Luận văn Dạy học khái niệm hàm số với phần mềm cabri ii plus: nghiên cứu sự đồng biến thiên như giai đoạn đầu tiên của việc xây dựng khái niệm hàm số

hần tử f(x) trong tập E” [M, tr.11] Định nghĩa trên hoàn toàn dựa trên đặc trưng tương ứng của khái niệm hàm số, còn các đặc trưng khác cũng như sự đồng biến thiên của hai đại lượng thì ngầm ẩn. Với cách định nghĩa này thì so với chương trình SGK Việt Nam thì không có gì khác biệt, có chăng sự khác biệt ở đây đó là các ví dụ cũng như các bảng số, đồ thị được tác giả chú ý nhiều. Các hoạt động tính giá trị của một biểu thức cũng ít xuất hiện Điều này khiến chúng ta cảm nhận được rằng mối quan tâm lớn của [M] không phải là việc tính toán mà việc thể hiện khái niệm hàm số. Chúng ta tiếp tục phân tích phần sau khi đưa ra khái niệm hàm số để làm rõ nhận định này. Tác giả đưa ra khái niệm miền xác định, miền giá trị của hàm số, biến độc lập, biến phụ thuộc. “ Tập hợp D được gọi là miền xác định của hàm số. f(x) là giá trị của hàm số f tại x và đọc là f(x). Miền giá trị của f là tập hợp tất cả những giá trị có thể có của f(x) khi x thay đổi trong miền xác định của nó. Kí hiệu biểu diễn cho một số tùy ý trong miền xác định của hàm số f được gọi là biến độc lập. Kí hiệu biểu diễn cho một số trong miền giá trị của hàm số f được gọi là biến phụ thuộc....” [M, tr.11] Định nghĩa biến độc lập và biến phụ thuộc hoàn toàn dựa trên miền xác định và miền giá trị của hàm số. 44 Tiếp theo đó, tác giả đưa ra hình ảnh các biểu đồ minh họa cho khái niệm hàm số nhằm nhấn mạnh tương ứng một – một của x và f(x), nhấn mạnh đầu vào và đầu ra của một hàm số. [M, tr.12] Định nghĩa về đồ thị hàm số cũng được tác giả đề cập đến: “Nếu f là một hàm số với miền xác định D, thì đồ thị của nó là tập hợp tất cả các cặp số { }( , ( )) |x f x x D∈ ” Hay nói cách khác: “Đồ thị của hàm số f gồm tất cả những điểm (x;y) trong mặt phẳng tọa độ sao cho y = f(x) và x thuộc miền xác định của f” [M, tr.12] Sự đồng biến thiên của hai đại lượng thể hiện khá rõ nét khi tác giả thể hiện 2 hình ảnh về đồ thị hàm số. Với mỗi giá trị x thay đổi từ 1, 2,.., x thì f(x) sẽ thay đổi từ f(1), f(2),, f(x). Hàng loạt các ví dụ được tác giả đưa ra nhằm củng cố các khái niệm được trình bày ở trên. “Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số f được cho trong hình 6. a) Tìm f(1) và f(5). b) Tìm miền xác định và miền giá trị của f ?” [M, tr.13] 45 Tiếp theo đó SGK đề cập đến các cách biểu diễn hàm số: có 4 cách biểu diễn hàm số: bằng lời, bảng, đồ thị, công thức. Tác giả phân tích lại 4 tình huống đưa ra từ đầu bài để xác định các cách biểu diễn hàm số trong từng tình huống. Ngay sau khi giới thiệu các cách biểu diễn hàm số, SGK đưa ra ví dụ về vẽ đồ thị của một hàm hiện diện trong 1 tình huống thực tế được mô tả bằng lời: “Ví dụ 4: Khi ta bật một vòi nước nóng thì nhiệt độ T của nước phụ thuộc vào khoảng thời gian mà nước đã được chảy. Hãy vẽ đồ thị của hàm số T theo khoảng thời gian t kể từ khi vòi nước được bật. Lời giải: “Nhiệt độ ban đầu của nước chảy ra gần với nhiệt độ phòng vì lượng nước này nằm trong ống. Khi nước nóng từ bể chứa chảy ra vòi thì T tăng nhanh. Sau đó T cân bằng ở nhiệt độ của nước nóng trong bể chứa. Khi bể chứa cạn nước, T giảm xuống tới nhiệt độ của nguồn cung cấp nước. Điều này cho phép ta vẽ đồ thị của T theo t như hình 11” [M, tr.14] Với bài toán vẽ đồ thị một hàm số hiện diện trong 1 tình huống thực tế được mô tả bằng lời và không có công thức tương ứng thì để vẽ được nó, chúng ta cần có những lập luận đúng về sự thay đổi của hai đại lượng được đề cập đến. Và đồ thị hàm số của T theo t chỉ mang tính chất mô phỏng tương đối. Trong quá trình lập luận đó, chúng ta nhận thấy được sự phụ thuộc của đại lượng T theo đại lượng t. “Khi nước nóng từ bể chứa chảy ra vòi thì T tăng nhanh. Sau đó T cân bằng ở nhiệt độ của nước nóng trong bể chứa. Khi bể chứa cạn 46 nước, T giảm xuống tới nhiệt độ của nguồn cung cấp nước.” Bắt đầu thời điểm khi nước nóng chảy từ vòi ra thì t = 0, sau đó t tăng dần, khi ấy T cũng tăng nhanh đến 1 giai đoạn nào đó thì cân bằng lại và sau đó giảm xuống. Như vậy t tăng liên tục còn T phụ thuộc hoàn toàn vào t. Với cách diễn đạt bằng lời để hình thành nên đồ thị hàm số này làm cho chúng ta nhận thấy rằng sự đồng biến thiên của hai đại lượng xuất hiện rất rõ. Bằng bài toán thực tế rất đơn giản, SGK giúp chúng ta hiểu rõ được bản chất của một hàm số thông qua đặc trưng đồng biến thiên của hai đại lượng. Lưu ý rằng về phần vẽ đồ thị hàm số này thì trong SGK Việt Nam chỉ có đúng 1 dạng bài vẽ đồ thị một hàm số cho bằng công thức. “Vẽ parabol y = 3x2 – 2x – 1.” [SGK10 CB, tr. 45] Để vẽ được đồ thị này, học sinh sẽ trình tự tuân theo các bước mà SGK yêu cầu. Việc thực hành của học sinh nhiều khi chỉ mang tính chất máy móc, không hiểu được bản chất của khái niệm hàm số. Để minh họa cho sự duy nhất của giá trị y trong hàm số y = f(x), SGK Mỹ đưa ra cách kiểm tra một đồ thị có phải là đồ thị của một hàm số không? SGK trình bày chuyên mục: “The Vertical line test”: “Một đường cong trong mặt phẳng Oxy là đồ thị của hàm số theo x khi và chỉ khi không có đường thẳng đứng nào cắt đường cong hơn một lần.” “THE VERTICAL LINE TEST A curve in the xy–plane is the graph of a function of x if and only if no vertical line intersects the curve more than once.” [M, tr.16] Có thể xem chuyên mục “The Vertical line test” đóng một vai trò quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của khái niệm hàm số: Với mỗi giá trị x có một và chỉ một giá trị tương ứng của y. Đây là một điểm khác biệt so với SGK Việt Nam. Mặc dù sau đó SGk đưa ra định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến bằng biểu thức như SGK Việt Nam nhưng có thêm đồ thị để minh họa. Từ đó thấy rõ sự đồng biến thiên của hai đại lượng. 47 “Hàm số f được gọi là tăng trên khoảng I nếu f(x1) < f(x2) khi x1 < x2 trong I. Hàm số f được gọi là giảm trên I nếu f(x1) > f(x2) khi x1 < x2 trong I.” [M, tr.20] 2.2.2. Phần bài tập Trong quyển sách [M], chúng tôi nhận thấy có tồn tại 7 kiểu nhiệm vụ sau: - Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định hay tìm giá trị x thỏa điều kiện cho trước (Ttinh). - Xác định biểu thức giải tích của hàm số (Txdbths). - Tìm miền xác định, miền giá trị của hàm số (Tmien). - Vẽ đồ thị của một hàm số: + Vẽ đồ thị của một hàm số được phát biểu bằng lời (Tve1). + Vẽ đồ thị của một hàm số được phát biểu bằng công thức (Tve2). + Vẽ đồ thị của một hàm số được phát biểu bằng bảng số liệu (Tve3). - Tìm x để hàm số đồng biến, nghịch biến (Tdb-nb). - Xét tính chẵn, lẻ của hàm số (Tchan-le). - Xác định một đường cong có là đồ thị của một hàm số (Txdđths). 48 Bảng 2.6 Bảng thống kê các ví dụ điển hình tương ứng với các kiểu nhiệm vụ trong SGK Mỹ Kiểu nhiệm vụ Một số ví dụ minh họa Tve1 13. Hãy vẽ đồ thị của nhiệt độ ngoài trời là một hàm số theo thời gian t trong những ngày mùa xuân. [M, tr.21] Txdđths Hãy xác định đường cong nào là đồ thị của hàm số theo x. Nếu nó là đồ thị của một hàm số thì xác định miền xác định và miền giá trị của hàm số đó. 5. [M, tr.21] Đồ thị của hàm số f và g được cho bên dưới. Hãy xem đồ thị nào là đồ thị của hàm số chẵn, lẻ, không chẵn không lẻ. Giải thích. 61. 62. [M, tr.23] 49 Bảng 2.7 Bảng thống kê số lượng bài tập thuộc các kiểu nhiệm vụ trong SGK Mỹ Kiểu nhiệm vụ SGK Tổng cộng Ví dụ - Hoạt động Bài tập Ttinh 3 24 27 Txdbths 3 14 17 Tmien 5 28 33 Tve1 1 15 16 Tve2 4 14 18 Tve3 0 2 2 Tdb-nb 0 2 2 Tchan-le 3 12 15 Txdđths 0 4 4 50 Tóm lại Qua phân tích trên chúng tôi nhận thấy: - Khái niệm hàm số được [M] trình bày dựa trên lý thuyết tập hợp và theo con đường quy nạp. - SGK đưa vào rất nhiều các ví dụ thực tế và nhiều đồ thị, bảng số đã thể hiện được các cách biểu diễn khác nhau của hàm số. Sau khi đưa ra định nghĩa khái niệm hàm số, sách cũng đưa ra nhiều hình ảnh mô phỏng sự tương ứng 1-1 được thể hiện trong khái niệm hàm số. Miền xác định và miền giá trị của hàm số được tác giả quan tâm trên chính đồ thị của nó. - SGK cũng đưa ra những ví dụ về vẽ đồ thị của một hàm số hiện diện trong thực tế được phát biểu bằng lời và không có công thức tương ứng cũng như đưa ra cách để kiểm tra một đường cong có phải là đồ thị của một hàm số không. Như vậy có thể nói, sự đồng biến thiên của hai đại lượng xuất hiện xuyên suốt trong quá trình đưa vào khái niệm hàm số mặc dù thuật ngữ “đồng biến thiên” hoàn toàn không xuất hiện trong chương trình. Về phần bài tập: Nhìn chung các bài tập được tác giả trình bày trong SGK chủ yếu xoay quanh các kiểu nhiệm vụ Tve, Tmien, Ttinh. Đặc biệt tác giả đề cập đến đồ thị của hàm số và tiếp cận hàm số dưới dạng các bài toán thực tế khá nhiều. Kiểu nhiệm vụ “Vẽ đồ thị của một hàm số được phát biểu bằng lời (Tve1)” được SGK Mỹ chú ý đến. Số lượng bài tập thuộc Tve1 xấp xỉ ngang bằng số lượng bài tập thuộc Tve2 “Vẽ đồ thị của một hàm số được cho bằng công thức”. Để giải quyết Tve1, HS phải nắm được mối liên hệ phụ thuộc và sự đồng biến thiên giữa hai đại lượng. Do đó, chúng ta nhận thấy được mối quan tâm của SGK Mỹ khi đề cập đến khái niệm hàm số như là sự đồng biến thiên của hai đại lượng. 2.3. So sánh cách đưa vào khái niệm hàm số ở Việt Nam và Mỹ 2.3.1. Giống nhau - Định nghĩa hàm số đều dựa trên cơ sở của lý thuyết tập hợp. - Các khái niệm liên quan đến khái niệm hàm số cũng được trình bày khá đầy đủ. 2.3.2. Khác nhau - Cách tiếp cận khái niệm hàm số ở SGK Mỹ khá phong phú, đa dạng ở các 51 cách biểu diễn đồng thời có một sự chuyển đổi linh hoạt giữa chúng. SGK quan tâm nhiều đến hàm số cho bằng đồ thị, bằng lời. Điều này làm cho sự phụ thuộc giữa các đại lượng hay nói cách khác sự đồng biến thiên của các đại lượng được nhấn mạnh khi đề cập đến khái niệm hàm số. Trong khi đó SGK Việt Nam lại chú trọng nhiều đến cách biểu diễn hàm số bằng công thức, 3 cách biểu diễn còn lại xuất hiện khá mờ nhạt. - SGK Mỹ cũng đưa ra nhiều ví dụ minh họa cho sự tương ứng 1-1 của x và f(x) trong định nghĩa hàm số. Đồng thời điểm khác biệt khá rõ nét đó là SGK Mỹ có đưa ra cách nhận biết đường cong có phải là đồ thị hàm số không. Đây cũng là phần củng cố về sự tương ứng 1-1 thể hiện trong định nghĩa. Trong khi SGK Việt Nam hoàn toàn không có phần nào minh họa cho điều trên. - Về số lượng bài tập, SGK Mỹ quan tâm nhiều đến việc vẽ đồ thị hàm số dựa trên bài toán thực tế, đồng thời đề cập đến kiểu nhiệm vụ vẽ đồ thị của một hàm số cho bằng lời hay bằng bảng. Những hàm số này thường xuất phát từ những bài toán thực tế khá quen thuộc. Điều này đòi hỏi sự diễn giải bằng lời sự thay đổi của các đại lượng, từ đó hình thành nên đồ thị của hàm số tương ứng. Với dạng bài tập này, sự đồng biến thiên được đề cập tường minh trong đồ thị cũng như trong lời nói. Trong khi đó lượng bài tập về phần đồ thị có sẵn hay những bài toán thực tế lại rất hiếm gặp trong SGK Việt Nam. Chủ yếu SGK Việt Nam quan tâm đến việc vẽ đồ thị của hàm số đã được cho sẵn bởi một công thức. Qua việc phân tích phần bài học và bài tập ở hai SGK Mỹ và Việt Nam, chúng ta thấy rằng SGK Việt Nam quan tâm quá nhiều đến hàm số cho bằng biểu thức giải tích – điều này hoàn toàn làm mờ nhạt đi bản chất của khái niệm hàm số. Quan niệm tĩnh dựa trên sự tương ứng được áp đặt trong dạy học hiện nay ở Việt Nam làm mờ đi nghĩa của khái niệm biến và hàm số. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu lại chỉ ra rằng các khái niệm biến và khái niệm phụ thuộc (biến độc lập và biến phụ thuộc) đặt ra những khó khăn đối với HS. Vì vậy, việc tạo ra những tình huống cho HS hiểu rõ bản chất khái niệm hàm số cũng như các khái niệm biến độc lập và biến phụ thuộc là thực sự cần thiết. Mà các khái niệm này chỉ mang nghĩa trong những tình huống biến thiên như nhận định của René de Cotret (1988) sau đây: “Các khái niệm biến và khái niệm phụ thuộc chỉ mang nghĩa trong những tình huống biến thiên. Cách duy nhất để nhận thấy cái này phụ thuộc cái khác là làm cho chúng thay đổi lần lượt từng cái một để ghi nhận sự biến thiên có hiệu quả thế nào nhưng chừng nào mà không có sự biến thiên, gần như không thể biết có sự phụ thuộc hay không” [René de Cotret, 1988]. 52 Dựa vào kết luận trên, trong chương 3 chúng tôi sẽ xây dựng những tình huống dạy học trong đó sự đồng biến thiên của hai đại lượng là bước đầu tiên trong việc hình thành khái niệm hàm số, từ đó đem lại nghĩa cho các khái niệm biến độc lập và biến phụ thuộc. 