Luận án Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite fgm

trong môi trường đàn hồi. Gần đây nhất, tác giả Nguyễn Thị Phương [4] cũng đã bắt đầu quan tâm đến kết cấu này trong các nghiên cứu của mình. Ở đó, tác giả đã đi sâu vào trình bày các tiếp cận giải tích gần đúng để phân tích ổn định tuyến tính vỏ cầu nhẫn FGM và vỏ cầu nhẫn có gân gia cường lệch tâm FGM bằng cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh hay tiêu chuẩn tồn tại trạng thái cân bằng lân cận. Tuy nhiên các nghiên cứu mới chỉ xét tới ổn định tuyến tính, tức là bỏ qua các thành phần phi tuyến trong các phương trình cơ sở, tức là chỉ xét tới trường hợp đặc biệt của bài toán liên quan tới kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM. Như vậy có thể thấy dường như chưa có công bố nào liên quan tới ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM. Xuất phát từ nhu cầu thực tế về ứng dụng cũng như sự hạn chế về số lượng các nghiên cứu đối với kết cấu vỏ cầu nhẫn như trên, trong phần này của luận án, tác 65 giả sẽ trình bày giải pháp nhằm khắc phục khó khăn về mặt toán học đối với bài toán tổng quát nhất của ổn định kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM, từ đó có thể áp dụng là phương pháp chung để giải quyết các bài toán liên quan đến loại kết cấu này. 3.1.2. Phương trình cơ bản Theo lý thuyết vỏ cổ điển và phương pháp giải tích sử dụng hàm ứng suất, hệ hai phương trình tương thích biến dạng và cân bằng đối với kết cấu vỏ FGM nói chung có dạng như ở (1.25) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ),                      w w w w w w F E R r r r rr r r (3.1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 2( )( ) .                                        F F F w w w F D w R r r r rr r r r F F w w q r r r rr r (3.2) Đây cũng chính là hai phương trình cơ bản được sử dụng để nghiên cứu ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM theo phương pháp giải tích. Xét mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM với bán kính cong R, độ dày thành kết cấu h , hai bán kính của hình tròn cơ sở trên và dưới tương ứng là 0 1,r r . a) Mô hình thành kết cấu b) Mô hình bỏ qua độ dày thành kết cấu Hình 3.1. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trong điều kiện biên tổng quát. Đối với bài toán phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM trong trường hợp tổng quát, xét điều kiện biên vỏ tựa đơn với cạnh biên tựa tự do (FM) hoặc tựa cố định (IM) chịu áp lực ngoài q phân bố đều trên bề mặt vỏ và tải nén 0 1,r rN N trên các cạnh đáy của đường tròn vĩ tuyến có bán kính tương ứng 0 1,r r như ở hình 3.1. 66 Ứng với điều kiện của bài toán tổng quát cùng với dạng điều kiện của các cạnh đáy là IM hay FM, có hai dạng của điều kiện biên được viết như sau TH 1. Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa tự do (FM), điều kiện biên được viết dưới dạng công thức như sau 2 02 0, 0, , 0         r r w w w N N N rr , tại 0r r 22 0 02 2 1 0, 0, ( ), 0         r r rw w w N N N rr r , tại 1r r (3.3a) với 0N ph  , và p là tải nén. TH 2. Các cạnh đáy tựa đơn với cạnh biên tựa cố định (IM), điều kiện biên được viết dưới dạng công thức sau 2 02 0, 0, 0, , 0,          r r w w u w N N N rr tại 0r r 22 0 02 2 1 u 0, 0, 0, ( ), 0          r r rw w w N N N rr r , tại 1r r (3.3b) 0N ở đây được xem như phản lực biên (lực giả tưởng), còn điều kiện  2 20 0 1rN N r r được rút ra từ phương trình cân bằng của kết cấu theo phương xuyên tâm như sau: 0 0 0 1 1 1.2 sin( ).sin( ) .2 sin( ).sin( ) 0Nr R Nr R       với 0 1,  là hai góc như thể hiện trên Hình 3.2, đồng thời ứng với đáy 1r r , quy về 1 rNr N và 0r r là 0 0Nr N , ta sẽ thu được mối quan hệ giữa rN và 0N như trên). Thông thường đối với việc giải hệ 2 phương trình (3.1) và (3.2) trên, người ta tìm hàm ứng suất F thông qua việc giải một phương trình vi phân (theo )w được tạo thành sau khi thế F theo w từ (3.1) rồi thay vào (3.2) thỏa mãn điều kiện biên được đặt ra. Tuy nhiên phương trình vi phân thu được đối với kết cấu vỏ cầu nhẫn có điều kiện biên như ở (3.3a) và (3.3b) lại rất phức tạp về mặt toán học, do đó việc tìm w là rất khó khăn, dẫn đến việc xác định hàm ứng suất F là không khả thi. Để khắc phục, một giải pháp được tác giả đề xuất trong luận án là việc đưa hai phương trình (3.1), (3.2) về hai phương trình mới bằng phép biến đổi như sau 67 2 0( ), ( )ew w F F    , với 0 0 e , ln .   r r r r (3.4) Ứng với phép biến đối này, hệ hai phương trình tương thích biến dạng và cân bằng được đưa về hệ hai phương trình mới có dạng 4 3 2 3 4 2 4 0 0 0 0 0 0 0 4 3 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 20 2 2 4 4 2 2 1 4 4 4 2 4 1 1 ( ) ( ) ( )( ),                                                                     F F F F F F F E r w w w w w w w w R e e (3.5) 4 3 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 02 2 2 2 2 22 2 20 0 0 0 02 ( 4 4 4 2 4 ) ( 4 4 ) ( 2 )( ) ( 2 3 )( ) 2( )(                                                                                              w w w w w w w D r e F F F F F w w F F e R F F F Fw w w w F e 2 4 4 0 ) 0.      e qr e (3.6) Đây là hai phương trình với hai ẩn mới ( )w  và 0 ( )F  , ứng với điều kiện biên (3.3a) và (3.3b), nghiệm xấp xỉ được chọn để thỏa mãn điều kiện biên của hệ có dạng 1 1 1 0 sin( )sin( ), , ln . rmw We n a a r        (3.7) trong đó W là độ võng lớn nhất và ,m n là số nửa bước sóng theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến tương ứng. Dạng nghiệm này được Agamirov đề xuất trong tài liệu [110] và được tác giả Sofiyev áp dụng lần đầu tiên cho vỏ nón cụt trong [92]. Như đã trình bày ở trên, về bản chất, vỏ cầu nhẫn sẽ trở thành vỏ cầu khi bán kính của đường tròn cơ sở trên 0 0r  , tuy nhiên trong phần này, để sử dụng được phép biến đổi và dạng nghiệm trong (3.4) và (3.7), điều kiện bắt buộc đối với 0r là 0 0r  . Như vậy có thể thấy đề xuất thông qua một phép biến đổi ở (3.4) và dạng nghiệm xấp xỉ được chọn ở (3.7) đã khắc phục hoàn toàn khó khăn về mặt toán học đối với bài toán phân tích ổn định kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM. Từ đây việc phân tích ứng xử của kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM chịu các tải trọng khác nhau sẽ trở nên đơn giản hơn. 68 3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM 3.2.1. Đặt vấn đề Trong phần này của luận án, tác giả sẽ trình bày cách tiếp cận giải tích để giải quyết bài toán ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM tựa trên nền đàn hồi với các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, nhằm đưa ra những đánh giá về những ứng xử của vỏ trong điều kiện biên đơn giản khi kết cấu chỉ chịu tải trọng ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ, bỏ qua điều kiện tải nén trên các cạnh đáy nhằm đơn giản hóa bài toán. Từ cách tiếp cận của bài toán như vậy, tác giả cũng sẽ đưa ra được những phân tích ban đầu về ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng thông qua những nghiên cứu về ảnh hưởng của tham số vật liệu, thông số hình học, tải trọng ngoài cũng như nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng. 3.2.2. Phương trình cơ bản Xét kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM chịu tải trọng ngoài q phân bố đều trên bề mặt vỏ như thể hiện trên hình 3.2 với bán kính cong R, độ dày thành kết cấu h , hai bán kính của hình tròn cơ sở trên và dưới tương ứng là 0 1,r r . Kết cấu tựa trên nền đàn hồi, do đó tồn tải tải trọng eq thay thế quan hệ đàn hồi. a) Mô hình thành kết cấu b) Mô hình bỏ qua độ dày thành kết cấu c) Mô hình 3D kết cấu Hình 3.2. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trên nền đàn hồi. Bài toán được đặt ra ở phần này của luận án là giả định rằng các tính chất hiệu dụng jP của vật liệu là một hàm phụ thuộc vào nhiệt độ, như ở chương 1 đã trình bày, jP được mô tả như một hàm phi tuyến của nhiệt độ (công thức (1.11))  1 2 30 1 1 2 31 ,    jP P P T PT PT PT (3.8) 69 với 0 1 1 2 3, , , ,P P P P P là các hệ số nhiệt độ T (đơn vị 0 K ) và là duy nhất đối với từng vật liệu cấu thành. Các tính chất vật liệu thường được tính toán ở điều kiện nhiệt độ phòng 0300T K . Khi đó ( ) ( )( , ) 2 ( , ) ( ) ( ) , 2 ( , ) ( ) ( )                                   m cm k m cm m cm E T E TE z T z h z T T T h K z T K T K T (3.9) ở đây ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ).cm c m cm c m cm c mE T E T E T T T T K T K T K T        Biến dạng được xét là đối xứng, do đó hệ phương trình cân bằng và tương thích biến dạng được viết dưới dạng 2 2 1 1 1 ,          s s s w w w F E r r rr (3.10) 2 2 1 1 22 2 1 1 .                  s s s s F F w w F D w q k w k w R r r r rr r (3.11) trong đó 2 2 2 2 1 1 ,              s s w w F F w F r r r rr r . Áp dụng phép biến đổi ở (3.4) cho vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM 2 0( ), ( )e   w w F F , với 0 0 e , ln .   r r r r (3.12) Như ta đã biết vỏ cầu nhẫn sẽ trở thành vỏ cầu nếu 0 0r  , tuy nhiên phép biến đổi (3.12) không thể áp dụng để giải quyết bài toán vỏ cầu vì cần phải xem xét đến điều kiện tồn tại  là 0 0r  . Thay thế (3.12) vào hai phương trình phía trên (3.10) và (3.11) ta thu được hệ hai phương trình mới tương đương 4 3 2 2 2 2 0 0 0 0 4 3 2 2 2 2 1 1 1 4 4 ( ) ,                              F F F r w w w w E R e (3.13) 4 3 2 2 4 2 2 20 0 0 0 1 0 04 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 20 0 0 0 1 0 2 02 4 4 4 4 2 2 3 . (3.14) w w w r e F F F w w D F F e R F F w F e qr e k r e k r e                                                                           70 Hệ hai phương trình (3.13) và (3.14) là hai phương trình cơ bản được sử dụng để nghiên cứu ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM. Đây là hai phương trình với hai ẩn mới ( )w  và 0 ( )F  . 3.2.3. Phân tích ổn định phi tuyến Phần này của luận án sẽ trình bày cách tiếp cận giải tích để phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM. Vỏ cầu được được giả định tựa đơn và chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt ngoài và các cạnh đáy của nó. Khi đó điều kiện biên được biểu diễn bởi 2 02 0, 0, 0, , 0,           r r w w u w N N N với 0  (hay tại 0r r ), (3.15) ở đây 0N là phản lực trên các cạnh biên không thể dịch chuyển. Đối với hệ hai phương trình (3.13), (3.14) và dạng của điều kiện biên (3.15), nghiệm xấp xỉ (3.7) cho kết cấu đối xứng có dạng 1 0 sin( ), , ln ,      rm w We a a r (3.16) trong đó W là độ võng lớn nhất và ,m n là số nửa bước sóng theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến tương ứng. Thay (3.16) vào phương trình (3.13) và giải phương trình vi phân thu được với điều kiện biên (3.15) thu được 0F có dạng 2 0 0 1 2 3 4 0sin( ) cos( ) sin(2 ) os(2 ) , 2          r F f e f e f f c N (3.17) ở đây: 2 2 2 0 1 0 1 1 1 1 2 2 3 4, , ; 0, 32       r E W r E W E W f f f f R R             2 4 6 3 5 1 22 2 2 2 2 4 3 2 4 3 9 17 7 6 2 ; .(3.18) 9 22 8 24 9 22 8 24                                 Áp dụng phương pháp Galerkin với cận và dạng tích phân như sau 0 sin( ) 0, a e d    (3.19) 71 trong đó  là kí hiệu vế trái của phương trình (3.14) sau khi thay (3.16) và (3.17), khi đó ta thu được phương trình kết quả dưới dạng __ ____ __ __ __ __ __ __ 2 3 0 5 0 6 1 2 3 ,    q N M W N M M W M W M W (3.20) trong đó các hằng số được cho ở dạng               __ 2 2 4 2 2 2 6 6 2 __ __ 0 1 1 1 2 0 1 1 1 5 5 5 5 0 0 1 0 1 0 __ __ 6 6 2 2 4 4 2 2 1 0 1 1 0 1 12 5 5 2 5 5 0 0 1 0 0 1 ( ) (25 ) 1 (25 ) 3 4 ( 1) 12 ( 1) (25 ) (25 ) (3 ) 12 9 ( 1) 8 4 ( 1) h h m m h m m R R R E R R R M D R R R R R R D R R D R R R K R R R R R R                                                       2 2__ 2 23 2__ 11 2 2 2 4 4 20 2 , 15 37 (46 14 )(25 ) , (3.21)16 625 250 9 (3 72 165) h K E R M R                                            __ 4 2 2 4 4 __ 1 0 1 3 2 3 5 5 0 0 1 2 2 2 4 45 5 __ __ 0 10 1 4 5 62 2 5 5 0 0 0 1 (25 ) 5 , 256 4 1 3 25( 1) , , 2 , 25 8 4 1                                       h m m h hm E R R R M R R R R R Rr r M M M R r R R R và __ __ __ 01 2 1 2 02 __ 1 1 2 1 0 1 23 4 2 1 1 , , , , . , , , , h rE E W h E E W R R h h R Rh D h k h k D N ph K K h D D           Phương trình (3.21) sẽ được sử dụng để xác định các tải vồng và các đường cân bằng phi tuyến liên hệ độ võng – tải trọng dưới tác dụng của tải cơ và tải nhiệt có kể đến ảnh hưởng của nền đàn hồi đối với kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM. 3.2.3.1. Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM với các cạnh được xét là tựa đơn. Nếu vỏ chỉ đơn giản, chịu tải trọng ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ và tựa nền đàn hồi, thì 0 0N  . Khi đó phương trình (3.20) sẽ trở thành __ ____ __ __ __ 2 3 1 2 3 .  q M W M W M W (3.22) 72 Vỏ chỉ biểu hiện điểm mất ổn định kiểu cực trị khi các thông số hình học đáp ứng các điều kiện cụ thể, tức là sự mất ổn định xảy ra tại điểm cực trị của các đường cong tải – độ võng. Điều kiện thỏa mãn tương ứng là __ __ __ 2 2 1 33 0 M M M , khi đó bằng cách kiểm tra dấu của 2 2 d q dW có thể kết luận đường cong được biểu diễn bởi phương trình (3.22) đạt giá trị cực đại với giá trị tương ứng gọi là tải tới hạn trên er ( )upp uq q và đạt cực tiểu với giá trị tương ứng gọi là tải tới hạn dưới w ( )lo er lq q với giá trị cụ thể được cho dưới đây __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 2 1 3 __ __ 3 3 3 5 6 5 3 , 3 9 u M M M M M M M M M M M q M M                (3.23) __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 2 1 3 __ __ 3 3 3 5 6 5 3 . 