Luận án Nghiên cứu cơ sở khoa học tính toán, thiết kế hợp lý máy đào cỡ siêu nhỏ có ưu thế thi công trong điều kiện địa hình chật hẹp ở Việt Nam

- Lực cản theo phương di chuyển do cắt đất: ( .sin .sin ). , Ncđdc i i cP P N n   (2.11) - Công suất tiêu hao trực tiếp để dẫn động bộ phận công tác cắt đất cđcN (công suất có ích) bao gồm công suất quay rô to cđ qN và di chuyển rô to cđ dcN trong quá trình cắt đất: cđ cđ cđ c q dcN N N  . , kW 9550 cđ qcđ q M n N  (2.12) . , kW 1000 cđ cđ dc dc P v N  (2.13) . . , kW 9550 1000 cđ cđ qcđ dc c M n P v N   (2.14) - Chi phí năng lượng riêng cho bộ phận công tác trong quá trình cắt đất: 3, Wh/m 3, 6 . cđ c cđ h N E v S  (2.15) Với diện tích tiết diện rãnh đào Sh tính theo m2. 2 sin 2( ) 2 o h oS R      (2.16) - 51 - Trong các công thức từ (2.10) đến (2.15), đơn vị các thông số như sau: Pi – [N]; Ni – [N]; R – [m]; c – [cm]; n – [v/ph]; v – [m/s]. Như vậy, ta đã xây dựng được mô hình toán học cho công đoạn cắt đất của bộ phận công tác bằng các công thức giải tích xác định các thông số đầu ra cho công đoạn cắt đất. Đó chính là hệ phương trình bao gồm các công thức (2.7), (2.8) và (2.10) ÷ (2.15), trên cơ sở đó, với các thông số đầu vào (ĐV) cho trước (theo yêu cầu đối với máy đào cỡ siêu nhỏ cần thiết lập) ta có thể khảo sát ảnh hưởng của các thông số kết cấu (KC) và các thông số động học (ĐH) đến các thông số đầu ra (ĐRcđ) của công đoạn này để xác định các thông số kết cấu hợp lý của lưỡi cắt đất. 2.4. Xác định các thông số kết cấu hợp lý của lưỡi cắt 2.4.1. Đặt bài toán Mô hình toán học cho công đoạn cắt đất của bộ phận công tác đã xây dựng được ở Mục 2.3 là mô hình ở dạng tổng quát:     6000. 12000. . . . . . . cotg . cos . . 200 .sin . sin . . 9550 . 1000 . . 9550 1000 3, 6. . i M cc o o i i cđ q i c cđ dc i i c cđ qcđ q cđ cđ dc dc cđ cđ qcđ dc c cđ c cđ h v v P m c m n n n n N P c M P R n P P N n M n N P v N M n P v N N E v S                                           (2.17) Trên cơ sở các yêu cầu đối với máy đào cỡ siêu nhỏ cần thiết lập (xem Mục 1.4 Chương 1), các thông số đầu vào (ĐV) được xác định như sau: - 52 - - Nền đất máy có thể thi công được là nền đất á sét trung bình, á cát, đất cát có độ cứng tối đa đến cấp III, theo đó mô hình đất dùng để nghiên cứu thực nghiệm bộ phận công tác được thiết lập theo phương pháp của giáo sư Balôvnhep [69], [76] có tính chất cơ lý tương đương với nền đất á sét trung bình có độ cứng cấp III (là nền đất khó thi công nhất theo yêu cầu) – xem Bảng 3.3 - Phụ lục 2. Đối với nền đất này, các thông số để tính toán lực cản cắt đất được xác định như sau [63], [64]: + Lực cản cắt riêng ở vùng mũi trước lưỡi cắt khi góc cắt δ = 45o, mM = 110,5 N/cm2; + Lực cản cắt riêng tại cạnh cắt thuần túy ở hai bên lưỡi cắt mcc = 281,2 N/cm; + Góc ma sát ngoài (ma sát đất – thép)  = arctg0,55 = 28,7o; + Hệ số kể đến ảnh hưởng của góc cắt  được lấy theo Bảng 2.1 - Phụ lục 1, tùy thuộc vào giá trị góc cắt δ. - Tính năng kỹ thuật yêu cầu đối với máy: chiều rộng rãnh đào B = 0,4 m, chiều sâu rãnh sau một lần đào H = 0,3 m; chiều sâu tối đa của rãnh đào HT = 0,8 ÷ 1,0 m; độ xa vận chuyển đất theo nguyên lý văng ly tâm LVC = 3 ÷ 4 m; năng suất kỹ thuật yêu cầu đối với máy (cho các loại đất khác nhau) Q = 7 ÷ 12 m3/h. Các thông số kết cấu của bộ phận công tác (KC) bao gồm (xem Hình 2.1): - Các thông số kết cấu của rô to văng ly tâm: + Bán kính làm việc của rô to lấy theo chiều rộng rãnh đào R = 0,5B = 0,2 m; + Số lượng cánh chuyển đất (đồng thời là số lượng lưỡi cắt) trên rô to no = 6 (kế thừa rô to văng ly tâm của máy ZMTI [87]); + Chiều rộng cách chuyển đất c (cm) là biến số do thông số này có ảnh hưởng đến cả công đoạn cắt đất và vận chuyển đất của bộ phận công tác. - Các thông số kết cấu của lưỡi cắt: + Chiều rộng lưỡi cắt bc xác định theo chiều rộng cánh chuyển đất c và góc nhọn đỉnh lưỡi cắt α: bc = c/sinα; góc nhọn đỉnh lưỡi cắt α là biến số do thông số này có ảnh hưởng đến lực cản cắt đất; - 53 - + Góc cắt δ, góc sau β và góc sắc  của lưỡi cắt. Góc cắt δ là biến số do có ảnh hưởng đến lực cản cắt đất. Góc sau β = 5o (lấy giá trị tối thiểu do bề mặt nền đất phía dưới lưỡi cắt là bề mặt hình nón cụt ít ảnh hưởng đến ma sát giữa nền đất và mặt sau lưỡi cắt – xem Hình 2.1 và 2.4) và góc sắc  = δ – β. - Các thông số động học là các biến số do các thông số này có ảnh hưởng đến cả công đoạn cắt đất và vận chuyển đất, bao gồm: tốc độ di chuyển máy v (m/s) và tốc độ quay rô to n (v/ph). Theo công thức (2.9) và Hình 2.5 với H = 0,3 m; R = 0,2 m thì góc αo = π/3 và số lưỡi cắt tham gia vào quá trình cắt đất nc = 5. Theo công thức (2.16) ta có diện tích tiết diện rãnh đào Sh = 0,1 m2. Thay các hệ số: mM = 110,5 N/cm2; mcc = 281,2 N/cm;  = 28,7o; no = 6; nc= 5; R = 0,2 m; Sh = 0,1m2 vào hệ phương trình (2.17) ta nhận được:     1000. (110, 5. . 562,5) cotg 28, 7 5 .cos . 0, 2 200 5. .sin .sin . 9550 . 1000 . . 9550 1000 0,36. i i i cđ q i cđ dc i i cđ qcđ q cđ cđ dc dc cđ cđ qcđ dc c cđ dc cđ v P c n N P c M P P P N M n N P v N M n P v N N E v                                         (2.18) với 30. 47,8. . . .r v v v R n R n       , rad. - 54 - Như vậy, mô hình toán học cho công đoạn cắt đất theo các yêu cầu cụ thể đối với máy đào cỡ siêu nhỏ (2.18) là một hệ phương trình với 5 biến số: δ, α, c, v, n (hệ số  lấy theo δ Bảng 2.1 - Phụ lục 1). Các biến số δ, α là các thông số kết cấu của lưỡi cắt cần xác định giá trị hợp lý của chúng, còn các biến số c, v, n (là các thông số có ảnh hưởng đến cả công đoạn cắt đất và vận chuyển đất) chưa thể xác định giá trị hợp lý bằng mô hình (2.18) được. Bài toán xác định các thông số kết cấu hợp lý của lưỡi cắt được đặt ra như sau: Trên cơ sở mô hình toán học (2.18), tìm giá trị các thông số kết cấu của lưỡi cắt (δ, α) trong miền xác định của chúng sao cho chi phí năng lượng riêng cho công đoạn cắt đất Ecđ là nhỏ nhất, chưa quan tâm đến các điều kiện ràng buộc đối với cđdcP và cđ qM vì các thông số đầu ra cho công đoạn này chỉ là giá trị thành phần, không đặc trưng cho cả quá trình làm việc của bộ phận công tác. 2.4.2. Phương pháp xác định Để giải quyết bài toán xác định các thông số kết cấu hợp lý của lưỡi cắt nêu trên, trước tiên ta phải tìm miền xác định của các biến số δ, α, c, v, n theo các yêu cầu về kết cấu cũng như các yêu cầu đối với máy đào cỡ siêu nhỏ cần thiết lập. - Tốc độ di chuyển máy v (m/s) được xác định theo năng suất kỹ thuật yêu cầu đối với máy: Q = 3600 v.Sh, m3/h (2.19) Trong đó: v - tốc độ di chuyển máy, m/s; Sh = 0,1 m2 - diện tích tiết diện rãnh đào. Với Q = 7,2 ÷ 12 m3/h thì v = 0,02 ÷ 0,033 m/s = 1,2 ÷ 2,0 m/ph. - Tốc độ quay rô to n (v/ph) phải đủ lớn để có thể vận chuyển được đất từ dưới rãnh đào lên theo nguyên lý văng ly tâm. Kế thừa kết quả nghiên cứu rô to văng ly tâm có đường kính 0,4 m của mẫu máy ZMTI [87], với độ sâu của rãnh 0,8 ÷ 1 m và độ xa vận chuyển yêu cầu 3 ÷ 4 m thì tốc độ quay rô tô n = 400 ÷ 700 v/ph. - 55 - - Theo kết quả nghiên cứu các nhân tố ảnh hưởng đến quá trình cắt đất của Vétrôv (xem Mục 1.3, Chương 1) thì góc cắt của lưỡi cắt lấy δ = 30o ÷ 60o. - Chiều rộng cánh chuyển đất c và góc nhọn đỉnh lưỡi cắt α quyết định đến chiều rộng lưỡi cắt bc, trong đó c có ảnh hưởng lớn đến cả công đoạn cắt đất và vận chuyển đất (theo kết quả phân tích cấu trúc quá trình làm việc của bộ phận công tác ở Mục 2.2) còn góc nhọn α chỉ ảnh hưởng đến công đoạn cắt đất. Kế thừa kết quả nghiên cứu rô to văng ly tâm có đường kính 0,4 m của mẫu máy ZMTI [87], ta lấy cmin=4 cm (đủ rộng để vận chuyển đất). Với rô to có bán kính R = 20 cm thì lấy tối đa cmax=10 cm và như vậy c = 4 ÷ 10 cm. Tương tự đối với góc nhọn đỉnh lưỡi cắt, theo yêu cầu về kết cấu, ta lấy α = 30o ÷ 60o. Các bước xác định thông số kết cấu hợp lý của lưỡi cắt, có sự trợ giúp của máy tính, được tiến hành như sau: - Trên cơ sở mô hình toán học (2.18), thay giá trị của các biến số c, v, n (là các thông số có ảnh hưởng đến cả công đoạn cắt đất và vận chuyển đất) bằng giá trị trung bình của khoảng biến thiên đã chọn, sử dụng chương trình chạy trên phần mềm Matlab (Chương trình Matlab_Tinh_alpha_delta.m – Phụ lục 3) để giải bài toán: Tìm giá trị (δ, α) trong miền xác định của chúng sao cho chi phí năng lượng riêng cho công đoạn cắt đất nhỏ nhất Ecđmin và xác định các giá trị tương ứng của lực cản di chuyển cddcP và mô men cản quay cd qM . - Từ kết quả thu được khi α và δ thay đổi trong khoảng biến thiên từ 30o ÷ 60o, ta có thể vẽ được đồ thị biến thiên giá trị của Ecđ = f(δ, α) như trong Hình 2.6. Từ đồ thị Ecđ = f(δ, α), ta có thể đánh giá tổng quát biến thiên của hàm mục tiêu Ecđ theo δ, α như sau: + Giá trị Ecđ biến thiên nhiều khi thay đổi giá trị của δ và giá trị Ecđ lớn tương ứng với giá trị δ lớn; + Giá trị Ecđ biến thiên ít khi thay đổi giá trị của α; + Miền giá trị hợp lý của δ và α cho Ecđ nhỏ nhất là miền khi δ=30o÷42,5o và α = 30o ÷ 60o. Vì vậy ta trích xuất kết quả tính toán của miền - 56 - này để xác định Ecđmin, trong đó với mỗi giá trị của