Luận văn Mô hình chuỗi thời gian mờ trong dự báo chuỗi thời gian

iá và chuỗi tăng trưởng được minh họa bằng đồ thị sau Hình 1.1 Chuỗi giá Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng Nhìn vào đồ thị của chuỗi giá, rõ ràng ta thấy nó không có tính dừng. Ngược lại, chuỗi tăng trưởng có đồ thị rất giống với một quá trình dừng. Khi nhìn vào đồ thị của chuỗi tăng trưởng ta cũng thấy có xuất hiện những cụm biến động, có vùng biến đổi về phương sai của chuỗi thời gian. Tiếp theo ta sẽ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 18 khai thác đặc trưng tương quan riêng mẫu của chuỗi tăng trưởng ở trên. Kết quả được minh họa bằng đồ thị sau: Hình 1.3 Tự tương quan của chuỗi tăng trưởng Hình 1.4 Tự tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng Ta thấy rằng tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng biến đổi trong một khoảng tương đối hẹp khá giống với tự tương quan riêng của một quá trình dừng. Tuy nhiên ta lại không thấy được dấu hiệu triệt tiêu của tự tương quan riêng mặc dù ta đã lấy đến trễ 100. Điều này cho thấy cho chuỗi tăng trưởng chắc chắn không thể là một quá trình tự hồi quy. Ta cũng biết rằng, về mặt lý thuyết có thể xấp xỉ mô hình AR nhiều tham số bằng mô hình ARMA với ít tham số hơn. Điều này cũng cho thấy mô hình ARMA nhiều khả năng không phù hợp với chuỗi tăng trưởng của chúng ta. Bây giờ ta lấy bình phương chuỗi tăng trưởng, kết quả cho bởi đồ thị dưới đây Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 19 Hình 1.5 Bình phương chuỗi tăng trưởng Nhìn vào đồ thị ta có thể ta có thể thấy được việc tạo thành các cụm biến động trong đó các thời kỳ và biến động mạnh xen kẽ nhau. Ta tính tiếp các đặc trưng mẫu của bình phương chuỗi tăng trưởng. Kết quả được thể hiện bằng các đồ thị sau Hình 1.6 Tự tương quan của bình phương chuỗi tăng trưởng Hình 1.7 Tự tương quan riêng của bình phương chuỗi tăng trưởng Mặc dù chuỗi tăng trưởng ít tương quan nhưng bình phương của nó lại thể hiện sự tương quan mạnh. Những dấu hiệu đó cho ta thấy rằng mô hình ARMA không thực sự phù hợp với chuỗi thời gian qua sát này. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 Bây giờ giả sử bằng cách nào đó ta tìm được mô hình ARMA gần nhất với chuỗi quan sát và đó là mô hình ARMA(1,1). Mục đích ở đây là chúng ta sẽ thấy rõ ràng sau khi ước lượng, nhiễu thu được sẽ không phải là một ồn trắng như ta mong muốn nữa. Thật vậy, kết quả ước lượng theo mô hình ARMA(1,1) là tty  00049332.0 Nhiễu khi đó được tính toán và biểu diễn bởi đồ thị sau Hình 1.8 Nhiễu Khi đó tự tương quan và tự tương quan riêng của nhiễu cho bởi đồ thị dưới đây Hình 1.9 Tự tương quan của nhiễu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 Hình 1.10. Tự tương quan riêng của nhiễu Ban đầu, do tính ít tương quan của nhiễu ước lượng được nên ta thấy nó giống với một quá trình ồn trắng. Tuy nhiên khi lấy bình phương nhiễu ta lại thấy khác Hình 1.11. Bình phương nhiễu Hình 1.12 Tự tương quan bình phương nhiễu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 Hình 1.13 Tự tương quan riêng bình phương nhiễu Rõ ràng là nhiễu có hiện tượng tạo cụm biến động giống như chuỗi tăng trưởng ban đầu. Còn khi nhìn vào đồ thị tự tương quan của bình phương nhiễu ta thấy nó thể hiện sự tương quan mạnh nên ta có thể kết luận rằng nhiễu không phải là một ồn trắng như mong muốn. Và như vậy mô hình ARMA sẽ không phù hợp với chuỗi số liệu này. Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins. Chính Box-Jenkins là những người đầu tiên đưa ra các kỹ thuật lấy sai phân để khử khuynh tất định nhằm tăng khả năng dừng của một chuỗi thời gian. Với những vận dụng sáng tạo khái niệm khuynh này, những người nghiên cứu đi sau Box-jenkins đã cho ra đời hai lớp mô hình rất quan trọng đối với chuỗi thời gian tài chính. Đó là mô hình cộng tích, Cointegration (Granger,1981) và mô hình tự hồi quy biến động bất thường của chuỗi thời gian tài chính. Mô hình ARCH là cống hiến mang tính khai phá của Engle, nó có thể giải thích sự bất thường của phương sai mà chỉ sử dụng những thông tin quá khứ của bản thân nhiễu. Mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity) đầu tiên được giới thiệu bởi Tim Bollerslev năm 1986 đã làm cho lớp mô hình này có nhiều ứng dụng thực tế hơn trong lĩnh vực kinh tế tài chính. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 CHƢƠNG 2 LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ Trong các bộ môn toán cơ bản, chúng ta đã rất quen thuộc với suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0. Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,…mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Trong chương này chúng ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu. 1. Lý thuyết tập mờ 1.1. Tập mờ Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω được xác định bởi hàm thuộc( membership function): A: Ω [0,1] 0  A(x)  1 A(x) : Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để cho đơn giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x)) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn. Ví dụ 1: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” được định nghĩa như sau: A(x) = 2)1(  xae Hình 2.