Luận án Mở rộng phép suy luận xấp xỉ của đại số gia tử và ứng dụng trong bài toán điều khiển

�𝑚(𝑥𝑠2). Bất kỳ một hàm tuyến tính hoặc phi tuyến nào thoả mãn các tính chất trên đều có thể được sử dụng cho phép giải nghĩa [0, 1] → [𝑐, 𝑑]. Có thể dễ thấy rằng phép giải nghĩa là phép chuyển đổi ngược lại của phép ngữ nghĩa hoá, vì vậy có thể chọn 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚 = 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛−1. Như vậy, mọi điều kiện ràng buộc và các tính chất của hàm 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 cũng hoàn toàn tương tự như với hàm 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚. Nếu sử dụng hàm chuẩn hoá tuyến tính: 𝑥𝑠 = 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛(𝑥) = 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 (2.4) 52 thì hàm giải chuẩn tương ứng sẽ là: 𝑥 = 𝐿𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚(𝑥𝑠) = 𝐿𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛 −1(𝑥𝑠) = 𝑎 + 𝑥𝑠(𝑏 − 𝑎) (2.5) 2.3 Sơ đồ bộ điều khiển Trên Hình 2. 6 là sơ đồ bộ điều khiển theo tiếp cận ĐSGT với phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa. Các biến vào đầu vào: 𝑥01, 𝑥02, , 𝑥0𝑛; biến đầu ra: 𝑢. - Semantization & SQMs: tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ, xây dựng mặt quan hệ vào – ra 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. Khi bộ điều khiển làm việc, thành phần này thực hiện phép ngữ nghĩa hoá giá trị của các biến đầu vào. - Quantified Rule Base & HA-IRMd: Thực hiện giải bài toán suy luận xấp xỉ bằng phương pháp nội suy trên “siêu mặt” quan hệ vào – ra 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛+1. - Desemantization: giải nghĩa giá trị điều khiển về giá trị biến thiên thực của biến điều khiển. 2.4 Tối ưu hoá tham số sử dụng giải thuật di truyền 2.4.1 Giải thuật di truyền Trong lĩnh vực khoa học tính toán thì công việc tìm kiếm lời giải tối ưu cho một bài toán luôn là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm. Các thuật toán tối ưu khác nhau cùng chung một mục tiêu đó là tìm ra lời giải tối ưu trong thời gian ngắn chấp nhận được. Các thuật toán tìm kiếm không có thông tin bổ sung trong quá trình tìm kiếm thường là vét cạn. Đây là một nhược điểm lớn đối với các thuật toán loại này nếu không gian tìm kiếm lớn, dẫn đến không thoả mãn về thời gian tìm kiếm. Một trong những giải thuật có thể khắc phục được nhược điểm trên đó là GA. Mục tiêu của GA là chỉ đưa ra phương án tương đối tối ưu chứ không phải là phương án chính xác tối ưu. Nhiều mô hình GA khác nhau đã được các nhà nghiên đưa ra và ứng dụng để giải bài toán tối ưu gắn liền với những ứng dụng cụ thể nên GA được xem như một công cụ tối ưu hoá [13]. Trong chương này, chúng Hình 2. 6. Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ theo ĐSGT với phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa Quantified Rule Base & HA-IRMd Semantization & SQMs Desemantization 𝑥01 ∈ 𝑋1 𝑥02 ∈ 𝑋2 𝑥0𝑛 ∈ 𝑋𝑛 𝑢 53 tôi nghiên cứu ứng dụng GA để tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển ĐSGT sao cho chất lượng điều khiển của hệ thống là tốt nhất. GA là phương thức tìm kiếm tối ưu dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên, mô phỏng lại quá trình tiến hoá của sinh vật bao gồm di truyền và tiến hoá [23], [29]. Mỗi lời giải là một cá thể sẽ được chọn lọc sao cho nó thích nghi được với quá trình chọn lọc tự nhiên (theo nghĩa là tốt nhất). Sự thích nghi của cá thể được đánh giá thông qua cấu trúc chuỗi gen của nó. Thực hiện lai tạo để trao đổi các thông tin về cấu trúc gen một cách ngẫu nhiên để tạo ra thế hệ tiếp theo có tính thích nghi hơn thế hệ trước đó theo một tiêu chí nào đó. GA sử dụng cơ chế chọn lọc tự nhiên như một công cụ chỉ đường và khai thác những thông tin trong quá khứ được kế thừa để dự báo các điểm tìm kiếm mới với hướng cải thiện được cấu trúc chuỗi gen. 2.4.1.1 Các bước thực hiện GA Holland đưa ra GA (sau này còn được gọi là GA đơn giản, SGA – Simple Genetic Algorithm) và đã được rất nhiều nhà khoa học áp dụng [29]. Theo Holland, để giải quyết vấn đề bằng GA, chúng ta cần thực hiện các bước quan trọng sau đây: - Bước 1: Chọn mô hình cho giải pháp của bài toán: Chọn một số tượng trưng cho toàn bộ giải pháp của bài toán. - Bước 2: Chỉ định cho mỗi giải pháp một ký hiệu. Ký hiệu có thể là dãy những số nhị phân (0, 1), hay dãy số thập phân, dãy của chữ hay dãy của hỗn hợp của chữ và số. Ký hiệu này được gọi là một gen. Tập hợp các chuỗi gen được gọi là một nhiễm sắc thể – đại diện cho một bộ các giải pháp ở một thời điểm. Bộ các giải pháp này được gọi là quần thể. - Bước 3: Tìm hàm số thích nghi cho bài toán và tính hệ số thích nghi cho từng giải pháp (từng nhiễm sắc thể). - Bước 4: Dựa trên hệ số thích nghi của các giải pháp để thực hiện sự chọn lọc và tái sinh. Thực hiện các phép toán di truyền khác nhằm biến hoá các giải pháp. Hai phép toán di truyền còn lại là lai ghép và đột biến. - Bước 5: Tính các hệ số thích nghi cho các giải pháp mới và loại bỏ những giải pháp kém nhất để chỉ còn giữ lại một số nhất định các giải pháp. - Bước 6: Nếu chưa tìm được giải pháp tối ưu hay chưa hết thời hạn ấn định cho việc tìm kiếm thì trở lại bước 4 để tìm giải pháp mới. 54 - Bước 7: Tìm được giải pháp tối ưu hoặc nếu thời gian cho phép đã chấm dứt thì đưa ra giải pháp tốt nhất đã tìm được. 2.4.1.2 Các phép toán của GA GA có 4 phép toán tương ứng với 4 quá trình cơ bản của tiến hoá đó là lai ghép, đột biến, sinh sản và chọn lọc tự nhiên như sau: - Quá trình lai ghép (phép lai): Từ 2 nhiễn sắc thể ban đầu, được gọi là nhiễm sắc thể cha – mẹ, ghép một hay nhiều đoạn gen từ 2 nhiễm sắc thể cha – mẹ để hình thành 2 nhiễm sắc thể mới mang đặc tính của cả cha và mẹ. Cụ thể: Chọn ngẫu nhiên hai hay nhiều cá thể trong quần thể. Giả sử chuỗi nhiễm sắc thể của cha – mẹ có chiều dài là 𝑚. Tìm điểm lai ghép bằng cách tạo ngẫu nhiên một con số từ 1 đến 𝑚 − 1. Điểm lai này sẽ chia hai chuỗi nhiễm sắc thể cha mẹ thành hai nhóm nhiễm sắc thể con là 𝑚1 và 𝑚2. Hai chuỗi nhiễm sắc thể con lúc này sẽ là (𝑚11 + 𝑚22) và (𝑚21 + 𝑚12). Đưa hai chuỗi nhiễm sắc thể con vào quần thể để tiếp tục tham gia quá trình tiến hoá. - Quá trình đột biến (phép đột biến): Đột biến là khi một hoặc một số tính trạng của các cá thể con không được thừa hưởng từ hai chuỗi nhiễm sắc thể cha – mẹ. Phép đột biến xảy ra với xác xuất thấp hơn nhiều so với xác suất xảy ra phép lai. Cụ thể của phép đột biến được mô tả như