Luận án Phát triển kiến thức và thực hành nghiệp vụ của giáo viên toán tương lai để dạy học thống kê

ọc của HS (KCS) và kiến thức về việc dạy của GV (KCT). Các thay đổi về KCS của các GVTTL được xem xét trong suốt quá trình tham gia NCBH và dựa vào các chỉ số về KCS11 và KCS12 được xây dựng trong bảng 3.1. Ở bước lên kế hoạch bài dạy ban đầu, chúng tôi thấy rằng các GVTTL chưa chú ý đến những suy nghĩ của HS hay những quan niệm sai lầm của HS khi học về biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Giai đoạn chỉnh sửa kế hoạch bài dạy trước khi thực hiện dạy lần 1, nhà nghiên cứu đã trao đổi và đề nghị với nhóm NCBH về việc lựa chọn những nhiệm vụ và những câu hỏi nhằm thể hiện rõ những quan niệm sai lầm của HS đồng thời đưa ra những dự đoán về những trường hợp HS có thể trả lời. Tuy nhiên, khi thực hiện tiết dạy lần 1, GV D40 chưa thể hiện rõ được điều này, chưa đưa ra những câu hỏi làm bộc lộ những sai lầm của HS. Trong cuộc họp thảo luận sau tiết dạy lần 1, các GVTTL trong cả 2 nhóm đã dành một khoảng thời gian đáng kể để thảo luận và dự đoán các câu hỏi và câu trả lời của HS nảy sinh trong bài học. Các nhà nghiên cứu đã ghi nhận được những nhận thức ngày càng tăng của các GVTTL tham gia về tầm quan trọng của việc đặt câu hỏi và dự kiến các câu trả lời của HS. “Việc dự đoán trước các câu trả lời (đúng/sai) của HS giúp GV có thể dự kiến được trước các tình huống có thể xảy ra. Từ đó có những câu hỏi phù hợp dẫn dắt HS tiếp cận với kiến thức. Hơn nữa, việc dự kiến trước các câu trả lời giúp GV đưa ra những giải thích ngay sau khi HS trả lời, hiểu được suy nghĩ và tạo được sự tin tưởng của HS đối với GV.” – Phát biểu của GV D65. Ở phiên bản kế hoạch bài dạy sau cùng, chúng tôi nhận thấy sự thiết kế kĩ lưỡng hệ thống câu hỏi đóng và mở cùng các phương án trả lời của HS trong từng nội dung của bài dạy. Điều này được GVTTL D40 thể hiện tốt hơn qua tiết dạy lần 2 ở các cách đặt câu hỏi cho HS và đưa ra những lập luận giải thích kịp thời cho câu trả lời của HS. Thật vậy, sự phản ánh của các GVTTL ở phiếu phỏng vấn cũng nói lên sự tiến triển này. 95 Hình 5.6. Minh họa phản hồi của GVTTL H09 về KCS trong phiếu phỏng vấn Bên cạnh đó, GV D40 cũng nói rằng: “khả năng hiểu biết sâu sắc về tư duy của HS của bản thân em có lẽ vẫn chưa phát triển nhiều cho nên em cảm thấy mình cần tham gia vào nhiều lần thực nghiệm như thế này nữa. Tuy vậy, khả năng đánh giá những khó khăn, sai lầm của HS của bản thân thì có một cái nhìn khác trước đây”. Thật vậy, qua quan sát của các nhà nghiên cứu cũng nhận thấy sự hoàn thiện dần dần KCS của các GVTTL. Ban đầu họ chỉ quan tâm đến việc trình bày nội dung bài học cho đến bước thực hành dạy học lần 2 họ đã thật sự quan tâm đến những khó khăn, sai lầm mà HS gặp phải và cách thức HS tư duy như thế nào về nội dung bài học. 5.2.4. Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học a) Kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram KCT theo Ball và cộng sự (2008) đề cập đến kiến thức về việc làm thế nào để thiết kế một hoạt động dạy học nhằm phát triển việc hiểu toán ở HS. Để dạy học hiệu quả biểu đồ histogram trong thống kê, ngoài hiểu biết về khái niệm và ý nghĩa của biểu đồ histogram, GV cần am hiểu cách thức thiết kế, tổ chức việc dạy học về biểu đồ histogram trong thống kê, cũng như kết hợp hai kiểu kiến thức này với nhau. 96 Hình 5.7. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu về KCS của GVTTL trong thực nghiệm 1 Theo thống kê câu trả lời của bài tập 2.3, của các GVTTL thì CCK của họ thể hiện trong phiếu khảo sát đang còn hạn chế, vì vậy phần lớn các GVTTL chưa thể hiện được kiểu kiến thức về việc dạy biểu đồ histogram trong thống kê một cách chính xác và rõ ràng. Họ chỉ đưa ra được những chỉ dẫn phụ, chưa đề cập được đặc trưng cơ bản nhất của biểu đồ này. Thậm chí, họ đưa ra những chỉ dẫn không đúng, như chiều cao của hình chữ nhật tỉ lệ với tần số của lớp ghép. Ngay cả đối với GV H45 đã được đánh giá cao ở kiểu kiến thức CCK thì ở kiểu kiến thức KCT cô chỉ mới trình bày tiến trình giảng dạy chứ chưa đưa ra các chỉ dẫn và lưu ý giúp cho HS vẽ đúng biểu đồ histogram. Bảng 5.6. Minh họa câu trả lời của GVTTL về kiểu kiến thức KCT Giáo viên Ví dụ minh họa GV H15 có đưa ra những chỉ dẫn nhưng chỉ đúng cho chiều rộng của lớp ghép GV H16 đưa ra những chỉ dẫn để vẽ biểu đồ nhưng cũng gặp một sai lầm cơ bản là vẽ chiều cao biểu diễn tần số của lớp ghép. 97 GV H05 cũng gặp phải sai lầm về chiều cao của trục nhưng có đưa ra chỉ dẫn về khoảng cách giữa các cột GV H85 đã đưa ra những chỉ dẫn hợp lí, rõ ràng cho HS để vẽ biểu đồ histogram GV H45 chỉ nêu chỉ dẫn chung chung chứ chưa nói nêu được bản chất cần lưu ý để vẽ biểu đồ. Trong cuộc phỏng vấn nửa cấu trúc, các câu trả lời của ba GVTTL về kiểu kiến thức KCT cung cấp bằng chứng về khả năng lên kế hoạch để dạy học hiệu quả biểu đồ histogram trong thống kê. Trong ba GVTTL, câu trả lời của GV H16 và H45 cũng chỉ mới trình bày lại tiến trình kế hoạch bài giảng, chỉ có GVTTL H10 đưa ra những chỉ dẫn cụ thể về cách vẽ biểu đồ histogram và phân biệt sự khác nhau giữa biểu đồ histogram và biểu đồ hình cột một cách rõ ràng. Có thể các GVTTL trong nghiên cứu chưa được thực hành giảng dạy nhiều nên KCT của họ còn hạn chế, chưa đạt ở mức mong đợi. b) Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học Việc phân tích dữ liệu cho thấy rằng các yếu tố đặc biệt của NCBH đã tạo cơ hội lớn hơn cho GV nâng cao kiến thức về dạy toán. Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của các GVTTL được nhận thấy rõ qua các phiên bản giáo án của bài học 98 nghiên cứu. Trong phiên bản giáo án soạn lần 1, các GVTTL mới chỉ trình bày tiến trình dạy kiến thức về biểu đồ cột và biểu đồ histogram ở hai trường hợp khoảng dữ liệu được chia đều nhau và không đều nhau, chưa đưa ra nhận xét, so sánh nào về 2 biểu đồ này. Ở cột hoạt động của GV, họ chỉ mới trình bày trình tự của tiết giảng chứ chưa thiết kế được hệ thống các câu hỏi dẫn dắt kiến thức cụ thể cho HS. Các bài tập nêu ra chỉ tập trung vào các kĩ thuật tính toán và vẽ biểu đồ histogram. Sau khi trao đổi với hai nhà nghiên cứu, các GVTTL đã cùng nhau sắp xếp lại trình tự dạy học, lựa chọn các bài toán và cách thức dẫn dắt các nội dung kiến thức. GVTTL D47: Làm thế nào để HS không bị nhầm lẫn giữa biểu đồ cột và biểu đồ histogram? GVTTL D65: Để HS phân biệt được hai loại biểu đồ này, chúng ta nên đưa ra các hình vẽ biểu đồ cột và biểu đồ histogram cùng một lúc để HS nhận xét, so sánh, đồng thời phân biệt các kiểu dữ liệu được biểu diễn trên hai loại biểu đồ này. GVTTL D40: Đúng vậy, chúng ta cần nói rõ cho HS khi nào thì chọn biểu đồ cột hay biểu đồ histogram để biểu diễn dữ liệu cho phù