Luận văn Kiểm tra và đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan

c những đặc điểm cơ bản sau đây: 1. Nội dung câu hỏi phải thoả đáng Sau khi hoàn thành các câu hỏi, người soạn thảo phải có trách nhiệm xem xét một lần nữa từng câu hỏi một. Người soạn thảo phải tự hỏi: “Câu hỏi soạn ra có thực sự đáng giá để đưa vào bài TN hay không? Đã sẵn sàng đưa nó ra làm minh hoạ cho các giáo viên khác về những gì mà ta mong muốn ở học sinh của ta chưa?”. Phải mạnh dạn loại ra một số câu hỏi nào đó chưa hoàn thiện để nội dung của bài TN vững vàng hơn, tránh lan man. 2. Câu hỏi phải sáng sủa Các câu hỏi cần được phát biểu một cách ngắn gọn, sáng sủa, đúng từ ngữ, câu hỏi phải rõ nghĩa, đơn giản, dễ hiểu. Kể cả trong các câu nhiễu cũng phải viết thật sáng sủa, dù người soạn thảo không có ý kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về những điểm trong câu đó. Các câu hỏi TN nên sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, điều này sẽ giúp học sinh làm bài tự tin hơn. Hơn nữa, học sinh sẽ có đủ thời gian để làm những câu có thể giải đáp được trước, không mất thời gian với những câu khó rồi không kịp làm những câu khác. Với cách sắp xếp như vậy chỉ học sinh giỏi mới làm được những câu cuối cùng. Giáo viên cần báo trước cho học sinh biết phương pháp cho điểm cho mỗi câu hay mỗi phần. Các câu hỏi phải được viết thế nào để chỉ có một câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi (đặc biệt là loại câu hỏi điền khuyết). 1.5.4. Rà soát lại câu hỏi Công việc này rất cần thiết, nhất là khi soạn thảo câu hỏi TN. Giáo viên có thể tự rà soát lại, nhờ đồng nghiệp hoặc các chuyên gia rà soát lại đặc biệt có hiệu quả nhất là sự kiểm nghiệm qua thực tế. Vì vậy, xu hướng hiện nay người ta xây dựng ngân hàng câu hỏi TN thông qua sự lựa chọn nhiều lần để KT, rút kinh nghiệm và hoàn thiện dần câu hỏi. Quy trình xây dựng bài TN: ĐN mục tiêu KH hoá ý đồ Lựa chọn CH PT câu hỏi XĐ khả năng PB trình độ Tiêu chuẩn hoá Phần chỉ dẫn KT hoàn thiện Công bố Mối liên hệ giữa mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, phương pháp dạy học của thầy và trò, kết quả KT-ĐG bằng phương pháp TN được thể hiện qua sơ đồ sau: Hệ thống các bài tập cơ bản Mục tiêu Học sinh làm bài TN Thầy kiểm tra TN Kết quả thi TN Năng lực Sự cố gắng Tính cách cá nhân Ngẫu nhiên ND dạy PP dạy Tài liệu TN Tình huống 1.6. Khả năng áp dụng TNKQ vào KT-ĐG kết quả học tập ở trường phổ thông. 1.6.1 Thực trạng việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT Hiện nay, việc KT-ĐG ở các trường THPT nói chung và môn toán nói riêng vẫn phổ biến hình thức ra đề tự luận, kiểm tra miệng, kiểm tra vấn đáp. Với phương thức KT như vậy đã phần nào ĐG được kết quả học tập của học sinh và phương pháp giảng dạy của giáo viên. Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy của bản thân và các bạn đồng nghiệp cùng với sự nhận xét của các nhà nghiên cứu giáo dục, chúng tôi nhận thấy việc KT-ĐG ở trường THPT còn có một số hạn chế sau đây: - Việc KT viết bằng phương pháp tự luận hạn chế tính toàn diện và khách quan của nội dung kiểm tra và đề thi, đề KT do giáo viên dạy trực tiếp ra đề cho nên đôi khi còn mang tính chất cảm tính, chủ quan, không kiểm tra hết được các kiến thức cơ bản trong bài, trong chương. Không đảm bảo được sự công bằng trong các lớp đối tượng học sinh của cùng một khối trong một trường hay giữa các trường, các vùng với nhau. - Một số giáo viên còn chưa nhận thức đầy đủ và đúng đắn các mục đích của việc KT-ĐG, một số giáo viên còn cho rằng: Việc KT-ĐG kết quả học tập của học sinh là nhằm mục đích để cho điểm và vào sổ điểm theo chương trình, nếu nhận thức đơn thuần như vậy thì việc KT-ĐG sẽ không phản ánh được đầy đủ, rõ ràng, trung thực các nội dung cần KT- ĐG và như vậy điểm số đó sẽ không đảm bảo được tính khách quan của việc ĐG. - Kỹ năng ĐG của giáo viên thường dựa vào thói quen kinh nghiệm, dễ bị cảm tính chủ quan chi phối, chưa có tiêu chí cụ thể. - Nội dung KT còn tập trung vào việc KT kiến thức theo tài liệu có sẵn (SGK, bài soạn, phân phối chương trình, …) - Cách thức tổ chức KT-ĐG thường phức tạp, tốn kém (nhất là các kỳ thi Tốt nghiệp, Tuyển sinh Đại học, …). Như vậy, việc KT-ĐG đã cản trở việc đổi mới PP dạy học, đặc biệt cản trở việc khuyến khích giáo viên chủ động lựa chọn nội dung, chủ động phân phối thời gian dạy học cho phù hợp với đặc điểm học tập của học sinh, chủ động sử dụng các phương pháp dạy học góp phần tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. 1.6.2. Xu thế đổi mới phương pháp KT-ĐG ở trường THPT Về xu thế đổi mới phương pháp KT-ĐG trong trường THPT, tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III đã viết: "Trong kiểm tra - đánh giá, nội dung kiểm tra - đánh giá phải toàn diện bao gồm cả kiến thức, kỹ năng và phương pháp, không phải chỉ yêu cầu học sinh tái hiện kiến thức và kỹ năng. Mặt khác cần có biện pháp hướng dẫn học sinh biết cách tự đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn nhau” [3, tr. 5]. Bên cạnh việc nâng cao chất lượng các hình thức KT truyền thống, GV cần tìm hiểu và áp dụng phương pháp KT bằng TNKQ, hoặc cũng có thể kết hợp một cách hợp lý giữa hai hình thức KT-ĐG này. Đã có một thời gian dài, dư luận rất bất bình trước những hiện tượng tiêu cực trong thi cử. Những hiện tượng tiêu cực không những xảy ra ở một số kỳ thi cấp Quốc Gia mà ngay cả các kỳ kiểm tra thường xuyên ở trường phổ thông. Điều đó đã phần nào phản ánh việc quan tâm công tác KT-ĐG của các nhà quản lý giáo dục chưa đúng mức, việc quản lý, giám sát công tác KT-ĐG trong các trường phổ thông là chưa thoả đáng, từ đó làm ảnh hưởng đến việc nâng cao hiệu quả dạy – học. Trước tình hình đó, Bộ GD&ĐT đã đề xuất một số giải pháp trước mắt về ĐG kết quả học tập của học sinh theo định hướng sau đây: - Đánh giá phải toàn diện, công bằng, phân loại tích cực, kịp thời, phối hợp giữa ĐG thường xuyên và định kỳ, giữa cách ĐG của giáo viên và tự ĐG của học sinh, giữa nhà trường, gia đình và xã hội. - Phân loại các mức độ ĐG đối với các lĩnh vực, môn học. - Sử dụng nhiều phương tiện và công cụ ĐG khác nhau để giảm dần những căng thẳng, những bất cập và tiêu cực trong kiểm tra, thi. - Xoá bỏ tư tưởng "thành tích" trong ĐG, xoá bỏ dạy thêm, học thêm tràn lan ở các cấp học. - Xây dựng ngân hàng đề KT theo quy trình khoa học và theo trình độ chuẩn của chương trình để tiến tới KT đồng loạt trong phạm vi cả nước hoặc từng vùng theo các bộ đề chung cho từng giai đoạn hoc tập. 1.6.3. Tính khả thi của việc áp dụng TNKQ vào KT-ĐG ở trường THPT Việc sử dụng hình thức kiểm tra bằng TNKQ ở trường phổ thông là hoàn toàn có thể thực hiện được bởi những lý do sau đây: - Xuất phát từ những lợi thế mà phương pháp KT-ĐG bằng câu hỏi TNKQ đưa lại. - Trong những năm gần đây đã có sự đổi mới trong việc ra đề thi Tốt nghiệp, Tuyển sinh Đại học. Thay vì ra những đề thi có những câu hỏi "đánh đố" đòi hỏi chiều sâu của kiến thức thì Bộ GD&Đào tạo đã có chủ trương ra đề thi mang tính "dàn trải" bao trùm toàn bộ kiến thức cơ bản mà học sinh đã học. - Đã có các kỳ thi mang tính Quốc Gia như: Tốt nghiệp THPT, tuyển sinh Đại học và Cao đẳng bằng hình thức TNKQ và đã có những thành công đáng kể. - Hiện nay một số trường đã bắt đầu thử nghiệm việc KT bằng phương pháp TNKQ. Tuy nhiên, việc áp dụng hình thức TNKQ vào KT-ĐG ở trường phổ thông còn gặp những khó khăn cơ bản sau đây: - Bản thân giáo viên ở các trường phổ thông còn nhận thức chưa đầy đủ về việc KT-ĐG bằng hình thức TNKQ - Tài liệu phục vụ cho công tác KT-ĐG bằng TN chưa được phổ biến rộng rãi ở các trường phổ thông. - Các nhà quản lý giáo dục chưa thực sự quan tâm, khuyến khích đúng mức việc đổi mới công tác KT-ĐG. - Một trong những nguyên nhân quan trọng là do công tác ra đề TN mất rất nhiều thời gian và công sức Như vậy, để phương pháp KT-ĐG bằng hình thức TNKQ được phổ biến rông rãi trong các trường phổ thông, đòi hỏi các nhà nghiên cứu giáo dục phải có sự quan tâm nghiêu cứu đúng mức về nó. 1.7. Kết luận chương 1 Trong chương 1, luận văn đã hệ thống hoá các định nghĩa, khái niệm của các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu giáo dục trong nước và trên thế giới về các vấn đề liên quan đến công tác KT-ĐG kết quả học tập của học sinh THPT. Luận văn đã phân tích về phương pháp KT-ĐG bằng TNKQ, những ưu nhược điểm và khả năng áp dụng TNKQ vào KT-ĐG ở trường THPT. Chương 2 xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan Để kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh THPT (Chương 2:Phương trình và hệ phương trình lượng giác - ĐS và GT lớp 11) 2.1. Mục đích, yêu cầu của chương: Phương trình và hệ phương trình lượng giác 2.1.1. Vị trí, vai trò, mục đích của chương Phương trình và hệ phương trình là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông. Khái niệm về phương trình, hệ phương trình được giới thiệu tiềm ẩn từ cấp tiểu học đến cấp THCS, bắt đầu đưa ra các định nghĩa từ lớp 6, lớp 7, lớp 8, lớp 9 và hoàn thiện ở chương trình lớp 10 cấp THPT. Những vấn đề lý luận như: các khái niệm phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả, nghiệm của phương trình, …được đưa dần ở mức độ thích hợp qua từng bậc học, có phần lặp đi lặp lại và nâng cao dần qua các lớp từ 8 đến 10. Đồng thời, học sinh cũng được dần dần làm việc với từng loại phương trình và hệ phương trình thích ứng với những yếu tố lý thuyết đã học. ở lớp 11 cấp THPT học sinh được biết đến một loại phương trình siêu việt mới đó là Phương trình lượng giác. Phương trình và hệ phương trình lượng giác là một nội dung quan trọng của chương trình toán ở bậc THPT. Học sinh khi bắt đầu làm quen với phương trình lượng giác thường chưa hiểu biết cặn kẽ về nó, phương pháp giải cũng như cách trình bày nghiệm của phương trình lượng giác còn là mới mẻ, đa số học sinh còn cảm thấy lúng túng khi giải các phương trình lượng giác, đặc biệt là những loại phương trình lượng giác không mẫu mực. Trong thực tế các kỳ thi, bài toán giải phương trình và hệ phương trình lượng giác chiếm một tỷ lệ không nhỏ. Tuy nhiên, học sinh lại không thực sự đầu tư thời gian và công sức để học về phương trình lượng giác một cách nghiêm túc, từ đó dẫn đến tình trạng "bỏ phí" mất một số điểm không nhỏ trong kết quả thi của bản thân mình. Từ thực tế đó, phương trình lượng giác phải được GV và HS thực sự quan tâm nghiên cứu. 2.1.2. Mục tiêu chung khi giảng dạy nội dung: Phương trình và hệ phương trình lượng giác Việc giảng dạy phương trình và hệ phương trình lượng giác là một phần rất quan trọng, nó phải đáp ứng được những yêu cầu nói chung của phương trình, hệ phương trình Đại số, ngoài ra nó còn phải đáp ứng được những yêu cầu đặc thù của phương trình, hệ phương trình lượng giác. Cần phải nhấn mạnh rằng: yêu cầu của nội dung đánh giá phải phù hợp với yêu cầu của nội dung giảng dạy. Để có thể xác định nội dung đánh giá học sinh theo các mức độ: Biết - Hiểu - Vận dụng, ta căn cứ vào yêu cầu của việc giảng dạy phương trình, hệ phương trình lượng giác là: Dạy khái niệm, dạy học quy tắc - phương pháp và dạy giải bài tập Toán. Theo GS. Nguyễn Bá Kim, đối với nội dung phương trình và hệ phương trình lượng giác, mục đích cần đạt được là: - Học sinh nắm vững khái niệm phương trình, hệ phương trình lượng giác và những khái niệm có liên quan: phương trình lượng giác cơ bản, phương trình đối xứng, phương trình bậc nhất đối với sin và cos,… Khái niệm nghiệm của phương trình lượng giác và cách biểu diễn nghiệm của chúng. - Thông qua chủ đề phương trình và hệ phương trình lượng giác, cần củng cố và đào sâu một số kiến thức về tập hợp và logic Toán. - Học sinh có kỹ năng và thành thạo với việc giải phương trình, hệ phương trình lượng giác theo thuật giải, theo công thức, đồng thời biết vận dụng linh hoạt những kiến thức về Đại số, các phép biến đổi phương trình để giải các loại phương trình không mẫu mực. - Biết nhìn các khái niệm phương trình về cả mặt ngữ nghĩa và cú pháp trong khi giải phương trình và hệ phương trình lượng giác. - Học sinh được phát triển về tư duy thuật giải trong việc giải phương trình và hệ phương trình lượng giác theo thuật giải hoặc theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện về tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải những phương trình lượng giác không mẫu mực. - Học sinh được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỷ luật trong việc giải phương trình, hệ phương trình lượng giác theo thuật giải, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định, được giáo dục về tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra trong việc giải phương trình, hệ phương trình. Đó là những phẩm chất không thể thiếu của con người lao động. [17, tr. 67] 2.1.3. Một số vấn đề Giáo viên cần lưu ý khi giảng dạy phương trình hệ phương trình lượng giác Khi giảng dạy Chương phương trình và hệ phương trình lượng giác, Giáo viên cần lưu ý cho học sinh một số vấn đề sau đây. - Nói chung, tập nghiệm của một phương trình lượng giác là một tập hợp vô hạn, vì trong công thức nghiệm có tham số nguyên nhận những giá trị nguyên tuỳ ý. Mỗi tập hợp nghiệm này thường được trình bày dưới dạng một họ nghiệm, chẳng hạn: . Tuy nhiên, tập hợp nghiệm này cũng có thể trình bày dưới dạng hợp của 2 họ nghiệm: và - Nếu một phương trình lượng giác có nhiều họ nghiệm khác nhau thì các tham số nguyên (k hoặc m, n …) trong các họ nghiệm đó phải được nhận các giá trị tuỳ ý độc lập với nhau, dù ta viết chúng trùng nhau hay khác nhau. Để tránh hiểu lầm, tốt hơn hết là nên viết chúng khác nhau. Giáo viên có thể đề ra một nguyên tắc như sau: . Nếu là một tuyển các nghiệm thì có thể viết các tham số khác nhau hay trùng nhau. . Nếu là một hội (trong trường hợp hệ phương trình) thì nhất thiết tham số phải viết khác nhau. - Như ta đã biết, hàm số lượng giác là những hàm số biến số thực, trong đó đối số thực ứng với cung có số đo radian. Do đó khi giải phương trình lượng giác, nói chung chúng ta biểu diễn nghiệm là những số thực (hiểu là cung có số đo bằng radian ứng với số thực đó) trừ một số trường hợp riêng như: Ví dụ: Giải phương trình: Khi đó có 2 cách giải: 1) Đổi độ thành radian, phương trình đã cho có thể viết thành: Giải phương trình tìm được nghiệm: 2) Coi x ở phương trình đã cho là số đo cung bằng độ, do đó kết quả phải trình bày dưới dạng số đo bằng độ: Tuyệt đối không được để học sinh trình bày nghiệm dưới dạng: - Khi viết công thức nghiệm: để làm rõ bội nguyên của , không viết dưới dạng: 2.2. Hệ thống câu hỏi TNKQ nhằm kiểm tra và đánh giá kết quả học tập nội dung: Phương trình và hệ phương trình lượng giác Để đưa ra được một hệ thống câu hỏi TNKQ phù hợp và đạt yêu cầu, với từng nội dung trong chương, chúng tôi dự kiến xây dựng bộ câu hỏi theo quy trình sau đây: 1. Xác định đúng những mục tiêu giảng dạy cụ thể, mục tiêu cần đánh giá về kiến thức, kỹ năng, thái độ và tư duy (ở các mức độ: biết, hiểu, vận dụng) đối với từng nội dung kiến thức. 2. Xác định những dạng bài tập học sinh sẽ gặp và phải vận dụng những kiến thức đó để giải. 3. Xây dựng bộ câu TN để kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh. 2.2.1. Nội dung kiến thức: Phương trình lượng giác cơ bản 2.2.1.1. Mục tiêu giảng dạy Khi giảng dạy nội dung phương trình lượng giác cơ bản, mục tiêu giảng dạy mà GV cần đạt được là: - Học sinh nắm được định nghĩa phương trình lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm cho từng loại phương trình, điều kiện để các phương trình có nghiệm. - Học sinh biết sử dụng các công thức biến đổi, các cung liên kết để đưa những phương trình khác về dạng cơ bản và tìm nghiệm của chúng. - Học sinh biết biểu diễn các nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn đơn vị. - Học sinh biết vận dụng các kiến thức về phương trình, nghiệm của phương trình Đại số, các phép biến đổi Đại số vào việc giải các phương trình Lượng giác. 2.2.1.2. Một số dạng bài tập cơ bản Trong hệ thống bài tập mà SGK đưa ra như : giải phương trình cơ bản, phương trình có thể đưa về dạng cơ bản nhờ các cung liên kết, các phép biến đổi Đại số đơn giản. HS có thể gặp những phương trình lượng giác có điều kiện (có thể là điều kiện của nghiệm, điều kiện để phương trình có nghĩa), với loại phương trình này HS phải biết kiểm tra điều kiện trước khi kết luận. Thông qua việc xem xét điều kiện của phương trình học sinh được rèn luyện về khả năng biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn đơn vị, từ đó khắc sâu thêm ý nghĩa của các nghiệm. Bài tập 1: Giải phương trình sau: (1) (1') Điều kiện của phương trình là: Ta có: (1') () Đến đây để xem xét điều kiện của nghiệm, HS phải nắm được 2 cách để xét điều kiện đó: Cách 1: Xét trực tiếp, ta có: . Vì ta xét và được: Nên và hay . Vậy phương trình có nghiệm: ; hay Cách 2: Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn đơn vị được các điểm: N0, N1, N2, … N7. Vẽ các ngọn cung loại: , ta có các điểm cuối Lo, L1 N6 , K4 N4 , K1 OO . N1 . N7 N3 . N5 . N2 , K1 . . N0 , L0 . . . K0 K2 . . K5 K3 . Với ta có các điểm cuối: K0, K1, K2, …K5 với m = 1, 2, 2, 4, 5 Nhận thấy N0, N2, N4, N6 trùng với các ngọn cung loại. Các nghiệm không bị loại là các cung có điểm cuối N1, N3, N5, N7 nghiệm của phương trình có thể viết lại là: - Trong quá trình giải phương trình, học sinh có thể gặp loại phương trình khi giải phải tìm nghiệm thuộc (a, b). Khi đó học sinh phải thực hiện các bước sau B1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình B2: Giải phương trình để tìm nghiệm B3: Tìm nghiệm thuộc (a, b). 2.2.1.3. Hệ thống câu hỏi đánh giá kết quả học tập nội dung: Phương trình lượng giác cơ bản Sau khi giảng dạy nội dung kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, chúng tôi dự kiến đưa ra hệ thống câu hỏi TNKQ đã được phân loại thành 3 mức độ nhằm kiểm tra, đánh giá kết quả lĩnh hội và vận dụng kiến thức của HS vào việc giải quyết các bài toán. Hệ thống câu hỏi chúng tôi đưa ra để GV sử dụng trong quá trình giảng dạy, tuy nhiên GV có thể điều chỉnh cho phù hợp với đối tượng HS mà mình giảng dạy. (Với các câu hỏi nêu ra dưới đây, chúng ta ngầm hiểu ở đây tham số ) 1. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Biết Với mục tiêu “Biết” ở nội dung phương trình lượng giác cơ bản, các câu hỏi được đưa ra nhằm kiểm tra ở HS các khả năng sau đây: - Nhận biết khái niệm cơ bản: nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản, tập nghiệm của các phương trình đó. - Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình và nhận biết các đặc điểm riêng về nghiệm của từng loại phương trình cơ bản. - Biết giải các phương trình lượng giác cơ bản. - Biết sử dụng các cung liên kết để đưa các phương trình đã cho về phương trình cơ bản. Câu hỏi 1: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Câu hỏi 2: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Nhận xét: Đối với câu hỏi dạng này, HS thường có 2 hướng suy nghĩ: - Thứ nhất, giải trực tiếp phương trình đã cho để tìm nghiệm. - Thứ hai, thay từng giá trị của x vào phương trình đã cho từ đó có kết luận đúng. Tuy nhiên, nếu HS linh hoạt hơn thì sẽ có nhận định về dạng nghiệm của phương trình đã cho, loại đi những nghiệm không phù hợp, từ đó việc thay giá trị của x để tìm nghiệm đúng sẽ trở nên nhanh gọn hơn. Câu hỏi 3: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Với cách suy luận phương trình đã cho sẽ đưa đến việc tìm nghiệm của phương trình cosx =a, mà phương trình dạng này có nghiệm viết bởi công thức , từ đó có thể nhanh chóng tìm ra đáp án đúng là d). Câu hỏi 4: Cho phương trình: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, phương trình đã cho đưa được về phương trình cơ bản nào sau đây: a) b) c) d) Câu hỏi 5: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) Câu hỏi 6: Cho phương trình: Nghiệm của phương trình đã cho là… Mục đích của chúng tôi khi đưa ra các câu TN dạng điền khuyết là muốn HS phải tự tìm ra câu trả lời chứ không chỉ tìm đáp án từ những câu trả lời có sẵn. Qua đó đánh giá được khả năng giải phương trình của HS. Câu hỏi 7: Cho phương trình: Phương trình đã cho xác định khi: a) b) c) d) Câu hỏi 8: Nghiệm của phương trình là: a) b) c) d) . Với câu hỏi này, nếu giải phương trình mà không chú ý điều kiện có nghiệm thì có đáp án là d). Tuy nhiên, đó không phải là đáp án đúng. Mục đích của chúng tôi khi đưa ra “nhiễu” d) là muốn HS trước khi giải bất kỳ một phương trình loại nào cũng phải quan tâm đến điều kiện có nghiệm của phương trình đó. Đôi khi chỉ từ các điều kiện mà ta tìm được nghiệm của phương trình. Câu hỏi 9: Nghiệm của phương trình: là: a) b) c) d) Câu hỏi 10: Cho phương trình: Giá trị của m để phương trình có nghiệm là: ... Câu hỏi 11: Cho phương trình: Khi m = 1 phương trình đã cho có nghiệm là: ... Câu hỏi 12: Ghép những câu bên phải với những câu bên trái cho hợp lý: 1 PT có nghiệm: A 2 PT có nghiệm: B 3 PT có nghiệm: C 4 PT có nghiệm: D Mục đích khi đưa ra câu hỏi này là để kiểm tra HS ở mức độ nhớ công thức nghiệm của từng dạng phương trình cơ bản, không yêu cầu phải giải hay thay giá trị của x vào từng phương trình để thử nghiệm. Câu hỏi 13: Hãy sắp xếp lại các bước giải phương trình: 1) 2) 3 4) Câu hỏi 14: Giá trị của m để phương trình: có nghiệm là: a) b) c) d) Câu hỏi 15: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây: a) b) c) d) Câu hỏi 16: Phương trình: tương đương với phương trình: a) b) c) d) 2. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Hiểu Đối với nội dung này, chúng tôi nhấn mạnh mục tiêu “Hiểu”: Là“sự biết và thông hiểu” của HS đối với những bài tập có thể được tường minh bằng các cách khác nhau, nâng cao hơn khả năng vận dụng trí nhớ của mình, biết vận dụng linh hoạt, nhạy bén những kiến thức đã có. Với mục tiêu này, ngoài khả năng nhận biết các nghiệm bằng những phép thử thông thường, học sinh cần phải có kỹ năng giải phương trình Lượng giác, các phương trình có điều kiện, … Câu hỏi 17: Cho phương trình: (1) Nghiệm của phương trình đã cho là: … Với câu hỏi này, đòi hỏi HS biết tìm nghiệm của phương trình đã cho như sau: (1) . Từ điều kiện để phương trình có nghiệm: từ đó suy ra , nghiệm của phương trình là: Câu hỏi 18: Nghiệm của phương trình: là : a) b) c) d) Câu hỏi 19: Số nghiệm của phương trình là: a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 Với câu hỏi này, chúng tôi mong muốn sau khi giải được nghiệm: HS phải biết tìm số nghiệm theo 3 cách: - Cách 1: Thay các giá trị của k vào tìm được các nghiệm phù hợp với yêu cầu đề ra. - Cách 2: Do điều kiện , từ đó kết luận phương trình có 8 nghiệm. - Cách 3: Nếu biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị thì việc kết luận số nghiệm của phương trình trở nên rất đơn giản. Câu hỏi 20: Số nghiệm của phương trình: với là: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Câu hỏi 21: Các nghiệm của phương trình: là: a) b) c) d) Câu hỏi 22: Phương trình: xác định khi: a) b) c) d) Câu hỏi 23: Trong các số sau đây, số nào là nghiệm của phương trình : a) b) c) d) 3. Đối với mục tiêu về lĩnh vực: Vận dụng Đối với lĩnh vực này, mục đích nhằm kiểm tra HS ở các khả năng: áp dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải các bài toán phức tạp hơn. - Vận dụng sáng tạo, linh hoạt các kiến thức đã học vào từng bài toán cụ thể từ đó đưa ra cách giải nhanh nhất. Vận dụng các kiến thức về nghiệm phương trình Đại số vào việc giải các phương trình Lượng giác. Câu hỏi 24: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: gần nhất so với số nào sau đây: a) 0,23 b) 0,31 c) 0,45 d) 0,75 Với câu hỏi này, mục đích của chúng tôi muốn kiểm tra khả năng “nhanh nhạy” của HS trong việc tìm phương án đúng. Có thể HS giải phương trình tìm nghiệm của và so sánh với các giá trị đã cho, hoặc nếu có suy luận hợp lý thì HS có thể có sự “liên tưởng” các con số ở các đáp án: ; ; và , từ đó thử nghiệm và nhanh chóng có được đáp án đúng là a). Câu hỏi 25: Các nghiệm nguyên của phương trình: là: a) b) c) d) Câu hỏi này nhằm kiểm tra sự linh hoạt của HS. Cụ thể; nếu thực hiện việc giải phương trình để tìm nghiệm thì sẽ rất phức tạp (vì sẽ đưa về việc giải phương trình chứa căn bậc hai có tham số k). Tuy nhiên, ở đây HS có tư duy tốt cùng với sự linh hoạt thì có thể tìm được đáp án đúng nhanh chóng hơn theo cách sau: Sau khi đưa phương trình về dạng: Thực hiện việc tìm đáp án như sau: Có thể nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm, dẫn đến loại ngay 2 phương án a) và d). Trong 2 phương án còn lại thì chỉ cần kiểm tra giá trị x = - 9 thấy không thoả mãn, từ đó kết luận đúng là c). Câu hỏi 26: Tổng các nghiệm của phương trình: trong khoảng là: a) b) c) d) Câu hỏi 27: Cho phương trình . Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất: Phương trình đã cho tương đương với: Nghiệm của phương trình là: Nghiệm của phương trình là: Các kết luận a, c đều đúng. e) Các kết luận a, b, c đều đúng. Câu hỏi 28: Cho phương trình (1) Trong các khẳng định sau đây. Khẳng định nào đúng: (1) hay (1) hay (1) Chỉ có 2 câu đúng trong 3 câu a), b), c). Cả 3 câu a), b), c) đều đúng. Câu hỏi 29: Cho phương trình . Hãy tìm kết luận đúng nhất trong các kết luận sau đây: a) thì phương trình có nghiệm: (với ). b) thì phương trình vô nghiệm. c) Các kết luận a), b) đều đúng. d) Các kết luận a), b) đều sai. Câu hỏi 30: Cho phương trình: (1) Hãy tìm câu khẳng định đúng nhất: (1) có đúng 2 nghiệm. Mọi nghiệm của phươn