Luận án Phân tích và xử lý tín hiệu cho dữ liệu không đầy đủ ứng dụng trong y sinh

trình bày những phát triển của luận án trong việc đề xuất các phương pháp CS tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn cho tạo ảnh MRI nhanh. Những đề xuất của luận án được xây dựng trên cơ sở phát triển các phương pháp CS-MRI và CCS-MRI đã được trình bày trong chương 1; các cơ sở về phương pháp luận, khoa học và thực nghiệm của phương pháp đề xuất là kế thừa phương pháp CS-MRI và CCS-MRI. Để việc trình bày có tính hệ thống, mục 2.2 trình bày chi tiết cơ sở của việc áp dụng CS cho MRI bao gồm mô hình áp dụng CS cho MRI và đánh giá các nghiên cứu của những tác giả trước; mục 2.3 trình bày các phương pháp đề xuất; mục 2.4 trình bày những kết quả mô phỏng của các phương pháp đề xuất; mục 2.5 trình bày những kết luận của chương. Các đề xuất trong chương này đã được công bố trong các công trình [1], [2] và [4] của tác giả luận án. 2.2. Một số vấn đề chi tiết về áp dụng lấy mẫu nén cho tạo ảnh cộng hưởng từ nhanh 2.2.1. Mô hình áp dụng CS cho MRI 2.2.1.1. Mô hình tổng quát Mô hình tổng quát bài toán áp dụng CS cho MRI được thể hiện như hình 2.1. Kỹ thuật MRI thông dụng, tiêu chuẩn thu tín hiệu trong không gian k và thực hiện biến đổi Fourier ngược để có được ảnh, ảnh này được sử dụng để làm chuẩn so sánh với ảnh thu được từ việc áp dụng CS cho MRI, vì vậy được gọi là ảnh gốc. Trong hình 2.1, tín hiệu trong không gian k và ảnh gốc có thể được chuyển đổi qua lại nhờ cặp biến đổi Fourier và Fourier ngược. Ảnh gốc và ảnh không gian k là những hình ảnh có được trong phương pháp MRI truyền thống, tốc độ lấy mẫu thỏa mãn định lý Nyquist. Ảnh không gian k là ảnh hiển thị các giá trị của hệ số Fourier của ảnh MRI, mục đích là tạo sự trực quan khi biểu diễn trong hình. 50 Ảnh không gian k (hệ số Fourier) Ảnh gốc F F∗ Lấy mẫu không đầy đủ không gian k F u ×104 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 Tính chất thưa Hệ số sóng con của ảnh gốc Ψ Ψ∗ F∗u Ảnh không trung thực vì lấy mẫu không đầy đủ 1 Hình 2.1. Mô hình bài toán áp dụng CS cho MRI, hình này được xây dựng trên ý tưởng trong [41], thực hiện mô phỏng với cơ sở dữ liệu khác. 51 Phương pháp CS áp dụng cho MRI là một trường hợp đặc biệt của CS, trong đó quá trình lấy mẫu không đầy đủ được thực hiện trên không gian k mà không thực hiện trên miền điểm ảnh. Áp dụng CS cho MRI nhằm tăng tốc độ tạo ảnh MRI, theo nghĩa giảm tổng thời gian thu tín hiệu và tạo ảnh so với phương pháp MRI tiêu chuẩn. Các phương pháp này thực hiện quá trình lấy mẫu không đầy đủ, số mẫu không gian k được chọn ít hơn số mẫu theo chuẩn Nyquist. Trong hình 2.1, toán tử Fu thực hiện lấy mẫu không đầy đủ, kết quả được minh họa bởi các mẫu đánh dấu màu đỏ. Về mặt tổng quát, ảnh MRI có thể được khôi phục với chất lượng tốt trong giới hạn cho phép từ một số lượng ít các mẫu trong không gian k. Để có được ảnh MRI cuối cùng, chúng ta phải thực hiện quá trình khôi phục ảnh từ số lượng các mẫu ít hơn số lượng mẫu theo chuẩn Nyquist. 