Luận án Ứng dụng của đa diện Newton vào việc nghiên cứu các bất đẳng thức Lojasiewicz và mộtt số vấn đề của lý thuyết tối ưu - Đặng Văn Đoạt

Mở đầu 3

1 Điều kiệu đủ để một đa thức thực là tổng bình phương

của các đa thức 6

1.1 Giới thiệu hài toán 7

1.2 Kết quả và chứng minh 10

2 Tính đặt chỉnh của bài toán tối líu đa thức 16

2.1 Giới thiệu hài toán 18

2.2 Kết quả và chứng minh 20

3 Bất đẳng thức Lojasiewicz toàn cục của hàm đa thức 31

3.1 Giới thiệu hài toán 33

3.2 Bắt đẳng thức Lojasiewicz trên tập Vj 36

3.3 Bắt đẳng thức Lojasiewicz toàn cục 42

3.4 Số mũ của bất đẳng thức Lojasiewicz 47

4 Bất đẳng thức Lojasiewicz của hàm đa thức trên R2 56

4.1 Phương pháp kiêm tra sự tồn tại bất đẳng thức Lojasiewicz 57

4.1.1 Khai triển Puiseux 57

4.1.2 Phương pháp kiểm tra 59

4.2 Tính số mù Lojasiewicz 61

4.2.1 Tính số mũ £o(Vi) 61

4.2.2 Tính số mũ £oc(Ví) 68

1

4.2.3 Tính số mũ £{)(/) 68

4.2.4 Tính số mũ 71

4.3 Da thức không suy biến tại vô hạn 72

4.4 Một (lạng bắt đẳng thức Hõrmander 78

Kết luận 83