sau: Chọn ngẫu nhiên một số 𝑘, với 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑚, thay đổi giá trị của gen thứ 𝑘. Đưa nhiễm sắc thể con đã đột biến trở lại quần thể để tiếp tục tham quá trình tiến hoá. - Quá trình sinh sản (phép tái sinh): Là quá trình mà các cá thể được sao chép dựa trên độ thích nghi của nó. Độ thích nghi là một hàm được gán các giá trị thực cho các cá thể trong quần thể của nó. Cụ thể: Tính độ thích nghi của từng cá thể trong quần thể, lập bảng cộng dồn các giá trị thích nghi đó (theo thứ tự gán cho từng cá thể) ta được tổng độ thích nghi. Giả sử quần thể có 𝑛 cá thể. Gọi độ thích nghi của cá thể thứ 𝑖 là 𝐹𝑖, tổng dồn thứ 𝑖 là 𝐹𝑡, tổng độ thích nghi là 𝐹𝑚. Tạo số ngẫu nhiên 𝐹 ∈ [0, 𝐹𝑚]. Chọn cá thể 𝑘 đầu tiên thỏa mãn 𝐹 ≥ 𝐹𝑡 đưa vào quần thể của thế hệ mới. - Quá trình chọn lọc (phép chọn): Là quá trình loại bỏ đi các cá thể xấu và giữ lại những cá thể tốt theo nghĩa cá thể xấu là cá thể có độ thích nghi thấp và cá thể tốt là cá thể có độ thích nghi cao. Cụ thể, phép chọn được thực 55 hiện như sau: Sắp xếp quẩn thể theo thứ tự độ thích nghi giảm dần. Giữ lại 𝑛 cá thể đầu có độ thích nghi cao, loại bỏ các cả thể còn lại là các cá thể có độ thích nghi thấp. Sự thực hiện của GA được mô tả như trên Hình 2. 7. Điều kiện dừng lặp ở đây có thể là đã thoả mãn yêu cầu tối ưu của phương án hoặc đã thực hiện đủ một số vòng lặp nhất định. Một điều đáng lưu ý là trong trường hợp thực hiện thuật toán GA với toàn bộ số thế hệ đã được ấn định ban đầu thì kết quả nhận được chỉ khi thuật toán đã tiến hoá hết toàn bộ số thế hệ. Điều này có thể dẫn tới thời gian thực hiện của thuật toán quá lâu, trong khi có thể chỉ cần thực hiện tiến hoá với một số thế hệ nào đó là đã có thể đạt được kết quả mong muốn. Vì vậy, trong những trường hợp cụ thể mà chúng ta cần thực hiện thuật toán GA với những điều kiện dừng lặp khác nhau. Qua đây, có thể thấy rằng nếu hiểu theo nghĩa rộng thì “giải thuật di truyền” được coi như một mô hình nào đó dựa trên quần thể (population – based model) mà có sử dụng các toán tử tái tổ hợp và lựa chọn để sinh ra các điểm mẫu mới trong không gian tìm kiếm [13]. Bắt đầu Mã hoá các biến Khởi tạo quần thể Đánh giá độ thích nghi Thoả đk dừng? Chọn lọc Lai ghép Đột biến Sinh sản Đưa ra PA Kết thúc Đ S Hình 2. 7. Lưu đồ thuật toán của GA 56 2.4.2 Tối ưu hoá các tham số mờ của đại số gia tử Ứng dụng GA với mã hoá nhị phân cho các tham số cần tìm, ta tiến hành xây dựng chương trình theo thuật toán như sau. Với mỗi ĐSGT đối với mỗi biến vào – ra, tương ứng ta có một bộ tham số cần tối ưu. Mỗi tham số của một bộ tham số được xem như là một biến số cần tìm. Mỗi biến này sẽ được mã hoá bằng một chuỗi nhị phân. Vậy ta sẽ có một chuỗi nhị phân cho tất cả các biến tạo thành một gen, hay một cá thể (Hình 2. 8). Đó cũng chính là phương án cần tìm theo hàm mục tiêu của GA. Hàm mục tiêu được xác định là cực tiểu bình phương của sai lệch điều khiển giữa giá trị tham chiếu đầu vào và giá trị đáp ứng thật của đầu ra: 𝑔 = 𝑚𝑖𝑛 ( √∑ 𝑒(𝑘)2 𝑙 𝑘=1 ) (2.6) Trong đó: 𝑒(𝑘) = 𝑥𝑑(𝑘) − 𝑦(𝑘) là mẫu dữ liệu sai lệch tại chu kỳ mô phỏng thứ 𝑘, 𝑙 là tổng số mẫu dữ liệu của một lần chạy chương trình mô phỏng. 𝑥𝑑(𝑘) là giá trị tham chiếu ở đầu vào, trong nhiều bài toán thì đại lượng này là hằng số. 