Luận án Nghiên cứu dao động ô tô tải sản xuất lắp ráp ở Việt Nam khi vận chuyển gỗ trên đường lâm nghiệp - Nguyễn Hồng Quang

à cầu sau β0 , β1 , β2: Chuyển vị góc của phần được treo và các cầu trước, cầu sau trong mặt phẳng thẳng đứng ngang Oyz; βk1 , βk2: Chuyển vị góc của khung xe tại vị trí đặt cầu trước, cầu sau trong mặt phẳng thẳng đứng ngang Oyz; h1, h2: Độ cao mấp mô mặt đường tại vị trí tiếp xúc với các bánh xe trước và sau; Δ1, Δ2: Độ chênh mấp mô mặt đường giữa bánh xe bên trái và bên phải của các cặp bánh xe ở cầu trước và cầu sau; 41 c1, c2: Hệ số độ cứng của các bánh xe ở cầu trước và cầu sau; cn1, cn2: Hệ số độ cứng của các nhíp ở cầu trước và cầu sau; k1, k2: Hệ số cản giảm chấn của bánh lốp trước và sau; kn1, kn2: Hệ số cản giảm chấn của giảm xóc cầu trước và cầu sau; m0, m1, m2: Khối lượng thu gọn của phần được treo, các cặp bánh trước, sau; J0x , J0y: Mô men quán tính của phần được treo đối với trục dọc và ngang; J1x , J2x: Mô men quán tính của cầu trước và cầu sau đối với trục dọc; δ1, δ2: Biến dạng của các bánh lốp trước và sau; δn1, δn2: Biến dạng của các nhíp ở cầu trước và cầu sau. Từ sơ đồ trên, có các quan hệ hình học và động học sau: zA= z0 - l1.sinα0.cos βk1 ; zAt= zA –bt sin βk1 = z0-l2.sinα0.cos βk1-bt sin βk1; zAp= zA +bt sin βk1 = z0-l2.sinα0.cos βk1+bp sin βk1; zB= z0+l2.sinα0.cos βk2; zBt= zB –bt sin βk2 = z0+l2.sinα0.cos βk2-bt sin βk2; zBp= zB +bt sin βk2 = z0+l2.sinα0.cos βk2+bp sin βk2; z1t= z1 –bt sin β1 ; z1p= z1 +bt sin β1; z2t= z2 –bt sin β2 ; z2p= z2 +bt sin β2; Dao động quanh vị trí cân bằng tĩnh với các dịch chuyển nhỏ, nên có thể coi gần đúng: Sinαi ≈ αi , cos αi ≈1 và sin βi ≈ βi , cos βi ≈1 (i=0, 1, 2). Ngoài ra có thể xem bt = bp = b/2, ta có: zA= z0-l1.α0 ; zB= z0+l2.α0 zc= z0 - hc zAt= z0-l1.α0 - 2 b βk1 , zBt= z0+l2.α0 - 2 b βk2 ; zAp= z0-l1.α0 + 2 b βk1 zBp= z0+l2.α0 + 2 b βk2 ; (2.1) zi t= zi + 2 b .βi , zi p= zi - 2 b .βi , (i = 1, 2) Các góc βk1 , βk2 có thể xác định theo β0 như sau: Khi phần được treo có khối lượng m0 bị lắc quanh trục dọc một góc β0 thì trọng tâm của phần được treo cũng sẽ lệch một góc β0 so với phương thẳng 42 đứng. Khi đó thành phần của trọng lượng phần được treo P = m0g là Psin β0 sẽ gây ra mô men xoắn khung xe: MX = Psin β0.hC ≈ P. β0.hC (2.2) Trong đó, hC là khoảng cách theo phương thẳng đứng từ khối lượng phần được treo đến khung xe. Nếu coi khung xe là vật biến dạng thì góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt A và B (hình 2.5) sẽ là: θ = βk1 - βk2 A C B M A C M M B a a, b, c, a) Biến dạng xoắn của khung b) Biểu đồ mô men xoắn Hình 2.5. Mô hình biến dạng của khung - sàn xe khi βk1 ≠ βk2 Trong đó các giá trị βk1 , βk2 xác định như sau: Gọi mô men xoắn tại tiết diện C là MC, được xác định theo công thức (2.2), ta có sơ đồ phân bố mô men xoắn theo chiều dài khung xe như hình 2.5b, đây là hệ siêu tĩnh bậc 1. Giải hệ siêu tĩnh này ta được: CAX M ll l M 21 2   ; CBX M ll l M 21 1   Biểu đồ phân bố mô men xoắn theo chiều dài (hình 2.5b). Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt A và C sẽ là: 11 1 1 0, lx Gj xM p AX K  p C p AX K GJ hP ll ll GJ lM 00 21 211max 1 .     (2.3) Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt C và B sẽ là: 43 22 2 2 0, lx Gj xM p BX K  p C p BX K GJ hP ll ll GJ lM 00 21 212max 2 .     (2.4) Góc xoắn tương đối giữa A và B là: p C KK GJ Ph ll ll 0 21 21 21 2     (2.5) Trong đó G là mô dun đàn hồi trượt của vật liệu khung xe (với thép G=8.10 4 MN/m 2 ), Jρ là mô men quán tính tiết diện ngang của khung xe (bằng phương pháp vẽ tìm được Jρ=6,62.10 -8 m 4 ). Thay các giá trị vào (2.5), đối với ô tô Thaco K165 chở đầy gỗ tìm được góc 05267,0   . Từ biểu thức (2.5) ta thấy góc xoắn θ = 0 chỉ khi hC= 0, khi trọng tâm khối gỗ và thân xe nằm ngay trên mặt khung. Điều đó thực tế không thể xẩy ra, nghĩa là khung xe thường bị xoắn. Từ công thức (2.3) và (2.4) ta thấy các góc βk1 và βk2 có thể xác định theo β0 khi biết các thông số kết cấu của khung xe (vật liệu và kích thước hình học). Ta có các biến dạng đàn hồi: δ1p= z1p - h1p= (z1 + 2 b β1)- h1 ; δ1t= z1t - h1t = (z1 - 2 b β1)- (h1+ Δ1) ; δ2p= z2p - h2p= (z2 + 2 b β2) – h2 ; δ2t= z2t- h2t = (z2 - 2 b β2)- (h2+ Δ2) ; (2.6) δn1t=zAt - z1t = (z0 - l1.α0- 2 b βk1 ) - ( z1 - 2 b β1); δn1p=zAp - z1p = (z0 - l1.α0 + 2 b βk1) - (z1 + 2 b β1) δn2t=zBt - z2t = (z0 +l2.α0- 2 b βk2 ) - ( z2 - 2 b β2); δn2p=zBp - z2p = (z0 + l2.α0 + 2 b βk2) - (z2 + 2 b β2); 44 Biểu thức động năng của hệ: Động năng của hệ là tổng động năng chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của các khối lượng: T = T0+ T1+ T2 (2.7) Trong đó: T0: Động năng của phần được treo . 2 1 2 1 )( 2 1 2 00 2 00 2 0 2 000   yx JJxzmT  T1: Động năng của trục cặp bánh cầu trước . 2 1 )( 2 1 2 11 2 1 2 111   xJxzmT  T2: Động năng của trục cặp bánh cầu sau . 2 1 )( 2 1 2 22 2 2 2 222   xJxzmT  Từ các biểu thức trên ta có biểu thức động năng theo các tọa độ suy rộng là: . 2 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 2 1 2 1 ))( 2 1 2 22 2 11 2 00 2 00 2 22 2 11 2 00 2 0210     xxx y JJJ JzmzmzmxmmmT   (2.8) Vì coi khung không biến dạng dọc, nên x1=x2=x0. Biểu thức thế năng của hệ: Dao động được xét quanh vị trí cân bằng tĩnh nên không kể đến thế năng của trọng lực, hệ chỉ có thế năng của lực đàn hồi. Do các cơ cấu đàn hồi là các bánh lốp và nhíp có cấu tạo bên phải và trái đối xứng, nên: ci t = ci p = ci , cni t = cni p= cni , (i =1, 2) Trong tính toán kỹ thuật, khi có kể đến đặc tính phi tuyến của các cơ cấu đàn hồi thì quan hệ giữa lực đàn hồi và lực cản dao động với biến dạng có thể lấy gần đúng là : Pđh=ci1δi + ci2δ 2 i và Ri=ki i  . Trong đó ci1 là độ cứng bộ phận đàn hồi tuyến tính có thứ nguyên N/m; ci2 là độ cứng bộ phận đàn hồi phi tuyến có thứ nguyên N/m2. Do đó thế năng của hệ được xác định từ vị trí cân bằng tĩnh bằng số gia thế năng của tất cả các phần tử đàn hồi: 45 32 2 1 . 3 1 . 2 1 iiiii cc   và hàm hao tán sẽ có dạng : 2. 