Luận văn Đẳng thức, bất đẳng thức tích phân trong lớp đa thức và phân thức hữu tỷ và một số dạng toán liên quan

MỞ DẦU 1

Chương 1. Dẳng thức rà bất đẳng thức tích phãn cơ bản 2

1.1 Các (lòng nhất thức tích phân 2

1.1.1 Tinh chất cơ bàn của nguyên hàm 2

1.1.2 Một số tinh chất của tích phân xác định 3

1.1.3 Tích phân đối với hàm chẵn rà lè 6

1.1.4 Tích phân đối với hàm tuần hoàn 9

1.1.5 Tích phân một só dạng với đặc trưng hàm đặc biệt 11

1.2 Một số bắt đẳng thức tích phân và phương pháp bắt đẳng thức trong

tích phân 13

1.2.1 Một số bất đẳng thức tích phân cơ bàn 13

1.2.2 Sừ dụng ý nghĩa hĩnh học cùa tích phản 14

1.2.3 Sừ dụng đánh giá hàm dưới dấu tích phân 15

1.2.4 Phương pháp phân đoạn miền lấy tích phân 17

1.2.5 Bát đẳng thức Bunhiakovski 19

Chương 2. Dẳng thức và bất đẳng thức tích phãn trong đa thức 23

2.1 Một số đẳng thức tích phản giữa các đa thức 23

2.2 Bát đẳng thức tích phản giữa các đa thức 24

2.3 Phương pháp tích phân trong chưng minh bắt đẳng thức 33

Chương 3. Dẳng thức và bất đẳng thức tích phãn trong lớp phãn thức 38

3.1 Nguyên hàm và tích phân các hàm phân thức hữu tỷ 38

3.2 Hữu tỷ hóa tích phân một số hàm số võ ti 43

3.3 Hữu tỷ hóa tích phân một số hàm lượng giác 49

3.4 Bát đẳng thức tích phân giữa các phân thức 51

Chương 4. Một số dạng toán liẽn quan 58

4.1 Phương pháp tích phản trong các bài toán cực trị

4.1.1 Cực trị cùa một số biểu thức chứa tích phân

22 22