Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ Phonon lên một số hiệu ứng cộng hưởng do tương tác của Electron-Phonon trong giếng lượng tử

Trang phụ b a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Danh s¡ch bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Danh s¡ch h nh vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

MỞ ĐẦU 16

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ . . . . . . . . 24

1.1. Giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn . . . . . . . . . 24

1.1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn khi không

có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn khi có từ

trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2. Giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

giếng lượng tử thế parabol khi không có từ trường 26

1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong

giếng lượng tử thế parabol khi có từ trường . . . 27

11.3. Tương t¡c electron-phonon quang khối trong giếng lượng

tử dưới t¡c dụng của trường ngoài . . . . . . . . . . . . . 27

1.3.1. Đối với giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn . 30

1.3.2. Đối với giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . 30

1.4. Tương t¡c electron-phonon quang giam giữ trong giếng

lượng tử dưới t¡c dụng của trường ngoài . . . . . . . . . 31

1.4.1. Đối với giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn . 32

1.4.2. Đối với giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . 32

1.5. Phương ph¡p chiếu to¡n tử . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.6. Biểu thức của tenxơ độ dẫn khi không có từ trường . . . 35

1.6.1. Biểu thức của độ dẫn tuyến t‰nh . . . . . . . . . 42

1.6.2. Biểu thức của hàm suy giảm tuyến t‰nh . . . . . 45

1.6.3. Biểu thức tốc độ hồi phục tuyến t‰nh . . . . . . . 47

1.6.4. Biểu thức của độ dẫn phi tuyến . . . . . . . . . . 48

1.6.5. Biểu thức của c¡c hàm suy giảm phi tuyến . . . . 56

1.6.6. Biểu thức tốc độ hồi phục phi tuyến . . . . . . . 57

1.7. Biểu thức của tenxơ độ dẫn khi có từ trường . . . . . . . 60

1.7.1. Biểu thức của tenxơ độ dẫn . . . . . . . . . . . . 60

1.7.2. Biểu thức của hàm suy giảm . . . . . . . . . . . . 60

1.7.3. Biểu thức tốc độ hồi phục . . . . . . . . . . . . . 62

1.8. Độ rộng của vạch phổ hấp thụ . . . . . . . . . . . . . . . 62

Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON

LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG ELECTRON -

PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ . . . . . 64

2.1. Giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn . . . . . . . . . 64

22.1.1. Công suất hấp thụ tuyến t‰nh . . . . . . . . . . . 64

2.1.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dÆ t m cộng hưởng

electron-phonon tuyến t‰nh . . . . . . . . . . . . . 68

2.1.3. Công suất hấp thụ phi tuyến . . . . . . . . . . . . 76

2.1.4. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dÆ t m cộng hưởng

electron-phonon thành phần phi tuyến . . . . . . 84

2.2. Giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.2.1. Công suất hấp thụ tuyến t‰nh . . . . . . . . . . . 87

2.2.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dÆ t m cộng hưởng

electron-phonon tuyến t‰nh . . . . . . . . . . . . . 90

2.2.3. Công suất hấp thụ phi tuyến . . . . . . . . . . . . 96

2.2.4. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dÆ t m cộng hưởng

electron-phonon thành phần phi tuyến . . . . . . 101

2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Chương 3. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON

LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON

TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ . . . . . . . . . . . . 107

3.1. Giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn . . . . . . . . . 107

3.1.1. Biểu thức của công suất hấp thụ . . . . . . . . . 107

3.1.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dÆ t m cộng hưởng

từ-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.2. Giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.2.1. Biểu thức của công suất hấp thụ . . . . . . . . . 118

3.2.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dÆ t m cộng hưởng

từ-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

33.3. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Chương 4. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON

LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON

TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ . . . . . . . . . . . . 130

4.1. Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong

giếng lượng tử thế vuông góc s¥u vô hạn . . . . . . . . . 130

4.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng cyclotron trong

giếng lượng tử thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.3. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P