2 1 iii k   Trong đó ci1, ci2 và ki là các hệ số độ cứng và hệ số cản giảm chấn của phần tử đàn hồi thứ i, chúng có độ lớn được xác định bằng thực nghiệm. Áp dụng với xe tải chở gỗ ta có biểu thức thế năng của hệ trong trạng thái này sẽ là:        3232223232222222222222 3 1 3 112 3 1 3 112 2 1 2 11 2 1 2 11 3 1 3 1 )( 2 1 )( 2 1 3 1 3 1 )( 2 1 )( 2 1 pntnnptpntnnpt ptnptpntnnpt cccc cccc     Từ các biểu thức (2.6) ta có biểu thức thế năng theo các tọa độ suy rộng là: .) 22 () 22 ( 2 ) 2 () 2 ( 3 ) 22 () 22 ( 3 ) 2 () 2 ( 3 ) 22 () 22 ( 2 ) 2 () 2 ( 2 ) 22 () 22 (2 2 ) 2 () 2 ( 2 3 222020 3 222020 223 222 3 222 22 3 111010 3 111010 123 111 3 111 12 2 222020 2 222020 212 222 2 222 21 2 111010 2 111010 112 111 2 111 11                                                         b z b lz b z b lz c h b zh b z c b z b lz b z b lz c h b zh b z c b z b lz b z b lz c h b zh b z c b z b lz b z b lz c h b zh b z c kk n tp kk n tp kk n tp kk n tp (2.9) Biểu thức hàm hao tán của hệ: Tương tự như thế năng, hàm hao tán của hệ được tính theo biểu thức: ).( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 2 2 22 2 2 2 22 2 1 2 11 2 1 2 11 pntnnpt pntnnpt kk kk       Hay: 46 .) 22 () 22 ( 2 ) 2 () 2 ( 2 ) 22 () 22 ( 2 ) 2 () 2 ( 2 2 222020 2 222020 22 222 2 222 2 2 111010 2 111010 12 111 2 111 1                               b z b lz b z b lz k h b zh b z k b z b lz b z b lz k h b Zh b z k kk n tP kk n tP (2.10) Trong đó 1k và 2k tính theo (2.4) và (2.5). Biểu thức lực suy rộng : Dao động sinh ra chỉ do kích động động học từ sự mấp mô mặt đường, nên các lực suy rộng không thế là các thành phần phản lực tại điểm tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đất. Khi bánh xe lăn không trượt trên bề mặt mấp mô của đường thì phản lực N của đất lên bánh xe sẽ có 2 thành phần theo các phương thẳng đứng và nằm ngang : XZ NNN   Gọi tải trọng phân bố lên cặp bánh xe thứ i là Pi thì các thành phần phản lực này sẽ là : NZi = Pi; NXi = Pi.tgθi= Pi.h ’ i (i=1, 2). (2.12) Trong đó: θi – góc giữa tiếp tuyến của đường cong mặt đường với trục OX. tgθi = dhi/ dx = h ’ i . Theo giả thiết đã nêu, đề tài chỉ xét dao động quanh vị trí cân bằng tĩnh nên: NZ1+NZ2=P1+P2=P, luôn cân bằng với tải trọng, không là lực suy rộng; Thành phần lực NXi thu về tâm bánh xe gây ra mô men quay thân xe quanh trục OY: MYi = NXi.Hi = Pi.h ’ i.Hi ,(i=1, 2). (2.13) Với Hi là khoảng cách theo phương thẳng đứng từ trọng tâm xe đến trục các bánh xe. Công nguyên tố trong di chuyển khả dĩ của xe là: 02121 )()(  YYXX MMxNNA  Từ (2.12), (2.13) suy ra: 47 ;)( 2 )( 2 )( ;)( 2 )( 2 )( 222 2 111 1 21 * 22 2 11 1 21 * ptrptrYYo ptrptrXXX hhH P hhH P MMQ hh P hh P NNQ    (2.14) Trong đó h/itr và h / ip tính theo dạng bề mặt mấp mô tại điểm tiếp xúc của bánh xe trái và phải trong cặp thứ i. Dạng mấp mô mặt đường được biểu diễn qua hàm độ cao mấp mô tại vị trí tiếp xúc của các bánh xe hi (t), i = 1, 2. Chúng được xác định từ các kết quả thực nghiệm. Phương trình vi phân dao động của hệ: Phương trình vi phân (PTVP) dao động của hệ viết theo các tọa độ suy rộng được lập từ phương trình Lagranger loại 2: * i iiii Q qqq T q T dt d                   (2.15) Trong đó: T, Π và Φ là động năng, thế năng và hàm hao tán của hệ; Q*i là lực suy rộng không thế tương ứng với tọa độ suy rộng qi (i = 1, 2, 7). Sau khi tính đạo hàm các biểu thức động năng, thế năng và hàm hao tán theo các biến tương ứng rồi thay vào phương trình (2.15) ta nhận được hệ PTVP:  abzlzzzlbzblzc b zlzzzl b z b lzc zczclclczcc zkzklklkzkkzm kkn kkn nnnnnn nnnnnn ;0 4 ) 44 (2 4 ) 44 (2 22)(2)(2 22)(2)(2 22 2 20220002 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 022 11 2 10110001 2 1 2 2 1 2 1 2 2 0 2 1 2 012 221111022111102111 22110221102100                         bhhHPQ b zlzzzl b z b lzcl b zlzzzl b z b lzcl zlczlclclczlclc zlkzlklklkzlklkJ ipiti i i n n nnnnnn nnnnnny ; 444 2 444 2 22)(2)(2 22)(2)(2 2 1 0 20 2 02202002 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0222 10 2 01101001 2 1 2 2 1 2 0 2 2 0 2 1 2 0121 222111110 2 221 2 1110221111 2221110 2 22 2 110221100                          48   )(;2)()( 444 2 )( 2 )( 4 2 )(222)(222 2 1 2 1121111111 11 2 01110001 2 1 2 2 1 2 1 2 2 0 2 1 2 012 111111 2 1 2 2 112 111110111011`1110110111 chhchhchhk b zlzzzl b z b lzc hh b hhz b zc zcclczczkklkzkzm ptptpt kkn ptpt nnnnnn                      )(;)(2)()( 444 2 )( 2 )( 4 2 )(222)(222 2 2 2 2222221222 22 2 02220002 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 022 222222 2 2 2 2 222 221210221021`2220220222 dhhchhchhk b Zlzzzl b z b lzc hh b hhz b zc zcclczczkklkzkzm ptptpt kkn ptpt nnnnnn                          )(;0)()()( )()()( 22 )( 2 22 )( 2 222 2 0222022 2 22 111 2 0111011 2 12 221 2 111 2 221111 2 22 2 11 2 121 2 00 ezbblzbc zbblzbc c b c b cc b k b k b kk b J kkkn kkkn nnknkn nnknnx          )()];()()([ 2 2 )()( 2 )( 2 )( 2 )( 22 )( 22 2 1 2 1121111111 10 2 10100110012 111 2 11111 2 12 11111 2 011 2 111 2 01 2 11 ghhchhkhhc b b zbblbz b c hh b hhbzz b c cc b c b kk b k b J tptptp n pttp nnnnx                      )()];(()([ 2 2 )()( 2 )( 2 )( 2 )( 22 )( 22 2 2 2 2222222221 20 2 20200220022 222 2 11222 2 22 22121 2 021 2 222 2 02 2 22 hhhchhkhhc b b zbblbz b c hh b hhbzz b c cc b c b kk b k b J ptntptp n tppt nnnnx                      (2.16) 49 Giải hệ phương trình vi phân (2.16) sẽ cho ta góc lắc β0, từ đó xác định được các góc xoắn θ theo biểu thức (2.5). Khảo sát góc xoắn θ từ (2.5) sẽ xác định được một số thông số kết cấu hoặc chế độ làm việc hợp lý theo các điều kiện bền và điều kiện cứng khung xe. Các phương trình trong hệ (2.16) có thể viết dưới dạng ma trận như sau: ,2SGqDqqCqBqM   (2.18) Trong đó: M, B, C, và G, S2 – là các ma trận hệ số, chúng được xác định từ hệ số của từng số hạng trong các phương trình của hệ (2.16). q = 2 1 0 2 1 0 0     z z z ; M = x x x Y J J J m m J m 2 1 0 2 1 0 0 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 ; B= )( 2 0 2 0000 0)( 22 0000 22 )( 2 0000 000)(2022 0000)(222 00022)(2)(2 00022)(2)(2 22 2 2 2 11 2 1 2 2 2 1 2 21 2 22222 11111 2211 2 22 2 112211 21221121 nn nn nnnn nnn nnn nnnnnn nnnnnn kk b k b kk b k b k b k b kk b kklkk kklkk lklklklklklk kklklkkk        50 C=    2121 2 21 2 1111 2 11 2 21 2 11 2 2111 2 212122121 111111111 221111 2 221 2 111221111 21112211112111 2 0 2 0000 0 22 0000 22 )( 2 0000 000)(2022 0000)(222 00022)(2)(2 00022)(2)(2 nn nn nnnn nnn nnn nnnnnn nnnnnn cc b c b cc b c b c b c b cc b cclcc cclcc lclclclclclc cclclccc        D= 0000000 0000000 0000000 )( 2 0 2 )(2022 0)( 22 0)(222 22 )( 2 22)(2)(2 22 )( 2 22)(2)(2 22222 2 022 2 222220 2 222022 11212 2 012 2 112120 2 12012 2222 2 1112 2 0222112 2 222211120 3 222 3 1120222112 222 2 112 2 02212 2 2221120 2 222 2 11202212 1     nnnnn nnnnn nnnnnnnnnn nnnnnnnnnn cc b c b zcclczc cc b c b zcclczc lc b lc b lclc b zlczlclclczlclc c b c b cc b zczclclczcc     G =                  )( 2 0 4 0)( 2 )( 2 0)( 24 0)( 2 )( 2 )( 2 000 ] )(0 2 )([2022 ] 0)( 2 0)(222 424 )(2)(222 444 )(2)(222 22 2 222 3 222222202 2 2220 2 22 11 2 121 3 1211120 2 12101 2 1210 2 12 20 2 2210 2 12 20222 10112 2022 10122 022 2222222 2 222222220222 0112 12112 2 111211120112 0222 2 0112 2 2222 2 0202220101120 2 2220 2 112 022 2 012 2 222112 2 020220101202220112 tpnptnn ptnptnnn nn n n n n n ptntpnn n pttpnnn nnnnnnn nnnnnnnn hh b c b chhbcl b c b c hh b c b chhbc b cl b c b c bcbc lc lc b c c b c hhbcc b hhczlclc Zlc hhbcc b hhczlclc lc b lc b lc b lzlclzlczlclc c b c b cc b lzclzczlclc                                     51 S2=          )()()( 2 )()()( 2 0 )(2)()( )(2)()( 0 2 2 2 2222221222 2 1 2 1121111111 2 2 2 2222221222 2 1 2 1121111111 2 1 11 pttptp tptptp pttptp pttptp i ptii hhchhchhk b hhchhchhk b hhchhchhk hhchhchhk hhHP           Nếu không kể đến đặc trưng phi tuyến của các phần tử đàn hồi thì ta sẽ có hệ PTVP dao động như sau:  azczclclczcc zkzklklkzkkzm nnnnnn nnnnnn ;022)(2)(2 22)(2)(2 221111022111102111 22110221102100       bQzlczlclclczlclc zlkzlklklkzlklkJ nnnnnn nnnnnny ;22)(2)(2 22)(2)(2 222111110 2 221 2 1110221111 2221110 2 22 2 110221100      )(;)()( )(222)(222 1111111 111110111011`1110110111 chhchhk zcclczczkklkzkzm ptrptr nnnnnn      )();()( )(222)(222 2221222 221210221021`2220220222 dhhchhk zcclczczkklkzkzm ptrpt nnnnnn      )(;0 22 )( 2 22 )( 2 221 2 111 2 02111 2 22 2 11 2 021 2 00 ec b c b cc b k b k b kk b J nnnn nnnnx      )()];()([ 2 )( 22 )( 22 1111111 11211 2 011 2 111 2 01 2 11 ghhkhhc b cc b c b kk b k b J tptp nnnnx      )()];()([ 2 )( 22 )( 22 2222221 22121 2 021 2 222 2 02 2 22 hhhkhhc b cc b c b kk b k b J tptp nnnnx      (2.19) Đặc biệt khi xe di chuyển trên đoạn đường không có độ chênh mấp mô giữa các bánh xe bên trái và bên phải (hit= hip) thì vế phải của các phương trình 52 (5), (6), (7) đều bằng không, nên các góc lắc β1= β2 = β0= 0 . Khi đó θ = 0, khi đó khung xe không bị xoắn. Hệ phương trình (2.16) có thể tách thành 2 hệ riêng và khảo sát chúng một cách độc lập nhau: - Các phương trình (a, b, c, d): PTVP dao động thẳng đứng phần được treo, và không được treo không phụ thuộc vào các dao động lắc ngang βi (i=0,1.2). - Các phương trình (e, g, h): PTVP dao động lắc ngang của phần được treo và các trục bánh xe, không phụ thuộc vào các dao động thẳng đứng Zi (i=0,1.2). Các phương trình trong các hệ trên có thể viết dưới dạng ma trận như sau: ,SqCqBqM   (2.20) Trong đó: M, B, C, và S: Các ma trận hệ số, chúng được xác định từ hệ số của từng số hạng trong các phương trình của hệ (2.19). Với hệ 1, ma trận hệ số được xác định từ 4 phương trình (a, b, c, d) trong (2.19) như sau: M = 2 1 0 0 000 000 000 000 m m J m y ; B = )(2022 0)(222 22)(2)(2 22)(2)(2 22222 11111 2211 2 22 2 112211 21221121 nnn nnn nnnnnn nnnnnn kklkk kklkk lklklklklklk kklklkkk     C = )(2022 0)(222 22)(2)(2 22)(2)(2 212122121 111111111 221111 2 221 2 111221111 21112211112111 nnn nnn nnnnnn nnnnnn cclcc cclcc lclclclclclc cclclccc     53 S =      )()( )()( 2 1 0 2221222 1111111 2 1 tptp tptp ipitii i hhchhk hhchhk hhHP       ; q = 2 1 0 0 Z Z Z  . (2.21) Với hệ 2 (PTVP dao động lắc ngang βi), các ma trận hệ số được xác định từ 3 phương trình sau của (2.19) như sau: M = x x x J J J 2 1 0 00 00 00 ; B = )( 2 0 2 0)( 22 22 )( 2 22 2 2 2 11 2 1 2 2 2 1 2 21 2 nn nn nnnn kk b k b kk b k b k b k b kk b    ; C =    2121 2 21 2 1111 2 11 2 21 2 11 2 2111 2 2 0 2 0 22 22 )( 2 nn nn nnnn cc b c b cc b c b c b c b cc b    ; S =    )()( 2 )()( 2 0 2221222 1111111 tptp tptp hhchhk b hhchhk b     ; q = 2 1 0    ; (2.22) 2.4. Mô hình dao động khi kể đến xoắn khung, dao động ở hai cầu độc lập nhau Mô hình dao động toàn xe tổng quát có kể đến xoắn khung, dao động ở hai cầu độc lập nhau giới thiệu ở hình 2.6. 54 Hình 2.6. Mô hình dao động ô tô có kể đến xoắn khung, dao động hai cầu độc lập nhau 55 Trong trường hợp này có thêm 2 giả thiết: Xoắn khung xe là xoắn phẳng và 21 2 ll , trong đó  là bán kính quán tính của phần được treo, 21, ll là khoảng cách theo phương nằm ngang từ trọng tâm ô tô đến cầu trước và cầu sau; độ cứng chống xoắn của khung xe trong trường hợp này là xC . Khối lượng phần được treo được phân ra hai khối lượng: Khối lượng được treo phân bố lên cầu trước 1km và khối lượng được treo phân bố lên cầu sau 2km . Trên sơ đồ hình 2.6: zk1, βk1: Dịch chuyển thẳng đứng và góc lắc ngang của khối lượng được treo phân bố lên cầu trước; zk2, βk2: Dịch chuyển thẳng đứng và góc lắc ngang của khối lượng được treo phân bố lên cầu sau; z1, β1: Dịch chuyển thẳng đứng và góc lắc ngang của khối lượng không được treo cầu trước; z2, β2: Dịch chuyển thẳng đứng và góc lắc ngang của khối lượng không được treo cầu sau; mk1, jk1: Khối lượng được treo phân bố lên cầu trước, mô men quán tính của khối lượng được treo phân bố lên cầu trước đối với trục đối xứng dọc của ô tô; mk2, jk2: Khối lượng được treo phân bố lên cầu sau, mô men quán tính của khối lượng được treo phân bố lên cầu sau đối với trục