Luận án Dạy học Toán cho sinh viên khối ngành kinh tế theo tiếp cận Cdio nhằm đáp ứng chuẩn đầu ra - Trần Văn Hoan

p vụ tài chính để thực hiện định giá các công cụ tài chính, phân tích các dự án, lựa chọn dự án đầu tƣ giúp cho nhà quản lý có đƣợc quyết định đúng đắn trong kinh doanh mang lại hiệu quả KT cao. b. Cách thực hiện biện pháp Biện pháp này đƣợc thực hiện thông qua các kĩ thuật cụ thể nhƣ sau: Kĩ thuật 3.1: Trong quá trình giảng dạy, GV đƣa ra các ví dụ và bài tập ứng dụng theo hƣớng vận dụng từng nội dung kiến thức giải quyết các bài toán đặt ra cụ thể về KT. Điều này không những giúp SV hứng thú hơn trong học tập mà còn cho SV thấy đƣợc các kiến thức về Toán nhƣ công cụ đƣợc sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến TT nghề nghiệp của họ sau này. Mục đích rèn luyện KN: Giải quyết vấn đề và ra quyết định trong phân tích KT; Ứng dụng kiến thức trong thực tiễn; Chẳng hạn các ví dụ áp dụng cụ thể sau: - Ứng dụng hàm số vào bài toán: Xây dựng hàm số biểu thị quan hệ giữa hai đại lƣợng tuyến tính; Tìm hàm lợi nhuận, hàm doanh thu 99 Ví dụ 1. Vào đầu năm, giá của sản phẩm P trên thị trƣờng nội địa đang tăng với tốc độ không đổi. Vào đầu tháng 6, giá sản phẩm P là 80000 đồng/đơn vị sản phẩm và vào đầu tháng 11, giá sản phẩm P là 100 nghìn đồng/ đơn vị sản phẩm. Hãy biểu di n giá của sản phẩm P bằng một hàm theo thời gian và vẽ đồ thị. Xác định giá sản phẩm P lúc đầu năm. - Ứng dụng đạo hàm, cực trị hàm số vào các bài toán: Tính tốc độ và lƣợng thay đổi của một hàm; Tính giá trị cận biên; Cho hàm cận biên, tính hàm ban đầu; Tìm chi phí nhỏ nhất, doanh thu lớn nhất trong bài toán quan hệ cung cầu và giá; Tìm số lƣợng đặt hàng trong mỗi đợt để tổng chi phí nhỏ nhất; Bài toán tiền lãi liên tục. Ví dụ 2. Giả sử bây giờ bạn gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 12%. Hãy tính số tiền mà bạn nhận đƣợc sau 4 năm nếu tiền lãi đƣợc trả: a) Vào cuối mỗi quý; b) Liên tục. - Ứng dụng tích phân xác định vào bài toán: Biết tốc độ thay đổi của đại lƣợng ( )Q t là ( )Q t . Tính lƣợng thay đổi của Q khi t thay đổi từ a đến b. Ví dụ 3. Một ngƣời bán tạp hóa nhận một kiện hàng gồm 10000kg gạo và số gạo sẽ bán hết trong vòng 5 tháng với tốc độ không đổi 2000 kg/tháng. Nếu chi phí lƣu trữ là 1000 đồng/kg/tháng thì ngƣời đó phải trả bao nhiêu chi phí lƣu trữ trong vòng 5 tháng tới? - Ứng dụng phƣơng trình vi phân trong KT Ví dụ 4. Ngƣời ta ƣớc tính rằng nhu cầu về dầu đang tăng theo quy luật hàm mũ với tốc độ 10%/năm. Nếu hiện tại nhu cầu về dầu là 30 tỷ thùng/năm thì nhu cầu về dầu của khách hàng là bao nhiêu trong 10 năm tới? - Ứng dụng ma trận, phép toán ma trận, hệ phƣơng trình tuyến tính vào bài toán lập kế hoạch sản xuất, bài toán tối ƣu Ứng dụng ma trận, phép toán ma trận, hệ phương trình tuyến tính vào bài toán lập kế hoạch sản xuất, bài toán tối ưu Ví dụ 5. Nền KT một quốc gia chia thành 3 lĩnh vực: Nông nghiệp (ngành N1), công nghiệp (ngành N2), dịch vụ và xây dựng (ngành N3). Biết ma trận hệ số kỹ 100 thuật của 3 ngành sản xuất N1, N2, N3 là 0,3 0,3 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,1 0,3 A (đơn vị tính : tỷ USD). Gọi A1, A2, A3 lần lƣợt là các vectơ cột 1, 2, 3 của A. a) Tính và giải thích ý nghĩa vectơ 1 2 3 100 180 140A A A . b) Hãy xác định tổng cầu mỗi ngành biết cầu cuối cùng đối với hàng hóa của ngành N1, N2, N3 trong một năm (tiêu dùng trong nƣớc và xuất khẩu) lần lƣợt là 150, 180, 160 tỷ USD.  