Luận án Hiệu ứng âm - Điện và từ trong các hệ bán dẫn một chiều

g âm ngoài, chiều dài và kích thước của dây lượng tử (Lx, Ly) là phi tuyến. Kết quả này hoàn toàn khác biệt so với những kết quả thu được khi tính toán dòng âm - điện trong bán dẫn khối [73], trong hố lượng tử [13, 23] và trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn trong chương 2 của bài toán tương tự. 3.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 3.2.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Sử dụng công thức hàm sóng (1.28) và phổ năng lượng (1.29) của điện tử trong chương 1 khi có từ trường ngoài, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử - sóng âm ngoài và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau                q,'l,'n,l,n qq' zp,'l,'n qzp,'l,'n )CN('l,'n l,nq k,'N,'l,'n,N,l,n kk' zp,'l,'n kzp,'l,'n )CN('N Nk )CN('l,'n l,n zp,N,l,n k kkkzp,l,nzp,l,n )CN(B zp,N,l,n )CN(B )tiexp(baaUC bbaa)u(JCI bbaaH           (3.12) ở đây n, l là các số lượng tử theo phương bị lượng tử hóa x và y; k C  là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm trong, qC  là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm ngoài 1 222 1 32 2 1 2 2 1 2                          t t t l t lql q Sq ci C            , (3.13) với S là thiết diện của dây lượng tử hình chữ nhật,  zp,l,n a  ( zp,l,n a  ) là toán tử sinh (hủy) điện tử,  k b ( k b  ) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong, qb là toán tử hủy phonon âm ngoài, q  là véctơ sóng âm ngoài. )CN('l,'n l,n I là thừa số dạng của điện tử được xác định theo biểu thức (3.2); )CN('l,'n l,n U là yếu tố ma trận     ]nbq[q e)e( bLk n U 'N,N'l,l'n,n'zp,zp Llkibq l )CN('l,'n l,n 222 22 2 14        (3.14) 46 và        dr)par(e))kp(ar()u(J zcN,l,n zpiq zc * 'N,'l,'n )CN('N N 22   , (3.15) ở đây 2/2 qau c , eBcac / là bán kính cyclotron; r là vị trí của điện tử trên quỹ đạo cyclotron; q là véc tơ sóng trong mặt phẳng Oxy; pz là xung lượng của điện tử theo phương z. Phổ năng lượng (1.29) của điện tử được viết dưới dạng l,n N z)CN(B zp,N,l,n A m p  2 2  ;                2 2 2 22 22 1 yx c l,n N L l L n m NA   , (3.16) ở đây m là khối lượng hiệu dụng của điện tử; N = 0,1,2, là chỉ số mức Landau từ và )ma/( cc 2 là tần số cyclotron. Để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt điện tử tz p,l,nzp,l,n CN zp,l,n aa)t(f     t )CN(B zp,l,nzp,l,n tz p,l,nzp,l,n H,aa t aa i         (3.17) Thay Hamiltonian (3.12) vào (3.17) và thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson chúng tôi được                                                                                                   1 11 22 2 1 1 1 11 222 2 1 1 tt i expff tt i expffdt NUC tt i expff tt i expff tt i expff tt i expffdt N)u(JIC t f kq )CN(B qzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN qzp,'l,'n t kq )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN qzp,'l,'n CN zp,l,n q,'N,'l,'n q )CN('l,'n l,nq k )CN(B kzp,l,n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B kzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n t k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n k,'N,'l,'n k )CN('N N )CN('l,'n l,nk CN zp,l,n                             (3.18) 47 Xuất phát từ phương trình (3.18) và thực hiện các phép tính toán giải tích, chúng tôi thu được                                                                      i i ff i i ff NUC i i ff i i ff i i ff i i ff N)u(JIC t f kq )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN qzp,'l,'n CN zp,l,n kq )CN(B qzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN qzp,'l,'n q,'N,'l,'n q )CN('l,'n l,nq k )CN(B kzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B kzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n k,'N,'l,'n k )CN('N N )CN('l,'n l,nk CN zp,l,n                             22 2 222 2 1 1 (3.19) Giải phương trình (3.19) và chúng tôi nhận được phương trình                         qk )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN zp,l,n CN qzp,'l,'n kq )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN qzp,'l,'n CN zp,l,n q,zp,'N,'l,'n,N,l,n q )CN('l,'n l,nq k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B kzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,l,n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k,zp,'N,'l,'n,N,l,n k )CN('N N )CN('l,'n l,nk CN zp,l,n ff ff NUC ff ff ff ff N)u(JIC t f                                         22 2 222 2 (3.20) Khi sóng âm ngoài được xét như dòng phonon âm với hàm phân bố    sqvqkkN    /)(2)( 3  trong không gian véc tơ sóng k  , chúng tôi có phương trình cho hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm trong và sóng âm ngoài khi có mặt từ trường ngoài như sau   t f )p( ff p f ,h,pEe CN zp,l,n )CN( zp,l,n CN zp,l,n z CN zp,l,n c                     0 , (3.21) 48 ở đây BBh /   là véc tơ đơn vị dọc theo hướng của từ trường ngoài, )CN( zp,l,n f 0  và CN zp,l,n f  là hàm phân bố điện tử cân bằng và không cân bằng được gây ra bởi từ trường ngoài. Thay (3.20) vào (3.21), chúng tôi nhận được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm trong và phonon âm ngoài trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt từ trường ngoài                           qk )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN zp,l,n CN qzp,'l,'n kq )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN qzp,'l,'n CN zp,l,n q,zp,'N,'l,'n,N,l,n q )CN('l,'n l,nq k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B kzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,l,n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k,zp,'N,'l,'n,N,l,n k )CN('N N )CN('l,'n l,nk )CN( zp,l,n CN zp,l,n z CN zp,l,n c ff ff NUC ff ff ff ff N)u(JIC )p( ff p f ,h,pEe                                                        22 2 222 2 0 (3.22) 3.2.2. Biểu thức trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Từ phương trình (3.22) chúng tôi nhân hai vế với  )CN(B p,N,l,nzp)m/e(     và lấy tổng theo n,l và zp  , chúng tôi thu được phương trình mật độ dòng riêng )(j 'N,'l,'n N,l,n   (dòng này được gây ra bởi các điện tử có năng lượng  ) )(S)(Q)](j,h[ )( )(j 'N,'l,'n N,l,n 