Luận án Nghiên cứu ứng xử cắt của dầm bê tông cường độ cao cốt sợi thép

thông thường không có cốt sợi thép trong tiêu chuẩn ACI-ASCE Committee 426 (1973) và đưa thêm vào phần đóng góp của cốt sợi thép thông qua cường độ chịu kéo sau nứt (σpc) của BTCST được xác định bằng cách thí nghiệm kéo trực tiếp như trong phương trình (2-13). ' ' w0.167 1.72 0.29 f c c w f w c w pc f LVd V f V b d f b d b d M D               (2-13) Trong phương trình (2-13) chỉ số tới hạn M/V được lấy như sau: max 2 MM a V V   ; Với a/d <=2 maxMM d V V   ; Với a/d >2 Trong đó: M: Mô men tính toán tại tiết diện xem xét. Nmm V: Lực cắt tính toán tại tiết diện xem xét, N bw: Bề rộng hữu hiệu tiết diện dầm, mm d : Chiều cao hữu hiệu dầm, mm fc : Cường độ chịu nén của bê tông, MPa ρw: Hàm lượng cốt dọc chủ trong phạm vi sườn dầm τ: Lực dính bám giữa sợi thép và vữa xi măng 0.9d 58 Phương trình (2-13) đã dự báo chính xác sức kháng cắt của các dầm. Thí nghiệm kéo trực tiếp cũng cho cường độ chịu kéo cơ bản nhất của bê tông cốt sợi. Nhược điểm của thí nghiệm này là khó thực hiện do nghiên cứu về cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông CST vẫn còn chưa đầy đủ. Mô hình thực nghiệm của Narayanan và Darwish [95] đã đưa ra được công thức để tính “ứng suất cắt tới hạn” của mặt cắt nghiêng. Theo mô hình tính toán này cường độ chịu ép chẻ mẫu trụ (fct) và cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông cốt sợi đã được dùng để tính ứng suất cắt tới hạn. Trong mô hình tính này cũng đã xem xét được đến hình dạng sợi thông qua hệ số F (hệ số ảnh hưởng của sự phân bố của sợi và hình dạng sợi cũng như hàm lượng sợi), hiệu ứng chốt (như là một hàm của hàm lượng cốt dọc ρ), tỷ số nhịp cắt với chiều cao có hiệu (a/d) và lực kéo tuột của cốt sợi dọc theo vết nứt nghiêng thể hiện qua hàm của vb. Tuy nhiên chỉ tính cho bê tông có cường độ thông thường. . ' . 'u ct b d e A f e B a      (2-14) Trong đó: e là hệ số xét đến hiệu ứng vòm trong ứng xử cắt của dầm. Hệ số e lấy xấp xỉ bằng 1 khi dầm mảnh (a/d > 2.8) và bằng 2.8d/a khi dầm ngắn (a/d<=2.8). ρ là hàm lượng cốt dọc. Dựa trên phân tích vùng chịu nén trên tiết diện nghiêng thì công thức sau đây được đề xuất tính cường độ chịu ép chẻ liên quan đến cường độ chịu nén khối lập phương (fcuf) như sau: Trong đó: F là hệ số sợi, f f f L F V D  Hệ số dính bám β, được đề nghi từ công thức của Narayanan và Kareem-Palanjian (1984) lấy tương ứng là 0.5; 0.75; 1 với sợi tròn, sợi uốn móc và sợi cắt mép. A’ và B’ được xác định dựa theo phân tích hồi quy của 91 mẫu thí nghiệm và đề xuất: A’=0.24 và B’=80MPa; νb là sự đóng góp của cốt sợi thép do ứng suất kéo trong cốt sợi dọc theo vết nứt nghiêng 450.; νb phụ thuộc ứng suất dính bám giữa cốt sợi và pha nền (τ) và tỷ số hình học của sợi như phương trình (2-15) 59 0,41 f b f f L V D   (2-15) Ashour, Hasanain, và Wafa [81] đã nghiên cứu thực nghiệm cải tiến mô hình tính toán về cắt cho dầm BTCĐC CST bằng cách sử dụng hệ số liên liên quan đến cường độ chịu nén của bê tông có