𝑦(𝑘) là giá trị đáp ứng thật của đầu ra trên đối tượng điều khiển. Việc xác định hàm mục tiêu để tính toán độ thích nghi trong GA là rất quan trọng. Tuỳ thuộc vào những bài toán cụ thể mà ta có hàm mục tiêu khác nhau. Sự thực hiện của thuật tối ưu tham số theo GA có thể được mô tả như sau: GA_param(){ Step 1: ; // quần thể, số thế hệ Step 2: while (repeat condition){ ; // tính toán hàm mục tiêu // thực hiện các phép tiến hoá ; // chọn lọc ; // lai ghép ; // đột biến } Step 3: output result // phương án (cá thể - gen) 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚1 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚2 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑛 1 1 0 1 0 1 1 0 0 Hình 2. 8. Cấu trúc chuỗi gen 57 // có giá trị hàm mục tiêu // tốt nhất } Kết luận Chương 2 Trong chương này, các nội dung đã được trình bày gồm những đề xuất mới, đó là: - Đề xuất giải pháp thực hiện phép nội suy tuyến tính trực tiếp trong không gian 3D đối với các bài toán điều khiển mờ có 2 đầu vào và 1 đầu ra để thay thế cho phép kết nhập các đầu vào thành một đầu vào duy nhất. - Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa để có thể mô tả hệ mờ đúng với thực tế hơn, từ đó nâng cao độ chính xác suy luận xấp xỉ. - Trên cơ sở các đề xuất trên, đưa ra lược đồ bộ điều khiển mới. - Giải thuật di truyền và ứng dụng trong tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển theo lược đồ đã đưa ra, bao gồm các tham số mờ của ĐSGT và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa nhằm tăng chất lượng điều khiển. 58 3. CHƯƠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN Trong chương này, nội dung trình bày đó là ứng dụng nền tảng lý thuyết và các đề xuất mới trong chương 1 và chương 2 giải quyết các bài toán ứng dụng. - Ứng dụng đề xuất sử dụng phép nội suy 3D thiết kế bộ điều khiển. - Ứng dụng đề xuất sử dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa theo mô hình điều khiển mới để thiết kế bộ điều khiển. - Giải quyết bài toán tối ưu tham số cho các bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT, đồng thời tối ưu hoá cho phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa. 3.1 Bộ suy luận xấp xỉ với phương pháp nội suy tuyến tính trên mặt 3D 3.1.1 Bộ điều khiển ổn định tốc độ động cơ DC Những kết quả đạt được bước đầu đối với bài toán này đã được công bố trên công trình khoa học số [2]. Những kết quả được trình bày trong luận án đã có những cải tiến để kết quả tốt hơn. 3.1.1.1 Giới thiệu bài toán Động cơ một chiều (DC motor) là đối tượng điều khiển quan trọng do được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau với chức năng biến đổi điện năng thành cơ năng để truyền động. Vì vậy vấn đề điều khiển động cơ một chiều được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm, trong đó bộ điều khiển PI kinh điển thường được sử dụng. Bên cạnh đó, bộ điều khiển mờ cũng được dùng thay thế cho bộ điều khiển PI để đảm bảo tính mềm dẻo trong quá trình điều khiển. Mô hình điển hình của hệ thống điều khiển động cơ một chiều được mô tả như trên Hình 3. 1. 𝑘1 1 + 𝑠𝑇1 𝑠𝑇1 𝜔𝑟(𝑠) 𝑘2 1 + 𝑠𝑇2 𝑠𝑇2 𝑘𝑖 1 + 𝑠𝜏 + 1 𝑅𝑎(1 + 𝑠𝑇𝑎) 𝑘𝑚 1 𝑠𝐽 PI current Controller Power converter 𝑢𝑎(𝑠) 𝑖𝑎(𝑠) + 𝑚𝑡(𝑠) − 𝑘𝑒 − 𝑖𝑎(𝑠) + − + − 𝜔 DC-motor PI speed Controller Hình 3. 1. Mô hình hệ thống điều khiển động cơ DC 59 Phương trình trạng thái của hệ thống điều khiển được cho như sau: 𝑑 𝑑𝑡 [ 𝑥1(𝑡) 𝑥2(𝑡) ] = [ 0 𝑘𝑚 𝐽 − 𝐽 𝑇𝑎𝑇𝑚𝑘𝑚 − 1 𝑇𝑎] [ 𝑥1(𝑡) 𝑥2(𝑡) ] + [ 0 𝑇𝑎𝑇𝑚𝑘𝑚𝑘𝑒 ] 𝑢𝑎(𝑡) (3.1) Trong đó: 𝑥1(𝑡) = 𝜔(𝑡) và 𝑥2(𝑡) = 𝑖𝑎(𝑡), 𝐽, 𝑇𝑎, 𝑇𝑚, 𝑘𝑚, 𝑘𝑒 là các tham số. Trong mô hình điều khiển trên Hình 3. 1, động cơ một chiều có công suất 1.1 𝑘𝑊, với các tham số như sau: 𝑅𝑎 = 1.12; 𝐿𝑎 = 0.01084; 𝑘𝑚 = 0.366; 𝑘𝑒 = 0.354; 𝐽 = 0.0325; 𝑘𝑡𝑚 = 19.65; 𝑇𝑎𝑢 = 0.002. Và: 𝑇𝑎 = 𝐿𝑎 𝑅𝑎 ; 𝑘𝑡𝑦 = 𝑘𝑡𝑚; 𝑇𝑚 = 𝐽𝑅𝑎 𝑘𝑒𝑘𝑚 ; 𝑇𝑟𝑖 = 𝑇𝑎; 𝑘𝑠𝑤 = 𝑅𝑎 𝑘𝑒 ; 𝑇𝑒𝑖 = 𝑇𝑎𝑢; 𝑇𝑒𝑘𝑣 = 2𝑇𝑒𝑖; 𝑇𝑒𝑤 = 𝑇𝑒𝑘𝑣; 𝑇𝑟𝑤 = 4𝑇𝑒𝑤; 𝑇𝑖𝑤 = 8𝑘𝑠𝑤𝑇𝑒𝑤 2 𝑇𝑚 ; 𝑘𝑠𝑖 = 𝑘𝑡𝑦 𝑅𝑎 ; 𝑇𝑖𝑖 = 2𝑘𝑠𝑖𝑇𝑒𝑖. Hệ thống với các bộ điều khiển PI cho mạch vòng tốc độ và dòng điện mô phỏng trên Matlab/Simulink được thể hiện tại Hình 3. 2. 3.1.1.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ theo mô hình mamdani Trong mô hình điều khiển động cơ (Hình 3. 2), bộ điều khiển PI của mạch vòng điều khiển tốc độ được thay thế bằng bộ điều khiển mờ kiểu mamdani. Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ được thực hiện như sau: Bước 1: Xác định các biến ngôn ngữ vào – ra và tập nền của chúng Biến ngôn ngữ vào: - Biến vào 1: 𝑒 = [−0.94, 0.94], là sai lệch điều khiển. Hình 3. 2. Hệ thống với các bộ điều khiển PI được mô phỏng trên Matlab/Simulink 60 - Biến vào 2: 𝑐𝑒 = [−121, 121], là biến trạng thái, tốc độ biến thiên của sai lệch. Biến ngôn ngữ ra: - Biến ra 𝑢 = [−40.3, 42.95] là giá trị điều khiển. Các nhãn ngôn ngữ của 𝑒, 𝑐𝑒 và 𝑢 gồm: 𝑁𝐵 (𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐵𝑖𝑔), 𝑁𝑆 (𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙), 𝑍𝐸 (𝑍𝑒𝑟𝑜), 𝑃𝑆 (𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙), 𝑃𝐵 (𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐵𝑖𝑔). Bước 2: Định nghĩa các tập mờ cho các biến ngôn ngữ Hàm thuộc của các tập mờ dạng tam giác của các biến vào – ra và mặt quan hệ vào – ra giữa 2 đầu vào 𝑒, 𝑐𝑒 và đầu ra 𝑢 tương ứng được thiết kế như trên Hình 3. 3. Bước 3: Xây dựng hệ luật điều khiển Hệ luật điều khiển của bộ điều khiển mờ được cho như trong Bảng 3. 1. Bảng 3. 1. Hệ luật điều khiển 𝑒 𝑐𝑒 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑁𝑆 𝑁𝐵 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑍𝐸 𝑁𝐵 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 Hình 3. 3. Tập mờ của các biến 𝒆, 𝒄𝒆, 𝒖 và mặt quan hệ vào – ra 61 𝑃𝑆 𝑁𝑆 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑍𝐸 𝑃𝑆 𝑃𝐵 𝑃𝐵 𝑃𝐵 Bước 4: Quy tắc hợp thành được chọn là Max-Min. Bước 5: Phương pháp giải mờ theo trọng tâm. 3.1.1.3 Thiết kế bộ điều khiển theo ĐSGT với phép nội suy trong không gian 3D Trên cơ sở mô hình mờ của bộ điều khiển mờ được cho như trong Bảng 3. 1, bộ điều khiển được thiết kế theo tiếp cận ĐSGT như sau. Bước 1: Các thành phần trong ĐSGT được xác định: 1) Tập phần tử sinh 𝐺 = {𝑁 (𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒), 𝑃 (𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒)}. 2) Tập các gia tử được chọn: 𝐻− = {𝐿 (𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒)} và 𝐻+ = {𝑉 (𝑉𝑒𝑟𝑦)}. 3) Tham số mờ của ĐSGT cho các biến 𝑒, 𝑐𝑒 và 𝑢 được chọn như trong Bảng 3. 2 (tìm theo phương pháp “thử – sai”). Bảng 3. 