hợp. Bên cạnh đó, cần phải dẫn dắt như thế nào để làm rõ hơn bản chất của biểu đồ histogram. GVTTL D61: Cần phải hướng dẫn kĩ hơn cho HS cách xác định chiều cao của các cột, công thức tính chiều cao cột dữ liệu. GVTTL D40: Nên bổ sung thêm một bài tập nhằm củng cố lại kiến thức biểu đồ histogram trong trường hợp các khoảng chia không đều nhau. Ví dụ: Cho một biểu đồ histogram trong trường hợp khoảng chia không đều nhau bị khuyết một cột dữ liệu. Yêu cầu HS vẽ cột dữ liệu đó. Để làm được HS cần phải hiểu rõ bản chất biểu đồ histogram và biết cách xác định chiều cao của cột dữ liệu. Mặc dù, việc thiết kế bài giảng đã được các GVTTL chỉnh sửa khá kĩ lưỡng nhưng khi thực hiện tiết dạy lần thứ nhất, GV D40 chưa thể hiện được hết ý đồ của kế hoạch bài dạy. Khi HS vẽ sai biểu đồ histogram trong trường hợp khoảng dữ liệu không đều nhau, GV D40 không hướng dẫn cụ thể từng bước để vẽ mà chiếu luôn biểu đồ kết quả. Điều này không làm khắc sâu kiến thức cho HS. 99 Ở bước phản ánh sau lần dạy thứ nhất, các GVTTL đã chỉnh sửa lại giáo án cho hoàn thiện hơn ở các câu hỏi dẫn dắt kiến thức, các biểu đồ cột và biểu đồ histogram được chọn từ những vấn đề thực tế để tạo hứng thú cho HS. Các góp ý cũng được đưa ra để thảo luận nhằm nâng cao quá trình tổ chức dạy học và xử lí tình huống hiệu quả. Các chỉnh sửa của giáo án và góp ý ở tiết dạy lần đầu đã được GV D40 thể hiện tốt hơn trong tiết dạy lần 2 ở trường phổ thông. GV D40 cũng phản ánh sự khó khăn trong quá trình thực hiện dạy học và sự tiến bộ, tự tin của bản thân khi tham gia NCBH. Hình 5.8. Minh họa phản hồi của GVTTL D40 về SCK trong phiếu phỏng vấn Bảng 5.7 mô tả các kiểu kiến thức để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram của các GVTTL. Sự phát triển kiến thức được nhận thấy qua từng bước của NCBH. Bảng 5.7. Sự tiến triển tiến triển kiến thức để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ cột và biểu đồ histogram của GVTTL qua nghiên cứu bài học Các chỉ số Nghiên cứu nội dung bài học, thiết lập mục tiêu (bước 1) Các thảo luận và các phiên bản giáo án (bước 2) Thực hành dạy học lần 1 (bước 3) Phản ánh dạy lần 1 và chỉnh sửa giáo án (bước 4) Thực hành dạy học lần 2 (bước 5) Thảo luận và phản ánh cuối chu trình (bước 6) CCK11 Chưa nắm được bản chất, biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, phân bố. - Tìm hiểu bản chất biểu đồ cột, biểu đồ histogram. - Biết biểu diễn dữ liệu trên 2 loại biểu đồ Thể hiện đầy đủ Thể hiện đầy đủ Thể hiện đầy đủ Thể hiện đầy đủ 100 CCK12 Chưa hiểu rõ ý nghĩa biểu đồ cột và phân bố - So sánh phân biệt 2 biểu đồ - Hiểu ý nghĩa của 2 loại biểu đồ Chưa nói rõ ý nghĩa của 2 loại biểu đồ khi dạy Thảo luận, chỉnh sửa bổ sung Thể hiện đầy đủ Thể hiện đầy đủ SCK11 Chưa biểu đạt đặc trưng 2 loại biểu đồ - Thảo luận cách thể hiện đặc trưng của 2 loại biểu đồ - Thảo luận để dự đoán và lí giải cho câu trả lời của HS Chưa thể hiện rõ cách vẽ biểu đồ histogram Góp ý, thảo luận cách vẽ biểu đồ histogram Thể hiện đầy đủ Thể hiện đầy đủ SCK12 Chưa đưa ra cá phương án trả lời khác nhau Thảo luận đánh giá tính đúng/sai của HS nhưng chưa sâu để đưa ra các bằng chứng lập luận Chưa phân tích, giải thích rõ câu trả lời của HS Thảo luận đưa ra các giải thích rõ ràng cho các phương án trả lời Thể hiện các phân tích chính xác Thể hiện đầy đủ KCS11 Chưa đề cập đến khó khăn, sai lầm của HS Dự đoán các tình huống trả lời thể hiện những sai lầm của HS Chưa thể hiện chưa đầy đủ Thảo luận, góp ý chỉnh sửa giáo án Thể hiện tốt các câu hỏi làm bộc lộ khó khăn, sai lầm Thể hiện đầy đủ KCS12 Chưa để ý đến tư duy của HS Phân tích những câu trả lời để biết được cách thức HS tư duy Chưa giải thích rõ nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS Thảo luận, góp ý Phân tích rõ ràng, tạo hứng thú cho HS Thể hiện đầy đủ 101 KCT11 Chỉ nêu trình tự kiến thức, chưa có nhận xét, so sánh - Thảo luận lựa chọn bài toán, cách thức thể hiện - Phân biệt, nhận xét hai loại biểu đồ Chưa hướng dẫn rõ cách vẽ biểu đồ histogram Thảo luận, củng cố và lựa chọn các bài toán gắn với thực tế tạo hứng thú Thể hiện tốt hơn trình tự bài giảng Thể hiện đầy đủ KCT12 Chưa dự đoán được các tình huống có thể xảy ra - Thiết kế hệ thống câu hỏi đóng và mở - Dự đoán các tình huống dạy học và cách thức xử lí Cách thức xử lí tình huống khi HS trả lời sai chưa rõ ràng, triệt để - Chỉnh sửa và bổ sung các câu hỏi dẫn dắt - Thảo luận cách xử lí tình huống Thể hiện tốt hệ thống câu hỏi, xử lí Thể hiện đầy đủ 5.3. Kiến thức để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram và sự tiến triển thực hành nghiệp vụ của giáo viên toán tương lai Trong phần này, chúng tôi trình bày kết quả nghiên cứu về các kiểu kiến thức trong mô hình MKT của các GVTTL. Chúng tôi tập trung vào phân tích các kiểu kiến thức CCK, SCK, KCS và KCT của các GVTTL về dạy học giá trị trung bình, trung vị, mốt trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. 5.3.1. Sự tiến triển kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học a) Kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram CCK của các GVTTL sư phạm toán được đánh giá qua bài tập 1, 2 và bài tập 3.3. Bài tập 1 kiểm tra kiến thức của GVTTL về số đo trung tâm trên biểu đồ cột, chỉ có 39,58% các GVTTL chọn đáp án đúng là C, trong số đó chỉ có 16,7% GVTTL giải thích hợp lí cho câu trả lời. Bên cạnh đó, chỉ có khoảng 10% GVTTL có đề cập đến việc chọn mốt làm giá trị đại diện cho xu hướng tập trung nơi sinh của các GVTTL. 102 Bảng 5.8. Minh họa câu trả lời của GVTTL cho bài tập 1 Giáo viên Ví dụ minh họa GV D55 chọn phương án A và giải thích cho thấy rằng GV không hiểu bản chất của biểu đồ cột và số trung vị. GV H57 có hiểu được số trung vị nhưng không nhận ra rằng biểu đồ cho là biểu đồ cột với dữ liệu định tính nên không sắp xếp được theo thứ tự. GV D54 hiểu nhầm số trung vị xét theo giá trị tần số. GV H75 chọn đúng đáp án C và nhận xét được dữ liệu trên biểu đồ là biến định tính. Với yêu cầu xác định số trung bình, trung vị được biểu diễn trên biểu đồ histogram ở bài tập 2 và bài tập 3.3, kết quả cho thấy có khoảng hơn 4/5 GVTTL sử dụng công thức tính đúng số trung bình. Tuy nhiên vẫn còn 1/5 GVTTL viết sai công thức tính số trung bình hoặc không đưa ra phản hồi cho bài tập này. Đáng ngạc nhiên hơn, chỉ có hơn 1/5 GVTTL xác định đúng số trung vị bằng cách xác định giá trị ở giữa của dãy dữ liệu, chưa có GVTTL nào biết cách tìm trung vị dựa vào diện tích các cột trên biểu đồ histogram. Có đến gần 4/5 GVTTL mắc phải sai lầm trung vị là vị trí ở giữa của dữ liệu mà không xét đến tần số của chúng. 