao (tức a Ê ao) thỡ từ A tra bảng ra g. Diện tớch cốt thộp được tớnh theo (4.7) Fa = (4.9) Tớnh m = và phải bảo đảm m ³ mo. Kớch thước tiết diện sẽ hợp lý hơn khi m% = 0.3 á 0.6% đối với bản, và m% = 0,6 á 1,2% đối với dầm. Sau khi chọn và bố trớ cốt thộp cần kiểm tra lại giỏ trị thực tế của a, nếu nú sai lệch nhiều so với giỏ trị giả thiết thỡ phải tớnh lại. Nếu A > Ao thỡ phải tăng kớch thước tiết diện, tăng mỏc bờ tụng để đảm bảo điều kiện hạn chế A Ê Ao. Cũng cú thể đặt cốt thộp vào vựng nộn để giảm A(điều này sẽ được trỡnh bày trong phần dưới). - Bài toỏn kiểm tra cường độ: Biết kớch thước tiết diện, Fa, mỏc bờ tụng và nhúm thộp. Yờu cầu tớnh khả năng chịu lực(Tớnh Mgh theo cụng thức (4.2)) Đõy là bài toỏn với hai phương trỡnh và hai ẩn số x và Mgh. Cú thể giải trực tiếp từ (4.1) và (4.2). Nếu sử dụng bảng thỡ từ (4.5) tớnh: + Nếu a Ê ao thỡ tra bảng ra A và tớnh được a = (4.10) Mgh = A.Rn.b.ho2 + Nếu a > a0 tức là cốt thộp quỏ nhiều, bờ tụng vựng chịu nộn bị phỏ hoại trước. Khả năng chịu lực Mgh được tớnh theo cường độ của vựng bờ tụng chịu nộn tức là lấy a = ao hay A = A0. Mgh = A0.Rn.b.h02 1.2. Cấu kiện cú tiết diện chữ nhật đặt cốt kộp. Trong khi tớnh toỏn cốt đơn, nếu A = > A0 Tức là điều kiện hạn chế (4.4) khụng được đảm bảo thỡ cú thể đặt cốt thộp chịu kộo Fa’ vào vựng chịu nộn. Trong tiết diện vừa cú cốt thộp chịu kộo vừa cú cốt thộp chịu nộn Fa’ gọi là tiết diện đặt cốt kộp. Tuy vậy khụng đặt quỏ nhiều cốt thộp Fa’ vỡ lý do kinh tế. Thụng thường khi A > 0,5 thỡ nờn tăng kớch thước tiết diện hoặc tăng mỏc bờ tụng cho A Ê 0,5 rồi mới tớnh cốt thộp chịu nộn. a. Sơ đồ ứng suất. Sơ đồ ứng suất được thể hiện trong hỡnh vẽ 4.7 (SGK BTCT1). Nội dung chớnh của nú là sơ đồ ứng suất trong cốt thộp chịu kộo Fa đạt tới cường độ tớnh toỏn Ra và ứng suất trong cốt thộp chịu nộn đạt tới cường độ chịu nộn tớnh toỏn Ra’, ứng suất trong bờ tụng chịu nộn đạt tới cường độ chịu nộn tớnh toỏn Rn và sơ đồ phõn bố ứng suất trong vựng bờ tụng chịu nộn lấy là hỡnh chữ nhật. Cường độ chịu nộn tớnh toỏn Ra’lấy như sau: Khi Ra Ê 3600 kg/cm2 lấy Ra’ =Ra b. Cỏc cụng thức cơ bản. Trờn cơ sở sơ đồ ứng suất, ta viết được hai phương trỡnh cõn bằng sau đõy: Ra.Fa = Rn.b.x + Ra’.Fa’ (4.11) Mgh = Rn.b.x.(h0 – ) (4.12) Điều kiện cường độ sẽ như sau: M Ê Rn.b.x.(h0 – ) + Ra’.Fa’ (4.13) Nếu dựng kớ hiệu a = ; A = a.