Luận văn Bổ chính susy - Qcd cho sinh cặp squark trong quá trình hủy cặp E + E - với tham số phức

   1.36 Chuẩn (1.35) được gọi là Wess-Zumino và siêu trường vectơ trong chuẩn Wess- Zumino sẽ chỉ chứa một trường vectơ thực V , một trường spinơ  và một trường vô hướng phụ trợ D . Nếu chọn siêu trường vectơ V làm siêu đa tuyến cho trường chuẩn, tức là V có thứ nguyên bằng 1, thì V sẽ có thứ nguyên bằng 0. Tuy gọi là siêu trường vectơ, V vẫn chỉ là một hàm vô hướng. 1.3. Các thành phần bất biến siêu đối xứng của tổ hợp siêu trường Từ tính chất phản giao hoán của tọa độ lẻ suy ra, tích một số siêu trường thuận tay cũng là siêu trường thuận tay. Ví dụ, đối với siêu trường tay chiêu: Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 19                                                                                     1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 2 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 + 2 y y y y y y y F y y F y y y y y y y y y y y y y y y y y F y y y F y y y F y y y y y y y y y y                                                                     1.37a Tuy nhiên, tích K   , thường được gọi là dạng Kähler, lại không phải là siêu trường thuận tay:        * * * * * * * * * * * * * 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 2 2 2 F F i i F i F i iF F                                                                                                                                 1.37b Khi xây dựng tác dụng, ta phải tính tích phân của Lagrangian trong toàn siêu không gian. Một siêu trường luôn là hàm đối với tọa độ chẵn. Đối với tọa độ lẻ, siêu trường tay chiêu chỉ phụ thuộc vào ,   còn siêu trường tay đăm chỉ phụ thuộc vào ,   . Vì thế, nếu Lagrangian chứa dạng Kähler K   , độ đo tích phân sẽ là 4 2 2d xd d  , còn nếu nó chứa tích của các siêu trường thuận tay, độ đo tích phân chỉ là 4 2d xd  hoặc 4 2d xd  . Mặt khác, tích phân theo tọa độ lẻ cũng được định nghĩa giống như đạo hàm theo biến đó: 1 1 1 1 2 2 1 1 2 10, 1, 1, 1 2 d d d d d d                  1.38 suy ra, Lagrangian khả dĩ cho một số siêu trường tay chiêu là:  * * 1 1 . 2 2 1 . 2 i i i i ik i k ikl i k l i i i i i i ik i k i k ikl i k l i k l i i L m g h c i F F m F g F F h c                                                  1.39 Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 20 Như vậy, (1.39) rất thích hợp để coi là Lagrangian cho trường chất. Số hạng trong ngoặc vuông thường được gọi là siêu thế. Nó thường được chọn tùy thuộc vào mục tiêu sử dụng. 1.4 .Lý thuyết trường chuẩn siêu đối xứng, SGFT Với nhóm chuẩn Abel, siêu trường vectơ V đóng vai trò của trường chuẩn. Tuy nhiên, do nó có thứ nguyên bằng 0 cho nên D V sẽ có thứ nguyên 1/2, chứ không phải bằng 2 như yêu cầu của tensơ cường độ trường chuẩn. Để có được tensơ cường độ trường chuẩn hợp lý, ta lập W DDD V  . Nó sẽ là siêu trường spinơ tay chiêu và có thứ nguyên 3 / 2 và do đó, W W  sẽ có thứ nguyên bằng 3. Hệ số  của khai triển W W  sẽ có thứ nguyên bằng 4, vì cùng với thứ nguyên 1 của  ta sẽ có thứ nguyên 3 của W W  . Đó chính là tích tensơ cường độ trường vectơ. Thực vậy, ta có:                   1 4 2 1 4 2 , iW DDD V i y D y F y iW DDD V i y D y F y y F V V                                                                                         