Luận án Nghiên cứu động lực học của máy ép cọc thủy lực di chuyển bước trong thi công các công trình xây dựng ở Việt Nam - Nguyễn Ngọc Trung

chuyển theo đường tâm của cáp với độ dịch chuyển là q2 (m) và lắc xung quanh đỉnh cần trong mặt phẳng X1O1Z1 với góc lắc là q3 (rad). - fQ: Chiều dài cáp, m; - f0: Chiều dài cáp tại vị trí đang xét, m. Vì vậy, f0 = (fQ – q2) 2.2.2. Thiết lập phương trình chuyển động của hệ 2.2.2.1. Với pha 1 (giai đoạn 1): triệt tiêu độ chùng cáp, Fc = 0; q1 ≠ 0 Phương trình chuyển động: 1 1 1q M(q )   (2.1) 1q R   ( t 1 D R 2ai  ); Với: R – Bán kính quy dẫn; a – Bội suất cáp. 2.2.2.2. Với pha 2 (giai đoạn 2): cọc được nâng lên nhưng một đầu vẫn chống xuống mặt nền: m4(t) = 0 m4; q1 ≠ 0; q2 ≠ 0; q3 = 0. Để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ, ta sử dụng phương trình Lagrange loại 2 có dạng như sau: i i i i i d T T U Q dt q q q q                 , với i = 1 ÷ 3. (2.2) 1. Hàm động năng của hệ như sau: 2 2 2 2 1 1 4 4 1 1 4 2 1 1 1 1 T n m v q m q 2 2 2 2        (2.3) 2. Hàm hao tán của hệ như sau:   22 1 1 2 1 a K Rq q 2     (2.4) 3. Hàm thế năng của hệ như sau: 43 2 2 2 2 1 1 2 4 4 1 1 2 4 Q 2 30 1 1 U S a (Rq q ) m g.Z a S (Rq q ) m g H (f q ) cos q 2 2           (2.5) 4. Các lực suy rộng: 1 1 2Q M(q ); Q 0  (2.6) Sau khi tiến hành đạo hàm hàm động năng (2.3), hàm hao tán (2.4), hàm thế năng (2.5), sử dụng phương trình Lagrange loại 2 ta có hệ PTCĐ như sau: 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 4 2 1 1 2 1 1 2 4 30 q a .R.K (R q q ) a .R.S (R q q ) M(q ) m q a .K (R q q ) a .S (R q q ) m g.cosq                     (2.7) Sắp xếp lại phương trình chuyển động dưới dạng ma trận chúng ta có: Mq Kq Sq f (t)    (2.8) Trong đó: M- Ma trận khối lượng K- Ma trận các phần tử dập tắt dao động S- Ma trận các phần tử độ cứng f(t)- Véc tơ lực kích động. 2 2 2 2 2 2 11 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 4 304 2 2 21 1 1 1 M(q )0 q q qa .R .K a .R.K a .R .S a .R.S Mq . ; Kq . ;S.q . ; f m g.cos q0 m q q qa .R.K a .K a .R.S a .S                                                      2.2.2.3. Với pha 3 (giai đoạn 3): cọc tách hoàn toàn khỏi nền: q1 ≠ 0; q2 ≠ 0; q3 ≠ 0 1. Xác định tọa độ của cọc             4 0 Q 2 30 3 4 Q 2 30 3 4 Q 2 30 3 X X L f q sin q q .cos Y L f q sin q q .sin Z H f q cos q q                        (2.9) - Tiến hành đạo hàm theo thời gian X4, Y4, Z4 ta có: 4 30 3 2 Q 2 30 3 3 4 30 3 2 Q 2 30 3 3 4 30 3 2 Q 2 30 3 3 X cos .sin(q q ).q (f q )cos .cos(q q ).q Y sin .sin(q q ).q (f q )sin .cos(q q ).q Z cos (q q ).q (f q )sin(q q ).q                                   (2.10) - Tiến hành bình phương đạo hàm các tọa độ X4, Y4, Z4 ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 30 3 2 Q 2 30 3 3 2 Q 2 30 3 30 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 30 3 2 Q 2 30 3 3 2 Q 2 X cos sin (q q ).q (f q ) cos .cos (q q ).q -2cos (f q ).sin(q q ).cos(q q ).q .q Y sin sin (q q ).q (f q ) sin .cos (q q ).q -2sin (f q ).s                               30 3 30 3 2 3 2 2 2 2 2 2 4 30 3 2 Q 2 30 3 3 Q 2 30 3 30 3 2 3 in(q q ).cos(q q ).q .q Z cos (q q ).q (f q ) sin (q q ).q +2(f q ).sin(q q ).cos(q q ).q .q                           (2.11) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 Q 2 3v X Y Z q (f q ) .q            (2.12) 44 2. Hàm động năng của hệ: 2 2 2 2 2 2 1 1 4 4 1 1 4 2 Q 2 3 1 1 1 1 T n m v q m q (f q ) q 2 2 2 2             (2.13) 3. Hàm hao tán của hệ: 2 2 1 1 2 1 a K (Rq q ) 2     (2.14) 4. Hàm thế năng của hệ: 2 2 1 1 2 4 4 2 2 1 1 2 4 Q 2 30 3 1 U S a (Rq q ) m g.Z 2 1 a S (Rq q ) m g H (f q ) cos(q q ) 2            (2.15) 5. Các lực suy rộng: 1 1 2 3Q M(q ); Q 0; Q 0   (2.16) Phương trình mô men trên trục ra của động cơ thủy lực được xác định như sau: 1 f c 1. 1M(q ) M M .q     (2.17) Mf - Mô men do ma sát nhớt trong hệ thống thủy lực, Mf = f.m (N.m) f - Hệ số ma sát nhớt, được xác định như sau, [70]:   om m c h om m V [p ](1 ) f 2 [ ]        (Nm/(vòng/s)) (2.18) Vom - Lưu lượng riêng của động cơ, m3/vòng; [ωm] - Tốc độ quay danh nghĩa của động cơ, vòng/s; [pm] - Áp suất danh nghĩa của động cơ, Pa; om - Hiệu suất thể tích của động cơ thủy lực; h - Hiệu suất truyền động cơ khí của động cơ thủy lực; c - Hiệu suất truyền động cơ khí; Mc - Mô men cản chuyển động quay trên trục của động cơ thủy lực, N.m   om m c h om 1 1. 1 1 c m V [p ](1 ) M(q ) .q .q M 2 [ ]              (2.19) 6. Xác định lực căng trong nhánh cáp thép: - Lực căng trong một nhánh cáp: 4c t d 1 1 m g F F F S . l K . l a         Với:  t t1 2 1 2 1 2 1 1 D D l q aq a q q a Rq q 2i 2i a              1 2l a Rq q     Thay vào công thức trên chúng ta có:    4C 1 1 2 1 1 2 m g F aS . Rq q aK . Rq q a       (2.20) Sau khi tiến hành đạo hàm hàm động năng (2.13), hàm hào tán (2.14), hàm thế năng (2.15), sử dụng phương trình Lagrange loại 2 ta có hệ PTCĐ như sau: 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 4 2 1 1 2 1 1 2 4 30 3 2 2 4 Q 2 3 4 Q 2 3 4 Q 2 30 3 q a .R.K (Rq q ) a .R.S (R q q ) M(q ) m q a .K (R q q ) a .S (R q q ) m g.cos(q q ) m (f q ) q m (f q )q m g(f q )sin(q q )                                (2.21) Sắp xếp lại PTCĐ dưới dạng ma trận chúng ta có: * 2Mq K q Kq Sq f (t)      (2.22) 45 Trong đó: K*: Ma trận của các lực ly tâm 1 1 4 2 2 4 Q 2 3 0 0 q Mq 0 m 0 . q ; 0 0 m (f q ) q                        2 1 * 2 2 2 2 4 Q 2 3 0 0 0 q K q 0 0 0 . q ; 0 0 m (f q ) q                     2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 3 a .R .K a .R.K 0 q Kq a .R.K a .K 0 . q ; 0 0 0 q                        2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 3 a .R .S a .R.S 0 q S.q a .R.S a .S 0 . q ; 0 0 0 q                    1 4 30 3 4 Q 2 30 3 M(q ) f m g.cos(q q ) m g(f q )sin(q q )               2.2.3. Giải hệ phương trình chuyển động 2.2.3.1. Điều kiện biên Tại thời điểm ban đầu t0 = 0 s: giá trị độ chùng cáp  = 0,1 m; chuyển vị góc của động cơ q10 = 0 (rad); chuyển vị thẳng của cọc q20 = 0 (m); chuyển vị góc của cọc q30 = - 3o = -0,052 (rad) ; lực căng trong cáp Fc0 = 0 (N). 2.2.3.2. Các số liệu đầu vào Với phương trình chuyển động tổng quát ở trên, luận án có thể ứng dụng để xác định các thông số động lực học của các máy ép cọc thủy lực di chuyển bước khác nhau. Dưới đây, luận án lấy thông số kỹ thuật của máy ép cọc thủy lực di chuyển bước ZYJ860B làm thông số đầu vào để giải hệ phương trình chuyển động trên: 1 = 0,051 kg.m 2; i1 = 6,54; g = 9,81 m/s2; Dt = 0,25 m; a = 6; m4 = 4800 kg; S1 = 1059705 N/m; K1 = 2400 Ns/m; fQ = 20 m; Vom = 0,00069 m3/vòng; [ωm] = 8,33 vòng/s; [pm] = 2,5.107 Pa; om = 0,92; h =0,98; c =0,95; pl =0,95. 2.2.3.3. Sơ đồ khối thuật toán Sử dụng phần mềm Matlab-Simulink, chúng ta xây dựng được sơ đồ khối thuật toán trong trường hợp nâng cọc có độ chùng cáp thể hiện trên Hình 2.2 như sau: Hình 2.2. Sơ đồ khối thuật toán trường hợp nâng cọc có độ chùng cáp 46 2.2.3.4. Các kết quả sau khi chạy chương trình: Các kết quả thu được sau khi chạy chương trình trên Matlab – Simulink trong trường hợp nâng cọc từ vị trí chùng cáp (độ chùng cáp  = 0,1 m) được thể hiện trên các đồ thị sau: Thoi gian [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 500 1000 1500 2000 2500 Hình 2.3. Chuyển vị góc của động cơ thủy lực của tời hàng q1 Thoi gian [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 q `1 ,[ ra d /s ] 0 20 40 60 80 Hình 2.4. Vận tốc góc của đông cơ thủy lực 1q Thoi gian [s] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2 4 6 8 Hình 2.5. Chuyển vị của cọc q2 Thoi gian, s 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 0.1 0.2 0.3 Hình 2.6. Vận tốc dài của cọc 2q Thoi gian, s 0 10 20 30 40 50 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 Triệt tiêu độ chùng cáp Một đâu cọc nâng lên, một đầu chạm đất Cọc thoát khỏi nền Hình 2.7. Chuyển vị góc của cọc q3 Hình 2.8. Vận tốc góc của cọc 3q Hình 2.9. Lực căng của cáp thép trong trường hợp nâng hàng có độ chùng cáp Một đầu cọc nâng lên, một đầu cọc chạm đất Cọc thoát khỏi nền Triệt tiêu độ chùng cáp 47 Nhận xét: Trong quá trình nâng cọc có độ chùng cáp, với các kết quả ở trên có thể thấy các thông số động lực học thay đổi nhiều trong giai đoạn hết độ chùng cáp, một đầu cọc bắt đầu được nâng lên và khi toàn bộ cọc thoát khỏi nền đất, cụ thể như sau: Từ Hình 2.3 và Hình 2.4 có thể thấy, vận tốc góc của động cơ thay đổi từ 0 rad/s lên giá trị bình ổn 56,6 rad/s trong khoảng 1s. Dịch chuyển theo phương thẳng đứng của cọc từ 0-7m trong 40s (Hình 2.5). Vận tốc của cọc (Hình 2.6) dao động trong 5s khi một đầu cọc bắt đầu được nâng lên đầu còn lại vẫn chạm đất với giá trị lớn nhất 0,28 m/s sau đó dao động quanh giá trị bình ổn 0,18 m/s, đến giây thứ 33s toàn bộ cọc thoát khỏi nền lúc này vận tốc cọc lại dao động. Trong Hình 2.7 và Hình 2.8 cho thấy, vận tốc góc của cọc bằng 0 trong khoảng 0- 33s lúc này cọc chưa thoát hoàn toàn khỏi nền, khi cọc được nâng khỏi nền hoàn toàn, chuyển vị góc của cọc dao động trong một chu kỳ từ -0,052 rad đến 0,052 rad trong khoảng 9s, vận tốc góc của cọc cũng dao động quanh giá trị 0. Lực căng trong cáp thép từ 0-3s bằng 0, đây là thời gian triệt độ chùng cáp. Từ 3- 33s thời điểm một đầu cọc được nâng lên một đầu chạm đất, lực căng động trong cáp dao động lớn trong 5s đầu, từ 13-33s khối lượng cọc tăng dầu do trọng tâm cọc thay đổi. Từ 33s cọc nâng lên thoát khỏi mặt nền, lực căng lớn nhất phát sinh khi toàn bộ cọc tách khỏi mặt nền là 8090 (N) (Hình 2.9). Hệ số lực động trong cáp khi một đầu cọc được nâng lên kđ cmax ctb F 2752 1,28 F 2158    ; khi cọc thoát hoàn toàn khỏi nền kđ cmax ctb F 8090 1,03 F 7848    . 2.3. Nghiên cứu động lực học máy khi nâng cọc và quay 2.3.1. Xây dựng mô hình động lực học của máy ép cọc khi hệ thống cần trục nâng cọc và quay Khi người lái khởi động động cơ để quay cần trục thì cơ cấu nâng cọc đang tiếp tục làm việc, cọc đang được treo trong không gian tiếp tục được nâng lên với chuyển vị q2. Điều đó có nghĩa là hai cơ cấu của cần trục là cơ cấu nâng hạ cọc và cơ cấu quay làm việc đồng thời (vừa nâng cọc vừa quay). a) Mô hình động lực học 48 Hình 2.10. Mô hình động lực học trong trường hợp máy nâng cọc và quay đồng thời a) Mô hình động lực học; b) Sơ đồ cơ cấu quay; c) Sơ đồ cơ cấu nâng hạ cọc b) Các giả thiết Ngoài các giả thiết như phần nâng cọc có xét đến độ chùng cáp, còn có thêm các giả thiết sau: - Khi cần trục quay, cáp treo cọc coi như treo ở đỉnh cần của cần trục (điểm B), cọc cùng với dây cáp lắc trong mặt phẳng thẳng đứng chứa cần (X1O1Z1) một góc q3, lắc trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đó (Y1O1Z1) một góc q4. - Mô tơ thủy lực của cơ cấu quay có chuyển vị góc q5 và mâm quay có chuyển vị góc là q6. Trên Hình 2.10 có thêm các ký hiệu như sau: 5M(q ) : Đặc tính cơ của cơ cấu quay thuộc cần trục; Xo H H 3 H 2 L3 L2 L q2 q3 q4  Y1 X Z O X1 X Z1 m2 K S1 a O Y q6 O1 m3 O1 m2 m4 q6 fosinq4 fosinq3cosq4 D Ki1 1 M(q1) q1 i2 5 M(q5) q5 6 S2 q6 q3 q4 B B m3 f0 a) b) c) S1 1 1 49 5: Mômen quán tính quy dẫn của động cơ thủy lực và các chi tiết quay trong cơ cấu về trục động cơ, kg.m2; 6: Mômen quán tính quy dẫn của mâm quay, kg.m2; S2: Độ cứng quy dẫn của cơ cấu quay, Nm/rad; Mô hình động lực học trong trường hợp làm việc này của cần trục có 6 bậc tự do qi (i = 1÷6), mô hình không gian trong đó bổ sung: q5: chuyển vị góc của động cơ cơ cấu quay, rad; q6: chuyển vị góc của mâm quay cần trục, rad. 2.3.2. Thiết lập phương trình chuyển động của hệ Để thiết lập phương trình chuyển động chúng ta sử dụng phương trình Lagrange loại II có dạng sau: i i i i i d T T U Q dt q q q q                 , với i = 1 ÷ 6. 1. Động năng của hệ 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 1 1 1 1 T .q m V m V m V q q 2 2 2 2 2 2            (2.23) Để xác định được động năng của hệ, chúng ta xác định tọa độ của khối lượng m2, m3 và khối lương hàng m4. - Tọa độ khối lượng m2     2 0 2 6 2 2 6 2 2 X X L cos q Y L sin q Z H           (2.24) Đạo hàm phương trình trên ta có:     2 2 6 6 2 2 6 6 2 X L sin q .q Y L cos q .q Z 0                 (2.25) Do đó, chúng ta có vận tốc của khối lượng m2: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6v X Y Z L .q        (2.26) - Tọa độ khối lượng m3: 50     3 0 3 6 3 3 6 3 3 X X L cos q Y L sin q Z H           (2.27) Đạo hàm các tọa độ của khối lượng m3:     3 3 6 6 3 3 6 6 3 X L sin q .q Y L cos q .q Z 0                (2.28) Vậy vận tốc của khối lượng m3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 6v X Y Z L .q        (2.29) - Tọa độ khối lượng của cọc nâng (cọc) m4:           4 0 0 3 4 6 0 4 6 4 0 3 4 6 0 4 6 4 0 3 4 X X (L f sin q cosq ).cos q f sin q .sin q Y L f sin q cosq .sin q f sin q cos q Z H f cosq .cosq                     (2.30) Đặt: A = L + f0sinq3cosq4 (f0 = fq - q2  0 2f q    ); 6B q   3 4 2 0 3 4 3 0 3 4 4 6 dA A sin q cos q .q f cosq cos q .q f sin q sin q .q dt B q                 (2.31) Tiến hành đạo hàm chúng ta có: 4 3 4 2 0 3 4 3 0 3 4 4 6 4 2 0 4 4 0 4 6 X =(-sinq cosq .q +f cosq cosq .q -f sinq sinq .q ).cosB-A.sinB.q + +sinq .sinB.q -f cosq sinBq -f sinq cosB.q         (2.32) 4 4 3 4 2 0 3 4 3 0 3 4 0 4 4 0 4 6 =>X =(sinq sinB-sinq cosq cosB).q +f cosq cosq cosB.q -(f sinq sinq cosB+f cosq sinB)q -(A.sinB+f sinq cosB)q      Đặt: 4 3 4 0 3 4 0 4 0 4 C sin q sin B sin q cosq cos B D f sin q sin q cos B f cosq sinB E Asin B f sin q cos B       Tiến hành bình phương đạo hàm tọa độ X4 ta có: 51 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 0 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 3 4 0 4 0 3 4 4 4 2 2 2 0 X (sin q sin B sin q cos q cos B 2sin q sin q cos q sin Bcos B).q f cos q cos q cos B.q (f sin q sin q cos B f cos q sin B 2f sin q sin q cos q sin Bcos B).q (A sin B f              2 2 2 4 0 4 6 0 3 4 2 3 2 4 2 6 0 3 4 3 4 0 3 4 3 6 4 6 sin q cos B 2f Asin q sin Bcos B).q 2C.f cos q cos q cos B.q q 2CD.q q 2CE.q q 2D.f cos q cos q cos B.q q 2E.f cos q cos q cos B.q q 2D.E.q q                     Tiến hành đạo hàm tọa độ Y4 theo thời gian: 4 3 4 2 0 3 4 3 0 3 4 4 6 4 2 0 4 4 0 4 6 Y ( sin q cosq .q f cosq cosq .q f sin q sin q .q )sin B Acos B.q sin q cosB.q f cosq cosB.q f sin q sin B.q                 (2.33) 4 3 4 4 2 0 3 4 3 0 3 4 0 4 4 0 4 6 Y (sin q cosq sin B sin q cos B).q f cosq cosq sin B.q (f sin q sin q sin B f cosq cos B).q (A cos B f sin q sin B).q              Đặt: 3 4 4 0 3 4 0 4 0 4 F sin q cosq sin B sin q cos B G f sin q sin q sin B f cosq cos B J A cos B f sin q sin B       Tiến hành bình phương đạo hàm tọa độ Y4 ta có: 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 0 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 3 4 0 4 0 3 4 4 4 2 2 2 0 Y (sin q cos q sin B sin q cos B 2sin q sin q cos q sin Bcos B).q f cos q cos q sin B.q (f sin q sin q sin B f cos q cos B 2f sin q sin q cos q sin Bcos B).q (A cos B f s                2 2 2 4 0 4 6 0 3 4 2 3 2 4 2 6 0 3 4 3 4 0 3 4 3 6 4 6 in q sin B 2f Asin q sin Bcos B).q 2F.f cos q cos q sin B.q q 2FG.q q 2FJ.q q 2G.f cos q cos q sin Bq q 2J.f cos q cos q sin B.q q 2GJ.q q                       Tiến hành đạo hàm Z4 ta có: 4 3 4 2 0 3 4 3 0 3 4 4Z cosq cosq q f sin q cosq .q f cosq sin q .q       (2.34) Tiến hành bình phương tọa độ Z4 ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 3 4 2 0 3 4 3 0 3 4 4 2 2 0 3 3 4 2 3 0 3 4 4 2 4 2 0 3 3 4 4 3 4 Z cos q cos q q f sin q cos q .q f cos q sin q .q 2f sin q cosq cos q .q q 2f cos q sin q cosq .q q 2f sin q cosq sin q cosq .q q                   Cuối cùng chúng ta có: 2 2 2 2 4 4 4 4v X Y Z      (2.35) 52 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 3 4 3 4 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 o 3 4 o 3 4 o 3 v =(sin q sin B+sin q cos q cos B-2sinq sinq sinBcosB+sin q cos B+ +sin q cos q sin B+2sinq sinq cosq sinB.cosB+cos q cos q ).q + +(f cos q cos q cos B+f cos q cos q sin B+f sin q cos  2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 o 3 4 o 4 o 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 o 3 4 o 4 o 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 o 3 4 4 o 4 q ).q + +(f sin q .sin q cos B+f cos q sin B+2f sinq sinq cosq sinBcosB+ +f sin q sin q sin B+f cos q cos B-2f sinq sinq cosq sinBcosB+ +f cos q sin q ).q +(A sin B+f sin q   2 o 4 2 2 2 2 2 2 o 4 o 4 6 2 2 o 3 4 4 o 3 3 4 2 2 o 3 4 4 o 3 3 4 cos B+2Af sinq sinBcosB+ +A cos B+f sin q sin B-2Af sinq sinBcosB).q + +[2(f cosq sinq cosq sinBcosB-f sinq cosq cos q cos B)- -2(f cosq sinq cosq sinBcosB+f sinq cosq cos q sin B)+  2 o 3 3 4 2 3 2 2 2 o 3 4 o 3 4 4 2 2 2 o 4 4 o 3 4 o 3 4 2 2 o 3 4 4 o +2f sinq cosq cos q ].q q + +[-2(f sinq sin q sinBcosB-f sin q sinq cosq cos B+ +f sinq cosq sin B-f sinq cos q sinBcosB)+2(f sinq sin q sinBcosB+ +f sin q sinq cosq sin B-f sinq   2 2 4 4 o 3 4 2 o 3 4 4 2 4 2 2 4 3 4 o 4 2 2 o 3 4 4 4 3 4 cosq cos B-f sinq cos q sinBcosB)+ +2f cos q sinq cosq ].q q + +[-2(Asinq sin B-Asinq cosq sinBcosB+f sin q sinBcosB- -f sinq sinq cosq cos B)-2(Asinq cos B+Asinq cosq sinBcosB-   2 2 o 4 o 3 4 4 2 6 2 2 2 2 o 3 3 4 4 o 3 4 2 2 2 2 o 3 3 4 4 o 3 4 2 o 3 3 -f sin q sinBcosB-f sinq sinq cosq sin B)].q q + +[-2(f sinq cosq sinq cosq cos B+f cosq cos q sinBcosB- -2(f sinq cosq sinq cosq sin B-f cosq cos q sinBcosB)+ +2f sinq cosq si   4 4 3 4 2 2 o 3 4 o 3 4 4 2 2 o 3 4 o 3 4 4 3 6 2 2 2 o 3 4 o 4 o 3 4 nq cosq ].q q + +[-2(f Acosq cosq sinBcosB+f cosq sinq cosq cos B)+ +2(f Acosq cosq sinBcosB-f cosq sinq cosq sin B)].q q + +[2(A.f .sinq sinq sinBcosB+Af cosq sin B+f sinq sin q co     2 2 2 o 4 4 o 3 4 o 4 2 2 2 2 o 3 4 o 4 4 4 6 s B+ +f sinq cosq sinBcosB)-2(A.f .sinq sinq sinBcosB-Af cosq cos B- -f sinq sin q sin B+f sinq cosq sinBcosB)].q q  (2.36) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 o 4 3 o 4 o 4 6 4 o 3 4 4 2 6 2 2 2 o 3 4 4 3 6 o 4 o 3 4 4 6 v =q +f cos q .q +f .q +(A +f sin q ).q 2(Asin q f sin q sin q cosq ).q q + +2f cosq sin q cosq .q q +2f (Acosq f sin q sin q ).q q               2 2 2 2 2 2 2 4 2 Q 2 4 3 Q 2 4 2 2 2 2 2 2 Q 2 3 4 4 Q 2 3 4 6 2 4 2 6 Q 2 3 4 4 3 6 Q 2 v =q +(f q ) cos q .q +(f q ) .q + +[L +(f q ) (sin q cos q +sin q )+2L(f q )sin q cosq ].q -2Lsin q .q q 2(f q ) cosq sin q cosq .q q + +2(f q )(Lcos                  4 Q 2 3 4 6q (f q )sin q ).q q    (2.37) Thay các giá trị v2, v3 và v4 vào phương trình hàm động năng (2.23), chúng ta có: 53 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 6 3 3 6 4 2 Q 2 4 3 Q 2 4 2 2 2 2 2 2 Q 2 3 4 4 Q 2 3 4 6 4 2 6 2 Q 2 3 4 4 3 6 1 1 1 1 T= θ q + m L q + m L q + m {q +(f -q ) cos q .q +(f -q ) .q + 2 2 2 2 +[L +(f -q ) (sin q cos q +sin q )+2L(f -q )sinq cosq ].q -2Lsinq .q q -2(f -q ) cosq sinq cosq .q q +2(f            Q 2 4 Q 2 3 4 6 2 2 5 5 1 6 -q )(Lcosq +(f -q )sinq ).q q } 1 1 + θ q + θ q 5 2 Z     (2.38) 2. Hàm hao tán của hệ thống như sau:   22 1 1 2 1 a K Rq q 2     (2.39) 3. Hàm thế năng của hệ thống như sau:     2 2 1 2 4 4 1 1 U S l S m g.Z 2 2    j  (2.40)             2 24 1 1 2 2 5 2 6 4 0 3 4 1 4 1 2 0 Q 2 5 2 6 1 1 m g 1 U S a Rq q S q i q m g H f cosq cosq 2 aS 2 m g l a Rq q ; f f q ; q i q aS                    j   4. Các lực suy rộng:    1 1 2 3 4 5 5 6 cqQ M q ; Q 0; Q 0; Q 0; Q M q ; Q M       (2.41) 5. Xác định lực căng trong một nhánh cáp Fc: Fc = Fct + Fcd Fct: lực căng tĩnh trong một nhánh cáp: 4 ct m g F a  Fcd: lực căng động trong một nhánh cáp:     cd 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 F S . l l q D D l . a.q a .q q a Rq q i 2 2i a l a Rq q                        ® ® ® ® víi    c 1 1 2 1 1 2F S .a Rq q K .a Rq q     ®    4c 1 1 2 1 1 2 m g F aS . Rq q aK . Rq q a        (2.42) 54 6. Mô men động trong động cơ của cơ cấu quay: Mđc = S2.j = S2 (q5 - i2q6) (2.43) Trong đó: i2: tỷ số truyền của cơ cấu quay Tiến hành đạo hàm hàm động năng (2.38), hàm hao tán (2.39), hàm thế năng (2.40) theo phương trình Lagrange loại II, ta có hệ PTCĐ như sau: 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 4 2 2 2 2 2 2 4 6 o 4 3 o 4 3 4 o 3 4 o 4 6 2 o 3 4 4 3 6 o 3 4 6 1 1 2 1 4 θ q -a RK .(Rq -q )+a RS .(Rq -q )=M(q )-m gR q -Lsinq .q +f cos q .q +f q +[sinq cosq (L+f sinq cosq )+f sin q ].q a -2f cosq sinq cosq .q q +2f sinq .q q [K .(Rq -q )+S . m                 1 2 3 4 2 2 2 o 4 3 o 3 4 4 6 3 4 o 3 4 6 4 2 3 2 3 4 4 2 6 o 4 4 3 4 o 3 4 4 6 3 4 (Rq -q )]-g(1-cosq cosq )=0 f cos q q -f cosq sinq cosq .q -cosq cosq (L+f sinq cosq ).q -2cos q .q q +2cosq sinq cosq .q q -2f sinq cosq .q q -2f cosq cos q .q q +g.sinq cosq 0 f             2 2 2 o 4 4 o 3 6 o 4 4 3 o 3 4 4 3 4 6 2 2 4 3 2 6 o 3 4 3 6 3 4 5 5 2 5 2 6 5 2 6 4 o 3 4 q +(Lcosq +f sinq ).q +f sinq cosq .q -[f cos q sinq cosq -L.sinq sinq ].q -2q q -2sinq .q q +2f cosq cos q .q q +g.cosq sinq 0 θ q +S .(q -i q )=M(q ) [θ /m +(L+f sinq cosq )              2 2 2 o 4 6 4 2 o 3 4 4 3 2 2 2 o 4 o 3 4 o 3 4 4 3 o 4 4 o 3 4 4 2 3 4 o 3 2 4 3 4 o 3 +f sin q ]q -Lsinq .q -f cosq sinq cosq .q +f (Lcosq +f sinq ).q +f sinq sinq cosq .q -f Lsinq .q +2f cosq sinq cosq .q q -2(Lcosq +f sinq ).q q -2[sinq cosq (L+f sinq c           2 4 o 4 2 6 2 2 o 3 4 3 4 o 3 4 o 3 4 3 6 cq2 2 o 4 3 o 3 4 4 6 2 5 2 6 4 4 osq )+f sin q ].q q +2f cosq sin q .q q +2f cosq cosq (L+f sinq cosq ).q q Mi -2f sinq (Lsinq -f cos q cosq ).q q S (q -i q )= m m                                  (2.44) Sau đó sắp xếp lại PTCĐ dưới dạng ma trận chúng ta có: * 2 2i 2 i 3i 3 i 6i 6 iMq Kq Sq f (t) K q K q q K q q K q q               (2.45) Trong đó: M: Ma trận khối lượng; K*: Ma trận của các lực ly tâm; K2i: Ma trận của các lực Côriôlit ứng với 2 iq q  (i=1÷6); K3i: Ma trận của các lực Côriôlit ứng với 3 iq q  (i=1÷6); K6i: Ma trận của các lực Côriôlit ứng với 6 iq q  (i=1÷6); K: Ma trận các phần tử dập tắt dao động; S: Ma trận các phần từ đàn hồi; f(t): Véc tơ lực kích động. Đây là mô hình động lực học không gian, hệ phương trình chuyển động là hệ phương trình vi phân cấp hai phi tuyến cho phép nghiên cứu các trường hợp làm việc riêng biệt hoặc đồng thời của máy, ví dụ như chỉ nâng cọc, chỉ quay cọc hoặc vừa nâng vừa quay cọc đồng thời. Các phần tử nằm trong các ma trận trên được thể hiện cụ thể trong các bảng ma trận dưới đây: 55     1 4 4 4 2 2 2 4 Q 2 4 4 Q 2 3 4 4 2 4 Q 2 4 Q 2 Q 2 3 4 5 2 2 2 3 3 2 4 4 4 Q 2 3 4 4 4 Q 2 Q 2 3 4 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 m L.sin q 0 0 m (f q ) cos q 0 0 m (f q ) cosq sin q cosq 0 0 0 m (f q ) 0 m (f q ). (f q )sin q L cos q Mq 0 0 0 0 0 m L m L 0 m Lsin q m (f q ) .cosq sin q cosq m (f q ) (f q )sin q Lcosq 0                    1 2 3 4 2 1 5 2 64 Q 2 3 4 2 2 4 Q 2 4 q q q . q q qm .(L (f q )sin q cosq ) m (f q ) sin q                                                      2 2 2 24 Q 2 4 4 Q 2 4 3 4 Q 2 3 4 4 2 * 2 4 Q 2 3 4 Q 2 3 3 4 2 2 4 Q 2 4 4 4 Q 2 4 Q 2 3 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 m (f q )cos q m (f q ) 0 m Lsinq cosq (f q )(sin q cosq sin q ) 0 0 0 0 0 m (f q )(Lcosq cosq (f q )sin q cosq cosq ) K q 0 0 m (f q ) sin q cosq 0 0 m (f q )sin q .((f q ).cosq cosq -Lsinq                2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 22 64 Q 2 3 4 4 4 Q 2 4 q q q . q) q0 0 0 0 0 0 q0 0 m (f q ) sin q sin q cosq -m (f q )L.sin q 0 0                                                 2 1 2 2 2 4 Q 2 4 2 3 2i 2 i 4 Q 2 2 4 2 5 4 Q 2 3 4 4 4 4 Q 2 3 2