được từ phân tích hồi quy và tỷ số a/d như (2-16): 0.7 7 17.2u c d d d f F a a a     (MPa) (2-16) Họ đã sửa đổi công thức được đề xuất bởi Zsutty (1968) bằng cách sử dụng hệ số sợi (F) để tính đến ảnh hưởng của cốt sợi thép như công thức (2-17) và (2-18) 0,3333(2.11 ' 7 )( )u c d f F a    (MPa), với a/d>2.5 (2-17) 0.3333[(2.11 ' 7 )( ) ](2.5 ) (2.5 )u c b d d a f F a a d       (MPa), với a/d < 2.5 (2-18) Trong công thức (2-18), nhà các nhà nghiên cứu đã đưa vào phần tính toán sức kháng cắt của cốt sợi thép trên vết nứt (νb). Hệ số (2.5-a/d) ở phần sau của công thức chỉ áp dụng khi dầm ngắn (a/d<2.5) Shin và các cộng sự năm 1994, cũng đã công bố công thức thực nghiêm tính toán cường độ chịu cắt trung bình cho dầm BTCST cường độ cao như (2-19) và (2-20) 0.22 217 0.34u sp d f F a      (MPa), với a/d < 2.5 (2-19) 0.19 93 0.34u sp d f F a      (MPa), với a/d ≥ 2.5 (2-20) Trong mô hình tính, phần đóng góp của sợi thép được tính toán phụ thuộc hệ số sợi (F) và lực dính bám giữa sợi thép với bê tông (τ). Hệ số 0.34 có được từ phân tích thực nghiệm fsp: là cường độ ép chẻ của bê tông. Khuntia, Stojadinovic và Goel [81] năm 1999, đã nghiên cứu đề xuất công thức tính toán cường độ kéo sau nứt thể hiện bằng hệ số ảnh hưởng sợi thép (F). Phần đóng góp cho sức kháng cắt của miền bê tông chịu nén, sự cài cốt liệu và hiệu ứng chốt được tính toán gộp, được quy định trong tiêu chuẩn ACI 318 như (2-21). 0.167 'c cf  (2-22) 60 Sự đóng góp của sợi được căn cứ vào cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông cốt sợi thép. Các tham số là hàm lượng sợi, hình dạng, thuộc tính bề mặt sợi, tỷ số kích thước và thuộc tính của chất nền (bê tông) được đưa vào trong công thức tính cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông cốt sợi thép (2-23). 1. f pc f f L A V A F D     (2-23) Cường độ chịu kéo sau nứt có liên quan đến cường độ chịu nén được thể hiện trong công thức (2-24) 10.28 'pc cF f  (2-24) F1 là hệ số ảnh hưởng của sợi thép, lấy theo công thức (2-25) 1 . f f f L F V D  (2-25) Xem xét các lực hiện diện trên tiết diện nghiêng của dầm BTCST như Hình 2.15. Giả định rằng góc nghiêng của vết nứt là 45o, mô hình cho ta thấy rằng tổng sức kháng cắt của dầm BTCST bao gồm sức kháng cắt của bê tông và sức kháng cắt của cốt sợi thép. Theo mô hình tính thì sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như công thức (2-26). w 1 w0.9 0.25 'fr pc cV db F f db  (2-26) Vì vậy sức kháng cắt tổng của dầm BTCST lấy theo công thức (2-27): 1(0.167 ') 0.25 'c c w c wV f b d F f b d  (2-27) Theo Lim và Oh [99] khi nghiên cứu thực nghiệm 9 dầm BTCST tiết diện chữ nhật kích thước 100x180mm, chiều dài nhịp 1300mm, nhịp cắt là 400mm. Hàm lượng sợi thép thay đổi từ 0% đến 2%. Mô hình tính toán đề xuất như Hình 2.16. Hình 2.16. Mô hình tính toán dầm BTCST theo Lim và Oh [99] 61 Cân bằng các lực trên tiết diện nghiêng theo phương đứng có được tổng lực cắt của dầm BTCST như sau: c d a fV V V V V    (2-28) Trong đó: Vc: Sức kháng cắt của bê tông miền nén