Vận dụng các công thức tính xác suất đƣa ra các nhận định, dự đoán Ví dụ. Trƣớc khi đƣa sản phẩm ra thị trƣờng, ngƣời ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 ngƣời trả lời “sẽ mua”, 97 ngƣời trả lời “có thể sẽ mua” và 69 ngƣời trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tƣơng ứng với những cách trả lời trên là: 70%; 30% và 1%. a) Hãy đánh giá thị trƣờng tiềm năng của sản phẩm đó. b) Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”. Gọi A1 “Ngƣời đƣợc phỏng vấn trả lời sẽ mua” Gọi A2 “Ngƣời đƣợc phỏng vấn trả lời có thể sẽ mua” Gọi A3 “Ngƣời đƣợc phỏng vấn trả lời không mua” Suy ra: 1 2 3 34 97 69 ( ) ; ( ) ; ( ) 200 200 200 P A P A P A và 1 2 3{ , , }A A A là một hệ biến cố đầy đủ. a) Gọi A “Ngƣời đƣợc phỏng vấn sẽ mua sản phẩm” Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta tính đƣợc: ( ) 0,268P A Vậy thị trƣờng tiềm năng của sản phẩm là 26,8%. 101 b) Áp dụng công thức Bayes 1 11 ( ) 0,444 ( ) A P A P AA P A P A Vậy có 44,4% khách hàng mua sản phẩm trả lời “sẽ mua” khi đƣợc phỏng vấn.  Vận dụng ý nghĩa kỳ vọng trong lựa chọn phƣơng án đầu tƣ, kinh doanh Ví dụ. Giả sử một cửa hàng sách dự định nhập một số cuốn niên giám thống kê. Nhu cầu hàng năm của cuốn niên giám này đƣợc cho trong bảng sau: Bảng 3.2. Bảng nhu cầu của cuốn niên giám Nhu cầu (j) cuốn 20 21 22 23 24 25 Xác suất (Pj) 0,3 0,25 0,18 0,14 0,1 0,03 Cửa hàng mua với giá 7 ngàn/cuốn bán với giá 10 ngàn/cuốn. Song đến cuối năm phải hạ giá bán hết với giá 4 ngàn/cuốn. Cửa hàng muốn xác định số lƣợng nhập sao cho lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất? Gọi i là số lƣợng sách dự định nhập, j là nhu cầu. Lúc đó lợi nhuận có điều kiện tƣơng ứng đƣợc xác định bởi: ij 10 7 4( ), 6 3 , 10 7 , 3 , j i i j j i j i j i E i i j i i j i Với mỗi số lƣợng nhập i, lợi nhuận trung bình đƣợc tính theo công thức: iji j j E PE Bảng 3.3. Bảng lợi nhuận trung bình Số lƣợng 20 21 22 23 24 25 Lợi nhuận 60 61,2 60,9 59,52 57,3 54,48 Vậy cửa hàng nên nhập 21 cuốn để lợi nhuận kỳ vọng là lớn nhất. 102  Bài toán áp dụng ƣớc lƣợng, kiểm định giải quyết các vấn đề cụ thể trong KT Ví dụ. Điều tra về mức chi tiêu (triệu đồng) ngẫu nhiên 160 SV ngoại tỉnh ở trƣờng ĐHLH thu đƣợc bảng số liệu sau: Bảng 3.4. Bảng mức chi tiêu hàng tháng của SV ĐHLH Chi tiêu 1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5 Số SV 2 13 11 21 29 20 19 15 2 16 2 a) Hãy ƣớc lƣợng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh trƣờng ĐHLH? b) Hiện nay tỷ lệ SV ngoại tỉnh của ĐHLH có mức chi tiêu là 1,4 triệu đồng/tháng khoảng 60%. Hãy kiểm tra khẳng định trên với mức ý nghĩa 5%? a) Tính các tham số đặc trƣng của mẫu ta đƣợc: 150; 1,5793, 0,2591; 1 0,95n x s Gọi là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh ở trƣờng ĐHLH. Ta sẽ ƣớc lƣợng với độ tin cậy 95%. Từ độ tin cậy 95%, ta có 1,96t . Độ chính xác của ƣớc lƣợng : 0,2591 1,96 0,0415 150 s t n Suy ra : 1,5378 1,6208 Vậy với độ tin cậy 95%, ta có thể nói mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh ở trƣờng ĐHLH từ 1,5378 đến 1,6208 triệu đồng. b) Theo đề bài ta có : 0 0,6; 150; 47, 0,3133; 0,05p n m f Giả thiết 0 0: 0,6; :H p p H p p Với mẫu đã cho, ta tính đƣợc tiêu chuẩn kiểm định t là : 0 0 0 7,1675 (1 ) n t f p p p 103 Với mức ý nghĩa  cho trƣớc, ta tính đƣợc giá trị tới hạn t là : 1,96t Vì t t nên bác bỏ H, chấp nhận H . Vậy với mức ý nghĩa 0,05; ta có cơ sở để nói rằng tỷ lệ SV ngoại tỉnh trƣờng ĐHLH có mức chi tiêu trung bình hàng tháng đến 1,4 triệu đồng khác 60%. Nhƣ vậy sau ví dụ, SV sẽ hiểu rõ hơn về mức chi tiêu hàng tháng. Hơn nữa, SV có thể so sánh mức chi tiêu của mình với mức chi tiêu trung bình, từ đó giúp họ thay đổi thói quen chi tiêu để có một mức chi tiêu hợp lí nhất trƣớc tình hình giá cả leo thang nhƣ hiện nay. Kĩ thuật 3.2: Hƣớng dẫn SV sử dụng quy trình giải các ví dụ và bài toán TT nhằm mục đích rèn luyện KN: Mô hình hóa các tình huống thực tiễn KT; Sử dụng ngôn ngữ Toán học trong hoạt động KT; Ứng dụng kiến thức trong thực tiễn. Từ việc nghiên cứu tình hình TT trong DH các môn khoa học cơ bản (Toán học, Vật lí, ) và các môn đặc thù nghề nghiệp ở trƣờng ĐHLH, cụ thể là SV thƣờng đƣợc yêu cầu giải ngay các bài toán thực tế, đồng thời tham khảo quy trình các bƣớc “toán học hóa thực tế” của chƣơng trình PISA vận dụng vào DH Toán cho SV, chúng tôi hƣớng đến việc xây dựng quy trình để tổ chức cho SV sử dụng công cụ toán học vào việc giải quyết bài toán thực tế nhƣ sau: Bƣớc 1. Mô hình hóa toán học: SV chuyển bài toán thực tế sang mô hình toán học, đƣa về dạng ngôn ngữ thích hợp với kiến thức, công cụ toán học. Bƣớc 2. Xử lí mô hình toán học: SV giải bài toán bằng kiến thức và công cụ toán học. Bƣớc 3. Chuyển đổi kết quả: Trả lời câu hỏi TT. Ví dụ minh họa Tình huống 1: Giải bài tập phần ứng dụng hàm số và cực trị hàm số trong kinh tế. Ví dụ 1. Ngƣời ta cần sản xuất một hồ chứa có dạng hình hộp chữ nhật không có mặt trên (hở nắp – nhƣ hình vẽ), có đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 lần chiều rộng (do yêu cầu về mặt thẩm mỹ) và có thể tích V = 15 lít (1 lít = 1 dm 3). Chi phí nguyên liệu để sản xuất mỗi dm2 mặt đáy và các mặt xung quanh là 2USD. Xác định kích thƣớc của hồ (xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để chi phí nguyên liệu sản xuất hồ bé nhất và tính chi phí bé nhất đó? 104 h x (3/2)x Bƣớc 1: Xây dựng mô hình toán học Gọi x là chiều rộng và h là chiều cao của hình hộp chữ nhật, ĐK: , 0x h . Và ( )C x là hàm chi phí nguyên liệu. Đầu tiên ta biểu di n h qua x . Theo đề bài: 2 2 3 10 15 2 V x h h x Hàm chi phí ( )C x đƣợc xác định: (Diện tích toàn phần).