Luận án Dạy học hình học trung học cơ sở theo hướng vận dụng thuyết đa trí tuệ

thức về tam giác đồng dạng. Khai thác những BT ở dạng này mục đích giúp HS rèn luyện trí tuệ logic/toán (NL tính toán và khoa học) và trí tuệ không gian (kĩ năng vẽ hình) Ví dụ 2.13: BT chiếu xạ chữa bệnh Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hinh 2.18) a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? BT trên có ý nghĩa giúp cho HS hiểu về ứng dụng thực tế của khoa học kỹ thuật về cách chữa bệnh khối u bằng chiếu chùm tia gamma trong y học (phát huy trí tuệ logic/toán) 87 Ví dụ 2.14: Trái Đất của chúng ta [13, tr.133] Bán kính của Trái Đất vào khoảng 6370km a) Tính độ dài của Xích Đạo (làm tròn đến 1 nghìn km). b) Tính diện tích bề mặt Trái Đất (làm tròn đến 1 triệu km2). c) Diện tích lục địa và băng chiếm 149 triệu km2. Diện tích lục địa và băng chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích bề mặt Trái Đất? d) Độ dài trên biển còn được tính bằng hải lí, đó là độ dài cung 1' của đường tròn lớn. Một hải lí bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn đến 0,01km) e) Nếu bán kính của Trái Đất tăng thêm 1m thì độ dài Xích Đạo tăng thêm bao nhiêu mét? (làm tròn đến 0,01m). g) Một vệ tinh bay một vòng quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn có độ dài 60 000km. Nếu bán kính của quỹ đạo tăng thêm 1km thì độ dài của quỹ đạo tăng thêm bao nhiêu? h) Nếu độ dài Xích Đạo tăng thêm 1m thì bán kính của Trái Đất tăng thêm bao nhiêu xentimét? Khai thác BT ở dạng này, có mối quan hệ giữa kiến thức Toán và Địa lý, từ đó sẽ tác động đến thiên hướng phát triển trí tuệ logic/toán (phát triển NL tính toán: tính độ dài, tính diện tích, tính bán kính,..), trí tuệ không gian (bản đồ địa lí) và trí tuệ tự nhiên học (Trái đất, Xích đạo, lục địa, hải lí,..). * Khai thác những BT có nội dung thực tiễn gắn liền với thiên nhiên cuộc sống; khám phá động vật và thực vật Ví dụ 2.14. Tòa nhà Bitexco Financial (hay Tháp Tài chính Bitexco) là một tòa nhà chọc trời được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Tòa nhà có 68 tầng (không tính 3 tầng hầm). Biết rằng, khi toà nhà có bóng in trên mặt đất dài 47,5 mét, thì cùng thời điểm đó có một cột cờ (được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 12 mét có bóng in trên mặt đất dài 2,12 mét. a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm tròn đến độ). b) Tính chiều cao của toà nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Hình 2.19 88 Hình 2.20 Hình 2.21 Hướng dẫn a) Gọi h là chiều cao của tòa nhà Bitexco Vì mặt trời ở rất xa trái đất nên chùm sáng mà mặt trời phát ra xem như là chùm sáng song song. Do đó, ở cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là như nhau Xét tam giác vuông ABC, ta có:  0 12 tan 5,66 80 2,12 AB ABC ACB AC      Vậy: Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 800 b) Do góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là như nhau    tan tan 5,66ACB MPN ACB MPN     Xét tam giác vuông MPN, ta có: tan 5,66 269 47,5 MN h MPN h MP      Vậy: Tòa nhà Bitexco cao 269m Ví dụ 2.15: BT Thỏ và Sói [115] . Có một cái vườn hình vuông ABCD, ở điểm O chính giữa vườn có một chú thỏ. Thỏ muốn chạy thoát khỏi vườn ở bốn đỉnh hình vuông có bốn con Sói đang đợi bắt Thỏ (hình 2.20). Sói chỉ được chạy quanh mép vườn, nhưng lại chạy nhanh gấp 1,4 lần Thỏ. Thỏ quyết định chạy ra khỏi vườn bằng cách sau: Thỏ chạy theo hướng từ O đến D (hình 2.21). Thỏ quan sát thấy Sói D đứng yên (vì chờ Thỏ chạy đến), Sói A và sói C cũng đứng yên (vì yên chí đã có sói D ở gần Thỏ hơn). Thỏ vượt qua trung điểm I của OD, đến H, Thỏ rẽ vuông góc sang bên phải theo HK để thoát khỏi vườn. Hỏi Sói có bắt được Thỏ không? 89 Hình 2.22 Hình 2.23 Hướng dẫn Khi Thỏ chạy ngoặt từ H đến K thì Sói D chạy từ D đến K, Sói A chạy từ A đến K. Ta có AK > DK = 2 1,4HK HK Do đó, khi Sói D đến K thì Thỏ đã vượt ra khỏi vườn, còn Sói A lúc đó chưa đến K. Vậy Sói không bắt được Thỏ. Ví dụ 2.16: Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc: - Mỗi dây thừng dài 20m. - Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m. Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (hình 2.22)? Ví dụ 2.17: BT đi tìm kho báu: Một nhóm cướp biển chôn báu vật của họ tại một kho ở trên một hòn đảo và vẽ lại tấm bản đồ như sau: Trên hòn đảo có một cây cọ C và dọc bờ biển có hai tảng đá A và B. Từ cây cọ C, một tên cướp biển bước đến tảng đá A, quay phải 900 rồi đi thẳng đến vị trí D sao cho AD = AC. Một tên cướp biển khác cũng từ cây cọ C bước đến tảng đá B, quay trái 900 rồi đi thẳng đến vị trí E sao cho BE = BC. Nhóm cướp biển chôn báu vật tại trung điểm F của DE (hình 2.23). Nhiều năm sau, một nhóm nhà thám hiểm có được tấm bản đồ kho báu và đã cùng nhau tìm đến hòn đảo nhưng chỉ thấy hai tảng đá nhưng không thấy vị trí cây cọ. Hỏi các nhà thám hiểm đã tìm kho báu bằng cách nào? BT đi tìm kho báu là một BT khá nổi tiếng. Thông qua BT, GV giúp HS biết cách trình bày, diễn đạt lại BT với ngôn ngữ thông thường về ngôn ngữ Toán học (sử dụng các chữ ố, chữ cái, kí hiệu,). BT được viết lại dưới dạng ngôn ngữ Hình học như sau: 90 Cho tam giác ABC (AB cố định, C tùy ý). Về phía ngoài tam giác ABC ta dựng hai tam giác vuông cân ADC và BEC   0( 90 )CAD CBE  . Chứng minh rằng trung điểm F của DE không phụ thuộc vào vị trí điểm C. Nhận xét, việc khai thác các BT “thoát li” khỏi SGK có nội dung gắn với thực tiễn, liên quan đến thiên nhiên, động thực vật sẽ có tác dụng giúp HS rèn luyện và phát triển các dạng trí tuệ như: trí tuệ ngôn ngữ (đọc hiểu nội dung BT, rèn luyện cách chuyển đổi ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Hình học), trí tuệ logic/toán (phân tích, dự đoán và suy luận logic), trí tuệ không gian (vẽ hình, quan sát hình ảnh, tưởng tượng không gian), trí tuệ nội tâm (hứng thú với nội dung BT), trí tuệ tự nhiên học (yêu thích động thực vật, thiên nhiên). * Khai thác những BT có thiên hướng phát huy trí tuệ tự nhiên học. Ví dụ 2.18: Vào những ngày nắng nóng con rắn thường nằm dài dưới nắng để tăng thêm thân nhiệt. Ban đêm, thời tiết lạnh trở lại, để giữ thân nhiệt của nó rắn khoanh tròn lại. Em hãy giải thích tại sao rắn lại hành động như vậy? Ví dụ 2.19: Hình dạng lùn, mập của cây xương rồng ngày nay có được là do sự tiến hóa và thích nghi lâu dài với điều kiện sống khô hạn ở sa mạc. Giải thích tại sao cấu trúc bề mặt như thế lại giúp cho xương rồng thích nghi với đời sống khô hạn ở sa mạc? 2.2.4. Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh sử dụng các dạng trí tuệ nổi trội trong các tình huống dạy học điển hình 2.2.4.1. Mục đích biện pháp Theo Nguyễn Bá Kim, DH hiện nay là tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, với sự hướng dẫn, trợ giúp hợp lý của GV. Cũng theo tác giả, việc nghiên cứu những tình huống điển hình như: DH khái niệm toán học; DH định lý toán học; DH quy tắc; DH giải bài tập toán học "là rất có ý nghĩa bởi lẽ kết quả nghiên cứu sẽ được áp dụng không chỉ một lần mà trong một loạt những tình huống như nhau", được gọi là các tình huống điển hình trong DH môn Toán [52, tr.229]. Mục đích của biện pháp này nhằm giúp HS có cơ hội phát huy được những biểu hiện đặc trưng của các dạng trí tuệ nổi trội trong các tình huống DH khái niệm, DH định lý, quy tắc và DH giải bài tập toán, qua đó giúp HS chiếm lĩnh kiến thức, giải quyết các vấn đề Toán học một cách tốt nhất. 91 Trải nghiệm Hình thành định nghĩa khái niệm Củng cố Vận dụng 2.2.4.2. Nội dung và cách thức thực hiện a) Tập luyện cho HS sử dụng các dạng trí tuệ trong DH khái niệm Xét từ góc độ Toán học, hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán học của HS. Nắm vững hệ thống khái niệm Toán học là khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để HS học các định lý, công thức, quy tắc và giải toán cũng như vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Với đặc thù trừu tượng của toán học, nên mặc dù xuất phát từ thực tế, nhưng khái niệm toán học được định nghĩa một cách hoàn toàn trừu tượng. Các khái niệm toán học ở trường trung học đều mang tính thực tiễn và trừu tượng. Càng trừu tượng thì càng hình thức vì càng trút bỏ bớt nội dung cụ thể. Do đó, khi dạy những khái niệm trừu tượng cho HS THCS thì càng cố gắng trở về tình huống thực tế mà từ đó đã nảy sinh khái niệm này. Với việc tập luyện cho HS biết sử dụng các dạng trí tuệ nổi trội trong DH khái niệm, GV có thể thực hiện theo quy trình "bốn bước" như sau: Bước 1: Trải nghiệm Trong DH khái niệm, một vấn đề gợi ra tình huống (dẫn tới khái niệm) chính là mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng đã có với yêu cầu học khái niệm. Để HS tiếp cận khái niệm thông qua biểu tượng trực quan hoặc trải nghiệm thực tiễn, GV đưa HS vào tình huống gợi nhu cầu nhận thức khái niệm toán học. Có thể sử dụng một số cách sau đây để tạo ra tình huống có vấn đề gợi ra nhu cầu xây dựng khái niệm: - GV sử dụng các hình thức, phương tiện biểu thị trực quan như ô trống, chỗ trống, sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, tranh ảnh, đồ dùng DH trực quan (mẫu vật, dụng cụ mô tả); các ví dụ, BT có nội dung thực tiễn, giúp HS phát hiện và hình thành biểu tượng trực quan, ban đầu của khái niệm. Vì các khái niệm toán học thường được xây dựng xuất phát từ sự vật, hiện tượng khách quan. Mặt khác, con đường nhận thức khái niệm đi từ biểu tượng trực quan sinh động (bằng quan sát, tư duy trên đối tượng cụ thể) đến kết hợp logic (bằng suy diễn, tư duy trừu tượng). 92 - Tạo ra mâu thuẫn giữa kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới; Giải BT ngầm ẩn khám phá ý tưởng giải, từ đó xuất hiện một khái niệm tiền toán học; Từ một khái niệm đã biết, dùng PP suy diễn để đi đến một khái niệm mới; Thông qua các tình huống có vấn đề như trên, kích thích được hứng thú, sự tò mò, mong muốn khám phá khái niệm. Bước 2: Hình thành định nghĩa khái niệm Dưới sự hướng dẫn của GV, các em thực hiện các HĐ, qua đó HS được tập luyện cách sử dụng các dạng trí tuệ để giải quyết tình huống đặt ra. - Trí tuệ logic/toán: Để đi đến định nghĩa khái niệm, không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết những biểu tượng trực quan của nó. Bởi vì đây mới chỉ là giai đoạn nhận thức cảm tính, cần phải chuyển sang giai đoạn nhận thức lý tính, tức là phải tìm hiểu nội hàm của khái niệm. GV hướng dẫn HS thực hiện các HĐ trí tuệ như: dự đoán, phân tích, so sánh, tương tự, thêm (bớt) dấu hiện, dữ kiện để đặc biệt hóa (khái quát hóa), bỏ qua các tính chất riêng của sự vật, giữ lại những dấu hiệu chung để rút ra đặc điểm chung cốt lõi (nội hàm) của khái niệm. - Trí tuệ không gian: Trên cơ sở đặt ra tình huống gợi nhu cầu nhận thức khái niệm, GV hướng dẫn HS quan sát, phân tích các biểu tượng trực quan qua đó HS có thể phát hiện và bước đầu hình thành khái niệm. - Trí tuệ giao tiếp: HS hợp tác với bạn hoặc hợp tác với GV, thảo luận để phát hiện ra một số thuộc tính bản chất của khái niệm (nhờ vào các thao tác tư duy phân tích, so sánh, tổng hợp), HS tranh luận phác thảo khái niệm; thảo luận góp ý, chỉnh sửa cho bạn, khi bạn phát biểu hoặc kí hiệu,.. chưa chính xác; - Trí tuệ ngôn ngữ: Khái niệm được hình thành nếu HS xác định được nội hàm và tên gọi của nó. Chính vì vậy, trên cơ sở phác thảo định nghĩa của HS, GV tổ chức cho họ tìm cách bổ sung, hoàn chỉnh, sau đó yêu cầu HS diễn đạt cấu trúc định nghĩa (phát biểu định nghĩa khái niệm bằng lời), hoặc mô tả khái niệm bằng ngôn ngữ, kí hiệu toán học (với những khái niệm không định nghĩa). Trong DH khái niệm hình học, các thuật ngữ, kí hiệu hình học là phương thức sử dụng để diễn đạt khái niệm, nó đơn giản và rõ ràng, sử dụng thuận tiện, là loại văn tự thông dụng trong toán học. Thực tế DH cho thấy, GV chỉ yêu cầu HS nêu ra phương án phát biểu đúng định nghĩa, song như vậy là đã hạn chế khả năng 93 phát triển ngôn ngữ diễn đạt của HS. Do đó, GV cần tổ chức cho HS tập luyện sử dụng ngôn ngữ toán học, kí hiệu để diễn đạt (kỹ năng diễn đạt bằng lời và bằng kí hiệu hình học), là một điều hết sức quan trọng trong DH khái niệm. Định nghĩa khái niệm là một thao tác logic dùng để tách sự vật cần định nghĩa từ sự vật tiếp cận với nó, sao cho, trong phạm vi của định nghĩa phải vạch ra được những thuộc tính cơ bản chung tạo nên nội hàm của khái niệm. Nhờ các thuộc tính này có thể tách ra các đối tượng có các thuộc tính đó và chỉ những đối tượng đó được hợp nhất vào một thể thống nhất nhờ khái niệm đã cho. Do đó, HS cần phân tích điều kiện và kết luận; nắm được cấu trúc của định nghĩa. ... nếu (khi) . gọi là (được gọi là).. ........................ là .................................... Trong câu định nghĩa, phần trước chữ “gọi là” là phần điều kiện, danh từ hay thuật ngữ đứng sau “gọi là” là kết luận. Sau khi làm rõ điều kiện của định nghĩa, tiếp theo GV cần phân tích định nghĩa, xem định nghĩa gồm bao nhiêu điều kiện, chẳng hạn như định nghĩa góc nội tiếp có hai điều kiện. Thứ nhất : “Đỉnh của góc phải nằm trên đường tròn”, điều kiện thứ hai “Hai cạnh của góc phải chứa hai dây cung của đường tròn đó”. Hai điều kiện này thiếu một là không được (trong tình huống này giúp HS tập luyện trí tuệ ngôn ngữ, trí tuệ logic/toán). Bước 3: Củng cố GV tổ chức hướng dẫn HS luyện tập vận dụng khái niệm vào tình huống cụ thể. Trong tình huống này tạo cơ hội cho HS phát huy các dạng trí tuệ: - Tập luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu cho HS thông qua mọi HĐ luyện tập củng cố: đọc hiểu nội dung các câu hỏi và bài tập; lập luận trình bày lời giải bài toán bằng ngôn ngữ thông thường hoặc bằng ký hiệu toán học; GV tổ chức cho HS giải các BT ô chữ trong đó có chứa tình huống nhận dạng khái niệm và đặc biệt là những HĐ đòi hỏi phải toán học hóa thực tế (rèn luyện trí tuệ ngôn ngữ, trí tuệ logic/toán, trí tuệ không gian). - Để HS nắm vững khái niệm thông qua nhận dạng khái niệm (một cách trực tiếp hay gián tiếp), GV tổ chức cho HS làm các bài tập trong đó rèn luyện NL toán học như: tính toán, tư duy logic (lập luận, suy luận); thực hiện các thao tác tư duy 94 phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, nhận biết khái niệm; phân chia, hệ thống hóa, sắp xếp các khái niệm đã học thông qua HĐ so sánh, xét tương tự, xác định mối quan hệ giữa khái niệm mới với các khái niệm đã học trước đó. (tập luyện và phát huy trí tuệ logic/toán). - Phát huy khả năng quan sát hình vẽ, vẽ hình biểu diễn theo yêu cầu từ đó HS nhận diện, củng cố khái niệm. HS biết cách sử dụng sơ đồ, biểu đồ, bảng tổng hợp để phân chia, hệ thống hóa các khái niệm theo những tiêu chí khác nhau (rèn luyện trí tuệ không gian). - Trong bước này, HS tăng cường hợp tác theo cặp, theo nhóm. Cơ hội để HS bộc lộ những hiểu biết của mình, tranh luận, thảo luận bảo vệ ý kiến; Sửa chữa những sai sót cho nhau; cùng nhau thống nhất cách giải quyết vấn đề; Hợp tác với GV để có sự chứng kiến, hỗ trợ khi cần thiết (rèn luyện trí tuệ ngôn ngữ và trí tuệ giao tiếp). - Ở bước củng cố, vận dụng khái niệm, khi đó đã có điều kiện để cho HS tham gia một số HĐ tương đối độc lập, sự can thiệp của GV có thể được giảm bớt (rèn luyện trí tuệ nội tâm). Bước 4: Vận dụng vào thực tiễn HS vận dụng khái niệm vừa học trong các tình huống gián tiếp, các tình huống phức hợp hơn và giải quyết một số vấn đề thực tiễn. Chẳng hạn: Khi học phần "Tam giác đồng dạng", để giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được,...). Thông qua bước này, HS thực hiện được các thao tác tư duy, biết quan sát, hình dung, giải thích được Trình bày cách DH khái niệm như trên giúp cho HS rèn luyện và phát triển các dạng trí tuệ như: trí tuệ ngôn ngữ, trí tuệ logic/toán; trí tuệ không gian; trí tuệ giao tiếp và trí tuệ nội tâm. Tuy nhiên, tùy vào từng hoàn cảnh, diễn biến thực trong từng giai đoạn học tập để tạo cơ hội cho HS phát huy được thế mạnh đặc trưng theo từng dạng trí tuệ tương ứng. 95 Trải nghiệm Hình thành định lý Củng cố Vận dụng b) Tập luyện cho HS sử dụng các dạng trí tuệ trong DH định lý Theo Nguyễn Bá Kim [52], DH định lý toán học nhằm cung cấp cho HS một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn. Tác giả có hướng dẫn cách DH các định lý thực hiện theo hai con đường: con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán. - Con đường có khâu suy đoán, bao gồm: tạo động cơ; phát hiện định lý; phát biểu định lý; chứng minh định lý; vận dụng định lý. - Con đường suy diễn, bao gồm: tạo động cơ; suy luận logic dẫn tới định lý; phát biểu định lý; củng cố định lý. Việc lựa chọn con đường nào không phải tùy tiện mà phụ thuộc vào nội dung định lý và điều kiện cụ thể về HS. Với mục đích tập luyện cho HS sử dụng hiệu quả những dạng trí tuệ nổi trội, khi DH định lý GV có thể thực hiện theo quy trình "bốn bước" sau đây: Bước 1: Trải nghiệm Tương tự như DH khái niệm, trong bước này GV tạo động cơ bằng sử dụng các ví dụ, biểu tượng trực quan, BT ngầm ẩn dẫn tới vấn đề cần phát hiện. HS tiếp cận với giả thiết và kết luận của định lý, nhu cầu chứng minh hay bác bỏ. Bước 2: Hình thành định lý Trong bước này, GV có thể thực hiện các HĐ như sau: HĐ1: Phát hiện ra định lý. - Trí tuệ ngôn ngữ: Diễn đạt những suy nghĩ ban đầu viết ra giấy hoặc có thể nói thầm với chính mình dự đoán ban đầu về định lý; - Trí tuệ logic/toán: Rèn luyện NL tính toán, dự đoán, so sánh và thử sai các sự kiện hình học và tiếp theo phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa và chính xác hóa định lý; - Trí tuệ không gian: HS thực hiện các HĐ hình học như: gấp hình; cắt, ghép hình; đo; vẽ; quan sát và "đọc" hình vẽ;.. khám phá ra các thuộc tính bản chất của định lý; 96 - Trí tuệ nội tâm: HS được dành thời gian để suy nghĩ, dự đoán,.. - Trí tuệ giao tiếp: Qua thực nghiệm, HS đưa ra phỏng đoán, HS đứng trước hai câu hỏi lớn cần trả lời là phỏng đoán đúng hay sai? Vì sao? Tính không chắc chắn này là động cơ để HS hợp tác với bạn hoặc xin ý kiến thầy giáo. Trường hợp nếu sai, GV có thể tạo cơ hội cho HS dự đoán lại một lần nữa hoặc GV gợi ý để HS phát hiện ra định lý; HĐ2: Phát biểu định lý Thể chế hóa định lý, cũng giống như bước 2 phần DH khái niệm giúp HS hiểu đúng các từ ngữ, kí hiệu trong định lý; Diễn đạt định lý bằng lời lẽ của riêng mình, biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lý dưới dạng ngôn ngữ khác nhau; Phân tích, nêu bật những ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định lý một cách tường minh hay ẩn tàng (phát triển trí tuệ ngôn ngữ và trí tuệ logic/toán, trí tuệ giao tiếp). HĐ 3: Chứng minh định lý GV cần giúp HS nhận biết được cách thức chứng minh và chứng minh được định lý. Chứng minh một mệnh đề T là tìm ra một dãy hữu hạn các mệnh đề toán học A1,A2, ...An thỏa mãn các điều kiện sau: - Mỗi Ai (i = 1, 2, ..., n) hoặc là tiên đề, hoặc định nghĩa, giả thiết hoặc là kết luận lôgic từ một số trong các A1, ..., Ai-1. - An là mệnh đề cần chứng minh, chính là kết luận lôgic từ một số mệnh đề đúng trước nó. Trong HĐ này, tập luyện cho HS cách sử dụng các dạng trí tuệ như sau: - Trí tuệ ngôn ngữ: Phát huy NL chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt sang ngôn ngữ ký hiệu toán học. Nghĩa là HS biết sử dụng các ký hiệu toán học để ghi giả thiết, kết luận. Trong định lý có giả thiết và kết luận. Giả thiết là điều đã cho và kết luận là điều phải suy ra. Một định lý thường được đưa về dạng “Nếu thì ” nhưng không nhất thiết định lý nào cũng đưa về dạng đó. HS biết sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học để trình bày nội dung chứng minh định lý một cách có lôgic khoa học, chặt chẽ, chính xác (sử dụng trí tuệ logic/toán, trí tuệ ngôn ngữ) - Trí tuệ không gian: HS thực hành vẽ hình, và lựa chọn các kí hiệu trên hình vẽ. Hình vẽ trong DH các định lý hình học là yêu cầu rất quan trọng, bởi vì nó giúp 97 HS hiểu rõ định nghĩa và dựa vào hình vẽ HS có thể tìm kiếm được PP chứng minh. Vì vậy, GV cần rèn luyện cho HS có kỹ năng vẽ hình tốt để thực hiện chứng minh định lý. - Trí tuệ logic/toán: Một cái đích quan trọng cần đạt của HS là biết lập luận có căn cứ. Cần chú ý tập luyện cho HS những NL tư duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quá hóa,), những quy tắc kết luận lôgic thường dùng (đặc biệt ,A B A B  ); Hình thành những kĩ năng về PP suy luận như suy ngược (suy ngược tiến, suy ngược lùi), suy xuôi, quy nạp Toán học và chứng minh phản chứng. - Trí tuệ giao tiếp: HS được rèn luyện các kỹ năng hợp tác, thảo luận chia sẻ kiến thức, kinh nghiệm, giúp đỡ nhau cùng hoàn thành phép chứng minh định lý; - Trí tuệ nội tâm: Rèn luyện kỹ năng làm việc độc lập khi chứng minh định lý trong thời gian quy định, được giúp đỡ khắc phục khó khăn, sủa chữa sai lầm chứng minh nếu có; Bước 3: Củng cố định lý. HĐ củng cố định lý bao gồm: nhận dạng và thể hiện định lý; HĐ ngôn ngữ; áp dụng định lý vào giải toán (chưa đòi hỏi tư duy nhiều) thông qua HĐ đặc biệt hóa, khái quát hóa và hệ thống hóa nội dung của định lý và cũng thông qua những bài tập này giúp HS nhận dạng được định lý. Bước 4: Vận dụng Vận dụng định lý giải quyết một số vấn đề toán học hoặc giải quyết những vấn đề gắn với thực tiễn. Chẳng hạn, khi học xong hệ thức lượng trong tam giác vuông, HS biết ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn như: Nhận thấy được ý nghĩa của việc ứng dụng các tỉ số lượng giác trong hình học, hải đăng, đo đạc, thiên văn,thông qua các BT cụ thể; biết cách tính chiều cao và khoảng cách trong tình huống thực tế có thể tính được bằng việc ứng dụng các tỉ số lượng giác. c) Tập luyện cho HS sử dụng các dạng trí tuệ trong DH giải toán Giải toán thực chất là một quá trình tư duy toán học, thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Do đó, khi giải toán HS cần sử dụng nhiều dạng trí tuệ và GV có thể rèn luyện cho HS phát huy các dạng trí tuệ nổi trội trong các bước cụ thể như sau: 98 Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài Để tìm ra đường lối giải, trước hết cần phải hiểu rõ BT, nghĩa là hiểu các dữ kiện đã được cho (giả thiết), điều kiện gắn liền với BT và hiểu được cái mà BT yêu cầu giải quyết (cái gì cần tìm, cái gì cần chứng minh,...). - Sử dụng NL ngôn ngữ để đọc hiểu đề bài, tìm hiểu BT; ghi tóm tắt BT; ghi giả thiết và kết luận (biết chuyển dịch từ ngôn ngữ thông thường, hình ảnh, hình vẽ trực quan sang kí hiệu toán học); (phát huy trí tuệ ngôn ngữ, trí tuệ logic/toán) - Trí tuệ không gian: Thực hiện vẽ hình theo yêu cầu của đề bài. GV cần lưu ý cho HS là hình phải được vẽ sao cho trực quan nhất, thể hiện đầy đủ nhất các dữ kiện đã cho, phải tổng quát nhất (nghĩa là vẽ hình không được vẽ trong các trường hợp quá đặc biệt); - Trí tuệ nội tâm: Tạo tâm lý hứng thú, thu hút sự chú ý vào giải toán, khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải bằng được BT. Khát vọng và quyết tâm giải bằng được BT là nhân tố chủ yếu và động lực của tiến trình giải toán. - Trí tuệ logic/toán: Phân tích BT, làm rõ mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận; có thể phân tích thuận từ giả thiết đi đến kết luận của BT, nhiều khi cần biết phân tích nghịch đi từ kết luận ngược về giả thiết, phát hiện mối liên hệ giữa các yếu tố; - Trí tuệ giao tiếp: HS có thể hợp tác với bạn để thảo luận tìm hiểu nội dung BT và yêu cầu BT; xác định hướng giải cho BT. Bước 2: Tìm cách giải Thực tế chỉ ra rằng, khó khăn lớn nhất của đại đa số HS khi đứng trước một BT khó là không biết “khởi động” như thế nào, nghĩa là không biết bắt đầu từ đâu. Thông thường, nhiều em biến đổi một cách tùy tiện, cầu may, mà không có định hướng cụ thể, mặc dù họ đã hiểu được dữ kiện của BT cũng như nhiệm vụ cần làm. Để phát hiện ra hướng giải quyết, tháo gỡ được “nút thắt” của BT mà HS biết. - Trí tuệ logic/toán: Rèn luyện thao tác tư duy phân tích tìm hướng giải BT như: Tìm hiểu nội dung đề bài Tìm cách giải Trình bày lời giải Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải 99 + Phân tích BT dưới nhiều khía cạnh góc độ khác nhau; khai thác mọi khía cạnh của BT; đưa BT về dạng điển hình; phân tích BT phải liên tưởng đến nhiều khía cạnh khác nhau, liên tưởng đến từng chi tiết của BT; + Phân tích BT và thực hiện các thao tác tư duy logic như: mò mẫm, dự đoán, dựa vào các suy luận có lý, xem xét các trường hợp đặc biệt, các trường hợp riêng, liên tưởng đến BT tương tự đã gặp từ đó có thể phát hiện được hướng giải; biết sử dụng các PP suy lu