Luận án Tối ưu hóa sự phối hợp giữa máy xúc và ôtô cho các mỏ khai thác than lộ thiên vùng Quảng Ninh

toán xếp hàng (Linear Programming - LP) Các mô hình dựa trên thuật toán xếp hàng LP chủ yếu sử dụng để xác định các ôtô phối hợp với các máy xúc hoạt động trong mỏ. Hình 2.3 minh họa một tổ hợp đồng bộ máy xúc - ôtô được xem xét bằng mô hình của thuật toán xếp hàng. Trong hệ thống này, các xe ôtô được coi như những “khách hàng” di chuyển giữa các “trung tâm dịch vụ” là các máy xúc, đường vận tải, bãi thải, kho chứa, trạm nghiền, Các mô hình sẽ ước tính thời gian chờ đợi tại các máy xúc, bãi thải, cũng như việc sử dụng các thiết bị trong quá trình hoạt động này. Các kết quả sẽ giúp cho nhà quản lý mỏ lựa chọn được máy xúc và ôtô hợp lý cũng như số lượng ôtô tối ưu. Hình 2.3. Mô hình thuật toán xếp hàng của đồng bộ máy xúc - ôtô [7] Thời gian phục vụ tại các dịch vụ trên tuân theo qui luật phân bố hàm mũ. Sau khi tính toán việc sử dụng thiết bị và thời gian chu kỳ của chúng, nhờ sự hỗ trợ của thuật toán xếp hàng, số ôtô cần thiết (N) đảm bảo giảm tối đa tổng chi phí sản xuất đơn vị (C), được Carmichael đề xuất năm 1987, có mối quan hệ sau [25]: C = (C1 +C2N) / (Đơn vị sản xuất x CAP) (2.25) Trong đó: CAP - dung tích ôtô; C1 - chi phí sản xuất của máy xúc trên một đơn vị thời gian; C2 - chi phí sản xuất trung bình của ôtô trên một đơn vị thời gian. 65 Ứng với mỗi chi phí sản xuất đơn vị, sẽ tìm được một số lượng ôtô tương ứng khác nhau. Dựa trên việc so sánh các chi phí sản xuất này, có thể tìm được số lượng ôtô tối ưu phục vụ cho máy xúc hoạt động trên mỏ. Một phương pháp tối ưu hóa vận tải điển hình được nghiên cứu bởi các tác giả Lambert C.RJ và Mutmansky J.M năm 1987. Nội dung phương pháp này là việc sử dụng phương pháp mô phỏng bằng máy tính nhằm mục đích nghiên cứu hệ thống xúc bốc - vận tải bằng máy xúc trong các mỏ lộ thiên. Mục tiêu chính của nghiên cứu này là để nâng cao khả năng phân tích và so sánh các chính sách điều phối xe ôtô theo kinh nghiệm hiện có và tìm kiếm một quy tắc áp dụng phù hợp cho mỏ [41]. Với mục đích này, một chương trình mô phỏng ngẫu nhiên (GPSS/H) được phát triển cho một kích thước mỏ lộ thiên vừa bao gồm một số gương xúc và một bãi thải duy nhất. Tám nguyên tắc cơ bản được mô hình hóa trong các tập tin chương trình riêng biệt. Chương trình xem xét tất cả các thành phần của chu kỳ vận tải ôtô và phân phối thông thường được sử dụng để mô hình tất cả các biến này. Chương trình yêu cầu người dùng nhập vào số lượng ôtô ban đầu được gán cho mỗi khu vực xúc (gương xúc). Chương trình này có đầy đủ các nhân tố mô phỏng được thực hiện để tìm hiểu ảnh hưởng của một số yếu tố bao gồm: các quy tắc điều phối thiết bị, số lượng ôtô hoạt động, số lượng máy xúc hoạt động, sự thay đổi thời gian chu kỳ vận chuyển, khoảng cách giữa gương xúc và bãi thải, sự sẵn sàng của vật liệu cho máy xúc và ôtô làm việc. Tình trạng cũ, mới của các máy xúc và ôtô được mô hình hóa bằng cách sử dụng phân phối hàm mũ. Ba biện pháp hiệu quả được lựa chọn là năng suất ôtô, thời gian sử dụng máy xúc tổng thể và thời gian sử dụng ôtô tổng thể. Phân tích thống kê của các mô phỏng được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp ANOVA với phần mềm Minitab. Phân tích hồi quy cho hệ số giá trị xác định R2 là 56,7%, 84,1%, và 79,6% trong ba biện pháp thực hiện tương ứng. Từ kết quả phân tích thống kê, có thể kết luận rằng tác động của quy tắc điều phối ôtô cơ bản là không đáng kể. Các yếu tố chính ảnh hưởng đến quá trình sản xuất mỏ là số lượng ôtô, số lượng máy xúc, khoảng cách giữa các gương xúc và bãi thải, cuối cùng là sự sẵn sàng của vật liệu cho máy xúc và ôtô làm việc (điều kiện đất đá và than để xúc, vận tải). 66 2.2.1.2. Cơ sở khoa học của thuật toán xếp hàng LP Thực chất nội dung của thuật toán xếp hàng LP là đi tìm số lượng ôtô cần thiết phục vụ cho mỏ. Tuy nhiên với điều kiện thực tế trên các mỏ lộ thiên thì việc tìm ra được số lượng ôtô hợp lý phục vụ cho mỏ là rất khó khăn. Hoạt động xúc bốc và vận tải trên mỏ được miêu tả cụ thể với sơ đồ vị trí các điểm chất tải và dỡ tải (bao gồm cả đất đá thải và KSCI) thể hiện trong hình 2.4. Hình 2.4. Minh hoạt các hoạt động xúc bốc - vận tải trên mỏ lộ thiên Để xác định được số ôtô phục vụ cho mỏ bằng phép tính thủ công cần phải liệt kê tất cả các điểm (dự kiến) chất tải và dỡ tải, sau đó tính toán cho từng trường hợp. Việc tính toán như vậy sẽ rất phức tạp và khối lượng công việc tính toán rất nhiều đối với những mỏ có nhiều điểm chất tải và dỡ tải, các vị trí chất tải và dỡ tải thường xuyên thay đổi. Với việc tính toán rất phức tạp như vậy thì cần thiết phải có một phương pháp đơn giản, cho độ chính xác cao để giải quyết vấn đề trên và thuật toán xếp hàng là thuật toán khả thi trong trường hợp này. Bằng việc ứng dụng kỹ thuật tối ưu hóa của toán học sẽ cho phép xác định được số ôtô hợp lý phục vụ cho mỏ. a. Mô hình LP đơn giản với việc phân phối ôtô trên mỏ lộ thiên [6] 67 Mô hình LP có thể được thiết lập, tìm ra các điểm tối ưu và số lượng ôtô cần thiết cho hoạt động của mỏ [55]. Trong mô hình LP này, mỗi điểm chất tải và dỡ tải được gọi là các “nút” (hình 2.5). Mỗi “điểm” là chỗ kết nối trực tiếp từng nút, đại diện cho một tuyến đường vận tải. Biến Xij được định nghĩa là điểm “mật độ dòng” (số ôtô vận tải trên một chặng đường trong một phút) xuyên suốt các điểm từ nút i đến nút j. Mỗi điểm từ nút i đến nút j tương ứng với thời gian di chuyển Tij trên toàn tuyến đường. Xij là biến trực tiếp, vì vậy nó không tương đương với Xji, (hình 2.5). Hình 2.5. Các biến điểm trung chuyển và thời gian di chuyển qua các điểm [6] Số lượng ôtô cần thiết trên toàn tuyến đường từ nút i đến nút j được tính bằng cách nhân số tuyến mật độ dòng Xij (số ôtô trên phút) trên toàn tuyến với thời gian Tij (phút) cần thiết để di chuyển trên toàn tuyến đường. Hình 2.6 minh họa biến Xij và thời gian tương ứng Tij trong quy trình hoạt động của một ôtô đơn giản. Hình 2.6. Minh họa mô hình LP đơn giản xác định Xij và Tij tương ứng với 2 khu vực chất tải [6] 68 Mục tiêu của mô hình LP đơn giản là giảm thiểu số lượng ôtô cần thiết cho dây chuyền sản xuất trên mỏ. Số ôtô cần thiết phục vụ cho mỏ là tổng số ôtô cần thiết tại mỗi điểm, từ điểm chất tải đến điểm dỡ tải, có thể được tính như sau [6]:    PDij jij PSji iji PDij jiji PSji ijij XDXSXTXTZMin ),(),(),(),( **** (2.26) Trong đó: i, j - các chỉ số cho nút đầu và cuối; Xij - mật độ dòng (ôtô trên phút) của tất cả các điểm từ nút nguồn i đến nút j; Xji - mật độ dòng (xe ôtô trên phút) của các điểm từ nút j đến nút i; Tij - thời gian di chuyển trung bình (phút) qua các điểm từ nút i đến nút j; Tji - thời gian di chuyển trung bình (phút) qua các điểm từ nút j đến nút i; Si - thời gian chất tải trung bình (phút) tại nút i; Dj - thời gian dỡ tải trung bình (phút) tại nút j; PS - tổng các điểm (i, j) từ các nút nguồn i đến nút đích j; PD - tổng các điểm (j, i) từ tất cả các điểm nút j tới điểm nguồn nút i. Để tận dụng năng lực tối ưu của các điểm chất tải, các ôtô được bố trí đến các điểm chất tải để không có điểm nào phải trong tình trạng máy xúc chờ ôtô. Mỗi điểm nhận tải sẽ chất tải lên ôtô theo mật độ dòng hạn chế: Tốc độ dòng khống chế cho mỗi điểm chất tải xác định như sau [6]:   j iij RX 0 với SSi (2.27) Trong đó: Ri - nút mà mật độ dòng ở ngưỡng tốc độ dòng giới hạn tại nút i (ôtô trên phút); SS - tập hợp tất cả các nút. Trong quá trình chất tải lên ôtô, các ôtô sẽ di chuyển tới các điểm dỡ tải và đổ tải. Sau khi dỡ tải các ôtô quay về điểm nhận tải. Vấn đề đặt ra là tại mỗi nút cần kiểm soát được quá trình chất tải và dỡ tải, tức là phải cân bằng được tốc độ ra vào khi nhận tải tại mỗi điểm nút. Giả thiết rằng mật độ dòng tại nút vào sẽ ký hiệu dấu âm (-) và mật độ dòng lúc ra khỏi nút sẽ mang giá trị dương (+). Như vậy, giá trị cân bằng cho mỗi nút j có thể được biểu diễn thông qua công thức sau [6]:    i k jkij XX 0 với ),( SDSSj (2.28) 69 Mật độ dòng đối với mỗi biến là giá trị không âm, tức là 0ijX với ),( ji Như vậy, mô hình LP đơn giản đã giải quyết được bài toán xác định số lượng ôtô cần thiết phục vụ cho mỏ sao cho các thiết bị xúc bốc không phải chờ đợi ôtô trong trường hợp tổng quát với giả thiết cùng một chủng loại ôtô và máy xúc, cùng cung độ vận tải và sơ đồ công nghệ như hình 2.6. b. Mô hình LP mở rộng với việc phân phối ôtô trên mỏ lộ thiên [6] Hình 2.7 minh họa một chu trình mỏ bao gồm 3 điểm xếp hàng (được coi như là nút nguồn) và có 3 điểm đích đến, bao gồm trạm nghiền, kho chứa và bãi thải. Hình 2.7. Minh họa mô hình LP mở rộng với 3 khu vực chất tải Tất cả các nút đều kết nối với nhau qua các đường đi. Biến Xij được coi là đoạn “tốc độ dòng” (tấn trên giờ) qua mỗi chặng đường từ nút i đến nút j. Mỗi đoạn đường từ nút i đến nút j tương ứng với thời gian vận chuyển Tij (tính bằng giờ) trên toàn tuyến đường đó. Mục tiêu của mô hình LP này là hạn chế tối đa tổng số lượng xe ôtô cần dùng cho hoạt động mỏ, trong khi vẫn đáp ứng yêu cầu trung hòa quặng và hạn chế sự tiêu tốn nguyên vật liệu khi đến điểm đích trong khi vẫn đảm bảo tỷ lệ/tốc độ sản xuất tại điểm nguồn xuất phát [56]. 70 Mục tiêu của mô hình LP mở rộng này là hạn chế tổng số ôtô cần sử dụng cho mỏ và được thể hiện bằng công thức sau [6]:    PDij jij PSji iji PDij jiji PSji ijij XDXSXTXTZ ),(),(),(),( **** (2.29) Trong đó: i, j - các biến đại diện cho nút đầu và cuối; Xij - tốc độ dòng (t/h) của chặng đường từ nút i đến nút j; Xji - tốc độ dòng (t/h) của chặng đường từ nút j đến nút i; Tij - thời gian di chuyển trung bình (giờ) của ôtô trên chặng đường từ nút i đến nút j; Si - tổng thời gian chất tải (giờ) tại nút i; Dj - thời gian dỡ tải trung bình (giờ) tại nút j; PS - chuỗi các chặng đường (i, j) từ tất cả các nút đến điểm nút đích j; PD - chuỗi các chặng đường (j,i) từ tất cả các nút đích j đến nút nguồn i. Tại mỗi nút, tổng tốc độ dòng (t/h) đi vào và đi ra từ các nút được tính cân bằng. Điều này có thể đạt được bằng cách dùng biến khống chế cân bằng, được thể hiện theo công thức sau [6]:    i k jkij XX 0 với ),( SDSSj (2.30) Giả thiết mỗi nút nguồn i có năng suất làm việc là Ri (t/h). Tổng tốc độ dòng đi vào điểm chất tải tại nút i không thể lớn hơn năng suất làm việc tại điểm chất tải Ri. Giá trị khống chế năng suất làm việc cho mỗi nút nguồn i có thể xác định như sau:   j iij RX 0 với SSj (2.31) Trong đó: Ri - năng suất làm việc tại nút nguồn i, t/h; SS - tập hợp tất cả các nút nguồn. Tương tự như nút nguồn, mỗi nút điểm đích có thể có giá trị khống chế trọng tải. Giá trị này hạn chế tổng tốc độ dòng (t/h) có thể đi đến nút đích. Giá trị khống chế này đặc trưng cho một loại giới hạn tại điểm dỡ tải. Giới hạn trọng tải cho mỗi điểm đích nút j có thể trình bày như sau [6]:   i jij DX 0 với SDj (2.32) 71 Trong đó: Dj - khối lượng dỡ tải tối đa tại điểm đích nút j, t/h; SD - tập hợp tất cả các nút đích. Một giới hạn cần tính đến tại trạm nghiền hoặc kho chứa là mục tiêu trung hòa KSCI. Giới hạn trung hòa có thể có những yêu cầu cụ thể đối với khâu nghiền và dự trữ. Giới hạn này đảm bảo rằng trong thời gian nhất định cho phép trong khoảng thời gian hoạt động Tc chất lượng trung bình của KSCI sẽ nằm trong khoảng giới hạn yêu cầu về chất lượng khi đưa vào trung hòa. Giới hạn trung hòa tại mỗi nút đích có thể tính như sau [6]:   i j j c ijjijj U M T XAGAL )( (2.33) Trong đó: Aj - giá trị trung bình hiện tại của giá trị KSCI pha trộn tại nút j; Gi - điểm trung bình của KSCI từ chặng đường Xij; Mj - khối lượng trung hòa tại nút j; Lj- giới hạn dưới của điểm quặng tại nút j; Uj - giới hạn trên của điểm quặng tại nút j; Tc- thời gian quy định trong khi hoạt động. Số lượng ôtô có thể sử dụng được khống chế bằng cách dùng hệ số tổng trọng tải xe Tact (tấn) và được xác định như sau [6]: act PDij jij PSji iji PDij jiji PSji ijij TXDXSXTXTZ    ),(),(),(),( **** (2.34) Yêu cầu giá trị không âm: sisjX ij ','0  Như vậy, mô hình LP mở rộng này đã mở rộng tính toán cho việc trung hòa KSCI cũng như cho việc chất tải vào các kho chứa hoặc đưa ra các trạm nghiền. Mô hình này cũng đã giải quyết được bài toán xác định số ôtô cần thiết phục vụ cho mỏ sao cho các máy xúc không phải chờ đợi ôtô, quá trình sản xuất được hoạt động một cách nhịp nhàng. 2.2.2. Thuật toán Monte Carlo và ứng dụng của nó trên các mỏ lộ thiên 2.2.2.1. Tổng quan về phương pháp Monte Carlo a. Lịch sử phát triển phương pháp Monte Carlo 72 Giữa thế kỷ XX, sự phát triển của các lĩnh vực quan trọng như vật lý hạt nhân, nguyên tử, các nghiên cứu vũ trụ, năng lượng, chế tạo các thiết bị phức tạp đòi hỏi phải tiến hành các bài toán lớn phức tạp, không thể giải được bằng các kỹ thuật có vào thời bấy giờ. Cùng với sự phát triển của máy tính điện tử đã làm xuất hiện khả năng mô tả định lượng đầy đủ các hiện tượng nghiên cứu và phạm vi giải các bài toán đã được mở rộng hơn. Những yếu tố trên đã góp phần hình thành nên việc thực nghiệm máy tính. Thực nghiệm máy tính thực chất là áp dụng máy tính để giải các bài toán, nghiên cứu các kết cấu hay các quá trình, thực hiện tính toán dựa trên mô hình toán học và vật lý bằng các tính toán định lượng đối tượng được nghiên cứu khi thay đổi các tham số. Phương pháp này được áp dụng cho nhiều lĩnh vực từ vật lý, hóa học đến sinh học, Một trong những phương pháp thực nghiệm máy tính phổ biến nhất trên thế giới hiện nay là phương pháp Monte Carlo. Đây là một lớp các thuật toán sử dụng mẫu ngẫu nhiên để thu được kết quả số. Phương pháp này thường được sử dụng để giải quyết các bài toán có cấu hình phức tạp, liên quan đến nhiều biến số mà không dễ dàng giải quyết được bằng các thuật toán tất định. Có thể nói hiện nay phần lớn các sản phẩm của cả khoa học cơ bản lẫn ứng dụng đều dựa vào bộ ba thực nghiệm, lý thuyết và Monte Carlo [1], [3]. Phương pháp Monte Carlo mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên thông qua việc mô phỏng trực tiếp các lý thuyết dựa theo yêu cầu của hệ thống, chẳng hạn như mô phỏng sự tương tác của những vật thể này với những vật thể khác hay với môi trường dựa trên các mối quan hệ vật thể - vật thể và vật thể - môi trường đơn giản. Lời giải được xác định bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên của các quan hệ này hoặc các tương tác vĩ mô, cho đến khi kết quả hội tụ. Do vậy, cách thực hiện lời giải này bao gồm các hành động hay phép tính được lặp đi lặp lại, có thể được thực hiện trên máy tính. Do những ưu điểm trên, phương pháp Monte Carlo được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau: trong khoa học xã hội - phân luồng giao thông, nghiên cứu sự 73 phát triển dân số, nghiên cứu thị trường chứng khoán;; trong khoa học tự nhiên - nghiên cứu sự vận chuyển bức xạ, thiết kế lò phản ứng hạt nhân, thiết kế vũ khí hạt nhân, tính liền bức xạ, sắc động học lượng tử, nghiên cứu sự chuyển pha, tính các tích phân số, b. Các phương pháp Monte Carlo Sau hơn nửa thế kỷ phát triển, phương pháp Monte Carlo gần như đã được ứng dụng rộng khắp trên mọi lĩnh vực của khoa học, công nghệ. Cùng với đó, rất nhiều biến thể của phương pháp này được xây dựng nhằm phục vụ cho các nhu cầu tính toán cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp tiêu biểu: - Assorted random model: là thuật ngữ được dùng trong vật lý để mô tả một hệ động học có một điểm tới hạn như là một điểm thu hút. Do vậy các hoạt động vĩ mô của chúng được thực hiện trong không gian và thời gian đặc trưng bất biến của điểm tới hạn, tuy nhiên các điểm này được chỉ ra mà không cần đưa các thông số vào để đạt được giá trị chính xác. Nó được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực khác như địa vật lý, vũ trụ học, sinh học, sinh thái học, kinh tế, xã hội học, - Phương pháp mô phỏng Monte Carlo trực tiếp (DSMC): được đưa ra bởi GS. Graeme Bird, đây là phương pháp sử dụng kỹ thuật mô phỏng xác suất để giải các phương trình Boltzman mô tả các dòng khí loãng mà trong đó quãng đường tự do trung bình của phân tử có cùng bậc (hoặc lớn hơn) thang chiều dài vật lý đặc trưng của hệ. - Phương pháp Monte Carlo động lực (DMC): là phương pháp mô phỏng các trạng thái của phân tử bằng cách so sánh tỷ lệ của các bước riêng lẻ với các số ngẫu nhiên. Phương pháp DMC thường dùng để khảo sát các hệ thống không cân bằng chẳng hạn như các phản ứng, khuyếch tán, Phương pháp này được ứng dụng chủ yếu để phân tích các hoạt động của các chất bị hút bấm trên các bề mặt. Có nhiều phương pháp thông dụng sử dụng mô phỏng DMC như: First Reaction Method (FRM) và Random Seelection Method (RSM). Dù cho RFM và RSM đều cho ra kết quả giống nhau với cùng một mô hình, nhưng các tài nguyên máy tính khác nhau lại phụ thuộc vào hệ ứng dụng. 74 - Phương pháp Monte Carlo động học (KMC): là phương pháp Monte Carlo dựa trên sự mô phỏng máy tính để mô phỏng sự tiến triển theo thời gian của một vài quá trình xảy ra trong tự nhiên, điển hình là các quá trình mà chúng xuất hiện với một tỷ lệ được cho trước. Việc hiểu rõ các tỷ lệ này rất quan trọng vì chúng là dữ liệu đầu vào cho thuật toán KMC, tự bản thân phương pháp không thể dự đoán chúng. Phương pháp KMC cũng rất giống với phương pháp DMC, sự khác biệt chính giữa chúng là thuật ngữ và lĩnh vực sử dụng: KMC được sử dụng chủ yếu trong vật lý còn DMC thì được sử dụng chủ yếu trong hóa học. - Phương pháp Monte Carlo lượng tử (QMC): là phương pháp mô phỏng các hệ thống lượng tử với mục đích giải quyết các bài toán nhiều vật thể. QMC dùng phương pháp Monte Carlo bằng cách này hay cách khác để tính toán các tích phân nhiều chiều. QMC cho phép mô tả một cách trực tiếp các hiệu ứng nhiều vật thể trong hàm song, với độ bất định có thể được giảm với thời gian mô phỏng kéo dài. - Phương pháp Quasi- Monte Carlo: là phương pháp tính toán tích phân (hay đôi khi là một bài toán) mà dựa trên cơ sở là các dãy số có sự nhất quán thấp. Nó trái ngược với phương pháp Monte Carlo thông thường được dựa trên các dãy số giả ngẫu nhiên. c. Nền tảng của phương pháp Monte Carlo Phương pháp Monte Carlo được xây dựng dựa trên các nền tảng sau: - Các số ngẫu nhiên: đây là nền tảng quan trọng, góp phần hình thành nên “thương hiệu” của phương pháp. Các số ngẫu nhiên không chỉ được sử dụng trong việc mô phỏng lại các hiện tượng ngẫu nhiên xảy ra trong thực tế mà còn được sử dụng để lấy mẫu ngẫu nhiên của một phân bố nào đó, chẳng hạn như trong tính toán các tích phân số. - Luật số lớn: luật này đảm bảo rằng khi ta chọn ngẫu nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai,) của mẫu thử càng” gần” với các đặc trưng thống kế của quần thể. Luật số lớn nhất quan trọng đối với phương pháp 75 Monte Carlo vì nó đảm bảo cho sự ổn định của các giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên khi số phép thử đủ lớn. - Định lý giới hạn trung tâm: định lý này phát biểu rằng dưới một số điều kiện cụ thể, trung bình số học của một lượng đủ lớn các phép lặp của các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ được xấp xỉ theo phân bố chuẩn. Do phương pháp Monte Carlo là một chuỗi các phép thử được lặp lại nên định lý giới hạn trung tâm sẽ giúp dễ dàng xấp xỉ được trung bình và phương sai của các kết quả thu được từ phương pháp. Các thành phần chính của phương pháp Monte Carlo bao gồm: - Hàm mật độ xác suất (PDF): một hệ vật lý (hay toán học) phải được mô tả bằng một bộ các PDF. - Nguồn phát số ngẫu nhiên (RNG): một nguồn phát các số ngẫu nhiên đồng nhất phân bố trong khoảng đơn vị. - Quy luật lấy mẫu: mô tả việc lấy mẫu từ một hàm phân bố cụ thể. - Ghi nhận: dữ liệu đầu ra phải được tích lũy trong các khoảng giá trị của đại lượng cần quan tâm. - Ước lượng sai số: ước lượng sai số thống kê theo số phép thử và theo đại lượng quan tâm. - Các kỹ thuật giảm phương sai: các phương pháp nhằm giảm phương sai của đáp số được ước lượng để giảm thời gian tính toán của mô phỏng Monte Carlo. - Song song hóa và vector hóa: các thuật toán cho phép phương pháp Monte Carlo được thực thi một cách hiệu quả trên một cấu trúc máy tính hiệu năng cao. Hình 2.8. Nguyên tắc hoạt động của phương pháp Monte Carlo [1] 76 2.2.2.2. Mô phỏng sự phối hợp giữa máy xúc và ôtô bằng thuật toán Monte Carlo a. Mô hình hoá toán học Mô hình toán học mô phỏng sự phối hợp giữa máy xúc và ôtô được dựa trên sự phân tích các nhân tố điều khiển được và không điều khiển được, trong đó sự kết hợp các nhân tố điều khiển được sẽ đem lại hiệu quả kinh tế. Mô hình toán học của sự phối hợp này có thể biểu thị như sau [27]: Hàm tối ưu Z = F( Xi, Yj) với: i = 1, 2, M; j = 1, 2, N (2.35) Trong đó: Z - đánh giá hiệu quả (chi phí, lợi nhuận, năng suất...); Xi - các biến điều khiển được; Yj - các biến không điều khiển được; F - hàm điều khiển. b. Phương pháp mô phỏng Phương pháp mô phỏng được đưa ra dựa trên việc phân tích dữ liệu trực tiếp từ hệ thống. Với việc nghiên cứu 1 hệ thống vận tải riêng, giả sử xúc bốc và đổ thải được gắn với nhau thông qua tỷ lệ về sản lượng, Z được xác định là toàn bộ chi phí vận tải, Xi là biến điều khiển được (dạng vận tải, số lượng kích thước thiết bị,...), Yj là các biến không điều khiển được (sản lượng đề ra, các đặc điểm, các vị trí xúc bốc, đổ thải,...) thì việc lập kế hoạch quan tâm tới việc giảm tới mức tối thiểu chi phí vận tải với sản lượng xác định thông qua cách lựa chọn một hệ thống vận tải với kích cỡ và số lượng thiết bị trong hệ thống là tốt nhất. c. Mẫu Monte Carlo Mẫu Monte Carlo được xác định dựa trên ứng dụng của xác suất thống kê. Việc xác định mẫu Monte Carlo được thực hiện theo quy trình sau [41]: a. Tính xác suất của toàn bộ hàm F(x) của biến x trên miền (hình 2.9). y = F(x) =   x dxxf )( (2.36) Trong đó: f(x) - Hàm tần số của x b. Chọn một số bất kỳ, r giữa 0 và 1 từ bảng số ngẫu nhiên. c. Từ xác suất toàn bộ hàm F(x), tìm giá trị x tương ứng với y = r. 77 Giá trị mô phỏng của x được phân phối theo tần số của hàm biến x. Các số liệu cho thấy rõ ràng xác suất có giá trị mô phỏng giữa x1 và x1 + dx có theo tỷ lệ f(x1)dx. P(x1 < giá trị mô phỏng < x1 + dx) = dy1= f(x1)dx Trong trường hợp biến bị dán đoạn, khi đó F(x) =   x u uf 0 )( Trên hình 2.9 cho thấy: miền biến thiên của mẫu Monte Carlo sẽ tiến gần đến giá trị trung bình tiêu chuẩn và mẫu Monte Carlo trong nghiên cứu mô phỏng được xác định như trong bảng 2.4. Hình 2.9. Miền biến thiên của mẫu Monte Carlo [41] 78 Bảng 2.4. Các biến số ngẫu nhiên tìm được theo các phân phối cơ bản [41] Phân phối Tham số Trung bình Biến đổi Giá trị x theo biến ngẫu nhiên r Ghi chú Phân phối dạng hàm: f(x) = ab  1 ai < x < bi = 0 những số khác a, b 2 ba    12 2 ab  x = a + (b - a) r 0 ≤ r ≤ 1 Phân phối dạng hàm mũ: f(x) = αe-αt α > 0 , x ≥ 0 α  1 2 1  x = rln 1   0 ≤ r ≤ 1 Phân phối chuẩn: f(x) = 2 2 1 2 1          x x x x e    - < x <  μx , σx μx σx 2 x =          12 1 6 i ixx r 0 ≤ ri ≤ 1 79 Phân phối kép: f(x) = ncxPx(1 - P) n-x x = 0,1,2n P ≥ 0, P ≤ 1,0 n , p np np(1 - p) ri ≤ pi , xi = xi-1 + 1 ri ≥ pi , xi = xi-1 xo = 0 0 ≤ ri ≤ 1 Phân phối Poisson: f(x) = !x e x x = 0,1,2,: λ ≥ 0 λ λ λ t i = irln   x i it 0 ≤ λ ≤    1 0 x i it 0 ≤ ri ≤ 1 80 d. Mô phỏng sự phối hợp giữa máy xúc và ôtô Gọi M và N là số máy xúc và xe ôtô trong hệ thống, Cs là chi phí trong thời gian máy xúc chờ (đ/ph), Ct là chi phí thời gian xe ôtô chờ (đ/ph), Wm thời gian chờ tích lũy của máy xúc, Wn là thời gian chờ của xe ôtô, có các mối quan hệ: Wm = F1(M, N) Wn = F2(M, N) (2.37) CT = Wm*Cs+ Ct Trong đó: F1, F2 - hàm hệ thống; CT - tổng chi phí thời gian chờ. Áp dụng thuật toán Monte Carlo tính toán mô phỏng đồng bộ máy xúc - ôtô cho các mỏ lộ thiên được thực hiện qua các bước như sau [2], [4]: Bước 1: Gán các thông số đầu vào. M, N - số máy xúc, số ôtô trong tổ hợp ĐBTB; Tni - thời gian chất tải của máy xúc thứ i, ph; ΔTn - độ lệch thời gian nhận tải, ph; Thj - thời gian vận tải từ khi đi ra khỏi chỗ máy xúc của xe ôtô thứ j, ph; ΔTh - độ lệch thời gian vận tải, ph; RNk - số ngẫu nhiên thứ k. Bước 2: Tính thời gian chất tải cho máy xúc Tn = Tni + RNk*ΔTn Bước 3: Tính thời gian di chuyển của các ôtô từ khi ra khỏi vị trí nhận tải: Th =Thj + RNk*ΔTh Bước 4: Tính toán, phân tích trạng thái phối hợp của máy xúc và ôtô. M - số máy xúc trong tổ hợp ĐBTB, chiếc; N - số ôtô trong tổ hợp ĐBTB, chiếc; Txi - thời gian chạy của máy xúc thứ i, i = 1, 2 , m; Toj - thời gian chạy của ôtô thứ j, j = 1, 2, 3, n; T - khoảng thời gian để ước lượng (tháng, năm,). Quá trình tính toá