đối xứng dọc của ô tô; m1, j1: Khối lượng không được treo cầu trước, mô men quán tính của khối lượng không được treo cầu trước đối với trục đối xứng dọc; m2, j2: Khối lượng không được treo cầu sau, mô men quán tính của khối lượng không được treo cầu sau đối với trục đối xứng dọc; Ct: Độ cứng chống lắc ngang của hệ thống treo cầu trước; Cs: Độ cứng chống lắc ngang của hệ thống treo cầu sau; Cx: Độ cứng xoắn của khung xe theo phương dọc xe; q1t, q1p: Chiều cao mấp mô mặt đường tại vị trí bánh xe trước trái và trước phải; q2t, q2p: Chiều cao mấp mô mặt đường tại vị trí bánh xe sau trái và sau phải; e1 , e2: Khoảng cách giữa hai nhíp của hệ thống treo cầu trước và sau; 56 Hạn chế của việc khảo sát mô hình dao động ở hai cầu độc lập nhau này là không thể xác định được đặc tính dao động của những điểm nằm ngoài các điểm tương ứng ở các cầu trước và sau, cũng như không khảo sát được dao động góc dọc của ô tô. 2.4.1. Thiết lập phương trình vi phân dao động của khối lượng được treo phân bố lên cầu trước và khối lượng không được treo cầu trước Mô hình dao động của các khối lượng được treo phân bố lên cầu trước và khối lượng không được treo cầu trước giới thiệu ở hình 2.7. Hình 2.7. Mô hình dao động của khối lượng được treo phân bố lên cầu trước và khối lượng không được treo cầu trước Sử dụng nguyên lý D’Alambert để thiết lập phương trình vi phân dao động của mô hình dao động toàn xe. Phương trình dao động của khối lượng được treo phân bố lên cầu trước: 0222 1111111111  zCzCzKzKzm nknnknkk  (2.23)     02222 211111 2 111 2 111 2 111 2 111  kkxktnknnknkk CCCeCeKeKeJ   Phương trình dao động của khối lượng không được treo cầu trước: 0222222 1111111111111111111111  ptptnknnkn qCqCqKqKzCzKzCzCzKzKzm  (2.24)   02 22222 11111111 2 1 11111111 2 1111 2 111 2 111 2 111 2 111   pt ptktnknnkn qCbqCbCb qKbqKbKbCCeCeKeKeJ    57 Viết lại các hệ phương trình trên dưới dạng: Phương trình dao động của khối lượng được treo phân bố lên cầu trước: (2.25)       02222 21112111211121112111  kkxtnktnnknkk CCCeCCeKeKeJ   Phương trình dao động của khối lượng không được treo cầu trước:     0222222 11111111111111111111  ptptnknnkn qCqCqKqKzCCzCzKKzKzm  (2.26)       0 222222 111111111111 11 2 11 2 111 2 111 2 11 2 111 2 111   ptpt tnktnnkn qCbqCbqKbqKb CCbCeCCeKbKeKeJ    Chuyển các hệ phương trình trên sang dạng ma trận: f f f f f f f   A x B x C x D 0 (2.27) Trong đó:              1 1 1 1   z z x k k f 1 1 1 1 000 000 000 000 J m J m A k k f     121121121 111 1 2 1 2 1 11 2200 02202 200 0202 KbKeKe KKK Kee KK B nn nn n nn f       tntn nn xtnxtn nn f CCbCeCCe CCC CCCeCCCe CC C      1 2 11 2 11 2 1 111 1 2 11 2 1 11 220)2(0 0)22(02 )2(0)(0 0202 02222 1111111111  zCzCzKzKzm nknnknkk  58 ptpt ptpt f qCbqCbqKbqKb qCqCqKqK D 111111111111 11111111 0 0      (2.28) 2.4.2. Thiết lập phương trình vi phân dao động của khối lượng được treo phân bố lên cầu sau và khối lượng không được treo cầu sau Mô hình dao động của khối lượng được treo phân bố lê