Luận án Dạy học toán Trung học Phổ thông chuyên theo hướng tiếp cận thuyết đa trí tuệ - Trần Văn Trung

rong ba mệnh đề: i) Thầy Tuấn không dạy Hóa học. ii) Thầy Cường dạy Hóa. iii) Thầy Dũng không dạy Vật lý. Chỉ có một mệnh đề đúng. Hãy xác định mỗi thầy giáo dạy môn gì? Bài 10: Tại một giải bóng chuyền, có bốn đội A, B, C và D vào bán kết. Trước khi thi đấu bán kết, hai bạn Minh và Loan dự đoán: - Minh dự đoán: Đội A và đội C không thể vô địch. - Loan dự đoán: Đội A và đội D không thể vô địch. Sau khi kết thúc trận chung kết, cả hai đều đoán sai. Hỏi đội nào đạt chức vô địch? Bài 11: Một nhà kho gồm hai dãy: một dãy chứa phân đạm và một dãy chứa phân lân. Phân đạm và phân lân được chở vào kho bằng xe tải. Kỹ sư thiết kế thiết bị đóng, mở cửa kho đảm bảo hai yêu cầu: - Nếu xe chở phân đạm đến thì cửa vào kho chứa phân đạm tự động mở, nếu xe chở phân lân đến thì cửa kho chứa phân lân tự động mở. - Cùng một lúc chỉ được phép mở cửa một lối vào kho và chỉ được tiếp nhận một xe vào kho. Với điều kiện trên đây liệu có đảm bảo khi không có xe chở phân đạm vào thì cửa vào kho chứa phân đạm đóng và khi không có xe chở phân lân vào thì của vào kho chứa phân lân đóng hay không? Bài 12: Ngồi vào bàn học, Hùng dự định: - Mình sẽ học xong ít nhất một trong Văn hoặc Hóa. Nhưng bạn lại nghĩ: - Hay là học Hóa và học Toán, nhưng nhiều nhất là một trong hai môn, rồi đi xem bóng đá. Cầm đến sách bạn lại nghĩ thêm: - Mình sẽ học Văn hoặc học Toán, nhưng chỉ một trong hai môn này thôi. 78 Bạn Hùng sẽ học gì, không học gì để thực hiện được cả ba dự định trên? Bài 13: Bạn Bình nghiên cứu lịch thi học sinh giỏi cấp trường. Bình nhận thấy rằng: (i) Nếu tham gia thi cả hai môn Vật lý và Hoá học thì không thể thi Sinh học. (ii) Nếu thi môn Sinh học thì phải bỏ môn Toán học hay môn Vật lý. (iii) Theo qui định nhà trường thì ai thi Sinh học thì phải thi môn Hóa học. Bạn hãy cho biết nếu bạn Bình chọn thi môn Sinh học thì có thể tham gia thi được những môn nào trong ba môn còn lại? Bài 14: Ba bạn An, Bình và Cường đăng ký xét tuyển đại học, thỏa thuận với nhau như sau: + Nếu An không đăng ký xét tuyển vào trường Đại học Vinh thì Bình cũng không đăng ký xét tuyển vào trường Đại học Vinh; + Nếu An đăng ký xét tuyển vào trường Đại học Vinh thì Bình và Cường cũng đăng ký xét tuyển vào trường Đại học Vinh. Bạn nghĩ gì về đăng ký xét tuyển vào trường Đại học Vinh của bạn Cường khi bạn Bình đăng ký xét tuyển vào trường Đại học Vinh? Dạng bài tập về thiên hướng trí tuệ không gian: Các bài tập được giải quyết trên cơ sở sử dụng chiến lược dạy học TT không gian, ở đây chủ yếu sơ đồ ven hay quan sát bằng bảng. Bài 15: Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích học môn Toán; 17 em thích học môn Vật lý; 36 em thích học môn Hóa học; 14 em thích học môn Toán và môn Vật lý; 13 em thích học môn Vậy lý và môn Hóa học; 15 em thích học môn Hóa học và môn Toán; 10 em thích học cả ba môn; 12 em không thích học môn nào. Tính số học sinh của lớp. Tổ chức dạy học: Biểu diễn nội dung bài toán bằng sơ đồ ven và lý luận giải quyết bài toán chủ yếu dựa vào sơ đồ ven hết sức trực quan sinh động và dễ hiểu như sau: + GV cho cá nhân học sinh tập biểu diễn sơ đồ ven; Hoạt động này nhằm bồi dưỡng TT không gian và TT nội tâm. + Thảo luận nhóm để có một sơ đồ và lời giải hoàn chỉnh của nhóm; Hoạt động này kết hợp đa chiến lược dạy học: TT giao tiếp, TT không gian, TT lôgic - Toán học mà TT không gian là chủ yếu. Với hoạt động này sẽ bồi dưỡng đa trí tuệ cho học sinh. 79 + Tập thể lớp dưới sự cố vấn GV hoàn thành bài giải bằng cách điền vào số liệu vào sơ đồ. Bài giải trực quan bằng hình ảnh, dễ hiểu ngắn gọn, mang lại hiệu quả. Nếu học sinh giải theo lôgic - toán học bằng cách áp dụng công thức phép đếm phần tử tập hợp sẽ khó khăn hơn. Dạng toán này bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy giải quyết vấn đề bằng TT không gian, TT nội tâm cho mỗi học sinh. Bài 16: Trong một tiểu phẩm của buổi sinh hoạt câu lạc bộ môn ngoại ngữ có ba học sinh tham gia, mỗi em biết được một trong ba thứ tiếng Anh, Pháp, Nga. Một bạn nói rằng “Cả ba thứ tiếng đều trùng với tên của ba người mình, nhưng chỉ có một người có tên trùng với tên thứ tiếng mình biết”. Bạn biết tiếng Pháp hưởng ứng: “Bạn nói đúng!”. Rồi chỉ vào cô vừa nói, tiếp lời: “Rất tiếc bạn tên là Nga mà lại không biết tiếng Nga”. Cho biết thứ tiếng mà mỗi người biết trong ba người đó (Bài mệnh đề - Lớp 10). Tổ chức dạy học: Lập luận và giải quyết vấn đề bằng cách dùng bảng để quan sát trực quan tích Đề các bằng hình ảnh dễ hiểu so với lập luận lôgic. - Với lập luận cơ sở toán học là tích Đề các và được phân tích như sau: Đặt: A là tập hợp ba học sinh có tên: Anh, Pháp Nga; B là tập hợp các thứ tiếng: Tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Nga; C = A B . Ta đi tìm 1C C thỏa mãn một số điều kiện cho trước. - GV sử dụng chiến lược dạy học TT không gian, hướng dẫn học sinh xác định các phần tử của 1C bằng cách sử dụng trực quan bằng bảng. Phân tích ngôn ngữ theo bảng là phối hợp đủ cả ba dạng trí tuệ: TT lôgic - toán học; TT không gian; TT ngôn ngữ. Lời giải sử dụng bảng để như sau: 80 Thứ tiếng Tên Anh Pháp Nga Anh 1 0 2 3 x Pháp 4 5 x 6 Nga 7 x 8 9 0 + Chỉ có một người trùng với tên thứ tiếng, mà người biết tiếng Pháp hưởng ứng, mặt khác tên Nga mà không biết tiếng Nga. Vậy điền 0 vào ô số 1 và ô số 9, điền x vào ô 5. + Do chỉ có một người trùng với tên thứ tiếng mà mình biết do đó điền x vào các ô số 3 và ô số 7. + Kết luận bạn Pháp biết tiếng Pháp, bạn Nga biết tiếng Anh, còn bạn Anh biết tiếng Nga. Giải quyết bài toán này học sinh tư duy để giải quyết vấn đề chủ yếu bằng trực quan trên một bảng (TT không gian). Các bài tập tương tự: Bài 17: Điểm bài thi học kỳ của ba bạn: Bích, Hùng và Trung đều đạt từ khá trở lên. Khi hỏi điểm của ba bạn, An nhận được các câu trả lời như sau: 1) Trung không đạt điểm 7, Bích không đạt điểm 8, còn Hùng không đạt điểm 9; 2) Hùng và Trung không đạt điểm 8 còn Bích không đạt điểm 9; 3) Bích và Hùng không đạt điểm 7 còn Trung không đạt điểm 9. Bạn cho biết mỗi người đạt điểm mấy? Bài 18: Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của một trường THPT Chuyên, có 500 thí sinh đăng ký dự thi vào các lớp chuyên Toán, chuyên Lý, chuyên Hóa. Mỗi thí sinh được đăng ký dự thi vào 1 hoặc 2 trong ba lớp chuyên Toán, Lý hay Hóa. Có 130 thí sinh chỉ đăng ký dự thi vào lớp chuyên Toán, có 140 thí sinh chỉ đăng ký dự thi vào lớp chuyên Lý và có 10 thí sinh đăng ký dự thi vào cả chuyên Hoá và chuyên Toán. Không có học sinh nào đăng ký dự thi cả chuyên Hóa và chuyên Lý, cả chuyên Toán và chuyên Lý. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ đăng ký dự thi vào chuyên Hóa? Bài 19: Để tham dự Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh môn chạy có 2 nội dung chạy 100 m và chạy 1000 m, trường A cử 30 học sinh tham dự thi môn chạy cự ly 100 m và 25 học sinh tham gia chạy cự ly 1000 m, trong đó có 12 học sinh tham gia cả hai nội dung chạy 100 m và chạy cự ly 1000 m. Hỏi: 81 a) Trường đã huy động tất cả bao nhiêu học sinh tham dự thi môn chạy? b) Có bao nhiên học sinh chỉ tham gia chạy 100 m? có bao nhiêu học sinh chỉ tham gia chạy 1000 m? Bài 20: Theo danh sách đăng ký thi học sinh giỏi ba môn Văn, Toán, Ngoại ngữ của học sinh khối 12 có 40 em đăng ký thi môn Văn, 50 em đăng ký thi môn Toán, trong đó có 15 em đăng ký cả 2 môn Văn và Toán, có 35 em chỉ đăng ký thi môn Ngoại ngữ. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký thi học sinh giỏi?  Kế hoạch và cách thức tiếp cận - Số lượng bài tập 20, tiến hành giải tại lớp 5 bài gồm: 1, 2, 8, 15 và 16. - Các tập còn lại đưa vào chương trình ngoại khóa toán và bài tập ở nhà cho học sinh. Ví dụ 26: Thiết kế và xây dựng hệ thống bài tập chủ đề “Cấp số cộng và cấp số nhân” lớp 11  GV rà soát các bài tập có ứng dụng liên quan đến thực tế trong SGK và tổng kết theo bảng sau: BT liên quan thực tế Tài liệu Số lượng BT SGK TT ngôn ngữ TT lôgic - Toán học TT không gian Đại số 11 cơ bản 42 1 3 0 Đại số 11 nâng cao 63 2 0 0 Tài liệu chuyên toán 7 1 0 0  Sưu tầm và biên soạn hệ thống bài tập Dạng bài tập về thiên hướng ngôn ngữ: Cung cấp thuật ngữ các môn khoa học khác và rèn luyện khả năng toán học hóa. Bài 1: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sơ người ta biết được: - Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 10000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét sau được tăng thêm 600 VND so với mét khoan ngay trước nó. - Ở cở sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét sau tăng thêm 7% giá mét khoan ngay trước nó. 82 Một người chọn một trong hai cơ sở trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét để lấy nước sinh hoạt. Hỏi người đó chọn cơ sở nào để thuê, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng như nhau? Ngôn ngữ sử dụng để diễn đạt nội dung bài toán chủ yếu là ngôn ngữ tự nhiên trong đời sống thực tế. Phân tích và lập luận đi đến lời giải chủ yếu là ngôn ngữ: Từ định nghĩa cấp số cộng và cấp số nhân phân tích và nhận định được: - Tiền công cơ sở A tăng thêm theo cấp số cộng: Tiền công mét đầu 1 10000u  VND, tiền công mét thứ 20 là 20 10000 19.600 21400u    . Vậy số tiền công thuê khoan giếng là 1 2020 .20 2240002 u uS   VND. - Tiền công cơ sở B tăng thêm theo cấp số nhân: Tiền công mét đầu 1 5000u  VND, tiền công mét thứ 20 làF 1920 5000.(1,07)u  . Vậy số tiền công thuê khoan giếng là 20 20 (1,07) 16000. 245972 1,07 1 S    VND. Vì vậy chọn cơ sở A. Các bài tập tương tự: Bài 2: Chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính chính xác đến phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).(cung cấp thuật ngữ hóa học). Bài 3: Tế bào Cô-li trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. a) Hỏi một tế bào sau 15 lần phân chia sẻ thành bao nhiêu tế bào? b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? (cung cấp thuật ngữ sinh học). Bài 4: Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai có 21 bậc, mỗi bậc cao 18 cm. Tính độ cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân. (cung cấp thuật ngữ về xây dựng). Bài 5: Bạn Nhân muốn có được 1 triệu đồng sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng đều đặn là bao nhiêu tiền, biết lãi suất của ngân hàng là 0,6 % mỗi tháng. (cung cấp ngôn ngữ giao dịch ngân hàng). Dạng bài tập thiên hướng về lôgic - Toán học Áp dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để rèn luyện khả năng suy luận, tính toán nhanh, chính xác, có hiệu quả trong một số lĩnh vực thực tế đời sống hàng ngày. 83 Bài 6: Tỉ lệ tăng dân số của tính X và Y bằng nhau và được ổn định kể từ 20 trở lại là 1,5 % trên một năm. a) Hiện nay dân số của tỉnh X là 1,3 triệu người. Hỏi sau 10 năm nữa dân số của tỉnh X là bao nhiêu? b) Hiện tỉnh Y có 1,6 triệu người. Hỏi cách đây 10 năm dân số tỉnh Y là bao nhiêu? Bài 7: Anh Trí muốn mua xe trị giá 300000000 đồng và vay ngân hàng theo phương thức trả góp. a) Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Trí trả 5500000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên? b) Nếu anh Trí trả hết nợ trong vòng 5 năm và trả lãi với mức 6% mỗi năm thì mỗi tháng anh Trí phải trả cho ngân hàng bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) Bài 8: Chuyển động nhanh dần đều của một chất điểm có phương trình chuyển động là: 20 1 2 S v t at  . Chứng minh rằng quãng đường đi được trong giây thứ nhất, giây thứ 2, giây thứ 3, là cấp số cộng mà công sai là a (gia tốc). Bài 9: Bèo hoa dâu nếu chăm sóc tốt thì phát triển rất nhanh, cứ 6 ngày thì bèo lại nở gấp đôi. Hiện tại một cơ sở nuôi trồng bèo hoa dâu có diện tích 10 m2 bèo. Với điều kiện chăm sóc bèo hoa dâu tốt thì sau 236 ngày cơ sở này có một diện tích bèo hoa dâu là bao nhiêu? (đơn vị tính bằng ha). Dạng bài tập thiên hướng trí tuệ không gian Các bài tập liên quan đến cấp số mà lập luận để giải chủ yếu dựa và hình ảnh. Bài 10: Cột điện sắt thường có dạng một khối chóp tứ giác, mỗi mặt là một khung có những thanh chéo từ trái sang phải và từ phải sang trái sao cho các thanh cùng loại (cung chéo từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái) thì song song với nhau (hình vẽ sau). Chứng minh độ dài của các thanh chéo cùng loại tạo thành một cấp số nhân. F E D C B A S 84 Bài 11: Dựa vào hình vẽ sau hãy tính 2 3 1 1 1 ... 4 4 4 S     Bài 12: Một cái tháp cao 12 tầng, được thiết kế bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12228 m2. Tính diện tích mặt trên cùng. (HS tưởng tượng hình ảnh về tòa tháp).  Lập kế hoạch và cách thức tiếp cận - Số lượng bài tập 11, làm tại lớp 2 bài: 1, 2. - Số bài tập còn lại đưa vào các tiết dạy ngoại khóa toán và ra bài tập về nhà cho học sinh. Ví dụ 27. Thiết kế và xây dựng hệ thống bài tập chủ đề “Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số” (Giải tích 12).  GV rà soát các bài tập có ứng dụng liên quan đến thực tế trong SGK và tổng kết theo bảng sau: BT liên quan thực tế Tài liệu Số lượng BT SGK TT ngôn ngữ TT lôgic - Toán học TT không gian Đại số 12 cơ bản 14 1 0 0 Đại số 12 nâng cao 21 4 3 1 Tài liệu chuyên toán 7 1 0 0  Sưu tầm và biên soạn hệ thống bài tập. Dạng bài tập thiên hướng về ngôn ngữ Các thông tin để trình bày nội dung bài toán chủ yếu sử dụng các thuật ngữ của nhiều môn khoa học khác (trang bị thuật ngữ). Bài 1: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định công thức: 2( ) 0,025 (30 )G x x x  , trong đó x là liều thuốc tiêm bệnh nhân cao huyết áp (x được đo bằng mg). Lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp giảm nhiều nhất là bao nhiêu? (cung cấp thuật ngữ y học). 