Vd: Sức kháng cắt do hiệu ứng chốt(do cốt dọc) Va: Sức kháng cắt do cốt đai Vf: Sức kháng cắt của cốt sợi thép Xem xét lực cắt do bê tông tham gia khi không có cốt đai, Zsutty đã đưa ra công thức tính lực cắt tới hạn của bê tông miền nén (Vuc) như (2-29) và (2-30) 1/3 4/3(160 ') ( )c c d V f a  với 2.5 a d  (2-29) 1/3(10 ' )c c d V f a  với 2.5 a d  (2-30) Đối với dầm BTCST có sử dụng cốt đai tác giả đã công bố công thức như sau: 1/3 4/3(160 ') ( ) v y ac c A fd V f a sb   , với 2.5 a d  (2-31) 1/3(10 ' ) v y ac c A fd V f a sb   , với 2.5 a d  (2-32) Đối với đóng góp của cốt sợi thép, tham khảo Hình 2.17 cho thấy chiều dài của vết nứt nghiêng là: (h-c)/sinα, c là chiều cao miền nén. Diện tích mà cốt sợi sẽ tham gia chịu lực là: b (h-c)/sinα Ứng suất cắt tới hạn của bê tông cốt sợi được tính theo công thức (2-33) 0.5 f fu f f L V D   (2-33) Sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như (2-36) ( )uf fuV b d c  (2-34) Sức kháng cắt tổng cộng của bê tông và cốt sợi trong dầm BTCST là: u uc ufV V V  (2-35) 62 Theo các tác giả Hai H. Dinh; Gustavo J. Parra-Montesinos, M.ASCE; và James K. Wight [71] đã nghiên cứu thực nghiệm 27 dầm BTCST không cốt đai, kích thước lớn, kết hợp phân tích lý thuyết đã đề xuất được sơ đồ tính toán trên tiết diện nghiêng như Hình 2.17. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã đề cập được các yếu tố ảnh hưởng tới sức kháng cắt một cách đầy đủ hơn. Trong nghiên cứu, loại bê tông được xem xét có cường độ lên tới 100MPa. Tuy nhiên, trong nghiên cứu này dầm được không sử dụng cốt đai và cũng không đề cập đến đến ảnh hưởng của biến dạng trong cốt dọc và góc nghiêng của ứng suất kéo chính đến sức kháng cắt. Nghiên cứu coi góc nghiêng của ứng suất nén chủ là 450 Hình 2.17. Mô hình tính toán sức kháng cắt theo Hai H. Dinh và cộng sự [69] 63 Theo mô hình tính toán thì ảnh hưởng của hiệu ứng chốt là thứ yếu không xét tới. Bỏ qua ảnh hưởng của sự cài cốt liệu. Ứng suất cắt của vùng bê tông chịu nén là νcu được xác định như sơ đồ ứng suất như Hình 2.18. Hình 2.18. Sơ đồ úng suất trên tiết diện: a). Biểu đồ ứng suất nén trung bình của bê tông; b) Biểu đồ ứng suất nén theo Whitney;c) Biểu đồ ứng uất cắt giả định [70] Từ đó tính được lực cắt do đóng góp của bê tông miền nén có cốt sợi như (2-36): 10.11 ' . 0.13cc c s yV f c b A F  (2-36) Trong đó: β1 là hệ số thực nghiệm, phụ thuộc cấp bê tông; c: chiều cao miền chịu nén; b: bê rộng tiết diện; As: Diện tích tiết diện cốt dọc chủ; Fy: cường độ cốt dọc chủ. Ơ miền chịu kéo, ứng suất kéo trung bình được xác định thông qua thí nghiệm uốn dầm theo tiêu chuẩn ASTM 1609, 2 2 ( ) 0,9 t evrag M t bh   . Theo đó sự đóng góp của cốt sợi thép cho sức kháng cắt ở miền bê tông chịu kéo như công thức (2-37) ( ) ( )cotuf t evragV b d c an   (2-37) Với: d- Chiều cao có hiệu của tiết diện; t- chiều cao miền chịu kéo; h- chiều cao dầm; M-mô men tính toán tại tiết diện xem xét. Nhận xét: Xem xét các mô hình thực nghiệm từ năm 1986 đến nay cho thấy, các nhà nghiên cứu đã đưa