Luận văn Một số chuyên đề về tổ hợp dành cho học sinh có năng khiếu toán bậc trung học phổ thông

Mục lục

Lời cảm ơn 1

Mở đầu 3

Chương 1. Kiến thức cơ bản 6

1.1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Hoán vị và tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Nguyên lý chuồng chim bồ câu (Nguyên lý Dirichlet) . . . . 9

1.4. Hoán vị và tổ hợp tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5. Công thức bao hàm và loại trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chương 2. Một số chuyên đề về tổ hợp dành cho học sinh có năng

khiếu toán bậc trung học phổ thông 17

2.1. Chuyên đề 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân . . . . . . . . . . 18

2.2. Chuyên đề 2: Hoán vị và tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3. Chuyên đề 3: Nguyên lý chuồng chim bồ câu . . . . . . . . . 29

2.4. Chuyên đề 4: Các số Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.5. Chuyên đề 5: Các số Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.6. Chuyên đề 6: Các số Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.7. Chuyên đề 7: Hoán vị và tổ hợp tổng quát . . . . . . . . . . . 47

2.8. Chuyên đề 8: Nguyên lý bao hàm và loại trừ . . . . . . . . . 50

2.9. Chuyên đề 9: Những sự xáo trộn và những sự sắp đặt trước . . 54

2.10. Chuyên đề 10: Đại lượng bất biến . . . . . . . . . . . . . . . 57

Chương 3. Một số bài tập đề nghị 60

Tài liệu tham khảo 67