Luận án Phân tích động lực học phi tuyến tấm fgm và vỏ trụ tròn sandwich - Fgm chứa đầy chất lỏng

v B v vB BL v =B + B +2B +2 + +2 x x x y yy x y y B v v B vB B +2 + + +2 ; y y x y xx y x                                   4 4 4 3 311 1133 11 12 664 4 2 2 3 3 3 3 66 6612 12 2 2 22 2 2 22 2 11 12 12 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 D Dw w w w w w D D D x yx y x y x y D DD Dw w x x y yx y x y DD D D Dw w x y x x y y                                                                    L 2 66 w x y x y      ;           2222 2 2 2 2 11 12 12 11 3 12 662 2 2 2 2 2 3 3 12 66 12 66 12 662 2 2 2 3 3 11 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 B B B Bw w wP w B B x y x yx y x y w w w w w w B B B B B B y xx y x y x y w w w w B x yx                                                               2 2 2 66 6611 12 3 2 2 22 2 2 66 66 6611 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B BB Bw w w w w w x x y y x x y x xy x y B B BB Bw w w w w w w w + y y x x y x y y y x y x yy x                                                            ; 54  3 2 222 2 24 11 11 122 2 2 22 2 12 662 1 1 1 2 2 2 1 2 2 w w w w w w w x y yx y x w w w w w x y x yy                                         ; P A A A A A x 2 2 2 0 0 0 5 0 11 12 662 2 2 u u uw w wP (u ,w ) A A A x x x y y x y              ; 2 2 2 0 0 0 6 0 11 12 662 2 2             v v vw w wP ( v ,w ) A A A y y x x yy x . Trong nội dung của luận án giải quyết một trường hợp đơn giản đó là khảo sát dao động và ổn định động phi tuyến của tấm chữ nhật FGM tựa đơn bốn cạnh, có chiều dày thay đổi theo trục x. Giả sử chiều dày của tấm biến thiên theo quy luật:  1 0 0( )  xh x h h h a (2.36) khi đó các hệ số trong phương trình (2.35) được viết lại là:   2 2 0 0 1 0 01 1 1 11 0 2 2 2 21 2 1 1 u u h h uE .h( x ) E .h( x ) EL ( u ) x y a x                  ;     2 1 0 1 0 01 12 22 1 12 10 E .h( x ) v h h vEL ( v ) x y a y                 ; 2 3 3 2 2 1 02 2 13 2 3 2 2 2 2 2 1 1 h hE .h ( x ) E h( x )w w w wL (w) x x y a x y                             ;       222 2 1 1 01 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 E h hE .h( x ) w w w w w wP(w ) x x y x y x ya E .h( x ) w w w w ; y x y x y                                                          2 1 0 1 0 01 21 0 2 1 2 12 1 E .h( x ) u h h uEL ( u ) x y a y                ;     2 2 0 0 1 0 01 1 1 22 0 2 2 22 1 1 2 1 v v h h vE .h( x ) E .h( x ) EL ( v ) x y a x                  ; 55   2 23 3 2 1 02 2 2 23 2 3 2 2 21 1 1 h hE .h ( x ) E .h ( x ) E h( x )w w wL (w) y x y a x y                   ;     2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 01 1 2 1 2 1 E .h( x ) E .h( x )w w w w w w w wP (w ) y y x x y x x y y x h hE w w ; a x y                                              23 3 2 22 0 0 1 0 0 1 0 0 02 2 231 0 2 3 2 2 2 2 2. ( ) 2 ( )( ) 2 2 1 ;1 1 1 u u h h u h h u uE h x E E h xL u x x y a x a x y                                                23 3 2 22 0 0 1 0 0 0 1 0 02 2 2 32 0 2 2 3 2 22 . ( ) ( ) 2( ) 2 1 1 ; 1 11 v v h h v v h h vE h x E h x EL v x y y a x y x a y                                            3 3 24 4 4 3 3 3 3 3 1 0 33 2 4 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 62 1 1 1 6 1 1 0 E .h ( x ) E .h ( x ) E h ( x ) h hw w w w wL (w) x y x y a x x y E h( x ) h -h w w ; a x y                                                           3 2 2 222 2 2 2 2 3 2 2 2 2 22 1 3 1 1 1 2 2 1 11 2 2 2 1 0 2 2 1 0 12 2 2 E .h (x) w w y y x h -h E .h (x)w w w w a y y h -h hE .h(x) E .h (x) E .h(x)w w w w a y x y y                                                            E P x x x   2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 4 1 1 1 2 11 1 0 2 2 1 02 2 2 2 2 2 2 2 2 -h w w a y h -hE .h (x) E h(x) E .h (x)w w w w w w x a xx y x E .h (x) E .h (x) E .h (x)w w w w y y x                                                 x x x 2y ;       2 22 22 2 2 3 1 1 1 4 2 22 2 12 1 2 1                                                          E .h( x ) E .h( x ) E .h( x )w w w w w w w w wP (w ) x y y x x y x yx y ;  2 2 20 0 015 0 0 2 2 2 11 u u uE .h( x ) w w wP (u ,w ) x x x y y x y                     ;  2 2 20 0 016 0 0 2 2 2 11 v v vE .h( x ) w w wP (v ,w ) y y y x x x y                     . Hệ phương trình (2.35) là hệ phương trình dùng để khảo sát đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FGM có độ dày thay đổi tuyến tính theo phương trục x chịu tác dụng của tải trọng cơ học. 56 2.4.3. Phương pháp giải Khảo sát tấm chữ nhật FGM có độ dày thay đổi như Hình 2.12b. Độ dày của tấm thay đổi theo quy luật (2.36). Tấm có chiều dài các cạnh theo phương x và phương y lần lượt là a và b. Tấm chịu tác dụng của tải nén px(t) và py(t) phân bố đều trên các cạnh a và b, lực kích thích q0(t) tác dụng theo phương vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm. Tấm chịu liên kết tựa đơn bốn cạnh, khi đó điều kiện biên: 00, 0; ( )xx x xw M N p h x    tại x =0 và x=a. 00, 0; ( )y y yw M N p h x    tại y =0 và y=b. Trường chuyển vị thỏa mãn điều kiện biên ở trên có thể chọn dưới dạng: 0 0 . n n nm m m os sin ; sin os ; sin sinmn mn mn y y yx x x u U c v V c w W a b a b a b        (2.37) trong đó: m và n là các số tự nhiên mô tả số nửa bước sóng tương ứng theo chiều trục x và trục y. Thay (2.37) vào (2.35), sau đó áp dụng phương pháp Galerkin đồng thời bỏ qua các thành phần quán tính theo trục x và trục y theo giả thiết Volmir ( vì u<<w, v<<w), hệ phương trình (2.35) trở thành:     2 11 12 13 1 2 21 22 23 2 2 1 0 2 2 2 2 2 3 31 32 33 3 4 2 0 5 6 1 12 2 0 0 8 4 2 mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn x y mn mn mn * *m n mn mn mn mn mn mn l U l V l W RW ; l U l V l W R W ; h h l U l V l p m b p n a W R W R W ab abq d W dWR U .W R V .W + . mn dt dt                            (2.38) trong đó:  * 1 0 1 8 . ; 1 c m m ab h h k        57        2 1 1 0 2 2 2 2 11 2 1 m 2n ; 16 1 E h h l b a ab           2 1 1 0 12 21 .mn ; 16 1 E h h l l                      22 2 23 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 22 1 02 1 0 13 2 2 2 2 2 2 2 3 m m n 24 1 4 1 4 1 m ; E m h h E h hE m h h l b n a b a ma b ba a b                           2 2 2 2 2 1 1 0 22 2 m 1 2n ; 16 1 E b a h h l ab                      2 22 2 3 2 1 0 2 1 02 2 2 22 1 0 23 2 2 2 2 2 n 2 3 n n m ; 4 124 1 4 1 E m h h E h hE n h hl a b am b a b a                                 2 22 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 31 2 2 2 2 2 3 m n m n n ; 1 424 1 4 1 E h h m b a E h h m b a E h h l mbmba a b                              2 22 2 3 2 1 0 2 1 02 2 2 22 1 0 32 2 2 2 2 2 2 2 3 n n (1 ) ; 24 1 4 1 4 1 E n h h m E h hE nh hl m b a m ab b a a                                            22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 3 23 0 33 1 0 1 0 0 1 02 22 3 3 2 22 2 3 1 0 1 0 3 1 0 1 02 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 m n 3 2 3 3 4 2 21 4 3 3 m n n +m ; 1 4 4 1 E b a hm ml h h h h h h h m ma b E h h h h E h h h h b a a b a b a b                                          2 2 2 21 1 01 2 2 (3 1)n 4m9 1 E h h R a b na b      ;       2 2 2 21 1 02 2 2 4n 3 1 m 1 9 E h h R a b mb a       ;                          2 2 1 0 2 1 02 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 02 3 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 0 1 02 22 3 2 2 2 22 1 0 1 02 22 3 8 32 m 1 2 1 9 27 1 2 9 28 6 1 2 273 1 4 9 45 + 2 99 1 E h h E h h R b n a n a h m b h h a bmn mnb E m m h h h h n a m b mna b E n m h h h h mmb a                                         2 2 2 21 6 ;m b n a             2 4 4 4 4 2 1 1 0 1 1 0 4 2 3 3 2 2 n m nm 1 3 ; 9 1 9 1 E h h a b E h h R mna b ab                1 1 0 2 2 2 25 2 2 2 4b m 1+3 n 9 1 E h h R a nba     ;      1 1 0 2 2 2 26 2 2 2 1 3 m 4n . 9 1 E h h R b a mab         58 Hai phương trình đầu của (2.38) là phương trình tuyến tính đối với Umn và Vmn, do vậy có thể rút Umn và Vmn theo Wmn sau đó thay vào phương trình thứ 3 thu được:    22 1 0* * 2 2 2 21 1 12 2 3 2 3 02 dW2 m n W 8 4W W mn mn x y mn m n mn mn h hd W a p b p a dt dt ab ab a a q mn                 (2.39) trong đó:    31 12 23 13 22 32 13 21 11 23 1 33 11 22 12 21 - - ; - l l l l l l l l l l a l l l l l                   1 32 21 31 22 2 31 12 32 11 5 12 23 13 22 6 13 21 11 23 3 11 2 3 22 12 21 5 2 12 1 22 6 1 21 2 11 4 11 22 12 21 ; . R l l l l R l l l l R l l l l R l l l l R l l l l R R l R l R R l a l a R R l l l l                     2.4.3.1. Bài toán dao động phi tuyến Giả sử tấm chỉ chịu tác dụng của lực kích thích theo hướng vuông góc với mặt phẳng trung bình tấm có dạng q0(t)=QsinΩt, px=py=0. Khi đó phương trình (2.39) được viết lại: 2 * * * 2 3 1 1 1 2 32 2 dW 42 W W W sinmn mn m nmn mn mn d W ab a a a Q t dt dt mn          (2.40) với:    31 12 23 13 22 32 13 21 11 23*1 33 11 22 12 21 - - . - l l l l l l l l l l a l l l l l       Tần số dao động riêng của tấm: Tần số dao động riêng của tấm có độ dày thay đổi được suy ra từ phương trình (2.40) và được thể hiện bằng công thức:    * 31 12 23 13 22 32 13 21 11 231 33* 1 11 22 12 21 - - - mn l l l l l l l l l la l l l l l          (2.41) 59 Đáp ứng động phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi: Đáp ứng động phi tuyến của tấm FGM có độ dày thay đổi được xác định từ phương trình (2.40) bằng cách sử dụng thuật toán Runge-Kutta bậc bốn. 2.4.3.2. Bài toán ổn định động phi tuyến Giả sử tấm chữ nhật có chiều dày thay đổi, chỉ chịu tác dụng của lực nén phân bố đều trên các cạnh của tấm. Các lực này thay đổi tuyến tính theo thời gian và được cho bởi công thức px(t)= -c1t và py(t)= -c2t, (c1 và c2 là các tốc độ đặt tải), q0=0 . Giải phương trình (2.39) để xác định đáp ứng động phi tuyến của tấm qua đó xác định thời điểm tới hạn tcr theo tiêu chuẩn Budiansky–Roth [25], là điểm trung gian giữa thời điểm đáp ứng động của tấm bắt đầu tĕng đột ngột và thời điểm đáp ứng động đạt giá trị cực đại lần đầu tiên. Khi đó tải trọng động tới hạn được xác định bằng công thức px(t)= -c1tcr hoặc py(t)= -c2tcr. 2.4.4. Kết quả tính toán 2.4.4.1. Kiểm nghiệm so sánh kết quả tính toán Để kiểm tra độ tin cậy của việc xây dựng các công thức và phương pháp giải xác định đáp ứng động lực học cho tấm FGM có độ dày thay đổi, tiến hành so sánh kết quả tính toán tần số dao động tuyến tính của tấm có độ dày không đổi (h1=h0) với kết quả của Uymaz và Aydogdu [26] đã công bố thông qua các thông số tần số dao động ω* được xác định theo công thức: 2 2 2 * 4 2 12(1 ) . . c c a b E h      trong đó: ω là tần số dao động riêng của tấm FGM có độ dày không đổi và được xác định từ công thức (2.41). Vật liệu làm tấm là Nhôm ô xít (Aluminium) và Zirconia (ZrO2) có các thông số về tính chất vật liệu là: Em=70.109 N/m2; ρm=2702 kg/m3 và 60 Ec=151.109 N/m2; ρc=3000 kg/m3 ; νm=νc=0.3. Kết quả so sánh được thể hiện trong Bảng 2.4. Bảng 2.4. So sánh thông số tần số dao động riêng ω* của tấm FGM. Nguồn a/b=1, (m, n)=(1, 1), a/h=100 k=0 k=0.5 k=1 k=5 k=10 k=∞ Ref [26] 1.9974 1.7972 1.7117 1.6062 1.5652 1.4317 Luận án 2.0000 1.7987 1.7153 1.6105 1.5677 1.4349 Sai khác (%) 0.13 0.08 0.21 0.27 0.16 0.22 Nhận xét: qua kết quả so sánh từ bảng Bảng 2.4 cho thấy, kết quả của hai bài toán có sự tương đồng cao. Như vậy, công thức và phương pháp giải mà Luận án đưa ra là đáng tin cậy và có thể sử dụng để khảo sát đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi. 2.4.4.2. Kết quả bài toán dao động phi tuyến tấm có độ dày thay đổi Bài toán: khảo sát tấm chữ nhật FGM có độ dày thay đổi chịu liên kết tựa đơn tại bốn cạnh. Các thông số hình học của tấm là: a=1,5 m, b=0,8 m, h1=0,008 m, h0=0,005 m. Tấm được làm từ Nhôm và Nhôm ôxít với các thông số vật liệu là: Em=70.109 N/m2; ρm=2702 kg/m3, Ec=380.109 N/m2; ρc=3800 kg/m3; hệ số Poisson νm=νc=0.3. a. Tần số dao động riêng Tần số dao động riêng của tấm được xác định theo công thức (2.41), ảnh hưởng của mode dao động và chỉ số tỷ phần thể tích k đến tần số dao động riêng của kết cấu được thể hiện trên Bảng 2.5 và Bảng 2.6. 61 Bảng 2.5. Ảnh hưởng của giá trị (m, n) đến tần số dao động riêng (s-1). a=1,5m, b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, k=1 (m, n) (1, 1) (1, 3) (3, 1) (5, 1) (3, 3) ω0 291,70 2165,4 805,1 1713,4 2747,1 Bảng 2.6. Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích đến tần số dao động riêng của tấm FGM độ dày thay đổi (s-1). k a=1,5m, b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, m=1 n=1 n=3 n=5 n=7 n=9 0 382.70 2835,5 7739,3 15095 24902 0.5 323.94 2402,0 6556,4 12788 21097 1 291.70 2165,4 5910,8 11529 19020 3 256.64 1907,9 5208,2 10159 16759 5 251.39 1867,7 5098,4 99443 16406 Nhận xét: kết quả khảo sát cho thấy giá trị tần số dao động riêng của tấm có độ dày thay đổi càng nhỏ khi giá trị của chỉ số tỷ phần thể tích k tĕng lên và tần số dao động riêng của kết cấu đạt giá trị nhỏ nhất tương ứng với cặp giá trị mode (m, n)=(1, 1). b. Đáp ứng động lực phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi chịu tác dụng của lực kích thích q0=QsinΩt. - Đáp ứng động phi tuyến tấm FGM có độ dày thay đổi. Đáp ứng phi tuyến tấm FGM có độ dày thay đổi được xác định từ việc giải phương trình (2.39) bằng thuật toán Runge-Kutta bậc bốn và được biểu diễn trên Hình 2.13. 62 Hình 2.13. Đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm FGM có độ dày thay đổi Nhận xét: đồ thị chỉ ra rằng, đáp ứng động lực học phi tuyến của kết cấu có dạng là hàm điều hòa. -Ảnh hưởng của vật liệu. Hình 2.14. Ảnh hưởng của chỉ số k đến đáp ứng động phi tuyến Ảnh hưởng của vật liệu (chỉ số tỷ phần thể tích k) đến đáp ứng động phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi được thể hiện trên Hình 2.14. a=1,5m; b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, k=1, (m, n) = (1, 1), q0=400sin800t a=1,5m; b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, (m, n) = (1, 1), q0=300sin800t 63 Nhận xét: từ kết quả tính toán trong bảng Bảng 2.6 và đồ thị trên Hình 2.14 cho thấy khi chỉ số k tĕng lên tần số dao động riêng của tấm giảm xuống còn biên độ đáp ứng động của tấm tĕng lên. Đó là do khi chỉ số k tĕng lên tức tỷ phần thể tích của vật liệu gốm giảm đi và tỷ phần của kim loại tĕng lên, làm cho độ cứng của kết cấu giảm đi dẫn đến biên độ dao động của tấm tĕng lên. Như vậy việc thay đổi chỉ số tỷ phần thể tích k sẽ dẫn đến việc thay đổi độ cứng của kết cấu. -Ảnh hưởng của các yếu tố hình học. Ảnh hưởng của các thông số hình học đến tần số dao động riêng và đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm độ dày thay đổi được khảo sát thông qua ảnh hưởng của tỉ số a/b và tỉ số h0/h1. Hình 2.15. Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến đáp ứng phi tuyến của tấm. Hình 2.16. Ảnh hưởng tỉ lệ h0/h1 đến đáp ứng phi tuyến của tấm. Nhận xét: + Trên Hình 2.15 và Bảng 2.7 biểu diễn ảnh hưởng của tỉ số a/b đến đáp ứng động phi tuyến và tần số dao động riêng của tấm. Kết quả cho thấy, khi tỉ số a/b tĕng thì biên độ đáp ứng động của tấm cũng tĕng lên và ngược lại. b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, k=1, (m, n) = (1, 1), q0=400sin800t b=0,8m; a=1,5m; h1=0.008m, k=1, (m, n) = (1, 1), q=400sin800t 64 Bảng 2.7. Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến tần số dao động riêng của tấm (s-1) k b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, (m, n)=(1, 1) a/b=1.5 a/b=2 a/b=3 a/b=4 a/b=5 0 427.62 373.06 334.50 321.31 315.36 0.5 361.85 315.80 283.19 272.04 267.02 1 325.66 284.38 255.06 245.04 240.54 3 286.34 250.23 224.47 215.68 211.75 5 280.55 245.09 219.84 211.22 207.37 ∞ 217.93 190.13 170.48 163.75 160.72 + Trên Hình 2.16 và Bảng 2.8 thể hiện ảnh hưởng của tỉ số h0/h1 (sự thay đổi độ dày tấm) đến đáp ứng động của tấm. Qua Bảng 2.8 và Hình 2.16 ta thấy khi h0 tiến dần tới h1 thì biên độ đáp ứng động phi tuyến của tấm giảm tức là độ cứng của tấm tĕng lên. Độ cứng đạt giá trị lớn nhất khi h0=h1 (tức là tấm có độ dày không đổi). Bảng 2.8. Ảnh hưởng của tỉ số h0/h1 đến tần số dao động riêng của tấm (s-1). h0/h1 b=0,8m; a=1.5m; h1=0.008m,(m, n)=(1, 1) k=0 k=0.5 k=1 k=3 k=5 k=∞ 0.5 346.19 291.72 260.88 227.55 223.70 176.43 0.75 416.75 352.66 317.41 279.11 273.45 212.39 1 479.53 406.14 366.02 322.37 315.63 244.39 - Khảo sát ảnh hưởng của tải trọng q(t)=Qsint đến đáp ứng của tấm. Nhận xét: ảnh hưởng của độ lớn lực kích thích lên đáp ứng động lực phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi cũng được tác giả khảo sát và trình bày trên 65 Hình 2.17. Theo đó, khi biên độ lực kích thích càng lớn thì biên độ đáp ứng động phi tuyến của tấm cũng tĕng theo. Hình 2.17. Ảnh hưởng của cường lực tác dụng đến đáp ứng động phi tuyến của tấm độ dày thay đổi. 2.4.4.3. Phân tích ổn định động phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi. Trong trường hợp này, tác giả nghiên cứu tấm có độ dày thay đổi chỉ chịu tác dụng của lực nén thay đổi tuyến tính theo thời gian tác động lên các cạnh của tấm. Giả sử tại cạnh a là px(t)=-c1t và tại cạnh b là py(t)=-c2t và lực kích thích q0(t)=0. Thời điểm tới hạn tcr được xác định theo tiêu chuẩn Budiansky– Roth, là thời điểm trung gian giữa lúc đáp ứng động lực học phi tuyến của tấm bắt đầu tĕng đột ngột và thời điểm đáp ứng động của tấm đạt cực đại lần thứ nhất. Khi đó tải trọng tới hạn có thể được xác định bằng công thức: pxcr = c1.tcr. (hoặc pycr = c2.tcr). Đáp ứng động phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi trong trường hợp này được trình bày trong các hình từ Hình 2.18 đến Hình 2.22. a=1,5m; b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, k=1, (m, n) = (1, 1); Ω=800 (1/s) 66 a. Ảnh hưởng của hệ số k đến tải trọng tới hạn động. Hình 2.18. Đáp ứng động phi tuyến của tấm có chiều dày thay đổi Hình 2.19. Ảnh hưởng của chỉ số k đến đáp ứng động lực của tấm Bảng 2.9. Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích k đến tải trọng tới hạn của tấm FGM có độ dày thay đổi (MPa). a=1,5m, b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m, c1=1e8 Pa/s; m=1 k=1 k=2 k=3 k=5 c2=0 22,61 18,61 17,31 16,52 c2=1e8 18,51 15,32 14,36 13,71 c2=2e8 15,91 13,24 12,36 12,01 Trên Hình 2.18 mô tả đáp ứng động phi tuyến của tấm có độ dày thay đổi liên kết tựa đơn tại bốn cạnh và chịu tác dụng của tải trọng cơ học biến thiên tuyến tính theo thời gian trên các cạnh. Khi đó, tải trọng tới hạn được xác định là pxcr = 18.51 Mpa tại thời điểm tcr=0,1851(s). Nhận xét: đáp ứng động phi tuyến và tải trọng tới hạn của tấm khi chỉ số tỷ phần thể tích k thay đổi được thể hiện trên Hình 2.19 và Bảng 2.9. Từ đó ta thấy rằng, khi chỉ số tỷ phần thể tích k tĕng lên thì tải trọng tới hạn của tấm giảm đi. Điều này có thể giải thích rằng, khi k tĕng lên tức tỷ phần thể tích của a=1,5m, b=0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m,k=1, (m, n) = (1, 1), q0=0, c1=c2=1e8 a=1,5m, b=0,8m, h1=0.008m,h0=0.005m, k=1, (m, n) = (1, 1), q0=0, c1=c2=1e8 67 kim loại tĕng lên do đó độ cứng của kết cấu giảm xuống làm cho tải trọng tới hạn của tấm giảm xuống. b. Ảnh hưởng của các thông số hình học kết cấu. Hình 2.20. Ảnh hưởng của tỷ số a/b đến đáp ứng động phi tuyến của tấm Hình 2.21. Ảnh hưởng của tỉ số h0/h1 đến đáp ứng động phi tuyến của tấm Bảng 2.10. Tải trong tới hạn (MPa) của tấm khi tỉ số a/b thay đổi a/b h1=0.008m, h0=0.005m, c1=c2=1e8 Pa/s; m=1; n=1 k=1 k=2 k=3 k=5 1,25 21.31 17.24 16.09 15.46 1,50 19.67 16.14 14.96 14.52 2,00 18.39 15.14 14.08 13.61 3,00 17.27 14.40 13.61 13.23 + Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến đáp ứng động phi tuyến và tải trọng tới hạn của tấm FGM có độ dày thay đổi được khảo sát và trình bày trên Hình 2.20 và Bảng 2.10. Nhận xét: từ đồ thị Hình 2.20 và số liệu trong Bảng 2.10 chỉ ra rằng, tỉ số a/b có ảnh hưởng đến khả nĕng chịu tải và khả nĕng ổn định của kết cấu. Khi b= 0,8m, h1=0.008m, h0=0.005m,k=1, (m, n) = (1, 1), q0=0, c1=c2=1e8. b= 0,8m, a=1,5m, b=0.8m,k=1,q0=0, (m, n) = (1, 1), c1=c2=1e8. 68 tỉ số a/b tĕng lên, tải trọng tới hạn của kết cấu giảm xuống. Như vậy, khả nĕng ổn định của tấm giảm đi khi chiều dài tấm tĕng lên. + Ảnh hưởng của tỉ số h0/h1 (sự thay đổi độ dày) đến đáp ứng động và tải trọng tới hạn của tấm được biểu thị trên Hình 2.21 và Bảng 2.11. Bảng 2.11. Tải trong tới hạn (MPa) của tấm khi tỉ số h0/h1 thay đổi h0/h1 b=0.8m, a=1,5m, c1=c2=1e8 Pa/s; m=1; n=1 k=1 k=2 k=3 k=5 0,5 15.93 13.21 12.49 12.11 0,75 21.26 17.42 16.27 15.52 1 26.67 21.70 20.08 19.23 Nhận xét: kết quả khảo sát chỉ ra rằng, khi cho h0 tĕng lên thì tải trọng tới hạn cũng sẽ tĕng lên, h0 càng tiệm cận với h1 thì tải trọng tới hạn càng lớn và đạt giá trị lớn nhất khi h0=h1. Tức là, khả nĕng chịu tải của tấm sẽ tĕng lên khi h0 tĕng lên và tấm có độ dày không đổi có khả nĕng ổn định tốt nhất. c. Ảnh hưởng của mode (m,n). Hình 2.22. Ảnh hưởng dạng mất ổn định (m, n) lên đáp ứng động k=1; a=1,5m; b=0,8m; h1=0.008m; h0=0,005m; k=1;q0=0; c1=c2=1e8. 69 Bảng 2.12. Tải trong tới hạn (MPa) của tấm khi thay đổi giá trị m,n k b=0.8m, a=1,5m,h1=0,008m; h0=0,005m; q=0; c1=c2=1e8 Pa/s; n=1 m=1 m=3 m=5 1 18.51 44.96 98.57 2 15.32 35.81 77.36 3 14.36 32.95 70.83 5 13.71 30.89 66.02 10 13.37 28.52 60.45 Nhận xét: ảnh hưởng của mode (m, n) đến tải trọng tới hạn và đáp ứng động lực học của tấm FGM có độ dày thay đổi được trình bày trên Hình 2.22 và Bảng 2.12. Từ đồ thị và bảng số liệu ta thấy rằng, tải trọng tới hạn nhỏ nhất tương ứng với trường hợp (m, n) =(1, 1). 2.5. Kết luận chương 2 Chương 2 của luận án đã dùng phương pháp giải tích, dựa trên lý thuyết tấm cổ điển và kỹ thuật tính toán độ cứng tương đương của Xia để thiết lập các phương trình vi phân cơ bản, sử dụng phương pháp Galerkin và thuật toán Runge-Kutta bậc bốn để phân tích động lực học phi tuyến kết cấu tấm Sandwich FGM dạng lượn sóng và tấm FGM có chiều dày thay đổi, nghiên cứu đã thu được một số kết quả như sau: 1. Thiết lập được các quan hệ cơ bản và phương trình vi phân chuyển động của kết cấu tấm Sandwich-FGM hình chữ nhật có dạng lượn sóng và tấm FGM có chiều dày thay đổi tuyến tính chịu tác dụng của lực nén theo các cạnh và lực kích thích phân bố đều trên bề mặt tấm theo phương vuông góc với mặt phẳng trung bình tấm. 70 2. Sử dụng phương pháp Galerkin và thuật toán Runge-Kutta bậc bốn để phân tích đáp ứng động lực phi tuyến của các kết cấu tấm FGM. Tìm được công thức dạng hiển xác định tần số dao động riêng của tấm đồng thời khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến tần số dao động riêng của kết cấu. Kiểm tra độ tin cậy của phương pháp tính toán bằng cách so sánh kết quả nghiên cứu với các công trình của các tác giả khác đã công bố. 3. Phân tích ổn định động phi tuyến cho kết cấu tấm FGM có độ dày thay đổi, tải trọng động tới hạn của kết cấu được xác định theo tiêu chuẩn ổn định động Budiasky-Roth. 4. Khảo sát ảnh hưởng của một số thông số như thông số vật liệu và thông số hình học đến đáp ứng động lực học và lực tới hạn động phi tuyến của kết cấu tấm FGM có độ dày thay đổi. Kết quả nghiên cứu được tác giả công bố trong các bài báo số 1, 2 và 7. 71 CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN VỎ TRỤ TRÒN FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG CHỨA CHẤT LỎNG 3.1. Đặt vấn đề Kết cấu vỏ trụ tròn làm bằng FGM là một kết cấu quan trọng trong nhiều