Luận văn Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học trong chương trình trung học phổ thông

+ Khi áp dụng công thức (2) cần liệt kê các trạng thái của khí và đổi toC ra ToK. + Trong dạng bài tập này áp suất khí không đổi thường là do cân bằng với áp suất khí quyển. Bài tập mẫu: Một bình dung tích V = 15 cm3 chức không khí ở nhiệt độ t1 = 177oC, nối với một ống nằm ngang chứa đầy thủy ngân, đầu kia của ống thông với khí quyển. Khối lượng thủy ngân chảy vào bình khi không khí trong bình được làm lạnh đến nhiệt độ t2 là m = 68g . Tìm t2 , xem dung tích của bình không đổi và khối lượng riêng của thủy ngân là ρ = 13,6 g/cm3. Hướng dẫn giải Phân tích hiện tượng: - Khi khối khí trong bình ở nhiệt độ t1, ống nằm ngang, cột thủy ngân cân bằng nghĩa là áp suất của khối khí trong bình bằng với áp suất khí quyển. - Khi làm lạnh khối khí đến nhiệt độ t2 (nhiệt độ giảm) thì áp suất của nó sẽ giảm và nhỏ hơn áp suất khí quyển; do đó, một phần thủy ngân sẽ bị đẩy vào bình và chiếm một phần thể tích bình. Lúc này, thể tích khí trong bình giảm ; và do vậy, áp suất khí trong bình lại tăng cho đến khi cân bằng với áp suất khí quyển, cột thủy ngân đứng cân bằng và không chảy vào bình nữa. - Ta thấy, áp suất của khối khí trong bình trước và sau khi thủy ngân chảy vào là bằng nhau và bằng với áp suất khí quyển, do đó, có thể áp dụng định luật G - L cho hai trạng thái của khối khí. Liệt kê 2 trạng thái của khối khí: + Trạng thái 1: . t1 = 177oC ⇒ T1 = 177 + 273 = 450K Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 44 . V1 = 15 cm3 + Trạng thái 2: . T2 = ? . Tìm V2 : Thể tích thủy ngân chảy vào bình: V = m.ρ Thể tích khối khí trong bình còn lại là: V2 = V1 - V = V1 - mρ Áp dụng định luật G -L: 2 2 1 1 T V T V = Suy ra: 1 11 1 12 2 )( V TmV V TVT ρ−== Thay số: T2 = 300K Bài tập luyện tập: 1. Thực hiện các phép toán cần thiết để trả lời các câu hỏisau: a. Tính thể tích của một khối khí ở 54,6oC. Biết rằng ở nhiệt độ 0oC khối khí có thể tích 20 cm3. Quá trình thay đổi nhiệt độ xem như áp suất không đổi. b. Một khối khí có thể tích 600 cm3 ở nhiệt độ -33oC. Hỏi ở nhiệt độ nào khối khí có thể tích 750 cm3. Biết áp suất không khí không đổi. ĐS: 24 cm3, 27oC 2. Khí chiếm thể tích 4 lít ở 7oC. Sau khi nung nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là 1,2 g/lít. Tìm nhiệt độ của khí sau khi nung nóng. ĐS: 427oK 3. Một áp kế khí gồm một bình cầu thủy tinh có thể tích 270 cm3 gắn với một ống nhỏ AB nằm ngang có tiết diện 0,1 cm2. Trong ống có một giọt thủy ngân. Khi nhiệt độ của bình là 10oC thì giọt thủy ngân cách A 130 cm. Khi làm lạnh bình đến nhiệt độ 5oC thì giọt thủy ngân dịch chuyển về phía nào và cách A một khoảng bằng bao nhiêu ? Xem như dung tích bình không đổi. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 45 4. Một áp kế khí có hình dạng giống ở bài 3, tiết diện ống là 0,1 cm2. Biết giọt thủy ngân cách A 30 cm ở 0oC và cách A 55 cm ở 7oC. Xem dung tích bình không đổi. Hãy tìm dung tích của bình. 1.1.4 Các bài toán về hỗn hợp khí - Định luật Dalton: Phương pháp: Định luật Dalton được dùng trong những bài toán về một hỗn hợp khí bao gồm n chất khí thành phần với khối lượng lần lượt là m1 , m2 , ... , mn chứa trong một bình có thể tích V. Khi cần tính áp suất của hỗn hợp khí hay áp suất riêng phần của một chất khí trong hỗn hợp có thể áp dụng công thức: p = p1 + p2 + ... + pn Bài tập mẫu: Có hai bình chứa hai chất khí khác nhau thông với nhau bằng một ống thủy tinh có khóa. Thể tích của bình thứ nhất là V1 , thể tích của bình thứ hai là V2. Khi chưa mở khóa, áp suất ở hai bình lần lượt là p1 và p2 . Mở khóa để hai bình thông nhau nhưng nhiệt độ vẫn giữ không đổi. Tính áp suất của hỗn hợp khí trong hai bình khi đã thông nhau. Hướng dẫn giải Gọi p1 , p2 lần lượt là áp suất riêng phần của hai chất khí khi bình đã thông với nhau. Do nhiệt độ vẫn giữ không đổi nên có thể áp dụng định luật B - M cho từng chất khí : ( ) 21 11' 1 21 ' 111 VV Vpp VVpVp +=⇒ += ( ) 21 22' 2 21 ' 222 VV Vpp VVpVp +=⇒ += Áp dụng định luật Dalton cho hỗn hợp khí: 21 2211 ' 2 ' 1 VV VpVpp ppp + +=⇒ += Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 46 Bài tâp luyện tập: 1. Một bình có dung tích 3 lít chứa một chất khí ở áp suất 2 at. Bình khác có dung tích 4 lít chứa một chất khí ở áp suất 1 at. Nhiệt độ trong hai bình là như nhau. Nối hai bình thông với nhau bằng một ống dẫn nhỏ. Biết không có phản ứng hóa học xảy ra giữa các khí trong hai bình. Tính áp suất của hỗn hợp khí. 2. Một bình kín có chứa một hỗn hợp mêtan và ôxy ở nhiệt độ phòng và áp suất po = 760 mmHg. Áp suất riêng phần của mêtan và ôxy bằng nhau. Sau khi xảy ra sự nổ trong bình kín, người ta làm lạnh để hơi nước ngưng tụ và được dẫn ra ngoài. Sau đó người ta lại đưa bình về nhiệt độ ban đầu. Tính áp suất khí trong bình sau đó. 3. Hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa chứa hai chất khí không tác dụng hóa học với nhau và ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí trong hai bình là p1 = 2.105 N/m2 và p2 = 106N/m2. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là p = 4.105 N/m2. Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu. 1.1.5 Các bài toán về thông số trạng thái và khối lượng của khối khí - Phương trình trạng thái khí lý tưởng: Phương pháp: - Nếu bài toán có liên quan đến sự biến đổi bất kỳ của một khối lượng khí xác định thì sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng : 2 22 1 11 T Vp T Vp = (1) + Liệt kê các trạng thái của khối khí. + Áp dụng phương trình (1). Cần chú ý đổi nhiệt độ toC ra nhiệt độ ToK. - Nếu bài toán có liên quan đến khối lượng của khối khí thì sử dụng phương trình Claypeyron - Mendeleev: nRTRTmpV == µ Ngoài ra còn các dạng bài tập khác về phương trình trạng thái của khí lý tưởng như : phương trình trạng thái áp dụng cho hỗn hợp khí hay phương trình Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… trạng thái kết hợp với định luật Acsimet, ... Tùy vào từng điều kiện của đề bài mà vận dụng kết hợp các công thức, biến đổi hợp lý. Các bài tập mẫu: 1. Nếu thể tích của một lượng khí giảm 1/10, nhưng nhiệt độ tăng thêm 16oC thì áp suất tăng 2/10 so với áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu. Hướng dẫn giải Bài toán có liên quan đến sự biến đổi trạng thái của chất khí nên áp dụng phương trình trạng thái. - Liệt kê hai trạng thái của khối khí: + Trạng thái 1: Khối khí ở nhiệt độ T1, thể tích V1, áp suất p1. + Trạng thái 2: T2 = T1 + 16 V2 = 1 - 1/10 = 0,9V1 p2 = 1 + 2/10 = 1,2 p1 - Áp dụng phương trình trạng thái : 16 9,02,1 1 1.1 2 22 1 11 +== T Vp T Vp T Vp ⇔ 16 08,11 11 + = TT ⇔ KT 200 08,0 16 1 == Vậy, nhiệt độ ban đầu của khối khí là T1 = 200K 2. Một bình có thể tích V chứa một hỗn hợp Hydro và Hêli ở nhiệt độ T và áp suất p. Khối lượng của hỗn hợp là m. Tìm khối lượng của mỗi chất khí trong hỗn hợp. Hướng dẫn giải Đây là bài toán có liên quan đến khối lượng của các khí nên có thể áp dụng phương trình Claypeyron - Mendelev. - Gọi p1 , p2 , m1 , m2 , µ1 , µ2 lần lượt là áp suất riêng phần, khối lượng và khối lượng mol của Hydro và Hêli trong hỗn hợp . - Áp dụng phương trình C - M cho từng chất khí : Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 47 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… + Đối với Hydro: RTmVp 1 1 1 µ= (1) + Đối với Hêli: RTmVp 2 2 2 µ= (2) - Cộng hai phương trình (1) và (2) : RTmmVpp ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=+ 2 2 1 1 21 )( µµ (3) - Theo định luật Dalton: p = p1 + p2 và: m = m1 + m2 - Phương trình (3) viết lại: RTmmmpV ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+= 2 1 1 1 µµ Suy ra khối lượng của Hydro trong hỗn hợp là: 21 2 1 11 µµ µ − − = m RT pV m Và khối lượng của Hêli trong hỗn hợp là: 21 2 12 11 µµ µ − − −=−= m RT pV mmmm 3. Khí cầu thường mang theo phụ tải (các túi cát). Một khí cầu có khối lượng tổng cộng m đang lơ lửng ở độ cao khí quyển có áp suất p1 và nhiệt độ T1. Phải ném bao nhiêu kg phụ tải để khí cầu lên cao được tới độ cao có nhiệt độ T2 và áp suất p2. Khí cầu được bơm không khí có khối lượng mol µ. Giả thiết thể tích của khí cầu không đổi. Hướng dẫn giải Đây là dạng bài toán kết hợp giữa phương trình trạng thái với lực đẩy Acsimet. Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 48 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Khi khí cầu lơ lửng ở một độ cao nào đó thì trọng lượng của khí cầu phải cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi ρ1 , ρ2 lần lượt là khối lượng riêng của khí quyển ở độ cao (1) và (2); V là thể tích của khí cầu. - Ở độ cao (1) , khí quyển có nhiệt độ T1, áp suất p1 : + Trọng lượng của khí cầu là: mg. + Lực đẩy Acsimet tác dụng lên khí cầu là: ρ1Vg Phương trình cân bằng : mg = ρ1Vg ⇔ m = ρ1V (a) - Ở độ cao (2) , khí quyển có nhiệt độ T2, áp suất p2 , khí cầu đã được ném bỏ một lượng phụ tải m' : + Trọng lượng của khí cầu là : (m - m' )g + Lực đẩy Acsimet tác dụng lên khí cầu là: ρ2Vg Phương trình cân bằng: (m - m' )g = ρ2Vg ⇔ (m - m' ) = ρ2V (b) - Từ (a) và (b) suy ra : 2 ' 1 ρρ mmm −= ⇔ 1 21' )( ρ ρρ −= mm - Mà : 1 1 1 1 1 RT p RT p m m V m K K K K µ µ ρ === 2 2 2 RT p µρ = Thay vào phương trình (c) ta có: Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 49 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 50 1 1 2 2 1 1 ' RT p RT p RT p mm µ µµ − = Vậy, khối lượng phụ tải cần phải ném là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 21 12' 1 Tp Tpmm Bài tập luyện tập: 1. Một xylanh có pittông đóng kín chứa một khối khí ở nhiệt độ 27oC, áp suất 750 mmHg. Nung khối khí cho đến nhiệt độ 195oC thì thể tích tăng gấp rưỡi. Tính áp suất của khối khí trong xylanh lúc đó. ĐS: 780 mm Hg 2. Ở nhiệt độ T1, áp suất p1, khối lượng riêng của một chất khí là ρ1. Lập biểu thức tính khối lượng riêng của chất khí ở nhiệt độ T2, áp suất P2. 3. Trước khi nén, hỗn hợp khí trong xylanh của một động cơ có áp suất 0,8 at, nhiệt độ 50oC. Sau khi nén, thể tích giảm 5 lần, áp suất là 8 at. Tìm nhiệt độ khí sau khi nén. ĐS: 327oC 4. Tính thể tích của 10g khí ôxy ở áp suất 738 mmHg và nhiệt độ 15oC. ĐS: 7,6 lít 5. Có 10g khí ôxy ở 47oC, áp suất 2,1 at. Sau khi nung nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít. Tìm : a. Thể tích trước khi đun. b. Nhiệt độ sau khi đun. c. Khối lượng riêng của khí trước và sau khí đun. ĐS: a. 4 lít; b. 527oC; c. 2,5 g/l và 1g/l * Các bài tập tổng hợp và nâng cao về chất khí lý tưởng: 1. Một ống hình chữ U tiết diện 1 cm2 có một đầu kín. Đổ một lượng thủy ngân vào ống thì đoạn ống chứa không khí dài lo = 30 cm và hai mực thủy ngân ở hai nhánh chênh nhau khoảng ho = 11 cm. Đổ thêm thủy ngân vào ống thì đoạn chứa không khí trong ống chỉ còn dài l = 29 cm. Hỏi đã đổ thêm bao nhiêu cm3Hg vào ống ? Biết nhiệt độ không đổi và áp suất khí quyển là Po = 76 cm Hg. ĐS: 5cm2 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 51 2. Một ống Torixenli được dùng làm khí áp kế. Chiều dài phần ống ở trên mặt thoáng thủy ngân là l. Vì có một ít không khí ở trên cột thủy ngân nên dụng cụ trỏ sai. Khi áp suất khí quyển là po = 755 mm Hg thì dụng cụ trỏ p = 748mm Hg. Khi áp suất khí quyển là p'o = 740 mm Hg thì dụng cụ trỏ p' = 736 mm Hg. Tính l. Biết nhiệt độ không đổi. ĐS: l = 764 mm 3. Ở đáy một thùng kín cao 3m chứa đầy nước có hai bọt không khí có thể tích bằng nhau, áp suất ở đáy thùng là po = 1,5.105Pa. Tìm áp suất ở đáy thùng trong hai trường hợp: a. Cả hai bọt không khí đi lên sát nắp thùng. b. Một bọt không khí đi lên lên sát nắp thùng, còn bọt kia vẫn ở lại đáy thùng. Lấy g = 9,8 m/s2 ĐS: a. 1,795.105Pa ; b. 1,66.105Pa 4. Một bơm nén khí có pittông được nối bằng vòi bơm đến một bình B. Thể tích tối đa của thân bơm là V, của vòi bơm là v và của bình là VB . Trên pittông có van chỉ cho khí đi qua khi áp suất trong thân bơm nhỏ hơn áp suất khí quyển. Bình B cũng có van chỉ cho khí từ vòi bơm vào bình khi áp suất khí trong bình nhỏ hơn trong vòi bơm. Bơm chậm để nhiệt độ không đổi. a. Tìm liên hệ giữa các áp suất trong bình B sau n lần và (n +1) lần bơm. b. Tính áp suất tối đa có thể đạt được trong bình B. (Cho biết áp suất ban đầu trong bình B bằng áp suất khí quyển). 