53 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Mục đích thực nghiệm Qua phân tích lịch sử hình thành khái niệm hàm số và SGK, chúng tôi nhận thấy mặc dù sự đồng biến thiên của hai đại lượng đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành khái niệm hàm số thế nhưng SGK lại ít quan tâm đến đặc trưng này. Khái niệm hàm số được định nghĩa dựa trên sự tương ứng đã làm mờ đi nghĩa của khái niệm biến và hàm số. Vì vậy, việc tạo ra những tình huống cho HS hiểu rõ bản chất khái niệm hàm số cũng như các khái niệm biến độc lập và biến phụ thuộc là thực sự cần thiết. Mặt khác SGK lại không có một hoạt động nào tính đến việc sử dụng CNTT trong dạy – học khái niệm hàm số. Trong khi hiện nay, CNTT đang phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng quan trọng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống, trong đó có ngành giáo dục. Vì vậy chúng tôi tiến hành xây dựng một đồ án dạy học cho phép HS tiếp cận sự đồng biến thiên của hai đại lượng như giai đoạn đầu tiên của việc hình thành nên khái niệm hàm số. Đồ án được thực nghiệm trên đối tượng HS lớp 10 nhằm mục đích giúp HS hiểu rõ bản chất khái niệm hàm số và nghĩa của các khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc. 3.1. Các lựa chọn của đồ án dạy học 3.1.1. Sự đồng biến thiên là giai đoạn đầu tiên của việc hình thành khái niệm hàm số Chúng tôi xây dựng các tình huống thể hiện sự đồng biến thiên của 2 đối tượng hình học, từ đó hình thành nên sự đồng biến thiên của 2 đối tượng số nhằm giúp HS nắm bắt được bản chất của khái niệm hàm số. 3.1.2. Sử dụng phần mềm hình học động Cabri Cabri II Plus là một trong những phần mềm hiện đại nhất và thuận tiện nhất trong việc dạy và học toán. Ngoài việc có một giao diện dễ sử dụng, Cabri còn sở hữu các chức năng quan trọng trong việc hình thành nên các khái niệm cần đến sự thay đổi của các đối tượng. Một trong những chức năng đó là “Di chuyển các điểm” – cái nổi bật hơn hẳn so với tính năng của các phần mềm khác. Theo đó, tất cả các đối tượng toán học được mô phỏng trên máy tính có thể được người dùng tương tác trực tiếp nhằm đáp ứng yêu cầu của người dùng. 54 Đồ án mà chúng tôi xây dựng tiếp cận với sự đồng biến thiên của hai đối tượng từ hình học (điểm) sang số. Vì thế, mà chức năng “Di chuyển các điểm” lại đóng vai trò mấu chốt trong quá trình thực hiện các ý đồ của tình huống: hình thành nên khái niệm biến độc lập, biến phụ thuộc và hàm số. Qua đó giúp HS nhận ra được sự không đối xứng giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc. 3.2. Nội dung thực nghiệm 3.2.1. Giới thiệu các tình huống thực nghiệm Thực nghiệm gồm 3 tình huống chính và 1 tình huống tiếp cận với Cabri (Xem phụ lục...). 3.2.2. Dàn dựng kịch bản Để tiến hành thực nghiệm, chúng tôi làm việc với HS trong 2 buổi. 3.2.2.1 Buổi 1 (Tình huống ban đầu + Tình huống 1) Tình huống ban đầu (Làm việc cá nhân – 45 phút) GV phát phiếu “Khởi động với Cabri”. HS làm việc cá nhân để thao tác làm quen với phần mềm Cabri. Tình huống 1: Gồm 2 pha: Pha 1 (Làm việc theo nhóm – 30 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 1. Sau 5 phút, GV yêu cầu các nhóm trả lời các câu hỏi và thảo luận với cả lớp về câu trả lời của các nhóm. Sau khi thảo luận xong, GV phát phiếu 2 để mỗi nhóm tự kiểm tra câu trả lời của mình. GV thể chế hóa kiến thức: Biến độc lập, biến phụ thuộc, sự đồng biến thiên của hai biến, hàm hình học (tương ứng 1 điểm với 1 điểm duy nhất). Pha 2 (Làm việc theo nhóm – 15 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 3. Ở phiếu này, mỗi nhóm phải tự phát hiện ra một hàm hình học và ghi vào phiếu để nộp lại cho GV. Cuối pha này, GV sẽ tổng kết lại câu trả lời của các nhóm và nhận xét. 3.2.2.2 Buổi 2 (Tình huống 2 + Tình huống 3) Tình huống 2: Gồm 3 pha: Pha 1 (Làm việc theo nhóm – 10 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 1. GV sẽ yêu cầu từng nhóm trình bày lời giải của nhóm và điều khiển cho cả lớp tranh luận, đưa ra cách xây dựng hình vẽ cho bài toán thực tế. 55 Pha 2 (Làm việc theo nhóm – 20 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 2, 3. Các nhóm thảo luận và ghi câu trả lời của nhóm vào phiếu 2,3 rồi nộp lại cho GV. Pha 3 (Làm việc theo nhóm – 15 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 4 và một tờ giấy nháp. Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải chung của nhóm mình vào phiếu rồi nộp phiếu, giấy nháp cho GV. GV yêu cầu thành viên trong các nhóm trả lời. GV nhận xét và thể chế hóa kiến thức: Định nghĩa khái niệm hàm số và hai cách biểu diễn hàm số: bằng bảng (ở phiếu 2) và bằng công thức (ở phiếu 3). Tình huống 3: Gồm 3 pha: Pha 1 (Làm việc theo nhóm – 15 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 1. GV sẽ yêu cầu từng nhóm trình bày lời giải của nhóm và điều khiển cho cả lớp tranh luận, đưa ra cách xây dựng hình vẽ cho bài toán thực tế. Pha 2 (Làm việc theo nhóm – 10 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 2. GV thu lại bài làm và yêu cầu các nhóm trình bày bài làm của mình. Pha 3 (Làm việc theo nhóm – 20 phút) GV phát cho mỗi nhóm phiếu 3. HS thảo luận và làm theo hướng dẫn có ghi trong phiếu. Sau đó trình bày câu trả lời chung của nhóm mình vào phiếu. GV phát cho mỗi nhóm phiếu 4 và một tờ giấy nháp. HS làm việc được vài phút thì nộp lại phiếu. Sau đó, GV sẽ điều khiển cả lớp để tranh luận về kết quả của bài toán. Cuối pha này, GV dành thời gian 5 phút để tổng kết lại những gì mà HS đã tiếp cận trong 2 buổi học. 3.3. Phân tích tiên nghiệm 3.3.1. Biến và các giá trị của chúng V1: Cách tổ chức hoạt động Hoạt động cá nhân: cho phép HS hiểu rõ bài toán và tạo ra một số sản phẩm cá nhân, từ đó làm thuận lợi và phong phú thêm cho công việc của nhóm. Hoạt động nhóm: tăng cường sự trao đổi, giúp tạo sự tranh luận. Hoạt động tập thể : tạo sự tranh luận, cho phép thực hiện pha thể chế hóa. 56 V2: Bản chất của hình và số đo của các cạnh: Hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác đều với số đo chẵn hay lẻ. Việc chọn hình tam giác đều có số đo chẵn có mục đích làm dễ dàng cho các tính toán của HS. V3: Môi trường làm việc của HS Môi trường giấy bút. Môi trường hình học động Cabri. Kết hợp cả 2 môi trường trên. 3.3.2. Các chiến lược và cái có thể quan sát 3.3.2.1 Buổi 1 Tình huống 1 Phiếu 1 Công việc cần làm : - Tạo 3 điểm A, B, C bất kì. - Chọn Macro1, chọn lần lượt A, B, C ta được một điểm đặt tên là D. - Di chuyển lần lượt các điểm và quan sát xem khi đó điểm nào di chuyển và điểm nào không di chuyển để điền các thông tin vào bảng sau: Điểm ta di chuyển Điểm di chuyển Điểm không di chuyển Mô tả đường đi của các điểm ở cột 2 Phiếu 1 nhằm mục đích giúp HS thấy rõ vai trò quan trọng của công cụ Kéo trong Cabri. Ở đây, chúng tôi có đề cập và sử dụng đến Macro1. Macro1 được hình thành để HS xác định được 1 điểm (D) khi cho trước 3 điểm không thẳng hàng bất kì (A, B, C). Điểm D mà chúng tôi xây dựng chính là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Điểm được tạo thành qua Macro1 có khả năng di chuyển theo 1 trong 3 điểm cho trước A, B, C. Sở dĩ chúng tôi chọn Macro1 này vì chúng tôi mong muốn HS dễ dàng nhận ra được đường đi của điểm D – đó là đường thẳng và đường tròn – dạng hình vẽ quen thuộc mà HS được tiếp xúc nhiều ở các cấp lớp dưới. Sau đây là cách xây dựng Macro1: + Lấy 3 điểm bất kì A, B, C không thẳng hàng. + Dựng đường thẳng d1 đi qua hai điểm B và C. Dựng đường thẳng d2 qua A và vuông góc với d1. D là giao điểm của d2 và d1. 57 + Sau đó, chọn công cụ “Đối tượng đầu” và nhấp vào 3 điểm A, B, C. + Tiếp tục, chọn công cụ “Đối tượng cuối” và nhấp vào điểm D. + Chọn công cụ “Định nghĩa Macro” , đặt tên Macro1 và lưu dưới file Macro1. Đối với yêu cầu trong phiếu 1, chúng tôi dự đoán HS có thể có các câu trả lời sau: TL1 Điểm ta di chuyển Điểm di chuyển Điểm không di chuyển Mô tả đường đi của các điểm ở cột 2 A D B, C D sẽ di chuyển trên đường thẳng đi qua hai điểm B và C. B D A, C D sẽ di chuyển trên đường tròn đường kính AC. C D A, B D sẽ di chuyển trên đường tròn đường kính AB. TL2 Hai câu trả lời khác nhau ở chỗ cách mô tả đường đi của điểm D. Câu TL1 quan tâm đến quỹ đạo chuyển động của điểm D còn câu TL2 thì không. Câu TL2 mang tính tổng quát cao. Câu trả lời mong đợi của chúng tôi là TL1 vì khi biết chính xác được quỹ đạo chuyển động của điểm D chúng tôi có thể hướng suy nghĩ của HS về sự không đối xứng giữa điểm ta di chuyển và điểm di chuyển theo. Phiếu 2 Chúng ta sẽ kiểm chứng câu trả lời của em. Trên màn hình đã có sẵn 3 điểm A, B, C và điểm D tạo thành qua Macro1. Điểm ta di chuyển Điểm di chuyển Điểm không di chuyển Mô tả đường đi của các điểm ở cột 2 A D B, C D sẽ di chuyển trên một đường qua hai điểm B, C. B D A, C D sẽ di chuyển trên một đường qua hai điểm A, C. C D A, B D sẽ di chuyển trên một đường qua hai điểm A, B. 58 Chọn 4 màu khác nhau cho 4 điểm A, B, C, D. Chọn công cụ « Vết » và nhấp chuột lên các điểm. Di chuyển các điểm và quan sát. Trả lời lại câu hỏi : Hãy mô tả đường đi của các điểm ở cột 2 theo sự di chuyển của các điểm ở cột 1. Phiếu 2 sẽ giúp HS kiểm chứng lại câu trả lời ở phiếu 1 bằng cách sử dụng công cụ “Vết” trong Cabri. Ở đây chúng tôi hướng HS chọn màu đỏ, xanh dương, vàng, đen lần lượt cho các điểm D, A, B, C. Kết quả ở phiếu 2 là: Hình 3.1 Quỹ đạo chuyển động của điểm D khi di chuyển điểm A. Hình 3.2 Quỹ đạo chuyển động của điểm D khi di chuyển điểm B. 59 Hình 3.3 Quỹ đạo chuyển động của điểm D khi di chuyển điểm C. Phiếu 3 Công việc cần làm : Hãy xây dựng một hàm f gắn mỗi điểm M nào đó với một điểm M’ rồi điền vào bảng sau : Biến độc lập Biến phụ thuộc Quy trình xây dựng Với yêu cầu đưa ra thì HS cần phải xây dựng mối liên hệ giữa hai tập hợp điểm thỏa mãn một hàm hình học. Do đó, HS có thể xây dựng hàm f cho tương ứng mỗi điểm M với điểm ảnh của nó qua một phép biến hình nào đó (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm,). Chẳng hạn, hàm f được xây dựng qua phép tịnh tiến như sau: Stinhtien: Sử dụng phép tịnh tiến để tìm được ảnh của một điểm cho trước. + Cho 2 điểm A, B và vectơ AB  . + Lấy điểm C khác A và B. + Chọn công cụ phép tịnh tiến, ta được điểm C’ là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ AB  . Ở phiếu này, chúng tôi tiến hành cho HS tự phát hiện ra một hàm hình học sau khi GV đã đưa ra định nghĩa khái niệm hàm. HS sẽ rất thuận lợi để đưa ra câu trả lời vì họ đã làm quen với cách xây dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, phép đối xứng trục trong phần “Khởi động với Cabri”. 3.3.2.2 Buổi 2 Tình huống 2 Phiếu 1 60 Bài toán: Ở tỉnh X có 3 huyện An Sơn, An Lộc, An Phú nằm giáp ranh nhau và có 3 con đường chính nối trung tâm các huyện có chiều dài bằng nhau. Có 1 khu chế xuất được xây dựng ở chính giữa đoạn đường nối từ huyện An Lộc đến huyện An Phú. Với chiến lược mở rộng thị trường, các nhà đầu tư muốn xây dựng 4 siêu thị Co.opmart nhằm phục vụ tốt nhất cho nhu cầu của người dân và chúng phải nằm trên 3 con đường này sao cho chúng tạo thành một hình chữ nhật. Ở trên đoạn đường nối từ huyện An Lộc đến huyện An Phú, người ta ưu tiên đặt 2 siêu thị ở 2 bên khu chế xuất. Công việc cần làm: Hãy vẽ trong Cabri một hình vẽ mô tả bài toán trên. Chúng tôi cho HS tiếp cận với một bài toán gắn liền với thực tế cuộc sống để từ đó xây dựng nên mô hình hình học trong Cabri. Chúng tôi dự đoán HS sẽ đưa ra một số câu hỏi như sau: + Những con đường được xây dựng trong bài toán là những con đường thẳng hay là con đường vòng? + Trung tâm các huyện, khu chế xuất hay các siêu thị được biểu diễn trong Cabri dưới dạng điểm, hình chữ nhật, hình vuông hay đường tròn? + Các siêu thị và khu chế xuất được biểu diễn trên các con đường hay là bên cạnh các con đường? GV và HS sẽ thảo luận để đi đến việc thống nhất cách xây dựng mô hình cho bài toán trên. Trong tình huống này, chúng tôi sẽ chọn đường thẳng để biểu diễn cho con đường và trung tâm các huyện, các khu chế xuất hay các siêu thị đều được biểu diễn bằng các điểm. Các siêu thị trên các con đường tương ứng với các điểm nằm trên các đường thẳng. Để xây dựng mô hình cho bài toán trên, chúng tôi dự đoán HS có thể đưa ra các chiến lược sau: Stri giac: Chiến lược tri giác Vẽ tam giác ABC đều, H là trung điểm của đoạn BC. Lấy điểm M trên đoạn BH và lấy điểm Q trên đoạn HC sao cho MH = QH. Từ M dựng đường thẳng d1 // AH và d1 cắt AB tại N. Từ Q dựng đường thẳng d2 // AH và d2 cắt AC tại P. Nối các điểm M, N, P, Q ta được hình chữ nhật MNPQ. Ssong song: Chiến lược song song Vẽ tam giác ABC đều, H là trung điểm của