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác Triangle(x, a, b, c) = max(min( )0),,1, bc xc ab ax     Trapezoid(x, a, b, c ,d) = max(min( )0),,1, cd xd ab ax     Gaussian(x, ,,c )= 2))( cxe  Bell(x, a, b, c) = b a cx 2 1 1   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 Hình 2.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ 1.2. Các phép toán trên tập mờ 1.2.1 Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function). Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù A c của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: A c (x) = n(A(x)), với mỗi x  1.2.2. Phép giao hai tập mờ Định nghĩa 3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: 1.T(1, x) = x, với mọi 0  x  1. 2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1. 3. T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v. 4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 26 Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một T- Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x   Ví dụ: - Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x)) - Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số) Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây: - Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B - Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y) - Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y Hình 2.3. Giao của hai tập mờ 1.2.3. Phép hợp hai tập mờ Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển ( T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau: 1. S(0,x) = x, với mọi 0  x  1. 2. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1. 3. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 27 4. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1. Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x Ví dụ: - Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x)) - Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x) - Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây: - Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B - Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y) - Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y Hình 2.4. Phép hợp của hai tập mờ 1.2.4. Luật De Morgan Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và T-đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 2.1 STT T(x,y) S(x,y) 1 Min(x,y) Max(x,y) 2 x.y x+ y – x.y 3 Max(x + y -1, 0) Min(x + y,1) 4 Min0(x,y)=    ifyx ),min( 0 x + y >1 Max1(x,y)=    ifyx ),max( 0 x + y <1 5 Z(x,y) =    ifyx ),min( 0 max(x,y)=1 Max1(x,y)=    ifyx ),max( 0 min(x,y)=0 6 0, ))(1( . ),(    y xyyx yx yxH  0, .)1(1 .)2( ),(     y yx yxyx yxH   7   0,)1(,1min1),( 1  pxyxY PP  0,,1min(),(  pyxyxY P PPP Bảng 2.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. 1.2.5. Phép kéo theo Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1] 2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: lS(x,y) = S(T(x,y),n(x)) Else Else Else Else Else Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất. STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y) 3 Mandani xy = min(x,y) 4 Larsen xy = x.y 5 Standard Strict xy =  yx if other  1 0 6 Godel xy =  yx if othery  1 7 Gaines xy = yx other if x y     1 8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y) 9 Kleene – Dienes – Lukasiwicz xy = 1- x + y 10 Yager xy = yx Bảng 2.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 2.1. Quan hệ mờ 2.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ Định nghĩa 7: Cho X , Y, R X  Y là một quan hệ ( quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó Khi X= Y thì R  X  Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X được gọi là: - Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X - Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X - Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z X Định nghĩa 8: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu. 2.1.2. Các quan hệ mờ Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn ( suy luận xấp xỉ) mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người. Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Tuy nhiên chính logĩ mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình. 0 if (x,y)R y)( xR R(x,y) = 1 if(x,y) (x,y)  R ( xRy) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 Định nghĩa 9: Cho U   ; V  ; R là một tập mờ trên U V gọi là một quan hệ mờ( quan hệ hai ngôi). 0  R (x,y) =  R(x,y)  1 Tổng quát: RU1U2……..Un là quan hệ n ngôi 0 R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,…..un) 1 2.1.3. Các phép toán của quan hệ mờ Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên XY, S là quan hệ mờ trên YZ, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên XZ Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ. Định nghĩa phép hợp thành: Phép hợp thành max – min xác định bởi: (S  R)(x,z) = Yy Sup  (min(R(x,y),S(y,z))) (x,z)XZ Phép hợp thành max – prod xác định bởi: (S R)(x,z) = Yy Sup  (min(R(x,y)  S(y,z))) (x,z)XZ Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi: (S TR)(x,z) = Yy Sup  (T(R(x,y) , S(y,z))) (x,z)XZ 2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc , các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận: Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục” Sự kiện: Hàm  khả vi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 Kết luận: Hàm  là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ. Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR}. A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau: P=’gA’ và Q =’gB’. Khi đó ta có: Luật (tri thức): PQ Sự kiện: P đúng (True) Kết luận: Q đúng (True) Xét bài toán suy luận trong hệ mờ Hệ mờ n biến vào x1, …..xn và một biến ra y Cho Un, i= n..n là các không gian nền của các biến vào , V là không gian nền của biến ra. Hệ được xác định bởi m luật mờ” R1: Nếu x1 là A11và x2 và ….xn là A1n thì y là B1 R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2 ......................................................................................... Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm Thông tin đầu vào: X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n Tính: y là B0 Trong đó biến mờ ji, mjni ,1,,1  xác định trên không gian nền U, biến mờ Bj, ( ),1( nj  xác định trên không gian nền V. Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 1. Xác định các tập mờ của các biến đầu vào. 2. Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng. 3. Xác định các quan hệ mờ R(A.B)(u,v). 4. Xác định phép hợp thành. Tính B’ theo công thức: B’ = A’R(A,B)(u,v). 3. Hệ mờ Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.5 dưới đây Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một đầu ra ánh xạ tập compact S  Rn vào R. Các thành phần của hệ mờ được miêu tả như sau. 3.1. Bộ mờ hoá Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định trong S được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1]. Bộ phận này có chức năng chính dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S U (U là không gian nền). Có hai phương pháp mờ hoá như sau: Bộ mờ hoá Bộ giải hoá (Dauzzifier) Các tập mờ đầu vào Các tập mờ đầu vào Đầu ra rõ Hệ luật mờ (Fuzzy Rule Base) Động cơ suy diễn mờ (Fuzzy Interence Engine) Đầu vào rõ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34  Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau  No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là 1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x  x1. 3.2. Hệ luật mờ Gồm nhiều mệnh đề dạng: IFTHEN<tập các hệ quả> Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= M,1 ) dạng R j : IF x1 is andiA x2 is nxandA .....2 is j nA THEN y is B j Trong đó xi (i = n,1 ) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ - các biến ngôn ngữ, j iA là các tập mờ trong các tập đầu vào X và jB là các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhớ”, “nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”,)đặc trưng bởi các hàm thuộc j i A  và jB  . Khi đó jR là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1  X2 ...... Xn tới các tập mờ đầu ra Y. 0 if x  xi 1 if x = xi A(x) = Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 3.3. Động cơ suy diễn Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y. Khi R j là một quan hệ mờ, thì Rj có thể là một tập con của tích Decart X  Y =  :),( yx ,, YyXx   với T nxxxx )......,,( ,21  . Vì vậy, quan hệ R j là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, j B j n Ajj xAA ....21 được gọi là một dạng suy diễn mờ( để cho gọn, ta ký hiệu A j = j n A j xA j A ... 21 ) Giả sử A là một tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn. Khi đó mỗi luật Rj tạo ra một tập mờ Bj trong Y như sau: B j = A  Rj = sup (A*Rj) Với * là một toán tử T - chuẩn được định nghĩa trong bảng 2.1. Do tính kết hợp, ta có thể định nghĩa: T 2 (x,y) = T(x,y) T 3 (x,y,z) = T(x,T 2(y,z)) với 0 x, y, z1 ........ Dùng quy nạp ta định nghĩa: T n (x1,x2,..., .xn) = T(x1, T n-1 (x2,....xn)) với 0  xi  1 Quan hệ Rj được định nghĩa thông qua hàm phụ thuộc sau: )))(),((),(),( yjB xjA TyxjBA yxjR      ))()),(),..., 1 ( 1 (( nx nA nxi nA xjA nTT  Và hàm liên thuộc của tập A là Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 ))(),...(),(()( 21 2 nAA n A xxxTx n   Do đó, hàm liên thuộc của tập mơg đầu ra được tính như sau:  ),(*)(sup)( yx j R x A Ux y j B      3.4. Bộ giải mờ Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng trong R. Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phương thức giải mờ khác nhau tuỳ thuộc yêu cầu ứng dụng. Dưới đây sẽ liệt kê một số phương thức giải mờ thông dụng.  Phương pháp độ cao:         M i j y jB M i j y jB j y x h y 1 )( ' 1 )( ' )(   Với j là chỉ số luật , y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ đầu ra B’j , thứ j và )( , j yjB  được tính theo công thức ))(),...(),(()( 21 2 nAA n A xxxTx n   như sau: )'(*....*)' 2 ( 2 *) 1 '( 1 *)()( ' nx nA x A x A j yjB j yjB    Phương pháp độ cao biến đổi:         M i jj yjB M i jj yjB j y x mh y 1 2 /)( ' 1 2 /)( ' )(   với  j hệ số biến đổi của luật j Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37  Phương pháp trọng tâm      N i iyB N i iyBi y xcy 1 )( 1 )( )(    Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets): phương pháp này mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj         M i ixj i A n i T M i ixj i A n i T j c xy 1 )( 1 1 )( 1 )(cos   3.5. Ví dụ minh hoạ Xét hệ mờ với hai luật mờ và các hàm liên thuộc của các tập mờ đầu vào, đầu ra như biểu diễn tại hình 1.6. Mỗi luật mờ có hai đầu vào hình a1, a2, b1,b2 và một đầu ra hình a3, b3. Giả sử chúng ta thử nghiệm với hai giá trị đầu vào là x1 = 0.15 và x2 = 0.5, sử dụng dạng T-chuẩn MIN(T(x,y) = x.y)tính được tổng hợp của các tập mờ phía IF và phía THEN hình (d). Sử dụng T- đối chuẩn cho tất cả các đầu ra như hình (e). - Phương pháp độ cao: 5556.0 1.08.0 11.05.08.0     h y - Phương pháp độ cao biến đổi: giả sử 1 = 0.4 và 2 =0.2. Ta có : 6667.0 22.0 1.0 24.0 8.0 22.0 11.0 24.0 )5.08.0(       h y - Phương pháp trọng tâm: 6333.0 1.08.0 9.01.06.08.0     h y Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 Hình 2.6. Minh hoạ các phương pháp giải mờ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 CHƢƠNG 3 MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN 1. Một số khái niệm 1.1. Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ Giả sử U là không gian nền. không gian nền này xác định một tập hợp các đối tượng cần nghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng: 0 nếu x nằm ngoài A  A(x) = 1 nếu x nằm trong A Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác định chính xác được. Khi đó ta có định nghĩa:  A : U  [0.1]  A được gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần tử u nào của A thì hàm  A (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A. Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…) U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Xác định hàm thuộc  A : U  [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U được viết như sau: A = {(  A (u1 / u1,  A (u2 / u2,…  A (un / un),: ui  U; I = 1, 2, …, n}  A (ui) là độ thuộc của ui vào tập A hay cách viết khác: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 A = nu )(uA ... u )(uA u )(uA n 2 2 1 1  1.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ Định nghĩa 1: Y(t) (t = …0, 1, 2, …) là một tập con của R 1. Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (I = 1, 2,…) khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t). Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ. R(t-1, t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t). Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: Ai  Aj. Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. ví dụ nếu ta có các mối quan hệ: Ai  Ak Ai  Am Thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: Ai  Ak, Am Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng. Khi đó ta có phương trình quan hệ mờ sau: F(t) = F(t-1) * R w (t-1, t) Trong đó w>1 là thông số thời gian mà theo đó dự báo F(t) bị ảnh hưởng.Như vậy, để dự báo giá trị F(t), ta cần tính được mối quan hệ mờ Rw(t-1, t). Quá trình dự báo chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của phương pháp lập luận xấp xỉ mờ như sau: 1. Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện 2. Kết nhập các quan hệ mờ 3. Tính kết quả từ phép hợp thành 4. Khử mờ 2. Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ 2.1. Mô hình thuật toán của Song và Chissom Trong phần này, sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi thời gian mờ được Song et. al. và Chissom đưa ra để xây dựng thuật toán dự báo cho chuỗi thời gian. Giả sử U là không gian nền: U = u1,u2,....,un  . Tập A là mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm: A : U  [0.1] A được gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần tử u nào của A thì hàm A (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A. Tập mờ A trên không gian nền U được viết như sau: n nAAA u u u u u u A )( ... )()( 2 2 1 1   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 Mô hình thuật toán gồm một số bước sau: Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ được xác định. Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng đã chia của tập nền. Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch s