Luận án Nghiên cứu nâng cao độ chính xác của tên lửa tự dẫn trong điều kiện mục tiêu cơ động bất định trên cơ sở xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu tối ưu thích nghi dùng mạng nơ ron

uất hậu nghiệm với các thành phần tọa độ [55] π ( ,t)k x n k k ki i=1 i 1 ˆ ˆπ ( ,t)=A ( ,t)ω( ,t)- [B ( ,t).ω( ,t)];k=1,n 2 X   x x x x x (2.7) kA ( ,t)x - các hệ số dịch chuyển; kiB ( ,t)x - các hệ số khuếch tán; j, k = 1, n f( , , ,t)x y u - đạo hàm của logarit hàm tựa thực m pq p p q q p,q=1 R (t) f( , , ,t) y (t)-C ( , ,t) y (t)-C ( , ,t) R(t)            x y u x u x u (2.8) pqR - phần phụ đại số của phần tử thứ p,q của R(t) . Lưu ý: trong luận án sử dụng cách viết tương đương dạng như sau n ˆ ˆf ( , , , t) ( , t)d ....... f ( , , , t) ( , t)d               x y u x x x y u x x Giả sử ˆψ( , ,t)x x là hàm tổn thất để đánh giá chất lượng cho ước lượng tối ưu ˆ (t)x , khi đó chỉ tiêu chất lượng quá trình lọc sẽ là hàm tổn thất theo trung bình xác suất   - ˆˆ ˆ ˆI( ,t)=E ψ( , ,t) - ψ( , ,t)ω( ,t)d   x x x x x x x (2.9) 0Xˆ (t) sẽ là ước lượng tối ưu khi tối thiểu hóa được hàm tổn thất trung bình xác suất ˆ0 0 X X ˆ ˆI (t)=I(X ,t)=min I(X,t)  (2.10) Hàm 0I (t) có chứa các hàm điều khiển (t)u , do vậy điều khiển tối ưu (t)u sẽ được tìm từ điều kiện tối thiểu hóa hàm 0I (t) như sau: 0 0 (τ) 0 (τ) 0 t τ<t t τ<t ˆˆmin I (t)=min ψ( , ,t)ω( ,t)d         u u x x x x (2.11) Hàm 0I (t) có thể biểu diễn dưới dạng: 49 0 t 0 0 0 0 t I (t) I (t ) I ( )d     ; 0 0I (t) dI (t) dt ; (2.12) Điều kiện ban đầu của hàm 0I (t) là: 0 0 0 0 0ˆˆI (t ) ψ( , ,t )ω( ,t )d     x x x x Với điều khiển tối ưu, hàm 0I (t) đạt cực tiểu 0 0 t m ( ) 0 0 0 t t t I (t) min I (t ) I ( )d                u (2.13) Như vậy bài toán điều khiển tối ưu nêu trên sẽ được đưa về lớp tìm cực tiểu của chỉ tiêu tối ưu cục bộ trong khoảng thời gian từ 0t đến t [55], theo đó cực tiểu của chỉ tiêu cục bộ sẽ đạt được khi hàm dưới dấu tích phân tại từng thời điểm sẽ cực tiểu. Đạo hàm 0I (t) có dạng: 0 0 0 0 d ˆˆI (t) ( , , t) ( , t)d dt ˆ ˆˆ ˆ( , , t) ( , t)d ( , , t) ( , t)d                          x x x x x x x x x x x x (2.14) Thay biểu thức ˆ ( , t) x từ (2.6) vào (2.14) của 0I (t)  : T 0 0 0 0 0 ˆˆ ˆ ˆI (t) ( , , t) ( , t)d ( ( , t)) grad ( , , t)d 1 ˆˆ( , , t)f ( , , , t) ( , t)d 2 ˆ ˆˆ( , , t) ( , t)d f ( , , , t) ( , t)d                                        x x x x x x x x x x x y u x x x x x x x y u x x (2.15) Trong biểu thức (2.15) có sử dụng công thức chuyển đổi: T0 0ˆ ˆ ˆ ˆ( , , t)div ( , t)d ( ( , t)) grad ( , , t)d           x x x x x x x x (2.16) Trong (2.15) chỉ có thành phần cuối cùng có chứa điều khiển (t)u . Do đó, hàm điều khiển tối ưu sẽ được tìm từ điều kiện: 50 0 ( ) 0 t t 0 ˆˆmin ( , , t)f ( , , , t) ( , t)d ˆ ˆˆ( , , t) ( , t)d f ( , , , t) ( , t)d                            u x x x y u x x x x x x x y u x x (2.17) Lựa chọn biểu diễn hàm tổn thất ˆψ( , ,t)x x dưới dạng toàn phương n T 2 0 0 0 i i0 i 1 ˆˆ ˆ ˆ( , , t) [ (t)] [ (t)] [X X (t)]       x x x x x x (2.18) Sử dụng biểu thức (2.8), đạo hàm của logarit hàm tựa thực, vào (2.15) nhận được điều kiện tìm điều khiển tối ưu:  m n pq 2 (t ) p q ii q i i p,q i 1 R (t) ˆmin Y (t) C ( , , t) P (t) C ( , , t)(X X ) R(t)             u x u x u 2 q p ii p i i ˆY (t) C ( , , t) P (t) C ( , , t)(X X )           x u x u 2q p ii i i q pˆC ( , , t)C ( , , t) P (t) (X X ) C ( , , t)C ( , , t)            x u x u x u x u (2.19) trong đó:  - phép tính lấy trung bình xác suất với mật độ xác suất hậu nghiệm ˆ ( , t) x ; iiP (t) - phương sai hậu nghiệm của sai số lọc 2ii i iˆ ˆP (t) (X X ) ( , t)d      x x (2.20) Xét kênh quan sát với C( , , t)x u một chiều (m=1). Thực hiện tuyến tính hóa thống kê đặc tính C( , , t)x u ,[52]. 0 1 1 1ˆh( , , t) C ( , t) C ( , t)(X X )    x u u u (2.21) trong đó: 0C ( , t)u - đặc tính thống kê hàm phi tuyến C( , , t)x u ; 1C ( , t)u - hệ số tuyến tính hóa thống kê theo thành phần ngẫu nhiên trung tâm Thay biểu thức (2.21) và mật độ xác suất hậu nhiệm ˆ ( , t) x dạng xấp xỉ Gauss vào (2.19) nhận được điều kiện tìm điều khiển tối ưu 2 2 2 2 ( t ) 1 11 11 ( t ) 1 2 2 max [C ( , t)] [P (t)] [P (t)] max [C ( , t)] R(t) R(t)     u uu u (2.22) 51 Với đặc tính h( ) của kênh quan sát có dạng hàm đối xứng lẻ qua gốc tọa độ 1X u 0    thì hệ số tuyến tính hóa thống kê 1C ( , t)u cũng là hàm lẻ, đối xứng qua điểm 1X u 0  . Do vậy, cực trị của bình phương 2 1C ( , t)u sẽ đạt được khi chọn điều khiển tối ưu có dạng như sau 1ˆu (t) X  (2.23) Như vậy, khi đặc tính phân biệt có dạng hàm đối xứng lẻ thì điều khiển tối ưu trục định hướng anten bám mục tiêu sẽ là ước lượng tối ưu của tọa độ góc mục tiêu 1Xˆ . Trên cơ sở xây dựng bộ lọc tối ưu phi tuyến như trình bày trong mục 1.1.2.2, thuật toán lọc phi tuyến sử dụng tuyến tính hóa thống kê có dạng như sau: 0m n k k0 ki , 1 i 1 i l l0 0 ˆF ( (t), (t))ˆ ˆX (t) f ( (t), P(t)) P , Xˆ ˆ ˆy (t) h ( (t),P(t)) ˆ ˆ(0) , (k 1, n);(l 1, m) y x x x x x               (2.24) trong đó: k0 l0ˆ ˆf ( (t), P(t);h ( (t),P(t))x x là các đặc trưng thống kê của các hàm phi tuyến kf ( (t))x và lh ( (t))x ; đạo hàm của 0F ( (t), (t))y x xác định theo công thức (1.24) và (1.25); P(t) - là ma trận hàm tương quan hậu nghiệm. Sau khi áp dụng tuyến tính hóa thống kê, P(t) được xác định như nghiệm của phương trình dạng Ricatti sau: n j0 i0 ij ij il jl l 1 l l ˆf ( (t), P(t)) ˆf ( (t), P(t)) P Q P P ˆ ˆ x x x x              2 0n il kj l,k 1 l k ˆF ( (t), (t)) P P ˆ ˆX X y x        , i 1,n; j 1, n  (2.25) Viết lại (2.24) dưới dạng ma trận ta có phương trình tổng quát khối đánh giá của bộ lọc phi tuyến với điều khiển tối ưu trục định hướng anten như sau: 52  0 0 T 1 ˆ ˆ ˆ(t) ( (t), P(t)) K(t) (t) h ( (t), P(t)) K(t) P(t)B (t)R (t)     x f x y x (2.26) trong đó: B(t) - ma trận ( (m