6. Một pittông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân bằng trong một bình hình trụ kín. Phía trên và phía dưới pittông có khí, khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và ở dưới pittông là như nhau. Ở nhiệt độ T thể tích khí ở phần trên gấp 3 lần thể tích khí ở phần dưới. Nếu tăng nhiệt độ lên 2T thì tỉ số hai thể tích ấy là bao nhiêu? ĐS: Vt = 1,87 Vd 7. Trong một ống hình trụ thẳng đứng gồm hai đoạn có tiết diện khác nhau, có hai pittông A và B với khối lượng tổng cộng là m = 5 kg nối với nhau bằng một sợi dây không dãn (khối lượng không đáng kể ). Phần ống giữa hai pittông có chứa một mol khí lý tưởng. Tiết diện pittông A lớn hơn tiết diện pittông B là ∆S = Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 52 10 cm2. Áp suất khí quyển bên ngoài là atm. Hỏi phải nung nóng khí lên bao nhiêu để pittông A dịch chuyển lên trên một đoạn l = 5 cm. Lấy g = 10m/s2. ĐS: 0,9oK 8. Hai bình thông nhau được nối bằng ống nằm ngang có tiết diện 20 mm2. Ở 0oC , giữa ống có một giọt thủy ngân ngăn cách không khí ở hai bên. Thể tích mỗi bình là Vo = 200 cm3. Nếu nhiệt độ một bình là toC, bình kia là -toC thì giọt thủy ngân dịch chuyển 10 cm. Tính t. ĐS: 2,73oC 9. Ba bình thông nhau có thể tích V1, V2 = 2V1, V3 = 3V1 ban đầu chứa một lượng khí lý tưởng ở nhiệt độ T1 =100K và áp suất po = 0,5 atm. Sau đó giữ nguyên nhiệt độ T1 của bình 1, nung bình 2 lên nhiệt độ T2 = 400K và nung bình 3 lên nhiệt độ T3 = 600K . Giữa các bình có vách ngăn cách nhiệt . Tìm áp suất của khí lúc sau. ĐS: 1,5 atm 10. Hai bình có thể tích lần lượt là V1 = 40l , V2 = 10l thông nhau qua một cái van.Van chỉ mở khi áp suất trong bình 1 lớn hơn trong bình 2 từ 105Pa trở lên. Ban đầu bình 1 chứa khí ở áp suất po = 0,9.105Pa và nhiệt độ To = 300K, còn bình 2 là chân không. Người ta làm nóng đều cả hai bình từ nhiệt độ To lên nhiệt độ T = 500K. a. Tới nhiệt độ nào thì van mở ? b. Tính áp suất cuối cùng trong mỗi bình. 11. Có 1g Ôxy ở áp suất 3 atm, sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm thể tích 1 lít. Tìm nhiệt độ của Ôxy sau khi hơ nóng. (Xem khí ôxy là khí lý tưởng.) ĐS: T2 = 1133oK 12. Ở độ cao h không khí có áp suất 230 mmHg, nhiệt độ 230K. Tìm khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên. Biết rằng ở mặt đất không khí có áp suất 760 mmHg , nhiệt độ 288K , khối lượng riêng là 1,22 kg/m3. ĐS: 0,46 kg/m3 13. Một hỗn hợp khí gồm 2,8kg Nitơ và 3,2 kg Ôxy ở nhiệt độ 17oC và áp suất 4.105N/m2. Tìm thể tích của hỗn