pdf199 trang | Chia sẻ: trungkhoi17 | Lượt xem: 359 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ Phonon lên một số hiệu ứng cộng hưởng do tương tác của Electron-Phonon trong giếng lượng tử, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
meV, thỏa m¢n điều kiện ~! = E E +~!LO. Mæ tả sự dịch chuyển của một electron từ trạng th¡i đầu n = 0 đến trạng th¡i cuối n = 1 bằng c¡ch hấp thụ một photon câ năng lượng ~! đồng thời ph¡t xạ một phonon câ năng lượng ~!LO. Đ¥y ch½nh l  đỉnh thỏa m¢n điều kiện dá t¼m cộng 92 hưởng electron-phonon (2.51). H¼nh. 2.6b) mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại đỉnh ODEPR. Chóng tæi sẽ sử dụng đỉnh n y để xem x²t ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron-phonon tuyến t½nh trong PQW. phonon giam gi phonon kh i a) 52 53 54 55 56 ÑΩ HmeVL P P QWOD EP R HÑ Ω L H v b k L b) 100 150 200 250 300 350 400 0.345 0.350 0.355 0.360 T HKL O D EP R LW PQ W Hm e V L H¼nh 2.7: a) Sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c nhau của T : T = 200 K (đường n²t liền), T = 250 K (đường gạch gạch) v  T = 300 K (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR v o T : mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đ¥y, !z = 0:5!LO. Bảng 2.4: Sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o T . T (K) 100 150 200 250 300 350 400 ODEPRLWBulkPQW (meV) 0.344 0.346 0.348 0.350 0.351 0.353 0.353 ODEPRLWConf:PQW (meV) 0.347 0.352 0.355 0.358 0.360 0.362 0.363 H¼nh 2.7a) mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c 93 nhau của nhiệt độ. Đồ thị cho thấy rằng, c¡c đường cong câ đỉnh cực đại tại còng một vị tr½ ~! = 54:375 meV, tương ứng với điều kiện ODEPR ~! = E E +~!LO = 18:125+36:250 meV khæng phụ thuộc v o nhiệt độ. Điều n y cho thấy rằng kết quả dá t¼m cộng hưởng electron-phonon bằng quang học khæng phụ thuộc v o nhiệt độ. Từ đồ thị n y, chóng tæi t¼m được sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o nhiệt độ đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ được cho ở bảng 2.4 v  được mæ tả ở h¼nh 2.7b). H¼nh 2.7b) v  bảng 2.4 cho thấy độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ. Đặc biệt câ thể thấy rằng, độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron- phonon đối với trường hợp phonon giam giữ câ gi¡ trị lớn hơn v  biến thi¶n nhanh hơn so với trường hợp phonon khối (v¼ độ dốc của đồ thị đối với trường hợp phonon giam giữ l  0:005%, trong khi đâ phonon khối l  0:003%), v  khi nhiệt độ c ng cao đặc điểm n y thể hiện c ng rã rệt hơn tương tự như đối với SQW. Bảng 2.5: Sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o !z. !z=!LO 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 ODEPRLWBulkPQW (meV) 0.208 0.257 0.331 0.411 0.490 0.563 0.626 0.677 ODEPRLWConf:PQW (meV) 0.220 0.323 0.426 0.532 0.638 0.740 0.833 0.912 H¼nh 2.8a) mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c nhau của !z. Đồ thị cho thấy rằng, khi !z tăng th¼ vị tr½ của đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về ph½a câ năng lượng lớn, tương ứng với gi¡ trị năng lượng photon 94 a) phonon giam gi phonon kh i 52 54 56 58 60 62 64 ÑΩ HmeVL P P QWOD EP R HÑ Ω L H v b k L b) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ΩzΩLO O D EP RL W PQ W Hm eV L H¼nh 2.8: a) Sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh PODEPRPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ tại c¡c gi¡ trị kh¡c nhau của !z: !z = 0:5!LO (đường n²t liền), !z = 0:6!LO (đường gạch gạch), !z = 0:7!LO (đường chấm chấm). b) Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR v o !z: mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đ¥y, T = 300 K. bị hấp thụ thỏa m¢n điều kiện ODEPR l  ~! = E E + ~!LO tăng. Từ đồ thị n y, chóng tæi t¼m được sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW v o tần số giam giữ của giếng đối với mæ h¼nh phonon khối v  phonon giam giữ được cho ở bảng 2.5 v  được mæ tả ở h¼nh 2.8b). H¼nh 2.8b) v  bảng 2.5 cho thấy độ rộng vạch phổ tăng khi tần số của thế giam giữ tăng cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ. Điều n y câ thể được giải th½ch rằng khi tần số của thế giam giữ tăng th¼ x¡c suất t¡n xạ electron-phonon tăng. Đặc biệt câ thể thấy rằng, độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron-phonon đối với trường hợp phonon giam giữ câ gi¡ trị lớn hơn v  biến thi¶n nhanh hơn so với trường hợp phonon khối (v¼ độ dốc của đồ thị đối với trường hợp phonon giam giữ l  49:4%, trong khi đâ phonon khối l  33:5%). Điều n y câ thể được lþ giải l  khi phonon bị giam giữ th¼ x¡c suất t¡n xạ electron-phonon tăng. 95 2.2.3. Cæng suất hấp thụ phi tuyến Chóng tæi lặp lại quy tr¼nh t½nh to¡n như đ¢ thực hiện đối với giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn cho giếng lượng tử thế parabol. Chóng tæi xuất ph¡t từ phương tr¼nh x¡c định tenxơ độ dẫn phi tuyến theo phương z ở phương tr¼nh (2.22) như sau zzz(!) = 1 !2 lim ∆!0+ ∑ ; j z (f f ) ~! E ~ 0 (!)  [∑ j z j z 2~! E ~ 1 (2!) ∑  j z j  z 2~! E ~ 2 (2!) ] : (2.53) trong đâ j z = ⟨ jjzj ⟩; năng lượng E v  trạng th¡i j ⟩ của electron được cho bởi biểu thức (1.9) v  (1.8), khi đâ (Phụ lục 27) j z = ie~ maz (√ n 2 n ;n 1 √ n + 1 2 n ;n +1 ) k? ;k? ; (2.54) j z = ie~ maz (√ n 2 n ;n 1 √ n + 1 2 n ;n +1 ) k? ;k? ; (2.55) j z = ie~ maz (√ n 2 n ;n 1 √ n + 1 2 n ;n +1 ) k? ;k? ; (2.56) j z = ie~ maz (√ n 2 n ;n1 √ n + 1 2 n ;n+1 ) k? ;k? ; (2.57) j z = ie~ maz (√ n 2 n;n 1 √ n + 1 2 n;n +1 ) k?;k? ; (2.58) sau đâ thực hiện một số bước t½nh to¡n tương tự như đ¢ thực hiện đối với giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn ta thu được biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến trong giếng lượng tử thế parabol câ dạng P1(!)] = E30z 2!2 ∑ ; D0 {∑ D1 [ (~! E )B 1 (2!) + (2~! E )B 0 (!) ]∑  D2 [ (~! E )B 2 (2!) 96 +(2~! E )B 0 (!) ]} : (2.59) trong đâ D0, D1 v  D2 được cho bởi biểu thức (2.24), (2.25) v  (2.26); B 1 (2!) v  B  2 (2!) l  c¡c biểu thức tốc độ hồi phục phi tuyến ở phương tr¼nh (1.130) v  (1.132), sẽ được t½nh to¡n tường minh cho trường hợp khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ dưới đ¥y + Trường hợp phonon khối Thực hiện c¡c bước t½nh to¡n tương tự như trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn, ta thu được B 1 (2!) = e2~!LO 4ϵ0S(f f ) ∑ n  { 2mFn n ~2jk3+j [(1 +Nq⃗)f (1 f;k3+)Nq⃗f;k3+(1 f )] + 2mFn n ~2jk3+j [(1 +Nq⃗)f (1 f;k3+)Nq⃗f;k3+(1 f )] 2mFn n ~2jk3j [(1 +Nq⃗)f;k3(1 f )Nq⃗f (1 f;k3)] + 2mFn n ~2jk3j [(1 +Nq⃗)f;k3(1 f )Nq⃗f (1 f;k3)]g e 2~!LO 4ϵ0S(f f ) ∑ n  { 2mFn n ~2jk4j [(1 +Nq⃗)f (1 f;k4)Nq⃗f;k4(1 f )] + 2mFn n ~2jk4+j [(1 +Nq⃗)f;k4+(1 f )Nq⃗f (1 f;k4+)]g; (2.60) 97 trong đâ Fn n v  Fn n được cho ở phương tr¼nh (1:29), câ dạng Fn n  ∫ 1 1 dqzjIn n(qz)j2 = p 2 az n ! n! (1 + ∆n )n (2∆n + 3=2)n (∆n + 1=2) (n !)2 3 F2(n ;∆n + 1=2; 1=2;∆n + 1; 1=2 n ; 1); (2.61) Fn n  ∫ 1 1 dqzjIn n(qz)j2 = p 2 az n ! n! (1 + ∆n )n (2∆n + 3=2)n (∆n + 1=2) (n !)2 3 F2(n ;∆n + 1=2; 1=2;∆n + 1; 1=2 n ; 1) (2.62) v  k3 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!LO] }1=2 ; k4 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!LO] }1=2 : (2.63) B 2 (2!) = e2~!LO 4ϵ0S(f f ) ∑ n  {2mFnn ~2jk5+j [(1 +Nq⃗)f;k5+(1 f )Nq⃗f (1 f;k5+)] 2mFnn ~2jk5+j [(1 +Nq⃗)f;k5+(1 f )Nq⃗f (1 f;k5+)] + 2mFnn ~2jk5j [(1 +Nq⃗)f (1 f;k5)Nq⃗f;k5(1 f )] 2mFnn ~2jk5j [(1 +Nq⃗)f (1 f;k5)Nq⃗f;k5(1 f )]g + e2~!LO 4ϵ0S(f f ) ∑ n  { 2mFn n ~2jk6j [(1 +Nq⃗)f;k6(1 f )Nq⃗f (1 f;k6)] + 2mFn n ~2jk6+j [(1 +Nq⃗)f (1 f;k6+)Nq⃗f;k6+(1 f )]g: (2.64) 98 trong đâ Fnn được cho ở phương tr¼nh (1:29), câ dạng Fnn  ∫ 1 1 dqzjInn(qz)j2 = p 2 az n! n! (1 + ∆n)n(2∆n + 3=2)n(∆n + 1=2) (n!)2 3 F2(n;∆n + 1=2; 1=2;∆n + 1; 1=2 n; 1) (2.65) v  k5 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!LO] }1=2 ; k6 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!LO] }1=2 : (2.66) Thay (2.60) v  (2.64) v o (2.59) ta sẽ thu được biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến khi x²t phonon khối trong giếng lượng tử thế parabol. + Trường hợp phonon giam giữ Thực hiện c¡c bước t½nh to¡n tương tự như khi x²t phonon giam giữ đối với giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn, ta thu được B 1 (2!) = e2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f ) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk23+jGmϕn n j2 ~2jk3+j(amϕk23+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f (1 f;k3+)Nm;q?f;k3+(1 f )] 2m k23+jGmϕn n j2 ~2jk3+j(amϕk23+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f (1 f;k3+)Nm;q?f;k3+(1 f )] + 2mk23jGmϕn n j2 ~2jk3j(amϕk23 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k3(1 f )Nm;q?f (1 f;k3)] 2m k23jGmϕn n j2 ~2jk3j(amϕk23 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k3(1 f )Nm;q?f (1 f;k3)]g 99 e 2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f ) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk24jGmϕn n j2 ~2jk4j(amϕk24 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f (1 f;k4)Nm;q?f;k4(1 f )] 2m k24+jGmϕn n j2 ~2jk4+j(amϕk24+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k4+(1 f )Nm;q?f (1 f;k4+)]g; (2.67) trong đâ k3 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!m;q?LO ] }1=2 ; k4 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!m;q?LO ] }1=2 : (2.68) B 2 (2!) = e2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f ) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk25+jGmϕnn j2 ~2jk5+j(amϕk25+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k5+(1 f )Nm;q?f (1 f;k5+)] 2m k25+jGmϕnn j2 ~2jk5+j(amϕk25+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k5+(1 f )Nm;q?f (1 f;k5+)] + 2mk25jGmϕnn j2 ~2jk5j(amϕk25 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f (1 f;k5)Nm;q?f;k5(1 f )] 2m k25jGmϕnn j2 ~2jk5j(amϕk25 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f (1 f;k5)Nm;q?f;k5(1 f )]g + e2~!m;q?LO  2ϵ0V0(f f ) ∑ m ∑ ϕ= ∑ n  { 2mk26jGmϕn n j2 ~2jk6j(amϕk26 + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f;k6(1 f )Nm;q?f (1 f;k6)] 2m k26+jGmϕn n j2 ~2jk6+j(amϕk26+ + bmϕL2z ) [(1 +Nm;q?)f (1 f;k6+)Nm;q?f;k6+(1 f )]g; (2.69) 100 trong đâ k5 = {2m ~2 [(n n)~!z + 2~!  ~!m;q?LO ] }1=2 ; k6 = {2m ~2 [(n n)~!z 2~! ∓ ~!m;q?LO ] }1=2 : (2.70) Cuối còng, thay (2.67) v  (2.69) v o (2.59) ta sẽ thu được biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến khi x²t phonon giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol. Như vậy, biểu thức của cæng suất hấp thụ phi tuyến khi x²t phonon giam giữ trong giếng lượng tử thế parabol P1(!) ở (2.59) với B 1 (2!) v  B  2 (2!) ở (2.67) v  (2.69) l  tường minh. Ta thấy rằng, kết quả giải t½ch thu được l  kh¡ phức tạp. Tuy nhi¶n, c¡c kết luận vật lþ câ thể thu nhận được từ việc t½nh số v  vẽ đồ thị. 2.2.4. Độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron- phonon th nh phần phi tuyến Biểu thức tốc độ hồi phục phi tuyến B 1 (2!) ở phương tr¼nh (2.67) v  B 2 (2!) ở phương tr¼nh (2.69) mæ tả đầy đủ c¡c qu¡ tr¼nh tương t¡c giữa c¡c hạt v  qu¡ tr¼nh dịch chuyển của electron giữa c¡c mức đối với trường hợp phi tuyến trong PQW. C¡c qu¡ tr¼nh dịch chuyển n y cũng phải thỏa m¢n định luật bảo to n năng lượng, nghĩa l  đối số của c¡c h m delta trong (2.67) v  (2.67) phải bằng khæng, tức l  2~!  (n n )~!z  ~!LO = 0; (2.71) Phương tr¼nh (2.71) l  điều kiện dá t¼m cộng hưởng electron-phonon phi tuyến trong PQW. Khi điều kiện n y được thỏa m¢n, sau qu¡ tr¼nh tương t¡c, electron ở trạng th¡i jn ⟩ câ thể dịch chuyển đến trạng th¡i jn ⟩ bằng c¡ch hấp thụ đồng thời hai photon câ còng năng lượng ~! k±m theo hấp thụ hoặc ph¡t xạ một phonon câ năng lượng ~!LO. 101 Trong trường hợp khæng câ điện trường ngo i, tức l  ! = 0, khi đâ phương tr¼nh (2.71) trở th nh (n n )~!z = ~!LO; (2.72) lóc n y điều kiện cộng hưởng electron-phonon giống với trường hợp tuyến t½nh. Để l m rã ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n độ rộng vạch phổ của đỉnh dá t¼m cộng hưởng phi tuyến trong PQW, c¡c đặc trưng vật lþ của c¡c kết quả giải t½ch vừa thu được, chóng tæi sử dụng phương ph¡p t½nh số v  vẽ đồ thị của cæng suất hấp thụ phi tuyến PNLn(!) ở phương tr¼nh (2.21) trong giếng lượng tử GaAs/AlAs thế parabol. Cæng suất hấp thụ phi tuyến cũng được xem l  một h m của năng lượng photon. C¡c thæng số được sử dụng để t½nh số tương tự như ở phần tuyến t½nh. Kết quả thu được như sau: 2a 1a 2c 1b 1c a) 10 20 30 40 50 60 70 80 ÑΩ HmeVL P P QWNl n HÑ Ω L H v b k L b) 27.0 27.1 27.2 27.3 27.4 ÑΩ HmeVL P 1O D EP R - PQ W HÑ Ω L H v b k L H¼nh 2.9: a) Sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ phi tuyến PNlnPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại T = 300 K, !z = 0:5!LO. b) Sự phụ thuộc của th nh phần cæng suất hấp thụ phi tuyến PODEPRPQW1 (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW tại đỉnh ODEPR phi tuyến (đỉnh 2c của h¼nh 2.9a)). H¼nh. 2.9a) biểu diễn sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ phi tuyến PNlnPQW (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh 102 phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại T = 300 K, !z = 0:5!LO. Từ h¼nh vẽ ta thấy rằng, đồ thị câ 5 đỉnh cực đại mæ tả c¡c dịch chuyển kh¡c nhau như sau: C¡c đỉnh 1a, 1b v  1c lần lượt định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 18:125 meV, 36:250 meV v  54:375 meV, chóng mæ tả qu¡ tr¼nh dịch chuyển của electron do sự đâng gâp của qu¡ tr¼nh hấp thụ một photon (qu¡ tr¼nh tuyến t½nh) như đ¢ được mæ tả ở h¼nh 2.6a). C¡c đỉnh 2a, 2b v  2c lần lượt định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 9:063 meV, 18:125 meV v  27:188 meV, chóng mæ tả qu¡ tr¼nh dịch chuyển của electron do sự đâng gâp của qu¡ tr¼nh hấp thụ hai photon (qu¡ tr¼nh phi tuyến), cụ thể như sau: - Đỉnh 2a định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 9:063 meV, thỏa m¢n điều kiện 2~! = E E . Mæ tả sự dịch chuyển của một electron từ trạng th¡i đầu n = 0 đến trạng th¡i cuối n = 1 bằng