δ thì α biến thiên 30o ÷ 60o (Bảng 2.2 – Phụ lục 1). Hình 2.6. Đồ thị hàm Ecđ = f(, ) - Theo Bảng 2.2 – Phụ lục 1 ta có: + Giá trị chi phí năng lượng riêng cho công đoạn cắt đất nhỏ nhất Ecđmin= 290,25 Wh/m3 khi α = 30o, δ = 37,5o, ứng với giá trị 62,41NcđdcP  và 46,64cđqM  Nm. + Với giá trị δ = 37,5o, khi α = 30o ÷ 60o thì Ecđ biến thiên rất ít trong khoảng 290,25 ÷ 297,86 Wh/m3 (thay đổi 2,5%). Về mặt kết cấu và khả năng làm việc của bộ phận công tác thì khi α nhỏ, lưỡi cắt sẽ chóng mòn và chiều dài của bộ phận công tác tăng, khi quay ở tốc độ cao sẽ kém ổn định. Vì vậy ta chọn giá trị hợp lý các thông số kết cấu của lưỡi cắt δ = 37,5o; α = 45o, theo đó các thông số đầu ra Ecđmin=294,56 Wh/m3 (tăng 1,5% so với α (độ) δ (độ) - 57 - khi α = 30o), 88, 26 NcđdcP  và 46,64 cđ qM  Nm. Với góc cắt δ = 37,5 o và góc sau 5o  thì góc sắc của lưỡi cắt 32,5o  . Nội dung trình bày ở Chương 2 đã đạt được các kết quả như sau: - Đã xây dựng được các nguyên tắc thiết lập máy đào cỡ siêu nhỏ và đề xuất phương án đối với bộ phận công tác của máy, đáp ứng được các yêu cầu đề ra đối với máy. - Đã xây dựng được cơ sở lý thuyết quá trình làm việc của bộ phận công tác bằng cách phân tích một cách hệ thống, toàn diện cấu trúc của quá trình làm việc với hai công đoạn chính là cắt đất và vận chuyển đất, theo đó xác định được các nhóm thông số trong mô hình toán học quá trình làm việc của bộ phận công tác và đề xuất phương pháp, trình tự giải quyết bài toán xác định các thông số và chế độ làm việc hợp lý của bộ phận công tác. - Đã xây dựng được mô hình toán học cho quá trình cắt đất của bộ phận công tác ở dạng tổng quát (2.17). - Trên cơ sở các yêu cầu đối với máy đào cỡ siêu nhỏ và mô hình toán học (2.17), đã xác định được mô hình toán học cụ thể (2.18) cho công đoạn cắt đất với 5 biến số (δ, α, c, v, n) và miền xác định của chúng, làm cơ sở để giải quyết bước đầu bài toán xác định các thông số và chế độ làm việc hợp lý của bộ phận công tác. - Đã xác định được các thông số kết cấu hợp lý của lưỡi cắt (δ= 37,50, α= 450). Các thông số còn lại (c, v, n) là các thông số có liên quan đến cả công đoạn cắt đất và vận chuyển đất, giá trị hợp lý của chúng sẽ được xác định bằng phương pháp nghiên cứu thực nghiệm ở Chương 3. - 58 - CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ HỢP LÝ CỦA BỘ PHẬN CÔNG TÁC Theo kết quả nghiên cứu ở Chương 2, đã xác định được giá trị hợp lý của các thông số kết cấu liên quan đến công đoạn cắt đất (δ = 37,50, α = 450) và miền xác định của các biến số còn lại, bao gồm: chiều rộng cánh chuyển đất c thuộc nhóm thông số kết cấu liên quan đến cả công đoạn cắt đất và vận chuyển đất; tốc độ di chuyển máy v và tốc độ quay rô to n thuộc nhóm thông số động học đặc trưng cho chế độ làm việc của bộ phận công tác. Riêng đối với chiều dài cánh chuyển đất ,l do chỉ phụ thuộc vào chiều dài lõi đất trước khi sập, sẽ được xác định giá trị hợp lý bằng thực nghiệm sao cho l luôn lớn hơn chiều dài lõi đất trước khi sập. Giá trị hợp lý của các thông số kết cấu và động học ( , ,nc v ) sẽ được xác định theo phương pháp quy hoạch thực nghiệm đa yếu tố. Mục đích của nghiên cứu thực nghiệm là xác định giá trị hợp lý của các thông số điều khiển , ,nc v sao cho bộ phận công tác có chi phí năng lượng riêng E nhỏ nhất với lực cản công tác theo phương di chuyển dcP và mômen cản quay rô to qM thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về năng suất kỹ thuật yêu cầu, điều kiện bám và điều kiện ổn định của máy. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm sẽ là cơ sở khoa học để tính toán, thiết kế hợp lý máy đào cỡ siêu nhỏ cần thiết lập, đáp ứng được các yêu cầu đặt ra đối với máy. Để đạt được mục đích nêu trên, nhiệm vụ của phần nghiên cứu thực nghiệm gồm: kiểm chứng bằng thực nghiệm tính đúng đắn của mô hình toán học cho công đoạn cắt đất đã xây dựng được ở Chương 2; tiến hành chương trình nghiên cứu thực nghiệm theo phương pháp quy hoạch thực nghiệm để làm rõ bản chất của quá trình làm việc của bộ phận công tác bằng các phương trình hồi quy, qua đó xác định được giá trị hợp lý của các thông số điều khiển nêu trên. 3.1. Chương trình và phương pháp tiến hành nghiên cứu thực nghiệm 3.1.1. Chương trình nghiên cứu thực nghiệm - 59 - Theo các nhiệm vụ đã đặt ra ở trên, chương trình nghiên cứu thực nghiệm gồm các bước sau: - Xây dựng phương pháp tiến hành nghiên cứu thực nghiệm trên cơ sở lý thuyết quy hoạch thực nghiệm [15], [16], [29]; - Chuẩn bị cơ sở vật chất cho nghiên cứu thực nghiệm, bao gồm: mô hình nghiên cứu thực nghiệm (với hệ số đồng dạng bằng 1 [14]); các thiết bị đo các thông số yêu cầu và các mô hình bộ phận công tác theo kế hoạch thực nghiệm đã thiết lập; mô hình đất có tính chất cơ lý tương đương với loại nền đất yêu cầu; - Tiến hành các thí nghiệm, bao gồm: các thí nghiệm kiểm chứng mô hình toán học cho công đoạn cắt đất của bộ phận công tác; các thí nghiệm trong bảng kế hoạch thực nghiệm đã lựa chọn theo lý thuyết quy hoạch thực nghiệm; - Xử lý kết quả thí nghiệm và lập các phương trình hồi quy biểu thị sự phụ thuộc của các hàm mục tiêu vào các biến số là các thông số kết cấu và động học nêu trên của bộ phận công tác với sự trợ giúp của chương trình máy tính quy hoạch thực nghiệm (QHTN) [15], [16], [20], [30], [31], [36], [46]. Tìm giá trị hàm tối ưu có điều kiện bằng chương trình tính toán trên nền Matlab [17], [18] (Chương trình 1÷5 - Phụ lục 3). 3.1.2. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm trên cơ sở lý thuyết quy hoạch thực nghiệm - Các thông số điều khiển, bao gồm: + 1X - Chiều rộng cánh chuyển đất ,c cm; + 2X - Tốc độ di chuyển máy ,v m/s; + 3X - Tốc độ quay rô to ,n v/ph. Giá trị thực của các thông số điều khiển trên nằm trong miền giá trị biến thiên đã được xác định ở Chương 2. Các giá trị thực này được mã hóa thành: ' ' 0i i i i X X X    (3.1) Trong đó: - 60 - iX - Giá trị mã hóa của thông số điều khiển thứ i ( 1 3i   ), với mức trên 1;itX  mức cơ sở 0 0;iX  mức dưới 1;idX   ' iX - Giá trị thực của thông số điều khiển thứ i, trong đó giá trị thực mức trên ' itX và mức dưới 'idX lấy bằng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong miền giá trị biến thiên đã xác định của thông số đó, giá trị thực mức cơ sở. ' ' ' 0 ( ) / 2;i it idX X X  ' '( ) / 2i it idX X   - Khoảng biến thiên giá trị thực của thông số điều khiển thứ i. Các mức giá trị thực, giá trị mã hóa và khoảng biến thiên của các thông số điều khiển cho ở Bảng 3.1- Phụ lục 2. - Hàm mục tiêu là các thông số đầu ra cần xác định để đáp ứng các yêu cầu đối với máy đào cỡ siêu nhỏ cần thiết lập là chi phí năng lượng riêng ,E năng suất máy ,Q lực cản công tác theo phương di chuyển dcP và mô men cản quay rô to qM cho quá trình làm việc của bộ phận công tác. Cách xác định giá trị của các hàm mục tiêu này cho mỗi lần thí nghiệm được trình bày ở Mục 3.2, trong đó E là hàm mục tiêu cần tối ưu, còn , ,dc qQ P M là các hàm mục tiêu điều kiện. - Để xác định được các phương trình hồi quy bậc 2, biểu thị sự phụ thuộc của các hàm mục tiêu vào các thông số điều khiển nêu trên, sử dụng bảng kế hoạch thực nghiệm Box - Behnken (B-B3) [30], [31], [36], [46] cho ở Bảng 3.2 - Phụ lục 2. - Phương pháp xác định giá trị các thông số điều khiển sao cho hàm mục tiêu tối ưu E đạt giá trị nhỏ nhất và thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của hàm mục tiêu điều kiện , ,dc qQ P M là giải bài toán thương lượng tìm cực trị có điều kiện. Nội dung của bài toán thương lượng tìm cực trị có điều kiện có thể được trình bày khái quát như sau [17], [18], [43], [47]: Tìm véc tơ X để Y => min thỏa mãn điều kiện iG 0 , 1 ;i g  g là số ràng buộc. Các hàm Y và Gi là các hàm bậc 2 hoặc tuyến tính. Bài toán được giải bằng các chương trình thuật toán được lập và chạy trên - 61 - nền Matlab. Xử lý số liệu gồm các bước sau [34], [35], [52]: a) Xây dựng mô hình hồi quy Mô hình biểu thị bằng phương trình hồi quy bậc 2 có dạng (dạng mã): -1 2 0 1 1 1 1 Y= n n n n i i ij i j ii i i i j i i b b X b X X b X           (3.2) Các hệ số 0 ij, , ,i iib b b b được xác định theo chương trình xử lý số liệu dựa vào phương pháp hồi quy. Phương pháp hồi quy bao gồm các bước sau: - Kiểm tra tính đồng nhất phương sai của các thí nghiệm; - Xác định giá trị của các hệ số theo phương pháp bình phương bé nhất; - Kiểm tra tính tương thích của mô hình toán; - Kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy.  Kiểm tra tính đồng nhất phương sai của các thí nghiệm Tính đồng nhất của phương sai được đánh giá qua chuẩn Kohren: 2 max 2 1 i M i i S G S    (3.3) Trong đó: 2maxiS – Phương sai thí nghiệm lớn nhất trong số các 2 .iS Giá trị Kohren bG tra trong bảng chuẩn với xác suất quy định trong lĩnh vực cơ điện 0.05  với hai bậc tự do là 1m  và M (trong đó M là số thí nghiệm, trong điều kiện mỗi thí nghiệm lặp lại m lần). Nếu giá trị tính toán G trong phương trình (3.3) nhỏ hơn hoặc bằng bG thì các phương sai được coi là đồng nhất, không có phương sai nào vượt quá nhiều so với phương sai khác.  Xác định giá trị của các hệ số theo phương pháp bình phương bé nhất Phương trình (3.2) có thể viết theo dạng tổng quát như sau: 0 1 1 2 2( ) ( ) ... ( )i i i k k iY f X f X f X        (3.4) - 62 - Trong đó:  1 2, , ..., i i i miX X X X ; k - Số hệ số trong phương trình (3.4); ( )i if X - Các hàm phụ thuộc vào véc tơ X. Các hệ số hồi quy 1 2 . . . o k     β (3.5) được xác định bằng phương pháp bình phương bé nhất theo công thức sau:  -1T Tβ = F F (F Y) (3.6) Trong đó 1 1 1 2 1 2 1 1 . . . 1 . . . . . . . . . . . 1 . . . k k n n k f f f f f f                 F 1 2 . . . n y y y             Y là ma trận giá trị trung bình của Y ở các thí nghiệm.  Phương pháp kiểm tra tính tương thích của mô hình toán Sau khi xác định các hệ số của mô hình hồi quy, cần tiến hành kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy theo tiêu chuẩn Student và kiểm tra tính thích ứng của mô hình toán theo tiêu chuẩn Fisher. - Kiểm tra tính thích ứng của mô hình theo tiêu chuẩn Fisher bằng cách so sánh giữa phương sai tuyển chọn 2aS và phương sai do nhiễu tạo nên 2 .bS Phương sai tuyển chọn được xác định bằng công thức: - 63 - 2 2 * 1 1 ˆ(y ) M a i i i S y M k       (3.7) Trong đó: iy - Giá trị trung bình thực nghiệm của hàm tại thí nghiệm thứ i; yˆi - Giá trị tính toán theo mô hình tại điểm i; *k - Số các hệ số trong mô hình hồi quy. Phương sai do nhiễu tạo nên 2bS được tính: 2 2 2 1 1 1 1 1 S ( ) ( 1) M M m b i ij i i i j S y y M M m           (3.8) Trong đó: m – Số lần lặp của mỗi thí nghiệm i; iy - Giá trị trung bình thực nghiệm của hàm tại thí nghiệm thứ i. Giá trị tính toán của chuẩn Fisher là: 2 2 a tt b m S F S   (3.9) Bậc tự do gồm: *; ( 1).a bk M k k M m    Nếu giá trị tính toán nhỏ hơn giá trị tra bảng với các bậc tự do ,a bk k với mức ý nghĩa α = 0.05: ; ;a btt k k F F  (3.10) thì mô hình là tương thích.  Kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy Mức độ ảnh hưởng của yếu tố đầu vào được đánh giá thông qua việc kiểm tra mức ý nghĩa của hệ số hồi quy theo tiêu chuẩn Student. Chuẩn Student của từng hệ số hồi quy được tính theo công thức: ij0 ii 0 ij ii 0 ij ii ; ; ;ii b bi b b bb b b t t t t S S S S     (3.11) Trong đó: 0 ; ...b biS S - Các ước lượng độ lệch trung bình theo hệ số hồi quy; - 64 - 0; ...ib b - Các giá trị hệ số hồi quy cần kiểm tra. Nếu chuẩn Student của hệ số hồi quy it nào đó lớn hơn chuẩn Student tra bảng bt thì hệ số đó có ý nghĩa. Chuẩn bt được tra Bảng [15] với bậc tự do M  và mức ý nghĩa là  .  Chuyển phương trình hồi quy từ dạng mã sang dạng thực Để mô tả quá trình nghiên cứu bằng mô hình toán được thể hiện qua mối quan hệ hàm giữa iy và 1 2( , ,..., )i i i inx x x x tiến hành chuyển phương trình hồi quy sang dạng thực bằng cách thay: 0 , 1i ii i X X x i n      vào phương trình hồi quy dạng mã (3.2) ta được phương trình hồi quy dạng thực như sau: 1 2 0 1 1 1 1 Y n n n n i i ij i j ii i i i j i i B B X B X X B X             (3.12) b) Nhận dạng mô hình hồi quy  Tìm tọa độ điểm đặc