ra được mô hình dự báo sức kháng cắt của dầm BTCST 64 cũng như dầm BTCĐC CST. Tùy vào số lượng mẫu và các tham số xem xét các công thức, có thể có mức độ chính xác khác nhau. Tuy nhiên do lượng mẫu thí nghiệm bị hạn chế, nên nhiều mô hình thực nghiệm chưa xem xét đầy đủ các tham số ảnh hưởng đến sức kháng cắt. Các công thức thực nghiệm dự báo sức kháng cắt dầm BTCST thường chỉ đơn giản và gần đúng Thêm vào đó, trong các mô hình này đã cho rằng góc nghiêng của vết nứt là 450. Thực tế trong dầm BTCST góc nghiêng này thường nhỏ hơn 450 và với BT CĐC, BT CĐSC góc này nhỏ dưới 350. Cần có một mô hình đánh giá toàn diện hơn các yếu tố ảnh hưởng đến sức kháng cắt mà vẫn đảm bảo dễ dàng trong tính toán. Các mô hình lý thuyết kết hợp thực nghiệm (bán thực nghiệm) thường dễ dàng hơn trong việc xem xét đầy đủ hơn các yếu tố đó. 2.2.3. Các mô hình bán thực nghiệm: Mô hình bán thực nghiệm tính toán chống cắt cho dầm BTCST đã được một số nhà khoa học trên thế giới đề xuất. Các mô hình bán thực nghiệm như: Mô hình trường nén cải tiến (MCFT), mô hình giàn mềm có góc nghiêng cố định (FA-STM) và mô hình giàn mềm có góc nghiêng thay đổi (RA-STM), mô hình vết nứt trượt (Crack Sliding Model-CMS)đã được các nhà nghiên cứu áp dụng để tính toán về cắt cho các dầm bê tông cốt sợi thép và bê tông cường độ cao cốt sợi thép. Mô hình trường ứng suất nhiễu loạn (DSFM) được giới thiệu bởi Vecchio [112] cũng đã được tác giả trong [86] áp dụng tính toán về cắt để so sánh với thực nghiệm. Ngày nay, một số tác giả đã đề xuất phương pháp Nơ - ron nhân tạo (ANN-8; ANN-10) để tính dự đoán sức kháng cắt trên tiết diện nghiêng [82], [116]  Mô hình vết nứt trượt (Crack Sliding Model-CSM) Nino Spinellan [109] đã đề xuất mô hình tính toán sức kháng cắt cho dầm BTCST không sử dụng cốt đai như Hình 2.19. Mô hình này xem xét tiếp mô hình ứng xử dẻo của bê tông CST trên cơ sở xem xét sự trượt dọc theo vết nứt nghiêng được xác nhận là hình bán nguyệt, có thể nguy hiểm hơn sự trượt của vết nứt nghiêng theo lý thuyết. Ứng xuất cắt trung bình trên tiết diện giả định ( )cr là hàm của cường độ chịu kéo có hiệu của bê tông ,( )ct eff , được tính theo cường độ chịu nén bê tông 2/3 0,3 , 0.156 ( /100)ct ef cf f h  , MPa. 65 Hình 2.19 Mô hình vết nứt trượt trong dầm bê tông cốt sợi thép không có cốt đai trên hình (a) phá hoại do lực cắt, hình (b) ứng với vết nứt đầu tiên [109] Từ mô hình tính toán như Hình 2.19, công thức tính toán sức kháng cắt được tác giả đưa ra như(2-38), trong mô hình này đã bỏ qua ảnh hưởng tỷ số a/d. (2-38) Trong đó: vc - Hệ số ảnh hưởng của bê tông thường ở miền nén; fc - Cường độ chịu nén mẫu trụ tiêu chuẩn của bê tông; a - là khoảng cách từ lực tập trung đến gối dầm; b,h - chiều rộng và chiều cao dầm; r - là hàm lượng cốt dọc chủ, r=100As/bh; As là diện tích tiết diện cốt dọc chủ. Mô hình CSM đã được Nino Spinella [109] cải tiến nâng cấp thành mô hình CSMf để tính toán cho dầm BTCST kích thước lớn, dầm cao không sử dụng cốt đai. Kết quả đạt được so với thí nghiệm sai số nhỏ.  Mô hình giàn mềm cải tiến Mô hình giàn mềm cải tiên đã được tác giả Jin-Ha Hwang, Deuck Hang Lee, Hyunjin Ju, Kang Su Kim, Soo-Yeon Seo và Joo-Won Kang [76] sử dụng để xác định lực cắt tới hạn cho dầm BTCST. Sử dụng mô hình giàn mềm, có thể xem xét sự đóng góp của sợi thép trong sức kháng cắt của dầm một cách độc lập. Có thể mô phỏng sự làm việc khi sợi bị kéo tuột khỏi chất nền là bê tông bằng cường độ dính bám giữa sợi thép và bê tông. Dựa theo mô hình vật liệu được thiết lập bởi Tan và các cộng sự đã đề xuất mô hình làm việc của vật liệu BTCST như Hình 2.20. 66 Hình 2.20 Mô hình vật liệu BTCST [76] Theo mô hình giàn mềm cải tiến các cốt sợi được xem xét độc lập như các sợi được phân bố ngẫu nhiên trong bê tông có sức kháng kéo vuông góc với bề mặt vết nứt như Hình 2.21. Như mô tả trên Hình 2.21, sức kháng kéo của cốt sợi thép phụ thuộc vào số sợi thép bắc qua vết nứt (n), ứng suất kéo trong cốt sợi thép (σf) và diện tích tiết diện sợi thép (As) như phương trình (2-39) f f sT nA (2-39) Hình 2.21. Mô hình giàn mềm cải tiến tính toán về cắt Dầm BTCST [76] Bê tông cốt thép Bê tông Cốt thép Cốt sợi x: chiều dài bất kỳ Cốt liệu Chiều dài neo ước lượng là l/4 Vết nứt Sợi thép Bề rộng vết nứt 67 Ứng suất kéo trung bình trong cốt sợi thép 1 f trên mặt phẳng vết nứt bằng cách chia lực kéo (Tf) cho diện tích bề mặt vết nứt (Acs) 1 f f s f cs cs T nA A A     (2-40) Khi ứng suất trung bình đạt đến ứng suất dính bám lớn nhất thì cốt sợi bị kéo tuột khỏi bê tông. Vì vậy ứng suất lớn nhất trên tiết diện do cốt sợi thép gây ra đạt đến ứng suất dính bám lớn nhất còn gọi là cường độ dính bám ( fp ) được xác định theo công thức (2-41). axm sp fp cs A n A    (2-41) Với ma x u fd  Trong đó: u là cường độ dính bám của loại cốt sợi hình dạng móc, có giá trị là 6.8 MPa được đề xuất bởi Lim và các cộng sự; fd là hệ số hình dạng sợi được lấy bằng 0.75 với loại sợi uốn cong, 0.5 khi sợi dạng thẳng. Vì vậy cường độ dính bám tới hạn của cốt sợi thép theo giá tri trung bình lấy theo công thức (2-42) axm sp u f sp fp cs cs A n d A n A A      (2-42) Do cốt sợi thép phân bố ngẫu nhiên trong bê tông (Hình 2.21) giả định chiều dài ngàm của cốt sợi (lb) bằng ¼ chiều dài toàn bộ sợi, khi đó ta có: ax ( )(0,41 ) 4 f f s cf m s fp cs D L V A A A     (2-43) Trong đó Df, Lf lần lượt là đường kính và chiều dài sợi tương ứng. Công thức (2-42) sẽ trở thành: (2-44)  Mô hình trường nén và trường nén sửa đổi  Lý thuyết trường nén (COMPRESSION FIELD THEORY-CFT) Lý thuyết này sử dụng cách tiếp cận cho các điều kiện cân bằng tương tự như trong “phương pháp dàn mềm có góc nghiêng thay đổi”. Mô hình bán thực nghiệm ax0,41fp f m L V D   68 Trường nén được đề xuất bởi Collins và Mitchel [47] sử dụng sự biến dạng đối với bê tông cốt thép bằng giả thiết rằng trường nén nghiêng chịu lực cắt sau khi nứt. Mô hình trường nén có lý thuyết chặt chẽ, sử dụng các điều kiện cân bằng, các điều kiện tương thích về biến dạng và các mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng để xem xét ứng xử cắt trên tiết diện nghiêng. Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong mô hình trường nén không phải là 45o như các giả thiết của các lý thuyết tính toán cắt trước đây. Sự phát triển của lý thuyết trường nén là một bước quan trọng hướng tới một lý thuyết hợp lý hơn cho tính toán về cắt. Không giống như các mô hình truyền thống, lý thuyết trường nén sử dụng các điều kiện biến dạng trong sườn để xác định độ nghiêng θ của ứng suất nén chéo. Mối quan hệ là, trong đó εx là biến dạng dọc trong sườn (kéo là dương, nén là âm), εz là biến dạng kéo ngang trong sườn và ε2 là biến dạng nén chéo. Vì εx thường nhỏ hơn nhiều so với εz, góc θ có thể nhỏ hơn 45o. Dự ứng lực hoặc nén dọc trục có thể giảm đáng kể εx và do đó, sẽ làm giảm góc θ và tăng cường độ cắt. Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa ứng suất nén chéo f2 và biến dạng nén chéo ε2, Vecchio và Collins đã thử nghiệm 30 phần tử bê tông cốt thép chịu ứng suất hai phương trong một máy thử nghiệm cải tiến. Họ cho rằng, f2 là một hàm không chỉ của biến dạng nén chính (ε2) mà còn của biến dạng kéo chính (ε1). Họ phát hiện ra rằng ngay cả sau khi vết nứt chéo mở rộng, ứng suất kéo vẫn tồn tại trong bê tông giữa các vết nứt. Kết hợp với ứng suất cắt trên bề mặt vết nứt, vci, những ứng suất kéo này làm tăng khả năng kháng cắt của bê tông sau nứt. Khi các mối liên hệ trong mô hình CFT được sửa đổi để giải thích cho các ứng suất kéo chính trung bình trong bê tông đã nứt, f1, các mối quan hệ cân bằng, hình học và cấu thành của MCFT thu được Bảng 2.1. 69 Bảng 2.1 Phương trình tương thích biến dạng, các phương trình cân bằng trong mô hình và ứng suất biếng dạng MCFT cho đầm BTCT [47] Ghi chú: ρx, ρz là hàm lượng của cốt dọc và cốt đai; fc’ là cấp bê tông; fsx, fsy là úng suất trung bình trong cốt dọc và cốt đai; f1 là ứng suất kéo chính trung bình; f2 là ứng suất nén chính trung bình; θ- góc của ứng suất nghiêng so với trục dọc; vci- ứng suất cắt trung bình trên bề mặt vết nứt; v - cường độ chịu cắt; εx - biến dạng trung bình trong cốt dọc; εx- biến dạng trung bình trong cốt đai; ε1, ε2- biến dạng theo phương kéo chính, nén chính. w - bề rộng vết nứt; so - khoảng cách trung bình giữa các vết nứt; sx - Khoảng cách của cốt thép kiểm soát nứt theo phương dọc và ngang; Khác với mô hình Trường nén sử dụng điều kiện biến dạng ở sườn dầm để xác định góc nghiêng của ứng suất nén. Lý thuyết trường nén sửa đổi (MCFT) có nhiều mối tương quan cơ bản chính xác hơn so với CFT và có xét đến mối liên hệ ứng suất biến dạng của miền kéo. Do đó, miền kéo có đóng góp cho sức kháng cắt. Các phương trình cân bằng trong MCFT có thể nhận được một cách tương tự như lý thuyết trường nén (CFT) với việc thêm ứng suất kéo trong bê tông. Việc cải tiến mô hình trường nén là một bước tiến cho lý thuyết tính toán về cắt hợp lý hơn. Các phương trình cân bằng ứng suất như sau: Biến dạng Biến dạng Ú n g s u ất Ứ n g s u ất 70 1cotx x sxf f f     (2-45) 1tanz v syf f f     (2-46) 2 1(tan cot )f f       (2-47)  Phương pháp trường nén sửa đổi đơn giản: Phương pháp này đã được đưa vào để tính toán chống cắt cho dầm BTCT thường trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, 2017 [43] và tiêu chuẩn TCVN11823- 2017 [4]. Mô hình này được phát triển từ mô hình MCFT và đơn giản hóa một số bước nhằm mục đích bớt phải tính lặp. Phương pháp MCFT được đơn giản hóa này có khả năng dự đoán sức kháng cắt của một loạt các dầm bê tông cốt thép có độ chính xác gần giống như lý thuyết đầy đủ [45]. Các biểu thức được phát triển trong phương pháp có thể hình thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát và chính xác cho các cấu kiện bê tông cốt thép. Trong phương pháp thiết kế cắt áp dụng mô hình trường nén sửa đổi đơn giản trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, cường độ cắt của một mặt cắt là một hàm của hai tham số β và θ. Góc nghiêng θ của ứng suất nén chéo trong sườn và hệ số xét đến ứng suất kéo trong bê tông bị nứt, β, cả hai đều phụ thuộc vào biến dạng dài theo chiều dọc của sườn, εx. Đối với các cấu kiện không có cốt thép đai, các giá trị β và θ được tính toán từ MCFT được cho là các hàm của εx và Sxe (khoảng cách vết nứt trong sườn dầm). Một bảng riêng biệt được đưa ra cho các giá trị β và θ cho các cấu kiện có cốt thép ngang. Để giải quyết các phương trình trong mô hình MCFT thì rất phức tạp, dài dòng và không thể giải bằng tay mà phải dùng một phần mềm máy tính. Để thuận lợi cho việc tính toán chống cắt hơn, mô hình trường nén sửa đổi đơn giản (SMCFT) được các nhà khoa học đề xuất. Mô hình MCFT đơn giản hóa có khả năng dự đoán sức kháng cắt của một loạt các dầm bê tông cốt thép có độ chính xác gần giống như lý thuyết đầy đủ. Các biểu thức được phát triển trong mô hình SMCFT có thể hình thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát và chính xác cho các cấu kiện bê tông cốt thép. 71 Theo mô hình trường nén sửa đổi đơn giản, với những dầm có cốt thép đai, để chảy dẻo khi phá hoại đòi hỏi biến dạng đạt εz sẽ cần lớn hơn 0,002, trong khi để nén vỡ bê tông, ε2 sẽ cần khoảng 0,002. Nếu biến dạng trong cốt thép dọc εx cũng bằng 0,002 tại thời điểm phá hoại, các phương trình (5), (7), (8), (13) và (14) trong Bảng 2.1 được dự đoán rằng ứng suất cắt cực đại sẽ xấp xỉ 0,28fc ′, trong khi với các giá trị rất thấp εx, ứng suất cắt tại phá hoại được dự đoán sẽ đạt tới khoảng 0,32fc ′. Như một cách đơn giản hóa dè dặt, ứng suất cắt sẽ được giả định rằng nếu hư hỏng xảy ra trước khi cốt thép đai bị chảy sẽ là 0,25fc’. Đối với các trường hợp phá hoại xảy ra dưới ứng suất này, giả định rằng ứng suất trong cốt đai đạt đến giới hạn chảy, tức là fszcr=fy. Trong mô hình trường nén sửa đổi đơn giản giá trị của  lấy theo công thức (2-48) và phải thỏa mãn điều kiện (2-49) 0,18 0,31 24 ( 16) g w a     (2-48) Bề rộng vết nứt w được tính là hàm của khoảng cách vết nứt s và biến dạng kéo chính 1. Thông số ag biểu thị kích thước cốt liệu thô tối đa tính bằng mm. Khoảng cách vết nứt phụ thuộc vào các đặc tính kiểm soát nứt của cốt thép hướng x, được biểu diễn bởi tham số sx, và các đặc tính kiểm soát nứt của cốt thép hướng z, được biểu diễn bởi tham số sz. Để đơn giản hóa, sx có thể được lấy như là khoảng cách thẳng đứng giữa các thanh được sắp xếp theo hướng x và sz có thể được lấy như khoảng cách ngang giữa các thanh dọc được sắp xếp theo hướng z. Đối với các dầm BTCST không có cốt thép ngang, sθ sẽ bằng sx/sinθ và hệ số β được diễn tả như sau: 1 0,18 0,31 0,686 / sin xe s      (2-49) 35 16 x xe g s s a   (2-50) Đối với các cấu kiện không có cốt thép ngang, giá trị cao nhất của β cho khả năng chịu cắt sau nứt lớn nhất, xảy ra khi: 1 1 0,568 1,258 / sin tan 1 500 xe s        (2-51) 72 Các giá trị  của MCFT cho các cấu kiện không có cốt thép ngang phụ thuộc vào cả biến dạng dọc εx và thông số khoảng cách vết nứt . Các tác giả Evan C. Bentz, Frank J. Vecchio, and Michael P. Collins [45] đề cập đến hai hiệu ứng là “hệ số hiệu ứng biến dạng” và “hệ số hiệu ứng kích thước”. Hai hệ số này không thực sự độc lập, nhưng trong phiên bản đơn giản của MCFT, sự phụ thuộc lẫn nhau này của hai hệ số được bỏ qua và người ta cho rằng β có thể được thực hiện một cách đơn giản là hàm của hệ số biến dạng và hệ số kích thước. Cách thức mà phương trình liên quan giữa góc nghiêng θ của ứng suất nén chéo và biến dạng kéo chính 1 cho các giá trị khác nhau của tham số khoảng cách vết nứt được thể hiện trong Hình 2.22. Hình 2.22. Xác định giá trị  và  cho các dầm không chứa cốt thép đai [60]. Để tạo mối tương quan giữa biến dạng dọc εx với ε1, phương trình. (6) và (7) trong Bảng 2.1 có thể được sắp xếp lại để đưa ra phương trình tương thích biến dạng như (2-52).  2 21 21 cot cotx       (2-52) Biến dạng theo phương kéo chính-ε1(x10-3) G ó c n g h iê n g c ủ a ú n g s u ất k éo c h ín h - θ , đ ộ 73 Bởi vì ứng suất nén đối với các phần tử này sẽ nhỏ, nên chính xác là giả thiết rằng ε2 bằng f2 / Ec và Ec có thể lấy là 5000 'c cE f đơn vị MPa. Phương trình (2-52) sau đó trở thành phương trình.     4 2 1 1 cot 1 cot 15000 1 500 x          (2-53) Các điểm giao nhau của các đường biểu thị các giá trị đã cho của εx và sxe xác định các giá trị của θ và ε1. Các giá trị tương ứng của β, có thể được tìm thấy từ phương trình (2-54) được thể hiện trongHình 2.23. Có thể thấy rằng khi khoảng cách các vết nứt sxe tăng, các giá trị của β và sức kháng cắt giảm. Thực tế là các dầm bê tông có cốt thép kích thước lớn không chứa cốt thép ngang phá hoại xảy ra tại ứng suất cắt thấp hơn so với các dầm có kích thước hình học nhỏ hơn, do hiệu ứng kích thước khi cắt. Hình 2.23 So sánh giá trị của β và θ khi sử dụng hai mô hình MCFT và MCFT đơn giản [60] MCFT θ khi vc đạt giá trị max MCFT β khi vc đạt giá trị max Biến dạng theo phương trục dầm-εx(x10-3) G ó c n g h iê n g c ủ a ú n g s u ất k éo c h ín h - θ , đ ộ H ệ số - β , M P a H ệ số - β , p si Biến dạng theo phương trục dầm-εx(x10-3) 74 Giá trị của β phụ thuộc cả hai tham số là biến dạng dọc trong cốt thép chủ εx và khoảng cách