n) chiều gồm các phần tử là các hàm tuyến tính hóa thống kê của các hàm phi tuyến lh ( (t))x ; 0i ij j h ( (t),P(t)) B (t) X x   , ( i 1, m; j 1,n  ); 0 ˆ( (t), P(t))h x - Hàm véctơ đặc trưng thống kê của hàm véctơ phi tuyến ( (t))h x . Cụ thể hóa cho bài toán đang xem xét, thực hiện tuyến tính hoá thống kê hàm phi tuyến trong (2.1), ta nhận được biểu thức sau [2], [55]: 0 1 1 1 ˆh(ε) = C m + C (X - X ) (2.27) trong đó: 0 1C ,C - là các hệ số tuyến tính hoá thống kê theo thành phần kỳ vọng hậu nghiệm εm và thành phần ngẫu nhiên trung tâm của quá trình t  .     2 ε 0 3/2 3/2 εε ε m1 1 C exp( ) 1 21 2 1 2         2 ε 1 0 0 ε 2 m C C 1 C 1 2            (2.28) Ở đây: m - kỳ vọng toán học hậu nghiệm của quá trình ε(t) ;  - phương sai hậu nghiệm của quá trình ε(t) . m 0;         2 2 2 1ε 1 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 1 11 11 (ε m ) (ε) (X X ) X 2X X X X 2X X X X X P X ;                   trong đó:    - phép lấy trung bình theo xác suất. Theo (2.24) - (2.28) ta có thuật toán khối ước lượng trong bộ lọc phi tuyến với điều khiển tối ưu trục định hướng anten như sau: 53     1 11 1 11 1 2 0 1 11 ε 2 c M 2 2 3 1 1 11 12 0 1 11 ε c M 1 1 11 12 2 3 3 C P C Pˆ ˆ ˆ ˆX (t) X (t) y(t) C (X , P ) m X (t) y(t) R R 2V a1ˆ ˆ ˆX (t) X X (t) D(t) D(t) D(t) ˆC (X , P )P ˆy(t) C (X ,P ) m R ˆ2V a C (X ,P )P1ˆ ˆX X (t) y(t) D(t) D(t) D(t) R Xˆ (                              1 1 11 13 3 0 1 11 ε 1 1 11 13 3 C (X ,P ) P1 ˆ ˆt) X (t) y(t) C (X ,P ) m T R C (X , P ) P1 Xˆ (t) y(t) T R            (2.29) Thuật toán khối chính xác trong bộ lọc phi tuyến như sau: 2 2 1 1 11 11 11 12 2 c 1 1 11 11 12 12 22 12 13 2 1 1 11 11 13 13 23 13 ˆC (X ,P ) P P 2P R(t) ˆ2V C (X ,P )P P1 P P P P D(t) D(t) R(t) ˆC (X , P )P P1 P P P T R(t)              2 2 c 1 1 11 12 22 22 23 2 c 33 23 1 1 11 12 13 23 23 ˆ4V C (X ,P )P2 P P P D(t) D(t) R(t) ˆ2V P P C (X ,P )P P P P D(t) D(t) T R(t)          2 2 33 1 1 11 13 33 2 ˆ2P C (X ,P )PQ(t) P T T R(t)    (2.30) Từ (2.27), (2.29) và (2.30) ta có sơ đồ cấu trúc của bộ lọc phi tuyến dùng tuyến tính hóa thống kê với điều khiển tối ưu trục định hướng anten trên tên lửa tự dẫn (xem hình 2.4). 54 11P 1 s 11P (0 ) 2 1 2 P 1 2 P 1 s 12P (0 ) 2 2 P 1 D 13P c 2 V 12P 1 3 P 1 s13P (0 ) 13P 1 T 23P 22P 2 1 C R 1 s 22P (0 ) 23P 1 s 2 3 P (0 ) 1 D 33P c 2 V 2 3 P 33P 1 s 33P (0 ) 2 T 2 Q T 1 D 23P c 4 V 2 2 P 2 12P 13P 23P 1 T 1 3 P 1 2 P 1 C R 1 T (t ) v y( t) 1 C R 1 s c 2 V D 1 D M a 1 Xˆ 3 Xˆ 2 Xˆ 1 X (t ) 1 C R 1 D 1 s 1 s 2 K (s ) 2 Xˆ (0 ) 3 Xˆ (0 )1 Xˆ (0 ) 1 1 P 1 2 P13P 2 1 C R 2 1 C R 2 1 C R 2 1 C R 2 1 C R H ìn h 2 .4 . Sơ đ ồ cấ u tr úc h ệ xá c đ ịn h tọ a độ d ù ng l ọ c ph i tu yế n vớ i đồ ng t hờ i đi ều k hi ển t ố i ư u tr ụ c đị nh h ư ớ ng a nt en . 