Luận án Nghiên cứu dao động của vỏ Composite tròn xoay chứa chất lỏng - Vũ Quốc Hiến

ác tần số dao động tự do của vỏ trụ composite chứa đầy nước cũng như vỏ trụ khô tính theo hai phương pháp: Phương pháp bán giải tich của Xi cùng cộng sự và phương pháp PTLT trong luận án. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1 2 3 4 5 Xi (vỏ khô) PTLT (vỏ khô) Xi (vỏ đầy nước) PTLT (vỏ đầy nước) Mode (m) Tần số (Hz) 47 Tiếp theo, 3 đường cong đáp ứng của vỏ trụ trơn composite chứa đầy chất lỏng thu được từ chương trình PTLT và từ phương pháp PTHH (Ansys) tương ứng với 2 lưới phần tử: (60x20x6) và (90x30x10) được so sánh với nhau trong hình 2.9. Hình 2. 9. Đồ thị so sánh đường cong đáp ứng của phương pháp PTLT và phương pháp PTHH cho tần số dao động của vỏ trụ composite trơn chứa chất lỏng. Ta có nhận xét sau: • Từ tần số 306 Hz đến tần số 611 Hz đỉnh các đường cong hầu như trùng nhau. • Từ tần số 733 Hz trở lên các đỉnh của đường cong bắt đầu lệch nhau, tần số càng lớn thì khoảng cách giữa các đỉnh đường cong lệch nhau càng nhiều. • Lưới chia phần tử mịn hơn thì đỉnh đường cong PTHH bán sát đỉnh đường cong của PTLT hơn; chẳng hạn lưới chia phần tử (90x30x10) có các đỉnh đường cong đáp ứng bán sát các đỉnh đường cong của PTLT hơn so với lưới chia phần tử (60x20x6). • Thời gian tính cho chương trình có số phần tử nhỏ là ít hơn thời gian tính cho chương trình có số phần tử lớn hơn; chẳng hạn thời gian tính cho chương trình PTLT (4 phần tử) là 60 giây, chương trình PTHH (60x20x6=7200 phần tử) là 180 giây, PTHH (90x30x10=27000 phần tử) là 300 giây. Từ ba kết quả kiểm chứng trên, ta có thể kết luận rằng phương pháp PTLT được phát triển để tính dao động tự do của vỏ trụ bậc là tin cậy. Mặt khác, chương trình tính chỉ cần sử dụng số phần tử liên tục tổi thiểu là các vỏ trụ bậc có độ dày khác nhau. Trong khi đó, phương pháp PTHH cần rất nhiều phần tử, phương pháp giải tích các biểu thức tính toán và quy trình ghép nối lại rất phức tạp. Phương pháp PTLT là sự kết hợp linh hoạt, khắc phục các nhược điểm và phát huy các ưu điểm của cả phương pháp PTHH và phương pháp giải tích, dẫn đến số phần tử tính toán ít, tốc độ tính toán nhanh, tốn ít dữ liệu và tính được cho tất cả các dải tần số cao, trung bình và thấp; cách ghép nối đơn giản và linh hoạt cho các loại trụ bậc. 48 2.8.4.2. Kết quả tính tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng Xét vỏ trụ bậc composite trực hướng chứa các mức chất lỏng khác nhau như hình 2.3. Vỏ chịu hai loại liên kết ngàm–ngàm (C/C) và ngàm–tự do (C/F). Cấu hình vật liệu là [00/900/00/900]s và [0 0/900/00/900]2. Cơ tính và các thông số của vỏ như sau: E1=135 GPa; E2=8.8 GPa; G12=4.47 GP a; 12=0.33; nước=1000 kg/m3; vỏ=1600 kg/m3;L/R=1; 5; 10; h4/R=0.01; R=1m; h3/h4=2; h2/h4=3; h1/h4=4; L1/L =L2/L= L3/L L4/L =0.25. Với 4 phần tử liên tục (ứng với bốn đoạn vỏ trụ có độ dày khác nhau) bằng chương trình PTLT đã thiết lập, ta dễ dàng tính được các tần số dao động riêng của các vỏ trụ bậc composite. Các bảng 2.5 đến 2.8 trình bày chi tiết giá trị của các tần số dao động của vỏ trụ bậc composite ứng với các mode dao động n=1-2, m=1-5 và các mức nước khác nhau. 49 Bảng 2. 5. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm– tự do, n=1-2, m=1-5, cấu hình [00/900/00/900]2 . ĐK biên/ mode n,m L/R Mức chất lỏng m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 CF (n=1) 1 H=0 394.2 261.8 183.3 174.2 178.2 H=L1 391.6 260.1 197.3 173.6 178.0 H=L1+L2 349.3 227.9 175.0 157.8 167.1 H= L1+L2+L3 284.7 176.3 132.5 118.5 126.1 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 227.2 134.3 97.2 83.0 82.7 CF (n=1) 5 H=0 73.1 40.7 43.0 58.6 79.9 H=L1 70.0 39.6 43.0 58.6 79.9 H=L1+L2 48.4 27.7 35.8 58.4 79.9 H= L1+L2+L3 32.8 17.5 21.5 37.1 60.0 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 23.0 11.2 11.6 16.1 23.2 CF (n=1) 10 H=0 34.3 20.3 31.5 48.4 73.2 H=L1 32.6 20.0 31.5 48.4 73.2 H=L1+L2 21.0 14.3 30.5 48.4 73.2 H= L1+L2+L3 13.2 8.3 17.4 33.3 55.8 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 8.6 4.8 7.5 12.5 20.6 CF (n=2) 1 H=0 789.4 573.6 454.7 392.1 369.6 H=L1 764.1 556.5 443.0 383.8 363.5 H=L1+L2 646.5 470.4 369.8 316.6 296.4 H= L1+L2+L3 581.7 433.9 346.9 299.8 279.8 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 402.1 297.5 234.9 203.3 193.9 CF (n=2) 5 H=0 172.0 101.8 87.4 108.9 139.7 H=L1 137.5 78.4 72.2 106.7 139.7 H=L1+L2 118.4 63.9 50.4 65.7 104.7 H= L1+L2+L3 90.0 50.2 43.9 57.0 77.1 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 60.2 33.2 30.0 37.1 45.2 CF (n=2) 10 H=0 87.6 50.7 60.1 84.3 101.2 H=L1 62.5 36.7 51.8 84.2 101.2 H=L1+L2 53.8 28.3 31.9 58.4 97.6 H= L1+L2+L3 39.4 22.8 28.3 43.8 64.5 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 25.8 15.0 18.3 24.1 28.9 50 Bảng 2. 6. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm– tự do, n=1-2, m=1-5, cấu hình [00/900/00/900]s . ĐK biên/ mode n,m L/R Mức chất lỏng m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 CF (n=1) 1 H=0 397.3 267.1 203.4 175.5 172.5 H=L1 394.9 265.4 202.5 174.9 172.2 H=L1+L2 353.3 233.6 180.4 159.2 160.8 H= L1+L2+L3 287.2 180.1 136.2 119.4 121.3 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 228.5 136.5 99.4 83.6 80.5 CF (n=1) 5 H=0 73.3 40.1 38.8 51.6 69.1 H=L1 70.2 38.9 38.6 51.6 69.1 H=L1+L2 48.6 27.2 31.4 51.1 69.1 H= L1+L2+L3 32.9 17.2 19.0 31.7 51.0 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 23.1 11.1 10.6 14.3 20.1 CF (n=1) 10 H=0 34.4 18.9 27.7 41.6 61.8 H=L1 32.7 18.6 27.7 41.6 61.8 H=L1+L2 21.1 13.2 26.0 41.6 61.8 H= L1+L2+L3 13.2 7.7 14.8 28.3 47.2 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 8.6 4.5 6.7 10.8 17.4 CF (n=2) 1 H=0 798.0 586.3 469.4 405.6 376.9 H=L1 774.9 570.3 458.3 397.5 370.9 H=L1+L2 656.3 482.1 4 383.1 329.5 305.3 H= L1+L2+L3 594.8 447.1 360.7 312.4 288.7 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 404.9 302.5 241.1 208.8 196.0 CF (n=2) 5 H=0 172.5 101.8 82.1 97.6 123.9 H=L1 138.1 78.8 67.7 93.6 123.9 H=L1+L2 118.7 64.0 48.1 57.3 89.6 H= L1+L2+L3 90.2 50.3 41.6 51.2 67.8 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 60.3 33.2 28.3 33.9 41.6 CF (n=2) 10 H=0 87.8 49.6 53.8 74.4 91.6 H=L1 62.8 36.0 45.8 74.4 91.6 H=L1+L2 53.9 27.9 28.5 49.7 82.8 H= L1+L2+L3 39.5 22.4 25.3 38.3 56.3 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 25.9 14.6 16.6 21.1 26.4 51 Bảng 2. 7. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm– ngàm, n=1-2, m=1-5, cấu hình [00/900/00/900]2 . ĐK biên/ mode n,m L/R Mức chất lỏng m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 CC (n=1) 1 H=0 551.7 384.6 305.8 276.1 282.7 H=L1 542.5 377.8 301.1 272.7 280.1 H=L1+L2 439.7 299.0 238.6 218.6 228.8 H= L1+L2+L3 362.5 236.5 183.7 164.8 169.2 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 340.0 221.6 171.1 152.2 153.9 CC (n=1) 5 H=0 112.4 71.7 72.4 97.0 123.2 H=L1 99.0 62.0 67.0 97.0 123.2 H=L1+L2 60.3 36.0 40.0 65.4 104.6 H= L1+L2+L3 45.2 26.2 27.4 40.2 60.9 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 41.8 24.1 24.1 30.8 37.5 CC (n=1) 10 H=0 60.0 39.5 54.5 76.0 92.5 H=L1 48.5 32.6 51.7 76.0 92.5 H=L1+L2 27.2 18.1 30.9 58.2 92.5 H= L1+L2+L3 19.8 12.8 19.4 33.6 55.8 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 18.2 11.7 15.7 20.6 26.1 CC (n=2) 1 H=0 941.1 744.8 629.0 567.7 545.0 H=L1 891.4 706.0 597.8 541.2 521.4 H=L1+L2 798.9 631.8 529.1 473.4 450.1 H= L1+L2+L3 606.9 486.3 412.5 374.8 363.3 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 481.5 394.9 335.8 304.5 295.0 CC (n=2) 5 H=0 229.6 143.6 117.3 138.3 166.1 H=L1 175.4 105.7 86.3 108.7 163.7 H=L1+L2 149.4 89.6 75.0 91.2 122.7 H= L1+L2+L3 99.2 58.0 49.9 63.2 84.6 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 82.7 48.4 41.6 48.1 60.0 CC (n=2) 10 H=0 123.3 75.3 78.7 101.9 134.8 H=L1 86.9 51.7 54.8 101.9 134.8 H=L1+L2 70.0 42.4 46.2 71.7 97.6 H= L1+L2+L3 44.9 27.3 31.4 46.3 64.7 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 37.4 22.8 24.9 33.2 40.3 52 Bảng 2. 8. Tần số dao động tự do (Hz) của vỏ trụ bốn bậc composite, với các điều kiện biên ngàm– ngàm, n=1-2, m=1-5, cấu hình [00/900/00/900]s . ĐK biên/ mode n,m L/R Mức chất lỏng m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 CC (n=1) 1 H=0 557.6 394.3 316.7 283.9 282.3 H=L1 548.8 387.8 312.2 280.6 279.6 H=L1+L2 446.5 308.1 248.4 225.5 228.1 H= L1+L2+L3 366.1 242.1 190.0 169.4 168.8 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 343.2 226.5 176.7 156.4 154.3 CC (n=1) 5 H=0 112.8 71.2 66.5 86.5 112.2 H=L1 99.4 61.7 61.1 86.2 112.0 H=L1+L2 60.5 35.7 36.3 56.5 80.2 H= L1+L2+L3 45.3 26.0 25.2 35.4 52.5 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 41.9 23.9 22.5 28.3 34.7 CC (n=1) 10 H=0 60.1 38.0 48.5 68.1 83.0 H=L1 48.7 31.4 45.5 68.1 83.0 H=L1+L2 27.2 17.4 26.7 49.6 82.5 H= L1+L2+L3 19.9 12.3 17.1 28.8 57.0 H= L1+L2+L3+L4(đầy) 18.3 11.3 14.3 18.9 22.6 CC (n=2) 1 H=0 961.9 772.5 662.2 602.8 557.3 H=L1 924.5 733.5 629.9 574.9 552.1 H=L1+L2 817.3 655.1 556.2 502.4 477.7 H= L1+L2+L3 624.1 506.5 435.5 398.7 385.0 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 495.0 409.8 353.3 323.0 311.8 CC (n=2) 5 H=0 230.4 144.2 113.0 125.6 111.0 H=L1 176.1 106.4 84.0 97.2 111.0 H=L1+L2 150.0 90.2 73.0 82.7 89.5 H= L1+L2+L3 99.4 58.1 48.0 57.2 76.4 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 82.8 48.5 40.0 44.9 54.7 CC (n=2) 10 H=0 123.6 74.7 71.4 91.7 119.9 H=L1 87.1 51.3 49.7 77.5 119.8 H=L1+L2 70.2 42.2 42.2 63.1 83.2 H= L1+L2+L3 45.0 27.0 28.5 41.5 57.0 H=L1+L2+L3+L4(đầy) 37.5 22.6 23.1 29.9 37.9 53 Từ kết quả trong bảng 2.5 đến 2.8 ta vẽ được các đồ thị biểu diễn ảnh hưởng của mức chất lỏng, điều kiện biên khác nhau, tỉ lệ kích thước vỏ L/R, cấu hình vật liệu đến tần số dao động tự do, số mode vòng m và số mode dọc n của vỏ trụ bậc composite lớp trực hướng chứa chất lỏng: Hình 2. 10. Ảnh hưởng của mức chất lỏng, điều kiện biên đến tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. Từ kết quả số tính bằng chương trình PTLT đối với kết cấu vỏ trụ bậc composite đang xét trong các bảng 2.5 đến 2.8 và hình vẽ, ta dễ dàng nhận thấy rằng: • Chất lỏng làm giảm đáng kể tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng, tần số dao động giảm dần khi chiều cao của mức chất lỏng tăng. Chẳng hạn, với vỏ chứa đầy chất lỏng (H=L1+L2+L3+L4) có tần số dao động đầu tiên (mode dao động n=1, m=1) giảm so với vỏ khô không chứa chất lỏng khoảng 42% khi L/R=1, khoảng 68% khi L/R=5 và khoảng 75% khi L/R=10. Nhưng với vỏ chứa một nửa chất lỏng (H=L1+L2) thì tần số tương ứng giảm so với vỏ khô khoảng 11% khi L/R=1, khoảng 34% khi L/R=5 và 0 20 40 60 80 100 120 140 1 2 3 4 5 H=L1+L2+L3+L4 H=L1+L2+L3 H=L1+L2 H=L1 H=0 mode vòng (m) Tần số (Hz) C/C (L/R=5, n=1) 0 100 200 300 400 500 600 1 2 3 4 5 C/C(vỏ khô) C/F(vỏ khô) C/C(vỏ đầy nước) C/F(vỏ đầy nước) Tần số (Hz) mode vòng m (L/R=1, n=1) 54 khoảng 39% khi L/R=10. Tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng giảm khi chiều cao mức chất lỏng tăng là do khối lượng của chất lỏng làm tăng áp suất thủy động. • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chịu điều kiện biên ngàm-ngàm cao hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của vỏ chịu điều kiện biên ngàm–tự do (cả vỏ khô và vỏ chứa chất lỏng). • Cấu hình [00/900/00/900]s và [00/900/00/900]2 không làm ảnh hưởng nhiều đến các tần số dao động khi kết cấu vỏ chịu cùng điều kiện biên và chứa cùng mức chất lỏng. Tiếp tục, ta xây dựng các hình vẽ mô tả ảnh hưởng của tỉ lệ kích thước vỏ L/R đến tần số dao động tự do, số mode vòng m và số mode dọc n của vỏ trụ bậc composite lớp trực hướng chứa chất lỏng: 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 1 2 3 4 5 L/R=1 L/R=5 L/R=10 mode vòng (m) Tần số (Hz) Ngàm-tự do (chứa chất lỏng đầy), mode n=1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 1 2 3 4 5 L/R=1 L/R=5 L/R=10 mode vòng (m) Tần số (Hz) Ngàm-tự do (chứa đầy chất lỏng), mode n=2 55 Hình 2. 11. Ảnh hưởng của tỉ lệ kích thước L/R đến tần số dao động tự do, số mode vòng m, số mode dọc n của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng. Từ hình vẽ ta dễ dàng nhận thấy rằng: • Tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng giảm khi tỉ lệ kích thước vỏ L/R tăng. Và có thể nhận thấy rõ ràng hơn là tần số dao động giảm nhanh khi tỉ lệ kích thước vỏ L/R tăng từ 1 đến 5, sau đó giảm chậm khi tỉ lệ kích thước vỏ L/R tăng từ 5 đến 10. Điều này được giải thích là độ cứng của kết cấu giảm dần khi tỉ lệ L/R tăng. • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite có mode dọc n=2 cao hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của vỏ có mode dọc n=1 ở tất cả các mode vòng m=1-5 đang xét khi kết cấu chịu cùng điều kiện biên (cả vỏ khô và vỏ chứa chất lỏng). • Phần trăm giảm tần số của vỏ chứa đầy chất lỏng so với vỏ không chứa chất lỏng (vỏ khô) cũng phụ thuộc vào tỉ lệ L/R; khi L/R=1 chỉ giảm khoảng 40%; khi L/R=5 giảm khoảng 65%; khi L/R=10 giảm khoảng 70% (hầu như cho tất cả các mode dao động). 2.9. Kết luận chương 2 Trong chương 2, luận án đã xây dựng được thuật toán bằng phương pháp phần tử liên tục và chương trình tính bằng Matlab cho các bài toán dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng (tên chương trình VshellTF). Thuật toán và chương trình tính có độ tin cậy cao thông qua việc kiểm chứng với các kết quả giải tích của Z h a n g v à Xiang [80-2007], Qu [118-2013] đối với vỏ trụ hai bậc kim loại; đối với vỏ trụ bậc composite và vỏ trụ trơn composite chứa chất lỏng được kiểm chứng với kết quả của phương pháp PTHH (Ansys) và kết quả của Xi [124-1997] . Các ưu điểm về độ chính xác, ghép nối phần tử đơn giản, linh động của phương pháp cũng được khẳng định. 0 20 40 60 80 100 1 2 3 4 5 Ngàm - ngàm, mode n=1 L/R=1 L/R=5 L/R=10 % giảm tần số mode m 56 Các kết quả số thu được trong nghiên cứu đã làm sáng tỏ ảnh hưởng của mức nước, các điều kiện biên, tỉ lệ kích thước, số lớp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng: • Chất lỏng làm giảm đáng kể tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng, tần số dao động giảm dần khi chiều cao của mức chất lỏng tăng. Với vỏ chứa đầy chất lỏng có tần số dao động đầu tiên (mode dao động n=1, m=1) giảm so với vỏ khô không chứa chất lỏng khoảng 42% khi L/R=1, khoảng 68% khi L/R=5 và khoảng 75% khi L/R=10. • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chịu điều kiện biên ngàm-ngàm cao hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của vỏ chịu điều kiện biên ngàm–tự do (cả vỏ khô và vỏ chứa chất lỏng). • Cấu hình [00/900/00/900]s và [00/900/00/900]2 không làm ảnh hưởng nhiều đến các tần số dao động khi kết cấu vỏ chịu cùng điều kiện biên và chứa cùng mức chất lỏng. • Tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng giảm khi tỉ lệ kích thước vỏ L/R tăng. • Tần số dao động tự do của vỏ trụ bậc composite có mode dọc n=2 cao hơn đáng kể so với tần số dao động tự do của vỏ có mode dọc n=1 ở tất cả các mode vòng m=1-5 khi kết cấu chịu cùng điều kiện biên (cả vỏ khô và vỏ chứa chất lỏng). • Phần trăm giảm tần số của vỏ chứa đầy chất lỏng so với vỏ không chứa chất lỏng (vỏ khô) cũng phụ thuộc vào tỉ lệ L/R; khi L/R=1 chỉ giảm khoảng 40%; khi L/R=5 giảm khoảng 65%; khi L/R=10 giảm khoảng 70%. Điều này cho thấy việc nghiên cứu ảnh hưởng của chất lỏng đến tần số dao động riêng của vỏ trụ bậc composite chứa và không chứa chất lỏng là cần thiết và có ý nghĩa trong tính toán, thiết kế các kết cấu composite. Các kết quả nghiên cứu chính trong chương 2 đã được báo cáo và đăng trong: Tạp chí Cơ học Việt Nam; Tuyển tập Hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về Cơ khí – Động lực, Đại học Bách khoa Hà Nội, năm 2016; Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa, Đại học Bách khoa Hà nội, năm 2016. Tài liệu này được chỉ rõ trong mục “Danh mục các công trình liên quan đến luận án đã được công bố”: các công trình 3, 9, 13 trang 123-124 của luận án. 57 CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ TRÒN XOAY NÓN–TRỤ, NÓN-TRỤ-NÓN VÀ NÓN-NÓN- NÓN COMPOSITE CHỨA VÀ KHÔNG CHỨA CHẤT LỎNG Trong chương 3, luận án xây dựng mô hình tính, thuật toán và lập chương trình tính toán trong môi trường Matlab để tính tần số dao động tự do của 3 kết cấu vỏ tròn xoay chứa chất lỏng: nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón composite. Phương pháp phần tử liên tục được áp dụng trong tính toán. Kết quả tính toán được so sánh với kết quả tính của một số tác giả bằng các phương pháp tính khác. Trên cơ sở chương trình tính xây dựng được, luận án khảo sát ảnh hưởng của các mức chất lỏng, các loại chất lỏng, điều kiện biên, các thông số hình học, các loại vật liệu đến dao động tự do của vỏ tròn xoay nón-trụ, nón-trụ-nón, nón-nón- nón composite, chứa và không chứa chất lỏng. 3.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng Xét vỏ nón-trụ composite như hình 3.1. Để tính tần số dao động tự do của kết cấu vỏ nón-trụ nói trên theo phương pháp PTLT, ta phải chia vỏ nón-trụ ra các phần tử vỏ trụ, vỏ nón có cùng đặc tính (cùng chứa chất lỏng hoặc không chứa chất lỏng) như trên hình vẽ Hình 3. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng.. 58 Ma trận độ cứng động lực của kết cấu vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng sẽ được xác định từ các ma trận độ cứng động lực của các phần tử vỏ trụ chứa chất lỏng, vỏ nón chứa chất lỏng, vỏ trụ không chứa chất lỏng và vỏ nón không chứa chất lỏng. Vì vậy, trong mục dưới đây luận án sẽ tập trung vào xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử vỏ nón composite chứa chất lỏng. Từ đó dễ dàng suy ra được ma trận độ cứng động lực của phần tử vỏ trụ composite chứa chất lỏng, vỏ nón composite không chứa chất lỏng vỏ trụ composite không chứa chất lỏng. 3.2. Mô hình vỏ nón composite chứa chất lỏng Xét mô hình vỏ nón composite chứa chất lỏng theo tọa độ trụ (x,, z) như hình 3.2, với x là tọa độ theo chiều dài đường sinh của vỏ,  là tọa độ vòng của vỏ, z là tọa độ theo chiều dày của bề mặt vỏ. Vỏ có các thông số hình học sau: có chiều dài đường sinh L, góc côn , bán kính nhỏ R1, bán kính lớn là R2, chiều cao mức chất lỏng H, áp suất chất lỏng P. Hình 3. 2. Thông số hình học của vỏn nón composite chứa chất lỏng. 3.3. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nội lực Theo lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner-Mindlin chuyển vị được xác định:      txztxutzxu x ,,,,,,, 0   ;      txztxvtzxv ,,,,,,, 0      txwtzxw ,,,,, 0   (3.1) 3.3.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (với R(x)=R1+x.sin): Quan hệ ứng suất biến dạng được xác định theo Patel [35-2000]: x u x    0 ;              cossin 1 0 0 0 w v u R ; 0 00 sin1 v R u Rx v x            ; x k xx     ; R1  H R2 h x L R  59              sin 1 x R k ;        RxR k xx sin1        ; xxZ x w      0 ;             00 1cos w RR Z ; (3.2) 3.3.2. Quan hệ giữa nội lực và chuyển vị Quan hệ giữa nội lực và biến dạng của vỏ nón composite trực hướng đúng trục theo Reddy [60-2004]:                                  k F DB BA 00 0 0 Q M N (3.3) trong đó: N, M, Q, A, B, D, F, , k,  đã được tính toán và chú thích ở chương 2. Thay phương trình (3.2) vào phương trình (3.3) ta thu được các phương trình biểu diễn quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ nón composite trực hướng đúng trục:                                sincossin 12110 0 0 120 11 x x x R B x Bw v u R A x u AN                                 sincossin 22 120 0 0 220 12 x x R B x Bw v u R A x u AN                                  RxR Bv R u Rx v AN xx sin1sin1 660 00 66                                sincossin 12110 0 0 120 11 x x x R D x Dw v u R B x u BM                                 sincossin 22 120 0 0 220 12 x x R D x Dw v u R B x u BM                                    RxR D RR u x v BM xx sin1sin 660 00 66                  0 044 1cos w RR fFQ           xx x w fFQ 055 (3.4) với f là hệ số hiệu chỉnh cắt (f=5/6) 3.4. Phương trình chuyển động của vỏ nón chứa chất lỏng Phương trình chuyển động cho vỏ nón composite lớp chứa chất lỏng, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reddy [60-2004]: 60   x x x x IuI N R NN Rx N       100 1sin                100 cos1sin2 IvIQ R N R N Rx N x x         xx x x x IuIQ M R MM Rx M       201 1sin               201 1sin2 IvIQ M R M Rx M x x       00cos cossin1 wIPN R Q R Q Rx Q x x            (3.5) với: u0,v0,w0: chuyển vị tại điểm Mo mặt trung bình. φx, φ : góc quay theo phương  và phương x tại điểm Mo của vỏ. và: 0,1,2)(i 1 )( 1    N k z z ik i k k dzzI  với (k) là khối lượng riêng của vật liệu lớp thứ k. P: là áp suất thủy động của chất lỏng tác dụng lên thành vỏ, được xác định theo phương trình (2.22) của chương 2. 3.5. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón Composite chứa chất lỏng Để xây dựng ma trận độ cứng động lực K() cho vỏ nón composite chứa chất lỏng, ta biểu diễn chuyển vị, lực và mô men dưới dạng chuỗi Fourier như sau:                                                   1 0 0 0 )sin()( )cos()( )cos()( )sin()( )cos()( ,, ,, ,, ,, ,, m ti m xm m m m x e mx mx mxw mxv mxu tx tx txw txv txu                                           1 )sin()( )cos()( )cos()( ,, ,, ,, m ti m m m e mxQ mxM mxN txQ txM txN              (3.6)                                                   1 )cos()( )sin()( )cos()( )sin()( )cos()( ,, ,, ,, ,, ,, m ti xm mx xm mx xm x x x x x e mxQ mxM mxM mxN mxN txQ txM txM txN txN                61 Chọn véc tơ trạng thái: y = {u0, v0, w0, x, , Nx, Nx, Qx, Mx, Mx}T Thay các phương trình (3.6) vào các phương trình (3.4) và (3.5) trên, sau đó bằng cách biến đổi rút được đạo hàm của các đại lượng trong véc tơ trạng thái theo biến x như sau: xmxmmxmmmm m M c B N c D mccwcvmcuc dx du 1 11 1 11 55444 .sin.cos.sin   mxmxmm m M c B N c D v R u R m dx dv   10 66 10 66sin  xmxm m Q fAdx dw 55 1   xmxmmxmmmm xm M c A N c B mccwcvmcuc dx d 1 11 1 11 33222 .sin.cos.sin    mxmxmxm m M c A N c B RR m dx d       10 66 10 66sin      xmmxxmm xmmmm xm McN R m N R cmc IcwcvmcuIc dx dN .sin 1 sin.sin sin.cossin.sinsin 247 2 1 2 766 2 0 2 6            xmmxxmmxm mmm mx MmcN R NmcI R fA cmmc w R fA cmvI R fA cmumc dx dN 24 2 1 44 7 2 7 2 44 6 2 02 2 44 6 2 6 sin2cos .sin cos cos .sin                                xmxmxmmxm mmm xm McQ R Nc R mfA mcc wmI R fAm cv R fA cmuc dx dQ      cos sin coscos.cossin coscos.cossin 24 44 77 2*2 02 44 2 2 62 44 66                           mxxmxxmm xmmmm xm M R m M R cQNcmc IcwcvmcuIc dx dM                  1 sin2.sin2.sin2 .sin2.cossin2.sin2.sin2 359 2 2 2 988 2 1 2 8   mxxmxmmxm mmm mx M R MmcNmcIkAcmmc w R fA cmvI R fA cmumc dx dM        . sin2 ..sin cos cos .sin 35 2 2449 2 9 44 8 2 1 44 8 2 8               (3.7) 62 với:     ,/ ,/ ,- 11211121131121111122 2 1111111 RcDABBcRcBABAcBDAc    1111212114 / RcDABBc  ;   1111212115 / RcDBDBc  ;   RRAcBcAc //222124126  ;   RRBcBcAc //223125127  ;   RRBcDcBc //222124128  ;   RRDcDcBc //223125129  ; 6666 2 6610 DABc  Ta biểu diễn (3.7) dưới dạng ma trận như sau:          ,,, xxx dx d mmm yAy  (3.8) Với Am là ma trận 10x10 phụ thuộc x với các số hạng khác không như sau: