Luận án Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực

S/N là tỉ lệ giữa giá trị trung bình của tín hiệu (S) với độ lệch chuẩn (N). Nó dùng để đo lường ảnh hưởng của các yếu tố đầu vào đến hàm mục tiêu. Thông qua việc tối đa hóa tỷ lệ S/N thì hàm tổn thất sẽ là tối thiểu, khi đó chất lượng hệ thống sẽ được cải thiện. Tỉ lệ S/N phụ thuộc vào đặc trưng chất lượng của hệ thống trong quá trình tối ưu. Có ba đặc trưng chất lượng ứng với hàm mục tiêu mà Taguchi nghiên cứu, ba đặc trưng này bao hàm gần như toàn bộ yêu cầu của các hệ thống kỹ thuật, cụ thể cho ở bảng 3.4. Bảng 3.4. Các đặc trưng chất lượng theo định nghĩa của Taguchi Dạng Tên gọi Biểu thức 1 Lớn hơn thì tốt hơn 2 1 1 / 10log( ) i S N n y    (3.19) 2 Mục tiêu là tốt nhất 2 2/ 10 log( / )S N y D (3.20) 3 Nhỏ hơn thì tốt hơn 21/ 10log( )iS N y n    (3.21) Trong đó: / , , , ,iS N y y D n lần lượt là: tỷ lệ tín hiệu nhiễu, giá trị đo của thử nghiệm thứ i, giá trị trung bình của tất cả các lần đo, phương sai và tổng số thử nghiệm cần thực hiện. Quá trình thiết kế chất lượng theo phương pháp Taguchi gồm 3 giai đoạn:  Giai đoạn 1: Thiết kế hệ thống Giai đoạn này giúp ta nhận biết đặc điểm của hệ, hàm mục tiêu và chọn các yếu tố ảnh hưởng  Giai đoạn 2: Thiết kế tham số Giai đoạn này cho phép thiết lập các mức tốt nhất cho các yếu tố ảnh hưởng, tối ưu hóa và thiết kế các phương pháp thí nghiệm.  Giai đoạn 3: Thiết kế dung sai Giai đoạn này giúp ta thiết lập hàm tổn thất, phân tích tỷ lệ S/N và đo sự giảm biến thiên quanh giá trị mục tiêu. Phương pháp Taguchi chạy lặp đi, lặp lại các mức của các yếu tố ngẫu nhiên, sử dụng kết quả dự đoán tối ưu từ bước trước để tìm mức mới của các yếu tố cho bước kế tiếp, đến khi đạt sự hội tụ thì dừng lại. 52 3.3.2. Một thuật toán mới thiết kế tối ưu các tham số của hệ nhiều bộ giảm chấn động lực đa tần số dựa trên phương pháp Taguchi Phương pháp Taguchi [109] là một công cụ thiết kế thực nghiệm mạnh mẽ có thể áp dụng tốt cho hệ động lực [128,129]. Ưu điểm của nó là có thể xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực cho cả trường hợp chúng có các tần số riêng giống nhau (hệ nhiều bộ DVA đơn tần số) và khác nhau (hệ nhiều bộ DVA đa tần số). Trong [128] Zambanini đã áp dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi tính toán các tham số tối ưu của hệ một bộ DVA lắp trên hệ chính không cản. Đối với hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs, chưa có tác giả nào sử dụng hướng tiếp cận này để giải quyết. Nguyễn Văn Khang và đồng nghiệp đã đề xuất một thuật toán khá thuận tiện thiết kế tối ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực dựa trên phương pháp Taguchi [71-73]. Trong phần này sử dụng thuật toán đề xuất để xác định tối ưu các tham số m, c, k của hệ 5 bộ DVA đa tần số lắp trên hệ chính có cản. Thông số hệ chính xem xét trong trường hợp này cho trong bảng 3.5. Bảng 3.5. Tham số kết cấu hệ chính có cản lắp nhiều bộ giảm chấn đa tần số Tham số Kí hiệu Giá trị Đơn vị Khối lượng hệ chính sm 240,55 kg Cản nhớt hệ chính sc 4,4303 Ns/m Độ cứng lò xo hệ chính sk 1992 N/m Lực kích động  sF t 