1.40 F chứa trong khai triển của W có dạng của tensơ cường độ trường chuẩn. Khi đó, trường thành phần tương ứng với số hạng chứa tích  của W W  sẽ có thứ nguyên 4 và có dạng: 21 2 2 2 iW W F F i D F F                1.41 Số hạng thứ nhất có dạng động năng của trường chuẩn, số hạng thứ hai là dạng động năng của siêu hạt đồng hành, số hạng thứ ba là bình phương hàm phụ trợ, nó sẽ bị loại bỏ bằng phương trình chuyển động còn số hạng cuối cùng có biểu thức trùng với dị thường dòng trục. Nó sẽ bị khử khi tính đến đóng góp của một lưỡng tuyến Higgs thứ hai. Đối với trường chuẩn non-Abelian, siêu trường chuẩn sẽ được cho bằng  exp 2gV , trong đó hàm mũ được hiểu là khai triển Taylor của nó và g là tích tương Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 21 tác và V là siêu trường vectơ nào đó. Ta nhận thấy rằng, do 3 0V  , còn 2V trong chuẩn Wess-Zumino sẽ là: 2 1 2 V V V  1.42a Như vậy, siêu trường chuẩn dưới dạng hàm mũ cũng chỉ khác siêu trường V ở số hạng chứa  , có dạng khối lượng hay còn gọi là D  term. Trong chuẩn bất kỳ:  2 2 21 12 2 1 2 2 2 V V V M N i i C C CD                          1.42b Như vậy, D  term được xác định không chỉ bởi trường vectơ mà còn bởi cả trường vô hướng C và trường spinơ  . Phép biến đổi chuẩn (1.34) sẽ được thay bằng: 2 2 2 2 2gV gV ig gV ige e e e e      1.43 trong đó,  là siêu trường thuận tay bất kỳ. Hiển nhiên, theo công thức Baker - Campbell - Hausdorff, (1.43) sẽ cho lại (1.34) khi V là trường chuẩn Abel. Cũng giống như trong SM, để diễn tả tương tác trong MSSM, ta xét siêu trường tay chiêu  mô tả hạt chất. Trường này là một phần tử của biểu diễn nào đó của nhóm gauge. Xét phép biến đổi chuẩn: 2ige U     1.44 với  là siêu trường tay chiêu. Khi đó dạng Kähler K   sẽ không bất biến chuẩn vì siêu trường  không phải là siêu trường thực. Để khôi phục tính bất biến chuẩn, ta thêm vào siêu trường chuẩn vectơ V cò vai trò “trường bù” biến đổi theo quy luật: 2 2 2 2gV ig gV ige e e e     1.45a Khi đó, nếu chọn dạng Kähler 2 gVK e  , nó sẽ bất biến chuẩn: 2 2 2 2 2 2ig ig gV ig ig gVK e e e e e e K               1.45b Để diễn tả động năng của trường chuẩn, ta sẽ định nghĩa siêu trường tensơ cường độ trường W , tương tự như (1.40): Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 22 2 21 4 gV gVW DDe D e    1.46a Khác với (1.40) cho nhóm chuẩn Abelian, siêu trường định nghĩa bằng (1.46a) cho nhóm chuẩn non-Abelian, không bất biến chuẩn. Do  là tay chiêu và  là tay đăm, ta có thể tính trực tiếp: 2 2 2 2 2 2 11 4 ig gV ig ig gV igW DDe e e D e e e UW U               1.46b Và do đó: 1W W UW W U      1.46a Như vậy, thay cho (1.41), giống như trong SM, ta chọn Lagrangian dưới dạng:   214 4 itr W W k F F i D F F                    1.47a trong đó, để cố định dạng của Lagrangian, ta sẽ chọn vi tử sinh của nhóm chuẩn sao cho: 2a b abtrT T  1.47b 1.5. MSSM MSSM là SQFT với nhóm chuẩn là      3 2 1C L YSU SU U  . Khi đó, thay cho các trường thông thường, ta có các siêu trường sau đây: • Thay cho ba trường chuẩn vectơ ta xét ba siêu trường vectơ 1 2 3ˆ ˆ ˆ, , V V V :       1 2 w 3 ˆ , , , ˆ , , , 1,2,3 ˆ , , , 1,...,8 B i i i i a a a a g B V B B D W V W W D i G V g G D a                  1.48 Các trường siêu đồng hành của trường gauge sẽ có spin 1 / 2 và gọi là “gaugino”. Siêu đồng hành của B , iW và aG được ký hiệu tương ứng là B , iW và ag . Từ các gaugino B , iW sẽ tạo nên photino  , Z –ino Z và W  ino. ag là gluino. Các D  term là các hàm trường phụ trợ. Từ ba siêu trường vectơ ta lập nên ba tensơ cường Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 23 độ trường W bằng công thức (1.46a) (không lầm lẫn với trường Yang – Mills iW ) và từ đó ta có ba Lagrangian dạng (1.47). • Mỗi trường chất vốn được diễn tả bằng một spinơ tay chiêu trong SM được thay bằng một siêu trường tay chiêu trong MSSM. Trong siêu trường này ngoài thành phần trường spinơ còn có thành phần spin–0 của siêu đồng hành. Trường spinơ cùng trường vô hướng siêu đồng hành lập thành một siêu đa tuyến. Ví dụ, với lưỡng tuyến lepton, trong MSSM ta có lưỡng tuyến gồm hai siêu trường:             ˆ ˆ ˆ ˆ2 , ˆ ˆ ˆ ˆ2 L eL e L L e e y y F y y y F y                1.49a Chú ý, khái niệm tay chiêu có hai định nghĩa khác nhau. Cho siêu trường, đó là đạo hàm hiệp biến của nó theo  bằng không, còn cho spinơ e , thì đó là phần  51 / 2e của nó. Trong (1.48a) tính tay chiêu của siêu trường thể hiện bằng khai triển theo  , còn tính tay chiêu của trường spinơ thể hiện bằng nhãn “ L ” ở bên cạnh hàm trường. Ta có thể viết tường minh spinơ tay chiêu eL như sau: 1 2eL e e          1.49b Do có hai bậc tự do fermion, trong siêu đa tuyến cần có thêm hai trường boson đồng hành. Để ký hiệu siêu hạt đồng hành, ta sẽ thêm dấu lượn sóng bên trên ký hiệu các trường tương ứng: , ,L R Lq q l  và Rl ,. Số hạng F (còn gọi là F  term) của siêu trường sẽ được đánh dấu bằng nhãn dưới. Như vậy, ta có các thay thế sau đây cho một thế hệ: - Lưỡng tuyến  2SU tay chiêu được thay bằng lưỡng tuyến  2SU siêu trường tay chiêu Lˆ . - Đơn tuyến  2SU tay đăm (spinơ) được thay bằng siêu trường E tay đăm (siêu trường):      ˆ ˆ ˆ ˆ2R ER EE e y y F y     1.50a Tuy nhiên, để có dạng Kähler cho lý thuyết trường khả tích, ta chỉ được dùng spinơ tay chiêu (điều kiện thuận tay), vì thế, thay cho (1.50a), ta dùng: Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 24      *ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 cc R EL EE E e y y F y      1.50b Đơn tuyến này sẽ chứa trường “phản electron” (tức positron, phản muon và phản tauon) tay chiêu và “phản selectron”. Phản electron tay chiêu là: 4* 3*cE L e e         1.50c - Một lưỡng tuyến  2SU tay chiêu “quark” LQ (không nhầm với vi tử sinh siêu đối xứng và toán tử điện tích). Nó sẽ chứa quark tay chiêu và squark. - Hai đơn tuyến  2SU tay chiêu cho “quark” , U D được dùng để diễn tả “quark” u và d tay đăm. Tuy nhiên, thay cho ,U D ta sẽ dùng siêu trường liên hợp cU và cD để nó chứa ‘phản quark” tay chiêu và “phản squark”. Từ các siêu trường tay chiêu, ta lập nên dạng Kähler (1.45) với ba siêu trường vectơ khác nhau. • Giống như với SM, ta cần một lưỡng tuyến Higgs phức với siêu tích 1 để sinh khối cho lepton và cho quark và các siêu đồng hành.     10 0 ˆ ˆ ˆ ˆ d d d hH H H H hH                   1.51 Tuy nhiên, để đảm bảo tính khả tích, không thể dùng dH và dH cùng một lúc như trong SM, cho nên, ta cần đến một siêu trường Higgs thứ hai để tạo khối cho quark D và cũng cần thiết để khử dị thường dòng trục do tương tác của lưỡng tuyến thứ nhất với trường chuẩn. Siêu trường Higgs thứ hai có isospin yếu bằng 1/ 2 nhưng có siêu tích yếu bằng 1 : 0 2 ˆ ˆ ˆ ˆ u u u h H H h           1.52 Các siêu trường Higgs hˆ sẽ có siêu đồng hành là Higgsino h có spin 1/ 2 :      ˆ ˆ ˆ ˆ2 h hh h y y F y    1.53 Khi đó, tương tác Yukawa sẽ có dạng (1.18), trong đó, mỗi số hạng là tích của ba siêu trường tay chiêu dạng (1.37a): Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 25 3 , 1 W = E c D c U cY ij d i j ij d i j ij u i j u d i j y H L E y H Q D y H QU H H       1.54a trong đó, ,i j là chỉ số thế hệ, còn chỉ số liên quan đến nhóm Lorentz, nhóm    2 , 3SU SU đều được bỏ qua. Biểu thức WY có thể coi là sử mở rộng SUSY của SM. (Ký hiệu 1 2,H H sẽ được dùng khi không cần nêu cụ thể là chúng liên kết với loại quark nào). Điều khác biệt duy nhất là sự có mặt của số hạng có chứa tích của hai siêu trường Higgs (số hạng  ). Khai triển (1.55) theo các siêu trường thành phần được thực hiện theo quy tắc nhân các spinơ Weyl. Ví dụ:  0ˆ ˆˆ ˆc c c cd i j d i j d i j d iL d i jH L E H L E H L E h e h v E        1.54b Mới nhìn ta được một biểu thức không phức tạp lắm, tuy nhiên, khai triển chúng theo trường thành phần là rất phức tạp, như ta đã nhìn thấy trong (1.37a), (1.54). Ví dụ, tích ˆ ˆ ˆ c uQH U sẽ có dạng:  0ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆc cu u uQH U uh dh U  1.55a Vế phải của (1.54b) là tích của ba siêu trường tay chiêu. Biểu thức khai triển của nó, ví dụ, số hạng thứ nhất của (1.54b) sẽ là:                                           * * * * * * * ˆˆ c u c u u u c u L u L R uL u RU h uL R uL L ELEh h h uh U u y h y F y u y F y u y F y h y u y y y e y y y F u y y y                             1.55b Cũng cần lưu ý rằng, trong khai triển (1.55b), các trường còn phụ thuộc vào biến y chứ chưa phải biến x . Khi khai triển chúng theo biến x , các công thức sẽ phức tạp hơn nhiều lần. Ta sẽ trình bày biểu thức khai triển cụ thế của tất cả các số hạng trong Lagrangian kể cả tương tác Yukawa trong chương 2 của luận văn này. Nhận xét rằng, bên cạnh WY , còn có những tích ba siêu trường tay chiêu cho biểu thức bất biến siêu đối xứng: 1 2 3 4W ck ci cj i ck j i ck j jY ijk ijk ijk i uy U D D y Q D L y L E L y L H     1.56 Nếu chỉ có một mình, số hạng thứ nhất ngăn khả năng dao động neuton-phản neutron, số hạng thứ hai ngăn sự vi phạm tính phổ quát của hằng số Fermi trong dòng phân rã Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 26 quark và lepton tích điện, số hạng thứ ba ngăn sự vi phạm tính phổ quát của hằng số Fermi trong dòng phân rã lepton tích điện và số hạng thứ tư ngăn không cho neutrino có khối lượng lớn. Nếu có mặt cùng một lúc, nó dẫn đến phân rã proton. Những số hạng này phá vỡ bảo toàn số baryon và lepton vốn được thực nghiệm kiểm chứng một cách rất chính xác là không bị vi phạm. Số hạng thứ nhất làm số baryon thay đổi một đơn vị, ba số hạng sau làm số lepton thay đổi một đơn vị. Để có thể loại bỏ các số hạng này một cách hợp lý, người ta đưa vào yêu cầu toàn R-chẵn lẻ. R-chẵn lẻ được định nghĩa bằng:  3( ) 21 B L sRP     1.57 trong đó, , ,B L s là số baryon, số lepton và spin của hạt. Các hạt thuộc SM sẽ có R- chẵn lẻ bằng 1, các siêu đồng hành có R-chẵn lẻ bằng 1 . Bảo toàn R-chẵn lẻ đảm bảo để các slepton và squark không biến đổi thành nhau và do đó số baryon và số lepton bảo toàn trong SUSY. Ta có thể gắn R-chẵn lẻ với nhóm đối xứng liên tục  1RU tác động lên siêu trường:            , , , , , , , , , , i i i i i u d u d V x V x e e x e x e H x H x e                      1.58 Như vậy, R-chẵn lẻ sẽ tương ứng với tham số biến đổi   . Đó là nhóm con 2Z của  1RU . Với nhóm con này: Hạt  hạt, Siêu hạt  Siêu hạt 1.59a Hay cụ thể hơn: 1 2 11 cho , ; cho , , , , 2 c c cR H H R L E Q U D  1.59b Nhóm R-chẵn lẻ 2Z là dấu vết gián đoạn của nhóm Lie  1RU . Tuy nhiên, nếu áp đặt cả nhóm  1RU cho tương tác Yukawa, số hạng khối lượng Majorana cho gaugino sẽ bị cấm. Điều này không thật thích hợp vì về mặt hiện tượng luận, trong một lý thuyết có siêu hấp dẫn, gravitino (siêu đồng hành của graviton) và gluino sẽ nhận khối lượng. Như vậy, có hai xu hướng lựa chọn. Một là chỉ yêu cầu bất biến đối với nhóm gián Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 27 đoạn 2Z hoặc là yêu cầu tính bất biến đối với toàn nhóm  1RU nhưng nhóm đó sẽ bị vi phạm tự phát. Trong luận văn này ta dùng cách lựa chọn, thứ nhất. Hệ quả của tính bảo toàn R-chẵn lẻ là siêu đồng hành phải xuất hiện thành cặp và điều này nghĩa là, siêu đồng hành nhẹ nhất (LSP) phải là hạt bền, vì nếu không bền, nó phải phân rã và sản phẩm phân rã sẽ là một siêu đồng hành khác nhất thiết phải nhẹ hơn. Tất cả những điều đã nói ở trên về nội dung vật chất của MSSM được thu gom trong Bảng 1.1. Siêu trường Hạt Siêu đồng hành Ký hiệu spin Ký hiệu spin 1 2 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B W g V V V V V V    i a B W G    1 1 1 i a B W g    1/ 2 1/ 2 1/ 2 ˆ ˆ ˆ c c Q U D  , L R R u d u d 1/ 2 1/ 2 1/ 2   * * , L R R u d u d    0 0 0 ˆ ˆ c L E  , L R e e  1/ 2 1/ 2  * , L R e e    0 0 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ d u H H H H       0 0 , , d d u u h h h h   0 0     0 0 , , d d u u h h h h       1/ 2 1/ 2 Bảng 1.1 Nội dung hạt của MSSM Lagrangian của MSSM sẽ có dạng (1.19) với các trường được thay bằng các siêu trường tương ứng. Sau khi tính toán, ta sẽ lấy tích phân theo toàn bộ siêu không thời gian để được hàm tác dụng. Số hạng dưới dấu tích phân theo không thời gian sẽ là Lagrangian cần tính. Tích phân theo tọa độ lẻ tương đương với việc lấy thành phần  của biểu thức thu được sau khi thực hiện phép nhân các siêu trường. Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 28 Để làm ví dụ, ta viết Lagrangian cho một hạt mô tả bằng siêu đa tuyến  , , F   , tham gia tương tác chuẩn mô tả bằng siêu trường vectơ  , ,V D trong chuẩn Wess-Zumino (không kể số hạng Higgs):     2 2 * * * * 1 16 2 1 1 4 2 gV a a a a a a a a a a a a L e Tr W W W W kg D D i D F F i g T T gD T F F i D D D                                              1.55a trong đó, aT là vi tử sinh của nhóm chuẩn, g là cường độ (coupling) tương tác, còn đạo hàm hiệp biến sẽ là: a a a a a a abc b c a a a abc b c D igV T D igV T D igf V F V V gf V V                                        1.55b Sau khi tính toán, ta sẽ lấy tích phân theo toàn bộ siêu không thời gian để được hàm tác dụng. Số hạng dưới dấu tích phân theo không thời gian sẽ là Lagrangian cần tính. 1.6. Vi pham siêu đối xứng Nếu siêu đối xứng thực sự là đối xứng của tự nhiên thì nó chắc chắn cũng không phải là đối xứng hoàn toàn chính xác mà bị vi phạm đến một mức độ nào đó. Điều này có thể nhìn thấy rõ, bởi vì nếu không, khối lượng của selectron đã bằng khối lượng của electron và do đó nhất định selectron đã được phát hiện. Sự khác nhau về khối lượng của các hạt trong một đa tuyến có thể có nguyên nhân từ sự vi phạm tự phát hoặc từ sự vi phạm thực sự nào đó hoặc cả hai. Tuy nhiên người ta đã chỉ ra rằng, nếu trong SM, vi phạm đối xứng tự phát đóng vai trò quan trọng trong việc tạo khối lượng cho các hạt, thì trong MSSM vai trò này lại là của sự vi phạm thực sự. Số hạng vi phạm đối xứng này không được làm hỏng lời giải bài toán phân cấp tương tác, cho nên, chúng được gọi là số hạng vi phạm SUSY mềm (soft SUSY breaking term) [10]. Việc vừa khẳng định có một đối xứng nào đó rồi ngay lập tức lại giả thiết đối xứng đó bị vi phạm, cho dù đó chỉ là mềm, cũng là một bất lợi, nhất là khi SUSY chưa Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 29 có một kết quả thực nghiệm nào xác nhận. Vì vậy, người ta cho rằng, SUSY không bị vi phạm, mà chỉ là vi phạm tự phát tại một “khu vực ẩn” nào đó. Thang năng lượng có sự vi phạm tự phát này cao hơn nhiều so với thang năng lượng của tương tác yếu. Sự vi phạm tự phát này được lan truyền thông qua tương tác chuẩn hoặc tương tác hấp dẫn để đến được “khu vực hiện” của MSSM và làm nảy sinh số hạng vi phạm mềm. Nói chung, Lagrangian vi phạm mềm sẽ bao gồm tương tác Yukawa và các số hạng sau đây: + Số hạng khối lượng gaugino + Số hạng khối lượng vô hướng + Số hạng tương tác vô hướng bậc hai và bậc ba.   22 of , ,.. 1,2,3 ii s t u d a a a Q U ij E c ij D c ij U c i i i e ij i d j ij d i j u ij u i jd i L B H H m M A y L H E A y H Q D A y H QU hc                  1.56 Điều này có nghĩa là chúng ta đã đưa vào thêm 17 tham số thực mới và 31 tham số phức mới vào lý thuyết (mi, Mi, B, Aijk, tính cho cả ba thế hệ) mà không phải mọi tham số đều xác định được bằng hiện tượng luận. Trước tiên ta hãy xem xét về mặt hiện tượng luận, cần có những yêu cầu gì đối với các tham số vi phạm mềm. Hai hạn chế quan trọng nhất là: 1. Không dẫn đến dòng trung hòa lớn có thay đổi hương vị (FCNC) và không có vi phạm số lepton 2. Lý thuyết không dẫn đến vi phạm CP quá lớn. Ta có thể hình dung vì sao các tham số vi phạm mềm nếu được đưa vào một cách tổng quát sẽ dẫn đến FCNC lớn thông qua sự pha trộn K 0 - K 0 . Trong SM ta chỉ có đóng góp của sơ đồ thứ nhất còn trong MSSM ta có thêm đóng góp từ sơ đồ thứ hai của hình 1, trong đó đường trung gian là gauginos và squarks còn dấu “ ” là chỉ có sự vi phạm mềm của khối lượng squark. Trong sơ đồ thứ 2, thừa số CKM xuất hiện ở các đỉnh. Do đó, phần quyết định của sơ đồ này là tỷ lệ thuận với V†M2V, trong đó, V là ma trận CKM. Trong SM, cơ chế GIM cho tiên đoán đúng đắn pha trộn K 0 - K 0 bởi vì phần chủ yếu của sơ đồ tỷ lệ với V†V = 1. Trong MSSM, M2 là một ma trận tùy ý và do đó V†M2V 1. Như vậy, để có được dự đoán của cơ chế GIM, ta phải có 2 2 .1M m , tức là, khối lượng squarks phải gần như suy biến. Cũng với lập luận tương Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 30 tự cho quá trình μ → eγ kết quả là khối lượng sleptons cũng gần như suy biến. Điều này rõ ràng là khó chấp nhận. Hình 1: Sơ đồ phần đóng góp cho pha trộn K0 - K 0 trong MSSM Hạn chế thứ hai xuất phát từ thực tế là, SM đã chứa đựng hầu như tất cả các nguồn dẫn đến vi phạm CP. Do đó không cần có thêm những nguồn vi phạm CP khác của MSSM. Vì vậy, những tham số không nằm trong tương tác Yukawa dẫn đến vi phạm CP đều được giả định là thực. Trong chương 3, ta sẽ chỉ ra sự đóng góp mới vào vi phạm CP khi tham số là phức. Bây giờ chúng ta xem xét những giả thiết đối với tham số vi phạm mềm và cách thức làm giảm giảm số lượng của các tham số đó: 1. Thống nhất gaugino (các gaugino có khối lượng chung ở kích thước Planck) 2. Thống nhất khối lượng mềm (các vô hướng trong số hạng vi phạm mềm có khối lượng bằng nhau ở kích thước Planck) 3. Thống nhất hệ số liên kết mềm bậc ba Aijk (các hệ số của số hạng vi phạm mềm bậc ba là như nhau ở kích thước Planck) 4. Tất cả các tham số vi phạm mềm là thực nếu không muốn là tăng vi phạm đối xứng CP. Các giả thiết trên có thể làm giảm đáng kể số lượng các tham số độc lập tùy ý của lý thuyết. Tuy nhiên cũng phải nhấn mạnh rằng đây chỉ là giả thiết, chúng không có cơ sở vững chắc về nguồn gốc. Căn cứ mạnh nhất có lợi cho các giả thiết này là nếu có lý thuyết siêu hấp dẫn với thế Kähler siêu hấp dẫn tối thiểu, trong đó SUSY bị vi phạm ở “khu vực ẩn” và vi phạm này được truyền đến các “khu vực hiện” thông qua trung gian là trường hấp dẫn thì ta sẽ thu được những số hạng khối lượng độc lập với hương vị, những số hạng- thực ở thang Planck và những số hạng khối lượng gaugino thực. Luận văn thạc sĩ khoa học Nguyễn Đức Vinh 31 Căn cứ cho sự thống nhất gaugino là như sau. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, các hệ số liên kết chuẩn sẽ thống nhất trong MSSM. Tuy nhiên phương trình nhóm tái chuẩn 1-vòng cho khối lượng gaugino qua công thức [5]: 0 1, 2,3 logi i GUT d i t dt M M               1.57 Ở đây α i = g2/4π, gi là các hệ số liên kết chuẩn và Mi khối lượng gaugino. Tỷ số giữa hệ số liên kết chuẩn và khối lượng gaugino là bất biến thang bậc. Vì vậy, nếu hệ số liên kết chuẩn thống nhất thì khối lượng gaugino cũng phải như vây. Nếu ta chấp nhận những lập luận như vậy, thì những số hạng vi phạm mềm độc lập A0, m0, B và M1 / 2 (ở thang Planck), sẽ được cho bởi:   22 of 0 1/2 1,2,3, ,.. 0 1,2,3 p ii s t M a i i u d ia Q U E c D c U c ij i d j ij d i j ij u i j i L m M B H H A L H E H Q D H QU hc                      1.58 Lagrangian ở thang tương tác yếu có thể thu được bằng cách giảm tham số chạy từ thang Planck về thang tương tác yếu. Quá trình này sẽ thu được một số thích đáng những khối lượng của squark và slepton và nếu các số hạng vi phạm mềm là thực ở thang Planck, ta sẽ không thu được phần ảo nào ở thang tương tác yếu. Như vậy, những giả thiết trên thỏa mãn các yêu cầu của hiện tượng luận và làm tăng đáng kể khả năng tiên đoán của lý thuyết. Thông thường những giả thiết trên về các số hạng vi phạm mềm được coi như một phần của định nghĩa MSSM. Tuy nhiên, cũng không đòi hỏi chúng nhất thiết phải thỏa mãn. Trong phần này ta xét vi phạm đối xứng SU(2)U(1). Thế Higgs không kể đến những số hạng vi phạm mềm được cho bởi (chú ý, nhãn “ ” là chỉ liên hợp Hermite):         2 22 22 22 US ', 2 2S Y u d u d u u d d u u d d g gV H H H H H H H H H H H H             1.59 Cực tiểu của thế là 0u dH H  , vì thế chúng ta phải đưa thêm các số hạng vi phạm mềm để dẫn tới sự phá vỡ điện-yếu. Các thế Higgs đầy đủ ở thang