3 9 l M M M M M M M M M M M q M M                (3.24) Ứng xử của vỏ có thể được dự đoán bởi sự khác biệt giữa hai giá trị (3.23) và (3.24). Nếu như điều kiện về vật liệu và kết cấu hình học của vỏ dẫn tới điều kiện __ __ __ 2 2 1 33 0 M M M thì đường cong tải – độ võng chỉ có duy nhất một điểm uốn tương ứng với sự thay đổi trạng thái của vỏ. Sự biến đổi này trơn và liên tục trong suốt quá trình gia tải. Nếu như điều kiện này không thỏa mãn thì có nghĩa là vỏ chỉ có một dạng cân bằng và đường cong tải – độ võng là ổn định. 3.2.3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp Vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM với các cạnh được xét là tựa đơn và không dịch chuyển. Nếu vỏ không chỉ chịu tải trọng phân bố đều trên bề mặt vỏ và tựa nền đàn hồi, mà còn chịu cả tải nhiệt thì điều kiện biểu thị sự bất dịch chuyển của các cạnh được cho bởi 0u (tại 0 1,r r r ) có thể được thỏa mãn theo dạng trung bình như sau 1 1 0 0 ln 2 2 0 0 0 0 0 r r r r u u rdrd r e d r r                   . (3.25) trong đó: 73 22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 mEu F F w w w r E r r E E R rr r                          (3.26) Sử dụng phép biến đổi (3.12) thế vào phương trình (3.26) ta có 2 2 0 0 0 2 0 02 2 2 2 2 2 1 10 0 0 2 2 2 10 1 1 1 2 3 2 1 . (3.27) 2                                                       m F F F Eu v w w F F r E Er r r e w w R Er e Thay biểu thức của hàm 0F thu được ở (3.17) vào (3.27) và lấy tích phân như ở phương trình (3.25) thu được biểu thức dành cho phản lực 0N trên cạnh biên                   2 21 0 2 0 2 0 123 31 0 12 2 10 0 1 1 2 2 (3.28) (1 ) 8 1 12 91 , 1 2 1 m m m E N W r E R r rE W r r ERr r r v                                          Biểu thức (3.28) biểu thị giá trị của phản lực trên các cạnh biên không thể dịch chuyển, giá trị này phụ thuộc vào tải nhiệt và độ võng trước mất ổn định của kết cấu. Đối với bài toán xét tính chật hiệu dụng của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ của môi trường được giả định được tăng dần từ giá trị ban đầu 0T cho đến giá trị cuối cùng ,fT khi đó giá trị của sự thay đổi nhiệt độ ( 0fT T T   ) là độc lập với biến độ dày [12]. m Ph T   (3.29) với . 1 2 1           c mc mc c mc mc c c E E E P E k k Sử dụng biểu thức này vào phương trình (3.28) và sau đó thay thế biểu thức kết quả của 0N đã tìm được ở trên vào phương trình (3.20) dẫn đến   __ ____ __ __ __ 2 3 1 1 4 2 2 5 3 3 2 , 1                                   hPRq T M T W M W M W (3.30) 74 với các hằng số 1 2 3 4 5, , , ,     được chú thích trong phần Phụ lục 3.1 Từ (3.30), rút ra được phương trình đối với T         __ __ __ __ ____ __ __ __ __ 1 4 2 2 5 3 3 2 3 1 1 1 1 . 2 2 2 2 1 1 1 1                                           h h h h M M M q T W W W PR PR PR PR W W W W v v v v (3.31) Phương trình (3.31) được sử dụng để xác định các đường cong tải nhiệt kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM chịu áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ. 3.2.4. Kết quả tính toán Trong mục này của luận án, xét kết cấu vỏ cầu nhẫn đối xứng FGM được làm từ 3 4Si N (gốm) và 304SUS (kim loại). Với cách chọn vật liệu này thì bảng tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ của hai loại vật liệu thành phần được lấy như ở Bảng 1.2 ở chương 1. Hình 3.3. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài Hình 3.4. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính - độ dày lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài Trước hết, luận án khảo sát ổn định của kết cấu trong trường hợp kết cấu chỉ chịu tải trọng ngoài. Hình 3.3 chỉ ra ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM. Như có thể thấy, các đường cong tải – độ võng trở nên thấp hơn tượng trưng cho khả năng mang tải kém hơn của vỏ khi k tăng. Điều 75 này được mong đợi vì mô – đun đàn hồi E của gốm là lớn hơn nhiều so với của kim loại trong khi tỷ lệ phần trăm thể tích của thành phần gốm trong vỏ giảm khi k tăng. Tuy nhiên có thể quan sát thấy các đường cong tải – độ võng sau khi đạt giá trị tới hạn thì trượt dốc một cách nhanh chóng, điều này thể hiện một ứng xử tiêu cực thông qua giá trị tải tới hạn trên và dưới của kết cấu. Đối với kết cấu, điều này không hề tốt. Ảnh hưởng của thông số hình học thông qua tỉ lệ bán kính – độ dày /R h lên ổn định phi tuyến của kết cấu được thể hiện trong hình 3.4. Như thể hiện trong hình vẽ, tỉ lệ này giảm tương ứng với khả năng mang tải của vỏ tăng, thông qua giá trị tải tới hạn trên của vỏ là lớn hơn, tuy nhiên vỏ trải qua một ứng xử hóp nghiêm trọng hơn. Hình 3.5. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên khả năng chịu tải vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài Hình 3.6. Ảnh hưởng của 1 2,K K lên khả năng chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài. Hình 3.5 xem xét ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử của vỏ. Đối với kết cấu vỏ thông thường, nền đàn hồi đóng một vai trò tích cực trong phản ứng phi tuyến của vỏ. Tuy nhiên, hình 3.5 thể hiện một ứng xử khác lạ của vỏ cầu nhẫn FGM, ngay sau khi xuất hiện ảnh hưởng nền đàn hồi, các đường cong tải – độ võng của vỏ gần như trở thành đường thẳng, tức là ứng xử của vỏ gần như tuyến tính với sự thay đổi của các thông số nền. Mặc dù thế, việc gia tăng mô – đun nền Winkler và Pasternak vẫn làm tăng khả năng tải của vỏ cầu nhẫn FGM, điều này là được mong đợi. 76 Cụ thể về ảnh hưởng của từng thông số nền đàn hồi được mô tả rõ hơn trong hình 3.6. Dễ thấy rằng, nền Pasternak tác động mạnh mẽ lên ổn định của vỏ hơn nền Winkler, điều này tương tự như phản ứng của nền lên các kết cấu vỏ khác. Ảnh hưởng của sự biến thiên nhiệt độ lên khả năng mang tải của vỏ được thể hiện trong hình 3.7. Như có thể thấy, lúc đầu khả năng chịu tải của vỏ tăng khi T tăng, nhưng sau đó thì lại giảm khi T tăng. Ngoài ra, đồ thị còn chỉ ra rằng khác với trường hợp chỉ có áp lực ngoài ( 0T  ) nơi mà các đường độ võng - áp lực xuất phát từ gốc toạ độ, khi có mặt trường nhiệt độ ( 0T  ) các đường cong xuất phát từ một điểm trên trục tải trọng biểu thị sự mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và tồn tại áp lực tới hạn của vỏ khi chịu đồng thời tải cơ - nhiệt. Điều này có thể được giải thích là khi chịu tải nhiệt các vỏ võng ra ngoài (độ võng âm) và áp lực ngoài cần đạt đến một giá trị nhất định, bằng giá trị tải tới hạn ở giao điểm của các đường cong với trục tải trọng, để đưa bề mặt vỏ về trạng thái không biến dạng và nếu tiếp tục tăng áp lực ngoài thì các vỏ sẽ võng vào trong (độ võng dương). Hình 3.7. Ảnh hưởng của sự biến thiên nhiệt độ lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài Hình 3.8. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối xứng chịu áp lực ngoài Hình 3.8 mô tả ảnh hưởng của sự thay đổi chỉ số tỷ lệ thể tích lên khả năng mang tải nhiệt của vỏ. Rõ ràng, khi k tăng (tương ứng với tỷ lệ thành phần gốm trong vỏ giảm làm cho các đường cong tải nhiệt – độ võng thấp hơn đáng kể. Sự ảnh hưởng 77 này là tương tự lên khả năng mang tải của vỏ, tức là tỷ phần của thành phần gốm ảnh hưởng lớn đến khả năng mang tải nhiệt của vỏ. Nền đàn hồi cũng tác động mạnh mẽ lên khả năng mang tải nhiệt, cụ thể, khi có sự hiện diện của nền đàn hồi, khả năng mang tải nhiệt của vỏ lập tức tăng, ứng xử nhiệt rất nhạy cảm với sự thay đổi của thông số nền đàn hồi. Và đây là một phản ứng được mong đợi khi nghiên cứu về tác động của nền đàn hồi. Ảnh hưởng này được thể hiện trên hình 3.9. Hình 3.9. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến nhiệt tồn tại trước khi chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.10 và 3.11 phân tích ảnh hưởng của các thông số hình học lên khả năng mang tải và tải nhiệt của vỏ. Cụ thể là ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính cong độ dày lên ổn định phi tuyến chịu tải nhiệt của vỏ được thể hiện trong hình 3.10. Có thể thấy khi độ võng nhỏ thì khả năng chịu tải nhiệt của vỏ tăng khi ta tăng tỷ lệ R/h. Tuy nhiên một xu hướng ngược lại sẽ diễn ra khi độ võng lớn. Cụ thể khi độ võng lớn đường cong tải trọng - độ võng sẽ cao hơn (tương ứng với khả năng chịu tải cao hơn) khi tỷ lệ R/h giảm. Hình 3.11 phân tích sự ảnh hưởng giữa tỉ lệ bán kính của hai đường tròn cơ sở trên và dưới 0 1,r r lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ. Tỉ lệ này đặc trưng cho độ sâu, thoải của vỏ cầu nhẫn. Có thể thấy rằng ổn định phi tuyến của vỏ là rất nhạy cảm với sự thay đổi của tỉ lệ này. Cụ thể là, khi tỷ lệ 1 0/r r tăng thì các tải vồng dưới và khả 78 năng mang tải trong phạm vi nhỏ giảm nhưng đồng thời ứng xử hóp của vỏ cầu nhẫn cũng khắc nghiệt hơn. Hơn nữa, ảnh hưởng dưới tác dụng của cùng một tỷ lệ 1 0/r r khả năng mang tải của vỏ cầu nhẫn FGM cao hơn khi các bán kính cơ sở 1 0/r r nhỏ hơn. Hay nói cách khác, mặc dù tải tới hạn dưới là thấp hơn nhưng vỏ thể hiện ứng xử rất không ổn định, hơn nữa đối với cùng một tỉ số 1 0/r r , khả năng mang tải của vỏ là tốt hơn khi vỏ là thoải hơn. Điều này sẽ còn được phân tích kĩ hơn ở phần sau của chương. Hình 3.10. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính- độ dày lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM Hình 3.11. Ảnh hưởng của bán kính 0 1,r r lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài 3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM 3.3.1. Đặt vấn đề Phần 3.2 của luận án đã trình bày những kết quả nghiên cứu đối với kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM khi xem xét biến dạng là đối xứng, đã đưa ra những nhận xét ban đầu về ứng xử của vỏ khi vỏ chịu áp lực ngoài phân bố đều. Những kết quả đó có thể coi là tiền đề để đem ra so sánh và đối chiếu trong phần này của luận án, khi phần này nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM. Đặc biệt, ở phần này, tác giả sẽ xem xét ảnh hưởng trực tiếp của nhiệt độ lên ứng xử của kết cấu. Điều này có nghĩa là kết cấu chịu ảnh hưởng của cả tải cơ và tải nhiệt. Ảnh hưởng của nền đàn hồi cũng được xem xét ở phần này của luận án. 79 3.3.2. Phương trình cơ bản Xét mô hình vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu FGM tựa trên nền đàn hồi,