55 2.3. Tổng hợp thuật toán lọc Kalman kết hợp điều khiển tối ưu trục định hướng anten trên tên lửa tự dẫn Đặc tính phân biệt của bộ phân lập định hướng Rađa tự dẫn kiểu đơn xung trong trường hợp tọa độ góc mục tiêu 1X ở lân cận đủ nhỏ xung quanh đường trục cân bằng định hướng anten có thể được xem xét xấp xỉ bởi hàm tuyến tính như sau (xem hình 2.5): 1 γh(ε) X (t) u (t)  (2.31) trong đó: h( ) - là hàm đặc tính bộ phân biệt. Với đặc tính phân biệt tuyến tính (hình 2.5), động học vòng điều khiển tên lửa tự dẫn với điều khiển tối ưu trục định hướng anten có thể được mô tả bởi sơ đồ như trên hình 2.6 [55], [56]. h  Hình 2.5. Đặc tính phân biệt tuyến tính của bộ phân lập định hướng Rađa tự dẫn kiểu đơn xung (t)v 1X (t) 1 1 1 s λ  1 D(t) 1 s 1 s c2V 2K (s) 3X (t) 2X (t) (t)w Ma u (t)  h Hình 2.6. Sơ đồ động học vòng điều khiển tên lửa tự dẫn với điều khiển tối ưu trục định hướng anten Phương trình trạng thái mô tả các tọa độ pha cần ước lượng khi xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu như mô tả trong (2.3) 56 Biểu thức của quá trình quan sát tuyến tính (đúng trong trường hợp tọa độ góc mục tiêu 1X ở lân cận đủ nhỏ xung quanh đường trục cân bằng định hướng anten) có dạng: 1y(t)= X (t)-u (t) ( )    v t (2.32) trong đó: ( )v t là tạp trắng Gauss với kỳ vọng toán học  E (t) 0v ; TE (t) (t+τ) R(t)δ(τ)   v v . Trong mục 2.2 đã chứng minh tín hiệu điều khiển tối ưu trục định hướng anten chính là kì vọng hậu nghiệm 1Xˆ . Do vậy, biểu thức (2.32) được viết lại như sau: 1 1ˆy(t)= X (t)-X (t) ( )    v t (2.33) Thuật toán Kalman đồng thời kết hợp nhiệm vụ điều khiển tối ưu trục định hướng anten cho hệ bám tọa độ mục tiêu tên lửa tự dẫn có dạng như sau: T 1 1 ˆ ˆ(t) A (t) B (t) P(t)C (t)R y(t)  x x u T T 1P(t) AP PA PC R CP Q    (2.34) trong đó: P(t) - ma trận tương quan hậu nghiệm của véc tơ ước lượng ˆ (t)x Biểu diễn chi tiết cấu trúc bộ lọc Kalman mới dưới dạng vô hướng khi sử dụng điều khiển tối ưu trục định hướng anten như sau: + Phương trình khối ước lượng:       11 1 2 c M 2 2 3 12 13 3 3 Pˆ ˆX (t) X (t) y(t) R 2V a1ˆ ˆ ˆX (t) X X (t) D(t) D(t) D(t) P y(t) R P1ˆ ˆX (t) X (t) y(t) T R             (2.35) + Phương trình khối chính xác (khối tương quan hậu nghiệm) như mô tả trong (1.51) 57 11P 1 R 1 s 11P (0 ) 2 1 2 P 1 2 P 1 R 1 s 12P (0 ) 2 2 P 1 D 13P c 2 V 12P 1 3 P 1 R 1 s13P (0 ) 13P 1 T 23P 22P 1 R 1 s 22P (0 ) 23P 1 R 1 s 2 3 P (0 ) 1 D 33P c 2 V 2 3 P 33P 1 s 33P (0 ) 2 T 2 Q T 1 D 23P c 4 V 2 2 P 2 12P 13P 23P 1 T 1 R 1 3 P 1 2 P 1 T (t ) v y( t) 1 s c 2 V D 1 D M a 1 Xˆ 3 Xˆ 2 Xˆ 1 X (t ) 1 D 1 s 1 s 2 K (s ) 2 Xˆ (0 ) 3 Xˆ (0 )1 Xˆ (0 ) 1 1 P 12P 13P 1 R 1 R 1 R H ìn h 2 .7 . S ơ đ ồ cấ u tr ú c hệ x á c đị n h tọ a độ d ùn g lọ c K al m an v ớ i đi ều k hi ển t ối ư u tr ục đ ịn h hư ớ ng a nt en 58 Sơ đồ cấu trúc bộ lọc Kalman với điều khiển tối ưu trục định hướng anten như mô tả trên hình 2.7. 