(chi phí/1 dm2) Với diện tích toàn phần của hình hộp: 2 2 3 3 3 50 ( ) 2 2 2 2 2 S x x xh xh x x Do đó hàm chi phí là: 2 100 ( ) ( ).2 3C x S x x x (USD) Bƣớc 2: Xử lí mô hình Bài toán trở thành tìm cực tiểu của hàm số: 2 100 ( ) 3C x x x . Ta có: 3 3 2 2 100 100 50 50 ( ) 6 ; ( ) 0 6 0 2,554; 58,72 3 3 C x x C x x x C x x                  Bảng biến thiên: x 0 3 50 3 + 'C - 0 + C + 58,72 105 Bƣớc 3: Chuyển đổi kết quả trả lời câu hỏi TT Vậy kích thƣớc (xấp xỉ) của hồ để tổng chi phí nguyên liệu bé nhất là: Chiều rộng: 2,55dm ; Chiều dài: 3,825dm ; Chiều cao: 1,537dm . Chi phí bé nhất là: ( ) 58,72C x (USD). Ví dụ 2. Một cửa hàng bán 200 chiếc iphone 6 trong một tuần với giá 350 đô la mỗi chiếc. Một nhà khảo sát thị trƣờng cho biết nếu giảm 10 đô la mỗi chiếc thì mỗi tuần bán thêm 20 chiếc. Tìm hàm doanh thu, cửa hàng cần giảm giá bao nhiêu để doanh thu cao nhất. Bƣớc 1: Xây dựng mô hình toán học Gọi x là giá bán mới một chiếc iphone 6. Và (x)P là hàm doanh thu. Doanh thu: (số iphone bán đƣợc).(giá bán/1 iphone) Giá đã giảm so với ban đầu: (350 )x (USD) Số iphone bán thêm: 20(350 ) 700 2 10 x x (cái) Tổng số iphone bán đƣợc với giá mới: 200 700 2 900 2x x (cái) Hàm doanh thu là: 2( ) (900 2 ) 900 2P x x x x x Bƣớc 2: Xử lí mô hình Bài toán trở thành tìm cực đại của hàm số: 2( ) 900 2P x x x Ta có: ( ) 900 4 ; ( ) 0 225P x x P x x Bƣớc 3: Chuyển đổi kết quả trả lời câu hỏi TT Giá bán tối ƣu là 225x USD/1iphone. Khi đó, doanh thu lớn nhất là: max 10125 USP D và giá giảm so với ban đầu là: 125 USD. Tình huống 2: Giải bài tập phần ứng dụng công thức tính xác suất Ví dụ 3. Biết rằng xác suất để mỗi sản phẩm đƣợc sản xuất ra từ dây chuyền I, II, III, IV là phế phẩm tƣơng ứng là 5%, 8%, 4% và 10%. Từ một lô gồm 10 sản phẩm của dây chuyền I, 15 sản phẩm của dây chuyền II, 7 sản phẩm của dây chuyền III và 8 sản phẩm của dây chuyền IV, lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. 106 a) Tính xác suất để nhận đƣợc phế phẩm. b) Giả sử đã biết sản phẩm nhận đƣợc là phế phẩm, hãy cho biết sản phẩm đó có khả năng đƣợc sản xuất từ dây chuyền nào là lớn nhất? Bƣớc 1: Xây dựng mô hình toán học Gọi A “Sản phẩm lấy ra là phế phẩm”. Gọi Di “Sản phẩm lấy ra do dây chuyền i sản xuất”, 1,2,3,4i . Khi đó 1 2 3 4 { , , ,D }D D D tạo thành hệ biến cố đầy đủ, với 1( ) 0,25P D , 2( ) 0,375P D , 3 ( ) 0,175P D , 4( ) 0,2P D . Bƣớc 2: Xử lí mô hình bằng cách áp dụng công thức tính toán a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ 4 1 ( ) ( ). 0,0695 6,95% i i i A P A P D P D b) Áp dụng công thức Bayes ( ) ( ) ( ) i ii P D P A DD P A P A Ta đƣợc: 1 20,1799 17,99%; 0,4317 43,17%P D A P D A 3 40,1007 10,07%; 0,2878 28,78%P D A P D A Bƣớc 3: Chuyển đổi kết quả trả lời câu hỏi TT Vậy sản phẩm đó có khả năng đƣợc sản xuất bởi dây chuyền II là cao nhất. Kĩ thuật 3.3: Hƣớng dẫn SV sử dụng các phần mềm: Maple và Excel giải quyết các bài TCC và XSTK thông qua những ví dụ cụ thể, nhằm rèn luyện KN; Ứng dụng CNTT. Trong quá trình giảng DH phần TCC, GV cần hƣớng dẫn SV thực hiện các bài toán nhƣ: cộng, nhân ma trận, giải hệ phƣơng trình tuyến tính, tính đạo hàm, tích phân, giải phƣơng trình vi phân, ... bằng phần mềm Maple. Sử dụng Maple chúng ta có thể: 107  Thực hiện các tính toán với khối lƣợng lớn, thời gian nhanh và độ chính xác cao.  