Luận án Nghiên cứu tối ưu kích thước của quạt thổi roots dẫn động bằng cặp bánh răng không tròn

vận chuyển khí từ cửa hút sang cửa đẩy (hình 2.11). Do đó, sau mỗi một vòng quay trục dẫn động tổng cộng có bốn lần thể tích khí buồng đong khí được đẩy ra khỏi quạt. Theo phương hướng trục với chiều dày của rôto và kích thước lòng trong stato bằng nhau và là hằng số, vì vậy ta có HSSDTT của quạt thổi được cho bởi: %100 4  stato K S S  (2.64) STT Tên gọi Ký hiệu Đơn vị Công thức Ghi chú 1 Khoảng cách trục e (mm) bae  Khoảng cách hai tâm quay của rôro 2 Kích thước hướng kính R (mm) baR 2 Khoảng cách từ tâm quay rôto đến đỉnh rôto 3 Kích thước hướng trục B (mm) - Chiều dày rôto 4 Kích thước ngang của quạt (KTN) A (mm) ReA 2 Hình 2.11 Diện tích tiết diện buồng đong khí 1 SK B u ồ n g đ o n g k h í Stato 2 S 50 trong đó KS , statoS là diện tích tiết diện mặt cắt ngang vuông góc với trục dẫn động của buồng đong khí phần diện tích gạch chéo trên hình 2.11 và toàn bộ lòng buồng quạt, được cho bởi:  )(2)2()2( bararaS stato   (2.65)   SraSK 2)2( 2 1  (2.66) S là diện tích tiết diện mặt cắt ngang của rôto vuông góc với trục quay:           d x yd x yS e c c e d d                       2/ 1 1 0 ),( ),(4 )( )(4 (2.67) 2.5.2. So sánh HSSDTT của quạt thổi theo đề xuất của luận án với một số nghiên cứu đã có đến thời điểm hiện tại Để có thể đánh giá ưu điểm của thiết kế mới này, trong phần này tác giả luận án tiến hành so sánh HSSDTT và kích thước của quạt theo phương án thiết kế đã được đề xuất trong luận án với hai thiết kế truyền thống ở đây gọi là loại 1 [10], loại 2 [38] (đây là hai thiết kế đã được nhiều hãng sản xuất thương mại ngày nay ứng dụng) và một đề xuất mới đây của Hsieh (2015) [52] được gọi là loại 3. Phương trình toán học mô tả biên dạng rôto của quạt loại 1, loại 2, loại 3 được trình bày chi tiết trong phụ lục 1 của luận án. Dưới đây là mô tả tóm tắt nguyên lý hình thành biên dạng với các TSTKĐT và điều kiện hình thành biên dạng rôto tương ứng của các loại quạt thổi để làm cơ sở so sánh. a) Loại 1: thiết kế truyền thống thứ nhất (thiết kế của Palmer và Knox [10] năm 1875) Theo tài liệu [10] biên dạng rôto }{Γ được thiết kế với đỉnh rôto là đường epixyclôít, còn chân rôto là đường hypôxyclôít. Từ hình 2.12, 1R và 1r lần lượt là bán kính đường tròn lăn }{ SΣ , bán kính đường tròn sinh }{ LΣ , các thông số kích thước thiết kế của quạt được cho bởi:         ReA rRR Re 2 2 2 11 (2.68) Điều kiện hình thành biên dạng rôto: 11 2zrR  (2.69) Trong phương trình (2.69) z là số răng rôto. Hình 2.12 Quạt thổi Roots loại 1 R A SK R1 r1 e R1 { } { L} { S} O1 O2 51 b) Loại 2: thiết kế truyền thống thứ 2 (thiết kế của Litvin [38] năm 1960) Theo [38] biên dạng đỉnh rôto được thiết kế bởi cung tròn còn biên dạng chân rôto là đường cong đối tiếp của đỉnh rôto (hình 2.13). Từ hình 2.13 ta có các thông số kích thước thiết kế của quạt được cho bởi:         ReA cR Re 2 2 2 2  (2.70) trong đó các tham số 2R , c , 2 lần lượt là bán kính của đường tròn lăn }{ L , khoảng cách từ tâm quay của rôto đến tâm cung tròn đỉnh rôto và bán kính cung tròn đỉnh rôto. Điều kiện hình thành biên dạng rôto: theo [38] 2/ Rc là HSTT của biên dạng rôto khi đó điều kiện để hình thành biên dạng và không có điểm kỳ dị thì hệ số  phải thỏa mãn: 9288,05,0   (2.71) c) Loại 3: thiết kế của Hsieh [52] (năm 2015) Trong thiết kế này, đỉnh rôto là quỹ tích của một điểm cố định trên đường elíp sinh }{ ESΣ , khi }{ ESΣ lăn không trượt phía ngoài đường tròn lăn }{ LΣ . Chân rôto là quỹ tích của một điểm cố định trên }{ ESΣ , khi }{ ESΣ lăn không trượt phía trong }{ LΣ (hình 2.14). Với thiết kế này các thông số kích thước thiết kế cho bởi:         ReA aRR Re 2 2 2 33 3 (2.72) trong đó 3R , 3a lần lượt là bán kính của }{ LΣ , bán trục lớn của }{ ESΣ . Điều kiện hình thành biên dạng rôto: theo tài liệu [52], hệ số thiết kế đặc trưng được định nghĩa 33 / ab . Như vậy, điều kiện hình thành biên dạng và tránh hiện tượng cắt chân răng thì: 14,0   (2.73) Như đã trình bày ở trên, bây giờ luận án tiến hành xét trong hai trường hợp dưới đây: Trường hợp 1 Hình 2.13 Quạt thổi Roots loại 2 Hình 2.14 Quạt thổi Roots loại 3 { } R SK c 2 A R2 e O1 O2 {L} {ES} {L} R A SK 2b3 2a3 R3 R3 e O1 O2 { } 52 Các TSTKĐT của các phương án thiết kế sao cho đều có kích thước hướng kính mmR 72 và kích thước hướng trục được lấy mmB 150 . Cụ thể các TSTKĐT, KTN và HSSDTT của từng loại được cho trong bảng 2.3. Bảng 2.3 TSTKĐT của từng loại quạt thổi Bảng 2.3 cho thấy HSSDTT tăng dần, còn KTN giảm dần theo lịch sử phát triển của các thiết kế, điều đó cho thấy các nghiên cứu ngày càng được hoàn thiện theo thời gian. HSSDTT của thiết kế mới được đề xuất bởi luận án này lớn hơn: so với loại 1 là 27,05%, loại 2 là 17,49% và loại 3 là 16,72%, điều đó có nghĩa HSSDTT của thiết kế luận án đề xuất là lớn nhất cho đến hiện tại trong khi KTN của quạt lại nhỏ nhất. Do đó, có thể khẳng định đề xuất mới có HSSDTT lớn hơn và kích thước nhỏ hơn so với các thiết kế đang phổ biến hiện nay. Để có một đánh giá tổng quát hơn ta hãy khảo sát trong trường hợp 2 dưới đây. Trường hợp 2 Bây giờ để khảo sát trường hợp tổng quát ta xác định các TSTKĐT của từng loại quạt thổi theo HSTT  ( phải thỏa mãn các điều kiện trong (2.60), (2.71), (2.73) ứng với từng loại quạt để hình thành biên dạng rôto) sao cho tất cả các loại quạt thổi có kích thước hướng kính mmR 72 và kích thước hướng trục mmB 150 . Mặt khác, từ điều kiện (2.60) và (2.73) ta dễ dàng nhận thấy khi 1 thì elíp lăn suy biến thành đường tròn, điều đó có nghĩa lúc này thiết kế loại 3 và thiết kế được đề xuất bởi luận án sẽ suy biến thành thiết kế loại 1. Như vậy, nếu lấy gia số 1,0 để thỏa mãn các điều kiện (2.60), (2.71), (2.73) thì ]15,0[  . Từ giá trị  này tìm ra mối quan hệ của các TSTKĐT của từng loại, sau đó thay vào các công thức Loại quạt thổi TSTKĐT KTN HSSDTT Thông số Giá trị A (mm)  (%) Loại 1 của Palmer và Knox (1875) [10] 1R (mm) 48,0000 240,0000 54,16 1r (mm) 12,0000 Loại 2 của Litvin (1960) [38] 2R (mm) 44,0921 232,1842 63,72 c (mm) 39,6829 2 (mm) 32,3171 Loại 3 của Hsieh (2015) [52] 3R (mm) 43,6754 231,3508 64,49 3a (mm) 14,1623 3b (mm) 7,0811 Đề xuất mới của luận án a (mm) 51,6393 221,4587 81,21 b (mm) 25,8196 r (mm) 10,1803 53 (2.60)(2.63), (2.68), (2.70), (2.72) và thực hiện giải các phương trình vi phân thông qua các chương trình tính viết trên Matlab ta có giá trị các TSTKĐT của từng loại được cho trong bảng 2.4 dưới đây. Bảng 2.4 Bảng thông số thiết kế quạt khi khảo sát theo HSTT của biên dạng rôto Loại TSTKĐT Hệ số tâm tích   = 0,5  = 0,6  = 0,7  = 0,8  = 0,9  = 1,0 L o ạ i 2 [ 3 8 ] 2R (mm) 58,2142 54,7457 51,1676 47,5819 44,0921 - c (mm) 29,1071 32,8474 35,8173 38,0655 39,6829 - 2 (mm) 42,8929 39,1526 36,1827 33,9345 32,3171 - L o ạ i 3 [ 5 2 ] 3R (mm) 43,6754 44,5724 45,4636 46,3366 47,1836 48,0000 3a (mm) 14,1623 13,7138 13,2682 12,8317 12,4082 12,0000 3b (mm) 7,0811 8,2283 9,2877 10,2654 11,1674 12,0000 Đ ề x u ấ t m ớ i a (mm) 51,6393 50,9932 50,2980 49,5611 48,7918 48,0000 b (mm) 25,8196 30,5959 35,2086 39,6489 43,9126 48,0000 r (mm) 10,1803 10,5034 10,8510 11,2194 11,6041 12,0000 Ghi chú: đối với loại 1 chính là suy biến của loại 3 và đề xuất mới của luận án nên không có trong bảng này Áp dụng các công thức (2.62), (2.68), (2.70), (2.72) cho bộ số liệu được tính toán được trong bảng 2.4 ta có đồ thị hình 2.15 dưới đây. Từ hình 2.15 dễ dàng nhận thấy KTN của đề xuất mới là nhỏ nhất và cùng với loại 3 tăng dần KTN cho tới khi 1 thì đạt giá trị lớn nhất (suy biến về loại 1). Còn loại 2 KTN sẽ có xu hướng giảm khi  tăng dần. Như vậy, đối với đề xuất mới kích thước của quạt sẽ giảm từ 4,52% đến 18,12% so với các phương án thiết kế đã có trước nghiên cứu này. Để đánh giá HSSDTT của thiết kế đề xuất mới bởi luận án so với các thiết đã có trước đây, thay các TSTKĐT ở bảng 2.4 vào (2.64) của luận án với KS là phần diện tích tiết diện buồng đong khí được mô tả trên các hình Hình 2.15 Kích thước ngang của các phương án thiết kế 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 =0,5 =0,6 =0,7 =0,8 =0,9 =1,0 Loại 3 [52] Loại 2 [38] Đề xuất mới Loại 1 [10] A [mm] 54 2.122.14 ứng với từng loại quạt thổi ta có đồ thị dạng cột được cho trong hình 2.16. Từ hình 2.16, ta dễ dàng nhận thấy khi HSTT  tăng dần: i) Thiết kế mới được đề xuất bởi luận án cùng với loại 3 có hiệu suất giảm dần khi giá trị  tăng dần và đạt giá trị nhỏ nhất khi suy biến thành loại 1 ( 1 ). Tại giá trị 5,0 thì HSSDTT của thiết kế mới lớn hơn loại 3 là 19%, còn so với