103 Bảng 5.9. Minh họa câu trả lời của GVTTL cho bài tập 2 và 3.3 Giáo viên Ví dụ minh họa Trong bài tập 3.3, GV H34, H57 tính sai trung bình. H34 sai trung vị vì nhầm là giá trị ở giữa dãy dữ liệu mà ko xét đến tần số. H57 sai trung vị vì lấy trung vị là giá trị có tần số ở giữa. Trong bài tập 3.3, GV H33 xác định đúng trung vị nhưng tính sai trung bình do áp dụng sai công thức không nhân tần số của các giá trị. Trong bài tập 2, GV H6 và D47 tính đúng trung bình nhưng sai trung vị. GV H28 tính đúng trung bình và trung vị. 104 Điều này cho thấy phần lớn các GVTTL mặc dù có thể nắm được khái niệm trung bình, trung vị, mốt nhưng mới ở mức độ vận dụng công thức để tính toán chứ chưa hiểu rõ bản chất, ý nghĩa của chúng được thể hiện trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Bảng 5.10. Kết quả cho CCK của GVTTL Các bài tập Số GVTTL trả lời đúng Tỉ lệ tương ứng Bài tập 1 57 39,58% Bài tập 2 Trung bình 117 81,25% Trung vị 42 29,17% Bài tập 3.3 Trung bình 120 83,33% Trung vị 30 20,83% b) Sự tiến triển kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học CCK để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ của các GVTTL đang còn nhiều hạn chế. NCBH đã tạo cơ hội để các GV tham gia bổ sung CCK của họ một cách đầy đủ. Chủ đề của bài học nghiên cứu được chọn là “Số đo trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram”. Các GVTTL thảo luận với nhau về chủ đề và nội dung của bài học nghiên cứu. Từ đây, họ nhận ra những vấn đề đã gặp phải trước đó như giá trị trung vị không xác định được trên biểu đồ cột với dữ liệu là biến phân loại hay sai lầm khi xác định trung vị không xét đến tần số của dữ liệu. Trong phiên bản giáo án đầu tiên việc xác định chính xác trung bình, trung vị mốt của các GVTTL đã được cải thiện. GV D47 nói “Trước đây, tôi thường gặp bài tập tìm trung vị của dãy dữ liệu rời rạc nên đã mắc sai lầm khi tìm trung vị là không để ý đến tần số của giá trị” hay GV H09 nói trước đây cô chưa được lưu ý là “Trung vị không xác định được cho giá trị biến định tính được thể hiện trên biểu đồ cột”. Ngoài ra, khi trao đổi với nhà nghiên cứu, các GVTTL biết cách tìm giá trị trung vị bằng cách chia đôi diện tích của biểu đồ histogram và xác định vị trí tương đối của trung bình, trung vị, mốt dựa vào hình dạng phân bố của biểu đồ. 105 Nhà nghiên cứu: Hãy chọn phương án đúng trong bài tập 1? GVTTL H09: Em chọn câu A vì cột Đà Nẵng nằm ở giữa GVTTL H17: Em chọn câu B vì không có số liệu cụ thể cho từng cột GVTTL H34: Dữ liệu là nơi sinh nên không sắp xếp theo thứ tự từ thấp đến cao được nên không có trung vị. Em chọn câu C. Nhà nghiên cứu: Câu C đúng vì trung vị sẽ không xác định được với dữ liệu là biến phân loại. Ở bài tập 2 và 3.3, làm thế nào để xác định trung vị và so sánh trung bình, trung vị, mốt trên biểu đồ histogram mà không cần tính toán? GVTTL H09: Nhìn trên biểu đồ thì mốt dễ dàng xác định được, trung vị là vị trí chia đôi diện tích của biểu đồ, còn trung bình thì chỉ ước lượng theo cảm giác nếu không tính cụ thể Nhà nghiên cứu: Đúng vậy, phải dựa vào hình dạng phân bố lệch trái, lệch phải hay cân đối của biểu đồ từ đó suy ra vị trí tương đối của trung bình, trung vị và mốt. Bên cạnh đó, các GVTTL cũng thảo luận về ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và khi nào thì nên dùng trung bình hay trung vị làm giá trị đại diện trong các bài toán khác nhau. GVTTL D47 Ý nghĩa của trung bình, trung vị có như nhau không? GVTTL D40 Cả hai đại lượng này đều nhằm mục