2.4. Kết quả mô phỏng 2.4.1. Các điều kiện ban đầu        1 2X 0 0.2 rad ;X 0 0.01 rad / s     23X 0 20 m / s 5.6448e 5 1e 006 1e 006 P 1e 006 2.6018e 05 1e 006 ; 1e 006 1e 006 400                       2 2 3w0.2 1/ s ; Q t S 50 m / s       R t 5.028e 06 rad.s        0 c 2 D 30000 m ; V 1500 m / s ; t 0.001; N 100 K 6000 m / s ; 800.        (2.36) 2.4.2. Trường hợp lọc phi tuyến dùng tuyến tính hóa thống kê với điều khiển tối ưu trục định anten Mô phỏng động học điều khiển TLTD với việc sử dụng tuyến tính hóa thống kê để tuyến tính hóa đặc tính phân biệt của radar đơn xung ở kênh quan sát với đồng thời điều khiển tối ưu trục định hướng anten. Từ các kết quả trên hình 2.8, 2.9, 2.10, 2.11 cho thấy, khi chưa có mạng nơ ron, nếu mô hình mục tiêu trùng với mô hình bộ ước lượng, sai số dẫn sẽ là nhỏ nhất. Khi mô hình mục tiêu lệch so với mô hình bộ ước lượng, sai số dẫn tăng lên. Bảng 2.1 mô tả sai số dẫn tại điểm gặp “tên lửa- mục tiêu” ứng với các trường hợp cơ động khác nhau của mục tiêu khi dùng lọc phi tuyến cận tối ưu. 59 Bảng 2.1: Sai số dẫn tại điểm gặp “Tên lửa- Mục tiêu” khi dùng lọc phi tuyến cận tối ưu với điều khiển tối ưu trục định hướng anten Tham số mô hình mục tiêu Sai số dẫn tại điểm gặp Tên lửa- Mục tiêu khi dùng lọc phi tuyến , [m] =0.2 (1/s), Sw=35 2 (m2/s3) 32.09 =0.2 (1/s), Sw=50 2 (m2/s3) 27.55 =0.2 (1/s), Sw=70 2 (m2/s3) 40.12 Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian với mô hình mục tiêu có tham số 2 2 3λ 0.2 (1/ s);S 50 (m / s )  w khi dùng lọc phi tuyến sử dụng tuyến tính hóa thống kê Hình 2.9. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian với mô hình mục tiêu có tham số 2 2 3λ 0.2 (1/ s);S 35 (m / s )  w khi dùng lọc phi tuyến sử dụng tuyến tính hóa thống kê 60 Hình 2.10. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian với mô hình mục tiêu có tham số 2 2 3λ 0.2 (1/ s); S 70 (m / s )  w khi dùng lọc phi tuyến sử dụng tuyến tính hóa thống kê Hình 2.11. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian ứng với các tham số khác nhau của mô hình mục tiêu khi dùng lọc phi tuyến sử dụng tuyến tính hóa thống kê 2.4.3. Trường hợp sử dụng lọc Kalman với điều khiển tối ưu trục định hướng anten trên TLTD Kết quả trên hình 2.12, 2.13, 2.14, 2.15 cho thấy, nếu mô hình mục tiêu trùng với mô hình bộ ước lượng, sai số dẫn sẽ là nhỏ nhất. Khi mô hình mục tiêu lệch so với mô hình bộ ước lượng, sai số dẫn tăng lên. Bảng 2.2 mô tả sai số dẫn tại điểm gặp “tên lửa- mục tiêu” ứng với các trường hợp cơ động khác nhau của mục tiêu khi dùng lọc Kalman và so sánh với khi dùng bộ lọc phi tuyến cận tối ưu. Có thể thấy rõ, khi sử dụng lọc Kalman, sai số dẫn tại điểm gặp giảm hơn khoảng 1 nửa do giảm được số công thức trong thuật toán của bộ lọc, dẫn đến giảm được các sai số tính toán. 61 Một vấn đề nữa là khi so sánh bảng 2.2 và bảng 1.2, ta thấy kết quả sai số dẫn khi dùng lọc Kalman truyền thống và khi có điều khiển tối ưu trục định hướng anten là như nhau. Xem xét cấu trúc của bộ lọc như mô tả trên hình 1.8 và hình 2.7, ta thấy điều này là hợp lý do trong trường hợp đặc tính phân biệt là tuyến tính , có thể áp dụng qui tắc biến đổi sơ đồ cấu trúc với tín hiệu điều khiển tối ưu 1Xˆ ở kênh quan sát để nhận được thuật toán bộ lọc giống nhau.. Điều này sẽ không thể áp dụng được trong trường hợp đặc tính phân biệt là phi tuyến. Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian với mô hình mục tiêu có tham số 2 2 3λ 0.2(1/ s);S 50 (m / s )  w khi dùng lọc Kalman Hình 2.13. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian với mô hình mục tiêu có tham số 2 2 3λ 0.2 (1/ s);S 35 (m / s )  w khi dùng lọc Kalman 62 Hình 2.14. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian với mô hình mục tiêu có tham số 2 2 3λ 0.2 (1/ s); S 70 (m / s )  w khi dùng lọc Kalman Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn sai số dẫn theo thời gian ứng với các tham số mô hình mục tiêu khác nhau khi dùng lọc Kalman Bảng 2.2: Sai số dẫn tại điểm gặp “Tên lửa- Mục tiêu” khi dùng lọc Kalman với điều khiển tối ưu trục định hướng anten và so sánh với khi dùng lọc phi tuyến cận tối ưu Tham số mô hình mục tiêu Lọc Kalman, [m] Lọc phi tuyến cận tối ưu, [m] =0.2 (1/s), Sw=35 2 (m2/s3) 17.74 32.09 =0.2 (1/s), Sw=50 2 (m2/s3) 15.33 27.55 =0.2 (1/s), Sw=70 2 (m2/s3) 20.12 40.12 63 2.5. Kết luận chương 2 Trong chương này, việc xây dựng bộ lọc phi tuyến tối ưu cho vòng điều khiển tên lửa tự dẫn được thực hiện trên cơ sở xây dựng bộ lọc phi tuyến cận tối ưu có kết hợp điều khiển tối ưu trục định hướng ăngten. Việc sử dụng tuyến tính hóa thống kê với điều khiển tối ưu trục định hướng anten là giải pháp cho phép mở rộng hơn vùng quĩ đạo quan tâm trong không gian trạng thái nhờ các hệ số tuyến tính hóa thay đổi động theo các kỳ vọng hậu nghiệm và các hàm tương quan hậu nghiệm của bộ lọc phi tuyến. Đây là ưu điểm mới khác biệt với các công trình trước đây khi chỉ dùng dạng EKF bị hạn chế về vùng quĩ đạo quan tâm trong không gian trạng thái. Trong trường hợp hệ xác định tọa độ mục tiêu có đặc tính phân biệt là tuyến tính, thuật toán lọc Kalman cho phép nâng cao độ chính xác do giảm được số lượng các công thức tính toán trong thuật toán của bộ lọc, dẫn tới giảm sai số dẫn tại điểm gặp “ Tên lửa- mục tiêu” khi so với trường hợp áp dụng lọc phi tuyến. Những điểm khoa học mới nhận được trong chương 2 là: 1) Xây dựng thuật toán mới cho hệ tọa độ phi tuyến dùng tuyến tính hóa thống kê với đồng thời điều khiển tối ưu trục định hướng anten. Dẫn dắt và chứng minh về mặt toán học cho thấy tín hiệu điều khiển tối ưu trục định hướng anten chính là kỳ vọng hậu nghiệm của tọa độ góc mục tiêu. 2) Xây dựng thuật toán mới cho hệ tọa độ tuyến tính dùng lọc Kalman với đồng thời điều khiển tối ưu trục định hướng anten 3) Mô phỏng cụ thể bài toán xác định sai số dẫn tại điểm gặp “Tên lửa- Mục tiêu” cho hệ tọa độ phi tuyến dùng tuyến tính hóa thống kê và hệ tọa độ tuyến tính dùng lọc Kalman. Các kết quả mô phỏng khẳng định tính đúng đắn và tính hiệu quả của hệ xác định tọa độ mục tiêu trên Tên lửa tự dẫn khi kết hợp thuật toán lọc tối ưu và điều khiển tối ưu trục định hướng anten.   