MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .i
MỤC LỤC.ii
DANH MỤC HÌNH ẢNH .v
DANH MỤC BẢNG BIỂU . viii
DANH MỤC VIẾT TẮT, KÝ HIỆU.ix
MỞ ĐẦU.1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ BÊ TÔNG CỐT SỢI THÉP VÀ ỨNG XỬ CẮT DẦM
BÊ TÔNG CỐT SỢI THÉP .6
1.1. Lịch sử phát triển bê tông cường độ cao cốt sợi thép .6
1.1.1. Lịch sử phát triển của bê tông cường độ cao.6
1.1.2. Lịch sử phát triển của bê tông cốt sợi thép (BTCST) .8
1.2. Tính năng cơ học của bê tông cốt sợi thép .11
1.2.1. Lực dính bám giữa sợi thép và chất nền BT, dính bám của cốt thép và
BTCST .11
1.2.2. Cường độ chịu kéo trực tiếp của BTCST. .13
1.2.3. Cường độ chịu nén .15
1.2.4. Cường độ chịu uốn .16
1.2.5. Độ bền cắt.17
1.2.6. Co ngót và từ biến .18
1.2.7. Ảnh hưởng của cốt sợi thép đến tính chất cơ học BTCST.18
1.3. Tổng quan về nghiên cứu ứng xử cắt của dầm BT CST và BTCĐC CST
trong nước và thế giới .21
1.4. Kết luận chương 1.37
Chương 2. NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH DỰ BÁO SỨC KHÁNG CẮT
CỦA DẦM BTCĐC CST .39
2.1. Sự phá hủy và các thành phần lực cắt của dầm BTCST.39
2.1.1. Sự phá hủy dầm BTCT và BTCST .39
2.1.2. Các thành phần tham gia chịu cắt. 41iii
2.1.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến sức kháng cắt của dầm BT CST .48
2.2. Các mô hình dự báo sức kháng cắt của dầm BT CST .53
2.2.1. Các mô hình trong tiêu chuẩn hiện hành.53
2.2.2. Các mô hình thực nghiệm .56
2.2.3. Các mô hình bán thực nghiệm:.64
2.3. Xây dựng mô hình tính toán sức kháng cắt dầm BTCĐC CST.76
2.3.1. Cơ sở lý thuyết xây dựng mô hình tính toán sức kháng cắt dầm
BTCĐC CST .76
2.3.2. Kế hoạch thí nghiệm xây dựng mô hình tính toán cường độ chịu kéo
dư (σf). .85
2.3.3. Mô hình tính toán sức kháng cắt đề xuất dầm BTCĐC CST và sơ đồ
khối bài toán.92
2.4. Kết luận chương 2.95
174 trang |
Chia sẻ: thinhloan | Ngày: 12/01/2023 | Lượt xem: 494 | Lượt tải: 4
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận án Nghiên cứu ứng xử cắt của dầm bê tông cường độ cao cốt sợi thép, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
thông thường không có cốt sợi thép trong tiêu chuẩn ACI-ASCE Committee 426
(1973) và đưa thêm vào phần đóng góp của cốt sợi thép thông qua cường độ chịu kéo
sau nứt (σpc) của BTCST được xác định bằng cách thí nghiệm kéo trực tiếp như trong
phương trình (2-13).
' '
w0.167 1.72 0.29
f
c c w f w c w pc
f
LVd
V f V b d f b d b d
M D
(2-13)
Trong phương trình (2-13) chỉ số tới hạn M/V được lấy như sau:
max
2
MM a
V V
; Với a/d <=2
maxMM d
V V
; Với a/d >2
Trong đó:
M: Mô men tính toán tại tiết diện xem xét. Nmm
V: Lực cắt tính toán tại tiết diện xem xét, N
bw: Bề rộng hữu hiệu tiết diện dầm, mm
d : Chiều cao hữu hiệu dầm, mm
fc : Cường độ chịu nén của bê tông, MPa
ρw: Hàm lượng cốt dọc chủ trong phạm vi sườn dầm
τ: Lực dính bám giữa sợi thép và vữa xi măng
0.9d
58
Phương trình (2-13) đã dự báo chính xác sức kháng cắt của các dầm. Thí
nghiệm kéo trực tiếp cũng cho cường độ chịu kéo cơ bản nhất của bê tông cốt sợi.
Nhược điểm của thí nghiệm này là khó thực hiện do nghiên cứu về cường độ chịu
kéo sau nứt của bê tông CST vẫn còn chưa đầy đủ.
Mô hình thực nghiệm của Narayanan và Darwish [95] đã đưa ra được công
thức để tính “ứng suất cắt tới hạn” của mặt cắt nghiêng. Theo mô hình tính toán này
cường độ chịu ép chẻ mẫu trụ (fct) và cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông cốt sợi
đã được dùng để tính ứng suất cắt tới hạn. Trong mô hình tính này cũng đã xem xét
được đến hình dạng sợi thông qua hệ số F (hệ số ảnh hưởng của sự phân bố của sợi
và hình dạng sợi cũng như hàm lượng sợi), hiệu ứng chốt (như là một hàm của hàm
lượng cốt dọc ρ), tỷ số nhịp cắt với chiều cao có hiệu (a/d) và lực kéo tuột của cốt sợi
dọc theo vết nứt nghiêng thể hiện qua hàm của vb. Tuy nhiên chỉ tính cho bê tông có
cường độ thông thường.
. ' . 'u ct b
d
e A f e B
a
(2-14)
Trong đó: e là hệ số xét đến hiệu ứng vòm trong ứng xử cắt của dầm. Hệ số e
lấy xấp xỉ bằng 1 khi dầm mảnh (a/d > 2.8) và bằng 2.8d/a khi dầm ngắn (a/d<=2.8).
ρ là hàm lượng cốt dọc. Dựa trên phân tích vùng chịu nén trên tiết diện nghiêng thì
công thức sau đây được đề xuất tính cường độ chịu ép chẻ liên quan đến cường độ
chịu nén khối lập phương (fcuf) như sau:
Trong đó: F là hệ số sợi,
f
f
f
L
F V
D
Hệ số dính bám β, được đề nghi từ công
thức của Narayanan và Kareem-Palanjian (1984) lấy tương ứng là 0.5; 0.75; 1 với
sợi tròn, sợi uốn móc và sợi cắt mép. A’ và B’ được xác định dựa theo phân tích
hồi quy của 91 mẫu thí nghiệm và đề xuất: A’=0.24 và B’=80MPa; νb là sự đóng
góp của cốt sợi thép do ứng suất kéo trong cốt sợi dọc theo vết nứt nghiêng 450.;
νb phụ thuộc ứng suất dính bám giữa cốt sợi và pha nền (τ) và tỷ số hình học của
sợi như phương trình (2-15)
59
0,41
f
b f
f
L
V
D
(2-15)
Ashour, Hasanain, và Wafa [81] đã nghiên cứu thực nghiệm cải tiến mô hình
tính toán về cắt cho dầm BTCĐC CST bằng cách sử dụng hệ số liên liên quan đến cường
độ chịu nén của bê tông có được từ phân tích hồi quy và tỷ số a/d như (2-16):
0.7 7 17.2u c
d d d
f F
a a a
(MPa)
(2-16)
Họ đã sửa đổi công thức được đề xuất bởi Zsutty (1968) bằng cách sử dụng hệ
số sợi (F) để tính đến ảnh hưởng của cốt sợi thép như công thức (2-17) và (2-18)
0,3333(2.11 ' 7 )( )u c
d
f F
a
(MPa), với a/d>2.5
(2-17)
0.3333[(2.11 ' 7 )( ) ](2.5 ) (2.5 )u c b
d d a
f F
a a d
(MPa), với a/d < 2.5
(2-18)
Trong công thức (2-18), nhà các nhà nghiên cứu đã đưa vào phần tính toán sức
kháng cắt của cốt sợi thép trên vết nứt (νb). Hệ số (2.5-a/d) ở phần sau của công thức
chỉ áp dụng khi dầm ngắn (a/d<2.5)
Shin và các cộng sự năm 1994, cũng đã công bố công thức thực nghiêm tính toán
cường độ chịu cắt trung bình cho dầm BTCST cường độ cao như (2-19) và (2-20)
0.22 217 0.34u sp
d
f F
a
(MPa), với a/d < 2.5
(2-19)
0.19 93 0.34u sp
d
f F
a
(MPa), với a/d ≥ 2.5
(2-20)
Trong mô hình tính, phần đóng góp của sợi thép được tính toán phụ thuộc hệ
số sợi (F) và lực dính bám giữa sợi thép với bê tông (τ). Hệ số 0.34 có được từ phân
tích thực nghiệm fsp: là cường độ ép chẻ của bê tông.
Khuntia, Stojadinovic và Goel [81] năm 1999, đã nghiên cứu đề xuất công
thức tính toán cường độ kéo sau nứt thể hiện bằng hệ số ảnh hưởng sợi thép (F). Phần
đóng góp cho sức kháng cắt của miền bê tông chịu nén, sự cài cốt liệu và hiệu ứng
chốt được tính toán gộp, được quy định trong tiêu chuẩn ACI 318 như (2-21).
0.167 'c cf
(2-22)
60
Sự đóng góp của sợi được căn cứ vào cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông
cốt sợi thép. Các tham số là hàm lượng sợi, hình dạng, thuộc tính bề mặt sợi, tỷ số
kích thước và thuộc tính của chất nền (bê tông) được đưa vào trong công thức tính
cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông cốt sợi thép (2-23).
1.
f
pc f
f
L
A V A F
D
(2-23)
Cường độ chịu kéo sau nứt có liên quan đến cường độ chịu nén được thể hiện
trong công thức (2-24)
10.28 'pc cF f (2-24)
F1 là hệ số ảnh hưởng của sợi thép, lấy theo công thức (2-25)
1 .
f
f
f
L
F V
D
(2-25)
Xem xét các lực hiện diện trên tiết diện nghiêng của dầm BTCST như Hình
2.15. Giả định rằng góc nghiêng của vết nứt là 45o, mô hình cho ta thấy rằng tổng
sức kháng cắt của dầm BTCST bao gồm sức kháng cắt của bê tông và sức kháng
cắt của cốt sợi thép. Theo mô hình tính thì sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như
công thức (2-26).
w 1 w0.9 0.25 'fr pc cV db F f db (2-26)
Vì vậy sức kháng cắt tổng của dầm BTCST lấy theo công thức (2-27):
1(0.167 ') 0.25 'c c w c wV f b d F f b d (2-27)
Theo Lim và Oh [99] khi nghiên cứu thực nghiệm 9 dầm BTCST tiết diện chữ
nhật kích thước 100x180mm, chiều dài nhịp 1300mm, nhịp cắt là 400mm. Hàm lượng
sợi thép thay đổi từ 0% đến 2%. Mô hình tính toán đề xuất như Hình 2.16.
Hình 2.16. Mô hình tính toán dầm BTCST theo Lim và Oh [99]
61
Cân bằng các lực trên tiết diện nghiêng theo phương đứng có được tổng lực
cắt của dầm BTCST như sau:
c d a fV V V V V (2-28)
Trong đó: Vc: Sức kháng cắt của bê tông miền nén
Vd: Sức kháng cắt do hiệu ứng chốt(do cốt dọc)
Va: Sức kháng cắt do cốt đai
Vf: Sức kháng cắt của cốt sợi thép
Xem xét lực cắt do bê tông tham gia khi không có cốt đai, Zsutty đã đưa ra
công thức tính lực cắt tới hạn của bê tông miền nén (Vuc) như (2-29) và (2-30)
1/3 4/3(160 ') ( )c c
d
V f
a
với 2.5
a
d
(2-29)
1/3(10 ' )c c
d
V f
a
với 2.5
a
d
(2-30)
Đối với dầm BTCST có sử dụng cốt đai tác giả đã công bố công thức như sau:
1/3 4/3(160 ') ( )
v y
ac c
A fd
V f
a sb
, với 2.5
a
d
(2-31)
1/3(10 ' )
v y
ac c
A fd
V f
a sb
, với 2.5
a
d
(2-32)
Đối với đóng góp của cốt sợi thép, tham khảo Hình 2.17 cho thấy chiều dài
của vết nứt nghiêng là: (h-c)/sinα, c là chiều cao miền nén. Diện tích mà cốt sợi sẽ
tham gia chịu lực là: b (h-c)/sinα
Ứng suất cắt tới hạn của bê tông cốt sợi được tính theo công thức (2-33)
0.5
f
fu f
f
L
V
D
(2-33)
Sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như (2-36)
( )uf fuV b d c (2-34)
Sức kháng cắt tổng cộng của bê tông và cốt sợi trong dầm BTCST là:
u uc ufV V V (2-35)
62
Theo các tác giả Hai H. Dinh; Gustavo J. Parra-Montesinos, M.ASCE; và
James K. Wight [71] đã nghiên cứu thực nghiệm 27 dầm BTCST không cốt đai, kích
thước lớn, kết hợp phân tích lý thuyết đã đề xuất được sơ đồ tính toán trên tiết diện
nghiêng như Hình 2.17. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã đề cập được các yếu tố
ảnh hưởng tới sức kháng cắt một cách đầy đủ hơn. Trong nghiên cứu, loại bê tông
được xem xét có cường độ lên tới 100MPa. Tuy nhiên, trong nghiên cứu này dầm
được không sử dụng cốt đai và cũng không đề cập đến đến ảnh hưởng của biến dạng
trong cốt dọc và góc nghiêng của ứng suất kéo chính đến sức kháng cắt. Nghiên cứu
coi góc nghiêng của ứng suất nén chủ là 450
Hình 2.17. Mô hình tính toán sức kháng cắt theo Hai H. Dinh và cộng sự [69]
63
Theo mô hình tính toán thì ảnh hưởng của hiệu ứng chốt là thứ yếu không xét
tới. Bỏ qua ảnh hưởng của sự cài cốt liệu. Ứng suất cắt của vùng bê tông chịu nén là
νcu được xác định như sơ đồ ứng suất như Hình 2.18.
Hình 2.18. Sơ đồ úng suất trên tiết diện: a). Biểu đồ ứng suất nén trung bình của bê
tông; b) Biểu đồ ứng suất nén theo Whitney;c) Biểu đồ ứng uất cắt giả định [70]
Từ đó tính được lực cắt do đóng góp của bê tông miền nén có cốt sợi như
(2-36):
10.11 ' . 0.13cc c s yV f c b A F (2-36)
Trong đó: β1 là hệ số thực nghiệm, phụ thuộc cấp bê tông;
c: chiều cao miền chịu nén;
b: bê rộng tiết diện;
As: Diện tích tiết diện cốt dọc chủ;
Fy: cường độ cốt dọc chủ.
Ơ miền chịu kéo, ứng suất kéo trung bình được xác định thông qua thí nghiệm
uốn dầm theo tiêu chuẩn ASTM 1609,
2
2
( )
0,9
t evrag
M
t
bh
.
Theo đó sự đóng góp của cốt sợi thép cho sức kháng cắt ở miền bê tông chịu
kéo như công thức (2-37)
( ) ( )cotuf t evragV b d c an (2-37)
Với: d- Chiều cao có hiệu của tiết diện; t- chiều cao miền chịu kéo; h- chiều
cao dầm; M-mô men tính toán tại tiết diện xem xét.
Nhận xét: Xem xét các mô hình thực nghiệm từ năm 1986 đến nay cho thấy,
các nhà nghiên cứu đã đưa ra được mô hình dự báo sức kháng cắt của dầm BTCST
64
cũng như dầm BTCĐC CST. Tùy vào số lượng mẫu và các tham số xem xét các công
thức, có thể có mức độ chính xác khác nhau. Tuy nhiên do lượng mẫu thí nghiệm bị
hạn chế, nên nhiều mô hình thực nghiệm chưa xem xét đầy đủ các tham số ảnh hưởng
đến sức kháng cắt. Các công thức thực nghiệm dự báo sức kháng cắt dầm BTCST
thường chỉ đơn giản và gần đúng Thêm vào đó, trong các mô hình này đã cho rằng
góc nghiêng của vết nứt là 450. Thực tế trong dầm BTCST góc nghiêng này thường
nhỏ hơn 450 và với BT CĐC, BT CĐSC góc này nhỏ dưới 350. Cần có một mô hình
đánh giá toàn diện hơn các yếu tố ảnh hưởng đến sức kháng cắt mà vẫn đảm bảo dễ
dàng trong tính toán. Các mô hình lý thuyết kết hợp thực nghiệm (bán thực nghiệm)
thường dễ dàng hơn trong việc xem xét đầy đủ hơn các yếu tố đó.
2.2.3. Các mô hình bán thực nghiệm:
Mô hình bán thực nghiệm tính toán chống cắt cho dầm BTCST đã được một
số nhà khoa học trên thế giới đề xuất. Các mô hình bán thực nghiệm như: Mô hình
trường nén cải tiến (MCFT), mô hình giàn mềm có góc nghiêng cố định (FA-STM)
và mô hình giàn mềm có góc nghiêng thay đổi (RA-STM), mô hình vết nứt trượt
(Crack Sliding Model-CMS)đã được các nhà nghiên cứu áp dụng để tính toán về
cắt cho các dầm bê tông cốt sợi thép và bê tông cường độ cao cốt sợi thép. Mô hình
trường ứng suất nhiễu loạn (DSFM) được giới thiệu bởi Vecchio [112] cũng đã được
tác giả trong [86] áp dụng tính toán về cắt để so sánh với thực nghiệm. Ngày nay, một
số tác giả đã đề xuất phương pháp Nơ - ron nhân tạo (ANN-8; ANN-10) để tính dự
đoán sức kháng cắt trên tiết diện nghiêng [82], [116]
Mô hình vết nứt trượt (Crack Sliding Model-CSM)
Nino Spinellan [109] đã đề xuất mô hình tính toán sức kháng cắt cho dầm
BTCST không sử dụng cốt đai như Hình 2.19. Mô hình này xem xét tiếp mô hình
ứng xử dẻo của bê tông CST trên cơ sở xem xét sự trượt dọc theo vết nứt nghiêng
được xác nhận là hình bán nguyệt, có thể nguy hiểm hơn sự trượt của vết nứt nghiêng
theo lý thuyết. Ứng xuất cắt trung bình trên tiết diện giả định ( )cr là hàm của cường
độ chịu kéo có hiệu của bê tông ,( )ct eff , được tính theo cường độ chịu nén bê tông
2/3 0,3
, 0.156 ( /100)ct ef cf f h
, MPa.
65
Hình 2.19 Mô hình vết nứt trượt trong dầm bê tông cốt sợi thép không có cốt đai
trên hình (a) phá hoại do lực cắt, hình (b) ứng với vết nứt đầu tiên [109]
Từ mô hình tính toán như Hình 2.19, công thức tính toán sức kháng cắt được tác
giả đưa ra như(2-38), trong mô hình này đã bỏ qua ảnh hưởng tỷ số a/d.
(2-38)
Trong đó: vc - Hệ số ảnh hưởng của bê tông thường ở miền nén;
fc - Cường độ chịu nén mẫu trụ tiêu chuẩn của bê tông;
a - là khoảng cách từ lực tập trung đến gối dầm;
b,h - chiều rộng và chiều cao dầm;
r - là hàm lượng cốt dọc chủ, r=100As/bh; As là diện tích tiết diện cốt dọc chủ.
Mô hình CSM đã được Nino Spinella [109] cải tiến nâng cấp thành mô hình
CSMf để tính toán cho dầm BTCST kích thước lớn, dầm cao không sử dụng cốt đai.
Kết quả đạt được so với thí nghiệm sai số nhỏ.
Mô hình giàn mềm cải tiến
Mô hình giàn mềm cải tiên đã được tác giả Jin-Ha Hwang, Deuck Hang Lee,
Hyunjin Ju, Kang Su Kim, Soo-Yeon Seo và Joo-Won Kang [76] sử dụng để xác định
lực cắt tới hạn cho dầm BTCST. Sử dụng mô hình giàn mềm, có thể xem xét sự đóng
góp của sợi thép trong sức kháng cắt của dầm một cách độc lập. Có thể mô phỏng sự
làm việc khi sợi bị kéo tuột khỏi chất nền là bê tông bằng cường độ dính bám giữa
sợi thép và bê tông. Dựa theo mô hình vật liệu được thiết lập bởi Tan và các cộng sự
đã đề xuất mô hình làm việc của vật liệu BTCST như Hình 2.20.
66
Hình 2.20 Mô hình vật liệu BTCST [76]
Theo mô hình giàn mềm cải tiến các cốt sợi được xem xét độc lập như các sợi
được phân bố ngẫu nhiên trong bê tông có sức kháng kéo vuông góc với bề mặt vết
nứt như Hình 2.21.
Như mô tả trên Hình 2.21, sức kháng kéo của cốt sợi thép phụ thuộc vào số
sợi thép bắc qua vết nứt (n), ứng suất kéo trong cốt sợi thép (σf) và diện tích tiết diện
sợi thép (As) như phương trình (2-39)
f f sT nA (2-39)
Hình 2.21. Mô hình giàn mềm cải tiến tính toán về cắt Dầm BTCST [76]
Bê tông cốt thép Bê tông Cốt thép Cốt sợi
x: chiều dài bất kỳ
Cốt liệu Chiều dài neo
ước lượng là l/4
Vết nứt
Sợi thép
Bề rộng vết nứt
67
Ứng suất kéo trung bình trong cốt sợi thép 1
f trên mặt phẳng vết nứt bằng
cách chia lực kéo (Tf) cho diện tích bề mặt vết nứt (Acs)
1 f f s
f
cs cs
T nA
A A
(2-40)
Khi ứng suất trung bình đạt đến ứng suất dính bám lớn nhất thì cốt sợi bị kéo
tuột khỏi bê tông. Vì vậy ứng suất lớn nhất trên tiết diện do cốt sợi thép gây ra đạt
đến ứng suất dính bám lớn nhất còn gọi là cường độ dính bám ( fp ) được xác định
theo công thức (2-41).
axm sp
fp
cs
A n
A
(2-41)
Với ma x u fd
Trong đó: u là cường độ dính bám của loại cốt sợi hình dạng móc, có giá trị
là 6.8 MPa được đề xuất bởi Lim và các cộng sự; fd là hệ số hình dạng sợi được lấy
bằng 0.75 với loại sợi uốn cong, 0.5 khi sợi dạng thẳng. Vì vậy cường độ dính bám
tới hạn của cốt sợi thép theo giá tri trung bình lấy theo công thức (2-42)
axm sp u f sp
fp
cs cs
A n d A n
A A
(2-42)
Do cốt sợi thép phân bố ngẫu nhiên trong bê tông (Hình 2.21) giả định chiều
dài ngàm của cốt sợi (lb) bằng ¼ chiều dài toàn bộ sợi, khi đó ta có:
ax ( )(0,41 )
4
f f s cf
m
s
fp
cs
D L V A
A
A
(2-43)
Trong đó Df, Lf lần lượt là đường kính và chiều dài sợi tương ứng. Công thức
(2-42) sẽ trở thành:
(2-44)
Mô hình trường nén và trường nén sửa đổi
Lý thuyết trường nén (COMPRESSION FIELD THEORY-CFT)
Lý thuyết này sử dụng cách tiếp cận cho các điều kiện cân bằng tương tự như
trong “phương pháp dàn mềm có góc nghiêng thay đổi”. Mô hình bán thực nghiệm
ax0,41fp f m
L
V
D
68
Trường nén được đề xuất bởi Collins và Mitchel [47] sử dụng sự biến dạng đối với
bê tông cốt thép bằng giả thiết rằng trường nén nghiêng chịu lực cắt sau khi nứt. Mô
hình trường nén có lý thuyết chặt chẽ, sử dụng các điều kiện cân bằng, các điều kiện
tương thích về biến dạng và các mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng để xem xét
ứng xử cắt trên tiết diện nghiêng.
Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong mô hình trường nén không phải là
45o như các giả thiết của các lý thuyết tính toán cắt trước đây. Sự phát triển của lý
thuyết trường nén là một bước quan trọng hướng tới một lý thuyết hợp lý hơn cho
tính toán về cắt. Không giống như các mô hình truyền thống, lý thuyết trường nén sử
dụng các điều kiện biến dạng trong sườn để xác định độ nghiêng θ của ứng suất nén
chéo. Mối quan hệ là, trong đó εx là biến dạng dọc trong sườn (kéo là dương, nén là
âm), εz là biến dạng kéo ngang trong sườn và ε2 là biến dạng nén chéo. Vì εx thường
nhỏ hơn nhiều so với εz, góc θ có thể nhỏ hơn 45o. Dự ứng lực hoặc nén dọc trục có
thể giảm đáng kể εx và do đó, sẽ làm giảm góc θ và tăng cường độ cắt.
Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa ứng suất nén chéo f2 và biến dạng nén chéo
ε2, Vecchio và Collins đã thử nghiệm 30 phần tử bê tông cốt thép chịu ứng suất hai
phương trong một máy thử nghiệm cải tiến. Họ cho rằng, f2 là một hàm không chỉ
của biến dạng nén chính (ε2) mà còn của biến dạng kéo chính (ε1). Họ phát hiện ra
rằng ngay cả sau khi vết nứt chéo mở rộng, ứng suất kéo vẫn tồn tại trong bê tông
giữa các vết nứt. Kết hợp với ứng suất cắt trên bề mặt vết nứt, vci, những ứng suất
kéo này làm tăng khả năng kháng cắt của bê tông sau nứt. Khi các mối liên hệ trong
mô hình CFT được sửa đổi để giải thích cho các ứng suất kéo chính trung bình trong
bê tông đã nứt, f1, các mối quan hệ cân bằng, hình học và cấu thành của MCFT thu
được Bảng 2.1.
69
Bảng 2.1 Phương trình tương thích biến dạng, các phương trình cân bằng
trong mô hình và ứng suất biếng dạng MCFT cho đầm BTCT [47]
Ghi chú: ρx, ρz là hàm lượng của cốt dọc và cốt đai; fc’ là cấp bê tông; fsx, fsy là úng suất
trung bình trong cốt dọc và cốt đai; f1 là ứng suất kéo chính trung bình; f2 là ứng suất nén
chính trung bình; θ- góc của ứng suất nghiêng so với trục dọc; vci- ứng suất cắt trung bình
trên bề mặt vết nứt; v - cường độ chịu cắt; εx - biến dạng trung bình trong cốt dọc; εx- biến
dạng trung bình trong cốt đai; ε1, ε2- biến dạng theo phương kéo chính, nén chính. w - bề
rộng vết nứt; so - khoảng cách trung bình giữa các vết nứt; sx - Khoảng cách của cốt thép
kiểm soát nứt theo phương dọc và ngang;
Khác với mô hình Trường nén sử dụng điều kiện biến dạng ở sườn dầm để xác
định góc nghiêng của ứng suất nén. Lý thuyết trường nén sửa đổi (MCFT) có nhiều
mối tương quan cơ bản chính xác hơn so với CFT và có xét đến mối liên hệ ứng suất
biến dạng của miền kéo. Do đó, miền kéo có đóng góp cho sức kháng cắt. Các phương
trình cân bằng trong MCFT có thể nhận được một cách tương tự như lý thuyết trường
nén (CFT) với việc thêm ứng suất kéo trong bê tông. Việc cải tiến mô hình trường
nén là một bước tiến cho lý thuyết tính toán về cắt hợp lý hơn. Các phương trình cân
bằng ứng suất như sau:
Biến dạng Biến dạng
Ú
n
g
s
u
ất
Ứ
n
g
s
u
ất
70
1cotx x sxf f f (2-45)
1tanz v syf f f (2-46)
2 1(tan cot )f f (2-47)
Phương pháp trường nén sửa đổi đơn giản:
Phương pháp này đã được đưa vào để tính toán chống cắt cho dầm BTCT
thường trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, 2017 [43] và tiêu chuẩn TCVN11823-
2017 [4]. Mô hình này được phát triển từ mô hình MCFT và đơn giản hóa một số
bước nhằm mục đích bớt phải tính lặp. Phương pháp MCFT được đơn giản hóa này
có khả năng dự đoán sức kháng cắt của một loạt các dầm bê tông cốt thép có độ chính
xác gần giống như lý thuyết đầy đủ [45]. Các biểu thức được phát triển trong phương
pháp có thể hình thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát
và chính xác cho các cấu kiện bê tông cốt thép.
Trong phương pháp thiết kế cắt áp dụng mô hình trường nén sửa đổi đơn giản
trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, cường độ cắt của một mặt cắt là một hàm của hai
tham số β và θ. Góc nghiêng θ của ứng suất nén chéo trong sườn và hệ số xét đến ứng
suất kéo trong bê tông bị nứt, β, cả hai đều phụ thuộc vào biến dạng dài theo chiều
dọc của sườn, εx. Đối với các cấu kiện không có cốt thép đai, các giá trị β và θ được
tính toán từ MCFT được cho là các hàm của εx và Sxe (khoảng cách vết nứt trong sườn
dầm). Một bảng riêng biệt được đưa ra cho các giá trị β và θ cho các cấu kiện có cốt
thép ngang.
Để giải quyết các phương trình trong mô hình MCFT thì rất phức tạp, dài dòng
và không thể giải bằng tay mà phải dùng một phần mềm máy tính. Để thuận lợi cho
việc tính toán chống cắt hơn, mô hình trường nén sửa đổi đơn giản (SMCFT) được
các nhà khoa học đề xuất. Mô hình MCFT đơn giản hóa có khả năng dự đoán sức
kháng cắt của một loạt các dầm bê tông cốt thép có độ chính xác gần giống như lý
thuyết đầy đủ. Các biểu thức được phát triển trong mô hình SMCFT có thể hình
thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát và chính xác cho
các cấu kiện bê tông cốt thép.
71
Theo mô hình trường nén sửa đổi đơn giản, với những dầm có cốt thép đai, để
chảy dẻo khi phá hoại đòi hỏi biến dạng đạt εz sẽ cần lớn hơn 0,002, trong khi để nén
vỡ bê tông, ε2 sẽ cần khoảng 0,002. Nếu biến dạng trong cốt thép dọc εx cũng bằng
0,002 tại thời điểm phá hoại, các phương trình (5), (7), (8), (13) và (14) trong Bảng
2.1 được dự đoán rằng ứng suất cắt cực đại sẽ xấp xỉ 0,28fc ′, trong khi với các giá trị
rất thấp εx, ứng suất cắt tại phá hoại được dự đoán sẽ đạt tới khoảng 0,32fc ′. Như một
cách đơn giản hóa dè dặt, ứng suất cắt sẽ được giả định rằng nếu hư hỏng xảy ra trước
khi cốt thép đai bị chảy sẽ là 0,25fc’. Đối với các trường hợp phá hoại xảy ra dưới
ứng suất này, giả định rằng ứng suất trong cốt đai đạt đến giới hạn chảy, tức là fszcr=fy.
Trong mô hình trường nén sửa đổi đơn giản giá trị của lấy theo công thức (2-48)
và phải thỏa mãn điều kiện (2-49)
0,18
0,31 24 ( 16)
g
w a
(2-48)
Bề rộng vết nứt w được tính là hàm của khoảng cách vết nứt s và biến dạng
kéo chính 1. Thông số ag biểu thị kích thước cốt liệu thô tối đa tính bằng mm. Khoảng
cách vết nứt phụ thuộc vào các đặc tính kiểm soát nứt của cốt thép hướng x, được
biểu diễn bởi tham số sx, và các đặc tính kiểm soát nứt của cốt thép hướng z, được
biểu diễn bởi tham số sz. Để đơn giản hóa, sx có thể được lấy như là khoảng cách
thẳng đứng giữa các thanh được sắp xếp theo hướng x và sz có thể được lấy như
khoảng cách ngang giữa các thanh dọc được sắp xếp theo hướng z. Đối với các dầm
BTCST không có cốt thép ngang, sθ sẽ bằng sx/sinθ và hệ số β được diễn tả như sau:
1
0,18
0,31 0,686 / sin
xe
s
(2-49)
35
16
x
xe
g
s
s
a
(2-50)
Đối với các cấu kiện không có cốt thép ngang, giá trị cao nhất của β cho khả
năng chịu cắt sau nứt lớn nhất, xảy ra khi:
1
1
0,568 1,258 / sin
tan
1 500
xe
s
(2-51)
72
Các giá trị của MCFT cho các cấu kiện không có cốt thép ngang phụ thuộc vào
cả biến dạng dọc εx và thông số khoảng cách vết nứt . Các tác giả Evan C. Bentz, Frank
J. Vecchio, and Michael P. Collins [45] đề cập đến hai hiệu ứng là “hệ số hiệu ứng biến
dạng” và “hệ số hiệu ứng kích thước”. Hai hệ số này không thực sự độc lập, nhưng trong
phiên bản đơn giản của MCFT, sự phụ thuộc lẫn nhau này của hai hệ số được bỏ qua và
người ta cho rằng β có thể được thực hiện một cách đơn giản là hàm của hệ số biến dạng
và hệ số kích thước. Cách thức mà phương trình liên quan giữa góc nghiêng θ của ứng
suất nén chéo và biến dạng kéo chính 1 cho các giá trị khác nhau của tham số khoảng
cách vết nứt được thể hiện trong Hình 2.22.
Hình 2.22. Xác định giá trị và cho các dầm không chứa cốt thép đai [60].
Để tạo mối tương quan giữa biến dạng dọc εx với ε1, phương trình. (6) và (7)
trong Bảng 2.1 có thể được sắp xếp lại để đưa ra phương trình tương thích biến dạng
như (2-52).
2 21 21 cot cotx (2-52)
Biến dạng theo phương kéo chính-ε1(x10-3)
G
ó
c
n
g
h
iê
n
g
c
ủ
a
ú
n
g
s
u
ất
k
éo
c
h
ín
h
-
θ
,
đ
ộ
73
Bởi vì ứng suất nén đối với các phần tử này sẽ nhỏ, nên chính xác là giả thiết
rằng ε2 bằng f2 / Ec và Ec có thể lấy là 5000 'c cE f đơn vị MPa. Phương trình (2-52)
sau đó trở thành phương trình.
4
2
1
1
cot
1 cot
15000 1 500
x
(2-53)
Các điểm giao nhau của các đường biểu thị các giá trị đã cho của εx và sxe xác
định các giá trị của θ và ε1. Các giá trị tương ứng của β, có thể được tìm thấy từ phương
trình (2-54) được thể hiện trongHình 2.23. Có thể thấy rằng khi khoảng cách các vết
nứt sxe tăng, các giá trị của β và sức kháng cắt giảm. Thực tế là các dầm bê tông có cốt
thép kích thước lớn không chứa cốt thép ngang phá hoại xảy ra tại ứng suất cắt thấp
hơn so với các dầm có kích thước hình học nhỏ hơn, do hiệu ứng kích thước khi cắt.
Hình 2.23 So sánh giá trị của β và θ khi sử dụng hai mô hình
MCFT và MCFT đơn giản [60]
MCFT θ khi vc đạt giá trị max
MCFT β khi vc đạt giá trị max
Biến dạng theo phương trục dầm-εx(x10-3) G
ó
c
n
g
h
iê
n
g
c
ủ
a
ú
n
g
s
u
ất
k
éo
c
h
ín
h
-
θ
,
đ
ộ
H
ệ
số
-
β
,
M
P
a
H
ệ
số
-
β
,
p
si
Biến dạng theo phương trục dầm-εx(x10-3)
74
Giá trị của β phụ thuộc cả hai tham số là biến dạng dọc trong cốt thép chủ εx
và khoảng cách