loại 1 thì lớn hơn 37%. ii) HSSDTT của loại 2 tăng dần khi  tăng từ 0,5 đến 0,9 và đạt giá trị lớn nhất tại 9,0 . Tuy nhiên, so với thiết kế mới được đề xuất bởi luận án vẫn nhỏ hơn 21%. Ưu điểm của thiết kế mới Từ những phân tích và đánh giá thảo luận trên đây ta thấy với cùng kích thước hướng kính và hướng trục thì HSSDTT của thiết kế mới được đề xuất bởi luận án có kích thước phương ngang (khoảng cách trục) nhỏ gọn hơn trong khi HSSDTT lại tăng lên. Qua đó cho thấy thiết kế mới có ưu điểm hơn so với các nghiên cứu đã có đến thời điểm hiện tại. Đặc biệt đối với các hệ thống sản xuất lớn hay các thiết bị hiện đại có tích hợp quạt thổi như động cơ đốt trong kiểu tăng áp, động cơ đốt ngoài như động cơ máy bay thì thiết kế mới lại càng có ý nghĩa thực tiễn. Cụ thể HSSDTT tăng lên từ 19% cho đến 37% so với các thiết kế đang có cho đến hiện tại. Trong khi đó, KTN của quạt lại giảm đi từ 4,52% đến 18,12%. Điều đó cho thấy đây là một ưu điểm của cải tiến mới được đề xuất bởi nghiên cứu này. Hình 2.16 Hệ số sử dụng thể tích các loại quạt thổi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 =0,5 =0,6 =0,7 =0,8 =0,9 =1,0   [%] Litvin [38] Palmer&Knox [10] Hsieh [52] Đề xuất mới 55 2.6. Hiện tượng trượt biên dạng rôto Để đánh giá khả năng áp dụng việc dẫn động của rôto và hiện tượng mòn biên dạng thì một trong những vấn đề được quan tâm là trượt biên dạng rôto. Nội dung cụ thể sẽ được trình bày trong phần dưới đây của luận án. 2.6.1. Thiết lập phương trình đường ăn khớp Đường ăn khớp là quỹ tích của các điểm tiếp xúc giữa cặp biên dạng đối tiếp. Để đánh giá hiện tượng trượt biên dạng trước hết phải xác định đường ăn khớp. Như vậy, nếu gọi }{ 1Γ , }{ 2Γ lần lượt là biên dạng của rôto 1 và rôto 2 và K là điểm tiếp xúc giữa }{ 1Γ và }{ 2Γ trong quá trình ăn khớp của cặp rôto thì quỹ tích của các điểm K được gọi là đường ăn khớp, K được gọi là điểm ăn khớp. Do đó, tương ứng với thời điểm ăn khớp bất kỳ iK của cặp biên dạng đối tiếp, ta có iK1  }{ 1Γ còn iK 2  }{ 2Γ . Để thiết lập phương trình đường ăn khớp, từ một điểm iK1 bất kỳ trên }{ 1Γ , xác định pháp tuyến '11nn , pháp tuyến này cắt }{ 1eΣ tại điểm iP1 . Tương tự iP2 hoàn toàn xác định trên }{ 2Γ , qua iP2 trên }{ 2Γ xác định pháp tuyến '22nn của }{ 2Γ tại iK 2 . Như vậy, khi rôto 1 quay với chiều quay cho trên hình 2.17 một góc 1 để đưa điểm iP1 trên }{ 1eΣ về trùng với P (tâm ăn khớp) thì rôto 2 cũng quay tương ứng một góc 2 để đưa iP2 trên }{ 2eΣ về trùng với P dẫn đến điểm iK1 trên }{ 1Γ và iK 2 trên }{ 2Γ sẽ trùng nhau và trùng với điểm iK (trên hình 2.17 nét đứt mô tả các điểm iK1 và iK 2 trước khi ăn khớp, còn nét liền tại thời điểm hai rôto ăn khớp tại iK khi rôto 1 quay một góc 1 ). Với lập luận như trên phương trình đường ăn khớp trong hệ quy chiếu f được cho bởi: ),(),( 1 1 11   rMr f K f (2.74) Hình 2.17 Thiết