64  Chương 3 XÂY DỰNG HỆ XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG BẤT ĐỊNH TRÊN CƠ SỞ THUẬT TOÁN LỌC TỐI ƯU THÍCH NGHI DÙNG MẠNG NƠRON 3.1. Đặt vấn đề Trong nhiều ứng dụng thực tế như trong bài toán xây dựng các hệ Radar  bám sát xác định tọa độ các mục tiêu bay cơ động, hoặc như   trong các bài  toán xây dựng các hệ thu-xử lý tín hiệu tối ưu trong các hệ thống dẫn đường  quán tính INS, hệ thống dẫn đường vệ tinh GPS, GLONASS v.v...; động học  tổng quát của các đối  tượng thực tế này được nghiên cứu đều thuộc lớp phi  tuyến có các yếu tố bất định và không dừng, nhiều khi còn có động học biến  thiên  thay đổi  nhanh. Trong các công  trình  [28],  [37],  [38], việc khắc phục  tính bất định của mô hình động học đối tượng nghiên cứu được triển khai trên  cơ sở sử dụng mạng nơ ron kết hợp với xấp xỉ động học phi tuyến theo chuỗi  Taylor. Tuy nhiên trong một số các tài  liệu và công trình nghiên cứu các hệ  phi tuyến có mô hình biết rõ trước [2], [55] lại đề xuất sử dụng phương pháp  tuyến tính hóa thống kê thay cho tuyến tính hóa dùng chuỗi Taylor để có được  hiệu quả tốt hơn. Trong chương này sẽ trình bày việc xây dựng thuật toán lọc  thích  nghi  dùng  mạng  nơ  ron  để  khắc  phục  tính  bất  định  của  mô  hình  đối  tượng. Nội dung này là các kết quả mới, góp phần khắc phục tính bất định của  các mô hình trong bài toán lọc phi tuyến hiện nay. Thuật toán lọc thích nghi  được xây dựng áp dụng cho động học điều khiển tên lửa tự dẫn trong trường  hợp  đặc  tính  phân  biệt  của  bộ  phân  lập  định  hướng  Rađa  tự  dẫn  kiểu  đơn  xung là phi tuyến và trong trường hợp đặc tính này là tuyến tính (khi tọa độ  góc  mục  tiêu  1X   ở  lân  cận  đủ  nhỏ  xung  quanh  đường  trục  cân  bằng  định  hướng anten). Khi áp dụng bộ lọc Kalman thích nghi với hệ tọa độ tuyến tính,  độ  chính  xác  vòng  điều  khiển  tên  lửa  tự  dẫn  sẽ  tăng  lên,  xuất  phát  từ  việc    65  giảm  sai  số  tính  toán nhờ giảm  số  lượng công  thức  tính  toán  của  lọc  tuyến  tính khi so với lọc phi tuyến.   3.2. Cơ sở lọc phi tuyến thích nghi dùng mạng nơ ron cho hệ thống phi tuyến bất định   Trong  các  ứng  dụng  bám  các  mục  tiêu  cơ  động  ngẫu  nhiên  chúng  ta  không có được mô hình thể hiện đầy đủ các đặc trưng của mục tiêu. Vấn đề ở  đây chính là yếu tố phi tuyến và biến đổi theo thời gian với động học biến đổi  nhanh. Với các ứng dụng này, bộ lọc Kalman EKF được sử dụng. Trong phần  này, phương pháp được đề cập là tăng cường mạng nơron bằng một phần tử  thích nghi. Bộ ước lượng sẽ bền vững với các tham số bất định và động học  chưa có mô hình. Thiết kế phần tử thích nghi sử dụng mạng nơ ron tham số  hóa tuyến tính. Các trọng số được hiệu chỉnh online dùng các thành phần sai  số bộ lọc. Tất cả các tín hiệu của hệ thống kín là giới nội với luật thích nghi.   3.2.1. Các định lý về xấp xỉ hàm phi tuyến dùng mạng nơ ron Định lý 1: [21] Với 1 giá trị bất kì  * 0   , 1 hàm liên tục    n m,  : R Rf x f   và  lựa  chọn  1  tập  hàm  cơ  bản  phù  hợp     ,  xác  định  trên  tập  compact  nD R x   tồn  tại 1 tập các trọng số hằng số giới nội  M , sao cho thỏa mãn  công thức sau với  D x           T *M ,    f x σ x ε x ε x       Cấu trúc   TM σ x  được gọi là mạng nơron tham số hóa tuyến tính,   σ  là  1  vectơ  của  hàm  cơ  bản,  thành  phần  thứ  i   được  xác  định     i i[ ] σ x σ x ,   i 1σ x , và   ε x  là hàm sai số tái tạo.     Định lý 2 [17]          Xét một vector trạng thái n chiều  (t)x của một hệ thống phi tuyến quan sát  được: (t) ( (t)) (t) ( (t)) f y h x x x    (3.1)    66  chứa  trong  một  quả  cầu  n  chiều  bán  kính  r   trong  nR ,   nrB (t) R , (t) rx x   . Giả định đầu  ra  của hệ  thống  m(t) Ry    và vi phân  của nó có bậc lên đến n – 1 là giới nội. Khi đó với  ε 0   tồn tại một tập hợp  các  trọng số   giới nội  M  và  thời gian  trễ   dương  d 0   sao cho hàm  ( (t))f x   trong (3.1) có  thể xấp xỉ hóa    trên  tập đóng  rB  bằng mạng nơ ron tham số  tuyến tính:  T F ( (t)) M ( (t)) ( (t)), M Mf x σ μ ε μ      F ( (t)) εε μ   (3.2)  dùng vectơ đầu vào   T0 T n 1 T nm d d( (t),d) y (t)... y (t) R ,μ y          (t) μμ   trong đó các thành phần vi phân hữu hạn xác định bởi:  (0) T T d T T (1) T d (k 1) T (k 1) T (k ) T d d d (t) (t) (t) (t d) (t) d (t) (t d) (t) d y y y y y y y y               k 1, 2,...  và μ 0   là giới nội và đơn điệu trong  rB .  3.2.2. Cơ sở động học hệ thống phi tuyến bất định   Xét một hệ  thống phi  tuyến quan sát được và giới nội cho bởi phương  trình sau:  1 2 1 1 1 1 1 2 1 10 2 1 2 2 20 0 (t) ( (t)) B ( (t), (t)), (t) ( (t), (t), (t)), (0) (t) ( (t), (t), (t)), (0) (t) C (t) (0) z z x f x g x z z f x z z z z z f x z z z z y x x x            (3.3)  trong  đó  1 1 nn 1D R , D R zx x zx z      và  22 n 2 D R z zz   là  các  trạng  thái  của  hệ  thống,  1 2 D ,D , Dx z z  là các tập đóng ,  n( ) : D R xxf x   là một hàm trơn đã biết có  thể biểu diễn dưới dạng khai  triển Taylor với  tất  cả các giá  trị  của  x   trong    67  miền  Dx ,  1B   , và  C   là các ma  trận đã biết,  11 1 2 n z 1 2f ( , , ) : D D D R z x z zx z z    và  2 2 1 2 n 1 2( , , ) : D D D R z z x z zf x z z     là các hàm chưa biết rõ mô hình, có đầu vào là  các  quá  trình  động  học  1 2(t), (t)z z ẩn  chưa  biết  rõ,  1 11 1( , ) : D D Dx z gg x z     là   hàm chưa biết rõ mô hình,  1z  có giới hạn trên  1z  và  mRy   là một véctơ các  giá  trị  đo  lường  được.  1 2 n n nz z z    kích  cỡ  chiều  chưa  biết    của  động  học  chưa rõ mô hình, nên  n n nx z   cũn