Luận án Thác triển phân hình của một số lớp hàm phân hình yếu - Liên Vương Lâm

Danh mục các ký hiệu ii

Mở đầu 1

Chương 1. Miền tồn tại của hàm phân hình giá trị vcctơ 10

1.1 Kiến thức tổng quan về không gian lồi địa phương 10

1.1.1 Một số lớp không gian lồi địa phương 11

1.1.2 Các tập con tách điểm 11

1.2 Hàm chỉnh hình, hàm phân hình 12

1.2.1 Khái niệm hàm chỉnh hình 12

1.2.2 Khái niệm hàm phân hình 14

1.2.3 Các tập đa cực, đa chính quy, hàm cực trị tương đối . 14

1.2.4 Các hàm chỉnh hình, phân hình trẽn các tập chữ thập . . 16

1.3 Miền tồn tại của hàm phân hình giá trị véctơ 19

Chương 2. Dinh lý thác triển Lcvi đối với hàm phân hình yếu 26

2.1 Các hàm (-,Hr)-chỉnh hình và các hàm -phân hình 26

2.2 Dinh lý thác triển Levi đối với hàm nhiều biến giá trị véctơ 27

2.2.1 Trường hợp Ị-V <= F' xác định tính bị chặn 27

2.2.2 Trường hợp Ị-V <= F' là tách điểm 34

2.2.3 Trường hợp w - Fl 36

2.3 Một số nhận xét và ví dụ 37

2.4 Dịnh lý thác triển Levi đối với hàm giá trị véctơ vô hạn chiều . 46

2.4.1 Bất biến tôpô tuyến tính 46

2.4.2 Thác triển chỉnh hình của hàm -chỉnh hình 48

2.4.3 Định lý thác triển Levi đối với hàm giá trị véctơ 59

Chương 3. Dinh lý chữ thập đối với các hàm -phân hình 62

3.1 DỊìih lý Rothstein cho các hàm -phân hình 62

3.2 Tổng quát hóa định lý Kazarian 65

3.3 Dinh lý chữ thập cho các hàm -phân hình với kỳ dị đa cực . . 69

Chương 4. Thác triển phân hình các hàm (•, W)-phân hình 76

4.1 Tính chất (BB)-Zorn và thác triển chỉnh hình 76

4.2 Thác triển phân hình các hàm -phân hình từ các tập gầy . 82

4.3 Miền phân hình của các hàm -phân hình 88

4.4 Thác triển các hàm -phân hình qua các tập con giải tích . 91

Kết luận 93

Danh mục công trình của tác giả 95

Tài liệu tham khảo 96

Chỉ mục