biệt của bề mặt hàm mục tiêu Từ phương trình hồi quy (3.12) ta có thể xác định được giá trị cực trị của hàm mục tiêu bằng cách lấy đạo hàm riêng của phương trình hàm mục tiêu theo từng yếu tố và cho tất cả các đạo hàm riêng đó bằng không, sẽ nhận được hệ phương trình tuyến tính: 0; 1 i y i n x      (3.13) Giải hệ trên bằng phương pháp ma trận đại số, nhận được n nghiệm, đó chính là tọa độ điểm đặc biệt 1 2( , ,..., ) s s s nS x x x của bề mặt hàm mục tiêu: 1 2( , ,..., ) s s s s ny f x x x (3.14) Thay các giá trị Six vào phương trình hồi quy, nhận được giá trị của hàm mục tiêu tại điểm đặc biệt (tâm): 0 1 1 1 n n n s s s s i i ij i j i i j y b b x b x x        (3.15) - 65 -  Chuyển phương trình hồi quy sang dạng chính tắc Để phương trình hồi quy ở dạng đơn giản hơn và phản ánh rõ tính chất hình học của nó, cần chuyển phương trình hồi quy từ dạng mã sang dạng chính tắc bằng cách rời gốc tọa độ 0 (x1 = 0; x2 = 0; ...; xn = 0) về điểm đặc biệt 1 2( , ,..., ). s s s nS x x x Ở dạng chính tắc phương trình hồi quy chỉ chứa các hệ số bình phương và có dạng: 2 0 1 ( ) n s ii i Y y b B X     ɶ (3.16) Trong đó: sy - Giá trị của hàm mục tiêu tại điểm đặc biệt; Xɶ - Các thông số vào trong hệ tọa độ mới; iiB - Hệ số phương trình chính tắc. Các hệ số của phương trình chính tắc iiB được xác định bằng chương trình lập sẵn trên máy tính. Mục đích của bước này là đưa phương trình hồi quy về dạng chính tắc để xác định xem vị trí tối ưu của các yếu tố ảnh hưởng nằm ở vị trí bên trong hay biên của vùng nghiên cứu. Dựa vào dấu của iiB có thể xác định được đặc tính của mô hình tính toán đang nghiên cứu: - Khi cùng dấu thì mô hình có giá trị cực trị. Giá trị cực trị của hàm số là giá trị của hàm tại điểm đặc biệt (tâm của mặt quy hoạch). Khi 0iiB  thì bề mặt của đồ thị mô tả vùng nghiên cứu có cực tiểu và nếu 0iiB  có cực đại. - Khi iiB có dấu khác nhau thì bề mặt vừa có cực đại và cực tiểu (dạng siêu hình yên ngựa trong không gian n chiều). c) Phương pháp giải bài toán thương lượng tìm cực trị có điều kiện Trong các bài toán thực tế, nhiều khi chúng ta cần phải tìm lời giải tối ưu của một hàm cho trước với điều kiện giới hạn một số hàm còn lại ở giá trị cho trước theo yêu cầu nghiên cứu. Nội dung của bài toán tìm cực trị có điều kiện là tìm giá trị biến đầu vào X sao cho: - 66 - 1 Y( ) . . . min 2 T TX X Q X f X c        (3.17) Thỏa mãn các điều kiện: 1 G ( ) . . . 0 2 T T i i i iX X H X k X d         (3.18) Trong đó 1 ≤ i ≤ g; g là số ràng buộc, Y và G là các hàm hồi quy dạng bậc hai hoặc tuyến tính. Theo [43], [47], bài toán trên được giải bằng chương trình thuật toán OPT.m được lập trình chạy trên nền Matlab (Chương trình 5 – Phụ lục 3). 3.2. Trang thiết bị phục vụ nghiên cứu thực nghiệm 3.2.1. Mô hình nghiên cứu thực nghiệm 3.2.1.1. Cấu tạo mô hình nghiên cứu thực nghiệm Trên cơ sở các đặc điểm của máy nghiên cứu và phân tích các mô hình nghiên cứu thiết bị làm đất trong phòng thí nghiệm [39], [42], mô hình nghiên cứu thực nghiệm đã