Sử dụng các gói chuyên dụng Maple để giải quyết các bài toán cụ thể.  Thiết kế các đối tƣợng ba chiều, Đối với học phần XSTK thì trong quá trình giảng dạy bên cạnh việc hƣớng dẫn SV sử dụng máy tính cầm tay để tính các tham số đặc trƣng của mẫu, thì GV cần hƣớng dẫn SV thực hiện các bài toán thống kê nhƣ: Bài toán ƣớc lƣợng, kiểm định bằng phần mềm Excel. Sử dụng Excel để phân tích thống kê bởi vì:  Excel sẵn có ở các văn phòng  Excel đủ mạnh để giải quyết các vấn đề thống kê thƣờng gặp  Ngƣời sử dụng có thể hiểu đƣợc ý nghĩa của các vấn đề thống kê Ví dụ. (Sử dụng Excel giải bài toán ƣớc lƣợng mức chi tiêu trung bình của SV trƣờng ĐHLH). Điều tra về mức chi tiêu (triệu đồng) ngẫu nhiên 160 SV ngoại tỉnh ở trƣờng ĐHLH thu đƣợc bảng số liệu sau: Bảng 3.5. Bảng mức chi tiêu hàng tháng của SV ĐHLH Chi tiêu 1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3 Số SV 5 3 2 1 27 6 7 3 60 2 6 4 4 23 1 1 5 Hãy ƣớc lƣợng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh trƣờng ĐHLH với độ tin cậy 95%? Hƣớng dẫn Gọi là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh ở trƣờng ĐHLH. Ta sẽ ƣớc lƣợng với độ tin cậy 95%. Bƣớc 1: Lập bảng tính các tham số đặc trƣng của mẫu (trung bình mẫu và độ lệch mẫu hiệu chỉnh). Bƣớc 2: Tính độ chính xác của ƣớc lƣợng bằng hàm confidence ONF ( , , ) s t C IDENCE s n n Bƣớc 3: Tìm cận dƣới và cận trên của ƣớc lƣợng ( )x 108 Bảng 3.6. Bảng minh họa sử dụng Excel trong bài toán ƣớc lƣợng STT xi ni ni.xi xi 2 .ni 1 1 5 5 5 2 1,2 3 3,6 4,32 3 1,3 2 2,6 3,38 4 1,4 1 1,4 1,96 5 1,5 27 40,5 60,75 6 1,7 6 10,2 17,34 7 1,8 7 12,6 22,68 8 1,9 3 5,7 10,83 9 2 60 120 240 10 2,1 2 4,2 8,82 11 2,2 6 13,2 29,04 12 2,3 4 9,2 21,16 13 2,4 4 9,6 23,04 14 2,5 23 57,5 143,75 15 2,6 1 2,6 6,76 16 2,7 1 2,7 7,29 17 3 5 15 45 Tổng 160 315,6 651,12 Trung bình mẫu 1,9725 Trung bình của bình phƣơng 4,0695 Phƣơng sai mẫu 0,17874 Phƣơng sai mẫu hiệu chỉnh 0,17987 Độ lệch mẫu hiệu chỉnh 0,42411 Độ chính xác của ƣớc lƣợng 0,06572 Cận dƣới 1,90678 Cận trên 2,03822 Kĩ thuật 3.4: Lựa chọn các ví dụ minh họa trong DH các học phần Toán có liên quan đến kiến thức một số môn chuyên ngành KT trong CTĐT, nhằm rèn luyện KN: Giải quyết vấn đề và ra quyết định trong phân tích KT; Mô hình hóa các tình huống thực tiễn KT; Sử dụng ngôn ngữ Toán học; Ứng dụng kiến thức trong thực tiễn. Các bài toán sau đây minh họa việc sử dụng công cụ Toán giải quyết các bài tập của các môn học chuyên ngành KT. Bài toán 1. Vận dụng XSTK tính lợi nhuận kỳ vọng trong đầu tƣ tài chính (Tích hợp với môn học Thị trƣờng chứng khoán và Tài chính doanh nghiệp) 109 Anh An làm việc cho một công ty với số tiền tích lũy hàng tháng là 30000000 đồng và đang xem xét hai kênh đầu tƣ nhƣ sau: - Phƣơng án 1: Số tiền này sẽ đƣợc gửi vào ngân hàng với mức lãi ổn định 1800000 đồng/năm. - Phƣơng án 2: Đầu tƣ vào thị trƣờng chứng khoán 100000 đồng để mua một cổ phiếu thì đƣợc hƣởng cổ tức hàng năm là 5000 đồng/năm và kỳ vọng sau một năm giá thị trƣờng của cổ phiếu đó là 105000 đồng. Đây là kết quả anh An thu đƣợc sau khi thu thập dữ liệu, sử dụng các phép tính (mà thực tế nhiều nhà đầu tƣ sử dụng các mô hình Xác suất) để xử lý số liệu. Tình huống bài toán đƣa ra là Lựa chọn chiến lƣợc nào là tối ƣu? Xét phƣơng án A: Nếu Anh An gửi tiền vào ngân hàng thì kiếm đƣợc 1800000 đồng/năm, tức tỷ suất lợi nhuận bằng 1800000/30000000 = 6%/năm. Xét phƣơng án B: Nếu Anh An đầu tƣ vào chứng khoán thì thông tin đầu tƣ của anh An nhƣ sau: - Khoản tiền bỏ ra đầu tƣ là 100000 đồng - Thu nhập sau 1 năm đầu tƣ là: 5000 (105000 100000) 10000   /cổ phiếu (đây là môn học Thị trƣờng chứng khoán) - Tỷ suất lợi nhuận bằng: 10000/100000 = 10%/năm Nhƣ vậy, nếu anh đầu tƣ vào cổ phiếu trên thì lợi nhuận đầu tƣ có đƣợc gồm cổ tức đƣợc hƣởng từ cổ phiếu (5000 đồng/cổ phiếu) và lợi tức có đƣợc do chứng khoán tăng giá (5000 đồng/cổ phiếu), với số tiền 30000000 của anh An có thể mua 300 cổ phiếu và số tiền kiếm đƣợc tƣơng ứng là 3000000 đồng (300 cổ phiếu x 10000đ/cổ phiếu) (đây là môn học Tài chính doanh nghiệp) Do đó, xét về tỷ suất lợi nhuận để đánh giá hiệu quả đầu tƣ thì ta chọn phƣơng án 2, tức đầu tƣ vào cổ phiếu thì mức sinh lợi sẽ cao hơn. Tuy nhiên, mức độ rủi ro của hai phƣơng án là khác nhau. Nếu anh An gửi tiền vào ngân hàng sẽ có mức lợi nhuận là 6%/năm. Nếu anh An mua cổ phiếu và giữ đến hết năm thì anh An có thể có hoặc có thể không có đƣợc cổ tức nhƣ kỳ vọng vì giá cổ phiếu có thể biến động lên hoặc xuống làm cho phƣơng án 2 có thể bị lỗ. Xét về mức độ rủi ro thì rõ ràng gửi tiền vào ngân hàng có thể xem nhƣ không có rủi ro nhƣng nếu đầu tƣ vào 110 cổ phiếu thì xác suất biến động giá cổ phiếu là cao hơn. Điều này cho thấy lựa chọn có giá trị kì vọng cao hơn bao giờ cũng có rủi ro cao hơn, tức là, lợi nhuận kì vọng và rủi ro là hai đại lƣợng biến thiên cùng chiều. Bài toán này tiếp tục đƣợc đề cập chi tiết trong môn: KT đầu tƣ, lựa chọn trong điều kiện không chắc chắn,... Bài toán 2. Vận dụng XSTK vào bài toán lựa chọn phƣơng án kinh doanh (Tích hợp với môn học Kế toán quản trị) Tại công ty HAT có số liệu về báo cáo kết quả hoạt động sản xuất kinh doanh theo số dƣ đảm phí tháng 11 năm 2016 nhƣ sau: (sản lƣợng tiêu thụ 4500 sản phẩm), đơn vị tính: 1000 đồng. Bảng 3.7. Bảng báo cáo về kết quả hoạt động sản xuất kinh doanh công ty HAT Tổng số Tính cho 1 sản phẩm Tỷ lệ 1. Doanh thu 300000 60 100% 2. Biến phí 225000 45 75% 3. Số dƣ đảm phí 75000 15 25% 4. Định phí 25000 5. Lợi nhuận 50000 Tháng 12, nhà quản trị muốn lợi nhuận tăng hơn so với tháng trƣớc nên đã đề nghị giảm giá bán 2000 đồng/sản phẩm và tăng chi phí quảng cáo trên các phƣơng tiện thông tin là 8000000 đồng (đây là môn học Kế toán quản trị). Nhƣ vậy, câu hỏi đặt ra là phƣơng án nhà quản trị đƣa ra có khả thi không? Tình huống bài toán đƣa ra là phƣơng án của nhà quản trị có khả thi không? Trƣớc tình huống trên, các chuyên gia phân tích tài chính tiến hành tính toán các xác suất xảy ra khi đƣa phƣơng án này vào trong mô hình kinh doanh của công ty. Để thực hiện đƣợc điều đó, họ tiến hành khảo sát thị trƣờng và giả sử sau khi nghiên cứu thị trƣờng kết quả điều tra chọn mẫu tại một số đại lý kinh doanh khi thực hiện phƣơng án trên, nhƣ sau: Sản lƣợng tiêu thụ dự kiến sẽ tăng 20% đến 50%, xác suất để mức sản lƣợng tiêu thụ tăng lên 20% là 60%, xác suất để mức sản lƣợng tiêu thụ tăng lên 50% là 40%. 111 Từ kết quả khảo sát xác suất, kế toán có thể tính đƣợc lợi nhuận tƣơng ứng với các kết quả khảo sát. Cụ thể: - Nếu mức sản lƣợng tiêu thụ tăng 20% thì:  Số dƣ đảm phí đơn vị bằng: (60000 2000) 45000 13000   đồng/sản phẩm.  Số dƣ đảm phí tăng: (5000.120%.13000) 75000000 3000000  đồng  Lợi nhuận tăng: 3000000 8000000 5000000   đồng (lợi nhuận giảm 7000000 đồng) - Nếu mức sản lƣợng tiêu thụ tăng 50% thì:  Số dƣ đảm phí tăng: (5000.150%.13000) 75000000 22500000  đồng  Lợi nhuận tăng: 22500000 8000000 14500000  đồng Suy ra, mức lợi nhuận tăng khi tính toán là: 5000000.60% 14500000.40% 2800000   đồng (lợi nhuận tăng 2800000 đồng). Kết quả cho thấy phƣơng án nhà quản trị đƣa ra có thể mang lại lợi nhuận tăng thêm cho công ty. Nhƣ vậy, công ty nên thực hiện phƣơng án này. Qua tình huống trên, SV nhận thấy việc thực hiện khảo sát, thu thập số liệu bằng mô hình XSTK cho phép doanh nghiệp kiểm chứng tính khả thi của một phƣơng án kinh doanh từ đó đƣa ra quyết định có thực hiện phƣơng án kinh doanh đó hay không? Kĩ thuật 3.5: Xây dựng hệ thống bài tập về nhà theo hƣớng mở, giúp SV tìm hiểu về ứng dụng công cụ Toán vào giải quyết các bài tập của môn học chuyên ngành khối KT hay các tình huống KT thực ti n, nhằm rèn luyện KN: Giải quyết vấn đề; Tự học. Các bài tập sau đây minh họa việc sử dụng công cụ Toán giải quyết một số tình huống KT. GV cần xây dựng hệ thống bài tập minh họa cho SV tự học thêm ở nhà và đề xuất SV tự tìm hiểu thêm các tình huống thực ti n KT có cần sử dụng công cụ Toán để giải quyết. Bài tập 1. (Bài tập vận dụng XSTK giải quyết bài toán về bảo hiểm). Giả sử bạn có một chiếc xe máy trị giá 10 triệu đồng. Một công ty mời bạn mua bảo hiểm với điều kiện nhƣ sau: Hàng năm bạn phải đóng một khoản phí bảo hiểm nhất định, đổi lại nếu bạn bị mất xe, công ty bảo hiểm sẽ bồi hoàn cho bạn 8 triệu đồng 112 (tức là 80% giá trị của xe). Mức phí bảo hiểm cao nhất mà bạn chấp nhận là bao nhiêu ? Bây giờ giả sử bạn đọc báo Công an nhân dân và biết rằng trong năm vừa qua, tỉ lệ mất cắp xe máy trên địa bàn thành phố là 0.1% (tức là cứ 1000 xe máy thì có 1 xe bị đánh cắp). Thông tin mới này ảnh hƣởng thế nào tới quyết định về mức phí bảo hiểm tối đa mà bạn chấp nhận? Tình huống bài toán đƣa ra là một ngƣời suy nghĩ cách bảo vệ tài sản cá nhân? Phƣơng án giải quyết mà đa số ngƣời dân chấp nhận đó là mua bảo hiểm cho chiếc xe của mình. Tuy nhiên, dù mua hay không mua bảo hiểm thì anh ta vẫn phải đối mặt với nguy cơ trộm cắp. Vậy phải làm gì để giảm thiểu tối đa sự mất mát này, câu hỏi này hƣớng SV đến việc xây dựng mô hình kì vọng toán để tính toán