2. Tham số mờ của các ĐSGT 𝑒 𝑐𝑒 𝑢 𝑓𝑚(𝑁) 0.5 0.5 0.5 𝛼 = 𝜇(𝐿) 0.4 0.4 0.6 4) Mối quan hệ dấu của các gia tử đối với các gia tử khác và các phần tử sinh được xác định như trong Bảng 3. 3. Hình 3. 4. Mô hình mô phỏng hê ̣thống với bộ điều khiển mờ 62 Bảng 3. 3. Mối quan hệ dấu của các gia tử và các phần tử sinh 𝑉 𝐿 𝑁 𝑃 𝑉 + + − + 𝐿 − − + − Bước 2: Chuyển hệ luật của mô hình mờ về hệ luật với các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT. 1) Từ hệ luật theo nhãn ngôn ngữ của mô hình mờ ban đầu, chuyển một cách tương ứng các giá trị ngôn ngữ thành các nhãn ngôn ngữ trong 𝑋 của ĐSGT. Cụ thể như trong Bảng 3. 4. Bảng 3. 4. Các nhãn ngôn ngữ được chuyển đổi Fuzzy Hedge Algebra 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐵𝑖𝑔 𝑁𝐵 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑉𝑁 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 𝑁𝑀 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑁 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝑁𝑆 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐿𝑁 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑍𝐸 𝑁𝑒𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑊 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑆𝑚𝑎𝑙𝑙 𝑃𝑆 𝐿𝑖𝑡𝑡𝑙𝑒 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐿𝑃 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 𝑃𝑀 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑃 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐵𝑖𝑔 𝑃𝐵 𝑉𝑒𝑟𝑦 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑉𝑃 2) Chuyển hệ luật mờ thành hệ luật trong ĐSGT một cách tương ứng, ta được: Bảng 3. 5. Hệ luật điều khiển trong ĐSGT 𝑒 𝑐𝑒 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝐵 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑁 𝑉𝑁 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑍𝐸 𝑉𝑁 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝐿𝑃 𝐿𝑁 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑊 𝐿𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 𝑉𝑃 Bước 3: Tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng của các hạng từ ngôn ngữ trong bảng luật Bảng 3. 5 theo hàm ngữ nghĩa định lượng (1.11) đến (1.14). - Với các biến 𝒆, 𝒄𝒆, ta có: 𝑣(𝑁) = 𝜃 − 𝛼𝑓𝑚(𝑁) = 0.5 − 0.4 ∗ 0.5 = 0.3 63 𝑣(𝑃) = 𝜃 + 𝛼𝑓𝑚(𝑃) = 0.5 + 0.4 ∗ 0.5 = 0.7 𝑣(𝐿𝑁) = 𝑣(𝑁) + 𝑠𝑔𝑛(𝐿𝑁) {[𝑓𝑚(𝐿𝑁)] − 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(𝑉, 𝐿)(𝛽 − 𝛼)]𝑓𝑚(𝐿𝑁)} = 0.3 + {0.4 ∗ 0.5 − 1 2 [1 + (0.6 − 0.4)] ∗ 0.4 ∗ 0.5} = 0.3 + {0.2 − 0.12} = 0.38 𝑣(𝑉𝑁) = 𝑣(𝑁) + 𝑠𝑔𝑛(𝑉𝑁) {[𝑓𝑚(𝑉𝑁)] − 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(𝑉, 𝑉)(𝛽 − 𝛼)]𝑓𝑚(𝑉𝑁)} = 0.3 − {0.6 ∗ 0.5 − 1 2 [1 + (0.6 − 0.4)] ∗ 0.6 ∗ 0.5} = 0.3 − {0.3 − 0.18} = 0.18 𝑣(𝐿𝑃) = 𝑣(𝑃) + 𝑠𝑔𝑛(𝐿𝑃) {[𝑓𝑚(𝐿𝑃)] − 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(𝑉, 𝐿)(𝛽 − 𝛼)]𝑓𝑚(𝐿𝑃)} = 0.7 − {0.4 ∗ 0.5 − 1 2 [1 + (0.6 − 0.4)] ∗ 0.4 ∗ 0.5} = 0.7 − {0.2 − 0.12} = 0.62 𝑣(𝑉𝑃) = 𝑣(𝑃) + 𝑠𝑔𝑛(𝑉𝑃) {[𝑓𝑚(𝐿𝑃)] − 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(𝑉, 𝑉)(𝛽 − 𝛼)]𝑓𝑚(𝑉𝑃)} = 0.7 + {0.6 ∗ 0.5 − 1 2 [1 + (0.6 − 0.4)] ∗ 0.6 ∗ 0.5} = 0.7 − {0.3 − 0.18} = 0.82 - Với các biến 𝒖, ta có: 𝑣(𝑊) = 𝑓𝑚(𝑁) = 0.5 𝑣(𝑁) = 𝜃 − 𝛼𝑓𝑚(𝑁) = 0.5 − 0.6 ∗ 0.5 = 0.2 𝑣(𝑃) = 𝜃 + 𝛼𝑓𝑚(𝑃) = 0.5 + 0.6 ∗ 0.5 = 0.8 𝑣(𝐿𝑁) = 𝑣(𝑁) + 𝑠𝑔𝑛(𝐿𝑁) {[𝑓𝑚(𝐿𝑁)] − 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(𝑉, 𝐿)(𝛽 − 𝛼)]𝑓𝑚(𝐿𝑁)} = 0.2 + {0.6 ∗ 0.5 − 1 2 [1 + (0.4 − 0.6)] ∗ 0.6 ∗ 0.5} = 0.2 + {0.3 − 0.12} = 0.38 64 𝑣(𝐿𝑃) = 𝑣(𝑃) + 𝑠𝑔𝑛(𝐿𝑃) {[𝑓𝑚(𝐿𝑃)] − 1 2 [1 + 𝑠𝑔𝑛(𝑉, 𝐿)(𝛽 − 𝛼)]𝑓𝑚(𝐿𝑃)} = 0.8 − {0.6 ∗ 0.5 − 1 2 [1 + (0.4 − 0.6)] ∗ 0.6 ∗ 0.5} = 0.8 − {0.3 − 0.12} = 0.62 Tính toán tương tự như trên với các hạng từ ngôn ngữ khác trong hệ luật, ta thu được bảng SAM (Bảng 3. 6). Bảng 3. 6. Bảng SAM với giá trị ngữ nghĩa định lượng của các nhãn ngôn ngữ 𝑒 𝑐𝑒 0.18 0.38 0.50 0.62 0.82 0.18 0.08 0.08 0.08 0.38 0.50 0.38 0.08 0.08 0.38 0.50 0.62 0.50 0.08 0.38 0.50 0.62 0.92 0.62 0.38 0.50 0.62 0.92 0.92 0.82 0.50 0.62 0.92 0.92 0.92 Từ Bảng 3. 6, ta vẽ được mặt quan hệ vào – ra như trên Hình 3. 5. 65 Mô hình mô phỏng hê ̣ thống với bộ điều khiển tốc độ động cơ dựa trên ĐSGT (HA Speed Controloller) được mô tả trên Hình 3. 6. 3.1.1.4 Kết quả mô phỏng Tính toán sai lệch điều khiển theo công thức: 𝑔 = √∑ 𝑒(𝑘)2𝑙𝑘=1 (3.2) Trong đó: 𝑒(𝑘) = 𝑥𝑑(𝑘) − 𝑦(𝑘) là mẫu dữ liệu sai lệch tại chu kỳ mô phỏng thứ 𝑘, 𝑙 là tổng số mẫu dữ liệu của một lần chạy chương trình mô phỏng. 𝑥𝑑(𝑘) là giá trị tham chiếu ở đầu vào, trong nhiều bài toán thì đại lượng này là hằng số. 𝑦(𝑘) là giá trị đáp ứng thật của đầu ra trên đối tượng điều khiển. Hình 3. 5. Mặt ngữ nghĩa định lượng biểu diễn mối quan hệ vào – ra 𝑺𝒓𝒆𝒂𝒍 𝟑 Hình 3. 6. Sơ đồ mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển ĐSGT 66 Mô phỏng hệ thống trên môi trường Matlab/Simulink với giá trị tham chiếu thay đổi theo thời gian như trong bảng Bảng 3. 7, ta nhận được các kết quả như sau: Bảng 3. 7. Giá trị tham chiếu khi mô phỏng 𝑇𝑖𝑚𝑒 [𝑠] 0-0.1 0.1-12 12-20 𝑦𝑑[𝑟𝑎𝑑/𝑠] 0 20 100 Sai lệch điều khiển theo (3.2) đối với trường hợp kết nhập các đầu vào theo phép trung bình trọng số: 𝑔 = 0.1826 Sai lệch điều khiển đối với trường hợp nội suy trực tiếp trên mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 : 𝑔 = 0.1627 Có thể thấy rằng nội suy trực tiếp trên mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 cho kết quả với sai lệch nhỏ hơn so với nội suy trên đường cong ngữ nghĩa định lượng khi đã kết nhập các đầu vào theo phép trung bình có trọng số. Những kết quả dưới đây so sánh khi mô phỏng giữa các bộ điều khiển với bộ điều khiển HAC nội suy trực tiếp trên mặt 𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 3 . Hình 3. 7. Đáp ứng tốc đô ̣của các bô ̣điều khiển ở 0.12 giây đầu tiên 67 Kết quả đánh giá chất lượng điều khiển động cơ thông qua mô phỏng được tổng kết trong Bảng 3. 8. Bảng 3. 8. So sánh chất lượng điều khiển của các bộ điều khiển Bộ điều khiển mờ Bộ điều khiển ĐSGT Hình số Độ quá điều chỉnh Thấp Trung bình Hình 3. 8, Hình 3. 9 Thời gian xác lập Sau 0.3 s, dao động với biên độ nhỏ Sau 0.3 s, dao động với biên độ trung bình Hình 3. 8 a) Sai lệch tĩnh Lớn Không đáng kể Hình 3. 8 b), Hình 3. 9 b) Từ các kết quả trong Hình 3. 9 về chất lượng điều khiển thấy rằng: Khi thay thế bô ̣điều khiển PI Speed controller bằng FL Speed controller, đáp ứng của hệ thống có độ quá điều chỉnh nhỏ hơn khá nhiều nhưng tồn tại sai lệch tĩnh và thời gian xác lập ngắn hơn (Hình 3. 7, Hình 3. 8). Hình 3. 8. Đáp ứng xác lập và khi nạp tải a) Các đáp ứng xác lập tới giá trị  191 rpm b) Tại giây thứ 6 khi nạp tải Hình 3. 