Luận án Ứng dụng lý thuyết đồng nhất hóa để phân tích trạng thái phân bố nhiệt độ và ứng suất do nhiệt thủy hóa xi măng trong bê tông cốt thép công trình cầu

x (2.9) Cuối cùng, ta xác định được hệ số dẫn nhiệt có hiệu effK sau khi đồng nhất hóa: effK K( ) ( )= x A x (2.10) b. Điều kiện biên đồng nhất theo dòng nhiệt Theo nghĩa tương tự, điều kiện biên đồng nhất tĩnh học đối với bài toán đàn hồi được thay thế bởi điều kiện biên đồng nhất dòng nhiệt. q( ). ( ) . ( ),n Q n=  x x x x (2.11) Với n(x) là vec-tơ pháp tuyến hướng ra ngoài của biên  của REV tại vị trí x và Q là dòng nhiệt ở trạng thái vĩ mô. Ta giải hệ phương trình: 47 . ( ( )) 0, q( ( )) ( ) T( ) q( ). ( ) . ( ), q K T T n Q n  =    =    =   x x x x x x x x x (2.12) Ta sử dụng khái niệm ten-xơ tập trung dòng nhiệt ( )B x để liên hệ giữa dòng nhiệt vi mô q( )x với giá trị vĩ mô Q thông qua biểu thức: q( ) ( ) Q ( )= =x B x , B x 1 (2.13) Vec-tơ dòng nhiệt sẽ được viết lại như sau: q( ) ( ) T( ) ( ) QK=   = x x x B x  (2.14) 1( ( )) ( ) Q T( )K  = x B x x (2.15) Lấy trung bình trên miền  ta có: 1 1 eff effG (K ) Q (K ) ( ) Q  =  =  B x (2.16) Cuối cùng, ta xác định được hệ số dẫn nhiệt có hiệu effK sau khi đồng nhất hóa: 11 effK K ( ) = B x (2.17) Ten-xơ dẫn nhiệt có hiệu theo công thức (2.10) và (2.17) là tương đương khi điều kiện kích thước phân tố hỗn độn vô cùng nhỏ được thỏa mãn ( d ). 2.1.5. Đồng nhất hóa vật liệu theo với điều kiện biên theo biến dạng để xác định các đặc trưng vật liệu tương đương của kết cấu BTCT a. Cơ sở lý thuyết của phương pháp đồng nhất hóa với điều kiện biên biến dạng Đối tượng nghiên cứu là một môi trường vật liệu liên tục đàn hồi tuyến tính có tính chất cơ học thay đỏi theo vị trí không gian x, được đặc trưng bằng ten-xơ độ cứng đàn hồi bậc bốn ( )x hoặc ten-xơ độ mềm đàn hồi ( )x với 1( ) = ( )x x  . Cụ thể, ta xét một miền  của phần tử thể tích đặc trưng (REV), phần tử này phải đủ 48 lớn so với các cấu trúc vi mô để đại diện cho các tính chất của vật liệu thành phần và đồng thời phả đủ nhỏ so với kích thước vật thể để việc xác định các tính chất vĩ mô có ý nghĩa. Phần tử thể tích đặc trưng  được cấu thành từ n pha vật liệu thành phần ( gọi tắt là pha). Mỗi pha thành phần i có đặc trưng hình học riêng, chiếm không gian i và có tính chất cơ học đồng nhất đặc trưng bởi ten-xơ độ cứng đàn hồi i hoặc ten-xơ độ mềm đàn hồi 1=i i   với i= 1, 2,...,n được kết nối với nhau qua mặt tiếp xúc được coi là hoàn hảo (đặc trưng bởi điều kiện liên tục về vec-tơ chuyển vị và vec-tơ lực). (a) (b) Hình 2. 3. Phần tử thể tích đặc trưng REV của vật liệu BTCT ( hình tròn là cốt thép, phần còn lại là bê tông): (a) phần tử thể tích đặc trưng REV; (b) chia lưới tam giác cho REV Theo lý thuyết cơ học môi trường liên tục tròng trường hợp vật rắn biến dạng, hệ phương trình địa phương được xác định trường ứng suất ( )x , trường biến dạng ( )x , trường chuyển vị ( )u x như sau: Phương trình cân bằng: . ( ) 0 =x (2.18) Định luật Hook cho vật liệu đàn hồi tuyến tính : ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) : ( )=  =x x x x x x     (2.19) 49 Với ( ) , ( ) ,i i i= =  x x x    Ten-xơ biến dạng nhỏ  1( ) ( ) ( ) 2 T=  +x u x u x (2.20) Với các giả thuyết như trên, ứng xử tổng thể của vật liệu được trông đợi là đàn hồi tuyến tính, đặc trưng bởi mô-đun đàn hồi tổng thể ffe hoặc mô-đun độ mềm tổng thể eff . Tên gọi khác tương đương của giá trị tổng thể này có thể là giá trị đồng nhất, giá trị hữu hiệu hay giá trị vĩ mô. Luật ứng xử vĩ mô này được thiết lập mối quan hệ giữa ten-xơ ứng suất vĩ mô  đại diện cho lực tác dụng và ten-xơ biến dạng vĩ mô  đại diện cho chuyển động của phần tử thể tích. Như đã nói ở trên, mối quan hệ  có thể được xác định thông qua các thí nghiệm với mẫu thử đóng vai trò là REV, ta gọi là cách tiếp cận hiện tượng. Với lý thuyết đồng nhất hóa, thay vì quan sát kết quả thí nghiệm, ta đi tìm lời giải toán học của thí nghiệm trên trong các bài toán có điều kiện biên cụ thể trên biên phần tử thể tích đại diện. Luật ứng xử tổng thể có dạng như sau: ffe=   (2.21) Hoặc ff :e =  (2.22) Quá trình xác định ffe hoặc eff tương đương với việc ta đi xác định giá trị vĩ mô  liên hiệp với trường biến dạng vi mô ( )x tạo bởi ứng suất vĩ mô  trên biên REV hoặc ngược lại tìm giá trị vĩ mô  liên hiệp với trường ứng suất vi mô ( )x tạo bởi biến dạng vĩ mô  trên biên của REV. Để giải phương trình (2.21) hoặc (2.22) có một khó khăn đó là hệ phương trình địa phương từ (2.18) đến (2.20) không có nghiệm duy nhất mà phụ thuộc vào cách đặt điều kiện biên của hệ. Ta xem xét rằng trạng thái biến dạng vĩ mô của REV 50 tương ứng với điều kiện biên về biến dạng, điều này dẫn đên điều kiện biên đồng nhất động học được viết như sau: ( )  u x x x=  (2.23) Với  là biến dạng đồng nhất trên biên  của REV tại vị trí x. Tiếp theo ta cần kiểm tra sự tương thích giữa các giá trị điều kiện biên biến dạng  cân bằng với trung bình thể tích của trường biến dạng vi mô ( )x hay tổng quát hơn ta có: 1 ( ) ( )d  =  =   x x   (2.24) Việc xác định ten-xơ độ cứng đàn hồi đồng nhất được thực hiện dựa trên lời giải của hệ phương trình địa phương từ (2.18) đến (2.20) và điều kiện biên đồng nhất động học (2.23). Trường biến dạng vi mô ( )x của bài toán đàn hồi tuyến tính phụ thuộc tuyến tính vào các thành phần của ten-xơ biến dạng trên biên. Sự phụ thuộc này thông qua khái niệm ten-xơ tập trung biến dạng, ký hiệu là ( )x , liên hệ giữa ten-xơ biến dạng vi mô ( )x với giá trị vĩ mô  thông qua biểu thức: ( ) ( ) :=  x x x  (2.25) Trong đó ( )x không chỉ phụ thuộc vào vị trí x mà còn phụ thuộc vào tất cả các thông số hình học và cơ học của hệ, ngoài ra còn thỏa mãn điều kiện trung bình trên miền  bằng ten-xơ đơn vị và điều kiện đối xứng hẹp: ( ) =x  (2.26) Trường ứng suất sẽ được viết lại như sau: ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) := =x x x x x     (2.27) Lấy trung bình trên miền  : := =    (2.28) 51 Ten-xơ độ cứng đàn hồi đồng nhất, vì vậy được xác định theo công thức: ff :e  =   (2.29) Chỉ số  trong công thức (2.29) để thể hiện rõ hơn công thức được tính dựa trên điều kiện biên về biến dạng. Tiếp theo, đối với pha vật liệu thứ ”i”, ta lấy trung bình trên miền i : ( ) ( ) : ( ) : i i i i  =x x x   =       (2.30) Với i là giá trị trung bình trên pha thứ i của ten-xơ tập trung biến dạng: ( ) i i  = x  (2.31) Thay vào công thức trên ta có: :i i i  = =       (2.32) Hay: eff : i i i  =     (2.33) Với i là chỉ số chạy từ 1 tới n pha. b. Áp dụng phương pháp đồng nhất hóa trong phương pháp phần tử hữu hạn Trong phần này, phương pháp đồng nhất hóa để xác định các đặc trưng vật liệu tương đương của lớp BTCT được áp dụng trong phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Với một khối vật thể đặc trưng trong Hình 1a được chia lưới tam giác như Hình 1b, sao cho các nút của của các phần tử lưới tam giác ở khu vực tiếp giáp hai vật liệu bê tông và cốt thép phải nằm trên ranh giới của hai vật liệu này. Giả sử vật thể đặc trưng này có ne phần tử tam giác, mỗi phần tử có diện tích e với các giá trị 52 chuyển vị tại các nút là u1, v1, u2, v2, u3, v3 như Hình 2.4. Để giải các phương trình từ (2.18) đến (2.20), giá trị chuyển vị được viết như sau: (11) (22) (12) 11 22 12( ) ( ) ( ) 2 ( )= + +u x u x u x u x   (2.34) Trong đó ( )( )klu x được áp dụng trong PTHH tương ứng với thành phần kl . (a) (b) (c) Hình 2. 4. Các giá trị thành phần chuyển vị tại nút của phần tử: (a) 11 1 1 e e =  , (b) 22 2 2e e =  , (c) 12 1 2 2 1 1 ( ) 2  + e e e e =  Ta có thể xác định được ma trận eU với mỗi dòng là các giá trị của hai thành phần của nút phần tử: (11) (22) (12) 1 1 1 (11) (22) (12) 1 1 1 (11) (22) (12) 2 2 2 (11) (22) (12) 2 2 2 (11) (22) (12) 3 3 3 (11) (22) (12) 3 3 3 u u u v v v u u u v v v u u u v v v e                      =U (2.35) Từ công thức (2.25), trong mỗi phần tử, ta có thể xác định được dạng vec-tơ biến dạng như sau: 53 (11) (22) (12) 11 11 11 11 (11) (22) (12) 22 22 22 22 (11) (22) (12) 1212 12 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) 2 ( ) 2 ( )                        =     =    x x x x x x x x x x x    (2.36) Trong đó A(x) là ma trận vị trí của ten-xơ ( )x , từ công thức (2.36), ta viết được công thức dưới đây: 11 22 12 ( ) ( ) e           =   x x U  (2.37) Từ công thức (2.19) ta có ứng suất: ( ) ( ) ( ) e   = x C x x U  (2.38) Trong đó C(x) là ma trận độ cứng đàn hồi của ten-xơ  , B(x) là ma trận vi phân hàm dạng. Từ công thức (2.28), lấy trung bình trên miền  , ta có: 1 ( ) ( ) ed            = =    C x x U   (2.39) Sau đó, ma trận của ten-xơ độ cứng đàn hồi sau khi đồng nhất hóa theo điều kiện biên biến dạng của công thức (2.29) có dạng: ff 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )e e e ee e ee d  =  =      C C x x U C x x U  (2.40) 2.2. Tính toán hệ số dẫn nhiệt tương đương của vật liệu BTCT bằng phương pháp đồng nhất hóa Hệ số dẫn nhiệt của bê tông và cốt thép là khác nhau, để tính toán sự thay đổi nhiệt độ trong lòng khối BTCT thì cần một hệ số dẫn nhiệt tương đương của vật liệu BTCT. Phần dưới đây sẽ đề cập tới ảnh hưởng của cốt thép đến hệ số dẫn nhiệt của bê tông và đưa cách thức xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương này cho các đường kính cốt thép điển hình được sử dụng trong công trình cầu hiện nay. 54 2.2.1. Phương trình vi phân của quá trình truyền nhiệt Các mô hình bài toán truyền nhiệt có xét đến sự giải phóng nhiệt trong quá trình thủy hóa xi măng dựa trên phương trình vi phân truyền nhiệt nổi tiếng được đưa ra trong [32, 43, 46]: T T T qx y C x x y y t k k         + + =           (2.41) trong đó: q- Nhiệt sinh ra của một đơn vị thể tích (kJ/m3) T - gia tăng nhiệt độ trong khoảng thời gian t (giờ) - Khối lượng thể tích của vật liệu (kg/m3) C- Nhiệt dung riêng của vật liệu (kJ /kg.K) kx, ky- hệ số khuếch tán nhiệt theo mỗi hướng x,y (m2/s) Để giải phương trình (2.41), sử dụng hai điều kiện biên cơ bản được trình bày trong [40, 42]: Tại biên nhiệt độ không đổi: T( , , ) Tsx y t = với=[0,t] Tại biên truyền nhiệt T T q( ) h (T T ) 0x y y c s fxk n n y k t x   + + +  =   với =[0,t] trong đó: nx, ny : cosin chỉ phương của mặt truyền nhiệt đang xét. q(t): nhiệt sinh ra trong một đơn vị thể tích tại thời điểm t (kJ/m3); Ts và Tf là nhiệt độ bề mặt bê tông và nhiệt độ môi trường (oС); hc là hệ số đối lưu của bề mặt bê tông và môi trường (W/m2.K). 2.2.2. Các thông số tính toán nguồn nhiệt Xi măng pooclăng thông thường có chứa các thành phần khoáng clinke như C3S, C2S,C3A, C4AF. Khi tác dụng với nước, xảy ra phản ứng thủy hóa các khoáng clinke sinh ra nhiệt.Tùy theo hàm lượng xi măng, thành phần của từng khoáng mà tốc độ phản ứng và lượng nhiệt phát ra khác nhau [4, 16]. Do bê tông là vật liệu có tính dẫn nhiệt thấp, nên lượng nhiệt thủy hóacủa xi măng không kịp thoát ra ngoài và tích tụ trong lòng khối bê tông. Mặt khác do tốc độ tỏa nhiệt tỷ lệ thuận với tỷ số diện tích bề mặt thoát nhiệt trên khối tích bê tông, nên đối với bê tông khối lớn tốc độ thoát nhiệt là chậm hơn rất nhiều so với các kết cấu bê tông thông thường [16].Vì vậy có thể xem quá trình trao đổi nhiệt trong khối bê tông khi diễn ra phản ứng thủy hóa của xi măng và đóng rắn của bê tông là quá trình đoạn 55 nhiệt. Lượng nhiệt thoát ra từ phản ứng thủy hóa xi măng chính là năng lượng của quá trình này, hay nói cách khác chính là nguồn nhiệt củaquá trình truyền nhiệt trong bê tông. Tại cuộc hội thảo về phân tích kết cấu bê tông cốt thép bằng phương pháp phầntử hữu hạn năm 1985 tại Tokyo- Nhật Bản, Tanabe đã đưa ra công thức xác định nguồn nhiệt đơn vị q và quy luật của sự tăng nhiệt độ đoạn nhiệt trong bê tông. Đến năm1986, công thức này đã được Hiệp hội kỹ sư xây dựng Mỹ- ASCE công nhận [16, 38]. 24 max max. . . ; .(1 ) 1 24 t t adq C T e T T e    = =  (2.42) trong đó: q: nhiệt sinh ra trong một đơn vị thể tích, [J/m3]; ρ: khối lượng thể tích của bê tông,[kg/m3]; C: nhiệt dung riêng của bê tông, [J/kg.K]; t: thời gian, [ngày]; α: hệ số thể hiện mức độ thủy hóa; Tmax: nhiệt độ tối đa của bê tông trong điều kiện đoạn nhiệt, [°C]; Tad: nhiệt độ của bê tông trong điều kiện đoạn nhiệt ở tuổi t (ngày), [°C]. Như vậy, nếu có thể biết giá trị Tmax và α thì có thể tính được nguồn nhiệt q và từ đó xác định được trường nhiệt độ trong khối bê tông. Tuy nhiên, việc tính toán Tmax và α rất phức tạp vì quá trình sinh nhiệt diễn ra trong thời gian dài và phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Kết quả nhiều nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng Tmax và α phụ thuộc trực tiếp vào hàm lượng xi măng, loại xi măng sử dụng và nhiệt độ vữa bê tông khi đổ. Cùng một loại xi măng, khi hàm lượng xi măng và nhiệt độ vữa bê tông khi đổ tăng thì Tmax và α đều tăng. Như vậy, muốn để nhiệt độ trong khối bê tông giảm thì phải giảm hàm lượng xi măng và nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp bê tông. Nhiệt độ tại tâm khối bê tông trong điều kiện đoạn nhiệt được xác định bằng phương pháp thực nghiệm theo công thức: 0,.( )( ) ( ) 1 AT Q AT r t t S Q t Q e   =    (2.43) Trong đó: t: tuổi bê tông [ngày]; Q(t) ≡ Tad: nhiệt độ đoạn nhiệt của bê tông ở tuổi t (ngày), [°C]; Q(∞): nhiệt độ tối đa của bê tông trong điều kiện đoạn nhiệt, [°C]; rAT, SAT - các thông số thể hiện tốc độ thay đổi nhiệt độ; t0,Q - tuổi bê tông bắt đầu nâng nhiệt, [ngày]. Nhiệt độ bê tông khi đổ được tính theo nhiệt độ và hàm lượng của các thành phần bê tông khi trộn, xác định theo công thức: 56 (2.44) trong đó: Tm: Nhiệt độ bê tông sau khi được trộn với các vật liệu đã làm mát (°C); Cs: nhiệt dung riêng của xi măng và cốt liệu có tính đến nước (lấy Cs = 0.2); Wg, Tg - Khối lượng (kg/m3) và nhiệt độ (°C) của cốt liệu; Wc, Tc - Khối lượng (kg/m3) và nhiệt độ (°C) của xi măng; Wm, Tm - Khối lượng (kg/m3) và nhiệt độ (°C) của nước. 2.2.3. Công thức quá trình truyền nhiệt trong phương pháp phần tử hữu hạn Trong phương pháp PTHH, nhiệt độ tại một vị trí với thời gian t được xấp xỉ như sau:    1 TT( , , T ( , )T ( N) N ) n i i i x y x y t = = =  (2.45) Áp dụng tiêu chuẩn Galerkin, cho phương trình (2.45) và thực hiện các phép biến đổi ta có:       0 TT T N T h NN T NG qN NNx T T y cd d C dk k d d x x y y dt d               +  +   + +            =       (2.46) Trong đó, N là ma trận hàm dạng, G là nhiệt sinh ra do thủy hóa xi măng. Trong phương pháp PTHH khi giải bài toán truyền nhiệt không ổn định có nguồn nhiệt ở bên trong được thể hiện bởi phương trình rút gọn như sau:         )K T T (TC d dt f+ = (2.47) Với ma trận nhiệt dung riêng   NNTC C d  =  Và ma trận hệ số dẫn nhiệt   T T K N NNTx y ck k d h d x x y y          + +         =      Tổng nhiệt sinh ra sau khi mất mát do thoát nhiệt tại biên  f được xác định: Tm = Cs (Tg .Wg +Tc .Wc )+Tm .Wm Cs (Wg +Wc )+Wm 57   qNGNf dd   =    (2.48) Tiếp tục áp dụng tiêu chuẩn Galekin trong miền thời gian: T(t)= Ti(t)Ni +Tj(t)Nj cho mỗi phần tử, với Ni=1-t/∆t và Nj=t/∆t . Cuối cùng cho mỗi bước thời gian (∆t) phương trình (2.46) được viết lại ở dạng sau:                  ( 1) ( 1) 2 T K T T 2 3 2 K K 3 6n t nt n t C C f t t +      +       + + +  =  (2.49) 2.3. Phương pháp đồng nhất hóa xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương của lớp BTCT 2.3.1. Xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương Phương pháp đồng nhất hóa vật liệu được nêu trong Mục 2.1 cũng như [8] cho phép thay thế một môi trường chứa nhiều vật liệu thành phần bằng một môi trường vật liệu đồng nhất sao cho tính chất và đặc tính của vật liệu thay thế tương đương với vật liệu ban đầu. Phương pháp đồng nhất hóa là một phương pháp tiếp cận đa lớp mà đặc tính của vật liệu sau khi đồng nhất được xác định từ phần tử thể tích đặc trưng (REV) như Hình 2.5. Một REV phải có kích thước nhỏ so với kích thước kết cấu tuy nhiên vẫn thể hiện đầy đủ tính chất của kết cấu. Hình 1a thể hiện một kết cấu thực tế với kích thước lớn là L, Hình 2.5c là một REV có kích thước nhỏ l được lấy từ kết cấu trong Hình 2.5a, dùng phương pháp đồng nhất hóa để tạo ra một vật liệu đồng nhất như Hình 2.5c. Trong một nghiên cứu gần đây như trong công trình đầu tiên công bố của tác giả, đã dựa vào lý thuyết đồng nhất hóa vật liệu theo bài toán nhiệt để xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương và bề dày có hiệu của lớp BTCT với các phương trình cơ bản dưới đây: Hệ số dẫn nhiệt K(x) tại từng vị trí x trong khối BTCT được xác định theo công thức (2.2). Trong đó, K(1) =50W/m.K và K(2) =1,6W/m.K là hệ số dẫn nhiệt 58 của thép và bê tông tương ứng. χ(x) là hàm vị trí, có giá trị bằng 1 nếu x nằm trong miền cốt thép, và bằng 0 nếu x nằm trong phần bê tông. Hình 2. 5. Quá trình đồng nhất hóa vật liệu: (a) kết cấu không đồng nhất; (b) kết cấu đồng nhất; (c) REV. Sau đó, hệ số dẫn nhiệt tương đương Keff của lớp BTCT được xác định theo công thức (2.10). Trong đó, ( )A x  là ten-xơ định vị thể hiện mối liên quan giữa gradient nhiệt trung bình và gradient nhiệt tại từng vị trí x bên trong miền tính toán. Áp dụng phương pháp đồng nhất hóa để xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương trong phần tử hữu hạn Trong phần này, phương pháp đồng nhất hóa để xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương được áp dụng trong phần tử hữu hạn (PTHH). Với một khối vật thể đặc trưng trong Hình 2.5 được chia lưới tam giác như Hình 2.6, sao cho các nút của của các phần tử lưới tam giác ở khu vực tiếp giáp hai vật liệu bê tông và cốt thép phải nằm trên ranh giới của hai vật này. Giả sử vật thể đặc trưng này có ne phần tử tam giác, mỗi phần tử e có 3 giá trị nhiệt độ tại các nút là T1 , T2 , T3 như Hình 2.7, nhiệt độ của phần tử có thể được viết dưới dạng: 1 1 2 2 3 3T( ) N ( )T N ( )T N ( )T= + +x x x x (2.50) 59 Hình 2. 6. Chia lưới tam giác trong khối vật thể đặc trưng REV của vật liệu BTCT Trong đó Ni (x) (i=1, 2, 3) là các thành phần của hàm dạng của mỗi phần tử. Ta có ma trận chứa các nhiệt độ của các nút như sau: (1) (2) 1 1 (1) (2) 2 2 (1) (2) 3 3 T T U T T T T e     =       (2.51) Ten-xơ ( )A x được xác định: (1) (1) (2) (2) T T ( ) ( ) ( ) ( ) T T ( ) ( ) ex x y y        = =        x x A x D x U x x (2.52) Hình 2. 7. Giá trị nhiệt độ tại các nút phần tử tam giác Ma trân vi phân hàm dạng cho bài toán nhiệt độ ( )D x như sau: 60 31 2 31 2 N ( )N ( ) N ( ) ( ) N ( )N ( ) N ( ) x x x y y y         =         xx x D x xx x (2.53) Hệ số dẫn nhiệt của một phần tử bất kỳ như biểu thức dưới đây: eff 1 K K ( ) ( )e e e e e d=    x D x U (2.54) Hệ số dẫn nhiệt của toàn bộ vật thể đặc trưng như sau: eff 1 1 K K ( ) ( )e e e e e n e e= =   x D x U (2.55) 2.3.2. Xác định chiều dày của lớp BTCT Sau khi mô phỏng xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương của lớp bê tông cốt thép theo phương pháp đồng nhất hóa của bài toán nhiệt, ta có thể xác định được trường phân bố nhiệt độ theo chiều dày của khối kết cấu. Do đó, chiều dày của lớp BTCT sau khi đồng nhất hóa được xác định bằng khoảng cách từ mép ngoài kết cấu tới ranh giới của khu vực mà trường nhiệt độ bằng nhau tại tất cả các điểm theo phương thẳng đứng của kết cấu mô phỏng. 2.3.3. Xác định nhiệt dung riêng của lớp BTCT Giả sử thể tích của lớp BTCT sau khi đồng nhất hóa là  là, thể tích và nhiệt dung riêng của vật liệu thép và bê tông tương ứng là (1) , C(1) và (2) , C(2). Nhiệt dung riêng của lớp BTCT được xác định theo công thức sau: (1) (1) (2) (2) (1) (1) (2) (2) BTCT (1) (2) C C C C C  +   +  = =  +  (2.56) 2.4.Xây dựng chương trình tính toán hệ số dẫn nhiệt tương đương và các đặc trưng vật liệu tương đương của lớp BTCT 2.4.1 Sơ đồ khối của chương trình tính toán hệ số dẫn nhiệt tương đương Việc phân tích trường nhiệt độ và ứng suất trong bê tông khối lớn được thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn như đã được trình bày ở trên. Qui trình thực hiện gồm các bước, mô tả theo sơ đồ khối như Hình 2.8: 61 Hình 2. 8. Sơ đồ qui trình phân tích trường nhiệt độ và ứng suất trong bê tông khối lớn Chương trình tính toán hệ số dẫn nhiệt tương đương của vật liệu bê tông cốt thép trên cơ sở phương pháp mô phỏng và đồng nhất hóa như sơ đồ ở Hình 2.8. 62 Chương trình được viết bằng ngôn ngữ Matlab, đặt tên là TCon1, mã nguồn chương trình trình bày tại Phụ lục 1. Cấu trúc của chương trình TCon1 bao gồm: - Các chương trình con: Nhập tham số đầu vào bao gồm các tham số chính là hệ số dẫn nhiệt của bê tông, hệ số dẫn nhiệt của thép, đường kính cốt thép chịu lực, đường kính cốt thép đai, chiều dày lớp bê tông bảo vệ, số lớp cốt thép. - Chương trình chính: liên kết các chương trình con và thực hiện quá trình tính toán theo thuật toán đã lập, xuất ra các kết quả tính toán được. Hình 2. 9. Giao diện chương trình Tcon1 Chương trình TCon1 cho phép thực hiện những nội dung sau: - Tính toán trường nhiệt độ và trường ứng suất nhiệt trong bê tông cốt thép khối lớn. - Tính toán hệ số dẫn nhiệt tương đương của khối bê tông. - Để kiểm chứng tính chính xác của mô hình, chúng ta xét đến vật liệu đồng nhất bao gồm 2 thành phần đều là bê tông. Trong Hình 2.10 chúng ta biểu diễn mô hình của một khối bê tông và lưới phần tử của mẫu đó. Trong đó E1, E2, E3 là cốt thép chủ, R2 cốt thép đai, R1 là bê tông với hệ số dẫn nhiệt K=1.6(W/mK). 63 Hình 2. 10. Mô hình vật liệu bê tông cốt thép Kết quả thu được của hệ số dẫn nhiệt của bê tông theo thời gian được trình bày như hình dưới đây: Hình 2. 11. Hệ số dẫn nhiệt tương đương theo thời gian. Hình 2.11 thể hiện hệ số dẫn nhiệt của bê tông là K(2) =1,6W/m.K ổn định theo thời gian được đưa vào phương pháp đồng nhất hóa sau khi xem xét các loại cốt thép chủ và cốt thép đai với sự thay đổi về đường kính và chiều dày bê tông bảo vệ. 64 Ở đây chúng ta sẽ xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương cho vật liệu BTCT cho các trường hợp: đường kính cốt thép chịu lực lần lượt là 16, 18, 20, 25, 32mm, cốt thép đai lần lượt là 12, 14, 16, 18, 20, 25, 32mm, bề dày lớp bê tông bảo vệ là 50mm và 70mm như Hình 2.12. (a) (b) Hình 2. 12. Kích thước khối BTCT được đồng nhất hóa (a) và chia lưới của khối (b) Các tính chất nhiệt của vật liệu được sử dụng như sau: Hệ số dẫn nhiệt của thép K(1) =50W/m.K và K(2) =1,6W/m.K. Giả sử nhiệt độ ở mặt ngoài là 20°C. Hình 2. 13. Trường nhiệt độ trong khối bê tông 65 Hình 2. 14. Trường nhiệt độ trong khối bê tông có đường kính cốt thép 18mm, bề dày lớp bê tông bảo vệ 50mm Hình 2. 15. Trường nhiệt độ trong khối bê tông có đường kính cốt thép 20mm, bề dày lớp bê tông bảo vệ 50mm 66 Hình 2. 16. Trường nhiệt độ trong khối bê tông có đường kính cốt thép 25mm, bề dày lớp bê tông bảo vệ 50mm Hình 2. 17. Trường nhiệt độ trong khối bê tông có đường kính cốt thép 32mm, bề dày lớp bê tông bảo vệ 50mm Sau khi tính toán, chúng ta xác định được trường nhiệt độ và hệ số dẫn nhiệt tương đương của khối bê tông cốt thép là Keff theo như kết quả trình bày ở bảng dưới đây: 67 Bảng 2. 1. Hệ số dẫn nhiệt tương đương (W/mK) của BTCT cho một số loại đường kính cốt thép điển hình. Đường kính cốt thép đai (mm) Đường kính cốt thép chủ (mm) 16 18 20 25 32 12 1,771 1,779 1,790 1,820 1,874 14 1,797 1,806 1,816 1,848 1,904 16 1,824 1,833 1,844 1,876 1,934 18 1,850 1,860 1,872 1,905 1,966 20 1,878 1,889 1,901 1,935 1,998 25 1,953 1,964 1,975 2,014 2,083 32 2,067 2,078 2,093 2,137 2,216 Chiều dày của lớp BTCT sau khi đồng nhất được đưa ra trong Bảng 2.2, chiều dày này được tính từ mép ngoài kết cấu tới ranh giới của khu vực mà trường nhiệt độ bằng nhau tại tất cả các điểm theo phương thẳng đứng của kết cấu mô phỏng. Bảng 2. 2. Chiều dày của lớp BTCT (mm) sau đồng nhất cho một số loại đường kính cốt thép điển hình. Đường kính cốt thép đai (mm) Đường kính cốt thép chủ (mm) 16 18 20 25 32 12 91 96 102 114 128 14 93 99 104 116 130 16 95 101 106 118 132 18 97 103 108 121 135 20 100 105 111 123 137 25 105 111 116 128 142 32 112 118 123 136 150 68 Hình 2. 18. Quan hệ giữa hệ số dẫn nhiệt tương đương và đường kính cốt thép, bề dày lớp bê tông bảo vệ Hình 2.19 là kết quả tính toán xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương Keff của vật liệu BTCT cho trường hợp cốt chủ có đường kính D32 và cốt thép đai D