Luận án Nghiên cứu đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp chịu tác dụng của môi trường nhiệt vũ trụ - Phạm Ngọc Chung

y thế thông thường và thay thế đối ngẫu với giả thiết 0 1  . Cách biểu diễn này có ý nghĩa thể hiện tính chất tương tác và vai trò giữa hai bước thay thế khi giá trị  được lấy thay đổi. Nếu  càng gần 0 thì vai trò của thay thế đối ngẫu là không đáng kể, do đó tiêu chuẩn đang xét trở về tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình thông thường đã biết. Trong trường hợp ngược lại, nếu  tiến về phía 1/2 thì vai trò thay thế của hai bước tuyến tính hóa là gần như nhau. Sự “bình đẳng” trong hai bước thay thế nên được “quan tâm” bởi vì tính chất thay thế của phương pháp tuyến tính hóa nếu quá lệch về một phía sẽ có thể dẫn đến thông tin không “đầy đủ” về bản chất của bài toán tuyến tính hóa. Nhận thức này là rất tự nhiên. Do đó, cũng như các nghiên cứu trước đó [67, 68], tác giả luận án lựa chọn tham số 1/ 2  để tính toán đáp ứng cho bài toán phân tích nhiệt vệ tinh. Tiêu chuẩn (2.13) dẫn đến hệ phương trình sau để xác định các ẩn ,a b và  0, 0, 0. J J J a b           (2.14) Hệ (2.14) cho ta hệ phương trình sau của ,a b và     2 2 ( ) 1 ( ) , ( ) 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) 0. a b f f a b f f f a f b f                                (2.15) Giải hệ phương trình (2.15) ta thu được các hệ số tuyến tính hóa ,a b , 22 2 22 ( ) ( )1 , 1 ( ) ( )1 , 1 f f a f f b                          (2.16) và cho hệ số lượt về  ,    2 2 22 22 2 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )1 1 ( ) ( ) f ff ff f f f                              (2.17) trong đó ký hiệu 39     2 2 222 2 ( ) ( ) ( ) . ( )( ) f f f ff              (2.18) Hệ (2.16) có thể áp dụng cho các bài toán khác nhau với dạng cụ thể của hàm phi tuyến  f  . Trong khuôn khổ phương trình cân bằng nhiệt (2.9), hàm  f  có dạng   4f   . Trong phần tới ta sẽ tìm đáp ứng xấp xỉ của (2.9) sử dụng kết quả tổng quát (2.16). 2.5. Nghiệm xấp xỉ cho phương trình cân bằng nhiệt một nút Ta thấy rằng hai hàm đầu vào    ,s af f  được xác định bởi (2.2) và (2.4) là hai hàm tuần hoàn, nên chúng có thể được khai triển dưới dạng chuỗi Fourier [9, 70]:   2 2 2 sin cos sin cos ,s k f k k k              (2.19)       2 1 1 1 2 cos cos 2 . 2 4 1 a k f k k k               (2.20) Các số hạng của chuỗi (2.19) và (2.20) có xu hướng dần tới 0 khi chỉ số k dần tới vô cùng. Do đó, để đơn giản, trong các tính toán sau đây, ta sẽ chỉ giữ lại xấp xỉ bậc nhất trong mỗi chuỗi. Do đó, phương trình (2.9) có thể được viết lại như sau: 4 cos , d P H d         (2.21) trong đó 1 2 3 1 P        , 1 2 2 1 sin . 2 H       (2.22) Hệ tuyến tính hóa tương đương tương ứng với hệ phi tuyến (2.21) có dạng (2.11) với tải ngoài gồm một thành phần tự do P và một thành phần điều hòa cosH  :   cosP H    (2.23) Từ đó, nghiệm của phương trình (2.11), (2.23) sẽ được biểu diễn dưới dạng sau:   cos sin ,R A B      (2.24) 40 trong đó , ,R A B được xác định bằng cách thay (2.23), (2.24) vào phương trình (2.11) và cân bằng các hệ số của số hạng điều hòa tương ứng 2 2 1 , , . 1 1 P b a R A H B H a a a       (2.25) Thay   4f   vào phương trình (2.16) và (2.18) thu được 5 4 22 2 4 5 22 1 , 1 1 , 1 a b                        (2.26) trong đó     2 25 4 4 822 8 .             (2.27) ở đây   2 0 1 . . 2 d      là toán tử trung bình trên đoạn  0, 2 . Quan sát biểu thức (2.26) và (2.27), những số hạng lấy trung bình sau đây sẽ xuất hiện dựa trên nghiệm (2.24) của phương trình tuyến tính hóa (2.11), ,R   2 2 2 2 1 , 2 R A B        2 4 4 2 2 2 2 233 , 8 R R A B A B          2 5 4 2 2 2 2 2155 , 8 R R R A B A B           (2.28)         2 3 4 8 8 6 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2105 35 3514 . 4 4 128 R R A B R A B R A B A B          Thay (2.28) vào phương trình (2.26), (2.27), ta thu được:     2 2 2 2 2 2 4 1 4 3 3 , 1 1 3 3 , 1 8 a R R A B b A B R                     (2.29) trong đó 41                 2 3 4 8 6 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 8 6 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 87 27 9 14 4 4 64 . 105 35 35 14 4 4 128 R R A B R A B R A B A B R R A B R A B R A B A B                   (2.30) Thay (2.25) vào (2.29) và (2.30) nhận được một hệ phương trình đại số phi tuyến cho các hệ số tuyến tính hóa a và b như sau   2 2 2 4 4 2 2 1 3 4 , 1 1 1 3 3 , 1 8 1 P b P b H a a a a P b H b a a                                     (2.31) trong đó  được xác định từ (2.30) và chú ý (2.25),   /R P b a  ,  2 2 2 2/ 1A B H a   . Vì hệ (2.31) là hệ đại số phi tuyến, ta có thể giải hệ này bằng một phương pháp số để thu được a , b ; sau đó sử dụng (2.25) ta thu được nghiệm xấp xỉ (2.24) của hệ (2.21). Chú ý rằng hệ số tuyến tính hóa thông thường và đối ngẫu thu được từ (2.31) tương ứng bằng cách cho 0  và 1 2 . Với mục đích so sánh, trong mục tiếp theo tác giả trình bày thêm kết quả thu được từ một cách tiếp cận tuyến tính hóa khác trên cơ sở giả thiết của Grande. 2.6. Cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande cho mô hình nhiệt một nút Sau đây, kỹ thuật tuyến tính hóa dựa trên giả thiết của Grande và đồng nghiệp [9] được tiến hành cho hệ phi tuyến (2.21). Giả sử rằng quỹ đạo vệ tinh được duy trì không đổi, nghiệm    của phương trình (2.21) có thể được xấp xỉ như một hàm tuần hoàn của thời gian không thứ nguyên  với    0 2   . Gọi  là nhiệt độ trung bình của    trong một chu kỳ   2 0 1 . 2 d         (2.32) Đặt     là dao động nhiệt quanh nhiệt độ trung bình  . Grande [9] giả thiết rằng / 1   , tức là dao động nhiệt  khá nhỏ so với giá trị nhiệt độ trung 42 bình  . Giả thiết này cho phép xấp xỉ hàm bậc bốn của nhiệt độ không thứ nguyên dưới dạng:     4 44 4 41 1 4 .                           (2.33) Tích phân phương trình (2.21) trong một chu kỳ  0, 2 , và chú ý đến (2.33) cho ta biểu thức của nhiệt độ trung bình  1/4.P  (2.34) Thay     vào phương trình (2.21), ta thu được phương trình của dao động nhiệt  34 cos , d H d         (2.35) với điều kiện đầu   00  . Nghiệm giải tích của (2.35) là     3 3 4 3 0 6 6 4 4 cos sin . 1 16 1 16 H H e                       (2.36) Dễ thấy rằng dao động nhiệt  sẽ tiệm cận đến nghiệm điều hòa khi thời gian   , tức là ta thu được nghiệm ở trạng thái bình ổn s    36 4 cos sin .1 16s H          (2.37) Biên độ dao động nhiệt G của    thu được từ kỹ thuật tuyến tính hóa sử dụng giả thiết của Grande (2.37) và DC thu được từ nghiệm (2.25) của tiêu chuẩn đối ngẫu (2.13) là 6 , 1 16 G H     (2.38) 2 2 2 . 1 DC H A B a      (2.39) trong đó ,A B được xác định từ nghiệm số của phương pháp tuyến tính hóa (2.31). Trong phần sau, chúng ta sẽ thảo luận về kết quả đáp của ứng nhiệt    thu được bởi tuyến tính hóa đối ngẫu, tuyến tính hóa thông thường, tuyến tính hóa dựa trên giả thiết của Grande và nghiệm số thu được từ thuật toán Runge-Kutta bậc 4. 43 2.7. Phân tích nhiệt cho mô hình một nút 2.7.1. Phương pháp Newton-Raphson giải hệ đại số phi tuyến của các hệ số tuyến tính hóa Từ thuyết phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất, ta có thể chỉ ra rằng phương trình tuyến tính hóa (2.11) ổn định nếu hệ số a thỏa mãn 0a  . Chú ý rằng nhiệt độ vật thể là đại lượng luôn dương trong thang đo Kelvin theo định luật III của nhiệt động lực học [12, 83]. Do đó ta phải có 0  . Điều này dẫn đến một thực tế là tham số b trong phương trình phải có giá trị âm. Ý nghĩa của 0b  là ở chỗ nó đảm bảo rằng nhiệt độ trung bình ở trạng thái bình ổn ứng với phương trình (2.11) là tồn tại và nhiệt độ trung bình này nhận giá trị dương, đảm bảo về ý nghĩa vật lý của bài toán. Các điều kiện 0, 0a b  kết hợp với phương trình (2.29) cho ta kết quả là các đại lượng ,R A và B phải thỏa mãn các điều kiện sau đây: 0R  , 2 2 4 8 .A B R  (2.40) Từ (2.30), có thể thấy rằng 0.5 1,  1 0 1       với 0 1  . (2.41) Việc giới hạn miền giá trị của ,a b ở trên giúp ta rút gọn miền tính toán cho thuật toán lặp đối với hệ đại số phi tuyến (2.31). Ở đây, hệ (2.31) của hai ẩn a và b được giải số bằng phương pháp Newton-Raphson sử dụng quá trình lặp sau đây:             1 1 1 1 1 1 22 2 , , , , , , , n n n n n n n n n n n n n n n n F F a b a b a a F a ba b b b F a bF F a b a b a b                                      (2.42) hay        ( 1) 1n n nn  X X J X F X (2.43) trong đó     Tn n na bX là giá trị xấp xỉ của   T a b ở bước lặp thứ n , J là ma trận Jacobian của hàm véc tơ  1 2 T F FF theo các biến ,a b : 44            1 1 2 2 , , , , n n n n n n n n n F F a b a b a b F F a b a b a b                 J X (2.44)       2 2 1 2 4 4 2 2 2 1 3 , 4 , 1 1 1 3 , 3 . 1 8 1 P b P b H F a b a a a a P b H F a b b a a                                       (2.45) Trước khi giải hệ (2.43), ta cần chọn một giá trị lặp khởi đầu    0 0 0 T a bX . Như đã nói ở trên, giá trị đầu cho quá trình lặp (2.43) được chọn sao cho 0a  và 0b  . Sơ đồ thuật giải cho phương pháp Newton-Raphson ứng với hệ (2.43) được minh họa trên Hình 2.2. Hình 2.2. Sơ đồ giải lặp cho phương trình (2.45) bằng phương pháp Newton-Raphson 45 Điều kiện dừng cho phép lặp là  ( 1) NR 1 nn   X X ,    NR2n F X (2.46) trong đó NR 1 và NR 2 là hai giá trị nhỏ tùy ý. Trong bài toán hiện tại, ta lấy NR NR 12 1 2 10    . Trong trường hợp một biến số, người ta có thể chỉ ra đặc tính nghiệm duy nhất của phương trình phi tuyến thông qua cách khảo sát hàm số. Tuy nhiên trong trường hợp nhiều chiều, người ta sử dụng một phương pháp số được gọi là phương pháp miền hút (tương ứng với phép giải lặp được sử dụng) [84] để khảo sát sự hội tụ nghiệm của bài toán. Trong phương pháp này, người ta cho các tham số quan tâm của bài toán chạy trong một miền xác định trước. Với mỗi bộ tham số sẽ cho một đầu ra tương ứng; đầu ra này có thể đáp ứng hay không đáp ứng yêu cầu của bài toán. Khi quét hết các điểm mà tham số chạy ta sẽ thu được một bức tranh mà ở đó thể hiện các đặc tính cụ thể của bài toán. Trong bài toán đang xét, miền hút của phương pháp Newton-Raphson được miêu tả trong miền phẳng hai chiều trên Hình 2.3 cho 0 0( , )a b trong khoảng 00 1a  , 01 0b   . Hình vẽ có hai vùng với hai màu phân biệt. Vùng trắng đại diện cho tập hợp các điểm 0 0( , )a b mà phương pháp Newton-Raphson áp dụng cho hệ (2.43) cho nghiệm  ,a b mong muốn. Vùng màu đỏ [có trong phiên bản in màu, hoặc màu đen trong phiên bản in thông thường] chỉ ra tập hợp các điểm mà phương pháp Newton-Raphson cho nghiệm không mong muốn 0a  . Hình 2.3. Miền hút của phương pháp Newton-Raphson cho hệ phi tuyến của các hệ số tuyến tính hóa a và b 46 2.7.2. Đáp ứng nhiệt trong mô hình nhiệt một nút Hệ (2.9) có nghiệm chính xác trong trường hợp tải nhiệt đầu vào là hằng số [75]. Tuy nhiên trong trường hợp tải nhiệt đầu vào là tuần hoàn thì hệ (2.9) rất khó tìm nghiệm chính xác. Do đó, cách tiếp cận thay thế là sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 để đánh giá độ chính xác của các phương pháp xấp xỉ được trình bày ở trên. Kết quả số cho nhiệt độ không thứ nguyên  được minh họa trong các Hình 2.4-2.9. Các tham số hệ dùng để tính toán được cho trong Bảng 2.1. Bảng 2.1. Tham số hệ dùng để tính toán đáp ứng nhiệt của vệ tinh trong mô hình một nút [4, 50, 70] Mô tả Tham số Giá trị Đơn vị Hằng số mặt trời sG 1360 -2Wm Diện tích nút A 3.14 2m Hệ số hấp thụ bề mặt s 0.67 Hệ số albedo trái đất ea 0.31 Hệ số phát xạ bề mặt  0.83 Nhiệt độ vật thể đen tương đương của Trái đất eT 259 K Hằng số Stefan-Boltzann  85.67 10 -2 -4Wm K Hao tán nhiệt bên trong iQ 50 W Nhiệt dung C 30000 -1JK Chu kỳ quỹ đạo orbP 5800 s Tỷ số il orbP P  0.63 2.7.2.1. Diễn tiến nhiệt theo thời gian Hình 2.4 và 2.5 biểu diễn đáp ứng hệ cho hệ phi tuyến (2.9) sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 tương ứng trong 3 chu kỳ quỹ đạo. Sự liên hệ giữa điều kiện đầu  0 0T T của hệ vật lý (2.6) và  0 0  của hệ phi tuyến (2.9) được cho bởi (2.7). Hình 2.4 vẽ diễn tiến nhiệt độ của nút với các điều kiện đầu 0T khác nhau. Trong đường cong diễn tiến nhiệt độ tương ứng với 0 0.3313  , các dấu sao minh họa sự biến đổi nhiệt độ ở các vị trí khác nhau trên quỹ đạo. Cụ thể, ta xét chu kỳ quỹ đạo thứ hai giới hạn bởi hai điểm A và F . Từ A đến B , vệ tinh chịu tác dụng của cả tải nhiệt mặt trời và tải nhiệt albedo, nhiệt độ của vệ tinh sẽ tăng. Nhiệt độ vẫn sẽ tăng trên đường cong BC mặc dù vệ tinh chỉ chịu tác dụng của tải nhiệt mặt 47 trời (xem Hình 2.1). Khi vào trong vùng tối của quỹ đạo (đường cong CD ), nhiệt độ của vệ tinh sẽ giảm xuống. Sau đó, trong giai đoạn còn lại của chu kỳ quỹ đạo, vệ tinh được chiếu sáng trở lại (đường cong DEF ), quá trình tăng nhiệt khác lại bắt đầu. Hình 2.4 cũng cho thấy rằng nhiệt độ của vệ tinh tiệm cận nghiệm tuần hoàn khi thời gian không thứ nguyên  dần tới vô cùng [trong tình huống bài toán, ta chọn 3 chu kỳ quỹ đạo là đủ để thấy được sự hội về nghiệm tuần hoàn của hệ với các điều kiện đầu khác nhau của nhiệt độ nút]. Hình 2.5 mô tả đồ thị của /d d  như là hàm của nhiệt độ  (quỹ đạo pha của nhiệt độ không thứ nguyên). Hình vẽ này cho ta thấy một vòng giới hạn khi thời gian  là đủ lớn. Hình 2.4. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên với các điều kiện đầu  0 0  khác nhau Hình 2.5. Quỹ đạo pha của nhiệt độ không thứ nguyên    trong ba chu kỳ quỹ đạo của vệ tinh 48 Hình 2.6 vẽ đồ thị diễn tiến nhiệt độ của  với các cách tiếp cận khác nhau: phương pháp Runge-Kutta (RK) [xem phương trình (2.9)], tuyến tính hóa thông thường ( 0  ), tiêu chuẩn đối ngẫu ( 1 2  ) [xem (2.24) và (2.31)] và cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande (2.39). Quan sát thấy rằng đồ thị của nhiệt độ thu được từ phương pháp tuyến tính hóa tương đương và cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande khá gần với kết quả thu được từ phương pháp Runge-Kutta. Hình 2.6. Diễn tiến của nhiệt độ không thứ nguyên    với các phương pháp khác nhau Hình 2.7. Đồ thị của P và H của tải nhiệt đầu vào 49 2.7.2.2. Sự phụ thuộc của đáp ứng nhiệt vào tham số nhiệt dung Trong phương trình (2.9), bởi vì tải nhiệt bên ngoài phụ thuộc vào hệ số nhiệt dung C , ảnh hưởng của C đối với đáp ứng nhiệt  sẽ được xem xét. Hình 2.7 biểu diễn ứng xử của các đại lượng ,P H được xác định bởi (2.22) với nhiệt dung C thay đổi. Đại lượng P đại diện cho tải hằng số còn đại lượng H đại diện cho biên độ của tải tuần hoàn trong phương trình (2.21). Khi C tăng lên, cả P và H đều giảm. Trên Hình 2.8 và 2.9, khi C tăng lên, giá trị trung bình và biên độ của đáp ứng nhiệt của hệ giảm xuống. Hình 2.8. Nhiệt độ trung bình không thứ nguyên đối với nhiệt dung C theo các phương pháp khác nhau Hình 2.9. Biên độ nhiệt không thứ nguyên đối với nhiệt dung C theo các phương pháp khác nhau 50 Bảng 2.2. Nhiệt độ trung bình không thứ nguyên với các giá trị nhiệt dung C khác nhau C RK G Sai số (%) CL Sai số (%) DC Sai số (%) 10000 0.6313 0.640598492 1.4702 0.629860124 0.2307 0.630153556 0.1842 12000 0.5957 0.602826261 1.1923 0.594551363 0.1967 0.594743420 0.1645 14000 0.5671 0.572633257 0.9714 0.566148522 0.1720 0.566276351 0.1495 16000 0.5434 0.547704006 0.7988 0.542538575 0.1519 0.542623672 0.1362 18000 0.5231 0.526617245 0.6640 0.522439261 0.1347 0.522499387 0.1232 20000 0.5056 0.508443360 0.5581 0.505016142 0.1197 0.505058661 0.1113 22000 0.4902 0.492543983 0.4742 0.489696381 0.1066 0.489727041 0.1004 24000 0.4765 0.478463520 0.4071 0.476069908 0.0953 0.476092423 0.0905 26000 0.4642 0.465866479 0.3526 0.463833290 0.0853 0.463850105 0.0817 28000 0.4531 0.454499317 0.3081 0.452755823 0.0767 0.452768580 0.0739 30000 0.4430 0.444166187 0.2712 0.442658334 0.0692 0.442668151 0.0669 Bảng 2.3. Biên độ nhiệt không thứ nguyên với các giá trị nhiệt dung C khác nhau C RK G Sai số (%) CL Sai số (%) DC Sai số (%) 10000 0.1033 0.094400386 8.5942 0.096045158 7.0016 0.096066759 6.9807 12000 0.0883 0.080793156 8.5004 0.081744946 7.4225 0.081755526 7.4105 14000 0.0766 0.069935502 8.6458 0.070499718 7.9088 0.070505048 7.9018 16000 0.0672 0.061172095 8.9242 0.061515981 8.4122 0.061518909 8.4079 18000 0.0595 0.054019562 9.2654 0.054235222 8.9032 0.054236717 8.9007 20000 0.0533 0.048117245 9.6920 0.048256290 9.4311 0.048257124 9.4295 22000 0.0482 0.043194586 10.4342 0.043286605 10.2434 0.043287085 10.2424 24000 0.0439 0.039047406 11.0517 0.039109796 10.9096 0.039110082 10.9090 26000 0.0402 0.035520455 11.5671 0.035563708 11.4594 0.035563882 11.4589 28000 0.0369 0.032494646 11.9993 0.032525248 11.9164 0.032525357 11.9161 30000 0.0341 0.029877759 12.3639 0.029899816 12.2992 0.029899886 12.2990 Dữ liệu tương ứng với Hình 2.8 và 2.9 được thể hiện trong Bảng 2.2 và 2.3. Với nhiệt độ trung bình, Hình 2.8 (Bảng 2.2) cho thấy sai số tương đối của các phương pháp xấp xỉ khi so sánh với nghiệm số Runge-Kutta là rất nhỏ và phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho sai số nhỏ hơn phương pháp của Grande. Trong khoảng nhiệt dung C được xét, sai số lớn nhất của tiêu chuẩn đối ngẫu và thông thường tương ứng là 0.1842% và 0.2307%, trong khi sai số lớn nhất của cách tiếp cận của Grande là khoảng 1.4702%. Tuy nhiên, với biên độ nhiệt, sai số của 51 phương pháp giải tích là lớn hơn và tăng từ khoảng 6.9807 đến 12.3639%. Xem Bảng 2.3 cũng thấy rằng tiêu chuẩn đối ngẫu tiếp tục cho sai số nhỏ hơn các phương pháp khác. 2.7.2.3. Khảo sát nhiệt độ nút với các giá trị khác nhau của hệ số albedo Hệ số albedo ea là một nhân tố tác động đến sự thay đổi nhiệt độ của vệ tinh khi nó chuyển động trên quỹ đạo. Hệ số albedo trung bình của Trái đất lấy trong tính toán nhiệt vệ tinh là 0.31. Tuy nhiên để thấy được sự ảnh hưởng của hệ số này, trên Hình 2.10 và 2.11 tác giả có khảo sát tỉ số của nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt với 9 giá trị khác nhau của ea sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu (2.13) của phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Tỉ số averDCr giữa nhiệt độ trung bình DC của nút so với nhiệt độ trung bình tham chiếu ref DC  (ứng với 0.31ea  ) cho bởi aver DC DC ref DC r    , (2.47) Tỉ số ampDCr giữa biên độ nhiệt DC của nút so với biên độ nhiệt tham chiếu ref DC (ứng với 0.31ea  ) cho bởi amp DC DC ref DC r    , (2.48) Hình 2.10. Tỷ số nhiệt độ trung bình của vệ tinh so với nhiệt độ trung bình tham chiếu (ứng với hệ số albedo 0.31ea  ) 52 Hình 2.11. Tỷ số biên độ nhiệt của vệ tinh so với biên độ nhiệt tham chiếu (ứng với hệ số albedo 0.31ea  ) Ta thấy các tỉ số nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt là những đường gần như thẳng và có sự thay đổi rất ít khi hệ số nhiệt dung C tăng. Tuy nhiên nếu hệ số ea tăng dần thì lượng nhiệt vệ tinh nhận được cũng tăng, và do đó nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt cũng tăng theo (ứng với mỗi giá trị cố định của C). Tỉ số nhiệt độ trung bình averDCr có sự thay đổi theo chiều hướng tăng khi tăng dần giá trị của hệ số albedo ea . Khi 0.63ea  , giá trị của tỉ số ở mức 1.02, tức là mức tăng vào khoảng 2% so với tính tại giá trị albedo trung bình 0.31ea  . Do đó, miền giá trị tăng của tỉ số nhiệt trung bình averDCr được đánh giá là hẹp khi thay đổi giá trị albedo. Tỉ số biên độ ampDCr cũng tăng khi tăng hệ số albedo từ 0.1 đến 0.63. Tại giá trị 0.63ea  , ta thấy mức tăng của amp DCr vào khoảng 15% so với mức albedo trung bình 0.31ea  . Tỉ số này được xem là có sự thay đổi đáng lưu ý. Như vậy có thể thấy rằng hệ số albedo ảnh hưởng chủ yếu đến sự tăng của biên độ nhiệt của vệ tinh (khoảng 15%), còn ảnh hưởng đến giá trị nhiệt độ trung bình là không đáng kể (khoảng 2%). 53 2.7.2.4. Dáng điệu nhiệt khi có sự thay đổi của hệ số hấp thụ bề mặt vật liệu vệ tinh Vật liệu bề mặt vệ tinh cũng là một trong nhân tố gây ra sự thay đổi nhiệt độ của vệ tinh. Trong Hình 2.12 và 2.13, tác giả khảo sát dáng điệu của đáp ứng nhiệt khi hệ số hấp thụ s của bề mặt thay đổi từ 0.1 đến 1. Hình 2.12. Khảo sát nhiệt độ trung bình ứng với các giá trị khác nhau của hệ số hấp thụ bề mặt s Hình 2.13. Khảo sát biên độ nhiệt của nút ứng với các giá trị khác nhau của hệ số hấp thụ bề mặt s 54 Hệ số 0.1s  cho biết bề mặt vật liệu có hệ số hấp thụ thấp, và do đó năng lượng mặt trời thu được cũng ở mức thấp. Khi hệ số 1s  cho thấy nhiệt độ bề mặt hấp thụ được từ ánh sáng mặt trời là lớn nhất. Các hình vẽ cho dưới dạng lưới nhỏ để các nhà thiết kế ước lượng được mức độ ảnh hưởng của tham số đến đáp ứng nhiệt độ của vệ tinh, từ đó có thể đưa ra chiến lược thiết kế phù hợp. 2.8. Kết luận chương 2 Chương này tác giả đã đề xuất sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương để tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán phân tích nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp của Trái đất. Tiêu chuẩn thông thường và tiêu chuẩn đối ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương được phát triển cho hệ một nút đơn giản của nhiệt vệ tinh. Theo đó ta thu được một hệ phương trình đại số phi tuyến dạng khép kín cho các hệ số tuyến tính hóa. Hệ này được giải bằng phương pháp lặp. Kết quả mô phỏng số đã chỉ ra độ chính xác đáng tin cậy của phương pháp tuyến tính hóa. Quan sát thấy rằng đáp ứng nhiệt thu được từ phương pháp tuyến tính hóa tương đương và cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande là khá gần với các kết quả thu được từ phương pháp Runge-Kutta. Hơn nữa, tiêu chuẩn đối ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho sai số nhỏ hơn so với các phương pháp khác khi tính chất phi tuyến của hệ tăng lên, tức là khi nhiệt dung biến đổi trong khoảng [1.0, 3,0]x104 (JK -1 ). Trong phần cuối Chương 2, tác giả cũng khảo sát các đặc trưng của nhiệt độ nút theo các tham số hệ (hệ số albedo, hệ số hấp thụ bề mặt vật liệu vệ tinh, nhiệt dung). Kết quả cho thấy rằng các đặc trưng của nhiệt độ nút phụ thuộc nhiều vào hệ số albedo, hệ số hấp thụ bề mặt vật liệu vệ tinh. Kết quả Chương 2 được công bố trong hai bài báo [1] và [7] trong Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án của tác giả. 55 CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP DỰA TRÊN MÔ HÌNH NHIỆT HAI NÚT 3.1. Mô hình nhiệt hai nút Một vệ tinh cỡ nhỏ trên quỹ đạo thấp có thể được mô hình như một vật thể với hai nút nhiệt là nút trong và nút ngoài. Nút ngoài đại diện cho vỏ vệ tinh, những tấm pin năng lượng mặt trời và các thiết bị ở bên ngoài của vệ tinh; còn nút trong đại diện cho các thiết bị điện tử bên trong vỏ, chẳng hạn phân hệ điều khiển, phân hệ năng lượng. Gọi  1 1T T t và  2 2T T t thứ tự là nhiệt độ của nút ngoài và nút trong. Giữa hai nút có sự tương tác nhiệt qua lại lẫn nhau. Ở đây ta xét hai cơ chế tương tác nhiệt là dẫn nhiệt và bức xạ nhiệt. Sự dẫn nhiệt được đặc trưng bởi hệ số dẫn nhiệt 21k và năng lượng nhiệt do nút trong truyền sang nút ngoài là  21 2 1k T T , còn nhiệt độ từ nút ngoài truyền vào nút trong theo hướng ngược lại với năng lượng  21 2 1k T T  . Tương tác bức xạ nhiệt giữa hai nút tuân theo định luật Stefan- Bolzmann. Năng lượng bức xạ nhiệt nút ngoài nhận được từ nút trong là  4 421 2 1r T T , còn  4 421 2 1r T T  là lượng nhiệt bức xạ nút ngoài truyền cho nút trong, ở đây 21r là hệ số tương tác nhiệt bức xạ. Năng lượng bức xạ nhiệt là một hàm bậc bốn của nhiệt độ, do đó tính chất phi tuyến của hệ sẽ xuất hiện trong phương trình cân bằng nhiệt của vệ tinh. Sự tương tác nhiệt giữa hai nút có thể được mô hình hóa đơn giản dưới dạng hệ hai bậc tự do, trong đó liên kết giữa chúng có thể coi như các liên kết đàn hồi tuyến tính đối với dạng thức dẫn nhiệt và đàn hồi phi tuyến đối với bức xạ nhiệt như minh họa trong Hình 3.1. 3.2. Các tải nhiệt tác động lên vệ tinh trong mô hình nhiệt hai nút Trong môi trường không gian vệ tinh chịu tác động của nhiều nguồn nhiệt khác nhau. Ở trên quỹ đạo thấp, nút ngoài chịu tác động của ba nguồn nhi