0 sinF t N Biên độ lực kích động 0F 1 N Tần số lực kích động  2,88 rad/s Thuật toán đề xuất để tìm kiếm giá trị tối ưu cho các tham số của bộ giảm chấn động lực được minh họa bằng sơ đồ khối hình 3.6. Theo thuật toán mô tả ở hình 3.6 ta xem xét thí dụ về thiết kế tối ưu các tham số của hệ 5 bộ giảm chấn đa tần số lắp trên hệ chính một bậc tự do có cản với tham số hệ chính cho ở bảng 3.5. Ở đây ta sử dụng 5 bộ giảm chấn khối lượng tương đương được quy đổi từ các giảm chấn chất lỏng. Chọn trước khối lượng các bộ giảm chấn động lực sao cho tổng tỷ lệ khối lượng của chúng so với khối lượng hệ chính xấp xỉ 1%. Khối lượng mỗi bộ DVA được lấy theo nghiên cứu của Fujino [52] là: 1 2 3 4 50,3871( ); 0, 4316( ); 0, 4786( ); 0,5281( ); 0,5801( );m kg m kg m kg m kg m kg     53 Hình 3.6. Sơ đồ khối thuật toán xác định tham số tối ưu của các bộ DVAs dựa trên phương pháp Taguchi Các bước thiết kế tối ưu tham số của các bộ DVAs cụ thể như sau: Kết thúc Tính dao động của hệ chính và DVAs Tính các ma trận M,K,D và véc tơ f cj , kj tối ưu Đúng Sai Tính mức mới của cj ,kj (SNR)i ≈ (SNR)i Bắt đầu Nhập thông số hệ chính và ngoại lực ms;cs;ks,F0;Ω Tính tần số riêng hệ chính ωs Chọn hàm mục tiêu, yếu tố điều khiển, mức của cj ,kj và mảng Taguchi Tính SNRi cho các tham số của DVA và giá trị trung bình SNRi (SNR)i (SNR)i (SNR)imax 54 Bước 1. Chọn hàm mục tiêu, các tham số điều khiển và mức các tham số Ở đây với 5 bộ DVA khác nhau ta có 10 biến điều khiển, chúng là các tham số , ( 1, 2...,5)j jc k j  của các bộ DVAs tương đương. Sử dụng các ký hiệu:    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 T T x x x x x x x x x x c k c k c k c k c kx  Chọn hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số (3.12). Chọn mỗi tham số điều khiển có ba mức, giá trị các mức được chọn một cách ngẫu nhiên có suy nghĩ như trong bảng 3.6. Bảng 3.6. Tham số các bộ giảm chấn và các phân mức cho mỗi tham số Tham số Mức Khối lượng im (kg) 1 2 3 1c [Ns/m] 0,0867 0,1867 0,2867 0,3871 1k [N/m] 1,5967 2,5967 3,5967 2c [Ns/m] 0,0940 0,1940 0,2940 0,4316 2k [N/m] 2,2257 3,2257 4,2257 3c [Ns/m] 0,1015 0,2015 0,3015 0,4786 3k [N/m] 2,9631 3,9631 4,9631 4c [Ns/m] 0,1090 0,2090 0,3090 0,5281 4k [N/m] 3,8213 4,8213 5,8213 5c [Ns/m] 0,1167 0,2167 0,3167 0,5801 5k [N/m] 4,8130 5,8130 6,8130 Bước 2. Chọn mảng trực giao và tính các tỷ số nhiễu SNR của hàm mục tiêu Với 10 tham số, mỗi tham số ba mức thì mảng trực giao phù hợp cho thiết kế thực nghiệm theo Taguchi là mảng L27 (xem phụ lục A). Mã hóa mức 1, mức 2, mức 3 của các tham số lần lượt là các ký hiệu 1,2,3. Phân tích các kết quả thí nghiệm bằng tính các độ lệch bình phương trung bình của hàm mục tiêu ứng với mỗi tham số của bộ giảm chấn, cụ thể là tính các tỷ số tín hiệu nhiễu SNR của tham số bằng công thức: 2 j 10( ) 10log ( ) , 1,...,9j j optSNR H H j      Với jH : Giá trị hàm mục tiêu H tại thí nghiệm thứ i. optH : Giá trị mong muốn của hàm mục tiêu. Mảng trực giao L27 và kết quả giá trị hàm mục tiêu, tỉ số SNR cho ở bảng 3.7 Chú ý: kết quả hàm mục tiêu H trong bảng 3.7 được tính tại tỷ lệ tần số β=1. 55 Bảng 3.7. Mảng L27 và kết quả tỷ lệ tín hiệu nhiễu SNR của các thí nghiệm Thí nghiệm Yếu tố Kết quả H SNR 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,00916152 40,76064973 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0,01214555 38,31165816 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 0,02115303 33,49254733 4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0,01337774 37,47234546 5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 0,0136282 37,31122999 6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 0,00783338 42,12102095 7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 0,01412025 37,00315033 8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0,00661075 43,59499118 9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 0,0093803 40,55566568 10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0,00990897 40,07943037 11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 0,00982011 40,15767554 12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 0,01521584 36,35407946 13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 0,00814275 41,78458073 14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 0,01546661 36,21209735 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 0,01110002 39,09352258 16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 0,00862271 41,28712446 17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 0,01464401 36,68680202 18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 0,01022225 39,80906741 19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 0,01539831 36,25053765 20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 0,01747211 35,15309422 21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 0,01117433 39,03556824 22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 0,01104647 39,13552887 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 0,01201816 38,40323731 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 0,01342139 37,44404969 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 0,0118311 38,53949982 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 0,01644974 35,67682132 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 0,01140296 38,85964833 1c 1k 2c 2k 3c 3k 4c 4k 5c 5k 56 Bước 3. Phân tích các tỷ số SNR trung bình và xác định mức tối ưu các tham số Từ kết quả SNR ở bảng 3.7 ta tính được giá trị trung bình của các tỷ số tín hiệu nhiễu SNR ứng với mức 1,2,3 của các tham số ; ( 1,2...,5)a ac k a  theo công thức sau [109]: 1 1 ( ) ( ) im i i j j k ki SNR x SNR x m    . (3.22) Trong đó: i jx : là tham số điều khiển thứ j ở mức i ( )ijSNR x là độ lệch bình phương trung bình các tỉ số tín hiệu nhiễu của tham số jx ứng với mức i (i=1,2,3) im : là số thí nghiệm có mức i của tham số jx ( )ij kSNR x : là giá trị tỷ số tín hiệu nhiễu thứ k trong các thí nghiệm có chứa tham số jx ở mức i. Áp dụng công thức (3.22) để tính độ lệch bình phương trung bình của tỷ số SNR ứng với các mức 1,2,3 của tham số 1 1c x ta được như sau:     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 1 1 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / 9 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) / 9 38,94218382 ( ) ( ) ( SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR x SNR x SNR                         2 2 2 2 1 2 1 3 1 4 1 5 2 2 2 2 1 6 1 7 1 8 1 9 3 3 3 3 1 1 1 1 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / 9 (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) / 9 38,56074863 ( ) ( ) ( ) ( ) x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR x SNR x SNR x SNR x                        3 3 3 1 4 1 5 3 3 3 3 1 6 1 7 1 8 1 9 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / 9 37,59457478 (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) / 9 37,59457478 SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR SNR                  Trong đó ký hiệu: 1 2 31 1 1( ), ( ), ( )SNR x SNR x SNR x lần lượt là độ lệch bình phương trung bình của tham số 1c ở mức 1,2,3 tương ứng. Tương tự ta tính độ lệch bình phương trung bình của tỷ số tín hiệu nhiễu ứng với các mức 1,2,3 của tham số 1 2 2 3 2 4 3 5 3 6 4 7 4 8 5 9 5 10; ; ; ; ; ; ; ;k x c x k x c x k x c x k x c x k x         các kết quả được tổng hợp trong bảng sau: 57 Bảng 3.8. Giá trị độ lệch bình phương trung bình của các tham số điều khiển ở mức 1,2,3 ( )jSNR x Mức các tham số 1 2 3 c1 38,942183819452650 38,560748630127180 37,594574785845180 k1 37,714360141818250 38,284900488660950 39,098246604945820 c2 38,356275602821970 38,492243708928440 38,248987923674610 k2 37,587455607578974 38,338253178716236 39,171798449129800 c3 39,131892737740515 37,930692054523234 38,034922443161264 k3 37,256624495227385 39,734733490079800 38,106149250117840 c4 38,165151299892756 38,218512942989750 38,713842992542520 k4 38,597122470608170 39,009445980026860 38,422607230218006 c5 39,258813648696370 38,197028535095390 37,641665051633260 k5 40,460092141801624 37,710109580509060 36,927305513114330 Từ bảng 3.8 ta có biểu đồ phân mức của giá trị tối ưu SNR cho các tham số điều khiển như hình 3.7 Hình 3.7. Biểu đồ phân mức của giá trị trung bình SNR của các tham số điều khiển 58 Từ hình 3.7 ta suy ra giá trị SNR tối ưu của các tham số điều khiển như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( 1 ( 38,942 , ) ( 18382; 39,09824660; 38,49224371; 39,17179845; 39,13189274; 39 73473349; 38,71384299; 39,00944598; 39,25881365; 40, ( 4 ) ( ) ( ) ) ) ( ) 6009 ( ) ( ) 2 ( ) SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x SNR x           4; Bước 4. Lựa chọn các mức mới cho mỗi tham số điều khiển Căn cứ đồ thị phân mức của các tham số điều khiển hình 3.7 tiến hành chọn các mức mới của các tham số điều khiển, đó là các mức có tỷ số tín hiệu nhiễu SNR lớn nhất. Cụ thể là: 1c mức 1, 1k mức 3, 2c mức 2, 2k mức 3, 3c mức 1, 3k mức 2, 4c mức 3, 4k mức 2, 5c mức 1, 5k mức 1. Các phân mức mới được chọn theo thuật toán sau: Hình 3.8. Thuật toán tìm kiếm mức mới cho các tham số điều khiển Trong hình 3.8 các ký hiệu: jx là mức j của tham số x optx là mức tối ưu của tham số x m jx là mức j mới của tham số x Theo thuật toán hình 3.8 ta tính được các phân mức mới cho các tham số điều khiển, kết quả được ghi trong bảng 3.9 59 Bảng 3.9. Giá trị các phân mức mới cho các tham số của hệ 5 bộ DVA đa tần số Tham số Mức 1 2 3 1c [Ns/m] 0,0367 0,0867 0,1367 1k [N/m] 3,0967 3,5967 4,0967 2c [Ns/m] 0,1440 0,1940 0,2440 2k [N/m] 3,7257 4,2257 4,7257 3c [Ns/m] 0,0515 0,1015 0,1515 3k [N/m] 3,4631 3,9631 4,4631 4c [Ns/m] 0,2590 0,3090 0,3590 4k [N/m] 4,3213 4,8213 5,3213 5c [Ns/m] 0,0667 0,1167 0,1667 5k [N/m] 4,3130 4,8130 5,3130 Từ các phân mức mới này tiếp tục tiến hành phân tích tỷ số SNR như bước 2 Bước 5. Kiểm tra điều kiện hội tụ của tỷ số tín hiệu nhiễu SNR và xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn động lực Điều kiện hội tụ ở đây là giá trị SNR trung bình của tất cả các tham số xấp xỉ bằng nhau. Tiến hành lặp lại các thí nghiệm đến khi tỷ số SNR hội tụ sẽ được các giá trị tối ưu của các bộ DVA. Sau 37 bước lặp ta nhận được các giá trị tối ưu của các tham số điều khiển. Giá trị tỷ số SNR của các lần lặp cho trong bảng 3.10 Bảng 3.10. Các giá trị nhiễu (SNR)i của các tham số điều khiển STT SNR (ca1) SNR (ca2) SNR (ca3) SNR (ca4) SNR (ca5) SNR (ka1) SNR (ka2) SNR (ka3) SNR (ka4) SNR (ka5) 1 38,942 18382 38,492 24371 39,131 89274 38,713 84299 39,258 81365 39,098 2466 39,171 79845 39,734 73349 39,009 44598 40,460 09214 2 43,893 93636 43,026 00823 43,257 2795 42,644 44394 43,392 91269 43,489 80537 43,426 82359 44,334 60262 42,545 87456 44,495 26311 3 48,060 14001 47,062 19919 47,460 58652 47,182 81846 47,353 66527 47,056 62479 46,813 17702 48,795 133 46,985 99483 48,579 35031 4 51,958 53349 51,244 36056 51,475 37425 51,351 72662 51,322 62274 50,932 70216 50,930 79904 53,195 34458 50,907 10322 52,147 98562 5 55,852 49699 55,363 34229 55,610 10873 55,542 72889 55,327 31485 54,918 0879 54,821 82147 57,524 36498 54,816 87512 55,589 96335 6 59,517 21009 59,076 88083 59,569 59957 59,387 19719 59,003 95165 58,707 51706 58,641 07025 61,415 4675 58,668 78741 58,933 60742 .. . .. .. .. .. .. . .. .. 35 72,547 20939 72,547 20939 72,547 20942 72,547 20939 72,547 20939 72,547 20939 72,547 20939 72,547 20939 72,547 20939 72,547 20939 36 72,547 20942 72,547 20942 72,547 20944 72,547 20942 72,547 20942 72,547 20942 72,547 20942 72,547 20942 72,547 20942 72,547 20942 37 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 72,547 20944 60 Để xem xét sự phân tán giá trị hàm mục tiêu so với giá trị trung bình, tiếp theo ta tiến hành phân tích phương sai (Analysis Of Variance - ANOVA). Đây là một kỹ thuật thống kê được sử dụng khi muốn so sánh số trung bình của các nhóm. Do phương sai là độ phân tán tương đối của các quan sát so với số trung bình nên việc phân tích phương sai giúp so sánh các số trung bình tương đối dễ dàng. Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều nhóm (tổng thể) dựa trên các số trung bình của các mẫu quan sát từ các nhóm này. Để phân tích phương sai cần thực hiện qua các bước dưới đây [10,84]: Bước 1: Tính trung bình mẫu jx nhóm j : 1 1 , ( 1, 2,.. ) jn ij i j k ij j x x j k x       (3.23) Trong đó: 1 k j j n   là tổng số quan sát và ijx là kết quả thí nghiệm thứ i của nhóm j Bước 2: Tính tổng bình phương các độ lệch trong nội nhóm 2 1 1 ( ) jnk ij j j i SST x x     (3.24) Bước 3: Tính phương sai hiệu chỉnh nhóm j: 2 2 ij 1 1 ( ) 1 jn jj ij S x x n      (3.25) Theo các công thức bên trên, dưới đây đưa ra bảng phân tích các giá trị trung bình (Analysis Of Mean – ANOM, hay kỳ vọng toán) và phân tích phương sai (ANOVA) của các tỷ số tín hiệu nhiễu SNR trong các lần lặp. Chú ý rằng giá trị kỳ vọng toán và phương sai của các tham số được phân tích theo hàng để thấy tốc độ hội tụ của SNR trong các lần tìm kiếm. Giá trị cụ thể của phương sai và giá trị kỳ vọng toán các tỷ số tín hiệu nhiễu được cho trong bảng 3.11. Từ bảng 3.11 thấy rằng giá trị kỳ vọng toán của các tỷ số SNR trong các lần thí nghiệm tăng dần. Ở những lần tìm kiếm đầu tiên các giá trị kỳ vọng toán tăng mạnh, độ tăng này giảm dần ở các lần thí nghiệm tiếp theo. Phương sai của các tỷ số SNR có xu hướng giảm dần ở các lần thí nghiệm sau, giá trị phương sai xấp xỉ bằng không từ lần thí nghiệm thứ 23 đến lần thứ 37. Do đó có thể nói với thuật toán đề xuất trên cơ sở 61 phương pháp Taguchi giá trị các thí nghiệm của SNR hội tụ nhanh và tập trung xung quanh giá trị trung bình của nó. Độ phân tán giữa các lần thí nghiệm cũng nhỏ dần và có xu hướng tiến tới không. Điều đó khằng định các giá trị tìm được rất gần với các giá trị mong muốn của hàm mục tiêu. Bảng 3.11. Giá trị kỳ vọng toán và phương sai theo hàng của SNR Hàng Kỳ vọng toán Phương sai Hàng Kỳ vọng toán Phương sai 1 39,20132936 0,303672087 20 72,54537457 0,00000000 2 43,450695 0,41786951 21 72,54629231 0,00000000 3 47,53496894 0,487960532 22 72,54675089 0,00000000 4 51,54665523 0,511034808 23 72,54698018 0,00000000 5 55,53671046 0,616064127 24 72,54709482 0,00000000 6 59,2921289 0,673041643 25 72,54715213 0,00000000 7 62,88705975 0,561177941 26 72,54718079 0,00000000 8 66,19177749 0,326355642 27 72,54719512 0,00000000 9 68,85615692 0,141496571 28 72,54720229 0,00000000 10 70,59860781 0,052645783 29 72,54720587 0,00000000 11 71,56503598 0,017144901 30 72,54720766 0,00000000 12 72,05362212 0,004990906 31 72,54720856 0,00000000 13 72,30021946 0,001351422 32 72,547209 0,00000000 14 72,42884984 0,000354735 33 72,54720923 0,00000000 15 72,48813182 0,000091 34 72,54720934 0,00000000 16 72,51764378 0,0000228 35 72,5472094 0,00000000 17 72,53252223 0,00000575 36 72,54720942 0,00000000 18 72,53986889 0,00000144 37 72,54720944 0,00000000 19 72,54353972 0,00000000 38 72,54720944 0,00000000 Theo phân tích trên giá trị tối ưu thu được sau 37 lần lặp, các giá trị này như bảng 3.12 Bảng 3.12. Giá trị tối ưu của các bộ DVAs trong hệ DVAs đa tần số Tham số DVA 1 DVA 2 DVA 3 DVA 4 DVA 5 m (kg) 0,3871 0,4316 0,4786 0,5281 0,5801 c (Ns/m) 0,0867 0,0940 0,0015 0,4088 0,0167 k (N/m) 3,1 3,6319 3,9634 5,2041 4,8032 62 Bước 6. Xác định dao động của hệ chính và các bộ giảm chấn động lực Sử dụng bộ tham số tối ưu của hệ MTMD tương đương của MTLD ở bảng 3.12 có thể mô phỏng dao động của hệ trong trường hợp không lắp và lắp 5 bộ DVA thông qua đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian như hình 3.9. Hình 3.9. Đáp ứng tần số (a) và đáp ứng thời gian (b) của hệ khi lắp 5 bộ DVA khác nhau Từ đồ thị dao động hình 3.9 ta thấy rõ dao động hệ ở tần số cộng hưởng và biên độ kích động gần 1 (N) khi chưa lắp các bộ giảm chấn động lực là 7,812 cm và khi lắp 5 bộ giảm chấn động lực là 0,0236 cm. Hiệu quả giảm dao động của hệ nhiều DVA trong trường hợp này là 99,7%. Từ kết quả bên trên có thể thấy rằng với hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số, sử dụng phương pháp Taguchi với thuật toán đề xuất trong hình 3.6 ta có thể thiết kế các bộ DVAs cho hiệu quả điều khiển dao động rất tốt tại tần số cộng hưởng ( có thể đến hơn 99%). Tuy nhiên ở lân cận tần số cộng hưởng thì biên độ dao động của hệ có thể còn khá lớn. Mặt khác, quan sát từ đồ thị hình 3.9a ta thấy rằng chênh lệch giữa các đỉnh cực đại với đỉnh cực tiểu trên đường cong đáp ứng tần số vẫn cao (1,4844 cm). Điều này dẫn tới sự thay đổi khá nhiều về biên độ dao động của kết cấu trong vùng cộng hưởng, sự thay đổi này có thể gây ra các vấn đề về an toàn và ổn định cho kết cấu. Vì vậy việc xác định các tham số tối ưu của các bộ giảm chấn trong một miền tần số lân cận tần số cộng hưởng là bài toán có ý nghĩa thực tế quan trọng. Bước 7 dưới đây đề xuất một hàm mục tiêu mới để giải quyết vấn đề này. Bước 7. Thiết kế tối ưu các tham số của các bộ giảm chấn động lực để giảm dao động trong một vùng tần số Theo các bước trình bày ở trên, kết quả giảm dao động rất tốt khi tần số kích động bằng tần số dao động riêng của hệ chính. Tuy nhiên, từ hình 3.9 có thể thấy ở lân cận tần số này, biên độ hàm đáp ứng tần số đạt cực đại tại hai điểm S,T và cực tiểu tại 63 A với các giá trị lần lượt là: ( ) 1,508; ( ) 1,141; ( ) 0,0236S T AH H H      . Độ chênh lệch chiều cao giữa các điểm cực đại và cực tiểu vẫn khá lớn (1,4844). Điều này có thể gây ra những thay đổi lớn về biên độ dao động của hệ chính trong vùng tần số cộng hưởng. Để giải quyết vấn đề này, dưới đây đề xuất một hàm mục tiêu mới dựa trên ý tưởng của Liu và Coppola [85]. 1 1 2 2 minf w f w f   (3.26) Trong đó        1 2 1 1 , 2 2 S T A Sf H H f H H        (3.27) và 1 2,w w là các hàm trọng số được chọn dựa vào chức năng của các mục tiêu cụ thể, hàm f trong (3.26) tạm gọi là hàm mục tiêu có trọng số. Sử dụng hàm mục tiêu (3.26) cho việc thiết kế tối ưu các tham số của hệ 5 bộ DVA đa tần số như sau: Từ đồ thị hình 3.9a ta thấy xuất hiện hai đỉnh cực đại tại S và T ứng với các tần số kích động ,S T  tương ứng các tỉ lệ 0,9576 , 1,04S s T s     và một đỉnh cực tiểu tại A s  . Theo hàm mục tiêu (3.26) có thể xác định các tham số tối ưu mới của hệ năm bộ DVA khác nhau bằng phương pháp Taguchi. Ở đây chọn các trọng số 1 20,5, 0,5w w  và 1 20,6, 0,4w w  , cách tiến hành như đã làm với hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số. Kết quả được bộ tham số của các bộ DVA như bảng 3.13 Bảng 3.13. Giá trị tối ưu của các tham số của hệ 5 bộ DVA khác nhau với hàm mục tiêu có trọng số với các trọng số khác nhau Tham số c [Ns/m] k [N/m] m [kg] Trọng số 1 2 w 0,6 w 0,4   1 2 w 0,5 w 0,5   1 2 w 0,6 w 0,4   1 2 w 0,5 w 0,5   TMD1 0,1614 0,1575 3,1774 3,1799 0,3871 TMD2 0,1528 0,1526 3,5585 3,5629 0,4316 TMD3 0,1137 0,1099 3,7939 3,8003 0,4786 TMD4 0,3233 0,2731 4,4066 4,4123 0,5281 TMD5 0,1701 0,1496 4,6438 4,6501 0,5801 Mô phỏng số đáp ứng tần số của hệ với bộ tham số trong bảng 3.13 cho ở hình 3.10 64 Hình 3.10. Đáp ứng tần số của hệ lắp 5 DVA đa tần số với các trọng số khác nhau Từ đồ thị hình 3.10 có thể thấy đáp ứng tần số của hệ với bộ tham số tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số (3.26) khi lựa chọn các trọng số 1 20,5, 0,5w w  có 2 đỉnh cực đại xấp xỉ bằng nhau (0,6953 và 0,6842), giá trị chênh lệch giữa biên độ lớn nhất của đỉnh cực đại và cực tiểu thu lại còn 0,1423. Khi thay đổi các trọng số thì đường cong đáp ứng tần số có thay đổi nhưng sự thay đổi là không lớn. Để xem xét sự thay đổi biên độ dao động của hệ chính trên miền tần số với các bộ tham số của DVAs tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số (Hàm f) và hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số (Hàm H), dưới đây đưa ra đồ thị đáp ứng tần số của hai hàm này. Hình 3.11. So sánh đáp ứng tần số của hệ lắp 5 bộ DVA khác nhau giữa hai hàm mục tiêu Kết quả đáp ứng tần số của hệ chính có cản lắp 5 bộ DVA đa tần số với bộ tham số tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số (Hàm f) tốt hơn so với bộ tham số tìm được từ hàm mục tiêu là hàm đáp ứng tần số (Hàm H) (hình 3.11). Cụ thể: với cùng tỷ lệ khối lượng giữa các bộ DVA với hệ chính (µ=1%) thì giá trị lớn nhất trên đường cong đáp ứng tần số với bộ tham số tìm được từ Hàm f nhỏ hơn giá trị hàm này với bộ tham số tìm được từ Hàm H tương ứng là 1,508 và 0,6842. Ngoài ra độ chênh lệch giá trị giữa đỉnh cực đại với đỉnh cực tiểu trên đường cong đáp ứng tần số với bộ tham số tìm được từ Hàm f cũng nhỏ hơn Hàm H tương ứng là 0,1423 và 1,4844. Đường cong đáp ứng tần số với bộ tham số của các bộ DVA tìm được từ Hàm f có dạng khá cân đối với chênh lệch 65 chiều cao giữa các đỉnh cực đại không đáng kể. Có thể kết luận hàm mục tiêu có trọng số đề xuất (Hàm f) cho đáp ứng rất tốt trong vùng tần số lân cận tận số cộng hưởng. Để xem xét hiệu quả giảm chấn của hệ nhiều bộ DVAs đa tần số với bộ tham số tìm được từ hàm mục tiêu có trọng số dưới đây đưa ra mô phỏng số về đáp ứng thời gian khi hệ không lắp và lắp 5 bộ DVA khác nhau (hình 3.12). Hình 3.12. Đáp ứng thời gian của hệ lắp 5 bộ DVA khác nhau với hàm mục tiêu có trọng số Từ hình 3.12 thấy rằng, khi hệ không lắp DVA thì biên độ dao động của hệ chính tại tần số kích động bằng tần số dao động riêng của hệ chính là 7,812 cm, khi lắp 5 bộ DVA khác nhau với tham số mỗi bộ ở bảng 3.13 với trọng số w1=0,5; w2=0,5 thì biên độ dao động của hệ giảm còn 0,602 cm, hiệu quả giảm dao động đạt 92,29%. Với bộ tham số trên ta có thể thiết kế các thùng giảm chấn chất lỏng theo các công thức từ (3.5-3.6), chọn chiều dài và chiều rộng thùng chứa lần lượt là L=40 cm, b=10 cm và độ nhớt động học của chất lỏng ( 0,045  cm2/s). Kết quả kích thước và mực chất lỏng của các thùng TLD cho trong bảng 3.14 dưới đây: Bảng 3.14. Tham số các thùng chất lỏng tương đ