Luận văn Một số bất đẳng thức và bài toán cực trị với đa thức đa xứng ba biến

Mục lục

MỠ ĐẦU 3

1 Một số kiến thức bo trợ 5

1.1 Đa thức đối xứng ba biến 5

1.2 Tính chất cơ bản của bất đẳng thức 6

1.3 Bất đẳng thức thường dùng 6

1.3.1 Bất đẳng thức AM-GM 6

1.3.2 Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 7

1.3.3 Bất đẳng thức Karaniata 7

2 Bất đang thức có tong các biến không đổi 9

2.1 Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi với hàm phân thức hữu tí' 9

2.1.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM 9

2.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 15

2.1.3 Sử dụng các tính chất của hàm số 21

2.1.4 Bài toán liên quan 31

2.2 Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi với hàm vô tỉ 33

2.2.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM 33

2.2.2 Sử dụng bất dẳng thức Cauchy-Schwarz 36

2.2.3 Sử dụng các tính chất của hàm số 41

2.2.4 Bài toán liên quan 43

3 Bất đẳng thức có tích các biến không đoi 45

3.1 Bất đẳng thức có tích các biến không đổi với hàm phân thức hữu tỉ 45

3.1.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM 45

3.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 50

3.1.3 Sử dụng các tính chất của hàm số 53

3.1.4 Bài toán liên quan 55

3.2 Bất đẳng thức có tích các biến không đổi vói hàm vô tỉ 56

3.2.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM 56

3.2.2 Sử dụng bất dẳng thức Cauchy-Schwarz 59

3.2.3 Sử dụng các tính chất của hàm số 60

3.2.4 Bài toán liên quan 62