Luận án Nghiên cứu phương pháp luận nhằm xây dựng bộ điều khiển cho hệ phi tuyến nói chung và động cơ xăng nói riêng

ín hiệu phân bố Gausse, tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên, (c) tín hiệu đa hài * Chọn chu kỳ lấy mẫu: Lấy mẫu quá nhanh (chu kỳ lấy mẫu nhỏ) có thể dẫn đến các khó khăn khi ước lượng thông số bằng phương pháp số, mô hình không khớp ở miền tần số cao. Lấy mẫu quá chậm (chu kỳ lấy mẫu lớn) có thể gây ra méo tần số a o à i t t t z 46 làm mất thông tin. Khi chu kỳ lấy mẫu tăng vượt quá thời gian hằng tự nhiên của hệ thống, phương sai tăng đột ngột. b. Chọn cấu trúc của mô hình - Mô hình hộp xám (Gray Box Model): Xây dựng mô hình tham số vật lý của hệ thống bằng cách dựa vào hiểu biết về quy luật vật lý bên trong của hệ thống, sau đó ước lượng tham số của mô hình dựa vào dữ liệu thực nghiệm. - Mô hình hộp đen (Black Box Model): Một trong những nguyên tắc cơ bản của lý thuyết nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán càng đơn giản càng tốt. Khi bậc của mô hình càng tăng, số thông số càng nhiều thì mô hình càng linh hoạt và sai số xấp xỉ càng giảm. Tiêu chuẩn chọn bậc của mô hình tuyến tính theo thông số: Tiêu chuẩn sai số dự báo cuối cùng FPE, Tiêu chuẩn thông tin AIC, Tiêu chuẩn độ dài mô tả cực đại MDL. Tiêu chuẩn chọn bậc mô hình phi tuyến: Một số tiêu chuẩn chọn bậc của mô hình phi tuyến: Tiêu chuẩn thông tin phi tuyến NIC. Các phương pháp chọn bậc của mô hình trình bày ở trên được sử dụng trong các phần mềm nhận dạng hệ thống tự động chọn bậc của mô hình [5]. c. Ước lượng thông số mô hình - Mô hình tuyến tính tổng quát với hệ tuyến tính nhiễu cộng v(k) có thể mô tả bởi phương trình [87]: ( ) ( ) ( ) ( )y k G q u k v k  (2.31) Trong đó G(q) là hàm truyền đạt của hệ thống 0 ( ) ii i G q g q     (2.32) Nhiễu v(k) thường được mô tả bằng phổ tần số. Để thuận lợi hơn có thể xem v(k) là nhiễu trắng e(k) qua bộ lọc tuyến tính H(q):      v k H q e k (2.33) Thay (2.33) vào (2.31) ta được: 47          y k G q u k H q e k  (2.34) Tham số hóa mô hình tuyến tính: nếu ta chưa biết hàm truyền G và H, chúng ta đưa thêm vector tham số  vào mô tả (2.34):          , ,y k G q u k H q e k   (2.35) Bộ dự báo cho mô hình tuyến tính: Cho hệ thống mô tả bởi biểu thức (2.34) và dữ liệu vào ra đến thời điểm k+1, ta cần dự báo giá trị tín hiệu ra ở thời điểm k. Chia hai vế biểu thức (2.35) cho  ,H q  , ta được [87]:            1 1, , ,H q y k H q G q u k e k     (2.36)              1 11 , , ,y k H q y k H q G q u k e k          (2.37) Trong đó:         1 1 1 1 1 , 1 1 1 , , , i i i H q H q h q H q H q                 (2.38) Vì vậy,    11 ,H q y k   chỉ chứa các giá trị trong quá khứ của tín hiệu ra. Vể phải của (2.38) đã biết đến thời điểm k-1, ngoại trừ nhiễu trắng  e k . Do đó có thể dự báo tín hiệu ra ở thời điểm t bằng biểu thức [87]:            1 1ˆ , 1 , , ,y k H q y k H q G q u k         (2.39) d. Ước lượng mô hình có hàm truyền đạt Thông thường G và H trong biểu thức (2.35) là hàm truyền đạt dạng phân thức có tử số và mẫu số là hàm truyền của toán tử trễ 1q       1 1 1 2 1 1 ... , 1 ... ni ni ni nb nb nf nf B q b q b q b q G q F q f q f q                  (2.40)       1 1 1 1 1 ... , 1 ... nc nc nd nd C q c q c q H q D q d q d q              (2.41) Thay (2.40), (2.41) vào (2.35) ta được:               B q C q y k u k e k F q D q   (2.42) Mô hình tuyến tính dạng (2.42) gọi là mô hình BJ (Box-Jenkins Model). 48 * Các trường hợp đặc biệt [87]: - Khi     1C q D q  , mô hình OE (Output Error Model)           B q y k u k e k F q   (2.43) - Khi      F q D q A q  : mô hình ARMAX (Auto Regressive Moving Average eXternal Input Model)            A q y k B q u k C q e k  (2.44) - Khi        , 1F q D q A q C q   : mô hình ARX (Auto Regressive eXternal Input Model)          A q y k B q u k e k  (2.45) - Khi        , 0F q D q A q B q   : mô hình ARMA (Auto Regressive Moving Average Model)        A q y k C q e k (2.46) - Khi          , 0, 1F q D q A q B q C q    : mô hình AR (Auto Regressive Model)      A q y k e k (2.47) Khi        1, 1F q D q A q C q    : mô hình FIR (Finite Impulse Response Model)        y k B q u k e k  (2.48) * Bộ dự báo tuyến tính thường gặp [5]: Bộ dự báo có dạng:    ˆ , ,Ty k k    (2.49) Hình 2.23. Dự báo đáp ứng của hệ thống (2.49) được gọi là bộ dự báo dạng hồi quy tuyến tính có cấu trúc như hình 2.23 (vì bộ dự báo tuyến tính theo tham số  ) [87]: v1  ˆ ,y k   k  y k   ,g k  49 - Mô hình ARX: Vector tham số:  1 1... ... T na nba a b b  Vector hồi quy:          1 ... ...u 1 T k y k y k na u k ni k ni nb            - Mô hình AR: Vector tham số:  1... T naa a  Vector hồi quy:      1 ... T k y k y k na        - Mô hình FIR: Vector tham số:  1... T nbb b  Vector hồi quy:      ...u 1 T k u k ni k ni nb        - Mô hình ARMAX:                    ˆ ˆ, 1 1 ,y k A q y k B q u k B q u k C q y k y k                  Đặt sai số dự báo:      ˆ, ,k y k y k    Vector tham số:  1 1 1... ... ... T na nb nca a b b c c  Vector hồi quy:               1 ... , ...u 1 1, ... , T y k y k na k u k ni k ni nb k k nc                        - Mô hình OE:              ˆ , 1 ,y k B q u k B q u k F q y k       Đặt biến phụ:          ˆ , , B q y k w k u k F q    Vector tham số: 1 1... ... T nb nfb b f f     Vector hồi quy:        , ...u 1 , T k u k ni k ni nb w k nf          - Mô hình BJ:                  ˆ , 1 , 1 , 1 ,y k C q k D q v k B q u k F q w k                         Vector tham số: 1 1 1 1... ... ...d ...f T nb nc nd nfb b c c d f     50 Vector hồi quy:                   , ...u 1 1, ... , 1, ... , 1, ... , T k u k ni k ni nb k k nc v k v k nd w k w k nf                       * Ước lượng mô hình trong không gian trạng thái [87]. Hệ thống tuyến tính có thể mô tả bằng phương trình trạng thái:                 1x k Ax k Bu k w k y k Cx k Du k v k         (2.50) Cần ước lượng các ma trân A, B, C, D để mô tả được quan hệ giữa vào - ra của hệ thống. Vấn đề gây ra khó khăn ở đây là có vô số phương trình dạng (2.51) có thể mô tả được hệ thống tùy thuộc vào cách chọn biến trạng thái. Tuy nhiên, phương trình trạng thái (2.51) được rút ra từ mô hình vật lý thì các biến trạng thái hoàn toàn xác định. Giả sử trong thí nghiệm thu thập số liệu ta không những đo được    ,y k u k mà còn đo được cả các biến trạng thái  ,k 1,2,...,x k N . Do các biến trạng thái đã xác định nên phương trình (2.50) các ma trận A, B, C, D cũng đã xác định [87].       1x k Y k y k         (2.51) - Vector tham số: A B C D         - Vector hồi quy:       x k k u k         - Vector nhiễu:       w k E k e k        * Ước lượng tham số của mô hình 51 Nguyên tắc ước lương tham số: giả sử chúng ta đã chọn được cấu trúc mô hình thích hợp với hệ thống cần nhận dạng và đưa ra bộ dự báo  yˆ k  , đồng thời đã thu thập được N mẫu dữ liệu:         1 , 1 ,..., ,NZ u y u N y N (2.52) - Vấn đề đặt ra là xác định tham số ˆN dựa vào tZ chúng ta có thể tính được sai số dự báo:      ˆ, ,k y k y k    (2.53) Ta cần xác định tham số ˆN sao cho sai số dự báo càng nhỏ càng tốt, có hai phương pháp xác định [87]: Phương pháp sai số dự báo: ước lượng tham số sao cho sai số dự báo tối thiểu - Lọc sai số dự báo bằng bộ lọc tuyến tính  L q      , ,F k L q k    (2.54) - Sử dụng hàm đánh giá:      1 1 , , N N N F k v Z l k N       Trong đó: l là hàm xác định dương. - Tham số ước lượng ˆN được xác định bằng cách tối thiểu hóa tiêu chuẩn đánh giá  , NNv Z :  ˆ argmin , NN NV Z    (2.55) Tất cả các phương pháp ước lượng tham số dựa vào biểu thức (2.54) gọi chung là phương pháp sai số dự báo [87]. Phương pháp bình phương tối thiểu - Bộ dự báo hồi quy tuyến tính có dạng:      ˆ , Ty k k k     (2.56) Sai số dự báo là:            ˆ, , TF k y k y k y k k k          (2.57) Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu:           2 2 1 1 1 1 , , N N N T N k k v Z k y k k k N N                (2.58) 52 Do NV có dạng toàn phương nên chúng ta ta có thể tìm cực tiểu bằng cách cho đạo hàm bậc 1 theo tham số bằng 0.   , 0NN d v Z d    (2.59)       2 1 1 0 N T k d y k k k d N                          1 2 0 N T k k y k k k N                       1 1 N N T k k k y k k k k                          1 1 1 N N T k k k k k y k k                   (2.60) e. Đánh giá mô hình nhận dạng Một phương pháp rất phổ biến để đánh giá mô hình là đánh giá chéo. Đánh giá chéo là mô phỏng mô hình đã nhận dạng được với tập dữ liệu đầu vào không dùng ở bước ước lượng tham số. thông thường tập dữ liệu thực nghiệm được chia làm hai phần, một phần dùng để ước lượng thông số và một phần để đánh giá chéo. Kỹ thuật đánh giá chéo có khuyết điểm là mất nhiều thời gian nhưng hiện nay vẫn là một trong những phương pháp được sử dụng phổ biến để chọn bậc của mô hình phi tuyến [87]. Độ phù hợp của mô hình:       2 1 estfit 2 1 1 ˆ , .100% N k N k y k y k NB y k y                      (2.61) Trong đó:   1 1 N k y y k N    2.4.2. Giới thiệu công cụ nhận dạng System Identification Toolbox Bộ công cụ nhận dạng ident (Identification Toolbox) của matlab hỗ trợ đầy đủ các tiện ích để người dùng có thể dễ dàng giải bài toán nhận dạng mô hình [88]: 53 - Xử lý dữ liệu: Lọc nhiễu, phân đoạn dữ liệu, kết hợp dữ liệu từ nhiều thí nghiệm, lấy mẫu lại. Cấu trúc mô hình: Ident có thể nhận dạng mô hình không tham số và mô hình có tham số. - Ước lượng tham số: các phương pháp ước lượng mô hình không tham số là phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp tương quan, Cửa sổ giao diện của bộ công cụ System Identification thể hiện trên hình 2.24. Giao diện này cho phép dễ dàng thực hiện các bước nhận dạng hệ thống như xử lý dữ liệu, ước lượng thông số, đánh giá mô hình [88]. Hình 2.24. Giao diện công cụ System Identification 2.4.3. Nhận dạng động cơ xăng Trong phương trình (2.22) việc điều khiển tốc độ và mô-men của động cơ xăng phụ thuộc vào các tín hiệu đầu vào:  , /A F , SI . Việc điều khiển tỷ lệ hòa khí nhiên liệu /A F có thể gây ra hiện tượng thừa nhiên liệu hoặc thừa lượng khí vào buồng đốt trong các quá trình quá độ. Việc điều khiển góc đánh lửa SI có thể gây ra hiện tượng sai góc đánh lửa, làm động cơ không hoạt động. Như vậy, ta chỉ có thể điều khiển tốc độ và mô-men của động cơ xăng bằng điều khiển trực tiếp góc mở ga . Để điều khiển động cơ xăng cần xác định mô hình của đối tượng, việc nhận dạng mô hình của đối tượng được tiến hành bằng việc thực nghiệm thu thập tín hiệu đầu vào-ra khi tác động vào mô hình qua tín hiệu input =  và đo tín hiệu ra output = e . Để có được mô hình cần nhận dạng chính xác, thể hiện đầy Chọn dữ liệu nhận dạng Tiền xử lý dữ liệu Cửa sổ hiện thị dữ liệu Chọn cấu trúc của mô hình, ước lượng thông số, đánh giá mô hình Cửa sổ hiển thị mô hình nhận dạng 54 đủ đặc tính động của hệ, trong nghiên cứu này tác giả tác động vào mô hình qua input =  bằng dạng tín hiệu ngẫu nhiên, hình 2.25 là dữ liệu thực nghiệm và nhận dạng cho động cơ xăng. Hình 2.25. Tập dữ liệu vào ra input =  , output = e Hình 2.26. Mô phỏng, thu thập dữ liệu và nhận dạng động cơ xăng 55 a. Nhận dạng mô hình động cơ xăng thành mô hình không gian trạng thái Khi có tập tín hiệu đầu vào    u t t và đầu ra    et ty  ta tiến hành bước chọn cấu trúc của mô hình. Theo (2.22) các biến trạng thái lần lượt là 1 2 3, ,a fi ex m x m x    , tác giả lựa chọn cấu trúc mô hình nhận dạng là mô hình trong không gian trạng thái có dạng: . .x A x B u y Cx Du        (2.62) Việc ước lượng các tham số do Matlab thực hiện bằng phương pháp hồi quy, mô hình cần nhận dạng là động cơ xăng dạng phi tuyến như phương trình (2.22) nên ta chọn bậc của mô hình là bậc 3. Tiến hành nhận dạng dữ liệu và chạy mô phỏng sơ đồ simulink hình 2.26 ta thu được các ma trận hệ thống trong mô hình không gian trạng thái của động cơ xăng: -1,378 1,062 0,05822 -5,586 -3,244 -32,79 14,86 43,8 -238,1 A           , 0,005911 -1,807 -24,47 B           , 7267 19,85 -0,8662C    , 0D    Cho chạy mô phỏng hình 2.26, so sánh mô hình trạng thái đã nhận dạng được với mô hình phi tuyến (phương trình 2.22) của động cơ xăng ta nhận được kết quả trong hình 2.27, 2.28, 2.29. Hình 2.27. Kết quả đánh giá sự trùng hợp tốc độ và mô-men đầu ra của mô hình trạng thái và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là ngẫu nhiên 56 Hình 2.28. Kết quả đánh giá sự trùng hợp tốc độ và mô-men đầu ra của mô hình trạng thái và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là hình sin Hình 2.29. Kết quả đánh giá sự trùng hợp tốc độ và mô-men đầu ra của mô hình trạng thái và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là dạng tam giác Hình 2.30. Các điểm cực và zero của hệ thống 57 Đánh giá mô hình nhận dạng trong không gian trạng thái: Kết quả đánh giá trong hình 2.27, 2.28, 2.29 ta nhận thấy, độ phù hợp của ngõ ra mô hình với ngõ ra của động cơ xăng là estfit 90,08%B  . Các điểm cực của hệ thống thể hiện trong hình 2.30 nằm hoàn toàn bên trái trục ảo, nằm trên trục thực cho thấy hệ thống ổn định. Do đó, việc chọn mô hình không gian trạng thái cho việc xác định thông số của bộ điều khiển cho động cơ xăng là phù hợp. b. Nhận dạng mô hình động cơ xăng thành mô hình ARX Tương tự như phương pháp nhận dạng mô hình trạng thái, khi có tập tín hiệu đầu vào  và đầu ra e ta tiến hành bước chọn cấu trúc của mô hình, trong nghiên cứu này, tác giả lựa chọn cấu trúc mô hình nhận dạng là mô hình ARX có dạng:           B z y k u k e k A z   (2.63) trong đó:     1 1 1 2 1 1 ... 1 ... ni ni ni nb nb na na B z b z b z b z A z a z a z                Vector tham số nhận dạng:  1 1... ... T na nba a b b  Vector hồi quy:          1 ... ...u 1 T k y k y k na u k ni k ni nb            Việc ước lượng các tham số do Matlab thực hiện bằng phương pháp hồi quy, mô hình cần nhận dạng là động cơ xăng dạng phi tuyến như phương trình (2.22) nên ta chọn bậc ARX331 (bậc của mô hình nb =3, na=3, ni=1 ). Tiến hành nhận dạng dữ liệu và chạy mô phỏng sơ đồ simulink hình 2.25 ta thu được vector tham số của hệ thống trong mô hình ARX của động cơ xăng.     1 2 3 1 2 30,6818 0,006393 0,01103 0,1154 1 2,661 2,343 B z z z z A z z z z             (2.64) Biến đổi (2.58) về dạng hàm truyền rời rạc ta có:   3 2 2 0,6818 0,006393 0,01103 0,1154 2,661 2,343 G z z z z z z        (2.65) 58 Cho chạy mô phỏng hình 2.26, so sánh mô hình ARX đã nhận dạng với mô hình phi tuyến (phương trình 2.22) của động cơ xăng ta nhận được kết quả trong hình 2.31, 2.32, 2.33. Hình 2.31. Kết quả đánh giá sự trùng hợp tốc độ đầu ra của mô hình ARX và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là ngẫu nhiên Hình 2.32. Kết quả đánh giá sự trùng hợp mô-men đầu ra của mô hình ARX và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là hình sin Hình 2.33. Kết quả đánh giá sự trùng hợp mô-men đầu ra của mô hình ARX và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là dạng tam giác 59 Hình 2.34. Các điểm cực và zero của hệ thống Đánh giá nhận dạng mô hình ARX: Kết quả đánh giá trong hình 2.31, 2.32, 2.33 ta nhận thấy, độ phù hợp của ngõ ra mô hình với ngõ ra của động cơ xăng là estfit 82,28%B  . Các điểm cực của hệ thống thể hiện trên hình 2.34 nằm hoàn toàn trong vòng tròn bán kính đơn vị của mặt phẳng z, điều đó cho thấy hệ thống ổn định. Do đó, việc có thể chọn mô hình ARX cho việc xác định thông số của bộ điều khiển cho động cơ xăng là phù hợp. c. Nhận dạng mô hình động cơ xăng trực tuyến theo thời gian thực Việc tiến hành nhận dạng offline cho động cơ xăng tồn tại nhược điểm như sau: do đã được xấp xỉ thành mô hình tuyến tính nên không phản ánh đúng tính chất phi tuyến của mô hình đối tượng theo thời gian, dẫn đến hiện tượng đầu ra của mô hình nhận dạng vẫn tồn tại sai lệch so với mô hình phi tuyến của đối tượng như thể hiện trong hình 2.28, 2.29, 2.32, 2.33. Vì vậy, để nâng cao độ chính xác mô hình toán của hệ thống cần phải tiến hành nhận dạng trực tuyến mô hình động cơ xăng theo thời gian thực. Theo mục 2.4.3b đối tượng là động cơ xăng sau khi nhận dạng thành mô hình tuyến tính ARX có dạng (2.64), khi nhận dạng động cơ xăng có dạng bậc 3 với hàm truyền (2.65), ta thấy hàm truyền bậc 3 tổng quát cần nhận dạng như sau: 60   1 2 3 1 2 3 2 3 2z a b z b z b G z z a z a      (2.66) trong đó: b1,b2,b3 và a1,a2,a3 là các thông số chưa biết cần nhận dạng Để xác định các tham số b1,b2,b3 và a1,a2,a3 ta phải tiến hành áp dụng thuật toán ước lượng bình phương tối thiểu:                             1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 1 1 1 2 3 1 2 3 Y z b z b z b z U z a z a z a zz a a z a z a z Y z b z b z b z U z y k a y k a y k a y k b u k b u k b u k b z b z b G z z a z a                                              đặt vector hồi qui:              1 2 3 1 2 3 T k y k y k y k u k u k u k             (2.67) vector tham số cần nhận dạng:   1 2 3 1 2 3 T k a a a b b b    (2.68) Suy ra bộ dự báo tham số của động cơ xăng có dạng:      Ty k k k  (2.69) Theo chuẩn bình phương tối thiểu có công thức (2.58):       2 2 1 1 1 1 , 2 2 N N T N k k V k y k k             (2.70) Do VN là hàm toàn phương nên bộ ước lượng tham số ˆ là hàm cực tiểu, nghiệm của phương trình [87]:               ˆ 1 1 1 ˆ0 0 ˆ N TN k N N T k k V k y k k k y k k k                                     1 1 1 ˆ N N T k k k k k y k                 (2.71) 61 * Ước lượng  ˆ k bằng phương pháp bình phương tối thiểu thời gian thực. Giả sử đến thời điểm k, ta thu thập được l mẫu dữ liệu. Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số ở thời điểm k là:       2 2 1 1 1 1 , 2 2 k k T N l l V l y l l             (2.72) Bộ ước lượng thông số tại thời điểm k:           1 1 1 1 1 ˆ k N k T k l l k l l l y l                    (2.73) đặt:      1 1 k k T l R k l l     ,      1 1 N k l f k l y l    , ta có:       1ˆ k R k f k      (2.74) Bộ dữ liệu nhận dạng (2.74) không áp dụng thời gian thực vì khi thời gian hệ thống hoạt động càng dài, số mẫu dữ liệu sẽ tăng lên, dẫn đến tăng thời gian tính toán và vượt khả năng tính toán của bộ nhận dạng. Vì vậy, ta phải sử dụng phương pháp đệ quy, thuật toán ước lượng đệ quy được xác định [87]:          1ˆ ˆ 1k k R k k k      (2.75) trong đó:        ˆ 1Tk y k k k     ,        1 TR k R k k k      là hệ số quên, thông thường 0.98 0.995   đặt:                       1 1 11 1 1 T T P k k k P k P k R k P k P k k P k k                                        1 1 1T P k k L k R k k k P k k             (2.76) Thay (2.76) vào (2.75) ta được thuật toán ước lượng đệ quy không tính nghịch đảo ma trận là:        ˆ ˆ 1k k L k k     (2.77) 62 Như vậy, để ước lượng tham số trực tuyến cho động cơ xăng ta cho chạy thuật toán (2.76) tại thời điểm k ta được bộ tham số cho động cơ xăng:         1 2 3 1 2 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ1 T k k L k k a a a b b b           (2.78) Trong hình 2.35 là cấu trúc bộ ước lượng tham số (2.77) theo thời gian thực, khi chạy mô phỏng với tín hiệu đầu vào alpha là ngẫu nhiên, kết quả cho thấy sự bất định của vec tơ tham số   1 2 3 1 2 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ T k a a a b b b     khi động cơ xăng hoạt động được thể thiện trong hình 2.36. Tốc độ đầu ra được nhận dạng và đánh giá thể hiện trong hình 2.37, 3.38, 3.39. Hình 2.35. Cấu trúc bộ ước lượng tham số  ˆ k cho động cơ xăng  y t EM BE D Eq uat ion .DS MT 4 ˆ ky E M BE D Eq ua tio n. DS M T4 ˆ k EM BE D Eq uat ion .DS MT 4 T k EM BE D Eq ua tio n. DS M T4 63 Hình 2.36. Vectơ tham số   1 2 3 1 2 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ T k a a a b b b     của động cơ xăng Hình 2.37. Kết quả đánh giá sự trùng hợp tốc độ đầu ra của mô hình ARX nhận dạng online và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là ngẫu nhiên 64 Hình 2.38. Kết quả đánh giá sự trùng hợp tốc độ đầu ra của mô hình ARX nhận dạng online và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là hình sin Hình 2.39. Kết quả đánh giá sự trùng hợp tốc độ đầu ra của mô hình ARX nhận dạng online và mô hình phi tuyến của động cơ khi tín hiệu α là hình tam giác Nhận xét: Khi cho chạy mô phỏng hệ thống động cơ xăng hình 2.35 với đầu ra là tốc độ và mô-men, trong hình 2.37, 2.38, 2.39 mô hình nhận dạng được so sánh với đầu ra tốc độ và mô-men của mô hình động cơ xăng theo hệ phương trình (2.22). Khi đó ta thấy, hệ thống được nhận dạng trực tuyến liên tục theo thời gian cho thấy đáp ứng ra của tốc độ và mô-men nhận dạng trùng hợp với đáp ứng ra của mô hình động cơ xăng theo hệ phương trình (2.22) với sai lệch từ 1,6% - 5%, độ chính xác đạt 95% đến 98,4%. Từ đó, cho thấy bộ nhận dạng tham số của mô hình động cơ xăng   1 2 3 1 2 3ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ T k a a a b b b     là chấp nhận được sử dụng cho việc xác định thông số của bộ điều khiển cho động cơ xăng. 2.5. Kết luận chương 2 Chương 2 của luận án đã giải quyết được những vấn đề sau: 65 Một là, phân tích và nghiên cứu chu trình làm việc của động cơ xăng, tiến hành xây dựng mô hình toán các khối chức năng riêng biệt của động cơ: cung cấp không khí, cung cấp nhiên liệu, phương trình mô-men chỉ thị,.... Hai là, đưa ra được phương án lựa chọn tín hiệu vào/ra để điều khiển động cơ xăng, tiến hành mô phỏng động cơ xăng ảo trên Simulink, kết quả mô phỏng động cơ xăng ảo cho thấy mối quan hệ giữa tín hiệu vào góc mở  và mô-men cản với mô-men chỉ thị i , và mô-men e trên trục động cơ, để ổn định tốc độ e . Đây cũng là cơ sở để nghiên cứu các phương pháp điều khiển trong các chương tiếp theo được áp dụng trên động cơ xăng ảo mô phỏng. Ba là, áp dụng thuật toán nhận dạng hồi quy tuyến tính để tiến hành nhận dạng trực tuyến mô hình tuyến tính của động cơ xăng trên cơ sở tập tín hiệu vào là góc mở  và tín hiệu ra tốc độ e là trên trục động cơ. Việc nhận dạng trực tuyến được mô hình tuyến tính của động cơ xăng là giải pháp quan trọng xác định các thông số của bộ điều khiển được trình bày trong các Chương 3. 66 CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN MÔ-MEN ĐỘNG CƠ XĂNG BẰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÁM TỐI ƯU LQIT TỰ CHỈNH 3.1. Điều khiển LQIT trong miền liên tục 3.1.1. Điều khiển LQR trong miền liên tục a. Tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov: Xét một hệ thống được mô tả bởi cấu trúc như hình 3.1 [3]: Hình 3.1. Mô hình tổng quát hệ thống tuyến tính trong đó: u là vector đầu vào, y là vector đầu ra, x là vector trạng thái Hệ phương trình trạng thái phi tuyến tổng quát được viết như sau:   1 2 , ,..., n x f x x x (3.1) Nếu tìm được một hàm  V x với mọi biến trạng thái , 1,ix i n là một hàm xác định dương, sao cho đạo hàm của nó  dV x dt dựa theo phương trình vi phân của chuyển