Luận văn Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh tiểu học

i lượng - Cộng, trừ, nhân, chia số đo thời gian. - Vận tốc, quan hệ giữa vận tốc, thời gian chuyển động và quãng đường đi được. - Đơn vị đo diện tích: dam2, hm2, mm2; bảng đơn vị đo diện tích; ha; quan hệ giữa ha và m2. - Đơn vị đo thể tích: cm3, dm 3, m3. Các yếu tố hình học - Giới thiệu hình thang, các dạng hình tam giác, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. - Tính diện tích hình tam giác và hình thang; tính chu vi và diện tích hình tròn; tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Giải toán có lời văn Giải các bài toán có lời văn có đến bốn bước tính trong đó có các bài toán đơn giản về quan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm, các bài toán đơn giản về chuyển động đều, các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống, các bài toán có nội dung hình học. Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến bốn bước tính trong đó có các bài toán: quan hệ tỉ lệ, tỉ số phần trăm, chuyển động đều, có nội dung hình học. 2.3. Định hướng đổi mới phương pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo Mục 2, điều 27, Luật Giáo dục (2005) khẳng định "Giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở". Cũng trong Luật Giáo dục, tại mục 2, điều 28 định hướng "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh". Với tinh thần đó, các biện pháp dạy học toán theo quan điểm kiến tạo cần hướng tới những yêu cầu sau đây: 2.3.1. Đổi mới cách dạy học hướng vào người học, vì lợi ích của người học, dạy cho học sinh cách học và ý thực tự học, nhu cầu học tập suốt đời. 2.3.2. Thay vì thầy giảng - trò ghi sang tổ chức các hoạt động kiến tạo tự giác, tích cực, sáng tạo, độc lập hoặc thực hiện tương tác trong xây dựng kiến thức mới. 2.3.3. Kế thừa và phát huy những ưu điểm của phương pháp dạy học truyền thống, đồng thời đưa vào những yếu tố của dạy học hiện đại nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của người học. 2.3.4. Phương pháp dạy học phải tập trung vào hai mục đích: thông qua hoạt động học, học sinh tự chiếm lĩnh được kiến thức, đồng thời chiếm lĩnh được con đường làm ra kiến thức đó. Tức là rèn luyện phương pháp làm việc của tư duy. 2.4. Định hướng về phương pháp dạy học toán lớp 4, 5 Định hướng chung của phương pháp dạy học toán 4, 5 là dạy học trên cơ sở tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ, điều khiển của giáo viên một các đúng mức và đúng lúc, kết hợp với việc sử dụng các đồ dùng dạy học toán để từng học sinh hoặc nhóm học sinh tự phát hiện và tự giải quyết các vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành, vận dụng các kiến thức vừa học vào tình huống thực tế trên cơ sở năng lực của từng học sinh. Phương pháp dạy học toán 4, 5 kế thừa các phương pháp dạy học toán ở giai đoạn 1 (các lớp 1, 2, 3) đồng thời tăng cường các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, các phương pháp giúp học sinh tự tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức, phát triển năng lực trừu tượng, khái quát hoá trong học tập ở giai đoạn đầu các lớp cuối cấp Tiểu học. 2.4.1. Về phương pháp dạy học bài mới 2.4.1.1. Giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học Giáo viên điều khiển quá trình học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học. Qua đó giúp học sinh liên tưởng, huy động những kiến thức và kỹ năng đã có trong kinh nghiệm của bản thân hoặc của các bạn trong nhóm để kết nối các mối quan hệ của vấn đề với vốn kinh nghiệm đã có từ đó đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề, kiểm tra kết quả và khẳng định tính đúng đắn của giải thuyết đưa ra. Chẳng hạn, để học sinh phát hiện được vấn đề cần giải quyết khi học bài “So sánh hai phân số khác mẫu số” (Toán 4), giáo viên tiếp cận học sinh với tính huống sau “Trong hai phân số và , phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn?”. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét đặc điểm của hai phân số đó để nhận ra đó là hai phân số khác mẫu số, do đó so sánh hai phân số và là so sánh hai phân số khác mẫu số. Đây chính là vấn đề cần giải quyết. 2.4.1.2. Tạo môi trường cho học sinh củng cố và tập vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn để chiếm lĩnh một cách vững chắc Sau mỗi bài học kiến thức mới thường có từ 3 - 5 bài tập để tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, củng cố các kiến thức vừa học và bước đầu tập cho học sinh vận dụng kiến thức đó vào cuộc sống. Trong đó hai bài tập đầu thường là những bài tập thực hành vận dụng trực tiếp các kiến thức mới vừa học. Có thể tổ chức giải quyết hết hoặc một phần của bài tập (tuỳ theo trình độ của học sinh) và bài thứ 3 thường là những bài thực hành gián tiếp vận dụng kiến thức vừa học. Có thể điều khiển, hướng dẫn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề. 2.4.2. Về phương pháp dạy học các bài luyện tập, luyện tập chung, ôn tập, thực hành giải toán Mục tiêu là luyện tập củng cố các kiến thức học sinh mới chiếm lĩnh được, hình thành các kỹ năng vận dụng vào các tình huống thực tiễn, hệ thống hoá, sắp xếp các kiến thức theo từng chủ đề, từng mạch kiến thức. Các bài tập được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thực hành vận dụng một cách trực tiếp các kiến thức, kỹ năng đến việc phải vận dụng một cách tổng hợp, linh hoạt các kiến thức, kỹ năng có trong chương trình. Việc tổ chức dạy học được tiến hành như sau: 2.4.2.1. Giúp học sinh nhận ra các kiến thức đã học hoặc một số kiến thức mới trong các bài tập đa dạng và phong phú Giúp học sinh liên tưởng và huy động kiến thức và kỹ năng có trong kinh nghiệm để nhận dạng các bài tập có cùng dạng hoặc tương tự, từ đó học sinh có thể tự giải quyết được bài tập (quá trình đồng hoá). Nếu học sinh chưa nhận ra được dạng bài tương tự hoặc kiến thức đã học có trong bài tập thì giáo viên phải hướng dẫn học sinh nhớ lại hoặc tổ chức cho những học sinh khá, giỏi kèm cặp giúp đỡ. Chẳng hạn, khi học xong bài Cộng hai phân số khác mẫu số, học sinh thường không nhớ đến các bước thực hiện. Giáo viên phải gợi ý để học sinh nhớ lại các bước: Quy đồng mẫu số, cộng hai phân số đã quy đồng. 2.4.2.2. Tổ chức dạy học phân hoá trong từng tiết dạy Tổ chức cho học sinh thực hiện thứ tự các bài tập có trong vở bài tập. Chấp nhận tình trạng, trong cùng một khoảng thời gian, có học sinh làm được nhiều bài tập hơn, có học sinh chỉ làm được một bài tập. Do vậy không nên để học sinh chờ đợi nhau trong quá trình làm các bài tập. Tổ chức cho học sinh khá giỏi hoàn thành tất cả các bài tập có trong bài học và khuyến khích các em làm các bài tập nâng cao, do giáo viên chuẩn bị trước. Hoặc tổ chức cho các em học sinh khá, giỏi kèm những em yếu, giúp đỡ các em hoàn thành bài tập một cách độc lập. 2.4.2.3. Tập cho học sinh có thói quen tự nhận xét, đánh giá kết quả học tập - Khuyến khích học sinh tự kiểm tra, đánh giá kết quả bài làm để phát hiện, điều chỉnh những sai sót (nếu có). - Hướng dẫn học sinh tự đánh giá bài làm của mình hoặc của bạn bằng điểm rồi báo cáo cho giáo viên. - Khuyến khích học sinh chỉ ra những hạn chế, thiếu sót trong kiến thức của mình hoặc của bạn để có kế hoạch bù đắp, điều chỉnh cho phù hợp với yêu cầu. 2.4.2.4. Khuyến khích học sinh tìm các phương án giải quyết khác nhau cho một vấn đề - Trong mỗi bài tập thực hành, luyện tập thường chứa đựng nhiều cách giải quyết khác nhau. Giáo viên tổ chức để học sinh tìm tòi và phát hiện nhiều cách giải khác nhau cho một bài tập. Chọn cách giải khoa học nhất cho vấn đề đó. Rèn luyện đức tính không bằng lòng với kết quả đạt được, luôn luôn mong muốn tìm tòi nhiều phương án giải quyết khác nhau cho một vấn đề. - Tạo điều kiện cho những học sinh có năng khiếu toán được tiếp xúc với các bài toán mang tính tổng hợp, nâng cao để các em phát triển khả năng toán học, phát triển tư duy. Từ đó phát triển trí tuệ một cách linh hoạt và sáng tạo. 2.5. Một số biện pháp dạy - học nhằm bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học 2.5.1. Căn cứ đề xuất biện pháp Các biện pháp bồi dưỡng năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học được xây dựng dựa vào các căn cứ sau đây: 2.5.1.1. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học của chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học ghi rõ “Góp phần đẩy mạnh đổi mới phương pháp dạy học, giúp học sinh biết cách tự học và hợp tác trong học tập; tích cực, chủ động, sáng tạo trong phát hiện và giải quyết vấn đề để tự chiếm lĩnh tri thức mới; giúp học sinh tự đánh giá năng lực của bản thân. Chú ý tăng cường các hoạt động ngoài giờ lên lớp với nội dung và hình thức đa dạng”. 2.5.1.2. Căn cứ vào lý luận về quá trình hình thành và phát triển trí tuệ của học sinh Trí tuệ trẻ em vừa là kết quả của hoạt động của mỗi cá nhân, vừa là kết quả của hoạt động tổ chức hình thành bằng con đường sư phạm thông qua trường học. ở mọi đứa trẻ vừa tồn tại trình độ trí tuệ hiện tại, vừa tồn tại khả năng phát triển.Trước khi đến trường, trí tuệ học sinh đã phát triển, nhưng ở giai đoạn đơn giản của sự phát triển. Đến trường, đặc biệt là trường Tiểu học, trí tuệ học sinh mới được tổ chức hình thành một cách bài bản và khoa học. Giai đoạn học sinh lớp 4, 5 trí tuệ học sinh có bước phát triển mạnh. Có sự hình thành các thao tác hình thức của sự phát triển. Học sinh có thể tiến hành các thao thác tư duy khi không có các hình ảnh trực quan. Hay nói cách khác, học sinh bắt đầu biết tư duy theo logic mệnh đề. Trong suốt hành trình của sự phát triển của mỗi bản thân con người luôn trải qua các giai đoạn phát triển tương ứng với từng độ tuổi nhất định. ở tuổi Tiểu học những thành tựu về sự phát triển trí tuệ Do vậy, phương pháp dạy học, rèn luyện năng lực kiến tạo cần dựa vào những thành tựa tâm lý học trên để có những tác động phù hợp với sự phát triển trí tuệ của mỗi học sinh. Phương pháp phải hướng tới việc hình thành một cách vững chắc các kiến thức nền tảng cho học sinh thông qua việc tổ chức các hoạt động kiến tạo tương ứng. Đồng thời cũng luôn tạo ra vùng chuẩn bị phát triển cao hơn để học sinh có thể vươn tới những kiến thức cao một cách tự nhiên và đảm bảo tính khoa học. Phương pháp phải hướng tới việc đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với trình độ trí tuệ và trình độ thao tác của từng độ tuổi của học sinh. 2.5.1.3. Căn cứ vào thực trạng dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở các trường Tiểu học huyện Tân Kỳ tỉnh Nghệ An Dạy và học toán theo quan điểm kiến tạo ở Tiểu học là một khái niệm tương đối mới mẻ đổi với giáo viên. Trong thực tế, ở những bài học, những thời điểm nhất định, một số giáo viên đã thực hiện dạy học theo tư tưởng trên. Nhưng phần lớn giáo viên dạy học ở những vùng khó khăn như xã Giai Xuân, Tân Xuân, Tân Hợp, Tiên Kỳ, Đồng Văn và một số xã thuộc vùng tương đối thuận lợi như Nghĩa Hoàn, Tân Phú, Nghĩa Thái thuộc huyện Tân Kỳ chưa thực hiện một cách có hiệu quả phương pháp dạy học này trong dạy và học toán. Do vậy, phương pháp cần hướng tới việc chỉ ra quy trình và cách thực hiện tạo điều kiện cho giáo viên tiếp cận và thực hiện một cách dễ dàng. 2.5.2. Các biện pháp dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo Biện pháp 1: Đổi mới phương pháp dạy - học khái niệm toán theo hướng tổ chức các hoạt động kiến tạo a. Mục tiêu Nhằm bồi dưỡng năng lực dự đoán, kiểm chứng, khái quát hoá, phát hiện vấn đề: phát hiện cái chung ẩn chứa trong một số cái riêng; phát triển tư duy phê phán, khả năng hoạt động nhóm, kỹ năng tương tác xây dựng kiến thức mới, khả năng trình bày và bảo vệ ý kiến của học sinh. b. Cơ sở vận dụng Mỗi một khái niệm toán học thông thường được phát hiện ra thông qua việc một nhà khoa học hay một tập thể các nhà khoa học phát hiện từ một hay một vài hiện thực khách quan, tiến hành nghiên cứu, thử nghiệm và khái quát thành tri thức mang tính nhân loại. Con đường nhận thức của học sinh cũng tương tự như các nhà khoa học, nhưng được thực hiện trong môi trường sư phạm, do vậy mà thuận lợi hơn và ít thất bài hơn. Con đường tốt nhất để học sinh nắm chắc kiến thức là cho học sinh tự mình thực hiện các hoạt động tìm tòi, khám phá, dự đoán, kiểm nghiệm và xác nhận kiến thức. Trên con đường đó, giáo viên phải đóng một vai trò quan trọng là người điều khiển, hướng dẫn, trợ giúp khi học sinh gặp khó khăn hay đi lệch hướng. c. Quy trình thực hiện Giai đoạn 1. Chuẩn bị Lựa chọn cách thức tiếp cận tình huống; thiết kế kế hoạch bài dạy; dự kiến các tình huống sư phạm và cách xử lý; chuẩn bị đồ dùng dạy học. Giai đoạn 2. Các hoạt động trên lớp Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống Có 2 cách tiếp cận: - Giáo viên lựa chọn các tình huống toán học, yêu cầu học sinh hoạt động trên các đối tượng được lựa chọn. - Hướng dẫn học sinh lựa chọn các đối tượng và hoạt động trên các đối tượng được lựa chọn. Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm Bước 1. Hành động trên các đối tượng Thực hiện các hoạt động toán học, hoạt động vật lý tác động vào đối tượng, làm bộc lộ các đặc điểm cơ bản của khái niệm cần hình thành. Bước 2. Dự đoán về khái niệm (Hoạt động nhóm) - Xem xét các đối tượng, phát hiện các đặc điểm của khái niệm, khái quát thành dựa đoán về khái niệm - Đưa ra dự đoán về khái niêm. Bước 3. Kiểm chứng khái niệm - Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán. - Thảo luận để thống nhất về kết quả hoạt động nhóm. - Chuẩn bị báo cáo kết quả trước lớp (cử người báo cáo). Bước 4. Xây dựng khái niệm - Các nhóm trình bày kết quả hoạt động của nhó mình về: Khái niệm; Đưa ví dụ chứng minh. - Giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận; phân tích và xác nhận tính đúng đắn của các nhóm. - Tổ chức cho học sinh khái quát thành khái niệm cần hình thành. - Phát biểu đầy đủ về khái niệm cần hình thành. Hoạt động 3. Luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức - Tổ chức cho học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa. - Tìm thêm một số bài tập có mục đính vận dụng kiến thức vừa học được. Giai đoạn 3. Tự hoàn thiện khái niệm - Yêu cầu học sinh tự tìm thêm các ví dụ để củng cố về khái niệm. d. Ví dụ minh hoạ Dạy học bài: “Tính chất giao hoán của phép nhân” (Toán 4 - tr58) Mục tiêu: Sau bài học, học sinh nhận biết được tính chất giao hoán của phép nhân; vận dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tính toán trong một số trường hợp cụ thể, đơn giản. Đồ dùng: phiếu học tập như bảng trong phân b) SGK, bỏ trống các dòng 2, 3, 4 trong các cột 1, 2, 3, 4. Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống Mỗi học sinh tự tìm các giá trị của a và b và điền vào từng cột tương ứng sau đó lần lượt tính tích a x b và tích b x a. Giả sử học sinh A lựa chọn giá trị cột a là 5, cột b là 7 thì học sinh đó sẽ tìm tích a x b = 5 x 7 = 35 và b x a = 7 x 5 = 35. Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm Bước 1. Mỗi học sinh tự thực hiện các hoạt động toán học, quan sát lần lượt các tích a x b và b x a trong bảng của mình, phát hiện bước đầu về tích a x b = b x a. Bước 2. Dựa vào quan sát, cùng với việc thảo luận với bạn, học sinh đưa ra dự đoán về khái niệm cần hình thành và đưa ra dự đoán a x b = b x a. Bước 3. Kiểm chứng dự đoán Học sinh chọn một số ví dụ để tiến hành kiểm chứng dự đoán. Mỗi nhóm 2 em trao đổi và đưa ra những ví dụ để kiểm chứng dựa đoán mà nhóm mình đưa ra. Giáo viên quan sát và giúp đỡ những nhóm còn gặp khó khăn. Bước 4. Hình thành khái niệm - Các nhóm báo cáo kết quả, đưa ra nhận định về khái niệm, đưa ví dụ để khẳng định khái niệm. - Trên cơ sở những phát biểu của các nhóm, giáo viên chính xác hoá khái niệm: Khi đổi chỗ các thừc số trong một tích thì tích không thay đổi từ đó rút ra công thức: a x b = b x a Hoạt động 3. Vận dụng và củng cố khái niệm B1. Củng cố khái niệm: tổ chức cho học sinh giải quyết các bài tập 1 và 2 trong SGK. Sau mỗi bài tập giáo viên tổ chức củng cố kiến thức để học sinh nắm chắc bài học hơn. B2. Vận dụng khái niệm trong các tình huống khác: tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài tập số 3 trong SGK. Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khái niệm ở nhà: Yêu cầu mỗi học sinh tìm 5 ví dụ có thể vận dụng kiến thức vừa học để tập giải quyết ở nhà. Dạy học bài: “Dấu hiệu chia hết cho 5” (Toán 4 - tr 94) Mục tiêu Sau bài học, học sinh nắm được: - Nhận biết được dấu hiệu chia hết cho 5 và không chia hết cho 5 của một số; - Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5 để chọn hay viết các số chia hết cho 5; - Củng cố dấu hiệu chia hết cho 2, kết hợp với dấu hiệu chia hết cho 5. Đồ dùng dạy học: Phiếu học tập: Số chia hết cho 5 Số không chia hết cho 5 Hoạt động dạy học trên lớp: Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 4 em. Mỗi nhóm tìm 6 số tự nhiên bất kỳ. Muốn biết trong những số đó, số nào chia hết cho 5 số nào không chia hết cho 5 ta làm như thế nào? Các nhóm thảo luận để đưa ra cách giải quyết. Kết quả mong muốn: dùng phép chia cho 5 để kiểm tra. Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm Trong hoạt động này, giáo viên cần tổ chức thực hiện các bước sau đây: Bước 1. Điều khiển học sinh thực hiện các hoạt động giải quyết bài toán, qua đó làm bộc lộ một số dấu hiệu bản chất của khái niệm cần hình thành. Các nhóm cùng nhau thực hiện phép chia cho 5 để kiểm tra xem những số nào chia hết cho 5, những số nào không chia hết cho 5. Bước 2. Từ việc giải quyết bài toán, học sinh phát hiện được một số dấu hiệu bản chất của khái niệm, tiến hành dự đoán khái niệm. Những số không chia hết cho 5 có đặc điểm gì? Những số chia hết cho 5 có đặc điểm gì? Đặc điểm đó có liên quan gì đến dấu hiệu chia hết cho 5 của một số? Các nhóm đưa ra dự đoán về dấu hiệu chia hết cho 5 và không chia hết cho 5 của một số. Kết quả mong muốn: - Số không chia hết cho 5 có đặc điểm: chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5; số chia hết cho 5 có đặc điểm: chữ số tận cùng của các số đó là chữ số 0 hoặc chữ số 5. - Dự đoán 1: Những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Dự đoán 2: Những số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5. Bước 3. Kiểm chứng khái niệm. Học sinh tìm các ví dụ để kiểm chứng dự đoán của nhóm mình. - Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán 1. - Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán 2. Bước 4. Xây dựng khái niệm Từng nhóm nêu khái niệm, đưa ra một số ví dụ để khẳng định phát biểu của nhóm mình. Tập thể tranh luận để khẳng định độ chính xác đối với ý kiến của nhóm phát biểu. Giáo viên chính xác hoá khái niệm. Hoạt động 3. Tập củng cố và vận dụng khái niệm vào giải quyết một số bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập, cũng như những tình huống trong thực tế. Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khái niệm Quy trình này chú ý tới việc rèn luyện và hình thành ở học sinh phương pháp quy nạp toán học. Hướng vào việc thao tác hoá các hành động trí tuệ và chú ý rèn luyện hành động trí tuệ cho học sinh, góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học. Biện pháp 2: Hình thành khái niệm diện tích thông qua việc tổ chức các hoạt động cắt - ghép hình hình học a. Mục tiêu Bồi dưỡng năng lực cắt - ghép hình, một hoạt động của dạy học hình học để làm cơ sở rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng, tính sáng tạo toán học, tinh thần hợp tác trong việc xây dựng kiến thức. b. Cơ sở vận dụng Tư duy của học sinh Tiểu học diễn ra một cách thuận lợi khi được hỗ trợ bởi các hình ảnh trực quan, cụ thể. Do vậy việc hình thành các khái niệm toán học nếu được thể hiện dưới các hình thức trực quan thì học sinh dễ dàng nhận biết. Nếu kiến thức đó được chính các em tự mình làm ra thì không những các em sẽ nhớ lâu hơn mà còn có khả năng vận dụng một cách linh hoạt trong các tình huống thực tế. c. Quy trình thực hiện Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động Giai đoạn 2. Tổ chức làm việc theo nhóm Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả và xây dựng mô hình khái niệm Giai đoạn 4. Hình thành và chính xác hoá khái niệm cần hình thành. d. Ví dụ minh hoạ Dạy học bài “Diện tích hình thoi” (Toán 4 - trang 142) Mục tiêu: Học sinh tự tìm tòi, xây dựng công thức tính diện tích hình thoi; biết vận dụng công thức tính diện tích hình thoi vào giải một số tình huống liên quan. Đồ dùng: Chuẩn bị một số hình thoi bằng giấy màu có kích thước khác nhau; giấy A4, thước kẻ, kéo, keo.. Hoạt động trên lớp: Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động: Hãy cắt hình thoi và ghép thành những hình hình học mà em biết, sau đó tiến hành tính diện tích các hình vừa ghép được (nếu hình ghép được đã có công thức tính diện tích) Giai đoạn 2. Tổ chức hoạt động cắt - ghép hình: Giáo viên chia lớp thành các nhóm mỗi nhóm 4 em, giao nhiệm vụ cho từng nhóm: dùng kéo cắt hình thoi thành 4 phần (cắt theo đường chéo) sau đó ghép lại thành những hình hình học mà học sinh đã biết. Dự kiến kết quả mong muốn: Phương án 1. Cắt - ghép hình thoi thành hình chữ nhật. B 0 C A n m D H 2.8 m n A B C D m 0 n Phương án 2. Cắt - ghép hình thoi thành hình chữ nhật đứng H 2.9 n A B C D m 0 Phương án 3. Cắt ghép hình thoi thành hình bình hành. m H 2.10 Định hướng suy nghĩ: - Các hình mà các em vừa cắt ghép so với diện tích hình thoi ban đầu như thế nào? - Những hình nào đã có công thức tính diện tích? Học sinh lần lượt so sánh và nhận thấy diện tích các hình vừa ghép bằng diện tích hình thoi ban đầu. Và nhận ra các hình: hình 2.8, hình 2.9, hình 2.10 đã có công thức tính diện tích. Câu hỏi: Hãy nhận định về cách tính diện tích hình thoi qua việc cắt - ghép hình và tính diện tích các hình vừa ghép được. Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả, xây dựng mô hình về khái niệm. Lần lượt các nhóm có các cắt cắt ghép tương ứng trình bày kết quả. Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghép như phương án 1 ta có chiều dài hình chữ nhật bằng độ dài đường chéo AC (có số đo là m); chiều rộng hình chữ nhật bằng đường chéo BD. Vậy, SHCN = AC BD = m . Từ đó suy ra SHình thoi = SHình chữ nhật = Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghép như phương án 2: Chiều rộng hình chữ nhật bằng độ dài cạnh BD và bằng n; Chiều dài hình chữ nhật bằng AC, chính là bằng m. Vậy SHCN = n . Suy ra SHình thoi = SHCN = . Kết quả mong muốn: Nếu cắt ghép như phương án 3, ta có: Độ dài cạnh đáy hình bình hành bằng đường chéo AC và bằng m; chiều cao hình bình hành bằng BD và bằng . Vậy S HBH = m . Suy ra SHình thoi = SHBH = . Giai đoạn 4. Hình thành công thức: Từ những kết quả trên, học sinh tiến hành nhận xét: cả 3 trường hợp đều có chung kết quả. Từ đó học sinh nêu công thức: SHình thoi = . Gọi học sinh phát biểu thành quy tắc: Muốn tính diện tích hình thoi ta lấy tích của 2 đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo). * Cho học sinh làm một số bài tập trong sách giáo khoa để tiếp tục củng cố và khắc sâu kiến thức vừa học được. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh một số cách biến đổi hình hình học để giải quyết các bài toán liên quan đến nội dung hình học a. Cơ sở vận dụng Thủ thuật biến đổi hình hình học là thao tác biến đổi hình từ dạng hình này sang dạng hình khác, nhưng vẫn giữ nguyên diện tích ban đầu, tạo thuận lợi cho việc tính toán trong quá trình giải toán. Trong mạch kiến thức hình học ở Tiểu học, có một số bài toán liên quan đến việc tính diện tích phải quy về biến đổi hình. Những bài toán này nhằm mục đích phát triển tư duy, hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian. Để giải được các bài toán này, học sinh cần được hình thành một số thủ thuật biến đổi, để từ đó các em có thể tự tin trong việc giải quyết các bài toán về diện tích hình học. Nó phát triển năng lực kiến tạo kiến thức cho các em. b. Biện pháp và ví dụ minh hoạ Cách 1: Chuyển dịch hình hoặc một bộ phận nào đó trong hình đến một vị trí khác để thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề Hình 2.11 Ví dụ 2.1. Vườn rau nhà Hoa có chiều dài là 50m, chiều rộng là 30m. ở giữa vườn bố làm hai con đường đi rộng 1m (Hình 2.11). Tính diện tích phần đất còn lại. Thông thường học sinh giải theo cách lấy diện tích cả vườn trừ đi diện tích hai đường đi, hoặc tính diện tích của 1 trong 4 mảnh đất trồng rau rồi nhân với 4. Nhưng chúng ta có thể hướng dẫn học sinh thực hiện việc chuyển dịch hình như sau: Thực hiện thao tác chuyển dịch các lối đi ở giữa khu vườn ra giáp biên để để phần diện tích vườn rau cần tính trở thành một hình chữ nhật như sau: a) b) Hình 2.12 Chuyển dịch từ hình 2.12a thành hình 2.12b ta có ngay kết quả: Diện tích để trồng rau là: (50 - 1) x (30 - 1) = 1421 m2 Cách 2: Biến đổi hình bằng cách cắt ghép thành một hình khác tạo thuận lợi cho việc tính toán (biến đổi tương đương). Ví dụ 2.2. Cho một hình vuông có cạnh là 5m. Nối mỗi đỉnh với trung điểm các cạnh (Hình 2.13) Tính diện tích hình vuông được tạo thành bởi các đoạn thẳng từ các đỉnh nối với trung điểm mỗi cạnh. Hình 2.13 Hướng dẫn: Bước 1. Yêu cầu học sinh đánh số thứ tự các hình tam giác có trong hình 2.14a. Bước 2. Yêu cầu học sinh dùng kéo cắt rời các hình tam giác đó và ghép vào các vị trí như hình 2.14b để tạo thành một hình chữ thập. 1 2 3