đích đo lường xu hướng tập trung của tập dữ liệu. Tuy nhiên, mỗi đại lượng đều có điểm yếu và điểm mạnh riêng. GVTTL D47: Khi nào thì nên sử dụng trung bình hay trung vị làm giá trị đại diện? GVTTL D61: Trung vị là đại lượng tốt hơn trong trường hợp dữ liệu có những giá trị ngoại lai. Một giá trị được gọi là ngoại lai khi nó chênh lệch với các giá trị còn lại một cách bất thường. Tuy nhiên, khi kích thước của mẫu lớn và không có những giá trị ngoại lai, thì trung bình lại đo lường chính xác hơn về xu hướng tập trung của dữ liệu. Những GVTTL tham gia nghiên cứu phát triển nhận thức và đánh giá cao hơn về sự phức tạp của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Họ đã phát triển một cách 106 rõ ràng và hoàn chỉnh hơn về các khái niệm và ý nghĩa bao quát về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm thể hiện trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram, điều này cũng được phản án qua phiếu phỏng vấn cuối của các GVTTL. “Tôi đã biết được khi nào nên dùng trung bình, khi nào nên dùng trung vị để làm giá trị đại diện cho dãy dữ liệu và biết cách biểu diễn hay ước lượng những giá trị trung tâm này trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.” – phản ánh của GVTTL D40. 5.3.2. Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học a) Kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram SCK là kiến thức dành riêng cho GV để tham gia vào các nhiệm vụ giảng dạy cụ thể như cách trình bày chính xác các ý tưởng toán học, đưa ra giải thích cho các quy tắc chung và có thể hiểu và kiểm tra tính chính xác cho các phương pháp giải khác lạ của các vấn đề được đề cập. Bài tập 3 được đặt ra để làm rõ SCK của các GVTTL dựa vào tình huống trả lời của ba HS trong đó có chứa câu trả lời đúng là của HS B. Các GVTTL phải có khả năng nhận xét các câu trả lời của các HS và có thể lí giải vì sao HS lại trả lời như vậy. Hình 5.9. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu về SCK của GVTTL trong thực nghiệm 2 Kết quả thực nghiệm cho thấy tỉ lệ của mã 4 là 18,75% tức là chỉ có 27 GVTTL có thể đưa là những lí giải đầy đủ và hợp lí cho các câu trả lời của HS. Đối với mã 0 và mã 1, có đến 42,37% GVTTL chỉ đưa ra được một lí do hoặc không có 107 phản hồi nào cho nhiệm vụ này. Bên cạnh đó, số lượng các GVTTL nhận định được tính đúng đắn của câu trả lời của các HS và giải thích cụ thể chỉ đạt 34,03%. Không có một GVTTL nào sử dụng kiến thức về hình dáng phân bố của biểu đồ để lí giải cho các câu trả lời của HS A, B, C. Họ chỉ có thể giải thích bằng cách sử dụng công thức để tính toán các giá trị cụ thể và so sánh. Điều này cho thấy rằng các GVTTL chưa tích lũy đầy đủ SCK để dạy học giá trị trung bình, trung vị, mốt trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Họ còn lúng túng trong việc dự đoán các trường hợp của đối tượng tri thức có thể xảy ra trong dạy học. Điều này rất quan trọng để hoàn thiện tốt cho kiểu kiến thức nội dung đặc thù, đặc thù riêng cho việc dạy toán. b) Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học Việc tham gia NCBH giúp cho SCK của các GVTTL để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram từng bước được phát triển đầy đủ. Ở bước lên kế hoạch bài dạy, SCK của các GVTTL được nâng cao qua các lần thảo luận với các thành viên trong nhóm và các nhà nghiên cứu. Bằng cách sửa đổi giáo án, các GVTTL đã có những chuyển biến từng bước về khả năng phân tích các phương án giải của bài toán và đưa ra những bằng chứng kiến thức cho các cách giải đó. Khả năng xác định tính chính xác của các cách giải chung và cách giải khác biệt của các GVTTL được nhận thấy ở phiên bản cuối của giáo án ở bước 2. Cùng thảo luận về bài tập 3, các GVTTL và nhà nghiên cứu đã có những trao đổi như sau: Nhà nghiên cứu: Các bạn hãy đưa ra nhận định và xác định tính đúng sai trong câu trả lời của HS A, B, C. GVTTL H34: Các HS phải tính trung bình, trung vị để đưa ra so sánh. Ở đây trung bình bằng 3,7 và trung vị là 3 nên HS B trả lời đúng. Nhà nghiên cứu: Lí do nào mà HS A và C đưa ra câu trả lời như vậy? GVTTL H09: HS A tính trung bình bằng 3,7; Trung vị bằng 5 vì xem là vị trí ở giữa của dãy dữ liệu mà không xét đến tần số của dữ liệu hoặc sắp xếp dãy dữ liệu theo thứ tự từ thấp đến cao của tần số: 108 0; 6; 8; 9; 10; 7; 5; 4; 1; 3; 2 nên suy ra trung vị là 7. Từ đó suy ra trung bình nhỏ hơn trung vị. GVTTL H17: HS C xác định sai trung vị bằng 5 và tính trung bình quên nhân tần số của dữ liệu: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 5 11 + + + + + + + + + + = = nên suy ra trung vị và trung bình bằng nhau. Mặc dù qua trao đổi thảo luận, các GVTTL đã có những phân tích đầy đủ hơn nhưng khi thực hành dạy lần 1, họ vẫn chưa thể hiện được đầy đủ SCK. Các GVTTL đã đưa ra cách giải đúng của các bài tập tự luận và chọn đúng đáp án của các bài tập trắc nghiệm nhưng chưa giải thích rõ hay đưa ra những bằng chứng lí thuyết cho các câu trả lời của HS. Qua buổi thảo luận sau giờ dạy lần 1, các GVTTL mới nhận ra sự thiếu sót này. Trong lần thực hành giảng dạy lần 2, GV D65 đã cung cấp các giải thích chính xác có ý nghĩa thống kê cho lời giải của các bài toán và phân tích rõ ràng các phương án trả lời đúng/sai trong các bài tập trắc nghiệm. Bên cạnh đó, GV H17 đã phản hồi trong phiếu phỏng vấn ở bước cuối. “Tôi nhận thấy khả năng nhìn nhận một nội dung kiến thức nằm trong thực nghiệm ở nhiều khía cạnh khác nhau của mình cũng dần được tăng lên. Theo tôi, khả năng này của người GV là rất quan trọng. Nó không chỉ giúp tôi có thể tiếp cận vấn đề một cách đa dạng mà còn có thể xác định tính chính xác và giải thích các câu trả lời của HS giúp việc dạy học đạt hiệu quả hơn.” Ngoài ra, những GVTTL tham gia nghiên cứu đã nhận xét về cách họ nhận thức rõ hơn về nguồn gốc của những sai lầm trong các câu trả lời của HS. Trước đây họ coi rằng các sai lầm có thể là các lỗi ngẫu nhiên chứ họ không biết rằng đó là sự phản ánh một số hình thức lập luận có ý nghĩa logic liên quan đến tư duy đang phát triển của HS. Dữ liệu mô tả trong nghiên cứu của chúng tôi đã chỉ ra rằng, của các GVTTL tham gia NCBH đã hỗ trợ cho sự phát triển SCK để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram của họ. Các GVTTL đã được củng cố và phát triển những hiểu biết về tầm quan trọng của những kiến thức của chủ đề nghiên cứu trong suốt quá trình NCBH. Mặt khác, các GVTTL đã xác định được kiến thức cần thiết để xác định những sai lầm có thể xảy ra. Điều này tạo điều kiện thuận lợi để phát triển kiến thức nội dung sư phạm như dự đoán phản ứng của HS hay phân tích các phản hồi không chính xác của HS. 109 5.3.3. Sự tiến triển kiến thức về việc học của học sinh của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâