Luận văn Mô phỏng và phân tích hiệu quả hệ thống treo cao su của ô tô tải hạng nặng đến khả năng thân thiện mặt đường

và nó được định nghĩa bởi công thức (1-2 ). 2 1 0 2 , )( 1         T TRMST dttF T F (1-2) Trong đó: FT - Tải trọng động của bánh xe tác dụng lên mặt đường;N T - Thời gian khảo sát(s). 17 Hệ số tải trọng bánh xe DLC phụ thuộc rất nhiêu yếu tố như thống số hệ thống treo, lốp xe, tải trọng xe, vận tốc chuyển động, điều kiện mặt đường...Trong nghiên cứu này, hệ số tải trọng động bánh xe được chọn để phân tích ảnh hưởng của hệ thống treo đến khả năng thân thiện với mặt đường giao thông và sẽ được trình bày ở phần sau và chương trình tính toán được trình bày phụ lục. 1.3.2. Chỉ tiêu về tải trọng theo tiêu chuẩn Đức[34,35] Tải trọng động cực đại (Fzdyn, max ) làm giảm tuổi thọ chi tiết, gây tổn hại cho đường. Hệ số tải trọng động Kdyn, max đánh giá mức độ ảnh hưởng đến chi tiết, hệ số áp lực đường W đánh giả mức độ ảnh hưởng của dao động với đường. a. Chỉ tiêu tải trọng động ảnh hưởng tới độ bền chi tiết. Để khảo sát vấn đề này, tác giả sử dụng hệ số tải trọng động cực đại, được định nghĩa như sau: Kdyn,max=1+ 5,1 )max( ,  stz zdyn F F (1-3) trong đó: Kdyn, max : Hệ số tải trọng động cực đại Fz,dyn : Tải trọng động bánh xe Fz,st : Tải trọng tĩnh bánh xe Với kích động ngẫu nhiêm max (Fz,dyn) được xác định như sau:   T stzzRMSZFz dtFtF T F 2,, ))(( 1  (1-4) và: kdy max = 1 64,1 , ,  stz RMSZ F F (1-5) b. Chỉ tiêu về mức độ thân thiện với đường Sau những năm 1990, ôtô ngày càng có tải trọng lớn, tỷ trọng kinh tế của cầu và đường trong ngành giao thông ngày càng được đánh giá cao. Các nhà 18 nghiên cứu của Anh, Mỹ QII đã đặt vấn đề nghiên cứu ảnh hưởng của dao động ôtô đối với cầu và đường. Người ta thấy rằng mức độ ảnh hưởng của dao động ôtô đến cầu và đường tỷ lệ với số mũ bậc 4 của áp lực bánh xe với đường. Họ đã đưa ra khái niệm Road stress Coefficient, tạm gọi là hệ số áp lực đường W, là hệ số có thể đánh giá mức độ ảnh hưởng của dao động ôtô với cầu và đường. Trong một số tài liệu còn có tên tiếng anh là Dynamic wear factor. Theo đó, Wilkinson [34,35,] đã nêu ra công thức xác định hệ số áp lực đường w như sau: W=1+6 2 +44 (1-6) = stz dynz F f , , )max( (1-7) Khi xe có i bánh xe thì áp lực toàn xe là: W=   i stz i stz iF iFiw 1 , 1 , )( )().( (1-8) Trong luận văn này tác giả chọn hệ số tải trọng bánh xe DLC là hàm mục tiêu để đánh giá hiệu quả hệ thống treo thủy khí. 1.4.Mục tiêu, phạm vi và nội dung nghiên cứu của luận văn 1.4.1. Mục tiêu nghiên cứu Để phân phân tích hiệu quả hệ thống treo cao su xe tải hạng nặng, mô hình toán hệ thống treo cao su và mô hình dao động toàn xe với 15 bậc tự do được thiết lập dưới kích thích mấp mô mặt đường quốc lộ. Hệ số tải trọng bánh xe DLC được chọn làm mục tiêu để đánh giá hiệu quả hệ thống treo cao su. Phần mềm Matlab/Simulink được áp dụng mô phỏng và đánh giá hiệu quả hệ thống theo cao su theo hướng thân thiện