hợp. ĐS: 1,2 m3 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 53 14. Bình chứa được 4g hiđrô ở 53oC dưới áp suất 44.105 N/m2. Thay khí Hyđrô bằng khí khác thì bình chứa được 8g khí mới ở 27oC dưới áp suất 5.105N/m2. Phải thay khí Hyđrô bằng khí gì ? (Biết khí này là đơn chất). ĐS: O2 15. Một bình cầu thủy tinh được cân 3 lần trong các điều kiện: a. Đã hút chân không. b. Chứa đầy không khí ở điều kiện chuẩn. c. Chứa đầy một lượng khí nào đó ở áp suất p = 1,5 atm. Khối lượng tương ứng trong từng lần cân là m1 = 200g , m2 = 204g , m3 = 210g. Nhiệt độ coi như không đổi. Tính khối lượng mol của khí trong lần cân thứ ba (c) . ĐS: 48,3 g/mol 16. Người ta cho vào một bình thép m1 = 2g Hiđrô và m2 = 8g Ôxy ở nhiệt độ To = 300K. Sau khi Hiđrô kết hợp với Ôxy thành hơi nước, áp suất trong bình tăng gấp đôi. Phản ứng này tỏa nhiệt, tính nhiệt độ cuối. Biết H = 1, O = 16 . T = 750K 17. Khí cầu có dung tích 328 m3 được bơm khí hiđrô. Khi bơm xong, Hiđrô trong khí cầu có nhiệt độ 27oC, áp suất 0,9 atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5g H2 vào khí cầu. ĐS: 160 phút 18. Một khí cầu có thể tích V = 336m3 và khối lượng vỏ m = 84kg được bơm không khí nóng đến áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải ở nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu bắt đầu bay lên. Không khí bên ngoài có nhiệt độ 27oC và áp suất 1atm , µ (không khí) = 29g/mol. ĐS: 381K 19. Một quả bóng bay có khối lượng m = 5g được bơm khí Hiđrô ở điều kiện To = 300K và po = 105Pa. Tìm bán kính quả bóng (ở dạng hình cầu) khi: a. Bóng lơ lửng trong không khí. b. Bóng có thể bay lên tới độ cao mà tại đó áp suất khí quyển p = 0,5po và nhiệt độ T = 280K. Cho biết khối lượng mol của Hiđrô và của không khí là µH = 2g/mol và µK = 29g/mol. Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 54 ĐS: 0,13 m 20. Một khí cầu cấu tạo bởi một túi dạng cầu đường kính 16m, hở ở phía dưới đáy, khối lượng của túi là 150 kg. Người ta đốt nóng không khí trong khí cầu. Hỏi nhiệt độ của không khí trong khí cầu ít nhất phải bằng bao nhiêu để cho nó có thể bay lên được ? Cho biết nhiệt độ khí quyển là 0oC, áp suất bằng 105Pa, µkhông khí = 0,029kg/mol. ĐS: T1 = 288,6K 1.1.6 Các bài toán về vận tốc, động năng và mật độ của phân tử khí - Phương trình cơ bản của thuyết động học chất khí: Phương pháp : Để giải dạng bài tập này cần nắm vững, áp dụng và biến đổi được các công thức tính vận tốc , động năng trung bình, mật độ phân tử chất khí. Chú ý: - Tổng số phân tử trong bình chứa là : N = nV hay N = nmNA (với nm là số mol). nNN Mm A ρµ === - Khối lượng của một phân tử khí là: - Đổi từ nhiệt độ toC ra nhiệt độ ToK. - Liệt kê và đổi đơn vị của các đại lượng đã cho về cùng một hệ đo lường. Bài tập mẫu: 1. Tính vận tốc trung bình của các phân tử khí Ôxy ở nhiệt độ 27oC. Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình của các phân tử: µ RTv 3= Với : R = 8,31J/mol.K t = 27oC ⇒ T = 300K µ = 32.10-3Kg/mol Suy ra: )/(483 10.32 300.31,8.3 3 smv ≈= − Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… 2. Xác định động năng trung bình của một hạt sương đường kính 10 micromet trong không khí ở 7oC. Hướng dẫn giải Động năng trung bình của hạt sương bằng động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến vì nhiệt của phân tử không khí . Áp dụng công thức tính động năng trung bình chuyển động vì nhiệt của phân tử: KTw 2 3= Với: T = 273 + 7 = 280K. K = 1,38.10-23 J/K Thay vào công thức ta được động năng trung bình của hạt sương là: 2310.6,579 −=w (J) Bài tập luyện tập: 1. Một bình có dung tích 10 lít chứa 1 mol Hêli ở áp suất 2,5 atm. Tính động năng trung bình và vận tốc trung bình của phân tử khí trong bình. ĐS: 6,3.10-21 J ; 1377 m/s 2. Bình có dung tích 2 lít chứa một loại khí ở nhiệt độ 27oC và áp suất 10-6 mmHg. Tính mật độ phân tử và tổng số phân tử khí trong thành bình. ĐS: 3,2.1016m-3 ; 6,4.1013 3. Ở nhiệt độ nào thì vận tốc trung bình của các phân tử khí Ôxy đạt vận tốc vũ trụ cấp I (7,9 km/s) ? ĐS: 8.104K Bài tập tổng hợp, nâng cao: 1. Xác định vận tốc căn quân phương của một hạt sương đường kính 10 micromet trong không khí ở 7oC. ĐS: 1,5.10-4m/s 2. Lượng khí Hiđrô có T1 = 200K, P1 = 400 N/m2 được nung nóng đến T2 = 10000K, khi đó các phân tử Hiđrô bị phân ly hoàn toàn thành nguyên tử hyđrô. Coi thể tích, khối lượng khí không đổi. Tìm áp suất P2 của khí Hiđrô. ĐS: 4.104N/m Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 55 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 56 3. Xác định độ lệch căn quân phương của con lắc khỏi vị trí cân bằng gây nên chuyển động nhiệt của quả cầu con lắc. Nhiệt độ không khí 27oC. Khối lượng quả cầu là 1 mg. Độ dài con lắc là 10 m. ĐS: 6,4.10-8m 4. Khối lượng phân tử H2 là 3,3.10-24g. Biết rằng trong 1 giây có 1023 phân tử H2 với vận tốc 1000m/s đập vào 1cm2 thành bình theo phương nghiêng 30o với thành bình. Tìm áp suất khí lên thành bình. ĐS: 3,3.103N/m2 1.1.7 Sự va chạm và các hiện tượng truyền trong chất khí: Phương pháp: Áp dụng và biến đổi các công thứ tính: quãng đường tự do trung bình, các vận tốc, các hệ số truyền, …. Bài tập mẫu: 1. Tính vận tốc trung bình của các phân tử khí Hiđrô ở 27oC. Hướng dẫn giải Áp dụng công thức tìm vận tốc trung bình của các phân tử: µ RTv 3= Với: µ = 2.10-3kg/mol T = 27 + 273 = 300K Thay số : ( )smv /78,1933= 2. Có bao nhiêu sự va chạm giữa các phân tử xảy ra trong một giây trong 1cm3 khí Hydro ? Biết khối lượng riêng của Hydro là ρ = 8,5.10-2 kg/m3 và nhiệt độ là 0oC. Đường kính phân tử Hydro là d = 2,7.10-10 m. (Coi như chỉ có sự va chạm tay đôi giữa các phân tử). Hướng dẫn giải Do coi như chỉ có sự va chạm tay đôi giữa các phân tử nên tổng số va chạm của các phân tử trong 1 giây trong thể tích V = 1cm3 được tính theo công thức: cNC 2 = (1) Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Trong đó: c là số va chạm của một phân tử với các phân tử khác còn lại trong thể tích V trong 1 giây. N là tổng số phân tử trong thể tích V. Áp dụng công thức tính số va chạm của một phân tử với các phân tử khác trong 1 giây: 2 2 2.8 2 1 8 dnRT dn RT vc ππµ π πµ λ === (2) Và : N = nV (3) Thay (2) và (3) vào (1) : µ πππµ RTVdndnRTnVC 222 22.8. 2 == (4) Từ phương trình C – M: RTmpV µ= Với: V m=ρ Ta được: RTp µ ρ= Suy ra: AA NKT KTN KT RT KT pn µ ρ µ ρ µ ρ ==== (5) Thay (5) vào (4), được: µ π µ ρ RTVdNC A .2 22 22 = Với : V = 10-6m3 ρ = 8,5.10-2 kg/m3 T = 273K d = 2,7.10-10m µ = 2 kg/kmol Thay số, ta được số va chạm của các phân tử trong 1 giây là: C = 1801192078.1020 (va chạm) Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 57 Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 58 Bài tập luyện tập: 1. Trong một bình có thể tích 2,53.10-3m3 chứa khí CO2 ở nhiệt độ 127oC, áp suất 15.103 N/m2. Tìm số phân tử N trong bình và số va chạm giữa các phân tử trong 1 giây. Đường kính phân tử CO2 là d = 4.10-10m (coi như chỉ có sự va chạm tay đôi của các phân tử). 2. Tính hệ số dẫn nhiệt của không khí ở nhiệt độ 20oC và ở áp suất thường. Đường kính phân tử không khí coi như bằng 3.10-10m , bậc tự do của không khí là i = 5 và µ = 29kg/Kmol. 3. Tính hệ số khuếch tán và hệ số nội ma sát của không khí ở áp suất 760 mmHg, nhiệt độ 10oC. Đường kính phân tử của không khí coi như bằng 3.10-10m , µ = 29kg/Kmol. 4. Quãng đường tự do trung bình của các phân tử He ở điều kiện tiêu chuẩn là 2,3.10-7m. Xác định hệ số khuếch tán của He ở điều kiện này. 5. Hệ số khuếch tán của khí CO2 ở điều kiện tiêu chuẩn là 10-5m2/s. Xác định hệ số nội ma sát của CO2 ở điều kiện này. Bài tập tổng hợp và nâng cao: 1. Tìm sự phụ thuộc theo áp suất của quãng đường tự do trung bình và số va chạm trong một giây của các phân tử khí lý tưởng khi thực hiện các quá trình: a. Đẳng nhiệt b. Đẳng tích Biết đường kính của phân tử không thay đổi. 2. Tìm sự phụ thuộc theo nhiệt độ của quãng đường tự do trung bình và số va chạm trong một giây của các phân tử khí lý tưởng khi thực hiện các quá trình : a. Đẳng tích b. Đẳng áp Biết đường kính phân tử không đổi. 3. Một bình đựng khí loãng được chia thành 2 phần bằng một vách mỏng có lỗ thủng. Kích thước lỗ khá nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của phân tử khí trong bình. Tìm tỉ số áp suất của khí trong mỗi phần của bình nếu chúng được giữ ở nhiệt độ khác nhau T1 và T2. 4. Một bình thông với không gian xung quanh qua một lỗ nhỏ. Không gian bên ngoài có nhiệt độ T, áp suất P. Khí trong và ngoài bình là khá loãng sao cho Trường ĐH An Giang – Khoa Sư phạm ……………………………………………………………… Định dạng và phương pháp giải các bài tập nhiệt học……………………………Trang 59 các phân tử khi chuyển động trong bình và từ bình qua lỗ đều không va chạm với nhau. Khí trong bình được duy trì ở nhiệt độ 4T. Tìm áp suất khí trong bình. 5. Trong bình chứa hỗn hợp hai khí mà bán kính phân tử lần lượ