1) Nếu khôi phục ảnh bằng phép biến đổi Fourier ngược thông thường thì sẽ cho kết quả là ảnh không trung thực khi so sánh với ảnh gốc. Khi số mẫu được chọn là ít so với số mẫu cần thiết theo phương pháp tiêu chuẩn, ảnh khôi phục bị phá hủy hoàn toàn, hầu như không thấy sự liên hệ giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục nếu nhìn bằng mắt thường; 2) Ảnh MRI có tính chất thưa qua biến đổi sóng con. Như minh họa trong hình 2.1, một số lượng ít các hệ số sóng con có giá trị lớn, phần lớn các hệ số sóng con có giá trị rất nhỏ (xấp xỉ 0). Tính chất thưa của ảnh MRI sẽ được minh họa chi tiết trong phần mô phỏng, thực tế là nếu khôi phục từ khoảng 10% các hệ số sóng con giá trị lớn sẽ cho ảnh trung thực so với ảnh gốc. Vì vậy, các phương pháp CS-MRI và CCS-MRI khôi phục ảnh bằng phép khôi phục phi tuyến, kết hợp sử dụng tính chất thưa trong miền sóng con của ảnh MRI (phương pháp NCG [43]). 2.2.1.2. Mô hình toán Phương pháp áp dụng CS cho MRI nói chung bao gồm hai quá trình: Quá trình lấy mẫu tuyến tính và quá trình khôi phục phi tuyến. a) Quá trình lấy mẫu Phương pháp CS áp dụng cho MRI thực hiện quá trình lấy mẫu không đầy đủ không gian k (miền Fourier của ảnh), công thức lấy mẫu như sau: ν = Fu(m). (2.1) 52 Công thức lấy mẫu (2.1) là công thức tổng quát của các phương pháp áp dụng CS cho MRI, bao gồm nhiều kỹ thuật MRI khác nhau. Về mặt nguyên tắc, toán tử lấy mẫu không đầy đủ Fu có thể được thiết kế tùy ý, có nghĩa là các giá trị trong không gian k có thể được chọn có vị trí tùy ý. Vấn đề là, để thực sự tăng tốc độ thu nhận ảnh MRI, quá trình lấy mẫu không đầy đủ phải có ý nghĩa vật lý. Vì vậy, số mẫu trong không gian k được chọn (so với trường hợp đầy đủ) phải phù hợp với mô hình vật lý, tức là các vị trí được lấy mẫu trong không gian k sẽ tạo nên những đường tương đối trơn. Điều này sẽ đảm bảo cho việc thiết kế và điều khiển các giá trị của trường gradient trong tạo ảnh MRI. Đối với đồ hình Đề-các 2 chiều, lấy mẫu không đầy đủ có nghĩa là: 1) hoặc là giảm số mẫu theo chiều kx (giữ nguyên số mẫu theo chiều ky), 2) hoặc là giảm số mẫu theo chiều ky (giữ nguyên số mẫu theo chiều kx) như minh họa trong hình 2.2. (a) Không gian k kx ky (b) Lấy mẫu đều kx ky (c) Lấy mẫu không đầy đủ, không đều Hình 2.2. Không gian k của ảnh MRI và lấy mẫu không gian k. 53 Chi tiết quá trình lấy mẫu như sau. ◦ Không gian k (hình 2.2(a)) thông thường được lấy mẫu đều theo chuẩn Nyquist như trong hình 2.2(b). Đây chỉ là hình ảnh có tính chất minh họa, hình 2.2 chỉ thể hiện sự lấy mẫu đều theo ky. Thực tế là quá trình lấy mẫu được thực hiện theo chuẩn Nyquist theo chiều kx và ky. ◦ Trong CS cho MRI, không gian k được lấy mẫu không đầy đủ như minh họa trong hình 2.2(c): Số lượng các hàng của không gian k (chiều ky) cần lấy mẫu nhỏ hơn chuẩn Nyquist, vị trí của các hàng được lấy mẫu được quyết định bởi các giá trị ngẫu nhiên hoặc tất định; các mẫu theo chiều kx được chọn theo chuẩn Nyquist. Các vị trí mẫu được chọn tạo nên một đồ hình trong mặt phẳng (kx, ky), hình dạng đồ hình phụ thuộc vào phương pháp lấy mẫu. Số lượng các hàng được lấy mẫu là nhiều hay ít (trong tương quan với số hàng theo chuẩn Nyquist) tùy thuộc vào tỷ số lấy mẫu nén. Nếu tỷ số nén càng lớn thì số lượng mẫu cần lấy càng ít và ngược lại. Trong đồ hình Đề-các 2 chiều, các giá trị của không gian k chính là các thành phần của ma trận hệ số Fourier (ký hiệu F) của ảnh MRI 2 chiều. Lấy mẫu không đầy đủ theo ky là chọn các hàng trong ma trận hệ số Fourier. Chẳng hạn với ma trận Fourier có kích thước 512 × 512 và tỷ số nén là rcs = 0.5, quá trình lấy mẫu không đầy đủ sẽ chọn 256 hàng của ma trận Fourier một cách ngẫu nhiên hoặc tất định. Quá trình lấy mẫu có mô hình toán học đơn giản hơn, như sau: ν = PFm. (2.2) Ma trận P ∈ RM×N thể hiện phương pháp lấy mẫu, các thành phần của ma trận P có thể được xây dựng một cách tất định hoặc ngẫu nhiên. Ma trận đo trong trường hợp này là Φ = PF. Đối với một số kỹ thuật MRI khác nhau, có thể ma trận đo Φ sẽ thay đổi, bao gồm tích của một số ma trận biến đổi khác, tuy vậy vẫn đảm bảo tính chất tuyến tính cho quá trình lấy mẫu. Trong luận án này, ma trận P được xây dựng một cách hoàn toàn tất định qua các hệ hỗn loạn. b) Quá trình khôi phục ảnh Kết quả của quá trình lấy mẫu là dữ liệu không đầy đủ của không gian k, ν, tiếp theo ảnh được khôi phục theo các phương pháp khác nhau nhằm giải bài toán mˆ = arg min m {‖PFm− ν‖22 + θ ‖Ψm‖1} . (2.3) 54 Chú ý rằng, nếu thêm một số điều kiện đối với ảnh cần khôi phục sẽ dẫn đến các biểu thức tối ưu khác nhau. Những đề xuất trong luận án sử dụng phương pháp gradien liên hợp phi tuyến (NCG [43]) để giải bài toán (2.3). 2.2.2. Các phương pháp áp dụng CS cho MRI và những hạn chế Áp dụng CS cho MRI tăng tốc độ tạo ảnh MRI nói chung, vì lúc đó số lượng các chu kỳ thực hiện kích thích và thu tín hiệu không gian k giảm so với tạo ảnh MRI theo chuẩn Nyquist. Phương pháp CS-MRI của Lustig và cộng sự đã xây dựng một cơ sở đầy đủ về lý luận, giải pháp để giải quyết bài toán áp dụng CS cho MRI [41–43]. Một nhược điểm của CS-MRI là lấy mẫu ngẫu nhiên. Lấy mẫu ngẫu nhiên có lợi thế về việc sử dụng công cụ toán học để chứng minh, tuy nhiên lấy mẫu ngẫu nhiên lại khó thực hiện trong thực tế, cụ thể như sau: [11, 27] ◦ Để thực thi các hệ thống ngẫu nhiên trong thực tế cần độ phức tạp tính toán cao và chi phí phần cứng lớn; mặt khác, lưu trữ các giá trị ngẫu nhiên cần phải có bộ nhớ lớn; ◦ Các giá trị ngẫu nhiên gây khó khăn trong việc thiết kế các trường gradient trong kỹ thuật MRI. Ngược lại với lấy mẫu ngẫu nhiên, lấy mẫu bởi các hệ tất định đơn giản hơn về mặt tính toán và thực thi, vì vậy đã có những cải tiến nhằm thay thế lấy mẫu ngẫu nhiên bằng giả ngẫu nhiên (tất định). Phương pháp CCS-MRI khắc phục nhược điểm của phương pháp CS-MRI theo hướng sử dụng lấy mẫu nén tất định cho MRI [24, 57, 65]. Tuy nhiên, một hạn chế của cả CS-MRI và CCS-MRI là chưa kết hợp CS với một phương pháp tạo ảnh MRI nhanh nhằm kết hợp cải tiến về mặt xử lý tín hiệu và về mặt vật lý cho MRI. Từ thực tế đó, luận án tiếp tục nghiên cứu các giải thuật CS tất định cho MRI theo các hướng sau: 1) Xây dựng cơ sở lấy mẫu dựa vào dãy hỗn loạn, có tính chất của biến ngẫu nhiên phân bố đều. Đây là một phương pháp khác so với CCS-MRI, nhằm thay thế quá trình lấy mẫu ngẫu nhiên bằng các giá trị giả ngẫu nhiên (tất định). Lấy mẫu trên cơ sở các giá trị có phân bố đều sẽ có thuận lợi trong việc thay đổi phù hợp với các mật độ năng lượng không gian k khác nhau; 2) Kết hợp CS tất định với phương pháp SWIFT. SWIFT là phương pháp tạo 55 ảnh MRI tĩnh nhanh với biến đổi Fourier. Việc sử dụng CS cho SWIFT sẽ phát huy lợi thế thời gian về mặt xử lý tín hiệu và về mặt vật lý; 3) Mở rộng CS tất định cho SWIFT đối với trường hợp MRI song song. 2.2.3. Tiêu chí xây dựng cơ sở lấy mẫu tất định Để đảm bảo cho phương pháp đề xuất phù hợp với cơ sở lý thuyết và thực tế, luận án đề xuất phương pháp CS cho MRI trên cơ sở lấy mẫu tất định dựa vào các tiêu chí sau: 1) Cơ sở tất định xây dựng có tính chất của biến ngẫu nhiên, tiêu chí này sẽ đảm bảo tính chất không liên kết của cơ sở lấy mẫu (giả ngẫu nhiên) và cơ sở làm thưa (biến đổi sóng con); 2) Lấy mẫu phù hợp với phân bố năng lượng của không gian k. Trong thực tế, mật độ năng lượng không gian k phân bố không đều, thường tập trung tại tâm của không gian k, vì vậy cần ưu tiên lấy mẫu ở vùng trung tâm. 2.2.4. Đánh giá chất lượng ảnh khôi phục Việc đánh giá chất lượng ảnh khôi phục bằng một phương pháp khác so với phương pháp tiêu chuẩn (ảnh gốc) khá phức tạp. Đặc biệt là trong lĩnh vực y học, các ảnh thường được xem xét bởi các bác sĩ cho mục đích chẩn đoán lâm sàng. Để đánh giá chất lượng ảnh khôi phục, luận án sử dụng các độ đo toán học thông dụng, có độ phức tạp tính toán thấp [31]. Bản chất của các độ đo sử dụng là đo sự sai khác từng điểm ảnh của ảnh gốc và ảnh khôi phục. Gọi I là ảnh gốc (biểu diễn ma trận của m), Iˆ là ảnh khôi phục, các ảnh đều có cùng kích thước Nx ×Ny, các độ đo được sử dụng trong luận án là sai số tuyệt đối trung bình và sai số trung bình bình phương chuẩn hóa. Sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Error - MAE), ký hiệu MAE, được xác định bởi công thức MAE = ∥∥I− Iˆ∥∥ 1 Nx ×Ny . (2.4) Sai số trung bình bình phương chuẩn hóa (Normalize Root Mean Square Error - NRMSE), ký hiệu NRMSE, được xác định bởi công thức NRMSE = ∥∥I− Iˆ∥∥ 2 ‖I‖2 . (2.5) 56 Các tham số đánh giá chất lượng ảnh khôi phục MAE và NRMSE có giá trị càng nhỏ càng tốt, theo nghĩa ảnh khôi phục có sai khác trên từng điểm ảnh càng nhỏ so với ảnh gốc. 2.3. Các phương pháp đề xuất áp dụng CS hỗn loạn cho MRI 2.3.1. Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI Mục này trình bày về một đề xuất của luận án, đó là phương pháp CS tất định trên cơ sở hệ hỗn loạn cho MRI mới, gọi là NewCCS-MRI (New Chaotic CS - MRI ). Phương pháp NewCCS-MRI thực hiện lấy mẫu hỗn loạn dựa trên dãy có tính chất như phân bố đều (biến đổi từ dãy hỗn loạn logistic) kết hợp với phân bố năng lượng của không gian k. 2.3.1.1. Xây dựng ma trận lấy mẫu Quá trình lấy mẫu có mô hình toán như công thức (2.2). Việc xây dựng ma trận P phản ánh đặc trưng của phương pháp lấy mẫu, các giá trị của ma trận P có thể được xây dựng hoặc là tất định hoặc là ngẫu nhiên. Luận án đề xuất các phương pháp CS cho MRI, trong đó ma trận P được xây dựng hoàn toàn tất định trên cơ sở các hệ hỗn loạn. Về mặt cấu trúc, đối với việc áp dụng CS cho MRI với ảnh kích thướcN×N , ma trận P có kích thước M × N , trong đó M < N và phụ thuộc vào tỷ số nén rcs = M/N . Phép nhân tuyến tính như công thức (2.2) tương đương với việc chọn M hàng các giá trị của ma trận hệ số Fourier một cách tất định. Mỗi hàng của ma trận P chỉ có một giá trị bằng 1, các giá trị khác bằng 0, minh họa như sau: P =  0 1 0 . . . 0 0 0 1 . . . 0 0 0 0 . . . . . . . . . ... ... ... 0 0 0 0 . . . 1 0 0  . (2.6) Qua cấu trúc của ma trận P ở công thức (2.6), chúng ta có thể thấy rằng các hàng thứ 2, 3,. . . và thứ (N − 2) của không gian k là các hàng được lấy mẫu. Nói cách khác, chỉ số cột của giá trị bằng 1 trong các hàng của ma trận P chính là chỉ số của hàng trong không gian k được lấy mẫu. 57 Phương pháp NewCCS-MRI được mô tả như sau: Bước 1: Tạo các giá trị kx (hoặc ky) theo dãy có phân bố đều được tạo từ dãy hỗn loạn kết hợp với quy luật phân bố năng lượng của không gian k; Bước 2: Xác định các giá trị kx (hoặc ky) được chọn và lưu giữ như là “mặt nạ”. Số lượng giá trị kx (hoặc ky) được chọn tùy thuộc vào tỷ số nén; Bước 3: Thu dữ liệu không gian k dựa vào “mặt nạ” đã được thiết lập trong bước 2, lưu giữ vào độ đo ν; Bước 4: Khôi phục ảnh sử dụng thuật toán NCG [43]. Để lấy mẫu tất định (bước 1), phương pháp NewCCS-MRI thực hiện như sau: 1) Tạo dãy hỗn loạn logistic như công thức (1.11) 2) Tạo dãy có tính chất như biến ngẫu nhiên Bernoulli bằng cách chuyển đổi sử dụng công thức (1.16) 3) Để lấy mẫu ma trận Fourier mang thông tin về không gian k của ảnh MRI, chẳng hạn ma trận Fourier có kích thước N × N , thông thường N = 2b, phương pháp NewCCS-MRI sử dụng một dãy b bit liên tiếp. Để nâng cao chất lượng của ảnh khôi phục, các vị trí trong không gian k được lấy mẫu bằng cách sử dụng dãy vừa tạo ra theo hướng ưu tiên những mẫu có năng lượng lớn. Hình 2.2(a) cho chúng ta thấy rằng, năng lượng của không gian k tập trung ở vùng trung tâm của không gian k, vì vậy trong quá trình lấy mẫu, chúng ta phải ưu tiên cho những giá trị kx hoặc ky ở gần vùng trung tâm. Quy luật năng lượng được sử dụng như trong [41], tỷ lệ với khoảng cách từ vị trí không gian k đến tâm: Năng lượng giảm dần theo khoảng cách đến tâm không gian k, vì vậy phải lấy mẫu dịch từ biên vào tâm không gian k theo quy luật tỷ lệ với khoảng cách. Số lượng các giá trị không gian k được chọn tùy thuộc vào tỷ số nén rcs = M/N . 2.3.1.2. Khôi phục ảnh Từ tập các giá trị không gian k có được trong quá trình lấy mẫu, quá trình khôi phục ảnh được thực hiện bằng cách sử dụng thuật toán NCG [43], như đã trình bày trong chương 1, có trong phần mềm SparseMRI [43], có thể truy cập và tải về tại địa chỉ: ∼mlustig/Software.html. Về mặt lý thuyết, số lượng các hàng được chọnM hay tỷ số nénM/N được quyết định bởi [13, 15], theo đó giá trị M được chọn sao cho M ≥ CK log(N), 58 trong đó C là hằng số, K là hằng số liên quan đến tính chất thưa của ảnh MRI (phương pháp này áp dụng cho ảnhMRI của não, là ảnh thưa trong miền sóng con). Về mặt thực hành, các đề xuất CS cho MRI trong luận án được xây dựng như sau: Đối với ảnh MR thưa trong miền sóng con, luận án thực hiện khảo sát với các