'N,'l,'n N,l,n 'N,'l,'n N,l,nc 'N,'l,'n N,l,n       , (3.23) với   zp,'N,'l,'n )CN(B zp,'l,'n CN zp,'l,'n z'N,'l,'n N,l,n )(f m p e)(j     , (3.24)             zp,'N,'l,'n )CN(B zp,'l,'n z CN zp,'l,'nz'N,'l,'n N,l,n )( p f ,E m p e)(Q       2 , (3.25)   zp,'N,'l,'n,N,l,n )CN(B zp,'l,'n sq q'N,'l,'n N,l,n A)( m p v C)( )(S            3 2 32 , (3.26) 49                         qk )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN zp,l,n CN qzp,'l,'n kq )CN(B zp,l,n )CN(B qzp,'l,'n CN qzp,'l,'n CN zp,l,n q,'N,'l,'n,N,l,n q 'l,'n l,nq k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B kzp,'l,'n )CN(B zp,l,n CN zp,l,n CN kzp,'l,'n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n k )CN(B zp,l,n )CN(B kzp,'l,'n CN kzp,'l,'n CN zp,l,n k,'N,'l,'n,N,l,n k )CN('N N )CN('l,'n l,nk ff ff NUC ff ff ff ff N)u(JICA                                      22 2 222 2 (3.27) Giải phương trình (3.23) được biểu thức của mật độ dòng riêng )(j 'N,'l,'n N,l,n   như sau     h]h),(S)[()(S,h)()(S h]h),(Q)[()(Q,h)()(Q )( )( )(j 'N,'l,'n N,l,nc 'N,'l,'n N,l,nc 'N,'l,'n N,l,n 'N,'l,'n N,l,nc 'N,'l,'n N,l,nc 'N,'l,'n N,l,n c 'N,'l,'n N,l,n        22 22 221     (3.28) Mật độ dòng toàn phần trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được cho bởi biểu thức sau: ,d)(jj 'N,'l,'n N,l,n CN   0   (3.29) Thay các phương trình (3.25), (3.26) và (3.28) vào phương trình (3.29) và thực hiện các tính toán, chúng tôi nhận được mật độ dòng toàn phần       jji CN ckijk CN cij CN jji CN ckijk CN cij CN jji CN ckijk CN cij CNCN i hhchcchhbhbb Ehhahaa me j   3 2 213 2 21 3 2 21 2    Chúng tôi đặt mật độ dòng âm – điện – từ toàn phần dưới dạng   jCNijCNijjCNijCNi Ej   , (3.30) trong đó: CN ij  là ten-xơ độ dẫn điện, CN ij  là ten-xơ độ dẫn âm trong và CN ij  là ten- xơ độ dẫn âm ngoài }hhahaa){/me( ji CN ckijk CN cij CNCN ij 3 2 21 2    , (3.31a) }hhbhbb{ ji CN ckijk CN cij CNCN ij 3 2 21   ; (3.31b) }hhchcc{ ji CN ckijk CN cij CNCN ij 3 2 21   . (3.31c) ở đây εijk là ten-xơ đơn vị bậc ba phản đối xứng và CN g a , CN g b , CN g c (g=1,2,3) được cho bởi 50        0 0 221     d f )( )A)((m a c l,n N g CN g ; (3.32a)       0 0 22 1 1    d f )( A)( b c g CN g ; (3.32b)       0 0 22 2 1    d f )( A)( c c g CN g , (3.32c)    3 3 3 3 2 3 22 4 2 1 2 8 )AA( )AA( )AA( )AA( mA)u(JI LSv Tke A l,n Nk l,n N 'N,N 'l,'n,l,n l,n Nk l,n N 'N,N 'l,'n,l,n l,n Nk l,n N 'N,N 'l,'n,l,n l,n Nk l,n N 'N,N 'l,'n,l,n 'N,N,'l,'n,l,n l,n N )CN('N N )CN('l,'n l,n sk B                    (3.33)   ))}(mq())(mq({q AU FS mv)(e A qk 'N,N 'l,'n,l,nqk 'N,N 'l,'n,l,n q 'N,N,'l,'n,l,n l,n N )CN('l,'n l,n qs            22 2 22 22 2 3 2 323 2 (3.34) với 'l,'n 'N l,n N 'N,N 'l,'n,l,n AA  . Khi mẫu bán dẫn cách điện hoàn toàn thì 0CNj => 0CNyj và 0 CN z j         0  z CN yz CN yzy CN yy CN yyx CN yx CN yxz CN yzy CN yyx CN yx j CN yj CN yjj CN yj CN y EEE Ej   do đó   0 zCNyzCNyzyCNyy E  , (3.35) và       0 zCNzzCNzzyCNzyCNzyxCNzxCNzxzCNzzyCNzyxCNzxCNz EEEj  , do đó   0 z CN zz CN zzy CN zy E  . (3.36) Nhân hai vế của (3.35) với CN yy  và hai vế của (3.36) với CN zy  , chúng tôi được     02  z CN yz CN yz CN yyy CN yy E  và     02  z CN zz CN zz CN zyy CN zy E  , Khi đó thu được biểu thức trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt từ trường ngoài:            22 CN zy CN yy CN yy CN yz CN yz CN zy CN zz CN zz AMEy EE    (3.37) Bây giờ chúng tôi xem xét với trường hợp thời gian phục hồi của hạt tải phụ thuộc vào năng lượng của hạt tải theo công thức sau    v B Tk/ 0  . 