(1 – 0,5. a) thỡ (4.11) (4.13) cú dạng: Ra.Fa = a.Rn.b.h0 + Ra’.Fa’ (4.14) M Ê A.Rn.b.x.h02 + Ra’.Fa’(h0 – a’) (4.15) c. Điều kiện hạn chế. Để khụng xảy ra phỏ hoại giũn từ phớa vựng bờ tụng chịu nộn, phải thoả món điều kiện: x Ê aoh0 hoặc C Ê ao hoặc A Ê A0 ; (4.16) Để cho ứng suất trong cốt thộp chịu nộn đạt tới trị số R’a phải thoả món điều kiện: x ³ 2.a’ (4.17) d. Tớnh toỏn tiết diện. - Bài toỏn cốt thộp Fa và Fa’ (Biết cỏc yếu tố khỏc: M, b, h, Rn, Ra) Đầu tiờn phải kiểm tra sự cần thiết đặt cốt kộp: A Ê A0 = Ê 0,5 (4.18) Hai phương trỡnh (4.14) và (4.15) cú thể chứa 3 ẩn số là a, Fa, Fa’ vỡ vậy phải chọn trước giỏ trị của một ẩn số để tớnh hai ẩn cũn lại. Để lợi dụng hết khả năng chịu nộn của bờ tụng ta cú thể chọn a = a0 hoặc A = A0. Thay vào (4.15) ta được: Fa’ = (4.19) Từ (4.14) tớnh được: Fa = + x Fa’ (4.20) - Bài toỏn kiểm tra cường độ. Biết b, h, Fa, Fa’, Rn, Ra, Ra’. Tớnh Mgh Bài toỏn cú hai ẩn số là a và Mgh với hai phương trỡnh cơ bản. Từ (4.14) rỳt ra: a = (4.21) Cú thể xảy ra cỏc trường hợp sau: - Nếu a ³ a0 thỡ lấy a = a0 hoặc A = A0 để tớnh Mgh Mgh = A0.Rn.b.h02 + Ra’.Fa’(h0 – a) (4.22) - Nếu a < (tức x < z.a’) thỡ sử dụng cụng thức (4.22) để tớnh Mgh - Nếu < a Ê a0 thỡ từ a tra bảng hay tớnh A rồi tớnh khả năng chịu lực theo cụng thức sau: Mgh = A.Rn.b.h02 + Ra’.Fa’(h0 – a’) 2.Cấu kiện chịu nén. 2.1. Cấu kiện chịu nộn đỳng tõm chữ nhật. Tiết diện cốt thộp của cột chịu nộn đỳng tõm: Fa = Trong đú: N: Lực dọc. Rn: Cường độ chịu nộn của bờ tụng. Ra: Cường độ chịu kộo của thộp. Fb: Diện tớch tiết diện ngang của cột. j: Hệ số uốn dọc.(Tra bảng) Kiểm tra hàm lượng cốt thộp 0,4 Ê m Ê 3,5% 2.2. Cấu kiện chịu nộn lệch tõm chữ nhật đặt cốt thộp đối xứng. Tớnh độ lệch tõm ban đầu e0: e0 = e01 + eng Độ lệch tõm do nội lực: e01 = Độ lệch tõm ngẫu nhiờn:eng =(sai số do thi cụng) nhưng luụn lớn hơn 2 cm. Hệ số uốn dọc: h = Lực kộo tới hạn: Nth = 6,4. l02.(.Eb.Jb + Ea.Ja) Trong đú: S: Hệ số kể đến độ lệch tõm. Khi e0 < 0,05 h lấy S = 0,84 Khi 0,05 h < e0 < 5 h lấy S = Khi e0 < 5 h lấy S = 0,122 Kđh: Hệ số kể tới tớnh chất dài hạn của tải trọng. Kdh = 1 + Nếu khụng tỏch riờng Mdh, Ndh, thỡ lấy Kđh = 2. Nếu Mdh ngược dấu với M thỡ Mdh lấy dấu õm.Nếu Kdh<1 thỡ lấy Kdh= 1 Mdh, Ndh là mụ men và lực dọc do tải trọng dài hạn gõy ra. Ea, Eb: Mụdul đàn hồi của thộp và bờ tụng. Ja: là mụ men quỏn tớnh của thộp: Ja = mt.b.h0.(0,5.h – a)2 Giả thiết mt = 0,8 á 1,2% (Hàm lượng thộp tổng thể) Xỏc định độ lệch tõm tớnh toỏn: e = h.e0 + – a e’ = h.e0 - + a Xỏc định trường hợp lệch tõm: x = Nếu x < a0.h0 thỡ xảy ra lệch tõm lớn Nếu x ³ a0.h0 thỡ xảy ra lệch tõm bộ Giỏ trị a0 phụ thuộc và mỏc bờ tụng và nhúm thộp. a. Tớnh toỏn cốt thộp dọc Với trường hợp lệch tõm lớn (x < a0.h0 ) Nếu x > 2.a’ đ Fa = Fa’= Nếu x Ê 2.a’ đ Fa = Fa’= Kiểm tra hàm lượng mmin Ê m Êmmax với mmin = 3,5%; mmax = 0,4% m = x 100% Nếu m khỏc nhiều với mgt thỡ dựng m tớnh lại Ndh và h (Dm chỉ nờn lấy < 0,25%) Với trường hợp lệch tõm bộ (x > a0.h0 ) Tớnh x, kiểm tra: Nếu he0 Ê 0,2h0 thỡ: x = h- [1,8 +x- 