9. Thay đổi giá trị tham chiếu và xác lập tại tốc độ mới a) Tại giây thứ 12, động cơ chuyển đến tốc độ mới b) Hệ thống xác lập tại tốc độ mới 68 Khi thay thế bô ̣điều khiển PI Speed controller bằng HA Speed controller, đô ̣quá điều chỉnh nhỏ hơn khá nhiều, thời gian xác lập ngắn (Hình 3. 8, Hình 3. 9 b)). Đối với bộ điều khiển mờ, đáp ứng của hệ thống khi thay thế PI Speed controller bằng HA Speed controller cũng còn sai lệch tĩnh. Để khử sai lệch tĩnh, bộ điều khiển sử dụng ĐSGT đã bổ sung thêm một “lượng ngữ nghĩa điều khiển” khi hệ thống xác lập. Điều này tương ứng với một giá trị điều khiển thực được bổ sung thêm sau khi giải nghĩa. Qua mô phỏng thấy rằng sai lêc̣h tiñh không còn (Hình 3. 8 b), Hình 3. 9 b)). Thời gian thực hiện của các bộ điều khiển cũng được đánh giá thông qua đo thời gian mô phỏng. Để có thể đánh giá thời gian thực hiện của riêng bộ điều khiển, tách các bộ điều khiển ra khỏi hệ thống và cho làm việc độc lập với các dữ liệu đầu vào ngẫu nhiên thuộc miền biến thiên của các biến (Hình 3. 10). Sử dụng hàm cputime trong Matlab để đo khoảng gian thực hiện mô phỏng trung bình của 50 lần chạy mô phỏng, tính toán và nhận được kết quả là thời gian thực hiện của bộ điều khiển theo ĐSGT bằng 17.6393% thời gian thực hiện của bộ điều khiển theo logic mờ. Các kết quả mô phỏng, so sánh qua việc thiết kế bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển sử dụng ĐSGT trên một hệ thống điều khiển động cơ điện một chiểu cụ thể cho thấy chất lượng điều khiển của bộ điều khiển sử dụng ĐSGT là rất tốt. Bộ điều khiển sử dụng ĐSGT cho đáp ứng có thời gian xác lập ngắn, mức độ dao động ít và sai lệch tĩnh rất nhỏ. Thời gian tính toán của bộ điều khiển theo ĐSGT cũng nhỏ hơn rất nhiều so với bộ điều khiển theo logic mờ. a) Bộ điều khiển ĐSGT b) Bộ điều khiển theo logic mờ Hình 3. 10. Mô phỏng sự làm việc của 2 bộ điều khiển độc lập với hệ thống 69 3.1.2 Bộ chỉnh định cho bộ điều khiển PI trong hệ thống DO Bộ điều khiển theo logic mờ và bộ điều khiển theo ĐSGT đã được thiết kế để so sánh đánh giá hiệu quả của chúng cùng với bộ điều khiển PI. Các kết quả đạt được đã được công bố tại công trình khoa học số [4]. Các bộ điều khiển theo ĐSGT đã được thử nghiệm trên nhiều đối tượng khác nhau. Vì vậy, cùng một đối tượng này, trong luận văn, tôi trình bày về thiết kế bộ chỉnh định mờ theo ĐSGT cho bộ điều khiển PI kinh điển. 3.1.2.1 Giới thiệu bài toán Xử lý nước thải bằng phương pháp bùn hoạt tính là một quá trình xử lý khó khăn do hệ thống phức tạp, có tính chất phi tuyến và biến đổi theo thời gian. Trong đó, việc điều khiển lượng Oxy hoà tan (DO – Dissolved Oxygen) tập trung ở các lò phản ứng đóng vai trò rất quan trọng trong hoạt động của hệ thống. Sục khí là một phần quan trọng của toàn bộ quá trình xử lý nước thải sử dụng bùn hoạt tính vì điều kiện hiếu khí sẽ làm thuận lợi cho sự phát triển của một loạt các vi sinh vật, bao gồm cả vi khuẩn dị dưỡng, từ đó góp phần loại bỏ chất nền trong nước thải. Điều khiển DO là vấn đề được nghiên cứu nhiều nhất trong xử lý nước thải, đó là một công việc khó khăn và là công đoạn trọng tâm của quá trình xử lý nước thải sinh học [21]. Trước đây, hầu hết các hệ thống điều khiển DO đư