mức tài sản kì vọng giữ đƣợc trong tất cả các trƣờng hợp có thể xảy ra. Chúng ta phải so sánh giữa 2 trƣờng hợp: Trƣờng hợp mua bảo hiểm và không mua bảo hiểm. Bảng 3.8. Các trƣờng hợp về phí bảo hiểm Bảo hiểm Trộm (p = 0,1%) Không trộm (p = 99,9%) Giá trị tài sản kì vọng (E(X)) Không mua 0 triệu 10 triệu (99,9%).10 triệu Có mua (0,1%).8 triệu 10 triệu (99,9%)10 tr+(0,1%)8 triệu Nhƣ vậy, nếu mua bảo hiểm, giá trị kỳ vọng sẽ là :    BHEV 99,9% 10tr 0,1% 8tr –. H,. B  trong đó BH là phí bảo hiểm. Còn nếu không mua bảo hiểm, giá trị kỳ vọng sẽ là :      KBHEV 99,9% 10tr 0.1% 0 99,9% 1 r. . 0t .   Do đó, nếu chỉ căn cứ vào mức độ kỳ vọng để ra quyết định thì bạn sẽ mua bảo hiểm nếu nhƣ BH KBHEV EV , tức là nếu nhƣ BH < 8.000 đồng. Mức phí 8.000 đồng này đƣợc gọi là phí bảo hiểm công bằng. Sau khi thực hiện tất cả các phép tính này, chúng ta thử tự hỏi lại xem mức giá bảo hiểm tối đa mà ta chấp nhận là bao nhiêu? Và nếu giá bảo hiểm không phải là 8.000 đồng mà là 10.000 đồng thì liệu chúng ta có sẵn sàng mua bảo hiểm hay không? 113 Từ việc thực hành tình huống này trên lớp, có thể rút ra một vài nhận xét ban đầu liên quan trực tiếp đến bài toán cho SV nhƣ sau: Tại sao chúng ta mua bảo hiểm (cầu về bảo hiểm)? Chúng ta mua bảo hiểm là để giảm sự biến thiên về mức độ tiêu dùng. Lƣu ý rằng chỉ cần bỏ ra 8000 đồng một năm là chúng ta không sợ trắng tay khi mất xe nữa. Nhƣ vậy, độ biến thiên hay phƣơng sai là một trong những thƣớc đo cho tính mạo hiểm. Trong thống kê, ngƣời ta dùng phƣơng sai để đo độ biến thiên của một đại lƣợng ngẫu nhiên. “Biến thiên” ở đây hàm nghĩa biến thiên so với giá trị trung bình (hay giá trị kỳ vọng). Xuất phát từ bài toán mang tính TT, SV có thể đặt ra câu hỏi: Liệu rằng lúc nào công ty cũng bán đƣợc số bảo hiểm nhƣ mong muốn? Tỉ lệ trộm cắp năm nay tăng so với năm trƣớc?,... Do đó, bản thân các công ty bảo hiểm cũng phải chịu rủi ro khi thực hiện dự án bảo hiểm trên. Vậy họ làm gì để giảm thiểu các rủi ro sẽ gặp phải? Đây chính là tiền đề cho SV bƣớc vào những mô hình toán học và mô hình KT mới hơn, mở rộng hơn và mang tính kế thừa các mô hình Xác suất đã đƣợc xây dựng từ môn học XSTK nhƣ: Lợi nhuận, rủi ro, đo lƣờng rủi ro, giảm thiểu rủi ro, tối đa hóa lợi nhuận, ứng dụng quyền lựa chọn trong kinh doanh,... Bài tập 2. (Bài tập vận dụng kì vọng và phƣơng sai trong lựa chọn phƣơng án đầu tƣ). Một nhà đầu tƣ đang cân nhắc giữa việc đầu tƣ vào hai dự án A và B trong hai lĩnh vực độc lập nhau. Khả năng thu hồi vốn sau 2 năm (tính bằng %) của hai dự án là các biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất nhƣ sau: Bảng 3.9. Bảng dự án A XA 65 67 68 69 70 71 73 P(XA) 0,04 0,12 0,16 0,28 0,24 0,08 0,08 Bảng 3.10. Bảng dự án B XB 66 68 69 70 71 P(XB) 0,12 0,28 0,32 0,20 0,08 Hãy đánh giá khả năng và mức độ rủi ro thu hồi vốn của 2 dự án đầu tƣ trên? 114 Tính lần lƣợt kỳ vọng và phƣơng sai: ( ) 69,16%; ( ) 3,0944; ( ) 68,72%; ( ) 1,8016 A A B B M X D X M X D X Nhƣ vậy nếu chọn phƣơng án đầu tƣ sao cho tỷ lệ thu hồi vốn kỳ vọng cao hơn thì ch