51 Sử dụng các phương trình (3.31) thay vào (3.37) và tính toán, chúng tôi nhận được biểu thức cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn như sau:    )sinaa)(cb(cos )sinacosa)](cb()cb[( )sinacosa()sinaa( me E CN c CNCNCN CN c CNCNCN c CNCN CN c CN c CN c CNc AME     2 3 2 122 3233 2 11 12 32 222 3 2 122     (3.38) Thực hiện các tính toán giải tích, chúng tôi nhận được biểu thức cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài như sau                     12 230222130212 22 0 2 23 222 02213 222 021 23 222 02213 222 02122 230222130212 23 22 022 210 2             ]FsincosFAFsincosFTk[ ]FsinFAFsinFTk[ ]FsinFAFsinFTk[cosF ]FsincosFAFsincosFTk[ FF me )AA( E v,vcv,v l,n Nv,vcv,vBc v,vcv,v l,n Nv,vcv,vB v,vcv,v l,n Nv,vcv,vBv,v v,vcv,v l,n Nv,vcv,vB v,vcv,v c AME       (3.39) với       0 0 2 0 21 dx x f x x )x(F k c k,    và φ là góc hợp bởi hướng của từ trường ngoài và hướng truyền sóng âm. Chúng tôi chọn ν = 1 và tính toán với hàm phân bố Fermi-Dirac f0 = [1 – exp(β(ε - εF))]-1, β = 1/kBT, εF là năng lượng Fermi. Sau đó nhận được biểu thức cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có từ trường ngoài như sau     1 22210 2 22 2 0 2 21 2 2221 2 21 2222 2 22 2 2221 2 212 0 2 21 1 2        )x(F)x(F)cosAsinTk()sinAcosTxk( )]x(F)cosAsinTk()x(F)sinAcosTxk[( )]x(F)x(FTAk)x(F))A()Tk[(()sin( )x(F)sin(Tk)x(F)x(FcosA )AA( me sin E ,,c l,n NB l,n NB ,c l,n NB, l,n NB ,, l,n NB, l,n NB ,B,, l,n N 'N,N'l,l,'n,n c AME      (3.40) với c /x  0 1 . Thực hiện các tính toán đại số chúng tôi thu được trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn là 52     122 321 2 2 3 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 22222 222 2222 212 2 1 1 2          ))]x(si)x(ci(xD)DDx)(x(si)x(ci[ )x(cos)]x(si)x(cixD)x(ciD)x(siDx[ )x(sin)]x(si)x(cixD)x(siD)x(ciDx[ )x(cos)x(si)x(sin)x(ci)[sin(Txk )x(si)x(ci))x(cos)x((sincosA xcosxsin)]x(si)x(ci)sin(Txk))x(si)x(ci(cosA[ )AA( me sin E mmm mmm mmm B l,n N B l,n N 'N,N'l,l,'n,n AME     (3.41) với 2 0 222 1 1 )cosAsinTk()Tk()sin(D c l,n NBBm   ; 2222 2 1 )sinAcosTxk()A()sin(D l,n NB l,n Nm   ; )]cosAsinTk)(sinAcosTxk(TAk)sin[(D c l,n NB l,n NB l,n NBm  0 22 3 12  ;        1 12 )!12)(12( )1( 2 )( k kk kk x xsi  ;      1 2 )!2(2 )1( )ln()( k kk kk x xxci ; Chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chi tiết cho biểu thức (3.41) với trường hợp vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp. a) Trong vùng từ trường yếu Trong vùng từ trường yếu và nhiệt độ cao ωc << kBT, ωc << η, biểu thức trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài có dạng   122 22 2222 22 212 222 2 2       )]x(si)x(ci)xcos())x(si)x(ci)(x[sin(TAxk )x(si)x(ci])A()Txk)[(xsin( )]x(si)x(ci][)A()Txk[( ))x(si)x(ci)(AA(Txk me sin E l,n NB l,n NB l,n NB 'N,N,'l.l,n,n BAME  (3.42) b) Trong vùng từ trường mạnh Trong vùng từ trường mạnh và nhiệt độ thấp ωc >> kBT, ωc >> η, biểu thức trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài có dạng     1 23 2 1 22 23 2 1 22 3 22 21 2 321 2 212 0 22 22 2       )x(si)x(ci)]xcos(xG)xsin()GxG[( )]x(si)x(ci)][xsin()xcos(xGGxG[ )]x(si)x(ci)[xsin()xcos(xG)]x(si)x(ci][GGx[ )x(si)x(ci)]xcos(xG)xsin()GGx[()AA( me E mmm mmm 'N,N,'l,l,'n,n c AME   (3.43) 53 với  sinAcosTkG c l,n NB 01  ;  cossinTkxG B 22 2  ;  33 cosAsinTxkG l,n NB  )sinTxkA(cosA)sinTxk()sin(G B l,n N l,n NBm  21 222 1  )sin(TAk)sin(])A()Txk[(G l,n NB l,n NBcm  422 02 122   21 0 222 03 sinTAk)cosTk()sin()sinA(G l,n NBcB l,n Ncm  Bằng phương pháp phương trình động lượng tử chúng tôi thu được biểu thức giải tích cho trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng phụ thuộc vào năng lượng của hạt tải. Từ biểu thức này chúng tôi thấy rằng, sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, nhiệt độ của hệ, tần số sóng âm ngoài và từ trường ngoài là phi tuyến. Kết quả này khác biệt so với các kết quả trong bán dẫn khối [77, 83], hố lượng tử [9, 12], siêu mạng [91] và dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn [66]. 3.3. Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 3.3.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn đặt trong trường laser có véc tơ điện trường )tsin(E)t(E  0  vuông góc với phương truyền sóng, khi đó Hamiltonian của hệ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được viết như sau                                        q,'l,'n,l,n qq' zp,'l,'n qzp,'l,'n )CN('l,'n l,nq k,'l,'n,l,n kk' zp,'l,'n kzp,'l,'nk )CN('l,'n l,n k kkk zp,l,n zp,l,nzp,l,nz yx SDT )tiexp(baaUC bbaaCIbb aa)t(A m e p L l L n m H             2 2 2 2 2 2 2 1 (3.44) ở đây m là khối lượng hiệu dụng của điện tử; n, l là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hóa x và y; pz là xung lượng của điện tử theo phương z; Lx và Ly tương ứng là các kích thước của dây lượng tử theo phương x và y; k C  là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm trong; q C  là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm 54 ngoài;  zp,l,n a  ( zp,l,n a  ) là toán tử sinh (hủy) điện tử;  k b ( k b  ) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong; qb là toán tử hủy của phonon âm ngoài; q  là véctơ sóng âm ngoài. )tsin(E e )t(A    0  là thế véc tơ của sóng điện từ ngoài, với E0 và Ω tương ứng là cường độ và tần số của sóng điện từ. )CN('l,'n l,n U là yếu tố ma trận của toán tử U và )CN('l,'n l,n I là thừa số dạng của điện tử và được xác định bởi biểu thức (3.2). Để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài, chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt tz p,l,nzp,l,nzp,l,n aa)t(f     t SDT zp,l,nzp,l,n tz p,l,nzp,l,n H,aa t aa i         (3.45) Thay Hamiltonian (3.44) vào (3.45) và sử dụng các tính chất của giao hoán tử giữa các toán tử