c¡ch hấp thụ hai photon, mỗi photon câ năng lượng ~!. Đ¥y ch½nh l  đỉnh thỏa m¢n điều kiện dịch chuyển trực tiếp. - Đỉnh 2c định vị tại gi¡ trị của năng lượng photon ~! = 27:188meV, thỏa m¢n điều kiện 2~! = E E + ~!LO. Mæ tả sự dịch chuyển của một electron từ trạng th¡i đầu n = 0 đến trạng th¡i cuối n = 1 bằng c¡ch hấp thụ hai photon, mỗi photon câ năng lượng ~! đồng thời ph¡t xạ một phonon câ năng lượng ~!LO. Đ¥y ch½nh l  đỉnh thỏa m¢n điều kiện dá t¼m cộng hưởng electron-phonon phi tuyến (2.71). H¼nh. 2.9b) mæ tả sự phụ thuộc của th nh phần cæng suất hấp thụ phi tuyến PODEPRPQW1 (~!) v o năng lượng photon ~! trong PQW đối với mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch) tại đỉnh ODEPR phi tuyến. Chóng tæi sẽ sử dụng đỉnh n y để xem x²t ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n độ rộng vạch phổ của 103 đỉnh dá t¼m cộng hưởng electron-phonon th nh phần phi tuyến. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ΩzΩLO O D EP RL W 1PQ W Hm eV L H¼nh 2.10: Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR th nh phần phi tuyến v o !z: mæ h¼nh phonon khối (đường n²t liền) v  phonon giam giữ (đường gạch gạch). Ở đ¥y, T = 300 K. Bảng 2.6: Sự phụ thuộc của ODEPRLWPQW1 v o !z. !z=!LO 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 ODEPRLWPQW1Bulk (meV) 0.008 0.056 0.130 0.210 0.287 0.353 0.402 0.429 ODEPRLWPQW1Conf: (meV) 0.012 0.088 0.190 0.294 0.395 0.487 0.563 0.613 H¼nh 2.10 cho thấy độ rộng vạch phổ th nh phần phi tuyến tăng khi tần số của thế giam giữ tăng cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ tương tự như th nh phần tuyến t½nh. Tuy nhi¶n khi so s¡nh với h¼nh 2.8b) ta thấy rằng gi¡ trị độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR th nh phần phi tuyến nhỏ hơn so với th nh phần tuyến t½nh. Điều đâ cho thấy rằng qu¡ tr¼nh hấp thụ hai photon câ x¡c suất nhỏ hơn so với qu¡ tr¼nh hấp thụ một photon, nhưng vẫn câ gi¡ trị kh¡c khæng. Như vậy, qu¡ tr¼nh hấp thụ hai photon vẫn xảy ra ngay cả khi !z câ gi¡ trị nhỏ. 104 2.3. Kết luận chương 2 Trong chương n y chóng tæi nghi¶n cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn v  thế parabol cho cả trường hợp tuyến t½nh v  phi tuyến với kết quả thu được như sau: 1. Thu được biểu thức tường minh của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh v  phi tuyến dưới t¡c dụng của điện trường ngo i khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ trong hai loại giếng tr¶n. 2. Thu được kết quả t½nh số v  đồ thị mæ tả sự phụ thuộc của cæng suất hấp thụ tuyến t½nh v  phi tuyến v o năng lượng photon khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ, từ đâ x¡c định được c¡c đỉnh cộng hưởng thỏa m¢n điều kiện ODEPR tuyến t½nh v  phi tuyến trong hai loại giếng tr¶n. 3. Thu được sự phụ thuộc của ODEPRLW v o nhiệt độ, bề rộng của giếng (giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn) cũng như tần số giam giữ của giếng (giếng lượng tử thế parabol) khi x²t phonon khối v  phonon giam giữ. Kết quả cho thấy rằng ODEPRLW tăng theo nhiệt độ v  tần số giam giữ, giảm khi độ rộng của giếng tăng; ODEPRLW th nh phần phi tuyến câ gi¡ trị nhỏ hơn ODEPRLW th nh phần tuyến t½nh cho cả hai trường hợp phonon khối v  phonon giam giữ. Đặc biệt kết quả cũng cho thấy rằng, trong còng điều kiện xảy ra như nhau th¼ ODEPRLW tuyến t½nh v  phi tuyến đối với trường hợp phonon giam giữ câ gi¡ trị lớn hơn v  biến thi¶n nhanh hơn so với trường hợp phonon khối, khi độ rộng của giếng lượng tử c ng nhỏ hoặc tần số giam giữ của giếng c ng lớn th¼ sự kh¡c biệt n y c ng rã rệt hơn. Kết quả đ¢ được ph¥n t½ch v  giải th½ch một c¡ch hợp lþ, cho ph²p x¡c định x¡c 105 suất của c¡c qu¡ tr¼nh xảy ra. Kết quả cũng cho thấy rằng ODEPRLW giảm nhanh khi bề rộng giếng Lz < 10 nm hoặc tăng nhanh khi tần số giam giữ !z=!LO > 0:2 cho cả hai mæ h¼nh phonon. V¼ vậy, đối với giếng lượng tử câ bề rộng nhỏ hoặc tần số giam giữ lớn, ảnh hưởng của phonon giam giữ trở n¶n quan trọng v  cần được đưa v o để khảo s¡t. Trong trường hợp giếng câ bề rộng lớn (Lz > 10 nm) hoặc tần số giam giữ nhỏ (!z=!LO < 0:2), ảnh hưởng của phonon giam giữ l¶n ODEPRLW l  khæng đ¡ng kể v  câ thể bỏ qua. 106 Chương 3 ẢNHHƯỞNGCỦA SỰ GIAMGIỮ PHONON L–N HIỆU ỨNGCỘNGHƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ Chương n y tr¼nh b y ảnh hưởng của sự giam giữ phonon l¶n hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn v  thế parabol. 3.1. Giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn 3.1.1. Biểu thức của cæng suất hấp thụ Khi một sâng điện từ câ tần số ! được đặt v o giếng lượng tử, phản ứng của hệ electron trong giếng sinh ra độ dẫn quang từ, câ biểu thức được x¡c định ở phương tr¼nh (1.133). Nếu đặt th¶m v o hệ một từ trường tĩnh B⃗ = (0; 0; B) v  chọn thế v²ctơ tương ứng l  A⃗ = (0; Bx; 0) th¼ hệ electron sẽ hấp thụ năng lượng photon của sâng điện từ để chuyển l¶n mức năng lượng cao hơn k±m theo qu¡ tr¼nh hấp thụ hay ph¡t xạ phonon. Khi đâ cæng suất hấp thụ sâng điện từ trong giếng lượng tử dưới t¡c dụng của cả điện trường v  từ trường ngo i được x¡c định bởi P (!) = E20 2 Re[+(!)]; (3.1) trong đâ +(!) được cho bởi biểu thức (1.139) như sau +(!) = i ~! ∑ jj+ j2 f +1 f ! !c (!) : (3.2) Để t½nh cụ thể hơn biểu thức của cæng suất hấp thụ trong giếng lượng tử dưới t¡c dụng của cả điện trường v  từ trường ngo i ở phương 107 tr¼nh (3.1) với +(!) được cho ở (3.2), ta cần t½nh jj+ j2 = j⟨ + 1jj+j ⟩j2 = (N + 1) 2e2~!c m ; (3.3) h m suy giảm (!) chứa trong biểu thức (1.139) được cho bởi phương tr¼nh (1.140), l  một h m phức n¶n câ thể được viết dưới dạng (!) = A (!) + iB (!). Sau đâ thực hiện một số bước t½nh to¡n, ta thu được phần thực của tenxơ độ dẫn khi câ mặt từ trường ngo i, như sau (Phụ lục 28) Re[+(!)] = 1 ! ∑ jj+ j2 (f f +1)~[B (!)] (~! ~!c)2 + [~B (!)]2 ; (3.4) thay (3.4) v o (3.1) ta thu được biểu thức cæng suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn khi câ mặt từ trường ngo i, câ dạng P (!) = E20 2! ∑ jj+ j2 (f f +1)~[B (!)] (~! ~!c)2 + [~B (!)]2 ; (3.5) trong đâ B (!) l  biểu thức tốc độ hồi phục ứng với (!) được cho ở phương tr¼nh (1.142), câ dạng B (!) =  (f +1 f ) ∑ q⃗; jC ;(q⃗)j2  {[(1 +Nq⃗)f +1(1 f)Nq⃗f(1 f +1)](~! E +1; + ~!q⃗) + [Nq⃗f +1(1 f) (1 +Nq⃗)f(1 f +1)](~! E +1; ~!q⃗) } +  (f +1 f ) ∑ q⃗; jC +1;(q⃗)j2  {[(1 +Nq⃗)f(1 f )Nq⃗f (1 f)](~! E + ~!q⃗) + [Nq⃗f(1 f ) (1 +Nq⃗)f (1 f)](~! E ~!q⃗) } : (3.6) 108 + Trường hợp phonon khối Từ phương tr¼nh (1.20), c¡c yếu tố ma trận tương t¡c C ;(q⃗) v  C +1;(q⃗) trong phương tr¼nh (3.6), câ dạng jC ;(q⃗)j2 = jVq⟨ j exp (iq⃗:r⃗)j⟩j2 = jVqj2jIn n(qz)j2jJN N(u)j2k ?;k?+q?; (3.7) trong đâ Vq, In n(qz) v  jJN N(u)j2 được x¡c định ở phương tr¼nh (1.21), (1.22) v  (1.23). Thay (3.7) v o (3.6) đồng thời thực hiện chuyển tổng th nh t½ch ph¥n ∑ q⃗    ! V0 42 ∫ 1 0 q?dq? ∫ 1 1 dqz    ; ∑     ! ∑ N ∑ n    ; (3.8) sau đâ lấy t½ch ph¥n theo qz, ta thu được B (!) = e2~!LO 8~ϵ0 ∑ N ′ ∑ n′ Fnn′ (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 dq? jJN;N ′(u)j2 q?  {[(1 +Nq⃗)fN+1;n(1 fN ′;n′)Nq⃗fN ′;n′(1 fN+1;n)](E1 ) + [Nq⃗fN+1;n(1 fN ′;n′) (1 +Nq⃗)fN ′;n′(1 fN+1;n)](E+1 ) } + e2~!LO 8~ϵ0 ∑ N ′ ∑ n′ Fnn′ (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 dq? jJN+1;N ′(u)j2 q?  {[(1 +Nq⃗)fN ′;n′(1 fN;n)Nq⃗fN;n(1 fN ′;n′)](E2 ) + [Nq⃗fN ′;n′(1 fN;n) (1 +Nq⃗)fN;n(1 fN ′;n′)](E+2 ) } ; (3.9) trong đâ, để thuận tiện trong việc k½ hiệu ta đ¢ thay thế c¡c chỉ số như sau: N ! N , n ! n; N ! N ′, n ! n′. Fnn′ được cho ở phương tr¼nh (1:27), câ dạng Fnn′  ∫ 1 1 dqzjInn′(qz)j2 =  Lz (2 + n;n′): (3.10) 109 E1 = ~! + (N ′ N 1)~!c + (n′2 n2)"0  ~!LO; E2 = ~! + (N N ′)~!c + (n2 n′2)"0  ~!LO; (3.11) trong đâ c¡c h m delta-Dirac ((Eℓ ); ℓ = 1; 2) trong phương tr¼nh (3:18) được thay bởi h m Lorentz như sau [14] (E1 ) = 1  N;N ′ (E1 )2 + (  N;N ′) 2 ; (E2 ) = 1  N+1;N ′ (E2 )2 + (  N+1;N ′) 2 ; (3.12) với ( N ′;N) 2 = e2~!LO 82ϵ0 (Nq⃗ + 1 2  1 2 )Fnn′ ∫ 1 0 dq? jJN;N ′(u)j2 q? ; (3.13) ( N+1;N ′) 2 = e2~!LO 82ϵ0 (Nq⃗ + 1 2  1 2 )Fnn′ ∫ 1 0 dq? jJN+1;N ′(u)j2 q? : (3.14) Thay (3.9) v o (3.5) ta sẽ thu được biểu thức tường minh của cæng suất hấp thụ sâng điện từ do c¡c electron bị giam giữ trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn khi câ mặt của từ trường. Như vậy, biểu thức của cæng suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế vuæng gâc s¥u væ hạn khi câ mặt của từ trường P (!) ở (3.5) với B (!) ở (3.9) l  tường minh. + Trường hợp phonon giam giữ Từ phương tr¼nh (1.30), c¡c yếu tố ma trận tương t¡c C ;(q⃗) v  C +1;(q⃗) trong phương tr¼nh (3.6), câ dạng jC ;(q⃗)j2 = e 2~!m;q?LO  2ϵ0V0 jVmϕ(q?)j2jJN N(u)j2jGmϕn ;n j2k?;k ?q?; (3.15) trong đâ Vmϕ(q?), Gmϕn ;n v  JN N(u) được x¡c định ở phương tr¼nh (1.31), (1.39) v  (1.23). Thay (3.15) v o (3.6) đồng thời thực hiện chuyển tổng th nh t½ch ph¥n∑ q⃗    ! S 2 ∑ m ∑ ϕ= ∫ 1 0 q?dq?    ; (3.16) 110 ∑     ! ∑ N;n    ; (3.17) ta thu được biểu thức tường minh của B (!) như sau B (!) = e2~!m;q?LO  8~ϵ0Lz ∑ m ∑ ϕ= ∑ N ′;n′ jGmϕn′nj2 (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 q?dq? jJN;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z  {[(1 +Nm;q?)fN+1;n(1 fN ′;n′)Nm;q?fN ′;n′(1 fN+1;n)](E1 ) + [Nm;q?fN+1;n(1 fN ′;n′) (1 +Nm;q?)fN ′;n′(1 fN+1;n)](E+1 ) } + e2~!m;q?LO  8~ϵ0Lz ∑ m ∑ ϕ= ∑ N ′;n′ jGmϕnn′j2 (fN+1;n fN;n) ∫ 1 0 q?dq? jJN+1;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z  {[(1 +Nm;q?)fN ′;n′(1 fN;n)Nm;q?fN;n(1 fN ′;n′)](E2 ) + [Nm;q?fN ′;n′(1 fN;n) (1 +Nm;q?)fN;n(1 fN ′;n′)](E+2 ) } ; (3.18) trong đâ, Nq⃗ l  h m ph¥n bố Bose-Einstein của phonon giam giữ ở trạng th¡i jq⟩ = jm; q?⟩, E1 = ~! + (N ′ N 1)~!c + (n′2 n2)"0  ~!m;q?LO ; E2 = ~! + (N N ′)~!c + (n2 n′2)"0  ~!m;q?LO ; (3.19) trong đâ c¡c h m delta-Dirac ((Eℓ ); ℓ = 1; 2) trong phương tr¼nh (3:18) được thay bởi h m Lorentz như sau [14] (E1 ) = 1  N;N ′ (E1 )2 + (  N;N ′) 2 ; (E2 ) = 1  N+1;N ′ (E2 )2 + (  N+1;N ′) 2 ; (3.20) với ( N ′;N) 2 = e2~!m;q?LO  82~2ϵ0V0 (Nm;q? + 1 2  1 2 ) ∑ m ∑ ϕ= jGmϕn′nj2  ∫ 1 0 q?dq? jJN;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z ; (3.21) 111 ( N+1;N ′) 2 = e2~!m;q?LO  82~2ϵ0V0 (Nm;q? + 1 2  1 2 ) ∑ m ∑ ϕ= jGmϕnn′j2  ∫ 1 0 q?dq? jJN+1;N ′(u)j2 amϕq2? + bmϕ L2z ; (3.22) Cuối còng, thay (3.18) v o (3.5) ta sẽ thu được biểu thức tường minh của cæng suất hấp thụ sâng điện từ do c¡c

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfluan_an_nghien_cuu_anh_huong_cua_su_giam_giu_phonon_len_mot.pdf
Tài liệu liên quan