Luận văn Giải bài toán thuận địa chấn với mô hình các ranh giới phẳng nghiêng

 0,5 0,5  0,6 Đá vôi, dolomit 2,6 6,5 0,5  0,6 Cát khô 0,1  0,6 0,55  0,7 Muối mỏ 4,5  6,0 0,5  0,6 Cát ƣớt 1,5  1,6 0,1  0,3 Diệp thạch kết tinh 4,0  6,0 0,46  0,62 Sét ẩm 1,5  2,5 0,1  0,3 Granit 4,0  6,0 0,57  0,02 Nƣớc 1,43 1,59 0,4  0,6 Bazan 5,0  6,5  Ảnh hưởng của các yếu tố khác Tốc độ truyền sóng trong một loại đất đá có cùng thành phần thạch học có thể thay đổi trong phạm vi rộng tuỳ thuộc vào một loạt các yếu tố nhƣ áp suất, độ rỗng, độ ngậm nƣớc, tuổi... 8 nh 1.2: Sự phụ thuộc tốc độ VP vào mật độ của các loại đất đá khác nhau. Sự phụ thuộc tốc độ truyền sóng vào áp suất: Khi áp suất tăng lên làm giảm độ rỗng của đất đá, mô đun đàn hồi Young tăng làm cho tốc độ truyền sóng tăng. Đối với các loại đất đá khác nhau, quy luật thay đổi tốc độ truyền sóng theo áp suất cũng khác nhau. Sự thay đổi này rõ nhất đối với đất đá trầm tích lục nguyên, còn trong đá macma và cacbonat ít hơn. Sự phụ thuộc tốc độ truyền sóng vào độ rỗng và độ ngậm nƣớc: Khi độ rỗng và độ ngậm nƣớc bão hoà tăng thì tốc độ truyền sóng giảm đi. Trong đất đá bở rời sát mặt đất, nếu lỗ hổng chứa không khí thì tốc độ truyền sóng có thể nhỏ hơn tốc độ âm trong không khí. Khi độ rỗng giảm thì tốc độ tăng lên trong đá trầm tích, mối quan hệ này gần nhƣ tuyến tính, nếu lỗ hổng ngậm nƣớc thì tốc độ truyền sóng còn phụ thuộc độ bão hoà nƣớc. Khi áp suất nhỏ thì tốc độ truyền sóng tăng khi độ ngậm nƣớc tăng, đến khi bão hoà thì vP giữ nguyên, quá bão hoà thì tốc độ truyền sóng giảm. Sở dĩ nhƣ vậy là do khi độ ngậm nƣớc nhỏ, nƣớc tạo ra những màng làm tăng sự tiếp xúc giữa hai mặt với nhau nên tốc độ truyền sóng tăng, khi bão hoà các màng này bị phá vỡ, diện tích tiếp xúc giảm làm cho tốc độ truyền sóng giảm. 1. SÐt vµ sÐt kÕt, 2. C¸t vµ c¸t kÕt, 3. §¸ vèi, 4. Dolomit, 5. Anhydrit, 6. Muèi má 9 Nếu đất đá ngậm nƣớc (khoáng hoá) thì tốc độ truyền sóng tăng với độ khoáng hoá. nh 1.3: Mối quan hệ giữa tốc độ và độ rỗng [3]. Sự phụ thuộc tốc độ truyền sóng vào chiều sâu: khi chiều sâu thế nằm tăng lên, áp suất tải trọng tác dụng lên đất đá tăng dẫn đến sự tăng tốc độ truyền sóng. Mức tăng tốc độ truyền sóng theo chiều sâu phụ thuộc vào thành phần thạch học và độ rỗng của đất đá. Sự phụ thuộc này biểu hiện rõ rệt ở các loại đá lục nguyên bở rời có độ rỗng lớn. Đặc biệt ở phần trên lát cắt, khi độ rỗng lớn, áp suất tăng nhanh theo chiều sâu rất rõ rệt. Sự tăng tốc độ truyền sóng theo chiều sâu dẫn đến tốc độ truyền sóng trong một lớp nhất định thay đổi phụ thuộc vào vị trí cấu tạo của chúng. Ở các vòm nâng thƣờng quan sát đƣợc sự giảm tốc độ truyền sóng đáng kể. Sự phụ thuộc tốc độ truyền sóng vào tuổi đất đá. Đất đá càng già thì tốc độ truyền sóng càng lớn, ở một số vùng ngƣời ta tìm đƣợc mối quan hệ [3]: 10 vP = K(hT) 1/6 (1.3) K là hệ số phụ thuộc thành phần thạch học của đất đá, h là chiều sâu, T là tuổi tuyệt đối. Sự tăng tốc độ truyền sóng theo tuổi đƣợc giải thích do tác dụng biến chất động lực và sự kéo dài của tác dụng dung dịch trong đá. 1.1.3. Phát sóng địa chấn Trong thăm dò địa chấn, tuỳ thuộc điều kiện tiến hành thực địa trên đất liền, trên biển, sông hồ, hầm lò... mà sử dụng các loại nguồn khác nhau [3,4]. Một số phƣơng pháp phát sóng địa chấn phổ biến thƣờng dùng trên đất liền là: + Nổ mìn trong hố khoan: Trong địa chấn đất liền, việc phát sóng đƣợc tiến hành chủ yếu bằng nổ mìn trong hố khoan. Trong trƣờng hợp này, quả mìn đƣợc thả xuống đấy hố khoan, đặt trong lớp đất mềm, dẻo, ngậm nƣớc nhƣ sét, sét pha cát, cát ƣớt. Các hố khoan thƣờng có chiều sâu 10 – 50m đƣợc lấp đầy đất hoặc nƣớc. Quá trình hình thành sóng trong hố khoan nhƣ sau: Sau khi chập mạch điện, kíp nổ làm nổ khối thuốc mìn, trong khoảng thời gian rất ngắn (vài micro giây) toàn bộ khối thuốc mìn bị phân huỷ, tạo ra ở vùng nổ khối khí nóng bỏng có áp suất lớn (khoảng 105 kg/cm2). Khối khí này chuyển động với tốc độ rất lớn, đập mạnh vào môi trƣờng xung quanh làm xuất hiện sóng đập. Sóng đập đƣợc đặc trƣng bởi các dịch chuyển lớn vƣợt hẳn sức kháng cự của đất đá xung quanh làm cho phần môi trƣờng sát quả mìn bị đẩy dãn ra tạo thành lỗ hổng khí. Tiếp theo, sóng phá vỡ đất đá tạo ra ở vùng nổ đới phá huỷ. Khi ra xa, do đặc điểm khuếch tán năng lƣợng trên mặt sóng cũng nhƣ do sự tổn hao năng lƣợng để phá huỷ và đốt nóng đất đá, sóng đập yếu dần không đủ khả năng tiếp tục phá huỷ đất đá nữa. Mặc dù vậy, sự biến dạng của môi trƣờng vẫn lớn hơn giới hạn của định luật Hooke nên nó bị biến dạng dẻo. Ngoài đới biến dạng dẻo, áp suất sóng đập yếu hẳn, môi trƣờng có tính chất đàn hồi và sóng đập liên tục tạo thành sóng đàn hồi. Nhƣ vậy, ngoài lỗ hổng, nổ mìn 11 trong môi trƣờng tồn tại ba đới: đới phá huỷ, đới biến dạng dẻo và đới biến dạng đàn hồi. Hình 1.4: Hình ảnh nổ mìn + Nguồn phát không nổ: Ngoài nổ mìn, để kích thích dao động địa chấn, còn sử dụng các nguồn không nổ nhƣ va đập, nguồn rung, ép hơi Việc dùng nguồn không nổ có hiệu suất kinh tế cao, ít nguy hiểm và có thể tiến hành ở những nơi có các công trình xây dựng, có thể sử dụng hai nguồn: nguồn va đập, nguồn rung. Khi phát sóng địa chấn trong môi trƣờng nƣớc ( biển, sông...) thì ngƣời ta thƣờng sử dụng nguồn không nổ nhƣ nguồn khí nén, nổ hỗn hợp khí, điện - thuỷ lực...Việc sử dụng các loại nguồn này không chỉ bảo đảm việc phát sóng liên tục sau những khoảng thời gian nhất định trong khi tàu chạy mà còn bảo vệ môi trƣờng sinh thái biển. 12 1.2. Trƣờng thời gian Trong thăm dò địa chấn, để nghiên cứu quá trình truyền sóng, có thể xác định các đặc điểm động lực hoặc đặc điểm động hình học của trƣờng sóng[3,4]. Tƣơng tự nhƣ trong quang học, ở đây thiết lập mối quan hệ về quy luật phân bố mặt sóng, tia sóng. Các quy luật này dựa trên nguyên lý Huygens và nguyên lý Fermat. Nếu trong môi trƣờng W tồn tại sóng đàn hồi thì tại mỗi điểm của môi trƣờng M(x,y,z) có thể xác định thời gian tới của mặt sóng (hoặc mặt đồng pha của sóng). Nhƣ vậy tại điểm M có thể xác định đƣợc một đại lƣợng vô hƣớng biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian và tọa độ: t = t(x,y,z) (1.4) Điều đó có nghĩa rằng trong vùng đó tồn tại một trƣờng vô hƣớng gọi là trường thời gian. Hàm t(x,y,z) xác định trƣờng thời gian đó gọi là hàm thời gian. Nói khác đi trƣờng thời gian là khoảng không gian mà tại mỗi điểm của nó, giá trị tới của sóng là hoàn toàn xác định. Cũng nhƣ các trƣờng vô hƣớng khác, trƣờng thời gian đƣợc đặc trƣng bởi các mặt mức. Sự phân bố không gian của mặt mức xác định cấu trúc của trƣờng sóng. Các mặt mức của trƣờng thời gian gọi là những mặt đẳng thời. Phƣơng trình của chúng đƣợc biểu diễn: t(x,y,z) = ti (1.5) Ở đây, ti là những hằng số xác định giá trị mặt đẳng thời Phƣơng trình (1.5) cho thấy mặt đẳng thời chính là mặt sóng tại các thời điểm ti. Vì vậy quan sát vị trí liên tiếp của các mặt đẳng thời Q1, Q2, Q3...Qm ứng với các thời điểm t1, t2, t3....tm có thể tìm đƣợc đặc trƣng truyền sóng trong môi trƣờng. Cần lƣu rằng trong môi trƣờng có tính chất vật lý phức tạp, mặt mức đẳng thời có thể cong hoặc cắt nhau. 13 Cũng nhƣ các trƣờng vật lý khác, ngoài khái niệm mặt mức, trong địa chấn còn sử dụng khái niệm tia sóng. Tia sóng là những đƣờng thẳng góc với mặt mức, phƣơng của nó trùng với phƣơng biến thiên của trƣờng thời gian. Trong môi trƣờng đồng nhất tia là đƣờng thẳng, trong môi trƣờng không đồng nhất tia là những đƣờng cong hay là những đƣờng gãy khúc. Tập hợp các tia sóng ứng với một trƣờng thời gian nhất định lập thành một họ tia. Nhƣ vậy, để mô tả trƣờng thời gian có thể sử dụng khái niệm mặt đẳng thời hoặc tia. nh 1.5: Mặt đẳng thời và tia Phƣơng trình (1.4) xác định sự phân bố thời gian của một sóng nào đó khi phát sóng từ nguồn 0. Nếu vị trí của nguồn 0 có toạ độ (x0,y0,z0) và điểm quan sát M có toạ độ (x,y,z) thì từ phƣơng trình (1.4) trƣờng thời gian quan sát tại điểm quan sát có thể viết dƣới dạng: t = t(x0, y0, z0 , x, y, z) (1.6) Trong trƣờng hợp tổng quát, trƣờng thời gian cần thỏa mãn nguyên lý tƣơng hỗ, nghĩa là vị trí thu và phát sóng có thể đổi chỗ cho nhau, ta có: t(x0, y0, z0; x, y, z) = t(x, y, z; x0, y0, z0) (1.7) Sự phân bố trƣờng thời gian t(x, y, z) của mặt sóng (hoặc pha sóng) đƣợc xác định bởi phƣơng trình vi phân của trƣờng thời gian. Trên cơ sở nguyên lý Huygens có thể dẫn đến sự phân bố liên tục của trƣờng tốc độ v(x, y,z). 14 Chúng ta xét một điểm bất kỳ M(x,y,z) nằm trên mặt Q1 đƣợc xác định bởi phƣơng trình t(x,y,z) = t1 . Gọi n là đoạn pháp tuyến nằm giữa mặt đẳng thời Q1 và Q2. Mặt đẳng thời Q2 đƣợc xác định bởi phƣơng trình t(x, y, z) = t1 + t. Ta có: n = v(M)t = v( x, y, z) t (1.8) t xác định gia số thời gian dọc theo pháp tuyến. Khi n tiến tới 0 thì sự biến thiên của trƣờng thời gian có thể đƣợc xác định dƣới dạng: 1 lim ( , , ) t dt grad t l dn v x y z        (1.9) Biến đổi phƣơng trình này ta có: )z,y,x(v 1 z t y t x t 2 222                         (1.10) Phƣơng trình (1.10) mô tả trƣờng thời gian của một sóng khối bất kỳ phát triển trong môi trƣờng. Đó là biểu thức giải tích của nguyên lý Huygens, gọi là phƣơng trình trƣờng thời gian. Giải phƣơng trình (1.10) với điều kiện ban đầu và điều kiện biên cho phép nhận đƣợc phƣơng trình biểu diễn mặt sóng ứng với những thời điểm bất kỳ [3]. Phƣơng trình của tia sóng có thể xác định từ nguyên lý Fermat (còn đƣợc coi là hệ quả của nguyên lý Huygens), trong đó coi thời gian sóng truyền theo quãng đƣờng là ngắn nhất. Thời gian truyền sóng giữa 2 điểm AB đƣợc xác định bởi tích phân [4]:  AB )z,y,x(v ds t (1.11) Ở đây, ds là yếu tố quãng đƣờng truyền sóng. 15 1.3. Sơ lƣợc về xử lý số liệu trong địa chấn Trong công tác thăm dò địa chấn, sau khi công tác thực địa hoàn tất, chúng ta sẽ thu đƣợc số liệu địa chấn từ các thiết bị thu-phát, công việc tiếp theo vô cùng quan trọng và phức tạp đó là xử lý các số liệu thu đƣợc để đƣa ra các kết quả về lát cắt, bản đồ địa chấn phản ánh đặc điểm tính chất hình thái của đối tƣợng cần nghiên cứu [3,4]. Quá trình xử lý số liệu bao gồm khối lƣợng khổng lồ các nhiệm vụ nhƣ hiệu chỉnh bất đồng nhất phần trên lát cắt, địa hình ..., hiệu chỉnh khoảng cách thu nổ, lọc tín hiệu, cộng sóng điểm sâu chung, xác định tốc độ, hiệu chỉnh dịch chuyển địa chấn... Quá trình xử lý số liệu địa chấn phải đạt đƣợc mục đích tăng tỷ số năng lƣợng tín hiệu so với nhiễu và tăng độ phân giải. Đây là vấn đề rất phức tạp, đòi hỏi sự phát triển các thiết bị xử lý và hệ thống chƣơng trình phần mềm. Hệ thống chƣơng trình xử lý là tập hợp các chƣơng trình xử lý trong bộ phần mềm chạy trên máy tính. Xu thế chung của các trung tâm xử lý là sử dụng các phần mềm xử lý thông dụng và viết bổ sung thêm các chƣơng trình đặc biệt. Quá trình xử lý số liệu đƣợc phân thành giai đoạn tiền xử lý và xử lý. + Giai đoạn tiền xử lý: là giai đoạn chuẩn bị số liệu với các yếu tố cần thiết để chuẩn bị cho quá trình xử lý: Đọc và chuyển khuôn ghi vào máy tính, loại bỏ các số liệu nhiễu quá mạnh...Các số liệu thực tế đƣợc đƣa vào máy tính để chuẩn bị quá trình xử lý. + Giai đoạn xử lý: Để xử lý các tài liệu địa chấn phản xạ, cần phải sử dụng nhiều chƣơng trình khác nhau nhằm thực hiện chức năng nhƣ lọc các loại nhiễu, tiến hành các hiệu chỉnh nhƣ hiệu chỉnh tĩnh (hiệu chỉnh mức độ uốn lƣợn của tuyến, sự thay đổi của đới tốc độ nhỏ, chiều sâu nguồn, chiều sâu hoặc độ cao đặt máy thu), hiệu chỉnh động (hiệu chỉnh sự thay đổi khoảng cách thu - nổ, hiệu chỉnh dịch chuyển địa chấn (đƣa điểm phản xạ sóng về đúng vị trí thực của nó)... Quá trình xử lý bảo đảm cho lát cắt địa chấn phù hợp nhất với đặc điểm của lát cắt 16 địa chất. Các chƣơng trình tham gia vào quá trình xử lý đƣợc sắp xếp theo một trình tự nhất định đƣợc gọi là chuỗi xử lý (qui trình xử lý). 1.4. Ứng dụng các phƣơng pháp địa chấn thăm dò Khi nghiên cứu cấu trúc vỏ trái đất hay thăm dò dầu khí...chúng ta sẽ phải lựa chọn phƣơng pháp thăm dò địa chấn nào phù hợp và cho kết quả tốt nhất với điuề kiến nghiên cứu nhất định, vì trong thăm dò địa chấn có rất nhiều phƣơng pháp tiếp cận với những ƣu nhƣợc điểm khác nhau [3,4]. Trong môi trƣờng đàn hồi, sóng đàn hồi truyền từ nguồn vào trong môi trƣờng đất đá và tạo ra hàng loạt sóng thứ cấp khác nhau (phản xa, khúc xạ, sóng qua... ). Khi nghiên cứu sự phân bố các loại sóng này dọc các tuyến quan sát có thể suy luận về tính chất đàn hồi của môi trƣờng cho đến mặt ranh giới. Do các mặt ranh giới đàn hồi thƣờng trùng hợp với ranh giới địa tầng nên có thể suy luận về các đặc điểm địa chất [3,4]. Các phƣơng pháp trong thăm dò địa chấn có thể đƣợc phân loại theo các dấu hiệu khác nhau: các loại sóng thứ cấp đƣợc sử dụng, tính chất vật lý của các sóng này, các yếu tố kinh tế, kỹ thuật, lĩnh vực áp dụng... Nhƣng chủ yếu chúng sẽ sử dụng hai phƣơng pháp địa chấn chính là phƣơng pháp sử dụng sóng phản xạ và phƣơng pháp sử dụng sóng khúc xạ. a. Phương pháp sóng khúc xạ Phƣơng pháp địa chấn khúc xạ đƣợc ứng dụng để giải quyết các nhiệm vụ địa chất khác nhau nhƣ xác định móng kết tinh, nghiên cứu lớp phủ trầm tích, phục vụ khảo sát địa chất công trình và địa chất thuỷ văn... + Nghiên cứu móng kết tinh: Trong thăm dò dầu khí, việc xác định độ sâu và đặc điểm mặt ranh giới móng kết tinh là rất cần thiết, cho phép làm sáng tỏ bề dày các bể trầm tích và các đặc điểm kiến tạo địa động lực có liên quan. Các kết quả thăm dò địa chấn khúc xạ cho phép xác định các yếu tố nhƣ độ sâu, địa hình, thành phần thạch học của móng. 17 + Nghiên cứu lớp phủ trầm tích: Trong nhiều trƣờng hợp, để nghiên cứu cấu trúc địa chất các bể trầm tích có thể kết hợp phƣơng pháp địa chấn phản xạ với phƣơng pháp địa chấn khúc xạ và các phƣơng pháp địa vật lý khác. Nhiệm vụ đặt ra là nghiên cứu một số mặt ranh giới địa tầng, nghiên cứu cấu tạo, phát hiện các đứt gẫy kiến tạo, các ranh giới thẳng đứng... + Giải quyết các nhiệm vụ địa chất công trình: Trong lĩnh vực địa chất công trình (xác định nền móng các giàn khoan, điều kiện đặt đƣờng ống dẫn dầu khí, các công trình cảng....), phƣơng pháp địa chấn khúc xạ đƣợc sử dụng để giải quyết nhiều nhiệm vụ khác nhau nhƣ xác định bề dày các lớp phủ bở rời trên nền đá gốc, chiều sâu và địa hình mặt đá gốc, phát hiện các đới bị phá huỷ, nứt nẻ, các hang cactơ, xác định mực nƣớc ngầm, xác định các tham số cơ lý đất đá ở thế nằm tự nhiên... b. Phương pháp sóng phản xạ Phƣơng pháp địa chấn sóng phản xạ là dạng công tác chủ yếu của thăm dò địa chấn. Trong đó vấn đề tìm hiểu các thông tin về cấu trúc địa chất dƣới sâu ngƣời ta tiến hành ghi nhận và xử lý các dao động địa chấn phản xạ từ các tầng địa chất đất đá khác nhau. Các đặc điểm của phƣơng pháp địa chấn phản xạ: + Độ sâu khảo sát lớn + Khả năng nghiên cứu các lát cắt một cách chi tiết + Xác định chiều sâu thế nằm của các tầng đá với độ chính xác cao + Quan sát đồng thời nhiều mặt ranh giới khác nhau + Xác định đƣợc tốc độ truyền sóng trong các lớp phủ + Khoảng phát nổ không cần lớn Phƣơng pháp địa chấn phản xạ đã trở thành công cụ quan trọng để nghiên cứu cầu tạo địa chất vỏ trái đất, tìm kiếm dầu khí ... Trong thăm dầu dầu khí, 18 phƣơng pháp sóng phản xạ giải quyết nhiều nhiệm vụ khác nhau với vai trò chủ đạo. Điều kiện để áp dụng phƣơng pháp sóng phản xạ là có mặt ranh giới phân chia môi trƣờng phụ thuộc vào sự khác nhau của độ trở kháng âm học: 1 1 2 2v v  (1.12) Trên đây là một số nét cơ bản của phƣơng pháp thăm dò địa chấn nói chung và phƣơng pháp địa chấn phản xạ nói riêng. Trong chƣơng sau học viên tìm hiểu về việc giải bài toán thuận trong phƣơng pháp địa chấn phản xạ. 19 CHƢƠNG 2 BÀI TOÁN THUẬN ĐỊA CHẤN PHẢN XẠ CHO MÔI TRƢỜNG CÁC RANH GIỚI PHẲNG NGANG HOẶC NGHIÊNG 2.1. Bài toán thuận địa chấn thăm dò Trong thăm dò địa chấn, bài toán thuận đƣợc quan niệm [8,9,10] là việc xác định thời gian truyền sóng từ điểm phát đến điểm thu (t) và biên độ sóng (A) cho một lát cắt địa chất-địa chấn cho trƣớc, nghĩa là cho trƣớc độ sâu ranh giới, vận tốc truyền sóng, vị trí, kích cỡ nguồn phát, mức hấp thụ năng lƣợng Bài toán xác định biên độ sóng gọi là bài toán thuận động lực, bài toán xác định thời gian truyền sóng gọi là bài toán động hình. Giải bài toán động lực liên quan đến việc giải phƣơng trình truyền sóng dƣới đây. (2.1) Ở đây: V là vận tốc truyền sóng, có thể là sóng dọc Vp hoặc sóng ngang Vs A(t,x,y,z) là biên độ dao động tại (x,y,z) và thời điểm t sau khi phát dao động Việc giải phƣơng trình (2.1) với các điều kiện biên của môi trƣờng là rất phức tạp. Thông thƣờng ngƣời ta giới hạn trong việc giải bải toán thuận động hình, nghĩa là xác định thời gian truyền sóng hay còn gọi là xác định biểu đồ thời khoảng của sóng cụ thể nào đó (trực tiếp, phản xạ, sóng đầu ). Đơn giản nhất có thể ví dụ xác định biểu đồ thời khoảng của sóng trực tiếp. Phƣơng trình của thời gian truyền sóng trực tiếp đơn giản t= x/V. Đồ thị của nó là đƣờng thẳng xuất phát từ góc tọa độ, vận tốc truyền sóng có thể xác định theo độ nghiêng của đồ thị thời khoảng (hình 2.1): V = ∆x/∆t (2.2) 20 Hình 2.1: Mô tả tia sóng, mặt sóng và biểu đồ thời khoảng sóng trực tiếp Nhìn chung, việc giải bài toán thuận dạng động hình có thể dựa trên các định luật vật lý sau: - Nguyên lý Huyghen- Fresnel: Trong quá trình truyền sóng, mỗi điểm của môi trƣờng nằm trên mặt sóng có thể coi là nguồn sóng thứ cấp, hay nói cách khác nếu biết mặt sóng và tốc độ truyền sóng thì ta có thể xác định đƣợc mặt sóng tiếp theo. - Nguyên lý Fermat: Trong quá trình truyền sóng, thời gian truyền sóng theo tia sóng là ngắn nhất min ( , , ) B A dS t v x y z   (2.3) - Định luật Snell: Tỉ số vận tốc truyền sóng và sin của góc giữa sóng phản xạ hoặc sóng truyền qua là một hằng số: 1 21 2 sin sin sin sin p ps s p s p s v vv v        (2.4) 21 Có rất nhiều thuật toán đƣợc sử dụng trong việc giải bài toán thuận dạng động hình, tuy nhiên tùy theo từng dạng mô hình có thể áp dụng những thuật toán thích hợp để đảm bảo tính hiệu quả của công việc [10,11]. 2.2. Bài toán thuận động hình trong địa chấn phản xạ Bài toán thuận địa chấn phản xạ nói ở đây là việc xác định biểu đồ thời khoảng cho lát cắt với bề dày và vận tốc truyền sóng đã cho. Đơn giản nhất có lẽ là bài toán thuận trong trƣờng hợp môi trƣờng có hai lớp với ranh giới phân chia phẳng ngang hoặc nghiêng và các môi trƣờng nhiều phân lớp phẳng song song 2.2.1. Mô hình 2 lớp có 1 ranh giới phẳng ngang hay nghiêng Giả sử dƣới lớp đồng nhất có vận tốc truyền sóng V1 , mật độ đất đá σ1 là lớp có vận tốc truyền sóng V2 , mật độ đất đá σ2 và góc nghiêng của ranh giới phân chia là φ. Nếu trên ranh giới thực hiện điều kiện: (2.5) chúng ta sẽ thu đƣợc sóng phản xạ ( hình 2.2). Nhiệm vụ bây giờ là xác định thời gian của sóng đi từ O qua điểm A trên ranh giới và tới x trên mặt quan sát (sóng phản xạ ). Bài toán này đã đƣợc giải từ rất sớm và trình bày trong các tài liệu giáo khoa về phƣơng pháp thăm dò địa chấn [3,4,6,7,8,9,10]. Ta có: t= (OA + Ax)/V1 (2.6) 22 Hình 2.2: Mô hình 2 lớp với ranh giới phản xạ phẳng nghiêng. Giả sử O* là điểm đối xứng của O qua ranh giới (O* gọi là nguồn ảo), nghĩa là OB = BO * , OA = O *A và ta có O, A, x trên một đƣờng thẳng. Bây giờ theo tam giác vuông XmO * O ta sẽ tính đƣợc đoạn OXm hay gọi là Xm và theo tam giác vuông XmO *x ta sẽ tính đoạn O*Xm: Xm = 2Hsinφ O * Xm = 2Hcosφ (2.7) Cuối cùng, biểu thức cho thời gian sóng phản xạ từ ranh giới có góc nghiêng φ sẽ là [3,4,6,7,8,9,10]: (2.8) Dấu ± tùy thuộc vào ranh giới đi xuống hay đi lên. 23 2.2.2. Mô hình nhiều ranh giới phẳng ngang song song Hình 2.3: Mô hình nhiều ranh giới phẳng ngang song song. Nhƣ mô tả trên hình 2.3, các lớp có bề dày, vận tốc tƣơng ứng là hi, Vi. Góc của tia tới các ranh giới lần lƣợt là αi . Ký hiệu δti là thời gian đi qua lớp thứ i và δxi là khoảng xê dịch của tia theo chiều ngang khi đi từ mặt của lớp xuống đáy của lớp. Biểu thức tính t và x theo góc tới nhƣ sau [9,11]: (2.9) Ở đây: δti = hi / Vi cosαi δxi = hi tgαi 2.2.3. Mô hình nhiều ranh giới phẳng nghiêng song song Mô hình các lớp phẳng nghiêng song song đƣợc mô tả trên hình 2.4. Các nhà địa vật lý [9, 11] đã coi nhƣ chúng là các mặt song song nằm ngang bị quay một góc φ và thay vì SG ta phải tính SG’ và phải tính thêm đoạn đƣờng đi GG’. 24 Hình 2.4: Mô hình nhiều ranh giới phẳng nghiêng song song Theo [9,11] ta có các biểu thức sau cho x và t: (2.10) Ở đây: φ là góc nghiêng của các ranh giới so với mặt quan sát α0 là góc tia ló tại G của mô hình phẳng ngang song song phát tại S thu tại G. x và t của mô hình phẳng ngang song song có điểm phát tại S thu tại G 2.3. Mô hình nhiều ranh giới phẳng ngang hoặc nghiêng Mô hình dạng này ( hình 2.5) tổng quát hơn so với hai mô hình trình bày trong mục 2.3 ở trên. Việc tính toán sử dụng các biểu thức (2.9) và (2.10) đã là không đơn giản (mô hình các ranh giới song song), tuy nhiên với các mô hình dạng các ranh giới phẳng ngang hoặc nghiêng khác nhau chắc chắn sẽ khó hơn nhiều. Trong công trình [2] có sử dụng một thủ thuật mà chúng ta có thể áp dụng. Nội dung nhƣ sau: 25 Hình 2.5: Mô hình các ranh giới phẳng ngang hoặc nghiêng Các ranh giới phẳng nghiêng trong trƣờng hợp 2 chiều thì có thể coi nhƣ các đƣờng thẳng dạng y=a.x+b. Nhƣ vậy ranh giới thứ j sẽ có phƣơng trình tƣơng ứng y=ajx+bj. Ta có sóng truyền trong môi trƣờng đồng nhất là một tia sóng truyền thẳng, giả sử xét tại O là nguồn phát sóng địa chấn, xét một tia sóng từ O truyền vào môi trƣờng đàn hồi, tia sóng đó tạo với pháp tuyến một góc e (góc ló) thì khi đó tia sóng cũng đƣợc coi là một đƣờng thẳng với phƣơng trình y=aex+be. Ví dụ, tia sóng đó kéo dài đến mặt ranh giới R1 và cắt với mặt ranh giới tại một tọa độ điểm X1, ta có thể xác định đƣợc tọa độ điểm đó khi giải hệ phƣơng trình bậc nhất. Với tọa độ giao điểm và tọa độ điểm nguồn phát ta có thể xác định đƣợc quãng đƣờng truyền sóng từ nguồn phát đến mặt ranh giới trong lớp đó. Sau khi xác định tọa độ giao điểm, công việc tiếp theo ta xác định góc tới 1 ở mặt ranh giới R1 bằng cách xác định góc giữa tia sóng truyền tới và pháp tuyến của mặt R1 dựa vào công thức xác định góc có hƣớng của hai đƣờng thẳng bậc nhất. 26 Hình 2.6: Mô tả góc giữa hai đường thẳng Cho hai đƣờng thẳng bậc nhất cắt nhau tại 1 điểm (hình 2.6): Phƣơng trình đƣờng thẳng d1: y=k1.x+b1 Phƣơng trình đƣờng thẳng d2: y=k2.x+b2 Khi đó góc  đƣợc định nghĩa là góc có hƣớng từ d1 đến d2 và đƣợc hiểu là góc cần phải quay đƣờng thẳng d1 quanh giao điểm của các đƣờng thẳng ngƣợc chiều kim đồng hồ đến lần trùng đầu tiên với đƣờng thẳng d2 và góc đó đƣợc xác định bằng công thức: 2 1 1 2 tan 1 . k k k k     (2.11) Trong trƣờng hợp đang nói ở trên, sau khi xác định đƣợc góc 1 , theo định luật khúc xạ ta sẽ xác định đƣợc góc khúc xạ 1 nằm ở lớp 2 đƣợc tạo bởi tia sóng khúc xạ và pháp tuyến theo định luật Snell: 1 1 1 2 sin sin v v    Với góc 1 này ta lại xác định đƣợc tia sóng truyền trong lớp thứ hai để đến gặp mặt ranh giới R2, v1 và v2 là vận tốc truyền sóng trong môi trƣờng đàn hổi lớp 1 và lớp 2. Các quá trình tƣơng tự nhƣ vậy ta có thể xác định đƣợc các tia sóng truyền 27 trong lớp m và xác định đƣợc các tọa độ giao điểm của tia sóng đó với từng mặt ranh giới. Giả sử chúng ta quan tâm tới sóng phản xạ từ ranh giới thứ m, thì ta xác định góc tới m ở lớp ranh giới sau đó xác định góc phản xạ lên theo quy tắc phản xạ gƣơng tại đó ta thu đƣợc góc phản xạ 'm , từ góc phản xạ đó ta xác định đƣợc tia sóng đi lên và gặp các mặt ranh giới trên, quá trình nhƣ vậy cho đến khi tia sóng cuối cùng đi lên mặt quan sát mặt đất. Nhƣ vậy với một góc e1 của tia sóng ban đầu từ nguồn phát ta sẽ thu đƣợc tia sóng lên và cắt mặt quan sát tại vị trí cách nguồn phát O một khoảng X1, tƣơng tự với góc của tia sóng e2 thì ta thu đƣợc sóng ở vị trí quan sát cách nguồn X2, nhƣng nếu chúng ta đang cần tia sóng phản xạ trở về thu đƣợc ở một vị trí cách O một khoảng là X thì ta làm nhƣ sau: Với góc nhỏ e thì ta thu đƣợc sóng ở vị trí trong khoảng X1, với góc e lớn hơn ta thu đƣợc sóng ở ngoài khoảng X2. Khi (X-X1).(X-X2) <0 thì bài toán chúng ta có nghiệm, chúng ta có thể xác định đƣợc góc e để ta thu đƣợc sóng ở chính vị trí X bằng nhiều thuật toán khác nhau: phƣơng pháp dịch chuyển dần e=e+∆e, phƣơng pháp nội suy ... Trong luận văn này, học viên sử dụng phƣơng pháp chia đôi, phƣơng pháp này đƣợc thực hiện nhƣ sau: Ban đầu ta xác định góc của tia phát e1 để ta thu đƣợc