1,4a0]. he0 Nếu he0 Ê 0,2h0 thỡ: x = 1,8(e0gh - he0) + a0.h0 e0gh = 0,4(1,25h - a0.h0) Fa = Fa’ = Kiểm tra lại hàm lượng cốt thộp: m b.Cấu tạo cốt thộp Cốt dọc chịu lực cú đường kớnh từ 12 4 40 mm. Khi cạnh tiết diện lớn hơn 20 cm thỡ nờn dựng cốt thộp cú đường kớnh tối thiểu là 16 mm. Trong cấu kiện chịu nộn đỳng tõm, cốt dọc thường đặt đối xứng với hai trục đối xứng của tiết diện. Gọi Fat là tổng diện tớch cốt thộp dọc, F là diện tớch tiết diện ngang của cấu kiện và: m = x 100% thỡ mt khụng nờn vượt quỏ 3% và khụng được nhỏ hơn mmin Trong cấu kiện chịu nộn lệch tõm, thường gọi Fa’ là cốt thộp đặt trờn cạnh chịu nộn nhiều, Fa là cốt thộp đặt trờn cạnh đối diện(phớa chịu kộo hoặc chịu nộn ớt). Nếu bố trớ cho Fa = Fa’ ta cú tiết diện đặt cốt thộp đối xứng. Tỉ số phần trăm cốt thộp tớnh riờng cho Fa và Fa’ là: m = x 100% m’ = x 100% Fb – Diện tớch làm việc của tiết diện (tiết diện chữ nhật và chữ T cú Fb). Trị sốm vàm’ khụng được nhỏ hơn mmin và trị số mt = m + m’ khụng nờn vượt quỏ 3,5%. Thụng thường mt = 0,5% 4 1,5%. Tỉ số phần trăm cốt thộp tối thiểu mmin đối với cấu kiện chịu nộn lệch tõm lấy như sau: mmin% Độ mảnh 0,05 l Ê17 hoặc lhÊ5 0,1 17 < l Ê 35 hoặc lhÊ 10 0,2 35 < l Ê 83 hoặc lhÊ 24 0,25 l > 83 Đối với cấu kiện chịu nộn trung tõm, tớnh độ mảnh theo cạnh bộ của tiết diện và giỏ trị mmin lấy gấp đụi giỏ trị cho ở trờn. Khi chiều cao h của tiết diện lớn hơn 50 cm thỡ đối với cấu kiện chịu nộn lệch tõm, ngoài cốt dọc chịu lực đặt trờn cạnh b cũn phải đặt cốt dọc cấu tạo trờn cạnh h. Đường kớnh của cốt này khụng nhỏ hơn 12 mm và khoảng cỏch giữa chỳng phải nhỏ hơn 40 cm. Cốt thộp đai trong cấu kiện chịu nộn cú tỏc dụng giữ ổn định cho cốt dọc chịu nộn khụng sai lệch vị trớ khi thi cụng và khi chịu lực. Và cốt đai cũng cú tỏc dụng chịu lực cắt. Người ta chỉ tớnh cốt đai khi cấu kiện phải chịu lực cắt khỏ lớn, thụng thường thỡ cốt đai được đặt theo cấu tạo. Đường kớnh cốt đai khụng nhỏ hơn 5 mm, và khụng bộ hơn d1 (d1: đường kớnh cốt dọc chịu nộn bộ nhất). Khoảng cỏch cốt đai khụng được vượt quỏ 15 lần đường kớnh bộ nhất (d2) của cốt dọc chịu nộn. Trong đoạn nối buộc cốt thộp dọc, khoảng cỏch cốt đai khụng được vượt quỏ 10d2. Bố trớ cốt đai trong tiết diện như trờn hỡnh 5.2(SGK BTCT1), để giữ ổn định, tốt nhất là cốt được nằm ở gúc của cốt đai. Tiờu chuẩn thiết kế yờu cầu cứ cỏch một cốt dọc phải cú một cốt dọc nằm ở gúc của cốt đai. Chỉ khi cạnh của tiết diện khụng quỏ 40 cm và trờn mỗi cạnh cú khụng quỏ 4 cốt dọc mới cho phộp dựng một cốt đai bao quanh tất cả cốt dọc. 3. Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn: 1. Giới thiệu về phương phỏp phần tử hữu hạn: Phương phỏp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phương phỏp số đặc biệt cú hiệu quả để tỡm dạng gần đỳng của một hàm chưa biết trong trong miền xỏc định V của nú. Tuy nhiờn PP PTHH khụng tỡm dạng xấp xỉ của hàm cần tỡm trờn toàn miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xỏc định. Do đú phương phỏp này rất thớch hợp với hàng loạt bài toỏn vật lý và kỹ thuật trong đú hàm cần tỡm được xỏc định trờn những miền phức tạp gồm nhiều vựng nhỏ cú đặc tớnh hỡnh học, vật lý khỏc nhau chịu những điều kiện biờn khỏc nhau. Trong PP PTHH miền V được chia thành hữu hạn cỏc miền con, gọi là phần tử. Cỏc phần tử này được nối với nhau bằng cỏc điểm định trước trờn biờn phần tử, gọi là nỳt. Trong phạm vi mỗi đại lượng cần tỡm được lấy xấp vỉ trong một dạng hàm đơn giản được gọi là cỏc hàm xấp xỉ. Và cỏc hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua cỏc giỏ trị của hàm tại cỏc điểm nỳt trờn phần tử. Cỏc giỏ trị này được gọi là cỏc bậc tự do của phần tử và đú là ẩn số cần tỡm của của bài toỏn. 2. Trỡnh tự phõn tớch bài toỏn theo phương phỏp phần tử hữu hạn +Rời rạc hoỏ kết cấu: Trong bước này miền khảo sỏt V được chia thành cỏc miền con Ve hay thành cỏc phần tử cú dạng hỡnh học thớch hợp. Độ chớnh xỏc của bài toỏn càng cao khi số lượng phần tử chia càng lớn. Đối với bài toỏn cầu đõy là quỏ trỡnh chia đốt, đỏnh tờn mặt cắt (nỳt) và tờn phần tử (đốt). +Chọn hàm xấp xỉ thớch hợp: Do đại lượng cần tỡm chưa biết nờn ta giả thiết dạng xấp xỉ của nú sao cho đơn giản với tớnh toỏn bằng mỏy tớnh nhưng phải thoả món cỏc tiờu chuẩn hội tụ. Sau đú biểu diễn dạng xấp xỉ theo tập hợp giỏ trị và cú thể cả đạo hàm của nú tại cỏc nỳt của phần tử. +Xõy dựng ma trận độ cứng [K]i cho cỏc phần tử: Dựa vào đặc trưng hỡnh học của cỏc tiết diện ta tớnh được F, J, Yc của từng phần tử. Sau đú dựa vào điều kiện liờn kết xỏc định được kiểu phần tử từ đú xõy dựng được [K]i. +Lập ma trận [P]i cho từng phần tử trong hệ toạ độ địa phương: Xỏc định [Pg]i, [Pp]i Xỏc địhh [P]i = [Pg]i + [Pp]i +Lập phương trỡnh cõn bằng cỏc phần tử trong hệ toạ độ địa phương: [P]i = [K]i * [q]i +Lập phương trỡnh cõn bằng cỏc phần tử trong hệ toạ độ chung: - Lập [T]i đ [T]iT - Tỡm [P’ ]i = [T]iT * [P] i - Tỡm [K’]i = [T]iT * [K]i * [T]i - Tỡm [q’]i = [T]Ti * [q]i - Lập [P’]i = [K’]i * [q’]i +Lập ma trận cõn bằng của toàn hệ trong hệ toạ độ chung: Gộp cỏc ma trận [K]i được ma trận [K] toàn hệ. - Khử trựng lặp: [P’] đ [P’’] [K’] đ [K’’] [q’] đ [q’’] - Đưa vào điều kiện biờn: [P’’] đ [P*] [K’’] đ [K*] [q’’] đ [q*] - Lập [P*] = [K*] * [q*] + Giải hệ phương trỡnh tỡm q* toàn hệ: [q*] = [K*] -1 * [P*] + Dựa vào q* xỏc định nội của cỏc phần tử trong toàn hệ. 3. Cỏc bước thực hiện Bước 1: Rời rạc hoỏ kết cấu chia thành cỏc thanh, cỏc nỳt phần tử, đỏnh số nỳt, phần tử sao cho nỳt đầu nhỏ hơn nỳt cuối. Bước 2: Lập hệ toạ độ riờng chung cho cỏc phần tử. Bước 3: Đõy là bài toỏn phẳng, hàm chuyển vị cú dạng: [u] = { ux (x,y) + uy (x,y)} Bước 4: Lập ma trận độ cứng phần tử trong hệ toạ độ địa phương.Việc lập ma trận này phụ thuộc vào dạng phần tử. Phần tử cú thể là thanh hai đầu ngàm, đầu ngàm đầu khớp hay đầu khớp đầu ngàm. + Thanh 2đầu ngàm EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 12EF/l3 6EF/l2 0 -12EF/l3 6EF/l2 [K]i = 0 6EF/l2 4EF/l 0 -6EF/l2 2EF/l EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 -12EF/l3 -6EF/l2 0 12EF/l3 -6EF/l2 0 6EF/l2 2EF/l 0 -6EF/l2 4EF/l + Thanh đầu ngàm - đầu khớp EF/l 0 0 -EF/l 0 0 0 3EF/l3 3EF/l2 0 -3EF/l3 0 [K]i = 0 3EF/l2 3EF/l 0 -3EF/l3 0 -EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 -3EF/l3 -3EF/l2 0 3EF/l3 0 0 0 0 0 0 0 + Thanh đầu khớp - đầu ngàm EF/l 0 0 -EF/l 0 0 0 3EF/l3 0 0 -3EF/l3 3EF/l3 [K]i = 0 0 0 0 0 0 -EF/l 0 0 EF/l 0 0 0 -3EF/l3 0 0 3EF/l3 -3EF/l3 0 3EF/l3 0 0 -3EF/l3 3EF/l3 Bước 5: Lập ma trận tải trọng nỳt [P]i trong hệ toạ độ địa phương + Thanh 2đầu ngàm - Tải trọng phõn bố đều [Pg]i = { Pxl/2 Pyl/2 Py l2/12 Px l/2 Py l/2 - Py l2/12 } - Tải tập trung trờn thanh H1 (hl) T H2 (xl) P + H’2 (gl) M [Pp]i = H3 (xl) P + H’3 (gl) M H4 (hl) T H5 (xl) P + H’5 (gl) M H6 (xl) P + H’6 (gl) M + Thanh đầu ngàm - đầu khớp - Tải trọng phõn bố đều [Pg]i = { Pxl/2 5/8Pyl Py l2/8 Px l/2 3/8Py l 0 } - Tải tập trung trờn thanh H1 (hl) T H*2 (xl) P + H*’2 (gl) M [Pp]i = H*3 (xl) P + H*’3 (gl) M H4 (hl) T H*5 (xl) P + H*’5 (gl) M H*6 (xl) P + H*’6 (gl) M + Thanh đầu khớp - đầu ngàm - Tải trọng phõn bố đều [Pg]i = { Pxl/2 3/8Pyl 0 Px l/2 5/8Py l Py l2/8 } - Tải tập trung trờn thanh H1 (hl) T H*5 (xl) P + H*’5 (gl) M [Pp]i = H*6 (xl) P + H*’6 (gl) M H4 (hl) T H*2 (xl) P + H*’2 (gl) M H*3 (xl) P + H*’3 (gl) M Trong đú: l là chiều dài thanh Px là lực phõn bố dọc theo trục thanh. Py là lực phõn bố vuụng gúc với trục thanh. T là lực tập trung dọc theo trục thanh đặt cỏch nỳt trỏi một khoảng hl. P là lực tập trung vuụng gúc trục thanh đặt cỏch nỳt trỏi một khoảng xl. M là mụ men tập trung đặt cỏch nỳt trỏi một khoảng gl. Hi là cỏc hàm Hermite cú tớnh trực giao. Bước 6: Lập phương trỡnh cõn bằng của cỏc phần tử trong hệ toạ độ địa phương [P]i = [K]i * [q]i Bước 7: Lập phương trỡnh cõn bằng của cỏc phần tử trong hệ toạ độ chung - Lập [T]i đ [T]iT - Tỡm [P’ ]i = [T]iT * [P]i - Tỡm [K’]i = [T]iT * [K]i * [T]i - Tỡm [q’]i = [T]Ti * [q]i - Lập [P’]i = [K’]i * [q’]i Ma trận chuyển trục toạ độ [T]i Cosa Sina 0 0 0 0 -Sina Cosa 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Cosa Sina 0 0 0 0 -Sina Cosa 0 0 0 0 0 0 1 Từ ma trận [T] ta suy ra được ma trận [T]T. Bước 8: Gộp cỏc phần tử hữu hạn được phương trỡnh cõn bằng của toàn hệ trong hệ toạ độ chung. [P]i = [K]i * [q]i Bước 9: Khử suy biến. Lỳc này đưa điều kiện biờn vào để khử suy biến ma trận [K] bằng cỏch bỏ hàng, bỏ cột tương ứng với số bậc tự do mà ở đú chuyển vị bằng 0. Phương trỡnh cõn băng của toàn hệ sau khi khử suy biến: [P*] = [K*] * [q*] Bước 10: Giải hệ phương trỡnh [P*] = [K*] * [q*] Xỏc định ma trận chuyển vị nỳt của toàn hệ: [q*] = [K*] -1 * [P*] Bước 11: Đưa kết quả chuyển vị về lại cỏc phần tử, lỳc này bài toỏn đó biết chuyển vị của cỏc nỳt của cỏc phần tử. Dựa vào độ cứng của phần tử sẽ xỏc định được nội lực của cỏc phần tử. III. PHÂN TíCH Và THIếT Kế CHƯƠNG TRìNH: A. Tổng quan về uml: Bước đầu tiờn trong quỏ trỡnh xõy dựng một phần mềm nào đú là quỏ trỡnh thiết kế chương trỡnh hay cũn gọi là quỏ trỡnh phõn tớch bài toỏn và hệ thống. Quỏ trỡnh phõn tớch nhỡn chung là hệ quả của việc trả lời cõu hỏi: “ Hệ thống cần phải làm gỡ?”. Quỏ trỡnh phõn tớch bao gồm việc nghiờn cứu lý thuyết cú liờn quan, tỡm ra được chức năng của hệ thống và mối quan hệ giữa cỏc phần tử trong và ngoài hệ thống. UML là một ngụn ngữ mụ hỡnh húa thống nhất cú phần chớnh bao gồm cỏc ký hiệu hỡnh học được cỏc phương phỏp hướng đối tượng sử dụng và miờu tả cỏc thiết kế của hệ thống. Nú là một ngụn ngữ để đặc tả trực quan húa, xõy dựng và làm tư liệu cho nhiều khớa cạnh khỏc nhau của một hệ thống cú nồng độ phần mềm cao. Giai đoạn phõn tớch quan tõm đến quỏ trỡnh trừu tượng hoa đầu tiờn ( cỏc lớp và cỏc đối tượng) cũng như cú chế hiện hữu trong phạm vi vấn đề. Sau khi nhà phõn tớch đó nhận biết được cỏc lớp thành phần của mụ hỡnh cũng như mối quan hệ giữa chỳng với nhau, cỏc lớp cựng với cỏc mối quan hệ đú sẽ được miờu tả bằng cụng cụ biểu đồ lớp ( class diagram) của UML. Sự cộng tỏc giữa cỏc lớp nhằm thực hiện cỏc Use case cũng sẽ được miờu tả nhờ vào cỏc mụ hỡnh động ( dynamic models) của UML. Do mụ hỡnh nhận được khi sử dụng UML để thiết kế hệ thống là hỡnh thức húa nờn ta cú thể sử dụng cỏc cụng cụ phần mềm để chuyển nú sang ngụn ngữ lập trỡnh tương ứng như Visual Basic, Visual C++, Java…Quỏ trỡnh này cũn cú thể tiến hành theo chiều ngược lại theo nghĩa: từ mó nguồn tương ứng với ngụn ngữ lập trỡnh cụ thể nào đú, ta cú thể chuyển ngược lại thành cỏc phần tử của mụ hỡnh. Việc chuyển từ mụ hỡnh sang mó nguồn cỏc ngụn ngữ lập trỡnh tương ứng gọi là kỹ thuật Forward, ngược lại việc chuyển từ mó nguồn thành cỏc phần tử trong mụ hỡnh gọi là kỹ thuật Reserver. UML tạo cơ sở để tự động húa toàn bộ tiến trỡnh phần mềm, rỳt ngắn thời gian xõy dựng phần mềm đồng thời tăng chất lượng phần mềm. Để cú thể xõy dựng nờn những mụ hỡnh – những bản thiết kế phần mềm, người phỏt triển phần mềm ngoài việc nắm vững UML cũn phải cú kiến thức xõy dựng mụ hỡnh đối tượng và kỹ năng về phõn tớch và thiết kế một hệ thống phần mềm. UML gồm cỏc thành phần sau đõy: 1. Cỏc biểu đồ trong UML: Biểu đồ trong UML là một tập cỏc ký hiệu hỡnh học được tổ chức theo một trật tự nhất định nhằm biểu diễn hệ thống theo khớa cạnh cụ thể. Biểu đồ dựng làm trực quan một hệ thống theo một quan điểm nào đú. Vậy tờn biểu đồ là một thể hiện cho một hệ thống. Biểu đồ biểu diễn một cỏch nhỡn thu gọn cỏc phần tử làm nờn hệ thống. Cựng một phần tử cú thể xuất hiện trong một biểu đồ hay một số biểu đồ. Một mụ hỡnh hệ thống đặc trưng thường được biểu diễn bởi nhiều loại biểu đồ khỏc nhau, trong đú mỗi biểu đồ thường được tương ứng với một cỏch nhỡn cụ thể về hệ thống. Trong UML cú cỏc loại biểu đồ sau: Biểu đụ lớp ( Class diagram): Chứa cỏc lớp, cỏc giao diện, cỏc cộng tỏc, cỏc quan hệ phụ thuộc tổng quỏt húa và liờn kết. Biểu đồ Use Case: gồm cỏc actor và cỏc use case cựng với những mối quan hệ tương tỏc giữa chỳng để tạo nờn mụ hỡnh hành vi hệ thống. Mỗi một use case ứng với một chức năng mà hệ thống cần cung cấp. Biểu đồ trạng thỏi ( Statechart diagram): gồm một tập cỏc trạng thỏi cú thể đạt tới và cỏc quỏ trỡnh chuyển trạng thỏi của những đối tượng thuộc lớp khi cú một sự kiện xảy ra. Biểu đồ tuần tự ( sequence diagram): biểu diễn sự tỏc động qua lại giữa cỏc đối tượng theo trỡnh tự thời gian ta sử dụng biểu đồ tuần tự. Biểu đồ cộng tỏc ( Collaboration diagram): cũng thể hiện sự tỏc động qua lại giữa cỏc lớp, cỏc đối tượng cú liờn quan trong kịch cảnh của hệ thống. Biểu đồ hoạt động ( Active diagram): chỉ ra một trỡnh tự lần lượt của cỏc hoạt động. Biểu đồ thành phần ( Component diagram ): chỉ ra cấu trỳc vật lý của cỏc dũng lệnh (code) theo khỏi niệm thành phần code. Biểu đồ triển khai ( Deployment diagram ): chỉ ra kiến trỳc vật lý của phần cứng cũng như phần mềm trong hệ thống. 2. Cỏc phần tử trong mụ hỡnh: Gồm: Lớp ( class): là sự mụ tả một tập cỏc đối tượng cú cựng thuộc tớnh, tỏc vụ, mối quan hệ và ngữ nghĩa, đồng thời chỉ ra cấu trỳc dữ liệu và cỏc hành vi ứng xử của một tập cỏc đối tượng. Đối tượng (Object): là khỏi niệm dựng để trừu tượng húa một sự vật hay cỏi gỡ đú trong Thế giới thực, bao gồm cả trạng thỏi, cỏc hành vi và định danh của một thực thể. Trạng thỏi (State): Chỉ tỡnh huống khi đối tượng thỏa món một số điều kiện, thực hiện một hành động hay chờ đợi một sự kiện nào đú xảy ra. Tỏc nhõn ( Actor): chỉ một người, một sự vật cú tương tỏc với hệ thống. Tỡnh huống sử dụng ( use case ): là một chuỗi hành động bao gồm tất cả cỏc biến thể của