lập phương trình đường ăn khớp n1 n1’ Ki P n2’ n2 K2i K1i P2i P1i { 1} { 2} P0 O1 O2 { e1} { e2} K P0 P { e1} { e2} { 1} { 2} 56 trong đó 1M f là ma trận cô-sin chỉ hướng đã trình bày trong mục 2.2 của luận án, khai triển phương trình (2.74) ta được:                           1 cos)(sin)( sin)(cos)( 1 ),( ),( ),( 11 11 1 1 1      dd dd yx yx y x Kf Kf K f r (2.75) Như vậy, xét một cặp rôto thiết kế mới có bộ thông số thiết kế: bán kính của đường tròn sinh }{ SΣ mmr 2091,21 , còn elíp lăn }{ eΣ có thông số: bán trục lớn mma 5819,107 , bán trục nhỏ mmb 7909,53 , còn rôto 1 được dẫn động quay chiều ngược chiều kim đồng hồ. Khi đó, hình 2.18 là quỹ đạo điểm iK khi cặp rôto ăn khớp (từ vị trí  đến ). Tại thời điểm ban đầu 0PK i  tương ứng với vị trí , xuất phát từ 0P đi theo chiều mũi tên đến các vị trí tiếp theo như mô tả trên hình 2.18 cho đến vị trí khi quay về vị trí ban đầu tương ứng với góc quay trục dẫn động đã quay được một góc  . Các vị trí đặc biệt , là vị trí mà pháp truyến chung 'nn trùng với đường nối tâm 21OO . Vị trí  trùng với vị trí  tại đó điểm ăn khớp iK trùng với tâm ăn khớp P của hai đường elíp lăn của hai rôto. Ngoài ra, khi iK tại vị trí , thì '1 ttKO i  , còn các vị trí , thì '2 ttKO i  . Các vị trí đặc biệt này có ý nghĩa như thế nào trong quá trình ăn khớp của cặp rôto, ảnh hưởng như thế nào đến vấn đề trượt biên dạng rôto sẽ được trình bày dưới đây. 2.6.2. Xác định vận tốc trượt tương đối tại điểm tiếp xúc giữa hai rôto Như đã trình bày trong mục 2.2, xét trong chuyển động tuyệt đối của rôto 1 và rôto 2 tại thời điểm ăn khớp iK tương ứng với góc 1 khi đó vận tốc của điểm iK1 trên }{ 1Γ và iK 2 trên }{ 2Γ :      )()( )()( 12212 11111   KK KK v v (2.76) với KO)( 111  K , KO)( 212  K . Chiếu K f 1v , K f 2v lên phương tiếp tuyến chung 'tt của }{ 1Γ và }{ 2Γ tại điểm iK : Hình 2.18 Quỹ đạo điểm ăn khớp        xf yf Of Ki  P Ki  P0 O2Ki  tt’ O1Ki  tt’ O1Ki  tt’ O2Ki  tt’ Đường ăn khớp Đường ăn khớp R e/2  57       )(cos)()( )(cos)()( 121212 111111   KKt KKt vv vv (2.77) trong đó )( 11  , )( 12  lần lượt là góc hợp bởi K f 1v , K f 2v với tiếp tuyến 'tt , thay (2.76) vào (2.77) ta có:       )(cos)()( )(cos)()( 1212212 1111111   KKt KKt v v (2.78) trong đó )( 11 Ktv , )( 12 Ktv lần lượt là thành phần vận tốc trượt tại điểm ăn khớp iK , còn )( 11  K , )( 12  K , )( 11  , )( 12  được xác định dưới đây: Xác định )( 11  K , )( 12  K Từ phương trình đường ăn khớp (2.75) ta có:            2 1 1112 2 1 1111 ),(),(),( ),(),(),( 22   KO fT KO f K K fT K f K rr rr (2.79) trong đó ),( 12 KO f r là véc tơ xác định vị trí của điểm ăn khớp so với tâm quay 2O trong f được cho bởi: 22 ),(),( 11 O f K f KO f rrr   (2.80) 2O f r là véc tơ xác định tọa độ của điểm 2O trong f :   Tf O f e 00 2  er . Xác định )( 11  , )( 12  )( 11  , )( 12  lần lượt là góc hợp hai véc tơ K f 1v và K f 2v (véc tơ vận tốc tuyệt đối của hai biên dạng rôto trong f ) với K f t (véc tơ tiếp tuyến của hai biên dạng rôto tại điểm ăn khớp trong f ) được cho bởi:            K f K f K f K f tv tv 1 11 11 )()( cos)( (2.81)            K f K f K f K f tv tv 2 21 12 )()( cos)( (2.82) 2.6.3. Hệ số trượt Như trên đã trình bày khi hai rôto ăn khớp với nhau vận tốc trượt theo phương tiếp tuyến tại điểm ăn khớp khác nhau và được cho bởi: KtKt tr Kt vvv 21  (2.83) Vận tốc trượt biên dạng càng lớn sẽ làm tăng độ mòn của hai biên dạng, để đánh giá ảnh hưởng của hiện tượng trượt đến độ mòn của từng điểm trên biên dạng khi cặp 58 rôto ăn khớp ta dùng hệ số trượt. Như vậy, nếu gọi )( 11  , )( 12  lần lượt là hệ số trượt biên dạng của rôto 1 với rôto 2 và của rôto 2 với rôto 1, khi đó ta có:          )( )( )( )( )( )( 12 1 12 11 1 11       Kt tr Kt Kt tr Kt v v v v (2.84) Để đánh giá hệ số trượt biên dạng với bộ thông số thiết kế như được cho ở bảng 2.4 (trang 53) với giá trị ]15,0[  ta có hệ số trượt biên dạng rôto giữa rôto 1 và rôto 2 trong quá trình ăn khớp được mô tả trên hình 2.19. Hình 2.19 Hệ số trượt giữa rôto 1 và rôto 2 theo góc quay trục dẫn động Từ hình 2.19 ta thấy rằng tại vị trí ăn khớp , góc quay trục dẫn động có giá trị e 1 tương ứng với vị trí nối tiếp giữa đỉnh rôto và chân rôto như trên hình 2.20. Khi đó điểm ăn khớp iK trùng với tâm ăn khớp P của hai đường elíp lăn của hai rôto, vận tốc trượt tương đối của cặp biên dạng đối tiếp trên phương tiếp tuyến 0trKtv dẫn đến hệ số trượt biên dạng 0)()( 1211   tức là tại đó cặp rôto chỉ có lăn mà không có trượt. Ta thấy rằng tại vị trí ,,, sự trượt biên dạng rôto xảy ra khốc liệt nhất trong toàn bộ quá trình ăn khớp của cặp biên dạng rôto, cụ thể là tại vị trí ,: iKO2 trùng với phương tiếp tuyến 'tt tại điểm ăn khớp iK dẫn đến 0)( 12  và theo phương trình (2.77) thì 02 Ktv , vì vậy theo phương trình   = 0,5  = 0,6  = 0,7   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 30 60 90 120 150 180      2         = 0,8  = 0,9  = 1,0  1[0] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 30 60 90 120 150 180 1[0] 2 0 30 60 90 120 150 180 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10         1 1[0]  = 0,5  = 0,6  = 0,7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  0 30 60 90 120 150 180         = 0,8  = 0,9  = 1,0  1 1[0] a) b) c) d)    59 (2.83) và (2.84) thì )( 11  đạt giá trị rất lớn còn )( 12  (xem hình 2.19) còn tại vị trí ,: iKO1 trùng với tiếp tuyến 'tt , tương tự như vị trí , thì 01 Ktv do đó )( 11  còn )( 12  đạt giá trị rất lớn. Ngoài ra, từ trên hình 2.19 ta thấy rằng khi hệ số trượt nhỏ hơn 1 tức là tại đó vận tốc trượt trên phương tiếp tuyến của hai rôto cùng chiều còn khi hệ số trượt lớn hơn 1 vận tốc trượt của hai rôto chiếu trên phương tiếp tuyến ngược chiều nhau tại các vị trí như vậy sẽ có sự trượt biên dạng lớn. Cụ thể hơn, trên biên dạng rôto vị trí  và  ta thấy rằng biên dạng chân rô to 2 mòn nhanh hơn biên dạng đỉnh rô to 1 còn từ  thì biên dạng đỉnh rôto 2 mòn nhanh hơn biên dạng chân rôto 1. Mặt khác, ta thấy rằng khi  càng tăng thì các vị trí đặc biệt ,,, càng gần với các vị trí tiếp nối giữa đỉnh rôto và chân rôto tương ứng hệ số trượt càng giảm, cho đến khi 1 thì   và  lúc này hệ số trượt bằng hằng số. Từ những phân tích, đánh giá ở trên cho thấy biên dạng được đề xuất bởi luận án này có nhược điểm là: vận tốc trượt tương đối tại điểm tiếp xúc giữa hai biên dạng rất lớn dẫn đến: (1) Nhanh mòn biên dạng khi có tải lớn; (2) Sinh nhiệt lớn với ứng dụng làm quạt thổi khí. Vấn đề này cũng lý giải tại sao các loại quạt thổi thể tích kiểu Roots đều được gọi là QTRTKTX và luôn phải có khe hở cạnh rôto. Để khắc phục hiện tượng này cặp rôto của biên dạng được thiết kế có khe hở cạnh rôto. Khi đó biên dạng thực của rôto là đường cách đều phía trong còn phương trình biên dạng được thiết lập ở mục 2.1 chỉ là biên dạng lý thuyết. Mục 2.7 dưới đây sẽ trình bày chi tiết về phương pháp thiết lập phương trình mô tả biên dạng thực của rôto. 2.7. Thiết lập phương trình mô tả biên dạng thực rôto của quạt thổi mới Với giả thiết khoảng cách giữa các trục quay e không có sai số, từ hình 2.21 ta thấy rằng biên dạng thực của rôto chính là bao hình phía trong của đường tròn khe hở cạnh rôto }{ kC  khi }{ kC  có Hình 2.20 Quá trình ăn khớp trên biên dạng rôto Hình 2.21 Biên dạng thực quạt thổi Roots r { t} {t } r { } Stato k e e          e 60 tâm chạy trên biên dạng lý thuyết }{Γ . Với lập luận như trên phương trình đường tròn khe hở cạnh rôto được cho bởi: 222 25,0)()( kKKtKKt yyxx   (2.85) trong đó Kx và  Ky là tọa độ của biên dạng rôto lý thuyết được cho bởi phương trình (2.33); Ktx và  Kty là tọa độ biên dạng thực; k là khe hở cạnh rôto. Đạo hàm (2.85) theo Kx , sau khi biến đổi và rút gọn ta được:                                                         5,0 2 1 5,0 2 15,0)1( 15,0)1( K K k j KKt K K K K k j KKt x y yy x y x y xx (2.86) Mặt khác            /)( /)( K K K K x y x y nên (2.86) trở thành:                                                         5,0 2 1 5,0 2 /)( /)( 15,0)1()( /)( /)( 1 /)( /)( 5,0)1()(         K K k j KKt K K K K k j KKt x y yy x y x y xx (2.87) Phương trình (2.87) xác định biên dạng thực của rôto còn chỉ số j được xác định như sau: 1j với biên dạng đỉnh rôto còn 2j tương ứng với biên dạng chân rôto. Với phương trình biên dạng thực của quạt thổi Roots đã được thiết lập sẽ phục vụ cho bài toán xác định ảnh hưởng của khe hở đến hiện tượng tổn thất lưu lượng và tụt áp suất của quạt được trình bày trong chương 4 của luận án. Kết luận chương 2 Từ những nghiên cứu, phân tích, đánh giá, thảo luận chương 2 của luận án đã có những đóng