85 Bài 2: Một công ty sản xuất ra x sản phẩm với giá p đồng / một sản phẩm (đơn vị 100000 đồng). Phương trình giá theo nhu cầu tiêu thụ là: 1312 2p x  . Tổng chi phí cho sản phẩm được xác định theo công thức: 3 2( ) 77 1000 100C x x x x    . Số sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu? (cung cấp thuật ngữ kinh tế). Dạng bài tập thiên hướng về trí tuệ lôgic - Toán học Đòi hỏi mức độ cao về sự phân tích, phản đoán để tìm lời giải, cấu trúc lời giải lôgic, chặt chẽ, ngắn gọn chính xác. Bài 3: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê? (giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số - Giải tích lớp 12). Để giải được bài toán này, đòi hỏi học sinh phải đạt mức độ cao về TT lôgic - Toán học mới có thể xác định vấn đề, lập luận chặt chẽ và đưa ra lời giải chính xác được như sau: - Đặt 2x là số căn hộ bỏ trống, khi đó giá cho thuê mỗi căn hộ là: 2000 100x (đơn vị nghìn đồng). - Khi đó tổng thu nhập là: ( ) (2000 100 )(50 2 ).T x x x   - Khi đó xác định được ( )T x đạt giá trị lớn nhất tại 5 2 x  . Vậy số căn hộ cho thuê là 45 với giá 2250000 đồng. Thông qua dạy học sinh giải các bài toán dạng này giúp các em phát triển cao về khả năng vận dụng TT lôgic - Toán học và thực tiễn cuộc sống. Bài 4: Một đường dây điện được nối từ nhà máy phát điện ở vị trí A đến một hòn đảo C, khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kếm nhất. C S AB 4 86 Bài 5: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: p(n)= 480-20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? Bài 6: Trên một cánh đồng có hai con bò được buộc vào 2 cái cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn hai 2 sợi dây buộc 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (nội dung gắn với thiên nhiên). Bài 7: Một nông dân có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía tiếp giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu? (nội dung bài toán trải nghiệm với thực tế thiên nhiên). Dạng bài tập về thiên hướng trí tuệ không gian Các bài tập lập luận để giải chủ yếu sử dụng trí tưởng tượng không gian và đòi hỏi tri giác tốt. Bài 8: Từ một tờ giấy hình vuông cạnh 20 cm, người ta cắt ra 4 tam giác cân bằng nhau (như hình vẽ). Sau đó gấp tờ giấy theo đường chấm, ta được một hình chóp tứ giác đều. Tính chiều cao của tam giác cân cắt ra sao cho hình chóp tạo thành có thể tích lớn nhất. x Bài toán yêu cầu cao về trí tưởng tượng không gian và khả năng tri giác để giải quyết vấn đề và có thể tổ chức dạy học như sau: Bước 1: Tổ chức các cá nhân học sinh hoạt động trải nghiệm: Sử dụng các tấm bìa cắt và gấp thành hình chóp đều theo đề bài toán. Bước 2: Tổ chức các nhóm học sinh thảo luận hợp tác, xây dựng công thức tính thể tích khối chóp theo x và tìm x để thể tích khối chóp lớn nhất. Giải các bài toán này học sinh phải huy động TT không gian (phương pháp trực quan). Thông qua đó, bồi dưỡng được cho học sinh NL giải quyết một vấn đề trên cơ sở phối hợp các dạng TT lôgic - toán học, TT không gian, TT giao tiếp và TT nội tâm. 87 Nhận xét: Khác với các bài toán tính thể tích theo truyền thống cho trước một khối đa diện chỉ yêu cầu tính thể tích. Đối với bài toán này yêu cầu học sinh tưởng tượng và trí giác tốt mới nhận biết được các dữ kiện của bài toán. Các bài tập tương tự: Bài 9: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V, các nhà thiết kế luôn đặc mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất khi đó bán kính đáy là bao nhiêu? Bài 10: (Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017). Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt bỏ bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh là x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được hình hộp không nắp. Tìm x để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất. x 12 Bài 11: Người ta sử dụng một tấm bìa cứng hình chữ nhật có diện tích 2400cm để làm bìa một cuốn sách. Lề trái và lề phải là 3,5 cm, lề trên và lề dưới là 2 cm (như hình vẽ). Để có phần diện tích lớn nhất viết chữ (phần màu đen) thì bìa cứng có chiều rộng là bao nhiêu? 2 3.5 Bài 12: Một hộp mỹ phẩm có dạng khối cầu, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da. Theo dự kiến nhà sản xuất dự định khối cầu có bán kính 3,5R cm . Tính thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem. Bài 13: Người ta thiết kế một hộp đựng quà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều (không nắp) bằng cách: cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a một đoạn bằng x (0 2 ax  ), phần còn lại là một tam giác đều, bên ngoài là các 88 hình chữ nhật (như hình vẽ) rồi gập các hình chữ nhật lại thành khối lăng trụ đều không nắp. Hỏi phải cắt đoạn x là bao nhiêu để thể tích khối trụ là lớn nhất? x a 30° Bài 14: Cắt bỏ hình quạt AOB (như hình vẽ) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn lại với nhau để được một cái phễu (0 2 )x   . Tìm thể tích lớn nhất của hình nón. x R A O B Ví dụ 28: Thiết kế và xây dựng hệ thống bài “Ứng dụng Tích phân”  GV rà soát các bài tập có ứng dụng liên quan đến thực tế trong SGK và tổng kết theo bảng sau: BT liên quan thực tế Tài liệu Số lượng BT SGK TT ngôn ngữ TT lôgic - Toán học TT không gian Giải tích 12 cơ bản 16 0 0 0 Giải tích 12 nâng cao 50 2 0 0 Tài liệu chuyên toán 7 1 0 0  Sưu tầm và biên soạn hệ thống bài tập Dạng bài tập thiên hướng về ngôn ngữ Diễn đạt bài toán thường chú trọng bằng lời thông qua nhiều ký hiệu và thuật ngữ các môn khoa học khác. Bài toán có thể giải được nhiều cách khác nhau trên cơ sở hiểu được ngữ nghĩa và cú pháp của các ký hiệu. Bài 1: Một con diều đang bay với vận tốc không đổi 15 m/s tại độ cao 180 m, tình cờ đánh rơi một con mồi. Con mồi rơi theo quỹ đạo parabol được 89 mô tả bởi phương trình: 2 180 45 xy   cho tới khi chạm đất, trong đó y là độ cao của nó được tính từ mặt đất và x là khoảng cách chuyển theo phương ngang tính bằng mét. Tính quãng đường di chuyển con mồi từ lúc rơi đến khi chạm đất. - Đặc điểm bài toán: + Lập luận để giải bài toán chủ yếu là ngôn ngữ; + Bài toán có thể sử dụng ngôn ngữ Toán học hay ngôn ngữ Vật lý để giải theo các cách khác nhau. - Tổ chức dạy học Bước 1: Diễn tả ngôn ngữ nội dung bài toán bằng mô hình trực quan sau 90 y=180- x2 45 180 Thuyết trình dựa vào mô hình trực quan. Bước 2: Sử dụng các ngôn ngữ khác nhau để giải. Cách 1: Dùng ngôn ngữ Toán học bằng cách sử dụng đúng cú pháp và ngữ nghĩa của các ký hiệu: ( ) b a f x dx và dx Trong một dịch chuyển theo phương ngang rất ngắn ( )x x xd   , quỹ đạo rơi của con mồi xem như đoạn thẳng và trùng với phương của tiếp tuyến, trong khoảng x con mồi rơi được một đoạn 2 21 ( ) . 45 x dx . Khi con mồi chạm đất thì nó dịch chuyển theo phương ngang một đoạn cách lúc bắt đầu rơi một đoạn 90 m. Vậy quãng đường dịch chuyển là: Cách 2: Dùng ngôn ngữ Vật lý về chuyển động của một vật ném ngang. 90 2 0 21 ( ) 209,1 45 x dx m  90 Con mồi rơi là hợp của hai chuyển động thành phần, một chuyển động theo phương ngang với vận tốc 15 / ,v m s   một chuyển động dưới tác dụng trọng lực có vận tốc 10v gt t    . Vật tốc rơi của vật là 2225 100v t    . Thời gian rơi của con mồi là 90 6 15 s , vậy quãng đường con mồi rơi là: 6 2 0 225 100 209,1t dt m  Bài tập này luyện tập khả năng mô hình hóa, đồng thời nâng cao năng lực kết hợp ngôn tự nhiên, ngôn ngữ Toán học và ngôn ngữ các một khoa học khác. Các bài tập tương tự khác: Bài 2: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu là 400 con và tăng trưởng với tốc độ 1,12567( ) 450,268. tr t e vi khuẩn/giờ. Hỏi số con vi khuẩn sau 3 giờ? Bài 3: Số lượng vi khuẩn HP (Helicobacter Pylori) có trong dạ dày của một người bệnh sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó ' 1000( ) 2 3 f t t   . Một người bị bệnh đau dạ dày do vi khuẩn HP gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất xét nghiệm biết được người này có 2550 con vi khuẩn HP trong dạ dày nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng trong dạ dày người bệnh có trên 50000 con vi khuẩn thì người bệnh ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi nếu sau 15 ngày người đó mới đi khám lại thì trong dạ dày của bệnh nhân này có bao nhiêu con vi khuẩn và bệnh nhân có đang trong tình trạng nguy hiểm không? Nếu có thì số lượng vi khuẩn HP đã vượt qua ngưỡng an toàn là bao nhiêu? (ngôn ngữ y khoa và thực tế cuộc sống). Bài 4: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian ( ) 1 sin ( / ).v t t m s  Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 0( )t s , đến ( ) 2 t s . 91 Dạng bài tập thiên hướng về lôgic - Toán học Lập luận yêu cầu chặt chẽ và chính xác cao. Bài 5: Một con lắc lò xo đang ở trạng thái tự nhiên thì dài một mét và khi bị nén bởi một lực thì nó chỉ còn 0,65m, biết độ cứng của lò xo là k-16N/m. Hãy tính công sinh ra lúc này. Cho biết nếu lực F dùng để kéo căng lò xo đi một khoảng x đơn vị so với trạng thái lúc ban đầu của lò xo thì F có dạng F=kx, với k là độ cứng của lò xo. Bài 6: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 36 18( / )v t t m s   , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét? Bài 7: Cầu Rồng, cây cầu nổi tiếng của thành phố Đà Nẵng được xây dựng năm 2009 và hoàn thành năm 2013, cầu có năm nhịp bao gồm: nhịp đầu, nhịp đuôi, 2 nhịp bên và một nhịp dài chính giữa cầu, nhịp này có hình dáng parabol với chiều dài 200m, vị trí cao nhất của parabol là 8 m được làm bằng thép. Giả sử kinh phí làm nhịp dài chính này khoảng 125 tỷ (tính theo tổng diện tích giới hạn bởi parabol và mặt cầu). Tính kinh phí cần xây dựng nhịp cầu này trên một m2. Dạng bài tập về thiên hướng thị giác - không gian Các bài tập có nội