tỷ số nén tăng dần (M tăng dần); tùy theo giá trịM trong quan hệ với chất lượng ảnh khôi phục và thời gian lấy mẫu, sẽ quyết định giá trị củaM cho ứng dụng cụ thể nào đó. Những kết luận của quá trình thực nghiệm qua mô phỏng sẽ được trình bày ở phần mô phỏng và đánh giá phương pháp. 2.3.2. Phương pháp 2: CS hỗn loạn cho SWIFT Mục này trình bày một đề xuất của luận án, phát triển CS tất định trên cơ sở hệ hỗn loạn cho phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh, SWIFT. Phương pháp đề xuất về cơ bản là phát triển CCS-MRI, áp dụng cho SWIFT, gọi là phương pháp CCS-SWIFT (Chaotic CS - SWIFT ). 2.3.2.1. Quá trình lấy mẫu Như đã trình bày trong mục 1.5.3, SWIFT là phương pháp tạo ảnh cộng hưởng từ tĩnh nhanh, thực hiện đồng thời quá trình kích thích và thu tín hiệu. SWIFT có thể được xem như việc điều chế tín hiệu bởi một ma trận H, công thức tạo ảnh như sau: ν = F(Hm), (2.7) trong đó H là ma trận đường chéo, thực hiện điều chế ảnh bởi các xung HSn. Mô hình toán quá trình lấy mẫu của phương pháp CCS-SWIFT là ν = PF(Hm), (2.8) trong đó P là ma trận thực hiện quá trình lấy mẫu, đã trình bày chi tiết trong mục 2.3.1.1. Trong phương pháp CCS-SWIFT, P được xây dựng từ dãy tất định có tính chất như dãy ngẫu nhiên phân bố Gauss, được tạo từ dãy hỗn loạn logistic. Theo công thức (2.8), trước khi lấy mẫu trong không gian k, ảnh được điều chế bởi các xung thuộc họ HSn, có hàm điều chế biên độ và pha lần lượt là [7] A(t) = A0sech(βt), (2.9a) φ(t) = µ [ln [sech(βt)] + lnA0] . (2.9b) 59 Trong công thức (2.9), t ∈ [0, 1] được xác định dựa trên khoảng cách từ điểm ảnh đến tâm của ảnh, tx,y = √ x2 + y2√ x2max + y 2 max , (2.10) trong đó (x, y) là tọa độ điểm ảnh, nhận giá trị nguyên, xmax và ymax lần lượt là các giá trị lớn nhất theo chiều x và y; các tham số β, µ và A0 là các tham số thực nghiệm. Về mặt toán học, các giá trị β, µ và A0 có thể được lựa chọn tùy ý, sao cho phương pháp CCS-SWIFT có hiệu suất (đánh giá trên tham số nào đó) cao. 2.3.2.2. Quá trình khôi phục ảnh Từ tập dữ liệu không đầy đủ ν (công thức (2.8)), phương pháp CCS-SWIFT thực hiện giải phương trình mˆ = arg min Hm {‖PF(Hm)− ν‖22 + θ ‖ΨHm‖1} (2.11) bằng thuật toán NCG. Kết quả từ việc thực hiện thuật toán NCG có được mˆ là ước lượng của Hm. Phương pháp CCS-SWIFT thực hiện điều chế mˆ bởi H để có được ảnh cuối cùng, tức là m = H†mˆ. (2.12) Phương pháp CCS-SWIFT được mô tả như sau: Bước 1: Điều chế ảnh bởi xung HSn; Bước 2: Tạo các giá trị kx (hoặc ky) theo dãy có phân bố Gauss được tạo từ dãy hỗn loạn; Bước 3: Xác định các giá trị kx (hoặc ky) được chọn và lưu giữ như là “mặt nạ”. Số lượng giá trị kx (hoặc ky) được chọn tùy thuộc vào tỷ số nén; Bước 4: Thu giữ liệu không gian k dựa vào “mặt nạ” đã được thiết lập trong bước 3, lưu giữ vào độ đo ν; Bước 5: Khôi phục ảnh sử dụng thuật toán NCG [43]; Bước 6: Thực hiện giải điều chế bởi xung HSn. Như vậy, so với CS cho MRI cơ bản, phương pháp CCS-SWIFT có nhiều hơn hai bước, đó là thực hiện điều chế ảnh bởi xung HSn (bước 1) và giải điều chế ảnh sau khi sử dụng thuật toán NCG (bước 6). 60 Phương pháp CCS-SWIFT có thể mở rộng để áp dụng cho MRI song song. Phương pháp MRI song song là một cải tiến về mặt vật lý, nhằm đẩy nhanh tốc độ thu nhận ảnh. Thay vì sử dụng một cuộn dây cho việc kích thích và thu tín hiệu như trong MRI cơ bản, kỹ thuật MRI song song sử dụng nhiều cuộn dây, thực hiện kích thích và thu tín hiệu đồng thời. Tín hiệu thu được trên các cuộn dây riêng lẻ được xử lý giống như trường hợp MRI cơ bản. Tín hiệu từ các cuộn dây riêng lẻ này được lấy mẫu bằng phương pháp CCS-SWIFT. Việc kết hợp CS với những cải tiến về mặt vật lý như SWIFT và MRI song song chứng tỏ rằng những cải tiến về mặt xử lý tín hiệu có thể được kết hợp với những cải tiến về mặt vật lý để hình thành các phương pháp tạo ảnh MRI nhanh hơn. Phương pháp CCS-SWIFT cho MRI song song không phải là nội dung chính của luận án, vì vậy phương pháp này không được trình bày chi tiết và mô phỏng. 2.4. Mô phỏng và đánh giá 2.4.1. Dữ liệu mô phỏng Dữ liệu cho mô phỏng các phương pháp được sử dụng từ các nguồn sau: ◦ Ảnh đi kèm phần mềm SparseMRI [43] của Lustig và các cộng sự; ◦ Từ trang web cho mô phỏng ảnh MRI [8]. Dữ liệu có thể tải về với các định dạng tệp tin khác nhau; trong luận án này, dữ liệu được tải về có kiểu tệp tin *.mnc, sau đó sử dụng phối hợp phần mềm ánh xạ tham số thống kê (Statistical Parametric Mapping ) [66] (hàm spm_mnc2nifti ) và phần mềm NIFTI [52] để chuyển tệp tin *.nii thành mảng 3 chiều bao gồm nhiều ảnh hai chiều (hàm load_nifti ). Kết quả có được 180 ảnh MRI não ở các mặt cắt khác nhau. Ảnh thứ 90 là phần não lớn nhất, nhiều chi tiết được sử dụng cho các mô phỏng. 2.4.2. Kịch bản mô phỏng 2.4.2.1. Kiểm chứng tính thưa của ảnh MRI Tính chất thưa của ảnh MRI qua biến đổi sóng con được minh họa trong hình 2.3. Từ ảnh gốc, sử dụng toán tử biến đổi sóng con do Donoho xây dựng, có trong phần mềm SparseMRI [43], thực hiện biến đổi sóng con ảnh gốc, kích thước 256 × 256, thu được ma trận hệ số sóng con, kích thước 256 × 256. Hình 2.3(a) hiển thị giá trị các hệ số sóng con của ảnh và hình 2.3(b) là ảnh gốc. 61 ×104 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 (a) Hệ số sóng con (b) Ảnh gốc (biến đổi từ 100% hệ số sóng con) ×104 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 (c) 10% hệ số sóng con có giá trị lớn (d) Ảnh khôi phục từ 10% hệ số sóng con giá trị lớn ×104 0 1 2 3 4 5 6 0 0.02 0.04 0.06 0.08 (e) 90% hệ số sóng con bị loại bỏ 0 5 10 15 20 0 10 20 30 40 50 60 (f) 22 hệ số sóng con có giá trị lớn hơn 5 Hình 2.3. Minh họa tính thưa của ảnh MRI. 62 Chúng ta thấy rằng, các hệ số sóng con của ảnh rất thưa, chỉ có một số ít giá trị lớn, phần lớn các giá trị rất nhỏ và khó quan sát. Để có thể quan sát được, trong hình 2.3(a), phần biên độ đã được giới hạn là 5, các giá trị có biên độ lớn hơn 5 (22 giá trị) được thể hiện trong hình 2.3(f). Hình 2.3(c) là hiển thị 10% hệ số sóng con có giá trị lớn, chúng ta hầu như không thấy sự sai khác lớn giữa hình 2.3(a) và hình 2.3(c): Các giá trị sai khác này, bao gồm 90% hệ số có giá trị nhỏ, được phóng to và hiển trị trong hình 2.3(e), các hệ số có giá trị rất nhỏ, nhỏ hơn 0.07. Ảnh gốc và ảnh khôi phục từ 10% hệ số sóng con có giá trị lớn không có sự khác biệt lớn. Các ảnh sử dụng mô phỏng trong luận án đều được kiểm chứng tính chất thưa, đảm bảo điều kiện để áp dụng phương pháp CS. 2.4.2.2. Kịch bản so sánh các phương pháp CS cho MRI Các bước thực hiện mô phỏng để so sánh các phương pháp CS cho MRI được thực hiện như sau: 1) Từ ảnh mẫu (ảnh gốc), biến đổi Fourier để có dữ liệu trong không gian k; 2) Thực hiện lấy mẫu không gian k theo các phương pháp lấy mẫu khác nhau, tại các tỷ số nén khác nhau; 3) Khôi phục ảnh bằng phương pháp khôi phục ảnh NCG [43]. Phương pháp NCG có thể được cải thiện bởi số lần thực hiện phép lặp và các tham số xác định điều kiện dừng của thuật toán. Luận án sử dụng các tham số mặc định trong phần mềm SparseMRI [43] với số lần lặp là 50. 4) Sử dụng các độ đo để đánh giá chất lượng ảnh và nhìn bằng mắt. 2.4.3. Phương pháp 1: CS hỗn loạn cho MRI Luận án thực hiện mô phỏng NewCCS-MRI và so sánh với CS-MRI và CCS- MRI. Đối với phương pháp NewCCS-MRI và CS-MRI, để thực hiện lấy mẫu phù hợp với phân bố năng lượng không gian k, tức là ưu tiên lấy mẫu vùng tâm của không gian k, các giá trị của dãy ngẫu nhiên hoặc tất định (kx, ky) được nhân với hệ số ( √ k2x+k2y√ k2xmax+k2ymax )κ , với kxmax và kymax lần lượt là các giá trị lớn nhất theo chiều x và y. Để công bằng khi so sánh, phương pháp CS-MRI và NewCCS-MRI đều thực hiện lấy mẫu với cùng một giá trị κ. 63 Theo [41], hệ số mũ sử dụng (κ) có thể có giá trị từ 1 đến 6. Tùy theo các tỷ lệ nén khác nhau, các hệ số mũ có thể lựa chọn khác nhau: Khi tỷ số nén là nhỏ thì cần chọn κ có giá trị lớn để tăng mức độ tập trung vào tâm không gian k; khi tỷ số nén là lớn thì cần chọn κ có giá trị nhỏ để tăng tính linh hoạt trong lấy mẫu. Tại mỗi tỷ lệ nén, nếu κ quá lớn, việc tập trung các mẫu ở vùng trung tâm sẽ hạn chế linh hoạt đối với quá trình lấy mẫu; nếu κ quá nhỏ thì sẽ không chọn được những mẫu có năng lượng lớn. Để có thể thực hiện quá trình lấy mẫu với tỷ lệ nén từ 0.1 đến 0.6, luận án thực hiện mô phỏng với κ = 3. Hình 2.4 minh họa ảnh khôi phục của các phương pháp CS-MRI, CCS-MRI và NewCCS-MRI tại tỷ số nén rcs = 0.35. Tức là thay vì thực hiện khôi phục ảnh trên không gian k kích thước 256 × 256, việc sử dụng CS cho MRI chỉ cần khôi phục ảnh không gian k không đầy đủ, kích thước 90 × 256, vị trí của các hàng không gian k được chọn một cách ngẫu nhiên (đối với CS-MRI) hoặc tất định (CCS-MRI và NewCCS-MRI). Hình 2.4 chỉ là một lần thực hiện thành công với các phương pháp lấy mẫu khác nhau tại tỷ số nén rcs = 0.35, chúng ta không thể lấy “chất lượng” nhìn bằng mắt để đánh giá chất lượng phương pháp nào là tốt hơn hoặc xấu hơn (mặc dù, đối với ảnh y tế thì “chất lượng” cuối cùng là “chất lượng” phục vụ cho việc nhìn nhận, đánh giá của bác sĩ). Vì vậy, luận án tính các độ đo toán học, thực hiện mô phỏng thống kê và lấy trung bình để so sánh các phương pháp với nhau. Hình 2.5 thể hiện giá trị NRMSE trung bình trong 500 lần thực hiện mô phỏng các phương pháp CS-MRI, CCS-MRI và NewCCS-MRI, tại các tỷ số nén khác nhau, từ 0.1 đến 0.5. Hình 2.5 cho chúng ta thấy rằng, các đường thể hiện hai phương pháp