góp cụ thể về mặt lý thuyết như sau: i) Đề xuất được đường cong mới ứng dụng trong thiết kế biên dạng rôto quạt thổi không tiếp xúc kiểu Roots mới theo nguyên lý dẫn động bằng cặp BRKT kiểu elíp. Đề xuất này hoàn toàn khác biệt với các nghiên cứu đã được công bố cho đến thời điểm hiện tại. ii) Luận án cũng đã giải quyết một cách triệt để các điều kiện biên hình thành biên dạng rôto cũng như điều kiện hình thành quạt thổi dưới dạng các biểu thức giải tích tổng quát. Không như các nghiên cứu khác tương đương như [84, 88] chỉ đưa ra điều kiện hình thành rôto còn các điều kiện khác được xác định bằng thực nghiệm hoặc thay đổi một cách thủ công thông qua mô phỏng số bằng các phần 61 mềm thương mại đã có. Ngoài ra, cũng lý giải được bằng các biểu thức giải tích tại sao các loại quạt này phải có khe hở cạnh rôto và được gọi là quạt thổi rôto không tiếp xúc. Trong khi các nghiên khác phải xác định từ thực nghiệm và quan sát từ hiện tượng sinh nhiệt trong khi quạt hoạt động. Do đó, đây cũng có thể coi là một đóng góp về mặt lý thuyết thiết kế của luận án. iii) Từ những kết quả khảo sát đánh giá ở mục 2.6 cho thấy ưu điểm của biên dạng mới được đề xuất bởi luận án đó là HSSDTT tăng lên từ 19% đến 37% trong khi kích thước hướng kính giảm đi từ 4,5% đến 18,1% so với các thiết kế đã có cho đến thời điểm hiện tại. Từ đó có thể thấy nghiên cứu mới của luận án là một tiềm năng ứng dụng cho các kịch bản ứng dụng trong tương lai. iv) Một phần kết quả nghiên cứu trên đây đã được công bố trong các bài báo [1, 2, 7] trình bày trong phần danh mục các công trình công bố của luận án trang 127. 62 Chương 3 TỐI ƯU KÍCH THƯỚC THIẾT KẾ CỦA QUẠT THỔI THEO LƯU LƯỢNG CHO TRƯỚC Trong thực tế của quá trình thiết kế một thiết bị hay một dây chuyền sản xuất, quạt thổi, v.v.. người thiết kế đã xác định được lưu lượng cần thiết và mức độ ổn định (chất lượng dòng khí và lưu lượng cho trước) đáp ứng được yêu cầu của hệ thống. Bài toán đặt ra là cần thiết kế một loại quạt thổi đáp ứng được yêu cầu của hệ thống về lưu lượng, ổn định dòng khí sau quạt đồng thời kích thước nhỏ nhất để tối ưu về kết cấu. Đây chính là nội dung nghiên cứu của chương này. 3.1. Thiết lập công thức xác định lưu lượng của quạt thổi Roots 3.1.1. Lưu lượng của quạt thổi Lưu lượng riêng lý thuyết Lưu lượng riêng của quạt rq là lượng thể tích được quạt đẩy ra sau một vòng quay của trục dẫn động với giả thiết: chất khí là đồng chất được điền đầy vào buồng đong khí và đẩy ra hoàn toàn khỏi cửa đẩy, không có rò rỉ khí từ buồng đẩy sang buồng hút qua các khe hở, khi đó lưu lượng riêng của quạt được cho bởi: 12zVqr  (cm 3/vòng) (3.1) trong đó z là số răng của rôto (đối với loại quạt đề xuất bởi luận án có 2z ) còn 1V (cm 3) là thể tích buồng đong khí đã được tính toán và trình bày trong chương 2 của luận án. Lưu lượng lý thuyết trung bình Lưu