sinh, hủy điện tử và phonon, chúng tôi thu được phương trình                                                                                                                                                 'ttiK i expff 'ttiK i expff'dt NUCtKiexp m kEe J m kEe J 'ttiK i expff 'ttiK i expff 'ttiK i expff 'ttiK i expff'dtN ICtKiexp m qEe J m qEe J t )t(f qkzp,l,nqzp,'l,'nqzp,'l,'nzp,l,n t qkqzp,'l,'nzp,l,nzp,l,nqzp,'l,'n q )CN('l,'n l,n q,'l,'n q ,K zz K kkzp,'l,'nzp,l,nzp,l,nkzp,'l,'n kkzp,'l,'nz p,l,nzp,l,nkzp,'l,'n kzp,l,nkzp,'l,'nkzp,'l,'nzp,l,n t kzp,l,nkzp,'l,'nkzp,'l,'nzp,l,nk )CN('l,'n l,n k,'l,'n k ,K zz K zp,l,n                                      22 2 0 2 0 2 22 2 0 2 0 2 1 1 (3.46) ở đây Nq là số hạt phonon ngoài, Nk là số hạt phonon trong, Js(x) là hàm Bessel bậc s đối số x và δ là hàm delta Kronecker. Thực hiện các phép biến đổi cho phương trình (3.46), thu được phương trình 55             qkzp,l,nqzp,'l,'nzp,l,nqzp,'l,'n q )CN('l,'n l,n q,'l,'n q K z K z s kzp,l,nkzp,'l,'nzp,l,nkzp,'l,'n kzp,l,nkzp,'l,'nzp,l,nkzp,'l,'n k )CN('l,'n l,n k,'l,'n k K z K z s zp,l,n Kff NUC m qEe J qEe Km s )tssin( Kff Kff NIC m kEe J kEe Km s )tssin( t f                                                                       22 2 02 0 2 1 22 2 02 0 2 1 2 2 (3.47) Phương trình (3.47) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài. Phương trình này là tổng quát và có thể áp dụng cho cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm và điện tử - phonon quang trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. 3.3.2. Biểu thức dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sự ảnh hưởng của sóng điện từ Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vuông góc với trục Oz của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi có sóng điện từ ngoài. Sau khi cân bằng mới của hệ được thiết lập thì hàm phân bố của điện tử tuân theo điều kiện 0                   SDT th zp,l,n SDT AC zp,l,nzp,l,n t f t f t f  (3.48) ở đây  SDT ACzp,l,n t/f   là tốc độ thay đổi gây ra bởi sự tương tác điện tử-sóng âm ngoài và tán xạ điện tử -phonon âm bên trong khi có sóng điện từ ngoài;  SDT thzp,l,n t/f   là tốc độ thay đổi do tương tác điện tử với phonon nhiệt, tạp chất khi có sóng điện từ ngoài. Thay (3.47) vào (3.48), chúng tôi thu được             qkzp,l,nqzp,'l,'nzp,l,nqzp,'l,'nq )CN('l,'n l,n q,'l,'n q K z K z s kzp,l,nkzp,'l,'nzp,l,nkzp,'l,'n kzp,l,nkzp,'l,'nzp,l,nkzp,'l,'nk )CN('l,'n l,n k,'l,'n k K z K z s SDT th zp,l,n KffN UC m qEe J qEe Km s )tssin( Kff KffN IC m kEe J kEe Km s )tssin( t f                                                                            22 2 02 0 2 1 22 2 02 0 2 1 2 2 (3.49) Chúng tôi tuyến tính hóa phương trình (3.49) bằng cách thay hàm zp,l,n f  bằng fF + f(t), ở đây fF là hàm phân bố Fermi ở trạng thái cân bằng. Chúng tôi có 56   /)t(ft/f SDT thzp,l,n   , với  là thời gian phục hồi xung lượng. Do đó chúng tôi thu được:             qkzp,l,nqzp,'l,'nzp,l,nqzp,'l,'n q )CN('l,'n l,n q,'l,'n q K z K z s kzp,l,nkzp,'l,'nzp,l,nkzp,'l,'n kzp,l,nkzp,'l,'