mặt đường. Trong khuôn khổ một luận văn thạc sĩ khoa học tác giả tập trung cứu một số vấn đề sau: - Xây dựng mô hình dao động xe tải hạng nặng 3 cầu; 19 - Thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động; - Mô phỏng và phân tích hiệu quả hệ thống cao su. 1.4.2. Phạm vi nghiên cứu và đối đượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Xây dựng mô hình toán hệ thống treo cao su và mô hình dao động không gian phi tuyến toàn xe tải hạng nặng. Đối tượng: Một mô hình dao động toàn xe tải với 15 bậc tự do và hệ thống treo cao su được xem xét đánh giá trong luận văn này. 1.4.3. Phương pháp nghiên cứu Lý luận và kết hợp mô phỏng bằng phần mềm Matlab simulink 7.0 để phân tích hiệu quả của hệ thống treo cao su theo hướng thân thiện mặt đường. 1.4.4. Nội dung nghiên cứu Nội dung chính của luận văn như sau: Chương 1. Tổng quan về đề tài nghiên cứu Chương 2. Xây dựng mô hình và mô phỏng dao động xe tải hạng nặng; Chương 3. Phân tích hiệu quả hệ thống treo cao su. Kết luận và những kiến nghị. 1.5. Kết luận chương Kết quả chương này đã đưa ra được các lập luận khoa học để làm sáng tỏ các vấn đề nghiên cứu như sau: hệ thống treo và hiệu quả làm việc của chúng trên xe, tổng quan nghiên cứu dao động ô tô trong và ngoài nước và các chỉ tiêu đánh giá chúng, từ đó đưa ra mục đích, phương pháp và nội dung nghiên cứu của luận văn. 20 CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG XE TẢI 2.1. Các phương pháp xây dựng và mô phỏng dao động Theo thống kê các công trình khoa học về lĩnh vực thiết lập mô hình và phân tích dao động dao động được công bố trên tạp chí, kỷ yếu hội nghị khoa học, chúng ta thấy có 3 phương pháp xây dựng dưới đây: * Phương pháp 1: Căn cứ mô hình thực tế chúng ta tiến hành xây dựng mô hình vật lý dựa trên cơ sở các giả thiết, sau đó chúng ta dựa vào các phương pháp như phương pháp như phương trình Lagrange II, Newton-Euler, nguyên lý D’alambe kết hợp nguyên lý hệ nhiều vật để tiến hành thiết lập mô hình toán học về dao động các phương tiện giao thông. Cuối cùng phân tích số hoặc sử dụng các phần mềm máy tính tiến hành mô phỏng và tối ưu các thông số dao động theo sơ đồ hình 2.1. Hình 2-1. Sơ đồ xây dựng mô hình và phân tích dao động phương pháp 1 Phương pháp 1 có ưu điểm dễ dàng phân tích ảnh hưởng các yếu tố phi tuyến của hệ thống. Tuy nhiên, nhược điểm là khó định dạng các thông số của mô hình (các thông số mô phỏng hầu hết các nhà sản xuất bảo mật) và phải làm thí nghiệm để xác định lại. * Phương pháp 2: Căn cứ mô hình thực tế chúng ta tiến hành xây dựng mô hình 2D hoặc 3D dựa trên các phần mềm thiết kế như Autocad, Pro-E, Solidworks, Sau đó chúng ta chuyển sang các phần mềm phân tích thiết kế 21 như Ansys, Adams,. Cuối cùng đặt các điều kiện biên tiến hành mô phỏng và phân tích tối ưu các thông số dao động theo sơ đồ hình 2.2. Hình 2-2. Sơ đồ xây dựng mô hình và phân tích dao động phương pháp 2 Phương pháp 2 có ưu điểm là dễ dàng xác định các thông số mô hình và thay đổi kết cấu của mô hình. Tuy nhiên nhược điểm phân tích ảnh hưởng các yếu tố phi tuyến của hệ thống rất phức tạp. *Phương pháp 3: Kết hợp hai phương pháp trên nhằm tận dụng các ưu điểm của nó. Đó là khi xem xét các yếu tố phi tuyến của cơ hệ thì các nhà khoa học xây dựng các chương trình con dựa vào phương trình toán học miêu tả đặc tính phi tuyến sau đó liên kết với các phần mềm phân tích như Ansys, Adams,. Để tiến hành mô phỏng và phân tích thông số dao động. Trong luận văn này em chọn phương pháp 1 để tiến hành xây dựng mô hình dao động, mô phỏng và phân tích ảnh hưởng của điều kiện khai thác đến độ êm dịu chuyển động. 2.2. Xây dựng mô hình dao động của xe tải 2.2.1. Các giả thiết mô hình dao động tương đương Ô tô là một cơ hệ hệ dao động bao gồm nhiều bộ phận nối với nhau. Mỗi bộ phận được đặc trưng khối lượng và thông số đặc trưng. Bộ phận có 22 tác dụng giảm các dao động từ mặt đường lên khung vỏ là hệ thống treo. Hệ thống treo là đối tượng chính khi nghiên cứu dao động. Để nghiên cứu dao động xe ôtô một cách thuận lợi chúng ta cần phải thiết lập dao động tương đương. Trong đó mô hình dao động ô tô cần có đầy đủ các thông số liên quan đến dao động của ôtô. Trước khi thiết lập mô hình dao động tương đương cần thống nhất một số khái niệm sau: a. Khối lượng được treo m Khối lượng được treo m gồm những cụm chi tiết mà trọng lượng của chúng tác dụng lên hệ thống treo. Đó là khung, thùng, hàng hoá, cabin và một số chi tiết khác. Giữa chúng thực ra được nối với nhau một cách đàn hồi nhờ các đệm đàn hồi, ổ tựa đàn hồi bằng cao su, dạ, nỉ, giấy công nghiệp, ... Hơn nữa bản thân các bộ phận này cũng không phải cứng tuyệt đối, cho nên khối lượng treo thực ra là một nhóm các khối lượng được liên kết đàn hồi thành một hệ thống. Tuỳ nhiên dựa cách bố trí cụ thể của ôtô, mà có thể chia khối lượng được treo thành 2 hoặc nhiều khối lượng, giữa các khối lượng liên kết với nhau bằng các phần tử đàn hồi và giảm chấn. Tuy nhiên các mối đàn hồi giữa các thành phần của khối lượng được treo có biến dạng rất nhỏ so với biến dạng của hệ thống treo và lốp. Cho nên trong trường hợp đơn giản có thể coi rằng khối lượng được treo m là một khối lượng đồng nhất ở dạng không gian với 3 bậc tự do. b. Khối lượng không được treo m Khối lượng không được treo gồm những cụm mà trọng lượng của chúng không tác dụng trực tiếp lên hệ thống treo mà chỉ tác dụng lên lốp bánh xe. Đó là: bán trục, dầm cầu, bánh xe, một phần chi tiết của hệ thống treo, truyền động lái, nhíp, giảm chấn, một phần của trục các đăng. Coi khối lượng không được treo là một vật thể đồng nhất, cứng tuyệt đối và có khối lượng m tập trung vào tâm bánh xe. 23 c. Hệ thống treo Hệ thống treo trong ô tô có nhiệm vụ nối phần được treo M và phần khối lượng không được treo m một cách đàn hồi. Hệ thống treo cùng với lốp làm giảm những chấn động gây nên do sự mấp mô mặt đường khi xe chuyển động. Hệ thống treo gồm những bộ phận sau: - Bộ phận đàn hồi: Lò xo, nhíp, thanh xoắn, bình khí ... Nó được biểu diễn bằng một lò xo có độ cứng kij. - Bộ phận giảm chấn: có nhiệm vụ dập tắt các chấn động. Nó được đặc trưng bằng hệ số cản giảm chấn cij. - Bộ phận dẫn hướng: gồm có các thành đòn và có nhiệm vụ truyền lực và mô men theo các phương phương. d. Bánh xe Bánh xe ngoài tác dụng là hệ thống di chuyển và đỡ toàn bộ trọng lượng của xe còn có tác dụng làm giảm các chấn động từ mặt đường lên xe, tăng độ êm dịu cho xe. Bánh xe là hình ảnh thu nhỏ của hệ thống treo, có nghĩa là cũng bao gồm một thành phần đàn hồi và một thành phần giảm chấn, đặc trưng bởi hai thông số độ cứng k và c. 2.2.2. Mô hình dao động xe tải hạng nặng Để mô phỏng và đánh giá hiệu quả của hệ thống treo cao su so với hệ thống treo phần tử đàn hồi khí nén, một ô tô tải 3 cầu hạng nặng với hệ thống treo dạng hình 1.7 chọn để xây mô hình dao động. Mô hình dao động được thể hiện trên Hình 2.3 Giải thích các ký hiệu trên hình 2.3: ki, k41, k42, k51, k52, k61, k62, k7, k8 lần lượt là độ cứng đặc trưng của lốp, hệ thống treo và hệ thống treo cabin ; ci, c41, c42, c51, c52, c61, c62, c7, c8 là hệ số cản đặc trưng cho lốp xe, hệ thống treo, hệ thống treo cabin; l01, l04, l42, l43, là các khoảng cách tương ứng; m1, m3, m5, là các khối lượng không được treo; I và I2, I4, I6, I11, I12,.. là các momen 24 quán tính tương ứng của khối lượng; zn, z11, z12, z13, z14,là các chuyển vị theo phương thẳng đứng. c1 Z13 m13 I14Z14 11(13) 10(12) k8,c8k7,c7 l10 l06 06(08)07(09) 01 Z1 m1 k41c4, k1 l01 Z8 I8 00 l04 Z7 m7 Z3 m3 c2 k2 c3 k3 m5 Z5 c5 k51 k52 l42 k61 k62 43(53)42(52) Z11(Z12) 04(05) I11,(I12) c6 Z15(I15) 13 14 k7,c7 09 07 lc1k7,c7 Z9(Z10) I9(I10) 02 01 c4, k41 k42 k41 k42 Z1lu Z1ru Z2(Z4,Z6) I2(I4,I6) Z1ld Z1rd lf1lr1 c1 k1 lct c1 k1 q1l qlrq3rq2rqlr k42 l07 rear body front body c4, Hình 2-3 Mô hình dao động của ô tô tải hạng nặng 3 cầu 2.2.3. Thiết lập phương trình vi phân mô tả dao động Dựa vào mô hình dao động để các phương trình vi phân mô tả dao động của cơ hệ để khảo sát và lựa chọn các thông số thiết kế của hệ thống treo. Hiện nay có rất nhiều phương pháp để thiết lập phương trình vi phân miêu tả chuyển động của cơ hệ như: phương trình Lagrange loại II, nguyên lý D’Alambe, nguyên lý Jourdain kết hợp phương trình Newton – Euler. Tuy nhiên để thuận lợi cho mô phỏng bằng máy tính em sử dụng nguyên lý D’Alambe kết hợp cơ sở lý thuyết hệ nhiều vật để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động của xe. Dựa vào cơ sở hệ nhiều vật tách các vật ra khỏi cơ hệ và thay vào đó là các phản lực liên kết. Sau đó sử dụng nguyên lý D’Alambe để thiết lập hệ phương trình cân bằng cho từng vật của cơ hệ sau đó liên kết chúng lại với nhau bằng quan hệ lực và momen. Theo nguyên lý D’Alambe: 25 0 qtFF  (2-1) trong đó: F  : là tổng các ngoại lực tác dụng lên vật. qtF  : là tổng các lực quán tính tác dụng lên vật. Mô hình dao động hình 2.3 gồm 4 vật: + Vật 1: Cabin + Vật 2 : Thân xe + Vật 3: Cầu trước + Vật 4: Cầu sau a) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động CABIN Theo lý thuyết hệ nhiều vật chúng ta tách liên kết của vật 1 ra khỏi cơ hệ và thay vào đó các phản lực liên kết. Hình 2.4 thể hiện sơ đồ lực và mô men tác dụng lên đầu xe: F07 F06 F09 F08 Z13 m13 I14 Z14 Z15 Hình 2-4. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cabin Thiết lập phương trình cân bằng lực và mô men tác dụng lên thân xe tương tự như cầu trước, ta có: Phương trình cân bằng lực tác dụng lên cabin 13 13 06 07 08 09( )m z F F F F     (2-2) 26 Các lực F6 , F7 , F8 , F9 là lực của hệ thống treo cabin Trong đó: i k c F F F  (2-3) Lực giảm chấn: ij ( ) c i F c z z  (2-4) Lực đàn hồi: ij ( ) k i i F k z z  (2-5) Vậy giá trị các lực giảm chấn và đàn hồi như sau: 06 8 06 010 8 06 010 07 7 07 011 7 07 011 08 8 08 012 8 08 012 09 7 09 013 7 09 013 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F k z z c z z F k z z c z z F k z z c z z F k z z c z z                        (2-6) Phương trình cân bằng mô men theo trục dọc của thân xe: 14 14 07 09 06 08 10( ) lI z F F F F    (2-7) Các lực F6 , F7 , F8 , F9 được tính như trên, thay vào công thức ta có         7 07 011 7 07 011 7 09 013 7 09 013 14 14 10 06 8 06 010 8 06 010 08 8 08 012 8 08 012 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) k z z c z z k z z c z z I z l F k z z c z z F k z z c z z                                (2-8) Phương trình cân bằng mô men theo trục ngang của thân xe: 14 14 07 09 06 08 10( ) lI z F F F F    (2-9) Tương tự ta thay các giá lực ta có 27         7 07 011 7 07 011 7 09 013 7 09 013 15 15 10 06 8 06 010 8 06 010 08 8 08 012 8 08 012 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) k z z c z z k z z c z z I z l F k z z c z z F k z z c z z                                (2-10) Z06, Z07, Z08, Z09 là chuyển vị tại các đầu mút bên trái và bên phải của hệ thống treo cabin tương tứng. Các chuyển theo phương thẳng đứng Z06, Z07, Z08, Z09 có liên hệ với chuyển vị tại trọng tâm cabin z13 và chuyển vị góc z14, z15. 010 13 14 10 15 1 011 13 14 10 15 1 012 13 14 10 15 1 010 13 14 10 15 1 . . . . . . . . c c c c z z tgz l tgz l z z tgz l tgz l z z tgz l tgz l z z tgz l tgz l                    (2-11) Vì chuyển vị góc z14 và z15 quá nhỏ do vậy tg z14 z14và tg z15 z15. Khi đó (2- 12) trở thành: 010 13 14 10 15 1 011 13 14 10 15 1 012 13 14 10 15 1 010 13 14 10 15 1 . . . . . . . . c c c c z z z l z l z z z l z l z z z l z l z z z l z l                    (2-12) b) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động thân xe Hình 2.5 thể hiện sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu thân xe. Thiết lập phương trình cân bằng lực và mô men tác dụng lên cầu xe ,ta có: *) Phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng 7 7 01 02 42 43 52 53 06 07 08 09 m z F F F F F F F F F F           (2-13) 28 I8 Z8 Z9 I9 m7 F52 F53 F42 F43Z10I10 F01 F02 F07 F08 F06 F09 z7 Hình 2-5. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên thân xe *) Phương trình cân bằng momen 8 8 42 43 52 53 04 01 02 01 06 08 06 07 09 07 ( ) l ( ) ( ) ( ) I z F F F F F F l F F l F F l           (2-14) *) Phương trình cân bằng momen 9 9 42 43 52 53 1( ) lrI z F F F F    (2-15) *) Phương trình cân bằng momen 10 10 01 02 1 06 07 08 09 1( ) l ( ) lf cI z F F F F F F      (2-16) *) Phương trình cân bằng momen 11 11 43 42 42( ) lI z F F  (2-17) *) Phương trình cân bằng momen 12 12 53 52 42( ) lI z F F  (2-18) Trong luận văn này tác giả khảo sát hệ thống treo là cao su dưới dạng phi tuyến và xác định bằng các công thức: 3 1 2.( ).F k z k z     (2-19) với: F: Lực đàn hồi k1,k2: Hệ số đàn hồi của cao su z: Độ nén của cao su Lực đàn hồi của nhíp khi xe ở trạng thái tĩnh: G01; G02; G42; G43; G52; G53 Trong đó: 29             3 01 41 4 42 4 3 02 41 4 42 4 3 42 51 5 52 5 3 43 61 5 62 5 3 52 51 5 52 5 3 53 61 6 62 6 . . . . . . . . . . . . r r l l r r r r l l l l G k s k s G k s k s G k s k s G k s k s G k s k s G k s k s                               (2-20) Trọng lượng cabin và thân xe: G13 và G7 G7= m7.g G13=m13.g Ta có phương trình cân bằng khi xe ở trạng thái tĩnh, xe trên mặt phẳng nằm ngang:       01 02 42 43 52 53 7 13 01 02 01 13 10 06 42 43 52 53 04 G G G G G G G G G G l G l l G G G G l                  (2-21) Xe trên mặt phẳng nằm ngang nên s4r=s4l; s5r=s5l; s6r=s6l  G01=G02; G42=G52; G43=G53 k51=k61; k52=k62  G42=G52; G43=G53 Vậy ta có giá trị các lực như sau: 3 01 01 41 01 1 4 42 01 1 4 01 1 01 1 4 01 1 4 01 1 ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 sgn( ) ( )( ) . .( )( ) 2 2 ru r ru r ru ru ru ru F G k z z s k z z s z z z z c z z c z z                 3 02 02 41 02 1 4 42 02 1 4 02 1 02 1 4 02 1 4 02 1 ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 sgn( ) ( )( ) . .( )( ) 2 2 lu l lu l lu lu lu lu F G k z z s k z z s z z z z c z z c z z                 3 42 42 51 42 3 5 52 42 3 5 5 42 3( ( ) ( ) ) ( )ru r ru r ruF G k z z s k z z s c z z          3 43 43 61 43 5 6 62 43 5 6 6 43 5( ( ) ( ) ) ( )ru r ru r ruF G k z z s k z z s c z z          3 52 52 51 52 3 5 52 52 3 5 5 52 3( ( ) ( ) ) ( )lu l lu l luF G k z z s k z z s c z z          3 53 53 61 53 5 6 62 53 5 6 6 53 5( ( ) ( ) ) ( )lu l lu l luF G k z z s k z z s c z z          (2-22) 30 Thay vào ta có:     3 41 4 42 4 3 41 3 7 7 41 01 1 4 42 01 1 4 01 1 01 1 4 01 1 4 01 1 3 41 02 1 4 42 02 1 4 4 0 4 42 4 ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 sgn( ) ( )( ) . . . .( )( ) 2 2 ( ( ) (. ( ). ) ru r ru r ru r r r u ru ru lu l u ll l l k s k s k s m z k z z s k z z s z z z z c z z c z z k z z s k z z ss c k z                              02 1 02 1 2 1 4 02 1 3 51 42 3 5 52 42 3 5 5 42 3 6 3 51 5 52 5 1 43 5 6 3 62 43 5 6 3 61 5 2 6 6 5 4 . 1 sgn( ) 1 sgn( ) )( ) . .( )( ) 2 2 ( ( ) ( ) ) ( ) . . . ( ( ) ( ) ) ( lu lu lu lu ru rr r r r ru r ru ru r ru r k s z z z z z c z z k z z s k z z s c z z k z z s k z k s k s z s c k s z                                3 5 3 51 52 3 5 52 52 3 5 5 52 3 3 61 53 5 6 62 53 5 6 6 53 5 8 06 010 8 06 3 51 5 52 5 3 61 6 62 010 7 07 011 7 0 6 7 ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( . ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . . . ru lu l lu l lu lu l lu l lu l l l l z k z z s k z z s c z z k z z s k z z s c z z k z z c z k s k s k z k z z c z s k s                              011 8 08 012 8 08 012 7 09 013 7 09 013 ) ( ) ( ) ( ) ( ) z k z z c z z k z z c z z               3 8 8 51 42 3 5 52 42 3 5 5 42 3 61 43 5 6 3 62 43 5 6 6 43 5 51 52 3 51 3 5 5 52 5 3 61 5 62 5 3 51 5 52 5 5 5 2 2 3 { ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( . ) ( ) . . . . . ) ( ) ( ( ) ( ru r ru r ru ru r ru r ru lu l l r r r r l u l I z k z z s k z z s c z z k z z s k z z s c z z k z k s k s k s k s k s k s k s z z z                                3 61 6 62 6 3 41 3 5 5 52 3 3 61 53 5 6 62 53 5 6 6 53 5 04 41 01 1 4 3 01 1 42 01 1 4 4 01 1 4 01 4 42 4 ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( )}l { ( ( ) 1 sgn( ) ( ) ) ( )( ) 2 . .( . . . . l lu lu l lu l lu ru r ru ru r ru l l r r s c z z k z z s k z z s c z z k z z s z z k z z s c z z c k s k z s k s k s                             341 4 401 11 3 41 02 1 4 42 02 1 4 02 1 4 02 1 02 1 4 02 1 01 8 06 010 8 06 010 8 8 2 0 4 0 1 sgn( ) )( ) 2 ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) ( )( ) 2 1 sgn( ) . .( ) . . ( )} 2 { ( ) ( ) ( l l ru ru lu l lu l lu lu lu lu z z z k z z s k z z s z z c z z z z c z z l k z z c z z k s k s k z z                          12 8 08 012 06 7 07 011 7 07 011 7 09 013 7 09 013 07 ) ( )} { ( ) ( ) ( ) ( )} c z z l k z z c z z k z z c z z l           (2-23) (2-24) 31       3 9 9 51 42 3 5 52 42 3 5 5 42 3 61 43 5 6 3 62 43 5 6 6 43 5 51 52 3 51 3 5 5 52 5 3 61 5 62 5 3 51 5 52 5 5 5 2 2 3 { ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( . ) ( ) . . . . . ) ( ) ( ( ) ( ru r ru r ru ru r ru r ru lu l l r r r r l u l I z k z z s k z z s c z z k z z s k z z s c z z k z k s k s k s k s k s k s k s z z z                             3 5 5 52 3 3 61 53 3 61 6 62 6 5 6 62 53 5 6 6 53 5 1 . . ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( )}l l lu lu l lu ll lu r l s c z z k z z s k z z s c z z k s k s                 3 10 10 41 01 1 4 42 01 1 4 0 3 4 1 1 01 1 4 01 1 4 01 1 3 41 02 1 4 42 02 1 4 4 1 4 42 4 3 41 4 42 4 { ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 sgn( ) ( )( ) . .( )( ) 2 . . . . 2 ( ( ) ( ) ) ( ru r ru r ru r r r l u ru ru lu l lu ll I z k z z s k z z s z z z z c z z c z z k z z s k z z s c k s k s k s k s                           02 1 02 1 02 1 4 02 1 1 8 06 010 8 06 010 7 07 011 7 07 011 8 08 012 8 08 012 7 09 013 7 09 013 1 1 sgn( ) 1 sgn( ) )( ) . .( )( )}l 2 2 { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}l lu lu lu lu f c z z z z z z c z z k z z c z z k z z c z z k z z c z z k z z c z z                              3 11 11 61 43 5 6 62 43 5 6 6 43 3 61 5 62 5 3 515 51 42 3 5 3 5 5 52 5 2 42 3 5 5 42 3 42 { ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( . . . . ) ) ( )}l ru r ru r ru ru r r r r r r u r ru I z k z z s k z zk s k s k s c z z k z z s k z s s z s z c z k                         3 12 12 61 53 5 6 62 53 5 6 6 53 5 51 52 3 5 3 52 52 3 3 61 6 62 6 3 5 5 5 52 3 42 1 5 52 5 { ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) . . . . ( )}l lu l lu l lu l l lu l lu l lu l l I z k z z s k z z s c z z k z z s k z z k s c z z s k s k s k s                     (2-25) (2-26) (2-27) c) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động cầu 1 Tương tự theo lý thuyết hệ nhiều vật chúng ta tách liên kết của cầu 1 ra khỏi cơ hệ và thay vào đó các phản lực liên kết, sơ đồ lực tác dụng lên cầu 1 được thể hiện hình 2.6. 32 z1 F01 F02 m1 F1lu FlruFqt1 z 2 Hình 2-6. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu 1 *) Phương trình cân bằng lực 1 1 1 1 01 02ru lum z F F F F    (2-28) trong đó: -Lực quán tính 1 1 1qtF m z (2-29) -Lực truyền từ đường truyên qua lốp xe tác dụng lên cầu 1 + Lực đàn hồi của lốp bên trái cầu trước: 1 1 1 1( )k lu lu lF k z q  (2-30) + Lực giảm chấn của lốp bên trái cầu 1: 1 1 1 1( )c lu lu lF c z q  (2-31) + Lực đàn hồi của lốp bên phải cầu 1: 1 1 1 1( )k ru ru rF k z q  (2-32) + Lực giảm chấn của lốp bên phải cầu 1: 1 1 1 1( )c ru ru rF c z q  (2-33) Ta có giá trị lực như sau 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ru ru r ru r lu lu l lu l F k z q c z q F k z q c z q            (2-34) *)Phương trình cân bằng momen 2 2 1 1 02 01 1( ) ( )ru lu ct fI z F F l F F l    (2-35) Thay vào phương trình, ta có: 33  341 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 41 01 1 4 42 01 1 4 01 1 01 1 42 4 4 4 01 1 4 01 1 1 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 sgn( ) ( )( ) . .( )( ) 2 2 . . . ru r ru r lu l lu l ru r ru r ru ru ru r r l u r m z k z q c z q k z q c z q k z z s kk s k s z z s z z z z c z z k c z s z                             341 02 1 4 42 02 1 4 02 1 02 1 4 02 1 3 42 4 4 02 1 ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 sgn( ) ( )( ) . .( )( 2 . ) 2 lu l lu l lu lu lu lu l k z z s k z z s z z z z c z z c z z k s                  3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 41 01 1 4 42 01 1 4 01 1 01 1 4 01 1 4 01 41 4 2 4 1 4 ( ( ) ( ) ( ) ( )) -{ ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 sgn( ) ( )( ) . .( )( ) 2 2 . . ru r ru r r lu l lu l ct ru r ru r ru ru ru u r r I z k z q c z q k z q c z q l k z z s k z z s z z z z k s k c z z c k z s z                            341 02 1 4 42 02 1 4 02 1 02 1 4 02 3 41 4 42 1 4 02 1 1 4 ( ( ) ( ) ) 1 sgn( ) 1 s . . gn( ) ( )( ) . .( )( )} 2 2 lu l lu l lu l